장음표시 사용
41쪽
. L. VALENTINI OTHONIs LIB. SECUNDUS.
Quia Trianguli OD cumrecto, quod in primo Diagrammate,maximo XDsper rio puncta ciue o, codemque in .planitiem BC maximi normaliter incidente existit, datum . est co latus quod rectum subtendit, cum DCs angulo complemento ad duos rectos, datur arcus Ds qui datum angulum obit, per primum coroll. praeceptum. Due is nanque in se anguli D s & co lateris rectum subtendentis perpendiculis, citcsectis res Candis, habebitur argus Ds perpendiculum. Polito autem NarCus Manguli pcrpcndiculo parci ioooooo oo , & hypotenuita
corum in seductis, proueniet abiectis abiiciendis, hypot nuca diecundae vel Tertiae beriei ciuidem arcus, per c undum coroll. praceptum. At cum deinde Us ciant det tium&Quartum coi oll. praeceptuni. Pone cn lateris basin pari: Io ooooDOooo, de perpendiculum cius nullii Plica,
in basin DC, anguli, aufer deinde auferenda; α reman 'bit arcus Cs pei pendiculustii Secundae vel Tettiae Serici
Quod ni posita DCs bas partiumrooooo ooo, sumseris eius hypoteilusam: posito autemoc lateris perpendiculo partium roo oo oo oo oo, acccperis basin, atque nanc duxeris initiam, habebis domus demendis, eiusdeiri arcus Cs basin Secundae vel Tertia: Se iei. λngulum vero CDs praecepta coroll. v & vet exhibent. Posita igitur DCs anguli basi pari: roooooo Ooo, si peri ndiculum cius ducatur in De lateris quod rectum subici dit basin,& auserantur auferenda, romanebit ba lis Clas anguli Secundae vel Tertiae Seraei. Quod si posito DCs anguli perpendiculo partium roo oooooo oo, accipiatur basis: polita vero basi Dc lateris pari: iooo ooooooo, sumatur hypotenusa, atque la aec ducatur in illam, habebitur demtas demendis, eiusdem anguli perpendiculum Secundar vel Tertiae Seriei. Hinc posito a D arcus perpendiculo pari: io ooooooooo, si si matur perpendiculum eius: posita vero Ds arcus basi partium ioooooooo oo, accipiatur perpendiculum, ducaturquet haec in illam osteret se detractis detrahendis, basis BDs anguli per xxiii praeccpt. Si au- etcm posita BD areus basi partium ioooooooooo, acceperis citis perpendiculum: posito vero arcus D, perpendiculo partium iooo oooo ooo, sumseris baim, atque hanc euxeris millud, reliqua erit abicetis abhoiendis eiusdem BDs anguli hypotenus a Secundae vel Tertiae Scrici per xx mi Praecepi. Ex hoc Clas angulus deductus relinquit cDB ansulum exquirendum. Porm si BDsar herpendiculu,ducaturin BD atCus perpendiculum, dc aufera etur auferenda, habebitur arcus Bs perpendiculum per primum coroll. praeceptum. Potibio autem de amus&anguli perpendiculo parti uni et Yo oo oo oo oo, si hypotenuior torum multiplicentur, S reluctantur rei cienda, relinquetur eiusdem arcus iis hypotenuia Securi dae vel Tertiae Seriei per Secundum coroll. praeccptum. Ex hoc autem arcu paulo ait 4nuentus arcus in demtus, relinquit ca arcum exquirendum. Hinc posito vo arcus Pe Pendiculo partium roo oooooooo, di hypotcnusa cuis in Ds arcus perpendiculum ducta, proueniet resectis te candis, perpendiculum DBs anguli per xix coroll. praeceptum. Et per xx praeceptum, Si posito I s arcus perpendiculo partium et Ooo o oo, hypot nu eius multipli tur in BD arcus perpendiculium , habebit ut eiusdem anguli hypot nus a Secundae vel Tcrtiae Series. In triangulo igitur BCD proposito, datis LD SI DCdiu, bus lateribus, & angulo c quem data latera noti includunt, damur reliqui ducti Ge et, an li,cum sc reliquo latere. Quod erat faciendum. C . . o li , i
Datono arcu distantia solis a polo mundi pari: lxvi, serup. prim: xxxi, cuna: rix, itemque oc aecu, complemento subhi tali poli xl pari: lmi uru p. primi dato et iam BCD anguro , qui compti mentum eth. Deerrationis Solis a Meridiano pari: cxxv scrup. prim :x vos, secund lii. Exquirendus BC arcus distantia Solis a vertiee horizons. tis, cum reliquis duobus s& D angulis, quorum hic indicat, quot partibus sol distet a ue-Ἀidiano, ille vero estis, quem maximus per Zodiaci,mundiq; polos ductus cilicit, cum BC
42쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
. De Serie. Hypotenti .Perpendiculum. Basis. a
Quoniam Trianguli CsD cum recto, datum est latus BD rectum subtendens, MDCsongulus, datur igitur arcus Ds qui datum angulum obit. Si enim perpendiculum DCs anguli So sues 3 S multiplicaucris, in De lateris rectum subtendentis perpendiculum 61 o8 37,&abicccris abhcienda, habebis arcus I s sinrpendiculum si6iῖ8o V. Polito autem tam lateris DC quam anguli Dcs perpendiculo parti: Iooooo oooo, si laypote- nuta huius i24 3oys 8o duxeris, in i r ueri 9212 hypotenuiam illius, α reieceris reficienda, offeret se eiusdem arcus laypotcnus a Tortiae Serici I9oo 61 269 . Cui&pcrpendiculo proxime inuento de canone debentur partes XXXI, fCrui'. primor: Ali Ira, secund: lv. P natur deinde laterisco rectum subtendentis basis pari; Ioooooo oooo, & pcrpendiculum eius 8662 17i r 9 duCatur, in DCs anguli basin s9Jo9o ita, & demtis demendis, habebitur Cs arcus perpendiculum sis 337 9. Quod si posita basi DCs anguli pari: ioooooooooo, Ssumatur eius nypotenuia i 6So i6o 97:POuto DC lateris perpendiculo parinoooo oo ocio, accipiatur cius basis iis 43is7s6, atque haec ducatur in illam, Prodibit resectis resecandi , basis Tertiae Serici eiusdem arcus i 93992 383s. Huic S perpendiculo ac canone respondent partes XXVII, i crus'. primor: xvi, secund: xxx M. Posita dehinc basi DCs anguli partium IoooooooOOO, Perpendiculum eius isso So729sduc,in 71 13s3 6 rurbasinoc la teris, de reiectis re cicndis, habebis basin Tortiae scrici CDs anguli Ioto 611 s. Si autem posito D s anguli perpendiculo pari: ioozoooo&c. tum seris eius basin o oss8 : posita vero basi Dc lateris pari: Ioooqoooo oo, acceperis hypotentisana I323ocs Issa, atque nane multiplicaucris per illam,rclin luctur detractis detrahendis, perpendiculum Secundae Seriei Cosanguli 9 9616S9α. Cui de basi modo inuentae competunt de canone xlim Pari:, xxv scrup. prim: Quibus cx partibus re scrup. BDs anguli demtis, relinquuntur 1 a res xxx cos anguli cxquirendi .Porroircumlas sic inquites. Duc BDs anguli perpendiculum 9631 orsis, ni BD arcus rectum subtςndentis pcrpendiculum siγ2339 41, abi cedeinde abi cicnda, dc rcmanebit arcus Bs pcrpendiculum 833si 666D. Posito autem cum anguli BDs, tum arcus BD pereendiculo pari: tot: si hypotcnusam huius io'ors 36s duxeris in io3316ro169 hyrotcnu iam illius, de abieceris abhcienda, habebis eiusdem arcus lues h potenusam Secunctae scrici risi 839ysi . Tam huic quam perpendiculo proxime in- uenu , debentur de canone partes laeta, scrup. primor: iiii, secund: vix. De quibus si partes & scrup. arcus Sc supra inuenti auferantur, remanobunt partes XXXIm,scrt . primor : xlv H, iccum: . Alvri BC lateris exquirendi. Vt tandem DBs angulum habeas, duc posito perpendiculo BD lateris quod rectum subtendit pari: Ioooooooooo, hypotenusam clusioso 23 3616, in s 26i88o saperpcndiculum Primae Scriei Ds arcus, rei cerei cienda, α relinquetur DBs anguli perpendiculum. Qilod ii vicissim posito Ias arcus perpendiculo pari: iooooo oooo, hypotenusam cius I9oo4612687 duxeris, insi723397 1lpcrpendiculum sti lateris rectum subtendentis,&abieceris ablucienda, habebis eiusdem an uti hypotenus una cretae Scrici 17 3i67 3 4. Rcspondent huic, vi& perpendiculo prora me iniiciato, de canone x xxv partes, scrup. prim: o, secund: xx m. In Triangulo igitur Globi. Ff 2 ac D pro-
43쪽
i L. VALENTINI OTHONIS L I B. SECUNDUS.
εCD proposito, datis duobus sc de Da lateribus, angulum BC D datum non includentibus, daturaicus BC dii antia Solis ab horizontis ectice pari: xxx mi, i sui'. prin: xlvii ccudi xlvi I. N angulorum alter Caia quem maximus pcr mundi de Zodiaci polos ductus, cum re .gionum circulo Bc ciscit pari: xxxv,scrup. Prim: o, secund: xxiii: alter vero B co Parte xxxi, quot pari: Sol abcita scridiano. Quae erante qui tenda. .
PER TRI Q VETRORVM. PRAECEPTA.
