장음표시 사용
51쪽
L. VALENTINI OTHONIs Laab. SECUNDUS
Cum reliquon D latere pari. Lxvi, Scrup. Primor. XXXI, Secund. XXX. Quare si PD ex se iiii circulo auferatur, rein inebit DBb pati. cxiii, Scru . I'rim. xxv m , securid.
xxx, dc Dc sangulus de duobus rectis deducatur, relinquetur DC angulus pari. GH, Scrup. Prim. xxviii, Secund. LM, Ugulus vero CBD, aequalis cit angulo DBb . Quae exquirendaerant.
'D THingulo GobicDu um situs, duobus acutis, cum duo Aura quadrantibus m ximorum, maiora,tertiam vera titus quadra teminus: datastat duo Atera BbC, D angusim Ctio at non me in artia.Dico reseruos σι ECD ct CD3 angulos, cum reservo Ducitere dari. Quia enim in Triangulo CD Bb proposito, lata sunt duo latera BbC A: cb , itemq; ungulus ccibia quem data latera non includurit, datur ergo lateris dati complementum a isemicirculum cs. Angulus CBbD , aequalis est DBC angulo, & c D latus utrique Triangulo comune. Quia igitur in Triangulo BCD data sunt duo latera C st&CD, cum DBC angulo, titur Rco&CDB anguli,itent illi latus,sicut monstratum est in quarto casu Secundi problematis, Primi problematum generis.Hinc duobus illis ansulis, singulis de duobus rectis deductus.. leni remanent DCs de Cos anguli. Latere vero no ex semicirculo Bbbdemto,relinquitur D arcus exquirendus. Quod crati aciendum.
In Triangul CD Bb proposito datis duobus lateribus:BbC pari. scrup..prim. xi
co pati. XL, Scrup. prim. Lilii, angulo autem CBbD,quem data latera non includunt Partes XXX , SCrui'. Prim. o, Secund. XXIII. Exquirundum reliquum DBblatus,cum reliquis duobus Bc D&CDa angulis. Quoniam enim I ii angusti cDn duo latera C A A CD data sunt, itemq; angulus CBD quem data latera non continent, datur alterius lateris ad semicirculi in complementum BC pari. xx XIIII, Scrup. Prim. XLVi M. Angulus vero CBD, aequalis est DBC angulo , dcc D latus viri Q Triangulo commune. Quare cum in Triangulo BCo data sint duo latera CE 5 Do, cum Dac angulo, datur reliquum BD latus pari. ix vi , scrup. Prim. xxxi, Secund. xxx, & reliqui duo ac D dc BDC anguli. Hic pari xxx ,& ille pari. cxxvr,Scrup. Prim. xxx I, Secund. v m. Quibus lingulis de duobus rectis deductis, relinquuntur cDa Ac Dcm an uli: pati. ille CL, hic autem pari. mi, Scrup. Prim. xxv m, Secund. Lu. Late te vero Enox semicirculo, B Bb subducto remanct DBb arcus pari. CXm, ScruP. Prim. xvm,Σ - Cund.xxx. Qinccrant exquirenda.
In rni, uti Cuicnu cum obrus, ct duobus acutis, curus duo titera Parismi us insomni , mi maiora, tertium vero larus quadrante minus data fiat duo latera cra , Lis angulum DCBndininis Antia. Dicor Iruum CD latus, συθ uos uos CDBo Duc angulos dari. Quia nanq; Trianguli CD Bb data sunt duo latera BbC&MD, angulum Dcs datum' non includemat, datur utrius F latcris dati ad semicircui uni complententa Os 5 BD, de angi ii dati ad duos rectos residuus BCD a guli S. Hinc cum i ii Triangulo sco, data sint duo latcra C BAI DB, cum pCD angulo, dantur reliqui ,γι duo cos & Doc ansuli, Cum liqui cti latQ- . re, sicut ostensum cit in Sexto casu Securidi probicinatis primi probi mat. generi Quare altero angulorum de duobus rectas D deducto, remanet cos angulus, CD verb Iatus viri l Triangulo commune est, de Daca
culus, DBbCangulo aequalis. Quod erat faciendum.
52쪽
ati, Trianguli CD b duobus lateribus CZb pari: clu, se p. primor :xir, DB p. ari: primor : xxviii secund: XXX, dc angulo DCB, quem data latcra non includunt pari: Erup. primor: xxviri: securia: lii. Exquirendi reliquiduo anguli COBb& DBb C, culti reliquo cD latere. Quonia i enim in Triangulo CDP b data sunt duo latera C Bb dc DRb cuin angulotica quem non includunt, dantur igituriat crum ad SemiCirculum complemcnta; ca parti
xxxim, scrup. primor: xlviii,&Ds pari: lxvi, scrui'. primor: XXXI, seCund: xxx, uli dati residuus ad duos rectos ansuius DCB Pari CXX vi, icri . prim: xxxi, i Curid: VIII. unde cum in Triangulo BCD, data sint duo latcracs dc Ds, cum DBC angulo, datur reliquum colatus pari: xl, scrup. primor : laira,& reliqui duo con &CBD anguli: pari: illex . hic pari: XX xv, scrup. primor: o, iecund: XXm. Quorum alter de duobus rectis deductus . relinquit con angulum pari: Ct, altervcro DBbC angulo aequalis cst. CD vero latus vitii bTriangulo commune cissi Quae propositam cratcxquirere.
