장음표시 사용
431쪽
rit quod si vel possit,spatio ioco oo annorum nequidem digiti sp tio terram mouebit. Adde quod nullum sit extra terram punctum fixum,quod Pancration vel Charistion sustineat, unde frustra dicturn ab Archimede
PROPOSITIO XII. Cunei naturam ad vectes , aut planum inclinatum referre, illius proprietates explicare, ipse que pla
DE Cuneo quaest. 18 mechan agit Arist.eumque cum aliis Graecis ιν pia vo Eat; cuius historiam paucis contrahemus , omiissis in praesenti variis illius significationibus quippe theatralium graduum ordines, de quibus Lipsius cap. 13. lib.de amphitheatro,& ordinata militum turmas saepesdenotat. Nunc enim te seu cuneus nobis erit una ex potentiis mechanicis, de qua Pappus Collection. Guid Vbaldus cum aliis qui commentarios in Aristotelis mecha
Si igi r in hac figura cuneus Eo in lignum fissiles CARimpactum malleo terreo, vel ligneo, quo cunei caput G Spercutia tur Arist.loco citato cunei naturam , seu potentiam ad dupli cena vectem refert, nempe cuius fulcimentum in pu
findendum atque se-I arandii, inferior pars igni C , O tentia vero residet in puncto G:ME T, cuius potentia in E fulcimentum in puncto R,4. pondus mouendum superior ligni pars A R D. Malunta iij vectem Vimpellere superiorem partem RD,cum enim 'premit punctum maecesse est ut v cunei mucro, sea cuspis premat partem ligni T. Guido tamen abo modo vectem concipit , statui que pondus ino'
432쪽
uendum inter hypomochliona potentiam, cum Philosophus ponathrponi ochlion interpondus o potentiam : erit igitur sulcimentum in cuspide T quod percussione noua mutabitur, utriusque vectis idem hypomochlion. Quin us intelligendis duae sequentes s gurae seruient, sit enim ficti te &ZT, in cuius rimam vectis cuneatus S X, vel calprum, vel quidquid aliud volueris immissum, ne pars
Y recidat, ostendita quidem esse hypomochlion respectu partis superioris
Si , quae mouetur superius, quando potentia puncto vincumbit ted non minus ostendit punctum ess vectis eiusdem sulcimentum, habita partis Za motae ratione. Si tamen pars unica, puta , moueatur, partea T interim immota, tunc
Estri alius Baldi modus quo vectem cuneo tribuit, vel potius ipsi ligno findendo,ut in alia figura Videre est,in qua lignum P URG, cuneus impactus AC B; scissio, seu rima C in Sit igitur tacta se paratio cunei ingressu,pax F pellitur in C ars G in Hucust aeque partes erunt D ECF pars superior, α G H inferior, o vectes, quorum hypomochlia Mi punct potentiae dilatante si , pondus autem materiae resistentia. Cumque ratio FI ad I sit mi nor quam ratio F N ad F ratioque I ad II minor ratione d ad N O, scissio a puncti ad macilior erit scissone a punc sto ad punctum N. Quibus nil opponere velim,'ubd intelligere possimus idem esse
futurum si quis malleo lignum ipsum P percutiat immoto vecte Am C, ac cum malleo cuneum percutit quemadmodu alio loco no tamus eundem ex acre, quem equo, naue vel alio modo vectus dis, in vultu sensum oriri, quam ex Vento, cuius Velocitate cursui tuo parem sentire cogeris,d tantumdein impediri pilae motu ab aeris c , lindro pilae occurrenti,quantum pila ex talo pendula a vento eiusdem cum praececienti pilae motu velocitatis agitaretur; qua de re fusus alio loco dicetur nunc enim ad cuneum redeo, quem dico adpl Mum inclinatum referendum esse. . Sit igitur planum horizontale TH, super quo E planum inclinetur; si supponatura H latus cunei horizontale, quod alicui cor
in immobili innitatur,quese potestantelligi iubes H plano cunei
433쪽
huius caput EH vi quapiam, verbi gratia malleo pulsum, aut percus' summouebit pondus sidi superimpositum; A vel Κ cuius resistentia innotescet ex linea LM ineae HE perpendiculari ut enim hypo 'thenus T cad perpendicularem DK ita pondus vel resistentia, ad
potentiam quae pones diis in puncto Κ sustinet, quod qui lem debet hic intelligi
punctu, in quo spha ram tangit planum E T. Cumque illa perpendicularisa, sit
e breuior quo .angulus E fit acutior, constat eiusdem potentiae vires eo magis augeri, hoc est e minorem potentiam requiri, quo maior fuerit ratio neae L ad lineam LM. Cuiuslibet autem vulgaris cunei vires inuenientur,verbi gratia cunei GF T, si bifariam diuisus per H T lineam supponatur, ut bini cunei prodeant,nempe cuneus T Hi,vi cuneus V G latus eminutriusque Hresert corpus immobile, quo latus TH nititur. His igitur duobus cuneis ad praecedentem inclinati plani legem reuocatis, binae ponderum resistentiae simul addi ae duabus potentiis, simul additis comparabunturi Quae ut clarius intelligantur, panca deplano inclinato repetenda Sit igitur planum inclinatum A C, super horizontali plano B A, angulusque C B notus sit, verbi gratra graduum , ut hic contingit, cum B D se triens quadrantis circulit E imponaturque pondus I vel H super inclinato plano Dra, quod labetur versus A, nisi
ab aliqua potenicia retineatur.
