Renati Des-Cartes Principia philosophiae

521쪽

Diop Toc E CAP. VIII. 1ssNI, quemadmodum I ad HI, ob similitudinem trian gulorum BNI, HI Postremo, duobus angulis EB H S EB ex constructione aequalibus, HO, quae

parallelai G secante ad angulo rcctos C E, duo triana gula DEM, S DE O omnino crunt oualia. Et ita Mbasi unius quali cxistentes O basi alicrius, relinquitur OI disterentia teri Ha Bl, quam supra diximus esse aequalem M. Ideoque A L est ad I G, quemadmodum D cad H I. Unde sequitur,observata semper te lineas

D S HI proportion quae apta est dimetiendis refractionibus vitri, aut similis materiae,qua uti animus cst sicut in describenda Ellipsi fecimus ioc tantum excepto: quod D non pollit hic sthnisi brevissima,cum c contra, ubi de Ellipsi agebatur, debuerit cis longissima si describamus partem Hyperboles quant libet, ut Di S a Bad angulos rectos deducamus mi , rectam BQ, duas lineas DB&m in orbem circa axem DK rotatas,figuram

vitri delineaturas,quae o

mnes radios illud permeantes. parallelos axi in acre , a parte superficiei planae BD in qua nullam refractionem patiuntur collimi ab altera parte, in puncto I

Et si facta Hyperbole os, quae similis it praecedenti, rectam, o ubicunque libuerit ducamus sic tamen ut 2 Hy-

XIII. ex soli h -

522쪽

perbolis se, lineis reclis fri possint

mnibus iisdem modis

q te sit quiesiti sibinoe circulis consant.

Is Deto p TRI Ec CAP. VIII. Hyperbola non secta,ad perpendiculum in axem illius Gincidat, duo puncta b c o, per aliam rectam parallelam axi o, jungamus tres lineae ro, ob & bd rotatae circa axem di describent figuram Vitri, omnes radios axi parallelos a parte superficiei planae, huc illuc ab altera parte dispergentem , tanquam si Venirent expun

Et si breviori sumpta linea H I, ad describendam Hyperbolem vitri obd, quam erat ad describendam alteram vitri DBQ disponamus haec duo vitra tali ratione, ut axes illorum d, in eadem recta aceant,i duo foci in eoem loco I adversis duabus superficiebus Hyperbolicis, omnes radios axi ante occursum parallelos, post transitum uidem parallelos, magis in arctum coactos

523쪽

Diop TRICE CAP. VIII. is coactos a parte vitri obd quam parte alterius red

dent.

similia quidem sed magnitudine inaequalia , ita disponamVS, ut axes illorum D QS q, etiam in eadem recta porrigantur duo soci in eodem loco I concurrant , adversiis duabus superficiebus Hyperbolicis idem agent quod proximupraecedentes, radios scilicet axi ab una parte parallelos, etiam ab altera parallelos reddent, simul in arctius spatium cogent parte minoris vitri.

Et si plana superficies

duorum vitrorum D md se iungamus aut diS-jungamus intervallo quo lubet, obversiis tantum superficiebus planis , quamVIS O-rum axes in eandem rectam non coincidant, modo tantum sint paralleliri vel potuis si componamus aliquod vitrum, figuram duorum ita unctorum repraesentans, illius ope eniciemus, ut radia Venientes e uno punctorum I, in altero ab opposita parte coeant. Et si fabricemur aliquod Vitrum, quod habeat figuram duorum Di ro b d ita unctorum, ut eorum superficies planae se mutuo contingant, illud omnes Iar

525쪽

tadios venientes ex uno punctorum I disgregabit, tanquam si venirent ex altero.