In nianui. GMi DCra cum οἱt o ct duobus acutis , cuius duo latera quadrantibis maximo m nt maiora, stertium latus ruadrante maximi minur: datasint duo EbD ct CG latera o CDa angis ius, quem data latera non fucta uni: Duo cum re quo CD latere, reci uos Gos DCS or CnD ang. ., Quia enim Trianguli CD Bb duo latera vc5 vo data sunt,&angulus cns quem data lucra non includunt, dantur crgo duorum laterum ad Semicirculum complementa cn MDA, dc anguli dati ad duos rectos residuus angulus CD n. Hinc lux in Triangulo vcn data sunt duo latera xs N DA, cum CDd angulo, dantur reliqui duo BCD& o C anguli, itemque latuet CD, sicut ostensum est in primo casti Secundi problematis primi problem: Iericris. Quare lateribus ec & BD, singulis ex Semicirculo dei mis, relinquuntur CP b, DBb arcus ide sco angulo de duobus rectis deducto, remanet DCB angulus, resiquus CBDangulus, an gulo D tabc aequalis. Quod crat faciendum.
Trianguli C DBb propoliti, datis duobus Iateribus Bl,C pari: au, scrup. primori xiti.
BD pari: cxiri, iccirp. primor: XXV D, secund: XXX. Cum I ob angulo , quem data l. te. non includunt pari: H. Exquirendum rcliquum CD latus, cum resi quis duobus Des de
Quoniam nimi rianguli CD 2b propositi duo latera db C re Bb D data sunt re an
hic Dis quem non continciat, dantur latcrum ad Scini irculum complementa: cs pari r xxxi Di, scrup. Primor : ivli I. DAPari: lxvi,sCrup primor: XXX r, secundi xxx :&an ii si dati ad duos rectos residuus con angulus pari: Xx . Cum igitur in Triansulo sco, ciata lint duo a tera ca&Da,Cuin e DB angulo, datur reliquum CD latus Pari : xl,sc p. primor: hiri de reliqui duo Ec D, dc D sic anguli et laic pari: XXX v, scrup. primor: o, secund: xxm: ille pari: Cxxvi, scrup. primor: Xxxi, scCund: Vm- Q Ode duobus rectis deducto, remanet DGn angulus pati: hIM , scrup. prim: xviii, secund: lii. Angulus vere Cno, aequalis est DB, C angulo, de co latus utriquc Triangulo Communc. Quae cxquirenda crant.
Thia usi Globi CD59, cum obtuse cr duobur acutis .calas duo latera quadranobus maximoram , nor a re ruum vero quid ante maximi misur: datas i duo Bis c D latera, anguiam cras non includ nita. Dico re suum CS latur, or rei ruos duas ADC ct DCB angulos dari. Quia nanque in Triangulo CD Bb proposito, data sint duo latera no dc co angulum CBb datum non includentia, datur ergo la cris alterius ad Semicirculum complemen tumia .rcus. Annulus vero CBD datus, aequalis cit Di bc angulo, d colatus utri , Tri- tingui omni lino. Itaq; cum in Triangulo BCD, data sint duo latera CD deon cum angulocsso, quem data latera non includunt, dantur reliqui duosDC dc DCB anguli, cum reliquo cuiateie icut in tertio casu secundi problematis primi problem. genet is monstratum est. Quibus duobus angulis, singulis de duobus rectis deductis, rclinquuntur Dcn d conangu li: parti ille lui, scrup. primor: XXVI H, iecit ud: ira: hic ver. pari: cl. Latere vero ac ex beamicirculo blibdemto, remanet Cs arcus Pari :clv, scruP.Prim: M. Quod erat faciendum.
53쪽
si L. VALENTINI OTHONIS LIB. sΞCvNDVS
Datis Trianguli CDBb propositi, duobus lateribus Bl, D pari: cxm, s. p. Prim:
xxv m, secund: xxx: CD pari: At, scrup. primor: lim, angulum C ED datum pari: ππα scrup. primor: o,ssecund: XXm includentibus. Exquirendi reliqui duo BbDc&Dc Bb anguli, curn reliquo CBb latere. Quoniam enim in s riangulo CDa proposito , data sunt duo latera D&CD angulum C Bbi datum non includentia, datur igitur alterius lateris complementum ad SCnscuculum DB arcus, angulus autem CBb D aequalis est cBD angulo, α co latus utrique Triangulo commune. Quare cum in Triangulo BCD, data sint duo latera Da dc co, cum Canangulo, quem data latcra non includunt, dantur reliqui duo BDC Sc Dcn anguli : patet: alter xxx, alter pari: CXXVI, serii p. primori xxxi, secund: um, cum reliquo BC latere pari: x xxi III, lcru p. primor: xlv Mi. Quo ex Semicirculo BBbdemto, remanet CBb arcus pari: Clu, scrup. primor: XII. utroque vero angulo de duobus rectis deducto, relinquitur BbDc angulus pari: Cl, de DCBb pari: arri, scrup. prim: xxum, secund: iri. Quae erant cx-
In iam Eo Globi CD u. tam obtuso duobus Muru , cuisu Aa latera quadrantibus maximarum sum maiora. reseruum autem quadrante maximi mimus: Glasintdua CDo DBb latera,cum augulo Ulcri quem Aura in nomniauatiunt: duo relibos duos BDCor DbbC angulos, cum reliquo CBbtirere dari. Quia enim Trianguli CD Bb propositi, duo latera CD & Dn data sunt, quae Dcs-gulum datum non includunt, datur cino latoris est crius ad Semicirculum Complementum Da arcus, de dati anguli ad duos rectos residuus DcD angulus, latus vcm cn utrique Tri- angulo commune est itaque in Triangulo BCD, Cum data sintduodatera Da & CD, cunivcoangulo quem data latcra non includunt, datur reliquum CB latus,Cum reliquis duobus 3Dc,
de Oac angulis, sicut ostensum cst in quinto casu Secundi problematis primi problematum generis. Hinc altero angulorum de duobus rectis deducto, relinquitur CD Bb angulus, E latere ac ex Semicirculo BBb demto, remanet CBb areus Angulus vero Duc, angulo DBBe aequalis est. Quod erat faciendum.
