장음표시 사용
21쪽
io L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUN D
Triquetri cum recto laterum ratio:d A basis 7ss 13 692, addi perpendi cubilia 61 7 osi; 7,d Aglaypote nutanicio ooo ooooo. Sed eadem l Apropter BD arcu data est pari: sy83 88S8 quarum Aaca quae excentro pari: io OO OOco ODO, datur igitur dg caria dcm pari: 3 sO6o6sto 5 Ag 1Σ7oi 86672, quarum illa ex DK supra inuenta detracta, relinquit px pari. carundin 918 19iy. vi igitur se habet Agaddg, ita sic habet gK ad cg. Tres vero rectae datae: untia partibus cius quae excentro globi,datur igitur Z quartacgearundem pari: 29 i66 27o. Sicut veros e habet 'dgaddA, ita se habet cgadcK, scd hic quoque tres rectae sunt datae,datur igitur cx quarta earundem pari: 339 19 3ssa. Harucgad Ag Paulo antc inuenta addita efficit Aepare: 8Mi 8139 2. per hanc quia basis est arcus BC, datur ipsc arctuc qui quaeriturde canone pari: xxxiiii,scru .prim: xlviI.Sccund XLVI i. Quia Veros supra inuentacit pari. 186i698 i,& cx modb pari: 339 19s3182. quaru ea quaec X centro Globi pari. Io oo oo ooo oo, dantur igitur ux&cx duo latera uidem in partibus: ac proinde secundum rationem BK ad cx duplici mo do sca. angulus datur. Quianam Udata est ratio BKadcK in partib. hsdem, ponaturn x partulo oo ooo oooo,5 dabitur cΚ pari. earundem T O 7o 98. Ponatur vici sim cx pari: a ooo ooo ooo,&habebitur BK earundem pari. 13so SO72's. Haram illa BCR anguli basis es secti. dae seriei, haec vero eiusdem anguli perpendiculum a critae serici, pcr utranq; igitur de can une datur BCRangulus pari. LIII, strup. prim: xxv II, secund LII. Qui b. de duobus re et isdem iis, relinquuntur partes CXX v I. scrup. primor. XXXI, securassi viri. Percydem latera, datur e
tiam ac hypotentis a pari: 17o66 Isoos quae BC arcus e Xquirendi perpendiculum est. atque irinc altera vice ex canone datur totidem parta descrup. quot ante. Hinc propter B Ac angulum ex ac arcu modo inuento datum, Triquctri Abq cuin recto datur laterum ratio: Ab basis
81H81sy 1 adbq perpendiculii 17o66iso os,N Aqhypo tenulamio oo ooo oo oo. Sed A b peo plera Darcum quoq; data est pari: 3983 888SO: quaru caquVexcentro pari: roo ooivo ooo, dantur igitur bq earudem pari: 27 68 232s de A q 8sO9oo 793. Qila ex Ac basi arcus co hoe est 11813 6yr, demta, remanetqc27O763389'. sicut vero se habet sqad Aq, ita se habet eau il.Tres vero rectae datae sunt,datur Δ quarta ql earundem pari: 74 728sr . item sicut seba betbq ad Ab ita se habet qcadcl. Sed hic quoque tres rectae datae si int in partibus eius quae excentro, datur igitur rursum ci quarta pari: carundem 38963oi 763- Harum qi ad bq aggremata, existit bl part earundem 7siryso 849. Quia igitur data est ratio ob ad bi, itemque ne ad siti
partibus eius quae ex centro Globi, stam Dcquam bD ponatur pari: Io oo ooo oo oo, dabitur bl earundem pari: si o8772or, Cl vero I9so9OTiO9. Quarum illa basis est DBC anguli, haee, e ro ac κ anguli basis , datur igitur pcrillam CBD angulus pari: XXXV, scrup. prnn :o, secund: xxiri. per hanc vero BCR angulus totidem pari: scrup. quot ante. Itaq; Trianguli propositinc D, datis duobus cDα BD lateribus angulum Ddatum includentibus, datur reliquum se latus parti xxxiv,scrup. prim: xlv M, secund. xlvii, cum reliquis duobus v c angulis. quo rum ille part xxxv,icrui'. prim: o, secundata xiii: bic parta xxvi, scrup. Piim: xi, secund:
Iis nil uti GAbi BCDs ne angulo recti, cuius Atera omnia minor mi quadrantiam maximis,m. Hi sintdu, titera DC cr BD angulum CSD datum iucludentia. Dico tertium CD crus, ct reis ubi λοιBCD cr BDc angulos dari.
