장음표시 사용
31쪽
3o L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUN Dus
deinde auferenda, relinquetur DaR anguli bas Secundae serici 219986837 . Quod si posito anguli Dperpendiculum pamur OOOOOO OOOO,sumscriscius balinaruero Oso76: polita vero vo arcus basi partium ioO OOOOOOoo, acceperis hypotcnusam cius 2 1 36222 29 , atq; hane multiplicaueris in illam, remancbit resectis rciccandis eiusdem anguli DBR perpendi culum Tertiae Seriei 3 Sorso I.Tam huic quam basi ScCundae Scriei eiusdem anguli ex Canone competunt LXXVII partes Π ScruP.Prim. LVn Secund. Porro cum arcus Ec per lituoothesin sit notus, d BR CXquisituS, Vt reliqua innotescam, ponebasim arcus BR partium Oooooooo , typotcnus cius ii 2 3226 2, per 82ii 8339 2 baitiive arcus, qui remim Trianstuli subtendit multiplica, &rciccus rei)ci cudis, habebis 'r o Sueto 'basin arcus C R. Posita viae verse basi BC arcus pari. tot, hypotenusam cius iri τι a So98 duc in Ba arcus basius Issiao ii , aufer deinde auserenda, α remanebit arcus CR laypotentis a Secundae Serio, si iii ii 8 Cui ecbasi modo inuci taede Canone respondet pari. XXII.Scrup. Prim. xxum, Seeund i. Ouibus cxpart.&Scrii p.arcus DR suprali uenti demtis,relinquutur arcus DC parti Seiun Prlin. 1 1 lH. Indo Potito arcus BR perpendiculo parta iurooooo oooo,&basin eius
hi sis olet in 81is 836 perpendiculu ca multiplica,α abiectis abi ciendis habebis scadii imili basin o solue 'Secumi .aeSerici .Qu'd ii posita basi BR arcus pari. ioooooooooo,aceeoeris eius perpendiculus 6 9 op So: polit Oautum RCpcrpcndi Culo pari. Iooooo ooooo, me inuento, de Canonc respondent partes Lili, rui'. crina. XXum, ccunia. LII. Qui Dusce duob rectis deductis, remanc CXXVI. partes, XXI Scrup. Prim. VIII Secund. Ac Danguli exessirendi. Eodem modo cxquires etiam CBR angulum. Duc posito arcus CR perpendiculo artium ioo oooooooo,basin eius 2 18I 2s3 92, in ψ386I6987s perpendicul uti Rarcus, d habet, . emtis demendis c BR anguli balin Tertiae Serici Ho 89933 79. Rurium posita ne arcu; baii partium iooooooo oo, accipe perpendiculum cius 4 3, 3 S94 : Potitove ina heroendiculo partium ioooOOOOOOO, sume hypotenusiam eius 2i O 6873ix, atque hane in illud, de reiectis resecandis se offeret C BR anguli perpcndiculum Secundae seriei ori imis ε '6 Cui α basimodo iniicntae de Canone compciunt x Mi partes,it. Scrup. Prima xxx Νecun l. Quibus cX angulo DBR 'paulo ante inuetiato aciniis, remanet ca oangulus parci xxxv, o Scrup.Prim. ANUM .secun d. Itaq; Trianguli 2cniine angculo recto,da tis duobus lateribus Ec&DB, angulum ADC non includentibus,d1tur arcus CD complemen tum sublimitatis poli pari. XL, Scru P. Primor. Lmi.& PCD anguli eomplementum D cerra tionis Solis a Meridiano pari.CXXV i, scrup. Prim. XXXI, ccund. V III,cum anpulo laquem maximus per zodiaci& mundi polos ductus, cum Legionum Circulo AC cssicit pari. xxxv,o5cri .prim.xxiia,Secund. Quae crant exquirenda.
Ouoniam datus est o angulus, datur Bdk Triquetri cum recto ratio laterum: Bd hyaootenus ad Bh perpeti diculum M Dk balin. Bd verit hypotenusi perpendiculum no arcus iii ita eis in partibus eius quae ex centro. Dantur igiturni dem in partibus quoque Exx Dk Proinde cum Triquetri Bhc cum recto, data iit hypot clausa Bccum Bh altero in clii dentium Hectum, latur chreliquum ij idem in partibus Pur Pythagoricum inuentiam,ve persecundam propositionem libri Secundide Fabrica Cannis. Similiter cum Triquetri kd ' - kd ed Arectum includentia data sint, datur Ah hypotemita iusdem in partibus. D a Ditem rati e Ah ad dk dcckhsdem in partibus si, Ah ponatur partium ioocooooooo, Sibitur utraq: earundem pari. & per illam D Ak angulus s ue DR arcus: per hanc vero cAhu-0 ''il otio, eis vel an illo exdΑkangulo vel DR arcu demi ,rclinqua urd st illis vel oc arcus ubi imit. His poli. Hic autem arcus ex DM arcu sabductus , relin ouucia arcum dis .inciae Solis a vertico.Quia vero ta ratio Bc ad Bh&ch data est in partibus eius duae excentro, sibCponatur parti si IooOOOooooo, labuntur Bh&Cki sdem in partit .uς O u ,rum prior cum sit BC R anguli perpendiculum, posterior vero crus dem anguli basi , di ex Carione BCR angulus. Quo de duobusrcetis deducto,rcmanet uc Dan ultis exquirendus. PorrSquia per DC arcum datum Triquetri Ab l cum recto laterum
ti ad bs re 1 q,hoc est basis ad perpendiculum,&hypotcnusim datur : , A ver5 quia Ad aequalis est, data iii parti F cinx qu excentro dantur de bq & Aq iusdem in partibus,
32쪽
DE TRIANG GLOB. SINE ANGVL. RECTO. 31
quirum A qex Acc basi CD arcus demta, relinquit Qcc. Quae autem ratio est bq nuper inuentae ad Aq ,ea est qcc ad ql. Item quae est ratio bq ad bA,ca est Qcc ad ccl. Harum qi ad b liuita, existit bl recta. Itaq; cum constet ratio Dbadbi itemq; ratio Dcc ad cci in partibus eius quae ex centro, posita tam DCC quam Db pari. roooooooooo, dabuntur i)sdem in parti bus bl& cci Quarum illa basis est 3 anguli: h vero BcR anguli. Quare per has ex Canone, Vter angulus datur,&posterior quidem scR altera Vice. Trianguli igitur ac D propoliti, duobus lateribus DC de Da angulum D datum non includentibus datis,datur co reliquum i tus,cum reliquis duobus C de B angulis.Quod erat faciendum.