Quoniam non angulus datus est, datur Triquetri cum recto Deel laterurn ratio: h - tenuia: Dcc ad Di perpcndiculum &cci basin. Sed Dcc quia perpendiculum est arcus dati, datur citam in partibus D A cius quae cX centro , dantur ergo & Di & ccibi dem in partibus. Quia igitur Di, de Di datae sunt in partibus eius quae ex ccntro: illa proptcr a cum PDdatum, haec autem modo inuenta, datur bl hsdem in partibus, per pythagoricum iniicntum, vel etiam pcr Secundam propositionem libri Secundi de Fabrica canonis. Hinc quia ratio Db ad Di de bl data est in partibus cius quae excentro , posita Di, partium iocooc oodoo, dantur Didc biij dem in partibus. Harum illa perpendiduli Eic si v an guli, lnec vero ei ut scin basis. Per utramque igitur datur Bangulus exquirendus. Sca αδ bl i r auetri cum recto, duo latera Ab S: bl quae rectum includunt, nota sunt in partibus DΑ cius quae cx Centro, datur igitur Al hsdem in partibus, itcrum per Pythagoricum inuentum , velfer secundampropolitionem libri Secundide Fabrica canonis. Qitia igitur ratio i ad bl & cci data est in partibus cius quae cx centro Globi, ponatur At partium Ioooooo oooo. habebitur tam cci quam bl ijsdem in partibus. Per harum alteram xl daturi, Al angulus, siue BR arcus: per a Uram vero cci angulus CcAt siue arcus cκ. Q Hac arcu BR demtus, rclinquit arcum BC cxquirendum. Quia verb dc propter Darcumdatum, Triquctri Adg cum recto, datae illat crum ratio: iri ad dg de Aglaoc est balis ad perpendiculum 5 typo tenusam: dA vero etiam data in partibus ΗΑ cius quae ex centro, dantur ocdg&Ag i idem in partibus. Haec ex Ac basi arcus nc modo inuenti detracta, relinquit sc ij idem iii partibus. Quam vero rationem habent inter sedg&Ag, eam habent quoq; inter se gc di gh. Tres vero rectaeaatae sunt, datur igitur& quarta gh. Harum gli addgnoraua pridem inuenta aggregata, exit .lh earundem rari: Quia igitur ratio Bd ad dkdata est in partibus eius quae excentro Globi, si BD ponatur pari: iooo ooooooo, dabitur dk ij dem in partibus. Flaec autem basis cit Boc anguli. Quare per illam ex canone datur Bucangulus. Itaque Trianguli BCD propositi duobus lateribus BD Se DC, quae C angulum darum non includunt, datis, dantur reliqui duo B& D anguli cum reliquo Bc latere. Quoaerat facicndum.
Duobus lateribus Trianguli 2 co propositi datis, an pari: lxvi, serus prim: a xx r,'s und: XX a & DC pari: xl, scrup. prim Hii, itemque angulo C quem latcra it a non Coni praehendunt. Exquirendum sit ac latus reliquum,&reliqui duo B& D anguli.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULO R. V M. BD.
44쪽
Propter angulum DCs datum,Triquetri Di cc cum resto, d.itur laterum ratio: Dcc hues tenuiae Ioooooooooo, ad di perpendiculu 8o36 Ss 378,&ccibas in sysos orti 1. Sed ea deo ecquia BD arcus dati perpendiculuci datur partium 6s 7 Osis , luarum D A ea quae ex. tro partium ioooooooooo. Quare earundzm partium dantur Di si si 83o 9,de ccl s sol os. Itaque cum notae sint in pari bus eiu , quae CX Ccn ro cci modo inuenta,& Ub pro p et so arcum datum pari. vi 72 397 v, datur bl carundem pari. si19 9719. proinde cum data sit ratio Db,ad Di de Bl inpartibus cius quae ex centro Globi posita Db pari. ioooootae dabitur Ol earundem pari. 1736682803, d Maxwo876Pi . Prior harum pcrpendiculum est anguli a posterior eiusdem angilli basis. Quare per Viranq; cx Canone datur sangulus part xxxv, Scrup. Prim. o, Secund. XI M. Porro cum dc Abi Triquetri cum recto duo latera A, 5e bire in includentia limiliter data sitiat in parzibus eius quα cx centro, daturae Al Lupo tenula earundem pari. 8,o368i 22, Hinc cum ratio Al ad bl& cci contici in partibus eiu quae ex centro Globi, posita At pari. IoOOOOOoo ,datur bl carundem pari. S834 33oci. cel 18idio 1; it. Alteri harum deCanone Compctit 3 AL angulas siue, BR arcas partam Scr.