Quia in primo Diagram date per o punctum Globi,&s polum maximi ac ductus maximus I S, normaliter in planitiem sc maximi incidit, existit hinc Bs D Triaustu 'lum, cum angulo recto cuius quia datus cstos Cangulus acutus, cum latcre an quod rectum subtendit datur D s& Bs reliqua eius latera,cum resi quo BDs angulo. PRiMb igitur secundia doctrinam praecepi. coroll. primi. pcrycndiculum Dac anguli dati, multiplicam perpendi culum lateris Eo, hinc a producto aufur auferenda, & habcbis arcus las qui datum ac ut uiri obit perpendiculum. Quod si ut secudum praeCCp t. cor a docet,posito tum anguli, tum a ra
22쪽
cus perpendiculo pari: Io oo oooo oo, hypotenuias conitri duxeris,&abicccii sal producto abiicienda , liabebis eius dem arcus hypotenusam Secundae vci Tomae scri ei. I naiso E posita arcus BD basi partium Io OOOoo oo, duc pcrpcdiculii eius, in basin sanguli dati,&demtis demendis, se of fert Bs arcus perpendiculum Secundae vel Tertiae seriei, si cui docet Tertium praecepi. coroll. Quod si posita basiat guli dati pari. IOODO OOOO , sumatur hypotentisi: polito vero so arcus perpendiculo pari, o oo oo ooo a cipiatur basiis, atque haec ducaturiit illam, proueniet resectis rc secandis eiusdem arcus basis Secundae vel Tertiae seriei, cudit in do ctrinam Quali praeccpt. coroll. TER Tio ponaturbatissa guli parti uin Io ooo oo oocio, di decanone acceptum caus perpendiculum , multiplicetur in basi 'D arcus, ic reiectis rei iaciendis , habebitur basis Secundae vel Tertiae scri et Bias anguli exquirentii, perv. prae cepi coroll. Eundem angulum dabit quoque VI. praeceptum coron, polito namque perpena. diculo anguli dati putrio oo oo ooo oo, si acceperis cius basin: posita vero basi arcus BD parterooo oo oo oo, sit inseris hypot clausam, atq; hanc multiplicaueris in iliam, relinquetur abie- iis abiiciendis eiusdem anguli perpendiculum Secundae vel Tertiae scri ei. His igitur hodmodo exquisitis, dantur de canone arcus Ds&Bs cum BD sangulo. Arcus deinde Ec datus, ex iis arcu demtus relinquit Cs arcum datum. Hinc quia Trianguli CsDcum recto, data sunt duo latera Cf&Ds rectum includentia, datur reliquum CD latus, de reliqui duo DCs & CD, anguli. ponatur Vtriusque arcus perrendi Culum Partrio Ooo Oo ooo,5 ducantur eorum hy poto nutae,auferantur deindc a producto aufercnda,& remanebit lateris DC hypotenui a se Mnd. e vel Γertiae seriei, sicut id docci xxv praecepi. coroll. Eorundem arcuum bases s dii cantur, Sc abiiciantur abii cicnda, relinquetur eius scin lateris basis per XX v I praecepi. coroll. Pocto deinde D s arcus perpendiculo partium ioooo ooo ooo,ae baiicius iii Cs arcus perpens diculum ducta, proueniet resectis a producto rc siccandis DCs anguli balis Secundae , et se riae ieri ei per xxvia praecepi. coroll. Sivcro posita basi arcus D s pari: Ioo ooo ooco, accipia tur eius perpendiculum: posito autem arcus Cis perpendiculo tot pari. sumatur hypotenti sa, M liaee dueatur in illud dabitur reiectsi a producto rcaiciendis, ciusdem anguli l errendiculuin Secundae vel Tertiae scrici pcr xxv m praecopi. coroll. Eadem praecepta dabunt quos Ds angi iluin Pone arcusCsperpendiculum pari: Iooo oo Ooo oo,S basin eius multiplicam pc cndiculum D, arcus: auteriscinde a producto auferenda, Z habcbis CDs ansuli basin secund eve I ertia seriei. Quod si posita basi arcus Cs, sumseri scius perpendiculum: posto ro perpendiculo I sarcus tot pari: acceperis hypotentifim,atq; hanc duxeris in illud, ha bebis eiusdem anguli herpendiculum Secundae vcl a critae scrici. Hic vero angulus ex BD; angulo iupra imiento subductus, relinquit BDc angulum qui quaeritur. Ita DCs angulo de duobuς rectis deducto, remanet nco angulus. In triangulo igitur Bci proposito, datis duo, bus ae Ad DA latcribus, cum angulo B quem includunt, datur rc liquum co latus, S: reliqui duo ac D N EDC anguli. ψ.ε.
Dato DBC angulo,quem per zodiaci, mundiq; polos ductus circulus, cum Ac restionum cirCulo efficit, pari. x xxv, scrup. primor. o, ccula d. XX tu datoq; arcu BD distantia Solis a polo mundi pari. LX vi, crus'. prim: xx XI, secund XXX, dato it cm BC arcu, distantia Solis a Veratice horizontis pari: xxxii Is scrup. prim: XLV M, secund: XLV M. Exquiramur CD AD BCD-uorum hic complementum est De errationis solis a Meridiatio, ille vero Uistantiiti solis a Meridiano indicat,item arcus c D complementum in limitatis poli.
P . DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULOR v M
, I De Serie. Hypo tenus a. Perpendiculum. Bass.
seri p. securid. Areus partaseria p.
23쪽
zi L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUN D.