Datis Trianguli aco propositi, duobus lateribus,utero B pari. xxx Irri,Scrup.Prim. xLVII, Secund. xLvii:alteris BD par LXvI, Scr.Prim.x XI, secund. XXX, angulo D quem latera illa non includunt pard. xx Exquirendum sit c D tertiumlatus,&reliqui duo c&a anguli.
quae ex centro,ponatur Ah paria IoOOOOOO oo,&liabebitur earundona pari. ikS93898 lol. vcro 38ris 3 29,dc per illam ex Canone arcus, DR pari. LXm, scrup. Prim. Xxi per hanc vcro arcus CR pari. XXII, Scrup. Prim. xxum. Quibus ex partibus d Scrup. arcus nR demtis,remanent partes XL, Scrup. Prim. LIIII arcus CD qui complementu est sublimitatis poli Hicli deinde ex DM arcu pari. LXV,scrup. Prim. XXXI, Secund. XXX auseratur, romanebitareus cM distantia Solis avertice pari. xxv. scrup. Prim. XXXVI i, Secund. xxx.Cumati te de ratio Boad Bh & ch, hoc est, hypotonuia 'ro 66IIoos ad perpendiculum a186inys i, dehasin 33 191 318i data sit in partibus eius quae ex centro, si Bc ponatur pari. iooooOooooo, dantur earundcinpari. Bh8o36 8 3' ,&ch s' oportio. Harum Bh perpendiculum est ncn anguli:chvem basis. Datur igitur tam per hanc, quam per illud ex Canone BCR angulus pari. i iii,Scrup. Prim. Xxviii, Ccund. LII.Qui de duobusrectis deductus, relinquit aco an guli exquirendi partes cxxvi cruP. Prim. x xi, ccund. viiI. Porro Clim propter arcum Ee vo datum
33쪽
si L. VALENTINI OTHONIS LIB. sECvNDus
sc datum, Abq Triquetri eum tecto data fit laterum ratio: b A liasis Si ii 3s 9 1 ad bq perpen
parti uini Oooooooooo, dabuntur earundem part.bl two8772ΟΣ &ccl sysosorios. Harum illa basis est sanguli, haec vero BC R. anguli. Uatur igitur per illam angulus B pari. XXXV, Scrup.Prim. o, diecund. XXIII,&perhanc iterum BCR a Mulus pari. LMI, Scrup. Primor. xxv Iri, Secund. LII sicut supra Itaci Trianguli BCD propositi, duobus laterib. BC&BD datis, quae D angulum datum non contincnt,datur CD reliquum latus pari. XL, Scrup. Prim. Miri, cum reliquis duobus C&n angulis,quorum illo pari. CXXVI,Scrup. Prim. XXXI,Sccund. LIt, lac verbparti XXX v, Scrup. Prim. Ο, bccund. XXIII. Quae crant exquirenda.
In tangosi Globi BCD Sine angulini Io,cuius iat si uti minora sent quadrantibus maximorum, distisint titera DC o BC, qua D angulam datum aran includunt, Duo cum reliquis duobus C o B angulis, reo uum BD latus dari.