prim. iii 1:alteri vero angulus ccAt, siue arcus CR pari. xvii, scrup. Prim. xvi, curid. xui. Quibus de patribus BR demtis, relinquuntur, pars. XXXII ri,Scrup. Prim KLvii Secun. xiv ii ac arcu exquirendi. Quymam autem ecper CD arcui datum Triquetri cum recto
Adg laterum ratio data est: dA basis rues 33 6 2,addg perpendiculum os sis , te Λ si
quia basis vocanguli, latur igitur per illam BDC angulus pari. XXX. L atis igitur BCD ili duobus lateribus Bodc DC,item langulo C quern non continent, datur 2C rel: quum pati. xxxiiii,Scrup. Prim. xLVM,Sc nd. XL vir,&rCliqui duo B& Danguli, pari. hic λΣ , ille pari. xxxv,Scrup. Prim. o, Secund. x XIII. Quae crant exquirenda.
in primo Diagrammate, cum ma imu BR Per F,s puncta ductus in planitiem lac maxi minoi inaliter incidat existit hinc Triangulum Globi BR Ccu in recto. Huius quia datum est latus lic quod rectum subtendit,hum pCR angulo, qui Complementum cst Aco anguli dati datur igitur a R qui datum angulum obit. Ducto enim dCR anguli perpendiculo in sc lateris rectum subtendentis pcrpcndiculum, prodit arcus BR perpendiculum, sicut primum corollaria praecepi. docet. Post to 5 anguli&lateris perpendi culo partium rodoo ooo oo, si hypotenusae eorum inter se multiplicentur, proueniet demtis demendis, eius domarcus hypotenus i Secundae vel Tertiae Seriei per ScCundum coroll. praecepi. Arcum dein de Rc Tertium de Quartum praecopi .coroll. dabunt. Positanan basi terrius ac quod rectum subtendri partium ioooooooooo. si perpendiculum eius ducatur, innc Ranguli basin, ic ab ciantur abucienda, remancbit Rc arcus perpendiculum See dae vel Tertiae Seriei. Quod si posita BCR anguli basi partium roooooooo , sumal γ potenula: posito autem lateris DC perpendiculo pari. Io ooooOooo, accipiatur basis, a Ilaec multiplicetur in illa,habebitur resectis resecandis,basis Secund .vel 1 ertiae Seri ieiu ς 'arcus. Anguli vero cure exqui fitionem V dc Vi praecepi. coroll.docent. Posita igitur basta. Languli pari. ioooooo oooo,perpendiculucius in balin BC lateris rectu stibi edemisi lueeneu,
d detis demendis, reliqua erit CBR anguli basisSec.vel Tert .seriei. Quod ii polito perpendi
45쪽
accipiatur hypotenula, atq; hac ducatur in illam, relinquetur abiectis abiiciendis eius lem anguli perpendiculum Seci indae vcl Tertiae Scrici. Porr. BDR angulum, praecepta XI κω πcoroll. cxhibent. Ducatur ergo Ponto lateris BD quod rectum subtendit, & datum est Partium Io oooooooo, hypotcnus a cius, in BR arcus perpendiculum,auferantur detrita au. ferenda, de habebitur BDR anguli perpendiculum. Posito vicissim perpendiculo arcus rapa tum ioooooooooo,& hypotenus a cius in perpendiculum BD lateris rectum subtendentis ducta,prouenici ciusdem anguli hypotenuia Secundae vel Tertiae Seriei. Arcum vero xxi de XXII pr. xcepta corollari j inuenire docent. Ponatur itaq; basis BR arcus paria roooooooooo,deducatur hypotenusa' eius in basin lateris no rectum subtendentis lias bitur reiectis rehciendis,arcus DR basis. Posita viceversa basi BD lateris pari. Ioooooooo , de hypotenus ieius in basin BR ducta, offeret sedemtis dem endis eiusdem arcus hypotcnuia Secundae vel Tertiae Scrici: De quo subductus cR arcus nuper umentui, relinquit CD latus Trianguli exquirendum. Qui vero restat DBR angulus per xx HI&xxi ii praecepta innote- scit. Sumatur posito perpendiculo solateris rectum subtendentis partium Ioo oooooO, cius basis: posita verb basi B R arcus tot partium eius perpendiculum,ducatiarq; hoc initiam, α rcfectis resecandis, reliqua erit Dast anguli basis. Rursum posita basi BD lateris partiumroooo oooooo, accipiatur perpendiculum: posito autem arcus BR perpendiculo partium 3 oooooooosumatur basis, caq ducatur in perpendiculum, re offeret se abiectis abi ciendis ciusdem anguli hypotenus a Secundae vel Icrtiae Serici. Ex hoc si auferatur CBR angulus, iam ante inuentus, remanebitMAC angulus qui quaerebatur. Ita min Triangulo Globi scoproposito, latis duobus latcribus Cn de on, cum nc Dangulo,quem latera illa non includunt, datur CD reliquum latus, cum reliquis duobus B dc D angulis. Quod erat faciendum.
Dato BD arcu, distantia Solis apolo mundi partium I xvi,Scrus'. Prim. XXXI, ecundi xxx,item marcu BC,distantia Solis a vertice hori Zontis partium xxxiiii, scrup. Primor. XLVII,Sccund. XLVII,Cum BCD angulo, qui complementum est Decrrationis Solis a Meri- diano parita CXXVI. Scrup. Prim. XXXI Secund. v m.Exquirenda sint: CD complementiam sublimitatis poli,dc DBC angulus lucin maximus per zodiaci, mundique polos ductus csticat, cum BC regionum Circulo, itemque BDC angulus.