Potentia vero ponderis lapsum impe iditur beneficio lineae directionis Q Plano C A parallela ita reperietur Ducatur L plano horizbntalis A perpendicularis, quae secet planum inclinatuinin C in puncto O, ut habeatur triangaeus rectangulus A L O, cuius angulus acutus notus, de hypothenus O A in quotvisparies diuidatur , ex canone
434쪽
sinuum innotescet quot partium suerint i duo latera OL&Laieritque ponderis seu resistentiae I ad potentiam ratio penitus eadem quae AD ad L O. Verbi gratia cum angulus A sit 3 graduum,
o hypotheo usa dupla erit catheti UO; quare si pondus I sit o librarum in aere libero, potentia in Trio librarum aequipondium faciet, neque labetur I, cumque hypothcnus afuerit o partium,&cathetus unius partis pondus I unius erit librae, hoc est potentia T quadragecuplo minor erit absoluta ponderis T resistentia.
Cum autem per alias directionis lineas potentia nonnunquam agat, vel aget secundum lineam per centrum ponderis transeuntem,& plano horizontali perpendicularem , qualis ei linea KL, vel per lineam inter KL O C, seu T interiectam, qualis est RV vel denique per lineam plano inclinato perpendicularem, qualis est linea M L. quae planum A C ad rectos angulos secat. Potentia per Lagens debet aequare ponetis per lineam M Lagens potentia nulla finita suificit ad impedicia lumes vel H ponderis lapsum, quantumuis enim duo plana GA&GF
parallela premant, nihil a lapsu versus pondera, seu corpora vi H impediri
possunt. Quod quidem in praxi nunquam contingit, quae nullum lianum absque scabritie, fossulis,&mollitie potest cxhibe re, quale theoria supponit. Potentia per RG lineam agens pondere quidem minor requiritur, scdmiae sit minor potentia T quo vero maior esse debeat, suo loco dicetiir. Quod ad inclinati plani in pressionem attinet, qua in ponderem Mel patitur, ex eo scin triangulo rectangulo ALO iudicabitur ut enim hypothenus O A ad basim L O ita pondus', vel Had resistentiam eii potentiam inclinati plani DA. Exempli gratia, si L A subdupla sit A O. pondus. o librarum in aere libero premet sol tim modoro libri:s,minueturq; tantundem vis pressionis, qii r fuerit hypothenus O A maior basei A, donec basis evanescat; quod continget, bi planum inclinatum ab A C per reliquum circuli' odrantem in promotum in planum Assi verticale mutabitur, in quo planum inclinatum desinit, pondus sibi relictum ad centrum grauium contendit. Contra vero pondus totis viribus planum ii clinatum premit cum per 3 gradus D B descendens in horizoniale planum conuertitur. Ex dictis autem sequitur potentiam ,
435쪽
omnium quae ponderis I vel H lapsum impediant, a minimam 'urvel nulla requiritur ob planorum scabritiem, ob quam potcntia Tion'dus ad se trahens, verpotenti, impellens , semper augenda sunt, me pondera , aut resistentiae versus centrum grauium, siue ad quodlibet aliud punctum contendant. Cum autem inclinati plani consideratio sit in rebus mechanicis tilissima,& in harmonicis Gallice scriptis Geornetra doctissimi tractatum cadere curari edi, qui deest in Harmonicis Latine scriptis, illius, Iionem Latinam paucis detractis accipe, nam omnia scro quae ad Mechanicam spectant complectitiir.