In primo Diagrammate maximo Vct per v, C puncta ducto,& normaliter in planitiem BD maximi incidente,duo Bic&Dic Triangula cum recto cxistunt. In horum altero Dic quia datus est D angulus, cum latere co quod tectum Trianguli subtendi i datur Ct arcus qui datum angulum obit. D ucto nanq; perpendiculo dati anguli D,in perpendiculum lateris corectum subtendentis, prodibit reicctis rehciendis perpcndiculum arcus Ct per primum coroll.praecepi. Posito autem tam anguli quam lateris pcrpendiculo partiti ioooooo ooorio hypotenus is corum in seductis, proueniet abiectis abijciendis ciusdem arcus hypotenusari Secundae vel Tertiae seriei, per secundum praecepi. coroll. Pcrpendi Culo Primae Scrici, itemq; Hypotcnus a Secundae vel Tertiae Serici cxquistis, reliqua sicut supra monstratum cst cxquircs. Arcum Di lcm Bt praecepta xxi & xxv inuenirc doCcnt.Ponatur basis Ct a cus partium Iooo oooooo , S ducatur hypotcnusa eius iii Dc lateris quod rectum subtendit basin , abuciantur deinde abi cienda, & remanebit basis I t arcus. Potita autem latcris DC b irpari. Ioooooo ooo, si hypotenuia eius multiplicetur, in basin arcus Ct,&rci cicnda rociantur, relinquetur ciusdem arcus h potenuia Secundae vel Tcrtiae Serici. Quibus hoc modo inuciatis, reliqua sicut dictum est exquires Neq; aliter basi arcus luet & hypotenuia eius Sccundae vel Tcrtiae Seriei exquisiti, reliqua exquiruntur. Arcus Di dc Bi compositi,zsiiciunt BD arcum exquirendum. Hinc po sito lateris DC perpendiculo pari. IOOO OOOOoo,&hypotenui acius in perpendiculum Diarcu, ducta, prodibit resectis resiccandis Dct anguli perpendiculum per xix praecepi. corollari). Posito vicillim Diarcisi perpendiculo tot pars. de hypotcnusa cius in Dc later; s quod rectum subtendit multiplicata, proueniet demtis demendis, hypotcnus a Secundae vel Tertiae Seriei eiusdem anguli per xx praecepi. corollariJ Eodem modo per cadem pr copia ex- quires etiam Bctangulum Hoc ad illum addito prouenici DC Bangulus exquirendus. Sedo simili ratione cun angulus inuestigatur. In Triangulo igitur BCD proposito, datis duobus lateribus sc & DC,quae datum angulum D non includunt, datur BD rcliquum latus, cum reliquis duobus c & pangulis.
Paronc arcu,complemento sublimitatis poli pari. XL,Scrup. Prim I Irri,&nc arcu stantia lis avertice hori Zontis pari. XXXIIII, bcrui'. Prim. LVii,ScCund. XLvir cuinei gulon quem data latera non includunt par.NXX, quot scilicet partibus Sol abcsta Meridia no Exquirendus sit arcus BD dcclinatio Solis, cum C S B angulis, quorum te complementiacst anguli Deerrationis Solis a Meridiano: hi C rQquem permundita zodiaci polos ductus
in amus cum BC maximo rcgioni in Lirculo et sicit.
34쪽
DE TRIANG GLOB. SINE ANGUL RECTO. DATA. DE CANUNE DOCTRINAE
TRIANGULORUM. 33 De serie. Hypotentia. Perpendiculum. Bas,
Quoniam Trianguli Dic cum angulo recto,datus est angulus D,itemq; latus lac quod remini subtendit, datur arcus Ct qui datum angulum obit. Ducatur crgo perpendiculum anguli D partium soooooo Ooo, in DClateris perpendiculu 6s 7 o8i37, de abiectis abhciendi, habebitur arcusCt perpendiculum 3:737o4o63. Posito aute cum anguli D,tunici lateris perpendiculo partiuioooooooooo, si hypotcnus ain huius I 273aryrso duxeris, in li po- tenuitam illius Eoooooooooo,ae reieceris rehcienda, habebis eius de ar 'hyposenuiam Te tiae Seriei 3:3 6 381oo. Tam huic quam perpendiculo Proximo intacto, de Canone respou dent partes XiX,Scrup. Prim. VI,Sccund. xxxrii. Pcrpendiculo&hyporea usa hoc modo exquisitis, reliqua sicut dictum est exquircs,vel ex Canone desumes. Arcum deinde Discit uenies. Duc potitabas Ct arcus partium loo oooo oo, hyeotenusam eius io 183iniri, in τ s,8 13 691 basin DC lateris quod rectum subtendit,auser auferenda, & remanebit arcus lat basi, 999318iis. Posta vicissim basi Dc lateris tot partium si hypotenusam et i Σ3oo ssi dux oris, ins 48ycis36 basin Ct arcus,&abieceris abhcicada,liabebis sat arcus h potenu-- Secundae Seriei ii solo 99oi. Cui & basi modo inuciatae debentur xxxvi partes, Lai Scrus .Pcim, xxx.Secunda. Rcliqua exquircs,sicut dictiun est. Sit posita Garcus basi pari iuio ooooooo,si hypotenusacius Ios8si 73ia: multiplicetur per basin lateris ac quod rectu subtendit 81ii 3139 i,& rehciantur reficienda,prodibit bassarcus Bi 8i69o74isa. Posita vi cissim basi sc lateris rectu subiciadentis pari. io OooOOOOoo, si hypotenusa eius rar si So 8, ducatur in9 s96t936 basin Ct arcus, Maussantur aut crenda, proueniet hvpotenus a Secundae, Seriei Bliis o6 9o 98. Huicta basi cupetunt dc Canone XXIXyart. xxxix Scrup. Prim. Quibus ad arcus Dipat i,&Scrup.additis,cxit D narcus Parta LXVI. SCr.Prim. xxxi,S curid. xxx. Porro angulum Dct iit exquircs. Pone lateris DC rectu subiciadentis perpendicu tum pari. ioooooooooo,& hyporci uiam cius i 2732i923O duc, in 6o oo89s 36 perpendicululo t arcus de resectis resecan si ,habebis Octangati Perpendiculu 9i6 2996i . Posito vicistim De arcus perpendiculo parti u IOO OO OOO, si hypotcnuiam eius i666 178881 duxeris in 6s osis perpendiculum DClateris,d abieceris abhcicnda, remanebit Dct anguli hypo- tenus a Secundae Scrici parti u lo ora a io. Hui C&pcrpendiculo de Canone resipondent partes Lxvi scrup. Prim. XXV Secund. XXvi. simili modo I ct angulus exquiritur. Positonant lateris ac rectum subici dentis perpcndiculo pari. ioooooooooo, si hypotenuia eiusi si s Σ3ia ducatur,in s ossis s pcrpcndiculu bt arcus,&rehciantur rehcienda, reliquuerii Bet anguli perpendiculupari. οὀss ii l. Rursum si posito arcus Bi perpendiculo pari. 1o oo ooooo, hypotenuia eius 2Ozis Q sq: 6 multiplicetur, in s o66i oos perpendiculum lateris no quod rectum subtendit, &dcinantur demenda, habebitur Bct anguli hypotenuias a Tertiae seriei iis si .Qu dc perpendiculo de Canone competunt LX partes,v Scrup. Prim, x L secund Quibus ad anguli Dct proxime inucii pari.