TRIANGULOR v M. De Serie. Hypotenusa. Perpendiculum. Basis.
. Qii ni in Triangulo Globis Rc cum recto, datum est sc latus rectum subtendens, de ac R anguluc, latur igitur BR arcus qui datum angulum obie si cnim perpendiculum B Ranguli 8o3618 378 ducatur, in spo66i oos perpendiculum lateris BC rectum subtendentis, d auferantur auferenda,remanebir arcus BR pcrpendiculum 861698 i. Quod si positotam EcR anguli , quam a claterii perpendiculo partium Ioooooooooo, hypotem usa huius
46쪽
liuius iri Σ3s13 ii ,ducatiar in hyootenusam illius it ε 3oy sto,&. lyciamur abhcienda relinquet ut eiusdem arcus hyrotenus ad ei i Serici MSo 687uei . Huic S perpetulicillo pr ximeinciento de Canonc respondent partes XXVII Scrup. Prim. xv I , Secund. Lai. Arcu ixe habeas duc posita basi BC lateris rectum subtendentis pari. io oo ooo, perpendi- eulum e ius 69 'a orso,in 1'N'oris et basin BCR anguli, aufer deinde auserenda, S: rem iatebit arcus Rcperpendiculum Secundae Serici r3s 2861o. Si autem posca ac x anguli baci pati. toOooo Oooo, sumseris eius hypotentissim I 68o 36o797: polito autem p pendicia, Ac lateris partium I oooooooo,acceperis eius basin i 39 6i , atq; baneduxeris in il tam habebis demtis demendis,eius de arcus basina orti xScrici 2 :8129orys. Cui es perpendiculo proxime inuento decia notae Compezum Partes II scrup. Prim. xxviri:Secutissiis Angulum deinde caR sic exquires, Pone BCR anguli basin pari. Io ooooooo di duo perponcliculum eius isso 8ο729s,in 8 iiis 39 2 basin BC lateris rectum subtendenti deici demenda,& reliqua erit cBR anguli basset ertiae Soici 1io 9soso2. Si vero posito Dcκ an guli perpendiculo partium ioooooooooo, acceperis eius basin 7 o 77os98 : posta autem basi lateris se pari. Ioooooooooo, sumseris cius hypotenusam iri 77si So98,ari; hanc in il tam multiplicaueris,habebis detractis detrahendis, perpendiculum ciusdem anguli Secuniadae Seriei sol iri y . Tam huic quana basi de C monc competunt X. l. pari. II, Scrus'. Primor. xxx Secund. Angulus vero B DR sic innotescet. Duc posito BD latcris rectum subterita 'de iis perpendiculo partita iooooooo ooo, hypotenuiam cius iopor 3 36ues, in 186is98 9 perpendiculum arcus BR .abhcc deindeabhcicnda, α rclinquetur BDR anguli perpendiculam so oooooooo. Quod si vice versa posito BR arcus Pcri'cridiCulo partium Ioooo oonoo, hypotenusam riSo 6s si x multiplicaucris, in 'I723397 2 perpendiculum BD lateris rectum subtendentis,habebis re sicci,s res candis, anguli ciusdem hypotenulam Secu ndae Sod rici zo ooooooooo Competunt huic Z perpendiculo de Canon partcs xxx. Areum dethdeost vi habeas , polita basi arcus v R. paritum Noooo oooo, duc hypotenulam cius
: de quibus si deducantur partcs Scrupulor. arcus Rc supra mundi, remanent XL p iret A. Lim Scrup. Prim. co arcus cxquirendi. Reliquunm vero D BR angulum siccxquires. Su-inc potito BD lateris perpendiculo partium ι Oo O. OOOOo,cius basin 3 2936 71: posita tem bali bR arcas partium iooooc 'oooo, acci e pe Pendiculuse cius si sos Lorso, de
Quou si viculi in posita basi En lateris partit: in IooODO OOOO , accipiatur perpendiculum cliis as Ors 801iῖ : potito autem perpendiculo BR arcus tot partium i matur basis partiumi'; 6387 r,atci; lixe ducatur in illud . ha bcbitur demtis .lcmentis, hypotenuia Tertiae Series ciui dein anguli 4 6ι 186sues s. I bentur huicta basi de Canon LX vir partcs Scrup. Prim ii. Secund. Lvii. H, pc ii auferatur CBR angulus supra inuentus, remanebunt xxxv partes o Scrup. Primor. XVII, Secund. DBC anguli exquirendi. In Triangulo igitur Globi Ecoscoposito, dat ista eri Elis acti DB, quae zCDan ulum datumrion in udunt, datur coariaus complementum' sublimitatis poli XL partcs Llia I , Scrupulorum Prin prum de C annulus quem per polos Zodiaci, mundiq; ductus maximuS cum BC Acgionum ea
culo cincit,&IDC angulus pari. XXX, quot scilicet Sol abcsta Meridiano. Quae propoὐ
uonian tua est ac R angulus,datur Tristi tri cum recto Esc laterum ratio: ac ad Bh aech , α quia Be quae perpendiculi ira est ac arcus dati, data es iri partibus ax eius quae Ox centro , dantur &-x ch ijsd in partibiis. Quia igitur Bilh . Tri 1 etri cumiecto , tam BE quam dA data eli in partibus eius quae ex centro , datur ae δε ijsdem . .. i'. Ff inpatii ,