Trianguli CDBb propositi, datis duobus lateribus co , & DBb, quorum hoc pari:
cxIri, scrup. primor: x Vm, secund: XXX, illud pari: xl, scrup. primor. im I dato etiam DCBb angulo, quem data latera non inCludunt pari: lm, scrup. primor: xxviii, securid: Iii. Exquirendum reliquum latus CBb, cum reliquis duobus hoc de DBbc angulis. Quoniam enim in Triangulo CDBb proposito , duo latera co Ze D b angulum DC Bb datum non includentia data sunt, datur igitur anguli dati ad duos rectos residuus DCB angulus pari: cxxvI, scrup. primor : xxxi, siccund: viii, de lateris dati ad Semicirculum complementum DB pari: lxvi, scrup. primor: xxXI, secund: XXX. CD verb latus utrique Triangulo commune est. Quare in Triangulo acla datis duobus CD de Bo lateribus, cum Dcn angulo, dantur reliqui duo BDC dc CBD anguli: pari: ille xxx,llic vero pari: xxx crus'. primor :o, secund : xxiii, Cum reliquo BC latere paert: xxx mi. scrup. prim: xl r. Hi ne si An auferatur ex Semicirculo Bbbi, remanebit DBb arcus pari: cxm,scrui'. prim xxviii, secund: xxx, de BDC angulus de duobus rectis deducatur, relinquetur CDBb -- gulus pari: uae erant exquirenda.
TERTIUM PROBLEMATVM GE VIpROBLEMA PRIMUM.
In Triangulo Globi trium obtusorum angulorum, quod duo latera quadrantibus maximorum habet maiora , & tertium quadrante maximi minus . datis duobus lateribus angulum datum includentibus, datur tertium latus, & reliqui duo anguli.
54쪽
Quoniam enim Trianguli BCcla propositi, data
sunt duo latera Cc 3 de BD, angulum DBCc datum includentia, datur igitur dati anguli residuus ad duos rectos DBc angulus,& alterius lateris dati complemcntum BC ad Semicirculum. BD vero larus viriq; Triangulo Commune cst. Quare cum in Triangulo BCD, data sint duo latera DC & BD, quae nc D dc CDs angulum datum includunt, dantur reliqui duo BCD & CDB anguli, cum rcliquo cD latere, sicut in Secundo casu primi problematis primi generis problematum ostensum est. Proinde altero duorum angulorum de duobus rectis deducto, rc manet BDC angulus, d latcro CD cx Scin rculo demto, rotin-quitur DCC arcus. Reliquus Vcro BCD angulus, aequalis est L Cc D angulo, per constructionem. Quod erat faciendum.
Data sint Trianguli ACcD propositi duo latera Da dc BCc: quorum illud pari. lxvi,
serii p. prim. xxxi, secund. XXX: hoc vero pars. Clu, scrup. prim. XII, cum DBC angulo, quem data latera includunt pari. cxlm, scrup. prim. lix, secund. xxxvii: Exquircndi rcli qui duo BCc Dd Cc Db anguli, de reliquum CD latus. Quia nanq; in Triangulo BC CD proposito, data sunt duo DB, nc latera, angulum DBc includentia datur igitur alterius laterii datorum ad Semicirculum Complementu Ac pari. xxxiiii, scrup.rrim. xlv MI, dc dati anguli residuus ad duos rectos DBC annulus part xxxv, scrup. prim. o,sccund. NXIM. latus Vcro BD utriq; Triangulo communc est . cum igitur Trianguli aco duo latera BD dc BD data sint dc DBCaligulus quem ea contincnt,datur reliquum Iatias Dc parti xl, scrup. Prim. ii ii, cum reliquis duobus BCD dc CDn angulis. Qqcitum altero de duobus rectis deducto, relinquitur BDCc pari. Cl, reliquus vcro sc D,aequalis est BCD angulo. co vero latus ex Semicirculo detractum, relinquit DCc arcum pari. xxx lx, scrup. cim. I. Quae crant cxquirenda.