&scrup.additis,proueniet scoanni luς part .cxxv I SCr.Prim: XXXI, secund. Viri Noq; alio modo CBD angulus exquiren dii, Posito igitur perpudiculo lateris scparx IoOooo OOOo,&hypotenus a ciusi sis ista , iuba. 3 o o i, pcipcndiculum Ct arcu ducta, proueniet resectis resecandis,perpendicu Ee α lum
35쪽
L. VALENTINI OTHONIs LIB. SECUNDUS
lum CBD angulis 366s13 33. polito vicissim Ct arcus perpendiculo partiti ioooooooooo, si hypotenus eius os 3 68sas inulta licet in , pcis o 66isooi crpendicul clateris, quod re turri Trianguli subtendit prodibit reiectis reiiciendis eiusdem c a Dan uti laypotctius aS
cundaeSerieti ari 6 64rt. Huicci perpendiculo proxime inuento de Canone respondentcunda: Serieii 4316 6 32. Huicta perpendiculo proxime inuento de Canone. respondent XX XV partes,OScrup. Prim. X III. ccund. in Triangulo igitur BCD proposito datis duobus sc&DC lateribus,qua D angulum datum non includunt, latur BD arcus complementum
gulus Dacquem permundi 5c Zodiaci polos ductus maximus, cum Ec maximo regionis ci
DTriangulis G Ii BCD Sineangulor Io, cuisu omnia citer uni quadrantibus ximo'--mra LMsint duo BD c DCtitera, quae DBC angulum duum non includunt. Dico BC reseruum Aius, o reliquos uos Co Dangulos dari.
Quoniam Trianguli BsD cum angulo recto,quod in primo Diagra nate maximus XI sperae, D puncta ductus &normaliter in BC maximi planitiem incidens efficit, datum cit o D latus quod rectum subtendit,cum mi Cangulo, latur arcus Ds qui datum DFc angulum obit. Ducatur secundum doctrinam primi praecepti DBC annuli Perpendiculum, in BD lx xio rectum subtendentis perpendiculum,& rcfectis res candis olferct se perpondicpcrpendiculum arcus I s. Eundem arcu dabit quo Secundum coroll. pr ceptum. Polito nanq; de anguli & arcus perpendiculo tot pari. si hypotcnus e corum ducantur, L auferant arausercncia, remanebit eiusdem arcus hypotenui a Secunda vel Temtiae Seriei. Arcum deinde lues duo proxime sequentia Tertiu& Quartum praecepi. coroll. dabunt. Angulum veri, BDs xxiii de xxiiii praecepta cor L exhibent. Secundum il
accipiatur basis: Posita vero D s arcus basii tot pari. sumatur perpendiculum, ducaturq; hoc in illam,& reiectis rethciendis,habebitur basis BD s anguli: Secundum hoc verb, posua vo i teris basi tot pari. si pcrpcndiculii eius sumatur: Posito autem Ds arcus perpendiculo Part. rooOooooooo accipiatur basis,atq; haec multiplicetur in illud. proueniet demtis demendis ei iti de anguli hypotenti saSecundae vel Terti. e Scrier. Hinc qui ad rianguli CsD cum recto, ta sinit duo latera CD dc Ds, illud per hypothesin: hoc autem exquisitum datur arcus CS. Po sita enim basi arcus Ds partium ioooooooo ,s hypotenula eius multipliceturin CD lateri rectum subtendentis basin,&auferantur aufercnda, roinaracbit bassarcus in per xxx pra - cepi. coroll. Posita vicisti in basi lateris DC partium Iocio Oooooo,& hypotenuia eius in basin ias arcus ducta, offeret se detractis de trahendis, laypotenti a Secundα vel Tertiae Seriei arcus Cs per XXri praecepi. Quo ex arcu Bs subducto, relinquitur BC latus Trianguli exquibrendum. Angulus vero DC ut innotescat, pone perpendiculum lateris co redium subterr dentis pari. ioooooooooo,&basinCs arcus totidem pari. multiplica,deindepcrpendiculum huius per basin illius,&abiectis abluciendis, habebis basin DCs anguli per XXIII Coroll. p ceptum. Ponc vicissimvlxxiis I p cepi. coroll. docet, D lateris rectum subtendentis balan tot partium, Ac sume perpendiculum cius: Posito aut cin Cs arcus perpcndiculo parcium. roooooooooo, accipe balin,atq; hanc duc in illud, o resectis res candis, offeret te emi detri anguli hypotenuia Secundae vel Tertiae Scriei. Hic autem dc duobus rectis deductas, relinquit sci, angulum exquirendum. Reliquum CDs angulum dant xlx dc xx praeccpta coroll. ponatur CD lateris subtendentis rectum isserpendiculum partium iooo oooooo ,&ducatur liypotcnusa eius in perpendiculum primae Serici arcus Cs, et abiectis abi ciendis linquetur baiis Primae Scri ei Cias anguli. Posito vici sim Cs arcus perpendiculo pari mii Oooooooooo, si hypotenuia eius multiplicetur per basin cn lateris rectum subtendenti proueniet a ciectis re: cicndis,hypo tenuia CDs anguli Tertiae Serici. Q at si exangulo BD sauseratur,remanebit CBD angulus qui quaerebatur. In Triangulo igitur BCD propolito, dari duobus lateribus Ab S BC,quae DBC angui una non includunt, datur Ec tertium lacu Cia ira liquis duobus c de D angulib.