Trianguli Bs D cum recto,quod arcus Ds per D puctum Globi ductus, de n maliter in planitiem maximi Ec incidens cilicit, datum est BD latus rectum subtendens, it cmq; B angulus. Datur igitur BDs reliquus angulus, de Ds Bs reliqua duo latera. Duc .itura anguli perpendiculum 173668289 , in perpcndiculum BD latcris' i 7133 7 2,demantur deinde a producto de menda, Zc remanebit arcus D sperpendiculum 126is 8o 12. Dcbentur huic ex canone Dartes xxx I, scrup prim: x Li III, secundinur. Si autem posito utriusq; tam anguli B, quam BD lateris perpendiculo pari: Io ooo ooo ooo,hypo tenusam hui'a octo 23 361s,ducatur in i 7 3167o Σαnyporenus in illius, habebitur eiu scin arcus resectis a producto resecandis hypotenus aTcrtiae scrici I9oo sit r. Huic totidem quot perpendiculo partes A scrup. de canone competunt. Perpendiculo primae serici arcus Iasinuento, exquiros balin primae se risi eiusdem arcus, atque hinc hypotenusam cum perpendiculo Secundae seriei, itemq; basin Tertiae seriei, sicut in proximo exemplo monstratum est. Pone deinde basin arcus BD partuo oooo ooo oo,&perpendiculum eius Σ3or 189 sis , in si9o87γΣor basin anguli a dati multiplica, abiice d inde a producto abi cienda, deliabebis arcus B s basin Tertiae serici a 386o227992. cui dec non e ros pondens LXII partes, mi scrup. prim XIX. secund: Quod si vero posita bas n anguli pari: Io oo oo ooo oo, accipiatur eius hypotenusa irro 87o 17s: Posito autem perpendiculo BDareus pari: totidem, sumatur eius batis,caque multiplicetur in illam,rclinqlictur detractis a producto detrahendis,eiusdem arcus perpendiculumsccundae seriei 86636yrsi Huic totidem quot basi mo illi inuenta partes & scrup. de canone competunt. Posita deinde basia anguli dati pari: Io ooo ooo ooo, si perpendiculum eius Oo37 667s, ducatur in 3983 8S. o, balinarcus BD qui rectum subtendit, dc auferantur a producto aufercnda, remanebit basis S
cundae seriei Blas anguli Σ78993 699. Quod si eiusdem anguli s posito perpendiculo pari:
Io ooo oo oo oo, sumatur basis i 278o72Ioo. posita vero BD arcus basi pati: Ioco oo oo oo accipiatur cius hypotcnus a 2 Io362 2229, atque haec ducatur in illam, proueniet demtis demendis eiusdem anguli perhendiculum Tortiae serici 3 18 3i328is. Tani huic quam basi proxime inuentae de canon crespondent partes LXXmi, scrup. prim: xxv. Quoniam igitur Bs arcus inuentus cst part XU , scrup. prim : Im,Secund:xix, de arcus BC cx hypetitosi datus pari: XXXIIII, scrup. prim: XLvII, iecund: x Luta. deductus hic ab illo, relinquit C sareum pari: XXVII, scrup primor: xv D, secund: xxxii. Hinc quia in Triangulo D, Ccum recto, data sunt duo latera Ds,Bs quae rectum includunt, dantur reliquis duo DCs & CDs anguli, cum reliquo DClatere rectum subtendente. Ducatur posita utriusque arcus tam Dsquam C s basi pari: a oo oo oo oo oo, hypotenusa huius ita so962728, in ii 7196ii 362 hypo tenusam illi', & meetis a producto rei ciendis, habebitur CD arcus hypotenula Secundae Ieriei Isr3o-69 9Is. Ei debentur de canone partes XL, scrup. prim: Om. Si vero ab co quod fit ex duini basis C s arcus 8233i181gi, in basin arcus Ds8so 368238s, auserantur auferenda, remanebit cius dein arcus basis 7118is I9 9. cui totidem quot hypotenus modo inuentae competunt. Hinc posito arcus D sperpendiculo pari: Ioo oo oo oooo, si basis eius I 6l6o919I4 ducatur in C s arcus perpendiculum 27o; 96s, de demantur demenda, relinquetur DCs anguli basis secundae seriei 7 o6oro 76s. Dcbentur huic ex canorae LIII partcs, xx Ix scrup. surc. quibus de duobus rectis detractis, remanent cxxv I partes XXXI scrup. prim: BCD anguli exquirendi
Quod si posita basi arcus Ias partito ooo ooo ooo sum scris eius perpendiculum 6287 669rs. pollio autem arcus Cs pcrpendiculo tot pari: acccpcris citis hypotenusam ris 2II78:6ro, atque hanc in illud multiplicaueris, habebis resectis resecandis ciusdem anguli perpendiculum Tertiae seriei Issoas 36689. cui totidem partes, dc scrup: competunt quot bas motibinuentae. Vt tandem innotcncat & CDs angulus, ponatur Cs arcus perpendiculum partium io oo oo oo ooo, ducatur la basis cius 1939 9 3o82, in I 261 8o 2 pcrpcndiculum arcus D s, de abiectis abhciendis, habebitur CDs anguli basis Tertiae seriei io Σos 33 rio. Si vero posta basi arcus Cs pari: io oo oo oo ooo accipiatur cius perpendiculum sis 1983iuer: posito autem Ias arcus perpendiculo Partium ic Oo oo oo ooo, sumatur eius hypotcnufa, atq; haec multiplicetur in illud, proueniet reiectis rethciendis, eiusdem anguli pcrpendiculum Se cundae scri et io 93 628. Tam huic quam basi proxime inuentae, de Carione rcsipondent XLIIII partos, Xxv. scrup. prim: Quibus cx partibus de scrup. BDs anguli lupra inuenti
deductis. relinquuntur partcs XXX BDC anguli exquirendi. In Triangulo igitur BCD proposito, datis duobus BC dc DB lateribus angulum CBD datum includentibus, datur angulus vcn complcmentum De errationis solis a Meridiano parta CXX v I ,scrup. Prim: xxx Iotem que CID angulus pari: xxx. quot scilicet sol distat a Meridiano, datur ilcm c D latus complementum sublunitati, poli pari: XL: scrup. prii iii I. Quae crant cxquirenda.