Quia enim Trianguli Ac CD propositi, duo latera DCC dc CcD angulum rCc D datum
include iaciadata sunt, dantur ergo corundem laturum ad Semicir Culum complementa sc& DC. angulus vero BC CD, aequaliscit BCD angulo, atquc ideo cum ii riangulo sc D, data lint duo ac de DC latera lii DCB angulum includunt,dantur reliqui duo BDC dc DBC anguli, cum reliquo BD latere, sicut in Tertio casu primi problematis primi problematum generis monstratuin eis. Proinde angulis illis singulis de duobusrectis deductis, remanent BDCede DBCCaliguli exquirendi. v D vero latus viri ῬTriangulo Comune cit. Quod erat taciendi
Triari ii BCc D duobus lateribus il CC& DCc datis: altero part .cxxxi X. scrup.prii mo, altero pari. clv, scrup. prim. H, dc PCCD angulo quom data latera includunt parti XVI, scrup. prim. XXX i, secund. vm. Exquirendum cum reliquis duobus CeBD rebDCC rcliquum BD latus. Quoniam eni in Trianguli BCc D pronosti, duo latera BCc de DC angulum BCc D datuincludentia data sunt, dantur igitur corundem laterum ad Semicirculum complementa scct Dc pari. hoc Xl,sCrup.prim.lliit, illud Part. XXIIII ,sCrup. prim. lv III.BCDucro angialus, aequali sest ac D angulo. Hinc quia in Triangulo BCD data sunt duo latera Cn Ze Dc, datu Acoangulum comprehcndentia, dantur cum reliquo BD latere pari. IXVI, scrup. prim. xxxi, securid. xNx,reliquiduo CBDd BDcangilli pari. illex X V,scrup. prim. O,secud. xxari, hic verbpari xxx. Quibus singulis de duobusrectis subductis ,remanet BDCc angulus pari. ci, de DBCc angulus partacxli io, scrup primarx, securid. XXXVII. Quae propositu erat cxquirere.
55쪽
In Triangulo Globi Non obtusorum angulorum, cultu duo titeraru ranti s maximorum sunt maiora, ct tertium tirus quadrante maximiminin: dat ni duo Atera GD Dra, datum CDB angulam includentia: Dico reo uos duos Dbo ct 5GD anguos, cum re suo BCe Atere dari.
Quia nanque Trianguli BCcd propositi , data sunt
duo latcca CcD N DB, quae angulum CDndatum inesu dunt, datur ergo alterius laterum ad semicirculum com plementum DC, itemque anFuli dati residuus ad duos i cetos BCD angulus. BD Vcro latus, utrique Triangulo commune est. Hinc Cum Trianguli aco , data sint duo latcra BD& Dc, datum BDC angulum includentia, dantur reliqui duo DBC & BcD anguli, cum reliquo BC latere, a ut in primo casu primi Problematis primi problematum generis ostensum. Proinde latere os ex semicirculo detracto, remanet BCc,& DBc angulo de duobus rectis deducto, DBc angulus. Bco vero angulus, aequalis est BCcD angulo. Quod erat faciendum.
Datis duobus Trianguli BCc D propositi lateribus CD & DB, datum cDs angulum ii eludentibus, quarum illud xl pari: litus crup. prim: hic Veroi XVI part : XXXI scrup. prim. xxx secund: , cum angulo cDB, quem data latera includunt pari: civ. Exquirendi sint, reliqui duo Dac &BCc Danguli, itemque i cc rcliquum latus. Quoniam in Triangulo BCCD proposito, duo latcra CcD, Da,angulum CcDBda .
tum includentia, data sunt, datur ergo alterius latcrum CcD ad Semicirculum comple mentum DC,&dati anguli ad duos rectos residuus Bc D angulus. Da vero latus utrique Triangulo commune est. Cum igitur in Triangulo BCD, data sint duo latera CD de DB, quaed tum cos angulum includunt, datur reliquum cs lotus pari: XXX im, scrup. prim: xlviis,& reliquiduo DBC Ac BCD anguli, quorum ille Pari: XXXV, scrup. Prim: O,lccund: xxm, hic pari: cxxvi, scrup. prim: XXXI, secund: viii. qui BDCC angulo aequalis est Relinquus vero ope de duobus rectis deductus, rclinquit Dd Cc angulum pari: cxluta actui . prim: lix secund: xxxvu. Latere dcnique C B ex Semicirculo demto , remanet Beepari: esu, scrup. prim: XH. Quae erant exquirenda.
In Triangulo Globi cum tribus obtusis angulis, cuius duo latera
quadrantibus maximorum sunt maiora, & tertium quadrante maximi minus: datis duobus lateribus, ct uno angulorum, quem data latera non includunt, datur reliquum latus, cum reliquis duobus angulis CASUS PRIMUS.
Quoniam enim Trianguli BCcD propositi, duo latera BCc & vo data sunt. cum
BCc D angulo, quem latera illa non comprehcndunt, datur orgo altorius lateris ad Semi circulum complcmentum Ac, alterum vero latus BD Vtriquc Triangulo commune est, ocBCc D angulo, aequalis BCD angulus per constructionem. Hinc quia in Triangulo uco data sunt duo latera BC & BD, angulum BCD non includentia, dantur rcliqui duo si αoac anguli cum reliquo DC latere, sicut in sexto casu secundi problematis primi proble malum generis monstratum est. Prinde angulis illis singulis de duobus rectis deductis, remanent DBCc de BDCc anguli, & latcro ac cx Scini circulo demto, relinquitur BCc cus. Quod erat faciendum.