Et postremo si vitrum componamus ejusdem figurae, quam reddunt duo, obd quum ipsorum duae planae

superficies con)unctae sunt, ciliciemus ut omnes radii qui convergentes in hoc vitrum ferentur, tanquam si essent ultra ipsum coituri in puncto I, postquam illud

pertransiverint, divergant, tanquam si venirent e altero puncto I. Atque haec omnia mea quidem sententia talia perspicua sunt, ut sola contemplatio figurarum , ad rei cognitionem sussicere possit. Porro , easdem mutationes radiorum quas explicavimus, primo per duo vitra elliptica , deinde per totidem livperbolica, S duo alia producere postiliat, quorum hoc Huperbolicum , illud Ellipticum. Et praeterea finita alia possiimus imaginari, idcin omnino agentia

scilicet ut omnes radii venientes ex uno puncto, aut icndentes ad unum , aut paralleli, ex aliis in alios horum trium mutentur. Sed hoc loco de iis verba facere supervacuum arbitror, quoniam commodius in Geometria poterunt explicari atque ea quae Jam descripsimus, sunt omnium aptissima ad nostrum institutum , quemadmodum hic ostendere conabor; eadem opera, X poncndo praecipuas omnes diri erentias, quae te ipsa cile possunt, quaenam prae caeteris sint eligenda demonstrabo Harum differentiarum prima consistit in eo quod s- ura unius delineatu longe facilior sit quam alterius: Scertum est post lineam rectam circularem, parabolam, ex quibus solis talis vitta figura componi non pot

est nullam Ellipsi aut Huperbola simpliciorem dari , ut cuivis inquirent liquebit adeo qiudem ut quum linea recta delineatu facilior sic, quam circularis, Myper

bole

multa ali

figura sint cytia eo demessecfus

dentibus ad con pic. lia esse a ptiores V. Figurasso

lis hyperbo tu is lineis

santis, δε-lD. fatu esse

526쪽

XVI.

que sit -- iri figura non posse id

accurate

liis diversis

punctis congregentur.

rco Diopae Ric si Ap. VIII. bole haud dissicilior quam Ellipsis , vitra quorum figurae

ex Hyperbolis, rectis lineis componuntur , facillime omnium expoliri posse videntur. Hinc secundum locum tenent, quae Circulis N Ellipsibus Constant reliqua omnes nobis non explicatae, majoris sunt operae. Saltem quantum X motuum quibus describuntur simplicitate potcst udicari Nam si qui forsan artifices vitra sphaerica commoditis expoliant quam plana, hoc contingit ex accidenti ad hujus scientiae theoriam , quam solamcxplicandam suscepi, non spectat. Secunda disterentia in eo est, quod inter plura vitra eodem modo radios immutantia, qui referuntur adunum aliquod punctum , aut paralleli ab altera parte veniunt, illa quorum superficies sunt minus aut minus inaequaliter incurvatae, ita ut refractiones mimis inaequales producant, radios ad alia puncta relatos, vel ab alia parte venientes, semper aliquanto accuratius quam reliqua immutent. Sed ad perfectam limus cognitionem, observatu necessarium est, solam inaequalitatem curvaturae linearum , quibus figurae horum vitrorum componuntur, obstare, quo minus dispositio radiorum qui referuntur ad plura diversa puncta , aut paralleli veniunt ex pluribus diversis partibus, seque eXact mutetur, atque illa radiorum qui ad unum

tantum punctum referuntur aut veniunt X una eademque

parte paralleli. Si enim ec: gr: ad radios venientes ex puncto A, colligendos in puncto B, superficies vitri interpositi MI omnino planae esse deberent, ita scilicet, ut linea recta GH, quae unam ccii repraesentat

527쪽

Dio P TRICE CAP. LII. ciliniat vim haberet eniciendi ut omnes isti radii venien te a puncto Α, fierent paralleli dum cssent in vitro, eadem ratione altera linea recta I efficeret ut iidem

egredientς ex vitro tenderent versus B, caedem hae lineae GH I, ilicerent etiam ut radii omnes venientes a puncto C , tenderent versus D, generaliter ut omnes ii qui ex aliquo punctorum lineae rectae

quam suppono parallelam ipsi GH versus unum aliquod expunctis rectae BD quam facio parallelam ipsi I Κ, d tantumdem ab ea distantem quanatum C distat a GH flecterentur: Cum enim hae lineae GH GK, nullo modo curvatae sint, omnia puncta aliarum D, referuntur ad ipsas eodem modo-