Quae deerunt in sequentibus propositionibus supplentur a propos. etione quinta, deinceps libri de Ballisticis, qui liccta partem Mochanica pertineat, ouae de vi percussionis agit, attamen peculiarem tractatum iure suo postulat, ob varias, dissiciles, de abstrusas dissicultes quas inuoluit. Porro quamuis sequentium aliqua pars iam in praecedentibus pro positionibus sit explicata fuerit, tamen opera pretium eadem sequentibus figuris accommodare, tum ut bis, diuerso tamen modo, repetita persectius intelligantur,tum ut Gallice minus scientes non conquerantur de Tractatu Mechanie Harmonicis Latine scriptis non inscrto. Adde quod velim rerum Mechanicarum studiosos hisce propositionibus admonere, eliquas ut istius scientia partes a nostro Geometra, quem vix Archimedi cedere putem , adeo importune requirant, ut tandem in maximum i litterariae decus impetrent.
Dato plano ad horizontem inclinara mius angulus cognitus sit, inuenire potentiam, qua trahendo vel impelgendo per lineam directionis inclinato plano
parallam datum pondus super eodem plano susti
SIthorizontale planum LM ad quod planum L et inclinetur, bc abngulum datum MLNessciat; ubi obseruandum in discursu o li .
436쪽
teris inanisci:lis uti, licet in figura minores incisa suerint: stetiam datum pondus super inclinato plano A, cuius centrum grauitatis A, potentia quae pondus istud sustineatitarcperictui . A puncto Hemi latur perpendicularis N M super planum horigonias L M, sitque ut Lm linea ad M, ita pondus datum A ad potentiam in Deinde si nis aut linea Da plano L, a parallela pendeat ex A centro grauit tis: sex eam potenti Q cx quocumque puncto AG trahat pondus A verbi gratia ex O purusto, vesper orbiculum P, cuius centrum R: his pontis, potentia sustinebit pondus, &iropedie ne labatur super plano L Na. Ducatur enim perpendicularis A N ab A grauitatis centro seper planum inclinatum, qua versus A usque ad producatur fitquc libra B AN, cuius centrum in puncto C, brachia CA&CB aequalia, intelligaturque pondus centrum prauitatis habere in brachio C A, in quo retineatur, impcdiatur a lapsu per planum L, vel alio
Super B C brachio sit potentia in puncto B ponderi A aequalis, vel pendeat a puncto D senis BD, sintque ponderis A potenuae directionis lineae inter se parallelae libran manebit in aequilibrio super fulcimento suo C L, quo centrum illius anititur, neque pondus separplano LN labetur, ob praedictum aequilibxium. Intelligatur autem libra horitontalis H I, in quam perpendicu- Iaris A linea directionis portiteris A duc Murci clinea dirccitanis BD potentiae nuda occurrat puncto librae H CI, angulus DG C
437쪽
omnium quae ponderis I vel Hyapsum impediant, esse minimam;quae
vel nulla requiritur ob planorum scabritiem,ob quam potentia I pondus ad se trahens,vel potenti, impellens semper augenda sunt,sive pondera, aut resistentia versus centrum grauium, siue ad quodlibet aliud puncturn contendant. Cum autem inclinati plani consideratio sit in rebus mechanicis utilissii na,& in harmonicis Gallice scriptis Geometra doctissimi tractatum ea de re curarim di, qui deest in harmonicis Latine scriptis, illius crsionem Latinam paucis detractis accipe, nam omnia fere quae ad mechanicam spectant complectitur.
PROPOSITIO XI m. Dat plano ad horizontem inclinato , cuius angulis cognitu sit, inuenire potentiam, quae trahendo vel iriellendo per lineam directionis inclinato plano
parallelam datum pondus super eodem plano pu
stineat. SI horizontale planum LM ad quod planum L 1 inclinetur.3c angulum datum M L efficias sit etiam datum pondus super inclinato plano A, cuius centrum grauitatis A potentia quae pondus istud sustineatitarcperietur. Apuncto demittatur perpendicularis M super planum horizontale I M, sitque tim linea ad m, ita pondus datum A ad potentiam Deir de funis aut lineam Aplano L N a para tela pendeat ex Acentro grauitatis: per eam potentia Rex quocumque puncto Ao trahat pondus A, verbi gratia cκO puncto, vel per orbiculum GP , cuius centrum R. his positis, potentia sustinebit A pondus. impediet ne labatur super plano LN a liguram aspice pagina sequente. Ducatur enim perpenicularis A N ab A grauitatis centro super planum inclinatum quae vcisus A usque ad B producatur: sitque libra BAN cuius centrum in puncto C , brachia Ca&C B aequalia, intelligaturque pondus A centrum grauitatis habere in brachio C A, in quo retineatur, Mimpediatur a lapsu per planum L N a vel
Super o brachio sit pote alia in puncto BPonderi A aequaliet,
438쪽
vel pendeat a puncto D sunis BD sintque ponderis Avi poteistia Ddirectionis lineae inter se parallelae ibrat manebit in aequilibrio super sulcimento suo C L, quo centrum illius C nititur; neque Pondiri super plano L i labetur, ob praedictum aequilibrium. Intelligatur autem libra horirontalis HGI, in quam perpendicu laris AF linea directionis ponderis A ducaturi: linea directionis BD potentiae Aves occurrat puncto Glibrae H Ca, angulus DG C rectus
439쪽
rectus erit, cum ex constructione angulus Psit rectus AT atque D G sint parallelae,ex hypothesi, quapropter linea CF aequalis erit lineae G. Sit etiam librarum B A&HI decussatio immutabilis in centro C. utcumque moueantur potentiam vel B super brachio Q perlitaneam directionis BG eodem modo trahit, ac si esset inc super di stantia G.