56쪽
Datis Trianguli ACcD propositi duobus lateribus BCC dc BD, quorum hoc pari. lxvi
scrup. Prim. xxxi, secund. xxx: illud vero pari. clv, scrup. prim :xD. dato etiam v c Daiopulo, quem data latera non continent pari. CXXVI, scrui'. prim. xx XI, i ecund. viii. Exquirendum sit reliquum DCC latus, cum reliquis duobus CcBD de BDCc angulis. Quia nanque Trianguli BCc D duo latera DCC α BD, itemque BCcla angulus, quem
data latera non includunt, data sunt, datur orgo latcris BCc complementum se ad Semis eirculum pari. xxxim, scrup. Prim. xlv M. BD vero latus utrique triangulo commune est,&BCc D angulo, a qualis aco angulus. Quia igitur Trianguli BCD duo latera se de sodata sunt, cum DBC angulo, quem non includunt, datur reliquum DC, latus pari. xl, scrup. pri m. traii,&reliqui cso de BDC anguli: pari. ille xxxv, s up. prim. o, secun d. x xii hic vero pari. xxx. Quibus singulis de duobus rectis deductis, relinquuntur Celsi, dei DCeanguli pari. alter ci, alter Vcro Part. cxlmi , scrup. prim. lix, ikCund. xxxvii , latere coex semicirculo detracto, remanct DCc a cus pari. CA Aix, scruP. Prim. vi. Quae erant exquirenda.
In Triangulo Globi BCcD cum tribus obtusis, cuius d Atera quadrantibu/maximorumμπι - , ct tertium quadrante maximi minus: data sint duo latera BD ct bo. datum BDci angulum non imia dentia. Duo cum reliquo Dcc laure, reo uos duos DGS O OBD angulus dari.
Quoniam enim Trianguli BCc D propositi, duo latcra BD. BCc cum BDCC angulo, quem illa non cumprehendunt, data sunt, datur igitur angula dati ad duos rectos residuus BDC angulus, Ec lateris BC complcmcntum ad diemicirculum BC. Latus vero PD ut i que i ris angulo commune est, atque ideo cum in Triangulo Leodata sint duo ne εἴ an latera, angulum BDc datum non includentia, datur reliquum Dc latus,& reliqui duo nos de CBD anguli , sicut in primo casu Secundi problematis primi problematum generis ostensum est. Horum angulorum alter. ic duobus rectis deducto, remanet Cc PD angulus. Dca vero angulus, DCCB angulo aequalis et t. Reliquum CD latus ex Semicirculo demtum, rei: nquit DCc arcum. Quod crat faciendum.
Trianguli BCeD propositi, datis duob. 2Dae vclaterib. illo xc, hoc pari. lxvt, scri p. prim. xxxi, secund. xxx. dc angulo BDC, 'ucm non i 'cludunt Pa. t. cl. Exquirendi si creliqui duo DCc B dc ccBD anguli, cum reliquo DCc latere. niam enim Trianguli BCcla propoliti duo latera BD, nc, angulum unc datum non includentia, data sunt, datur ergo dari anguli ad duos rcctos residuus alac angulux
pari. xxx, itemque lateris alterius ad Semicirculum complementum BC arcus pari.xxx irai, scrup. primor. xlv m. Latus cro BD utrique Triangulo communeost. Atq; hine cum in Trianguloseo data sint duo latera BC dc BD angulum BDc non includentia, dantur icti quiduo DCs de cvo anguli: par t. ille covi, scrup, Prim. xxxi, secund. v m: hic pari. xxxv, scrup. prim. o, secund. XX si , Cum rcliquo BC latere Part. XXXm I, scrup. prim. xlv m. Quo ex Semicirculo demto, emanci BCC arcus pari. At V, scrup. prim. xat, Sangulorum
inero de duobus rectis deducto, relinquitur Cc ' D angulus pari. cxlmi, scrup. Prim lix, secun d. xxxvii. Reliquus vero DC sangulus, DCcb angulo aequalis Quae crant exquirenda
Iis Trianguli Globi BCcD trium obtusorum angulorum, cuius uolatera quadrantibus maximor sor maiora , reliquum vero Asus quadrante maximi minus : datasim duo Atere BG ct D e. quae cina. Hum durum non includunt, Dicoria quos os BDo ct DGP angulos, ct reliquum PD latus dari.
Quia nanque Triangin CcD propositi, duo latera sc dc Dc angulum CcII datum non includentia, data sunt, dantur corundem laterum complementa vc, ne de anguli dati id duos rectos residuus cula angulus. Hinc quia in Triangulo EcD data scint duo ite de ne H li latera
57쪽
sc L. VALENTINI OTHONIS LIB. SE C v N DVS
lateta, ite inq; CBD angulus, quem latera illa non continent, dantur reliqui duos De dc DC a anguli, cum reliquo BD iocre, sicut monstratum est in quarto Calii Secundi problematis primi problematum generis. proinde altero duorum angulorum de duobus rectis deducto, relinquitur BD Cc angulus. si vero latus utrique Triangulo commune est, GDCB angulus,BCc D angulo aequalis. Qui derat iaciendum.