36쪽
DE TRI AN GVL. GLOBI SINE ANGVL. RECTO 31
Dato arcu do distantia solis apolo mundi part : lxvr, scrup. primor: NXXI, secund:&DC arcu complemento sublimitatis poli pari: xl, scrup. prinior: lior, cum DBCat , quem cum rcgionum circulo AC maximus per in undi& Zodiaci polos ductus ei licit, pari: xxxv, scrup. primor: O, secund: XXHI. Exquircnda sint cum tertio sc arcu, dii l. aiatia Solis a vertice, reliqui duo C Mn anguli, quorum ille complementum anguli Deerrati imis Sohsa Meridiano : hic vero is, quem maximus per Zodiaci, mundi i polos ductus cssicit, cum BC rcgionum circulo.
i. DATA. DE CANONE DOCTRINAE TR1ANGULORUM.
is Tertiali 7 316 6 aa ' toto ooo la a Sora iocis
Quia in Triangulo os B cum angulo recto, datum cit latus pla rectum hil, tendenses oenangulus, datur igitur arcus D, qui datum angulum obit Ducto nanq; perpendiculo obc anguli dati s 3668297, in s zy327- Perperuticulum lateris BD rectum subtendentis,. de abiectis abi ciendis ,remanebit arcus DF perpcndiculu, Quod si posito cum anguli s, ituri arcus superi ei diculo pari: IO OOO OPO OO, hypotcnuia butus io9or 3 3616, multiplicetur in i 316 6 11 a 3 potentisam illius, & demantur demenda, rc manebit eiusdem arcus hue potenus adertiae seriei ivo o 6i2686. Cui & perpendiculo proximo inuento respondent de canone pari: xxxi scrup. prim: Alitat, secun d; lvi. Arcus deinde Bue basis Tertiae Secie inuenituri: 'oc Σ1 yyi atqucti inccx canone pari: lXU, scrup. primo tu, secund: x x. An illum autem BDs sic exquires. Pone lateris BD quod rectum subtendit perpendidum partium io Ooo oo oo oo: Arcus autem Ias basim partium io oo oo oo oo, &m, en die illum huius si 877669is, multiplica per q3qk9. 72 basin illius, ere: ectis res e ciuiis, habebis 168 3o S si bai in BD s anguli. Pol ita vicisum so lateris basi part roo oo oo oo oo, si accipiatur eius perpendiculum quod cit pari: 23o21S9si 84: polito autem D, arcus perpendiculo pari: Io oo OO OO OO,sumat ut eius basis i6I6o9i9or ,atque lixe dii eatur in illud . habebitur demtis demendis , hypote milia ciusdem anguli Tertiae Serici 3 11issa ;19. Huic d basi mod Minuci ra: debentur dccanone partes lxxiiii, scrup. prima xxv. Quia igitur Trianguli C si cum recto , duo latera CD & Ds data iunc datur a reus Cs Posita nanq; bali arcus I s pari: IOOooDoo Oo,ii hypote micam ei' i ips96iissa, in Issa 13 6 1 basin lateris costili tendentis rectum duxeris, Nabieceris abi cicnda, proueniet arcus Cs basi, Ssspi io ι . Potita vicisii in basi cD lateris rectum subtendontis pari: rooo oo oo ooo due hypotenusam eius is rue oo sir, in8 ossa: 3ssbai in D, arcus &reiectis resecandis, habebi, reus c hypotenusam Secundae Scrici. Tam huic quam basi modδ inuenta de canonec , petunt partes xxv II, scrup. prim: X vi, sic cund: Xxx G. Hic arcus ex arcu Bs supra inuento. demtus, relinquit Ac latus Trian ii exquirci dum par οῦ XXXam, scrup. primo xl, M. se exind: xlv H. Angulum deinde Des ut habeas, pone latcris CD pcrpcdiculum, quod rectum suptendit partium io oo oo oo ooo, tabat in cius ii 4 iis Issi sume: posita vero basio arcus p& ooo ooo ooo, accipe cius pcrpcndiculum Sis 93 xyr, atq; hoc duc in illam, abiice deinde cienda, de remanebit basis DCs anguli sysata' s'. Posita vice vcrs e lateris basi p. rt i Riocio Ooo oo, si perpendiculum eius s66zari 29 sumatur: posito autem perpendi- culo arcus C; pari: ico oo oo oo oo accipiatur Cius basis I939 9 3o8a, deducatur haec in il lud, prodibit reiectis rei ciendis, hypotenus i DCs appuli Tertiae Seriei. Cui & basi de canone respondent lari partes, xxv i scrup. prii Dor: iri secun : Quibus de duobux reetis deductis , relinquuntur CXX ut parte, , XXX i scrup: primor: , visa secund: D c a. anguli exquirendi. Reliquum CDs angulum sc inuenies. Pone lateris eo E e 3 rectu in
37쪽
,c L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUN D. V S
per ψ18 o396s perpendiculum Cs arcus multiplica, aufer deinde auferenda, α habebis basin C Ds anguli 699916 1 i. Quod si vicissim posito perpendiculo cos arcus pari:
Ioooooooooo, hypot clausa cius pari: 2is ari7326i, ducatur in cs 7 OSi 37 perpendiculum CDarCus, de abi ciantur abi; cienda, proueniet eiusdem anguli hypotenuia Tertiae schieli 287216or. Huic dc basi proximo inuentae de canone competunt partes xlim, scrust. Priin: xxv. Quibus ex partibus di scrup. BDς anguli sub luetis, relinquitur cns anguius xxx partium. In Triangulo igitur ac D proposito, datis duobus lateribus BD dc DC cum angulo B, quem illa non includunt, dantur duo c& D anguli, quorum ille pari: Cxxvr, scrup. prim: NAI P, secund: viri complementum est Deerrationis Solis a Meridiano, hie vero pari: xxx, si toti scilicet sol abest a Meridiano, cum Ec tertio latere pari: xxxmi, scrup. prim: Hvri,ssecund: xlvii, quanta scilicet distantia Solis a Meridiano. Quaecrant cxquircnda.