47쪽
L. VALENTINI OTHONIS OR SECUNDUS
in partibus. Data autem ratione Bd ad Bh&dk in partibus eius quae ex centro Globi,si BD ponavit partium iooo ooooooo, dabuntur Bla& dh iusdem in partibus. Harum illa perpendiculum est D anguli, haec vero eiusdem anguli basis. Quare per utranq; datur de Canone Dangulus exquirendus. Quia vero dc Triquetri Adh cum recto, nota sunt latera Aa Ndk rectum includentia in partibusln A cius quae cxcent Globi, datur&hypotenuia Ak hsdem in partibus. Data vero ratio Ah, ad ch 5 dh in partibus eius quae ex centro, si Ak ponatur par iioooooooooo, dabuntur dk&ckhsdem in partibus. Harum alteridh ex Canone dat D Ah angulum,sive DR arcum,altera verb ch,aris sum e AK siue cx arcum. Quo de Priore BR demto,relinquitur DC arcus exquirendus. Sed quia datus est & BC arcus datur per eum ex Canone Triquetri Cum recto Ab i laterum ratio I s Ab ad bq & Aqi hoc est, basis adperpendiculum&laypo tenusam: An vero datur etiam in partibus eius quae ex centro Globi. Quare& tiq& Aqiisdem in partibus dantur,quarum haec ex Acc basi Dc arcus nuper inuenti detracta, relinquit qcchi dem in partibus. Qua ad b ipauibante inuentam adiecta,exit bii idem in partibus. Cum igitur cam data sit ratio L bad bl in partibus eius quae ex centro: ponatur DB partium roooooo oooo,& habebitur bl ihi dem in partibus. Haec . tem basis Duc anguli, datur igitur per illam ex Canone DBC angulus exquirendus. Itaq; in Triangulo a DC proposito, datis duobus Elatiae lateribus angulum BCD datum includentibus, dantur reliqui duo ooc o anguli,cum reliquo CD latere. Quod erat faciendum.
Trianguli sen propositi duobus lateribus datis: altero BC pari. xxxm I, Crup. Prim. xLvii,Secund. XLVII:altero BD pari. LxVI,scrup.Prim. xxxi, Secund. xxx,cum nCoangulo pari. 'xxvi,Scrup. Prim. xxx I, SecunduIII. Exquirendi sint reliqui duo D & a anguli,cum reliquo colatere.
48쪽
DE TRIA N GVL. GLOBI SINE ANGVL. RECTO H
Bc hypotenui a quae E propter BC arcum datum , pcrpendiculum cst , data sit partium
418sa 6037i,&ck339191 3 82. Datis autem Triquetri bdh cum recto lateribus Bh& bd in partib. eius quae ex centro Globi, latur & dkcarunde part 7943 78izo. Hinc quia data est tutioBd ad Bh&dk in partibus B A eius quae ex centro Globi, posita Bd pari. ioooooooooodatur Rhearundo pari. 1 ooooooooo fere, &dk 866o2s o 33 terE. Earii altera Bh perpendi culam est o anguli,altera vero clusiacm basis.Ρcrutranque igitur ex Canone innot cit D in gulus pari. xxx. Cum verb&Adh Triquetri cum recto, latera Ad& dk quae rectum inelu dunt , data sint in partibus eius quae ex centro Globi, datur & hypotenula Ah earundem partium S 886339 83. Itaque cum ratio Ahaddkaech data sit in partibus eius quae excentro, si Ah ponatur partium Ioooooooooo, dabuntur carundem partium dkS9389 663ς , ch38iis 3318. Earum illa ex Canone dat D Akangulum si ac DR arcum pari. LXII I Scrup. Prim xxiit haec vero CAkangulum,sive CR arcum Par . XX, crus'. Prim. XXV m. Quibus de paratibus &Scrus'. arcus DR demtis, remanent XL pari. MIn scrup. Prima CDarcus cxquirendi
Quia vcro &Bc arcus datus est, datur Triquetri Ab l cum recto laterum ratio 1 l, basis si ii 811; 2 ad bq perpendiculum 7o66rsoos , de hypot clauiam Aq ioooooooooo,& quia Ab data est partium 3983 8888o , quarum ea quae ex centro Globi paritummo oo oooooo, dantur carundem pari. bq 27632223as , M. Aq4sso'oo793. Quibus de rues 813 691 basi arcus CD nuper inuenti detractis , remanet qCc pari. 2 o763389 . Quae vero ratio est bq ad Aq,lioc cit, 2768222323, ad 48so9oO379 ea est ratio qcci o 63 899 ad ql. Tres vero priores rectae datae sunt in partibus. eius quae ex centro, datur igitur & quarta qlcarundem pari. - 44 28sa . Quibus ad bq partes aggrexa tis, prouenit bl earundem pari. 7si 2'so8 9. Hinc, quia data est ratio Dbad bl in partibu , eius quae ex contro ponatur Db partium Ioooooooooo, dc dabitur bl earundem partium si uo8 11or. Quae quia DBC anguli basis est, datur per cam cae Cataoncipse DBC angulus pari. xxxv, Scrup. Prim.o, Secund. xx III. In Triangulo igitur BCD proposito&c. Ouae erant exquirenda.