Dati, Trianguli BCcD propositi duobus lateribus: Et pari. clv, scrup. prim. XII: pari. cxxxix, scrup. Prim. Vi, cum i anguloque data latera non includunt pari. cxliiti, scrup. prim. li X, siccund. X xxvii. Exquirendi sint cum reliquo Eo latcre, reliqui duo BDCeti DCel; anguli. Quoniam enim in Triangulo pCcD proposito, duo latera BCcdc DCc, datu Ces Damnilum non includentia, data sunt, dantur corundem Iarerum complementa ad inicit culum Ec pari. XXxim, scrup prim. ivrai. Dc part xl, scrup. prim. lini, & anguli dati residuus ad duos rcchos CBD angulus pari. xxxv, scrup. prim. O,sccund. xxiii. Quia igitur Trianguli sco duo latera BC & Dc, cuin angulo csDquem non includunt, data sunt, dantur reliqui e DCc &DCcBanguli: paria hicc xvi, scrup. prim. xxxi, secun d. v m. illς veri pari. xxx, reliquum vero BD latus pari. XVI, scrup. prim. xxx I, secund xxx. Deductus igitur noc angulus de duobusrectis, relinquit BD cangulum pari ci Ansulus vi di Cc Ba qualis eii DCcb angulo,&solatus utriqueTriangulo commune est. Quae erant cxqia
ω Tria in Globi BCc D cum tribus obiugs, cuius duo latera quadrantibus maximinem Ant ra , o teratum tu quadrant maximi minus: Glasint duo luter a Do ct BCe, cum B. Ce angulo a. Qia olera non includant. dico cum reseruo BD Lure, re uos duos CorD σ B c D auulo dari.
Trianguli BCeD propositi, duobus lateribus DCc 5 BCc datis, quorum est uni pa t. xix, strup. prim. xi, alterum V m part . clV, scrup. Prim. xii. Angulus autem p mdata latera non includunt pari. Cl. Exquirendum sit i quum so latus, cum reli
quis duobus CcBD & CcD angulis. Quoniam enam Triangulit, D proposita, duo latera DCc de BCc, cu BDCe angulo
quem latera illa non continent, data sunt, dantur laterum illorum complementa se pari. xxxim, scrup. prina. xlvari: Dc parta xl, scrup. Prim. ltiri, Δ dati anguli residuit, ad duos rectos BDc angulus pari. xxx. Hinc quia in Triangulo BCD data sun duo latera se De angulum Boc non includentia, datur reliquum latu, sD Pa t. lxvi, scrup. prim. xx i, secun d. xxx. cum reliquis duobus CBD N AcD angulis, quorum hic pari. cxxvi, scrup. prim xxxi, secund. vm: ille pari. xxxv, scrup. prim O, secund- m. Qui de duobus ieci , deductus, relinquit CcBD angulum part. cxlmi, strup. prim. lix, siccund xxxvii. Anguve 5 8co angulo DCcB aequalis cli, N DB latus Vtriq; Triangulo commune. Quae pror
Quia enim Trianguli BCcD propositi duo latera det Ec, datum BDCcangulum non Comprehendentia, Ea- taiunt, dantur eorunci cmlatcrum complomenta IC, DC, o &dati anguli re siduus ad duos rectos BDc angulus. Qui ra cum in i ciangulo ac D data sint di a Dc & Ec laicra angulum hoc datum non includentia, datur BD reliquum latus, cum reliquis duobus CBD & BCD angulis. in Secundo casu Secundi problematis primi problemat. generis ostensum est. Horum igitur altero de duobus rebis deducto, i clinquitur Cc Di, angulus,& BCD angulua qualis est BCcia angulo,& BD latus utrique Triangucommune. Quod crat iaciendum.
58쪽
DE TRIANG GLOB. SINE ANGUI RECTO.
sedit maiora, cst tertium litus quadrante maximi minus: data ut duo Do ct BD Ascra, riguum DCet diram non includentia. Dico relicuos duos OBD ct mo angusis, cum re tuo Bo taure dari.
Quia nati m Trianguli BCc D propositi, lata sunt duo DCc re ED latera , angulum BCc Ddatum non includentia, datur latcris alterius complementum D c, ait crum v cio ut iiq; Triangulo commune cst,& BCc D angulus, DC v angulo aequalis. Vnde cum Trianguli BCD data sint duo latera DC dc BD, cum BCD angulo, quem non includunt, dantur reliquid uocao dc 3 Dc anguli , cum rcliquo uc latere, sicut in quinto casu Secundi problematis primi problemat. generis monstratum. Quo ex Semicirculo demto, rc linquitur BCc arcus, duobus vero angulis, singulis de duo b. rectis deductis, remancnt Cc DB dc IJUCc anguli e
quirendi. Quod erat faciendum.