uri datus est i angulus, datur Triquetri cum recto Dbi ratio laterum ex emone rDb hypotenuiae, ad Di perpendiculum&Bl basin. dequia Db hypotcnusa, quae BD arcus dari perpendiculum, data est in partibus D A eius, quae ex centro globi, dantur & DI M bl ius dem in partibus. Hinc quia Triquetri Dccitum recto, data sunt: hypotenti a Dcc per Dc arcum datum, Di vero modo inuenta in partibus eius quae centro globi, datur rcliqua cci carundem pari: per py tba
cum inuentum, vel persecundam propositionem libri Secundi de Fabrica canonis. Data iam ratione Dcc ad c ci lirpo tenuse,ad balin in partibus eius quae ex centro , si ponatur Dcc Pari: ioo oooooooo, dabitur cci earundem pari: dc peream ex canone DCs angulus. Is de duobus rectis deductus, relinquit BCD -gulum exquirendum. Quia vero & Abi Tri ioctri cum recto data sunt Ab de bl latera rectum includentia, in partibus D eius quae ex centro, datur de hypotenuia At ijsdem in partibus. iterum per pythagoricum inuentum vel per secundam propositionem libri Secundide FabricaCanonis. Quare cum ratio Al ad bide cci data sit in partibus eius quae ex centro, ii Al ponatur pari: ioooooooooo, dabuntur bl S cci ijsdem in partibus, & per illam ex canone bAl, hoc est, Bs arcus, per hanc vero C A L angulus hoC cst C s arcus, quorum hic ex illo deductus, relinquit s A c hoθ est B C arcum exquirendum. Postquam vero de per c D arcum datum, Triquetri Adg cum recto data est laterum ratio: dA basi: adde perpendiculum 5 Ag hypotentisam: d A vero ctiam; data sit in partibus a A eius
ge ad kc. Data vero gh ad Dgpaulo ante inuentam addita, dat dk in partibus hi dem. Ita igitur cum data sit ratio Iab ad illi, iternque Bc ad ch in partibus f A vel DA eius quae ex cen tro globi. Si ponatur tam BC quam Dbpari: iooooo&c dabuntur dhoc ch ijsdem inpa tibus. Earum illa basis est D anguli: haec vero basis est BCR anguli, Quare uterque angiliis, per lias cx canone datur. Datis igitur duobus Trianguli BCD propositi, lateribus node DC angulum B datum non compraehendentibus, datur BC reliquum latus, & reliqui duo c α D anguli. Quod crat faciendum.
Trianguli aco propositi, duobus lateribus vo dc D e: pari: illo lxvi, scrup. prix XXI, secund: XXX, noc vero pari. xl, scrup. prima liui, dc s angulo quem latera illa in continent datis. Exquirendum sit ac reliquum latus , cum reliquis duobus c de qgulis.