In Triangulo Globi, quod unum obtusium,&duos acutos angulos habet, itemque duo latera quadrantibus maximorum maiora, & tertium latus quadrante maximi minus: datis duobus lateribus, datum an ulum includentibus, datur tertium latus,&reliqui luo anguli. CASUS PRIMUS.
Quoniam enim Trianguli CD Bb pronos ti, data ii inti duo latera CBb & DBb datu Dae
angulum includentia, tantur eorundemiat rum complementa cΗ& DA ad semicirculos
Hinc autem sicut in Secundo casu primi pro- oscinatis primi generis problematum monstratum est, in Triangulo sc D innotescunt cum reliquo CD latere , BcD de BDC anguli
49쪽
8 L. VALENTINI OTHONIS LI B. SECUN Dus
Datis Trianguli cnn propositi duobus lateribus CBb pari. cLvi, scrup. Prim. xo: BbD partacxHI, Scrup. Prim. xx VIM,Sccund. XXX, cum CBb Dangulo quem includunt pari. XXXVI, Scrup. Prim. O, Secund. XXm. Exquirendi sint reliqui duo DCBb 5e CDBbanstullicum reliquo DC latere. , Quianamq; data sunt Trianguli condito latera CBbS: BbD dantur eorum ad Lemucirculos complemcnta: CB pari. XXXII ri, Scrup. Prim. XLVIII: DB pari. LXvI, SCru' prim. xxxi, Secund. XXX. Hinc quia datus quoq; cst CBbDangulus, qui CBD angulos et constructioneinaequalis est, danturBCD&s anguli:ille parta C xxv I, Scrus'. prim. xxxi, Secund. vrit hic vero pari. xxx. Quibus de duobus rectis deductis, remanent anguli: DCBbpart. LIM, Scrup. Prim. XXVIII. Secund. LII. CD BbCI. v.Tertium verbCD latus, daturpari. XL,Scrup. Prim. LIIII. Quae propositumcrat exquirere.
Det Triangulo GAM Reum obtuso, o duobus acutis, cultu duo litera quadrantibus maximorum rimaiora,cturrium quadrante maximi minus: datasint duo titera BC ct DC,ingulum DCra datum imis dentia. Diu reliquum Dra tirus cum re uis duobus CBbD o CDB angulis dari.
Quia Trianguli CDBb propositi, data
sunt duo latera BC id CD, cum DCB anguloquem includunt, datur lateris BbC complementum Badiemicirculu,α anguli L C residuus ad duos recras BCD angulus. Hinc verb sicut ostensum est in tertio catu, primi problematis primi generis problematum, dantur CAD&CDn anguli cum reliquo BD i tere. Quo ex semicirculo sis b demto,relinquitur Da arcus:angulo autenic DB de duobusrinis deduc ,rcinanct CDa angulus cxquirendus, reliquus vero CBD angulus: inlusis esto,c angulo per constructionem. Quoderat faciendum.
Trianguli CDBb propositi, data sint duo latera BC S DC,quorum illud pari. cetri scru .
Prim. x Π, hoc vero parta XL,Scrup. Prim. O HI, cum DCB angulo quem Continent Part. Ois, Scrup. Prim. xxviii Secund. LM. Exquirendum sit rcliquum DB latus, cum reliqua lucibus
CBbD CDBb angulis Quoniam Trianguli CDBb propositi, data sunt duo BbC & nc latera,& DCBb ansiliis
quem data latera includunt, datur igitur lateris Bl, C complemcntum cΗ ad semicirculum pari.xxxvii, Scrus'. Prim.XLVm,& angulus DCB ad duos rectos residuus part cxx i,ic prim xxxi, SeCu nd. v m. Quibus datis, datur deinde es D angulus, angulo DAbC a qualis, pari. XXXV,Scrup. Prim. O,γccund. XX HI,&angulus CDupari. XXX, itemque Bi latus rari. Lxvi, serup.prim. xxxi,Sccund. XXX. Quo cx semicirculo demto, remanet DBb part cxiis, scrup.Prini. xxv HI, siccund. xx,&CDB angulo de duobus rectis deducis , relinquit urci Ecangulus pari. L. Quae crant exquircnda.