In Triangulo BCc D proposito, datis duobus lateribus DCC pari. cxxx Ix, scrup. prim. vi. Eo pari. lxvi,scrup. Prim. XXXI, secund. xxx,&BCc D angulo, quem data latera non continent pari. CXxVI, scrup. prim. xXxI, sic Cund. v m. Exquirendi rcliqui duo Cci DcisDCc anguli, Cum reliquo BC clatcre. Quoniam enim Trianguli ACc D propositi, duo latcra DCc 5c a D, cu B Cc D angulo, quc in latera illa non includunt,data sunt, datur latcris alterius ad Scini circuli hi complementum DC. Angulus aut cm BCcD,aequalis ethaco angulo , de BD latus utrique Triangulo commune. Quare cum in Triangulo BCc D data sint duo latera Dc de BD, angulum Bc D datum non includeta a, datur reliquum Ec latus pari. xxxv, scrup. prim. xlviii, de reliqui duo cBDde BDc anguli pari. ille x xxv, scrup. prim. O, siccund. X UM, liac pari. xx X. Singulis illis de duobus rectis dc ductis res manci BD C angulus , pari. cl, S Cc BD pari. cxlmi, scrup. prim .lIx, secun d. xxxv II. BC vcro latus cx Νcmi circulo demtum, relinquit BCc arcu inpari. Clu, scrup. prim. xI I. Qua crant cxquirenda.
I, Tria oti Globi BCcD Arabente angulos omnes obtusos, o duo Atera quadrantibus maximorum mirea, reliquam vero latus quadrante max mi mίnus : data sunt duo latera BDODc e datum DBC an I non iucludenιia: Dico cum reoruo fici Atere , rest uos duos BDG ct DCos an tos da ι.
Quia enim Trianguli DCc D propositi, data sunt duo BD de lac latcra , dc D sc angulus, quem data latera non includunt datur anguli dati residuus ad duos rectos D nc angulus, de lateris alterius dati Complementum D c. latus vero BD utriq; Triangulo commune et t. Hinc quia in Triangulo sco data sunt duo latcra Dc&BD, datum DBC angulum non includentia, dantur reliqui duo Boc &DCn anguli, Cu rc liquo uc later c, sicut in tertio casu Secundi pro ιblematis primi problematum generis ostensum cst. Proinde altero angulorum de duo bias rectis deducto, remanet BD Cc angulus, & altero laterum ex Semicirculo dc nato, relinquitur DCc arcus. Reliquus DCB angulus, aequaliscit BCc Dangulo. Quod ciat faciendum.
In Triangulo Globi BCc D propolito, datis duobus lateribus BD&DCc: pari. hoccxxxix, scrup. prim.VI, illo pari. lxvi, scrup. Prim. xx XI, securid. xxx. cum DBCc angulo part cxliiii, scrup. prim .lix, secuta. xxxvii. E quiscndum sit liquum latus BC c. dereliqui
duo BD Ce dc DCc B anguli. Quoniam enimTrianguli BCcD propositi, duo lateras D de DCc,cu angulo D RCc data
sunt datur anguli dati ad duos rectos rcsiduus D Rc anguli S pari. XXXV, scrup. prim. o. secun d. x xui. de lateris DCc Complementia DC Part. X l, scrup. Prim. xi I. v D vcro latus utriq: Trianc gulo commune est. Quare cum Trianguli sc D dara iant duo BD dc DC latera, SI DAc angulus, quem latera illa non includunt, datur bc reliquum latus pari. XXXIm, scrup. prim. αlviri tireliqui auo noc & Dca anguli: pari. hic si XXVI, scrup. Prim. XXxi, secun d. v m: ille; ro pari. xxx. Qito de duobus rectis deducto, remanci BDCc angulus pari. ci , ta latere CBex Senti circulo dem to, relinquitur J Cc arcus pari. clv, scrup. Prim. XII. Rcliquus vero DCB angulus, aequalis cit BCco angulo per constructionem. Quae crant exquirenda.
59쪽
In Triangulo Globi, habente angulos omnes acutos, S latera quide omnia maximorum quadrantibus minora: Duo vero inter se aequalia, datis duobus lateribus Suno angulorum quem data latera includunt,
datur tertium latus,& alteruter reliquorum duorum angulorum. CAsvS PRIMUS. 4
Quoniam BCD angulus, ut ex Secundo Diagrammate patet, per constructionem bi- ιδ . micctus cst, duo vrc & ore Triangula quae utrinque cxistunt,Triangula sunt cum an lgulo recto. In horum altero, cum praeter rectu datus sit BCF angulus, cum latetecn rectum subtendente: in altero autem praeter rectu Depangulus, cum CD latere quod similiter rectum subtendit,damurreli- qua eorundem Trianguloru late a, cum reliquis angulis. Huius qui- dem Br dcc F cum angulo B: illius vel O DF 5 CF cum angulo D. Ducatur perpcndiculum Ac F anguli in perpendiculum latoris ca: vel quod idem est DCr anguli perpendiculum, in cD latcris perpendiculum, ae habebitur arcus BF vel DF perpendiculum,pcrpimii coroll. praeCept. Posito autem tam lateris CB vel CD, quam BcF vel DCF anguli per Peri- dlculo pari. ioo oooOoooo, & hypotenusis cor uin m seductis, proue niet alterutrius aicus hypotenus a Sccudae vel Tcrtiae Scri ei per Scicii dum Coroll. praecepi. Alterutro arcuum dupli Cato, exis it BD arcus qui quaeritur. Posita deinde basi BCF vel DCF, si alterutrius sumatur hy- potenuia: poliro aut CB vel CD lateris pcrpcdiculo part IOOoo oooooo, alterutrius accipiatur basis, atquc haec ducatur in illam, prodibitar. s cr basis Secundae vclTertiae, criei per i ii . coroll.praecept. Hinc ut alteruter duorum angulorua vel Dinnotescat,ponatur BCF vel DCF ai guli basis pari.roooooooooo, ac multiplicetur basis cius in CB vel cD laterisdati basin, α ois, ret se anguli s vel o basis Secundae vel Tertiae Serici, perv. praecepi. Quod si posito BCF vel DCF anguli pcrpendiculo pari. i Oooooooooo,accipiatur ait rutrius basis: posita vero lateris CB Vel CD basi pari. roooooooooo, sumatur Ex potenus a, ducatu rq; liaec in illam, habebitur alterutrius anguli perpendiculum Sc cundae vel Tertiae Serici, per vi coroll. Praecepi. In Triangio igitur Bc D proposito. datis duobus cs 5 CD latcribus, BCD angulum datum includentibus,datur reliquum latus 3 o cum alterutro a vel D angulo. Quod crat faciendum.