24쪽
Quian angulus datus est, datur Dib Triquetri cum recto laterum ratio: Db hypot nutae a i Di debl perpendiculum & bassim suam. Db vero hypotentisa, cum sit dati arcus Da perpendiculum, daturin partibus eius quae ex centro. Dantur igitur Di de bl iusdem inprrtibus. Sed de per arcum Ec datum, datur Triquetri cum recto Abq laterum ratio : basis Abadbq perpendiculum te qa hypotenusam. oesia vero Ab per arcum Da data est in partibus eius quae cxcentro, dantur per regulam proportionum& bq dc qa ibi dem in partibus. Quarum altera b i ex bl supra inuenta detracta, relinquit at rectam. Sicut vero se habet aqadbq ita se habet ql ad c ititem sicut se habet bq ad ba, ita se habct ccq ad ccl. Harumqccaddita ad aqeificit Ace. Quae quia basis est Dclareris, datur per illam x canone arCus CD, item Dcc eius perpendiculum, nisi malis illud pcrpythagoricum iniicntum, vcletiam persecundam propositionem libri Secundi de Fabrica canonis exquirerc. Perpendiculo Ucest exquisito, vel ex canone desumto, datur ratiocius adcci rectam in partibus cius quae excentro. Polito itaque illo pari: ioooooooooo, dabitur recta cci ijsdem in partibus. Haec quia lacet hoc estDCs anguli basiis est, latur per illairi ex canone DCs angulus. Quo de duobus rectis deducto, rc manet Dcv angulus exquirendus. Per arcum Vero CD modo ii uentum, datur Adg Triquetri cum recto laterum ratio: ad basis ad dg perpendiculum, de ag hypotenui am. Cumque ad quae Ab aequalis ci data sit in partibus cius quae ex centro, dabuntur dg de Ag hsdem in partibus. quarum altera Agex Ac basi arcus Ac lati subducta, relinquit sc . Sicut autem se habet .lgad D, ita se habet gc adgh. Trcs vero rectae dataeianziai partibus eius quae ex centro, datur igitur de quartagh i idem in partibus. Quaeiadg rcciam paulo ante inuentam addita, exit dk recta i s cm in partibus, atque hinc cum data iit ratio Db ad Iah in partibus eius, quae ex centro, si Di, ponatur pari: IOOOOoo OODO, Qabitur Dkihiciei in partibus. Haec autem balis est Danguli cxquirendi. Quare per illam datur angulus D, de si placet etiam perpendiculum BE. Datis igitur Trianguli nco proposiri duobus lateribus Be deos, angulum n datum includentibus, dantur rcliqui duo c de Danguli, cum reliquo cD latcre. Quod erat iaciendum.
Dato Dac angulo pari: XXXV, scrup: Prim: o, secund: XXIII, de laterum quae eum in cludunt, altero BD pari: lxVI, scrup. prim: XXXI, scCun: XXX: Micro BC pari: xxxim, tui'. prim: xlvii, cunil: xlvH. Exquircndi sint CDBN BCD anguli, cuin reliquo co lo
DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIA
25쪽
14 L. VALENTINI OTHONIS LIB. sECUN DV s
illam ex canone arcus CD pari: xl, scrup. prim: liari, & perpcndiculum cius Dcc patos osis . Huic quia data est ratio Dcc perpendiculi adcci basin ita partibus caus quae ex centro, posito DcC perpendiculo pari: Io ooooooo, dabitur cci carundem pari: sysoyorio9. Quae quia basis cst Dces, hoc cit, D cs anguli, datur pcr illam ex canone Ucs angulus part Aria, scrup. primor. xxviri, secund: lii. Quibus de duobus re nis demtis, remanent partes CXX vi, scrup, prim: XXXI, secund: vi II BCD anguli cxquirendi. Pera cum deinde cDexquisitum ex canone datur Triquetri cum recto Adg laterum ratio: Ad
em pari: dg 3 soco63io, 5 gAs: Ois 6672. Quarum haec ab Acbasi arcus Budati, detracta, relinquit sc rectam 2'4166727o. Sicuti vero se habet dg ad gA, ita se habet gc ad gh. Tres vero rectae datae sunt in partibus eius quae e X Ccntro. Datur igitur S quarta si caruniscin partium 4 223729i7. Haec ad dg re tam modo inuest A. tam adiecta, cilicit dk carundem pari: 79 3 79227. HinC quia d ta est ratio Bd addkin partibus citis quae ex centro posita Bd pari: roooooo ooo, dabitur illi earumic pariau 266oa; o32. dirae quia basscst D anguli dat ut igitur per illam ex Canone D angulus paci: XXX. Itaque I rianguli ECD proposui, duobus lateribus BC DA, quae B angulum datum inCludunt datis, datur CD reliquum latus rari: dii, scrup: prim: ii iii, & reliqui duo C & D anguli: pari: altcr cxxvI, sdrui'. prim: xxxi, recund: viii, alter pari: Axx. Quae propositum crat cxquirere.