In Triangulo Globi Ab cum obtuse, G duobus acutis, eurus duo latera quadra I maximoruissiunt maiora, o teratum quadrantemaximi minus iasintduo taura o' BbD, quae BCD a gestim obium semineiadunt Diuorta iura duos DC bis CGD angulos cum tertio Cutitere ara.
Quia enim Trianguli CDBb propositi duo latera cla de an angulum CD datum ineludentia data sunt , data igitur arcus Bl, O complementum. Di badi in cit culum , itemq; anguli Cm residuus ad duos rectos C Bb angulus. Atq; hine licut in primo casu primi probicinatis primi problematum generis monstratum est, dantur Dca de cvD anguli, itemque C alatus. Quorum hoc ex semicirculo demtum relinqui t ob
50쪽
DE TRIANGVL. GLOBI SINE ANGVL. RECITO H
areum aco verbangulus de duobus rectis deductus DCBb angulum.sed cao angulus,aequa liis est DBbc angulo per construetioncm.Quod erat faciendum.
Data sint Trianguli CDBb propositi, tuo latera co&BbD 'partium illud xl, scrup.
Prim. Laria, hoc vero pari. CXIII, Scrup. Prim. XXVI ii, secund. XXX, cum angulo cos,
quem includunt pari. L. Exquirendi sint, reliqui duo DCBb&CBbDanguli, cum reli quo CBb latere. Quianan a Trianguli conseta sunt duo latera co & BD, item. CDn angulus quem da
talatera continent,datur igitur cos anguli residuus ad duos rectos BDc angulus pari xxx,dclateris BD complementum DBbad semicirculum pari. LXVI, scrup. Prim. Xxxi, Secund. xxx. His autem sic datis in Triangulo Aco,dantur BCD dc CBD anguli. ille pari. Cxxvr, Scrup. Prim. xxx I,Sccund. v m,hic pari.x XV,b ur. Prim.O,Secund. XXI ii,itzmq; latus scpart. XXXIIII, Scrus'. Prim. xLvIH. Si igitur BC auferatur cx semicirculo, remanebit CBb areus rari CL v, Scrui .Xit,dc BCD angulus cx duobus rectis, relinqueturDCBb angulus pari. Qii, crus. Prim. XVIM,ScCund. LiI.Quae crant exquirenda.
In Triangulo Globi cum angulo obtuso &duobus acutis,cuius duo latera quadrantibus maximorum iunt maiora,&tertium quadrante minus: datis duobus lateribus,&vno angulorum, quem data latera non includunt, tantur reliqui duo anguli, & reliquum latus. CASUS PRIMUS.
In laniab G i u cum obtuso ct duobus acutus, ius duo itera a rantibus ximorum rma ora , ct retium titus quadrante minus' dat mi duo onCAura angulum Cora datum H, iis cia entiu meo reliquam Dra larus cum rebruis duobus FCD, bdangulis auri. Quoniam enimTrianguli CDBb propost , ata sunt duo latera co deCAb o,quemdata lateranii includunt, datur alterius lateris ad icini circulum c
Cornplemen tum Ca&dati anguli ad duos rectos residuus CDB angulus. CD vero latus utatq; Triangulo commune est. Hinc cum in Triangulo ECP, aι data sint duo latera CD dc Cn angulum c Dadatum non includentia, dantur reliqui duo DCA&CBD anguli cum reliquo Da latere, sicut videre est in Secundo casu Secundi problem iis primi problematum generis. Quare latere so ex semicirculo B Bbdemto, relinquitur DBbareus, de angulo Duc de duobusrectis deducto,remanet DCBb angulus. Reliquus veri. angulus can, angulo DBbc aequalis est per constructionem Quod erat taciendum.
Dati, Trianguli CDBb propositi, duobus lateribus CD pari. XL,Scrup. Primota inu, MCMpart.CLv,Scrup. Prim. xii,dc si C. gulo, quem data latera non includunt pari. t. Exquirendi reliqui duo BbCD & CBbD anguli,& reliquum DBb latus. Quia nanq; in Triangulo CD Bb proposito, suo latera CD de CBb cum angulo Boc,
quem non includunt data sunt, datur ergo alterius corum ad semicirculum complementum C spart. xx XIIII Scrup.Prim. XLV MI, & anguli dati residuus ad duos rectos cosangulus pari. xxx.co vero latus,viriq; Triangulo commune est. Hinc cum in Triangulo neu data sint duo latera ca & CD, cum angulo CDB, dantur reliquiduo DCs, & CBD anguli: partium hic xxxv, Scrup. Primor O, Secund.riiii, ille Part.CxxvI,Scrup. Prim.xxxi,Secund. vm.