Datis duobus nen Trianguli propositi latcribus CB &c D, quorum utrunq; pari .est xxx, Cum BCD angulo quem data latera includunt,part. xl,sCru D. prim. xxx vi I,sccund. xxx m. Exquirendum sit BD reliquum latus, cum reliquo P vel D angulo.
DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM
De Serie. hypotemita. Perpendicul. Basis.
60쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE AN G VL. RECTO. 19
Quia igitur angulus ac F altera nc D anguli bifariam secti pars, datus est praeter rectiam, cum CB latere quod rectum BCF Trianguli iubtendit, iam urnr & Cr reliqua eius latera cum reliquo B angulo. Duc BCp anguli perpendiculum pari. 3 729633ς , in ca lateris rectum iiii, tendentis perpendiculum si oo oo oo oo, ec habcbis arcus BF perpendiculum ipso Si 777: nolito autem de anguli BCFd lateris CB perpendiculo pari. io ooo oo oo oo, si hypotenus ain huius roo oooooooo, duxeris in hypotcnufam illus 2 7938sΣ o, habcbis arcus sp hvpotenulam Tertiae Scri ei s 187 o 8iox vidc perpendiculo proxime inuento, de canone debentur pata. X. Quibus duplicatis. exeunt pari. XX BD arcus exquirendi. Posita deinde basi ECranguli pari. roo ooooO OOo, si acceperis cius hypotenus in io663rso q7: posito vero calateris perpendiculo pari. io oooooo Ooo, sumscris basin cius , 73ro, o 3o76 de hanc multiplicaueris pcrillam,exibit arcus CF basis a critae Scrici Is 47oro 9 3s. Huic ex canone respondent pari. xxviii,Scrup. Prim. XXV, Secund. LVI. Vt habeas tandcin angulum B, pone Ec Panguli basis pari. io oo oo ooo oo dc perpendiculum cius 37os 4834ro, duc in ca lateris basin 36 6ors o 38, S: offeret se B anguli basis Secundae Serici; ro73ia 16. Quod si polito BCF anguli perpendiculo parta iooo ooo oo oo, sumseris eius bai in pari. rro Oisyi 37o: posita vero cubasi pari. io oo ooo oo oo, acceperis eius hypotenusam iis poo 38 , atq; hanc duxeris in illa, habcbis anguli a perpendiculum T critae dictaci 3 ii 73 1χo92.4 am huic quam basi modo inuentae de Canone compctunt pari. LXX Ii, Scru P. Prim. XI H, FcCund. ii .ltaq; Trianguli vc DPropoliti, datis duobus ca&c D lateribus, quae BCD angulum datum includunt, datur BD io-liquum latus pari. xx, I alter duorum angulo vinia BParc. LXXII, 8 Crup. Prim. Xm,Sccuna. Ia. Qu.ecrant exquirenda.
Proeter Datum BCr angulum quit Coanguli bifariam secti pars est, Triquc iri clivire ito iud laterum c b ac Γ'd ratio datur. ScaCb la ris dati perpendiculum, datu in cli in partibus eius quae ex centro, datur igitur MBd perpendiculum arcus a F ijsdem in patribus , atq; hinc ex Canone non tantu ipse arcus Br, sed eius basis, nisi malis pythagorico inuento, vel Secunda propolitione L : ii Se .cudi de fabrica uti. sicut autem se lia et Aad Bd hoc cst arcus BF basis ad si a una perpendiculum, ita se habet Abad bis i res a it rec unotae sunt, datur igitur per regulam pioc ,r tio:Hic tia in 'a uarta bs carundem pari. Hinc cum ratio cbad bs, constet in partibus eius quae excetro, si Cb ponatur pari. t Oo oo &
dabitur bi basis anguli s ijsdem in partibus: atq; per eam ex Canone ipse a angulus. Quod erat faciend um.
Datis ut prius ca & colateribus propositi ac D Trianguli, singulis pari. xxx, cum angulo Cquc mincludunt pari. XL, Scrup. Prim. xxxv m. Secund. xxxviii. Exquirendum BD rcli quum latus, cum alterutro B vel D angulo.