38쪽
pE TRIANGVL. GLOBI sINE /NGvL. RECTO , DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
8iyo8772o2. propter datumn angulum, datur Dbi Triquetri cum rccto laterum ratio, hypotentisae Db ioooo oo oooo ad Di perpendiculum 173668r 89 &bi basin 8iscar 2ΟΣ. Quia . vero ob hypotenui a quae BD arcus dati pexpendiculum data est pari: 'i 3307 1,quarum D A ea quae ex centro Globi parti: IODO OOOooo, dantur earundcm pari: Di 126i28o 1 L& bl sitque os 8. Datis autem Dcci Triquetra cum recto hypotcnus a Dcc 63 o813 , quae item oc arcus dati perpendiculum est, Δ Di altero latcre includentium sibis3o si in partib.eius quae ex Centro Globi, datur Cct rcliquum includentium rectum earundem pari: 38 63or 62, proinde cum data sit ratio Dcc ad cCl in partibus cius quae ex centro posita DCC pari: Ioo oooooOoo, dabitur cci carundem partium 30Joseo io . Haec au- tem Deel ,hoc est, DCs anguli basis est: Quare per illam cx canone datur DCs angulus parti iiii, serus' primor: xxviri, secund: l M. Quibus de duobusrcetis deductis, relinquuntur ex xv I partes, XXXI scrup. prima. VIII secund: sc Danguli exquirendi. Versim&Abi Triquetri eum recto, duo latera Ab S bl,quae rectum includunt , data sunt in partibus eius quae ex centro, illa pari: 3933 8838o,haec vero 7siryso8 S, datur igitur At carundem partivo uesi; 81. Indo , quia data est latio Al ad bl dc cci in partibus citis quaeex centro, positata Al parti ioooooooooo, dabuntur carundem partium bl883 93sri ,& cci 181t99 4 . Quarum illi ex canone Competit bAcc angulus, vel las arcus partium t XII, scrup. primor iiii. Hincvero ccAl angulus,Vci CS arcus partium XX vii, scrup. primor: xvi, secund:xin Quibus de partibus &scrupulis arcus B, dciniis, manciat xxxim partes, xlvia scrup:rrim: xlvm secund: BC arcus CXquirendi. Porro quia per CD arCum data est Adg Trique. tri eum recto laterum ratio :d A balis ps 813 692,addg perpendiculum pari: 61 ogis , de Ag hypotenusam ioooo oo oooo: atquc dA etiam data pari: 3983 8388o, quarum s A ea quae cxcentro Globi pari: Iooooooo oo, dantur carundem pari: dg 3 so6o6sio, &gAsi oi 366 r. Hac postrema Ag& Ac basi arcus BC i upra inuenti demta, remanet gc carundem partium 19 365 2 o. Quae Vero ratio est dg ad Ag, hoc est, 3 sosossio ad si orS66 io, ea estgc 29 66 azo adgk. Trcs vero datae lum, datur igitur &gk earundem partium 4 92S72si , Acin quae est raci Odgaad Ahoc sit 3 so6o63io ad 3933 8 Ssso, ea estgc i9 1667r o adlic. Trcs Vcro rectae iterum dat M sua ar, in partibus eius quae ex . centro, datur igitur lic quartapartium carundem My 913 32. Addita deinde pha id sit pri inuentam exit dk 79 3 89 27. Data igitur ratione Bd ad dk, itemque e eadek in partibus eius quae cxcentro, si BD vel BC ponatur utraque pari: ioo Oo oo oo oo, dabitur dic earundem pari: S66ors os6,& lac syso ortia. Pcrillam quia basis cliti anguli, datur de cario ne i is alus pari: XXx: & per hanc quae vcR anguli basis cit, datur pCn angulus totidem par de scrui': quot ante DCs angulus. Duobus igitur propossiti sco Trianguli lateri bus DC dc so, quae s angulum datum non includunt, datis, datur BC reliquum latus pari: xx xii ii, cerui'. Prim. xlvii, sic und: xlvii, Cc reliqui duo C dcoanguli: pari: hic xxx, ille vero Pari: CXXVI, scrup prim. XXXI, secund: lall. Quae erant exquirenda.
39쪽
33 L. VALENTINI. OTHONIS LI B. SECUN Dus. CAs VS QVARTVS.
In primo Diagrammate, maximus VCt per V, C, pumita ductus, & in planitiem Minaximi incidens, efficit duo Triangula Bt CN DtC cum angulo recto. In quorum altero BiC quia datum est B C latus rect iam subtendens, de CB o angulus, datur arcus Ct qui datum angulum obit. Si enim ut primum corol L praecepi. docet , perpendiculum anguli a dati in perpendiculum latcris BC quod rectum subtendit multiplicetur, de abi jciantur deinde abi cienda, remanebit arcus Ct perpendiculum. Quod si posito cum
anguli, tum arcus perpeddi Culo pari: ioooooooooo, hypotcnusae eorum in se ducantur, & rcthciantur reijcienda, relinquetur arcus eiusdem hypotcnus a Secundae vel Tertiae Scrici, per Secundum coroll.praecepi. Arcum BlxxI & xx Ii praecepi. inuenirc docent. ponatur basis a
cus Ct pari: ioooooooooo, & hypotenusa eius multi piscetur per basin lateris BC rectum subtendentis, S rescetis re siccandis, residita erit basis cusBt. Posita vicissim bas nc lateris pari: Iooooooo ooo, ducatur hypotcnusa in basinarcus. Ct deauserantur auferetida, remancbit arcus eiusdem hypotenuia Secundae vel Tertiaese riei. Per eadem praecepta Sc arcus Di innotescet. Arcubus Bi S Ut aggregatis, cxit volatus Trianguli exquirendum. Angulum deinde BCt XIX & XX praecepta coroll. exli bent. Uucatur posito ac lateris perpendiculo pari: iooo oo dcc. hypotenusa eius in arces Bi perpendiculum, &demtis dc mendis, habcbitur BCt anguli serpendiculum. Posito vicissim BR arcus pcrpendiculo pari. roooooooOoo, si hypotcnusa cius multiplicetur in se lateris perpendiculum, ac deinde rei ciantur rehcienda, remanebit ciusdem anguli Eγρ tenus a Secundae vel Tertiae Serici. Eadem praecepta dabunt &DCt angulum. Ad quecisi addatur BCt angulus, proueniet Bc D angulus qui quaeritur .Neque allici BDC angulus in uestieatur. In Triangulo igitur BCD proposito, datis duobus lateribus BC&DC, cum an gulo a quem data latera non includunt, datur BD reliquum latus, & reliqui duo c & oangu