Quoniam iii primo Diagrammate , Ut dictum cst, per F polum maximi hc,& n punctum descriptus maximus B R normalis .cst ad DC maximum , existit hinc a Rc Triangulum Globi cuin ngulo recto. Propter huius angulum scis obtutum datur angulus Bc Racutus, tanquam dati anguli complcmcntum ad duos rcctos. Per hypothesin autem datus est Cn arcus, quη rcclum i rianguli subicndit, datur ergo arCussa qui ci tum obit, itemque CR arcus qui recto dc dato acuto adiacet, cuin CBR angulo. p Ri Mo istiatur, ut praecepi. coroll. primum docet, pcrpcndi Culo BcR anguli, in perpcndiculum pC cus ducto, habebitur roscctis resecandi, pcrpendi Culum BR ar Cus. Idcmarcus dabituret iam per sccundum praecepi. coroll. Potito nanque tam arcus BC, quam BCR anguli perpendiculo pari: ioooooooooo, i hypotenui; corum ducantur,& abi, tantur a producto abhcienda, relinquetur ciusdem arcus Secundae vel Tertiae Scrici hypotenus a. Posita deinde basi sc arcus, secundum praescriptum a Criti praecepi. coroll. pari: IOoo ooooo, Si perpendiculum eius multiplicetur, in scR anguli dati basin, & auferantur auferenda, remanebit arcus cR perpendiculum Secundae vel a critae Scrici. Idem arcus innotescet
per quartum praeccpt, coroll. Sumatur posita basi BcR anguli pari: ioooo'oooco, eius liytot nusa: posito xero BQ arcus perpendiculo tot pari: accipiatur basis, dircatur cliaee in Zm,& habebitur resectis a producto resecandis, basis Secundae vel Tertiae Serici. T κ- i id secundum doctrinam V praeccpt. coroll. post a basi BCR anguli pari: iooo obo , si perpendiculum eius multiplicaucris in balin BC arcus , 5 reieceris a producto re-ijeienda, habebis C a st anguli basia Secundae vel Tertiae Seriei. Eundem angulum dabit et sextum praecepi. coroll. ACcipiatur potira basi BC arcus parti iooooooocio , eius hypotenulti : posito vero scR anguli Pc cndiculo partium Ioo ooooo oo ,
26쪽
DE TRIANGVL. GLOBI SINE ANGVL. RECTO is
eius basis, reducatur haec in illam, auserantur deinde a producto aufercnd. 1,&remanebit eiusdem anguli perpendiculum Secundae vel Tertiae seriei. Hin C Trianguli BRc lateribus u κ&cR, cum Cui: angulo de canone datis,&arcuum altero cR ad DC arcu adiecto , rursum existus RD Friangulum cum angulo rceto. cuius duo latera BR & RD rectum includentia cum sint data,datur BD arcus rectum subtendens cum reliquis duobus BDR & DBR angulis. PR t Moigitur posita utriusq; arcus includentium rectum basi pari: io ooo oo oo oo, si eorum hypotenuis de canone acceptae in se ducantur, de abiiciantur a producto abiicienda, relinquo tu rivo arcus hypotenuia Secundae vel Tertiae serici per XXV praecepi. C roll. Idem arcus innotescet etiam per xxv I praeceptacoroll. Si enim earundem arcuu bases in se multiplicentur,&a pro ducto auserantur auferenda, remanebit basis eiusdem arcus: Hinc posito BR arcus' perpen diculo pari: iooo oo ooo oo, A basi eius in pSrpenticulum arcus DR ducta, proueniet v DR anguli basis Secundae vel Tertiae serici per xxvra praecepi. coroll. Quod si posita basis κ part loooo oo oo oo, sumseris de canone eius perpendiculum: posito vero DR arcus perpendi lotot pari. acceperis eius hypotenusam,atque hanc duxeris in illud, habebis reiectis a prodii cto roiiciendis perpendiculum Secundae vel Tertiae scri ei anguli clusiacm per xxviii pricci't. coroll. Eadem corollarii praecepta dabunt quo reliquum DBR angulum exquirendi . ponatur arcus DR perpendiculum pari: ioo ooooo Ooo,& du Catur basi scius de canone aece pia, in nR arcus perpendiculum, d abiectis a producto abiiciendis,oifferet se Dan anguli bas, secundae vel Tertiae sier ei. Si vcro posita DR arcus basi pari: Iooo Ooo ooOo, accipiatur neria pendiculum: polito vero arcus BR perpendiculo tot pari: accipiatur hypotenusia, atque haedducatur in illud proueniet demtis arroducto demendis, eiusdem anguli perpendiculum secundae vel Tertiae seriei. Ex quo supra inuentus angulus CBR subductus, relinquit CBD angustum exquirendum. Datis igitur Trianguli sco proposita duobus CB & CD lateribus, nc D angulum obtusum datum compraehcndentibus, datur ictatum latus & rcliqui duo dcc
Dato se arcu,distantia Solis ab hori Zontis vertice pam XXXIV Arup .primo tax L ursecutXLvri,item larcu CD, complemento sublimitatis poli XL pari: Livscrup prim: & angulo acti obtusio,complemento decrrationis Solis abieridiano pari: cXXVI, scrup. priano: xxxi,s ecud: um. Exquiratur, DBC angulus quem per Zodiaci mundi polo ductus circulus, cuintc ci culo regionum constituit, de angulus BD c,quo Sol a Meridiano distat, cum latere' an dictantia Solis apolo mundi.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGvLOR v M.