Brachium vero C H fiat aequale brachio C A.& super brachio OH potentia K per lineam directionis K brachio Hri perpendicularem agat, sitque potentia; aequalis potentiae in Cumque LN sit ad Almis A pondus ad Q potentiam ex construct ML N ad M, ut CA ad CF, ob triangulorum LN Mi AC similitudinem, erit eadem ratio C A ad CF, hoc est GH ad GF vel GH ad G quae
ponderis A ad Q potentiam, seu potentiae D ad potentiam . Cum igitur illantia GH ad C G, ita reciproce potentiam in Gad potentiam K in bl potentiam in H aequiponderabit potentiae Din G, perrain primi mechan Archim. Atqui potentiam in Gidem praestat ac in B, kest antis acoma ponderi A super brachio C A quare K potentia ex distantia CH aequiponderat ponderi A super brachio C A posito, eademque potentia Κ super distantia GH vices obeunte potentiae D super distantia C B, vel Cc, librae manent in aequilibrio.
Cum vero potentias agit super brachium C A per lineam AD, suntque CA dc CH distantiae aequales, quibus directionis lineae A
de HK ad rectos angulos 3 potentiae trahentes Q,Κ aequales, trahent aequaliter , cumque potentiam agens ex distantia GH aequilibrium inierat librae si potenti Q vires potentiae K praestans trahat distantia C A libra manebit aequilibris, pondusque A impediente potentia Q. super plano Ni murina labetur Ablatis igitur reliquis potentijs t vel B, sola potentia per A O trahens pondus A utantea retinebit super plano N L. Cumove linea AG centro grauitatis A extremo librae a respondenti adhaereat, libra nil amplius sustinet,neque suum centrum C premit, ideoque pondus A quiescit super plano L r,d super potentia quae sustinet istud pondus super plano praedicto. Cum autem ex hypothesim LM angulus datus sit, angulus rectus sit, L N M triangulus datur specie est igitur ratio L N ad N Mdata sed L est ad NM ut pondus A ad .potentiam, ex construct. igitur ratio ponderis ad Q potentiam datur; Est autem pondus Acatum, igitur dc potentia inlata, quod quaerebatur.
440쪽
PHAENOMENA COROLLARIUM PRIMUM.
EX dictis, erit eadem ratio hypothenuste LM ad basim LN quae
ponderis A ad potentiam lapsum illius super librae brachio Cin .& pressionem super L i plano impedientem quod demonstratur, si C Am distantia planum inclinatum referat, potentia quidem pondus in hac obliquitate sustinens ad pondus este debet vi perpendicularis seu cathetusa ad Cri hypothenusam, vel vi LM ad LN, obtriangulorum LMN, AF similitudinem.
S pondus A pendeat a linea in rigida puncto C infixa, circa
quod libere cum suo pondere moueri possit, non quiescet pondus, nisi cum linea C A cum L ad horizontem perpendiculari conueniet. Si pondus idem cum sua linea vi trahatur ex loco quem in hac figura tenet, retineri non poterit in hoc statu, agens per lineam directioni AD perpendicularem lineae A C , niti a potentia ponderis aequali quod est ad A pondus ut C F ad C A, linea enim in cum firma supponatur instar baculi serrei,resert brachium librae B A. Itaque pondusa contra lineam Ca, a qua pendet, vim suam integram non exerit sed illius potentia est ad totalem illius potentiam quam habet dum trahit perlineam L ut AF ad A C, quod verum est etiamsi a funis loco lineae firmae supponatur. .
S pondus A cadat oblique in planum LNa,illius vis, percussio,
vel pressio erit ad illius potentiam integram ut FA ad AC,vel LM ad L N,cum vis percussionis sit veluti pondens augmentum.
Potentia pondus superinclinato plano sustinens non est adpondus, ut angulus inclinationis aci rectum angulum, ut credidit Cardanus r. prop. lib. . propori est enim ratio anguli inclinationis ML N ad angulum rectum M , quae perpendiculari sim ad hy tussienusam N L, desideo potentia ab eo data minor est quam par