Dato arcu cn,complemento sublimitatis poli pari: l, scrup. primor: litri itemque,e distanti asolis vertice horigontis pari: xx XIIIa, scrup. prim: xl VII, secund: xlvii. Cumo se angulo, quem per mundi oc Zodiaci polos ductus maximus cum BC regionum circulo efficit pari: xxxv, scrup. primor: o, secund: XXIII: Exquirendus sit BD arcus,distanti aso lis apolo mundi, cum rcliquis duobus C & D anguli, , quorum hic quot partibu, ol distet a Meridiano indicat, ille autem complementum ei anguli Deerrationis Solis a Meridiatio
DE CANONE DOCΤRINAE TRIANGULORUM
Areus rara se p. secundaci prima
40쪽
TRIANG. GLOBI SINE ANCVL . RECTO
Quin Trianguli BiC cum recto, datum est sc latus quod rectum Cabterulit , cuin npcingulo. datur igitur Ct arcus datum angulum subtendens. Ducto nanque perpendiculos partium s 36 Sr897, in ros61 oos perpendiculum BC lateris,& resectis resecandis, oneret se in arcus perpendiculum 3273ro Oos. Posito autem tam latetis BC quam angulis perpendiculo part Gooo ooooo, si hypotcnusa huius I 43io76 . , ducatui in hypotcnufam illius i sissis ix , de auferantur ausercnda, remanebit ciuialem arcus hypotenus a Tertiae Seriei sos s iis 9. Cui Sc perpendiculo de canone debentur palles xl x,s p up. prim. vi , secund: xxxvi. Arcum deinde Bl sc exquire. Duc positabasi Ct arcus Pitiroooo oooooo, hypotentisam eius Io 83i7 iri, in sal Issi' 2 basin ve lateris rectum subtendentis, aufer deinde auferenda, Ac remanebit arcus Bi basis 869o74 is L. Posita vi cissim basi ac latcris partium ioooooooooo, hypo tenusam eius lxI77si 8o 3, multiplica in v 8 193s basiin Ct arcus, & demtis demendis, habebis ciusdem arcus hypotenulam Secundae Seriei iis os yo 98. Huic Ecbasi modo inuentae de c3none respondent partes XXI x, scrup. primor: XXXIX. Eodem modo&arcum Di exquires. Ponebas narcus Cipartium Ioooooooooo, de hypotenusam eius II 83r73i22, ud in hasin 71 1313 46yx lateris coruod rectam subtendit, reiectis rehciendis, residua crit arcus Di basis pq9 31grty. Pota vicissim basi Dclatoris rectum subicia lentis pari: roooooooooo, si hypotentisam eius 1313oo 7ssi, in 94 3961936 basin arcus Ct duxeris, proueniciabaectis abi; ciendis liypotcnula Secundae Seriei eius lem arcus i 2solo 9sor. Tim huic quam basi competunt ducanone xxxvi partes, iri scrup. primor: , xxx se Cund: Angulum deinde BCt sic in ic-stigabis. Duc polito BC lateris rectum subtendentis perpendi Culo pari: ioo ooooooc, hypotenusam eius arsas s23 Ia , in q9 68O8s 'o perpendicul 'n arcus Bl, Sic sectis resc- candis, habebis BCt anguli perpendiculum pari: 8668ssi iri. Posito vicissim Pt arci sperpendiculo pari: IooooooOooo, duc hypo cnusam eius roris os 216 , in s7ocsa oc sperpendiculum ac lateris rectum subtendentis, & habebis abiectis abiiciendis, hypotenurum eiusdem anguli Tertiae Serici Iis3 9 3I9 . Cui ac perpendiculo decanone com pctunt lx partes, v icrup. primor: xl secund: Ad eundem modum di DCt angulus exquirendus. Ducatur posito lateris co perpendiculo partium Io oo oo Ooo oo, hypotenulai 2732i92so, ut Cooo89s736 perpendiculum arcus Di, dc reicetis rei ciendis, habebitur DCt anguli perpendiculum pi6s: scir. Posito vice vcrsa perpendiculo accus Di partiro ocooooooo, si hypo tenui a cius 1666 I7S8sa, multiplicetur per 6s o8i37 perpon diculum ateris co rectum subtendentis, de auserantur auserenda. remanebit DCt anguli hypotenusa Tertiae Seriei io tori So io. Huic de perpendiculo respondent de canor cyartes lxvi, scrup. prim: xxv, secundοῦ XXVI. Quibus ad paries& scrup. BCt anguli a gregatis, erit BCD angului pari: cxxvi, scrup. prim: xxxi, secund: Vm. simili ratio: .eo ac D angulus innotescet. Pone perpendiculum CD lateris quod rectum subtendit pari. roooooooooo, 6c hypotenusam cius is ars i9rso, hic in Ctares perpendicul. 3r73 o o6r, aufer deinde aufercnda, dc habebis voc anguli perpendiCulum sooooooooo. Polito vicissim arcus Ct perpendiculo pari: iooooooocoo, bypo enusam cius sos 6 38sos, iri ultiplica per ει o8is perpendiculum Dc lateris,dcabicctis abluciendis, remanebit Enc anguli sippotenui Tertiae Serici Loooooooooo. Debentur huic de perpendiculo proxime inuento xxx partes. Itaq; Trianguli BCD propositi, datis duobus ac &nc lateribus,quae DnC angulum datum non includiit, datur BD si tantia Solis apolo mundi part xvii, scrup. primor: xi, secund: xxx, Cum reliquivduobus C dc D angulis: quorum a lic complementum anguli Deeriationis Solis a Meridiano pari: cxxvi, scrup. primor: xxxi, iucund: viri. alter verb pari: quibus Sol a Meridiano abest, xxx , Quae erant exquircnda.