De Serie. Hypo tenusa. Perpendiculum. Basis.
quia Trianguli a Rc,quod per constructionem habet angulum rectum, datus est per ac Dangulum datum Ac R angulus, dc BC arcus remini subicia dcns, dantur igitur latera cuis reliqua duo BR dc ci rcclum includentia, cum reliquo CBK angulo. Si enim sic R anguli perpendiculum Sos6181378 ducatur, in perpendicurim B carcus 17o66iso os, &rcii Ciantur reiicienda, reliquum erit arcus BR perpendiculum 4186i6987 I. competunt huic de Canone xxvii partcs, uri, scrup. prim: MH. secundiosito veris cum anguli vcR, tum arc , C perpendiculo part lo oo oo ooo oo,&hypotcnufa huius ips23sisi 2 ,in ii 4 3o's 8 hypotcnus alti illi' multiplicata,offeret se resectis a producto resecandis BR arcus hypo tenus a Tertiae seriei 118o 6-tri: . Cui totidem quot perpendiculo de canone partes x scrup. respodent. Posita deinde
27쪽
rs L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUNDUS
basinc arcus Partium io oo&c. pcrpendiculum cius 60 92 orso, duc in basin a CR angulis os oriri: scin ea producto donacrida, habinis arcus cst perpendiculum Secundae scrici 41 3s Σῖ6ro. Quod si posita scR anguli bui pari: io oo ooo, sumseris hypotenus ami68o Iso 97: posito autem BC arcu perpessiculo pari: Ooo ooooo ,acccre risi Noo6ra basin,atquc hanc naultiplicaucris pcrillam trabebis, resectis producto resecandis, eiusdem arcus balina critae serici. Tam huic quam perpcdiculo proxime inuento, de canone debς tur pari: xxii,scru .priin: xxv Iii e curam. Ponatur hinc BCR anguli basi spar ira ooo ooo orita ducatur perpendiculum eius I 3 O 8729s, in82si 839 2 basin arCus Ec, auserantur dcinde auferenda,& romanebit C BR anguli basis T critae seriei ito 3991osol. Posita vero basi arcus Bepartuo oo ooo oo oo, si laypotenuia eius 377si so98 sumatur: posito autem BCR anguli perrcndiculo pari nocio Ooo oo oo, accipiatur balis T o Tro 98, atque haec multiplicctur in illam, relinquetur abiectis abiici edis perpendiculum secundae serici eiusdem anguli 9oi ara 97. c. iα basi modo inuentae de canono rc spondent xor partes, II scrup prim: xxx secund: Dς lus hoc modo exquisicis, i Rc arcus, arcui CD cx hypothesi noto adiiciatur, erit D A arcus pari: Lx iri, Scrup prim: xxi I, iccund: II. Itaque cum Trianguli BR D duo latera BR dc DRquae recti includunt, data sint, datur BD rcliquii cius latus, de reliqui duo BDR &D BR anguli. PRiMδ enim posita utriusque arcus BR M DR basi partium io oo oo oo ooo, duc hypotcnusam huius partilis o 917o69, in ii 2s32263 2 hypotenusam illius, de dein iis demcndis, i cliqua erit BD arcusti, potentia Tertiae scrici 2 io, 649oi 2. Dcbciatur huic de canone Lxv I partes, xxxi scrup.rrim: xxx secunda. Quod si arcus BR basio 8386s ri,duxeris in4 Saros a. basia DR a cus,&abieceris abiicienda, ciusdem arcus habcbis PMisin 3983 8 6 s. Cui totidem partesd scrup. de canone competunt, quot hypotentiis modo inuentae. Posito deinde arcus BR per pendiculo part Hooo ooUOo,nmit silica basin cius is 3763 7 oi, in 89358': Σ3 perpendi culum arcus DR,auser dcindc auferenda, 5 rc manc bit batis Tertiae serici i73roa 3876 sDA anguli. Huic de canonc d bentur partes xxx. Eundem angulum ctiam sire habebiS: Sume posita basi arcus BR pari: Ioo Oocooooo, eius perpendiculunisi o9ro76or posit paute in scr- pcndi culm DR arcus partinna ros o oo oo oo , accipe cius hypotentisam ii 33 9oso8s, atque hanc in illud multiplica , aufer deinde aufercnda, & remanebit eiusdem anguli perpendiculum Secundae ilarici s773473o69. Cui totidem partes, quot basi coin potiant. Qui restat DER angulum sic exquires: ponc arcus DR perpendiculum pari: Io ocio Oooooo,d duebas in eius sol 3 3''o ii perpendiculiam arcus BR s 86I698pio,&rcii tris rosecandis habebis nast anguli basin Secundae scrici 22998613iro. Quod si posita basi arcus DR pari: i o oo&c .sumseris eius perpendiculum I99 Io 36794: posito aut cm BR arcus perpendiculo pari: roooooo oo oo a CCc peris cius hypot ucam ti8o 6873is,atque hanc in illud duxeris ,reliqua erit abiectis abiiciendis eius scin anguli perpendiculumTertiae seriei pari: 4; 8ori'. a m huic quam basi proxime inuciatae de canone respondent partes L Xuri, scrup. prim. ii. secund: Lvi i. Hinc si CBR angulus ia anto mirentus auferatur,rchiis uetur Duc angulus xxxv pari. o Arup xxviis und: Datis igitur Trianguli BCD propositi,duobus B c&- lateribus,&Ec D angulo quem includunt, datur reliquum BD latus distantia Solis apolo mundi pati:
m datus est ac st angulus , datur BhC Triquetri cum recto laterum ratio: hypoterinu se ad Bh perpendiculum, &kc basin. Sed BChypotentisa, quae BC arcus dati perpendiculum est, data est in partib. cius lux cXCcntro. Dantur igitur iis ac minpartibus quoq; LE dc L c. Propter arcum deinde CD datum datur etiam Adg Triquctricum recto latcrum ratio:
tur 3 quarta Cg per regula proportionum, item sicut sic habet d A ad Ag, ita se habethc ad kg. Tres vero iterum datae sunt, datur ergo de quarta kg. Quarum aliora Cg cx AC basi arcus BC data demta,rclinquitur. Ag. Per arcum verbCD, ut dimina est, constat ratio Agaeog,&dA,hoc est hypo tenus e ad perpendiculum de basim su .im, cum νAgdata sit in partibus eius quae excentro, dantur dg ud A iisdem in partibus. Harum illa adgK supra inuentam addita, dat daediaec vero basis eli BD lateris exquirendi. Quare per illam ex canone datur cu
28쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANCVL. RECTO
eumn D latus, tum Ctiam cius perpendiculum. Ita igitur, cum ratio huius addk basin data sit in uiretibus cius quaecxcurro, si Bdponaturpartiuioooooo ooo, dabitur Dhhi de in pallib. baiis in anguli cxquircdi. Quod si hoc minus placet,cia ratio Bh ad dk Similiter datast in star tib eius quae cx Ccntro, ponatur Bkpart. ioo oooo oooo,&habebitur .ihbasis eiusdem an l.
BA vero quae cta: DA modo inuentae aequalis, data inrarii b. eius usa ex centro, dantur bq de qA similiter hi domin partibus. Harum Auex Accbasio carcus dc tracta, relinquit 'Mc rectam. Sicut auxem s ι liabetbqadqAptaseliabetqcc adq). Ad quam addital,qpaulbanto inuenta prouenit bi. Hinc data ratione Di, ad bl in partibus eius quae ex centro, si Db ponatur partium i OooooooO, dabitur bl ea rundem partium. Haec autem basis est v anguli. Quare per illam ex Canone datur Bangulus,&DLcius pcrpcndiculum. Datiistitur Trianguli nco propositi, duobus lateribus BC dccD, angulum BCD datum compraehendentibus datur so reliquum latus, dc reliqui duos de Di anguli. Quod erat iaciendum.
Datis Trianguli ac D propositi duobus lateribus :Bc pari. XXXim, scrup.Prim. xLvir Secund. XLVI a CD pari. KL, Scrup. Prim. LIIII ites pangulo C quem data latera conti uerit,part CXXVI, scrup. Prim: XXXI, Secund: Vm. Exquircndum sit BD reliquum latus. cum redi quis duobus u SD angulis. I
sent datae datur igitur Quarta cR29 qi66727oo. Similiter quae stratio dA ad Ast. ea Est hoadhg. Tres priores rotae itcrum datae sunt, laturigitur de quarta h0 4013 161ς - ' --
Atia D & nΑ,atq; Ag modo iniiciua pari. y27Oi 66 2, quarum caquae ex centro partiti ioo oooooo dabitur utraq; Carundem partium in s so6oDio , de dA si, q- Quarum illa gh supra inuentae adiecta, ciscit dk 9 se 9 8, haee' vero lai: est, per quam ex Canone datur BD latus partium L xvi, Scrup. Prim xxxi xxx,dc perpendiculum cui sit 3 9 7233'7 t. Data igitur ratione perpe diculi Bd ad dkbasin, si BD perpendiculum ponatur part i OoOOOOOooo, dabitur Dh earundem partium 8scois os . Quae quia basis est D anguli, daturperillam ex Canone D stulus psit xxv idem angulus etiam sat innotescet. Quoniam enim rario Bh ad Dh,hoc est perpendi elusi ad
29쪽
,8 L. VALENTINI OTHONIS I 'IB. S .ECUNDUS
basin data est in partibus eius quae ex centro si Bh ponatur partium ioooooooooo, dabitur Dkeorundem pari: 17stio 7 3 7. bi vicissim dk ponatur partium ioooooo ooo , habcbi Bh partium earundum 17 31o:6'r. Est autem haec perpendiculum Secundae Scri ei Danguli, illa vero basis Tertiae Seriei eiusdem anguli. Quare per utranq; ex Carione datur angulus DPari: xxx,sicut priu1l. Datur verb&per BC arcum Abq Triquetri cum recto laterum ratio: bΑ basis 8rit 313ρ i ad bq perpendiculum uero6siue oos, & hypotenusam A l ioooooooOOλου Ab verbquia recti dA modo inucta aequalis,datur pari:3983 8888o, dantur earundem pari:bqz768 232s,&Aq 81o9 793. Quarum aq ex Acc basi CD arcus detracta,relinquiturqcc 27o7633899. Quae vetb ratio est bq ad Aq,ea est ratio qcc ad ql.Tres aute rectae data: iut, datur igitur& quartaql earundem pari: 7 4728sr . Haec ad bqPaulo ante inuentam addita, efiicit bl 6sisyso 8 9. Hinc cum ratiob Dadbi data sit in partibus eius quae excentro, si vo ponatur partiti IooooooOooo, dabitur bl earundem pari: Si 9o8772ΟΣ. Quae quia
bassest Dbi, hoc est, Dac anguli, datur per illam ex Canone DB iangulus pari. XXXV, Scrup. Prim. o, Secund: xx m. Trianguli igitur 3c D nosti, latis duobuz ac& Dc lateribus,quae vcn angulum datum includunt,datur BD reliquum latus pari: LXVI, scrup. Prim. xxxI, Secund: xxx, de angulorum alter D pari: XXX, alter vero B pari: xxxv, Scrup. Prim: o, Secund: XXIII.Quae erant exquirenda.