Simili ratione si esset vitrum quale cu)us suppono superficies esse duo aequaliano esse segmentum sphaerae I idem centriina habentis quod L m colligerentur in uno aliquo ex onctis superficiei quam itidem suppono esse segmentum sphaerae idem habens centrum quod L M, ab isto centro aeque distare atque C distat ab L MN quo niam omnes partes harum superficierum MN sphaerae segmenta quod vim

haberet efficiendi ut radii Omnes egressi ex puncto

cogerentur in puncto ha beret eodem modo efficiendi ut omnes ex puncto C cogerentur in D; generaliter ut omnes qui procederent ex uno aliquo punctorum superficiei CA quam suppo-

528쪽

16 DIOPTR1cΕs Ap. VIII. L O, sunt aequaliter curvatae, respectu omnium punctorum quae sunt in superficiebus in, i D.

Sed quia nullis lineae sunt in natura praeter rectam circularem, quarum omnes partes eodem modo se habeant ad omnia puncta alicujus alterius lineae, neutrahit in ex his sussicit ad componendam figuram Vitri, quae omnes radios venientes ex aliquo puncto, accurate in alio colligere possit, satis liquet, nullam earum quae huic rei inserviunt, omnes radios ex aliquot punctis elapsos, accurat in aliis punctis coacturam. Et ad eligendas ex iis, quae radios minus dispergunt circa locum in quo illos colligere volumus, minus curVatae, minus inaequaliter, caeteris praeferendae erunt ut quantum possint, ad circularem aut ad rectam proxime accedant; so- tuis ad rectam, quam ad circularem, propterea quod hujus partes habent tantum eundem respectum ad illa puncta, quae aequaliter ab Qus centro distant, nec ullum aliud eodem modo respiciunt quo illud centrum. Vnde facile concluditur, Ellipsin ab Hyperbola hac in re superari, nullam excogitari posse Vitri figuram , quae omnes radios ex diversiis punctis venientes, in totidem aliis aeque remotis a vitro ac priora tam accurate colligat, quam illa quae constat ex duabus aequalibus Hyperbolis. Et quidem etiamsi hic accuratae totius hujus rei demonstrationi supersedeam, facile tamen est applicare ea quae ana dixi ad alios modo inflectendi radios, qui respiciunt diversa puncta, vel paralleli veniunt ex diversis partibus i atque ita cognoscere Vitra Hyperbolica, vel ad hoc esse omnium aptistima, vel certe nullis aliis tam insigniter minus apta, ut iis idcirco debeant postponi, quibus an diximus esse praeserendi, ex eo quod facilius

poliantur.

Tertia horum vitrorum disterentia in eo consistit, quod

529쪽

DIopTRic 1 Adi VIII. ici quod una ciliciant ut radii, qui ea pertranseuntes de XV MLcussantur, paulo magis post illam decussationem ab in I:

Vicem removeantur, talia paulo minus. Ut si ex ar: ctis ρ Ἀ- radii G veniant ex centro Solis, II ex sinistra Mus

densiim es,

nus il dtrajiciendo

circumferentiae parte S AE e dextra postquam pei transiverint vitrum Hyperbolicum D DF , magis ab invicem removebuntur quam prius Choc est, angulus Mai , major erit angulo Fri, cita de caeteris de contra , postquam pertransi vetant Ellipticum BC, magis ad invicem accedent, hoc est, angulus CL, minor crit angulo I adeo ut hoc Ellipticum puncta L H M sibi invicem propiora reddat, quam Hyperbolicum It quidem tanto magis propinqua reddit quanto crastius est. Sed quantam demum crassitiem illi demus, nun Xi X. quam nisi ad summum quarta Vel tertia parte propius 2' 'm' quam Hypcrbolicum illa Junget. At que haec diversitas Ita iaa quantitate refractionum qua in Vitro fiunt ita pendet, habeat, non