In triangulo Globi Sine angulo recto, cuius latera omnia quadrantia
bus maximorum sunt minora, latis duobus lateribus, &vno angulorum, quem data latera non includunt. Datur tertium latus, cum reliquis duobus angulis. CAsvS PRIMUS.
Quoniam AR DTrianguli cum recto,quod in primo Diagrammate, maximus BR perr& B puncta ductus, de normaliter in DC maximum incidens, enicat, datum est BD Iatus,cum i Dangulo. datur igitur PRIMO arcus B R. Ducto nanque pe rpendiculo anguli Din perpenditiculum PD arcus,qui rectuin subtendit,d abiectis a producto abi ciendis,reliquum erit arcus BR perpendiculum,per primum coroll. praecepi. Posito autem& arcus di anguli perpendiculo partium ioooooooooo,si hypotentiis eorum ducantur,& abuciantur abi jcienda, re- in luctur hypotenus a Secundae vel Tertiae Seriei eiusdem arcus pcr Sccundum coroll. praeceptum Posita deinde basi Danguli partium ioooooooo oo,si accipiatur cius hypotcnusa: Posito autem BD arcus purpendiculo tot part stimaturbasis, atq; haec multiplicetur in illam aibcbitur resectis resecandis basis Secundae vel Tertiae Scrici arcus DR , qui recto & dato acuto adiacet, per Quartum coroll. praeceptum. Angulum vcrODAR, Quintum coroll. praecepta exhibet. Ponatur D anguli basis partium ioooooooooo, Ecducatur perpendiculum eius in- basin BD arcus rectum subtendentis, auserantur deinde a producto aufercnda, & remanebit basis Secundae vel Tertiae Seriei anguli exquirendi. Eundem angulum exhibet quoq; sextum coroll. praeceptum. posito nanq; perpendiculo dati anguli partium Ioooooooooo, si sumatur balis: posita vero arcus qui rectum subtendit partium ioooooooooo, accipiatur hypotenusa,atq; haec ducatur in illam,rcliquum erat reiectis a producto rchciundis, perpendiculum eiusdem anguli Secundae vel Tertiae seriei. Similiter quia Trianguli EcR cum recto,
30쪽
n γ TRIANG. GLOBI SINE A N G V L. RECTO. dist
arcus BC ex hypothesii notus citillii vero exquisitiis, duilrTRIMo arcus CR. Posito nata ob asiarcus B R partium i Ooc ocio oo ,sil γ potenus a cius ducatur in BC arcus basin,&auferata cuc producto auterenda, remanebit C Rarcus balis per xx Icoroll. praeceptum. Pol ita vicissim basi a C arcus,qui rechum subtendit tot partium ii hypotcnusa eius multi licctur in vii arcus basin, α demantur demenda, rc linquetur ciusdem arcus hypo tinnula Secundae vel Terti. e Seriei per 3α I. praeceptu coroll. Arcu vero Rc cx DR arcus qui supra inuentus est, deducto, remanet CD arcus exquirendus. Porro BCR angulus, quomodo sit in uestigandus xx si de xxv m praecerta coroll. docent. Ponatur arcus BR perpcndiculum parti. Ioooo oo ooo,&ducatur basis eius in perpendiculum CR arcus, habebatur hinc resectis rei candis basis Se cundae vel Tertiae Seriei sca anguli. Quod si posita arcus BR basi partium ioooc, o ooo, .sii- matur eius perpondiculum: posito autem RCarcus perpendiculo partium Io ooo ooo oo. . . accipiatur hypotcnusa, atq; haec multiplicctur in illud, habebitur reicctis rei ciendis per endiculum Secunda vel Tertiae Scrici ciusdem BCR anguli. Hic de duobus rectis deductus relin lilii Dcου angulum qui quaerobatur. Por cadem praecepta simili ratione Cp Rangulus exquirendus. Qui deinde ex D BR angulo demtus, relinquet DBC angulum exquirendum. In Triangulo igitur BCD,sine angulo recto, datis duobus DC,& DB lateribus, BDC angulum datuin Cludentibus, datur CD tertium latus, cum reliquis ad C & Bangulis acutis. Quod crat fac icndum.
Dato arcu ac distantia solis a verti cc horizontis, pari. xx Xuri, scrup. Prim. XLVII, secund. x Lura, dato item BD arcu distantia Solis apoli mundi pari. LXVI Scr. Prim. XxXI, cc. xxx, tum angulo D pari. xxx,quot partibus distet Sol a Meridiano. Exquirendi siue reliqui di oc&E anguli, quorum ille dclinit angulum Deerrationis Solis a Meridiano, liac vero eum quem maximus per mundi & Zodiaci polos ductus cssicit Cum regionum circulo B exquirendum item CD tertium latus, Complementum sublimitatis pola.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULOR v M