장음표시 사용
301쪽
DE YRIANG. GLOBI SINT ANGUL RECTO. 12
ddlili basis propter ou arcum datum pari. 246ri ir o, quarumca qua: ex Centro pari. csh ioooooooooo, dantur earundem pari. h hi j 3 o 26 9o33,ec Di 6ipi a J67. Harum ulteri lilii , quia perpendiculum arcus Hi Sccundae Seriei, respondet arcus Hi de canone
Part. XLI, scrup. prim. XIX, secund. Ira te. Quibus cx arcu KH angulum DBC metiente detractis, remanet arcus xi pari. xxxv l, scrup. Prim. lim, secund. X. Vt autem ha
bet ddhii 14 6ri irro perpendiculum Secundae Seriei arcus nu, ad dithh si ii 16 nuper inuentam, ita se habet Es 187o383 perpendiculum Secundae Seriei eiusdem arcus ad vi arcus perpendiculum Secunda: Seriei. Datur ergo per regulam proportionum arcus Di perpendiculum Secundae Seriei 6 o Ois, dc per hoc ex canone ipse arcus Di par
ni Secundae Seriei 39oα679o33, ad ddi) rs o ois perpendicul. decundae Scriei arcu ut, ita se arcus κι perpendiculum Secundae Seriei 7 339137ι , ad ac arcus perpendiculum Secundae Seriei. Quare datur arcus Ieperpendiculum Secundae Scri ei par t.' 769as a. vi propterea arcusic decanone pari. xlii M , scrup. prim. xx l, secund. xx. His ad arcus Mi partes de scrup. modo inuenti additis, proueniunt arcus nc exquircndi partes lxviis, scrup. prim. li. Cui arcui de canone respondet perpendiculum parr. 93263 o Σ3t, &basis carundem pari. 36osioS26s. Vt autem Ichabet arcus Cri basis ad tuum perpendiculum, Iioc est, q316syorsi ad 36oSio 826s, iis se habct balis arcus NC sos 8oso , adccn basin MCN anguli. Sed priorcs tres rcctae datae sunt, datur igitur quarta cc am carundem partias scisi' . Proinde cum data sit ratio perpendiculi arcus Ne ad. CCn basin , hoc est, o 38 s 38 ad 29ι; si si ' in partibus eius quae ex centro , si arcus C M pcrpendiculum Ponatur pari. ioooooOoooo, dabitur cm' earundem pari. 4336i89819. Quae quia basis Me Nanguli, dabitur peream ex canone MCN angulus pari. lxm, strup. prim. I, sic und. xxvi. Quibus d duobus rectis detractis, rclinquitur BCD angulus qui quaeritur pari. Cxvi , scrup. prim. lvi ii , secund. NXXim.
In Triangulo Globi cum obtus , S: duobus acutis, cuius duo late
ra quae acutis opponuntur, singula quadrante ma1imi sint minora, reliquum vero latus quod obtusum subtendit, quadrante maximi maius est: datis duobus angulis,&vno laterum quod alicrum datorum angulorum obit, dantur reliqua duo latera cum reliquo angulo. CASUS PRIMUS.
Quia enim in Quarto Diagrammate Trianguli BON cum recto, latus est B angulus rer hypothesin: Eo vero latus, detracto no quadrante cx Dn arcu similiter per hypothesii
dato, innotuit , dantur a N& No reliqua eius latera, dc reliquus B No angulus. Ponatur crgo Boarcus perpendiculum pari. IoooOo QOOO, ac
multiplicetur basis eius in basin B anguli , 5 habebitur arcus B v basis Secundae vcl Tcrtiae Serici, per Xm coroll. praecepi. Post a vero basi aro cus BD pari. Ioooooooooo,d hypotenusa eius in basim arcus sN ducta, proueiat et arcus No basis per xxi coroll. praecepi. Posita vicissim v N aracus basi pari. Ioooooooooo ,ic hypotenuia eius
302쪽
it, L. V ALENTINI OTHONIS L I B. TERTIVS
in no arcus basin multiplicata, exit eiusde arcus No hypotentisi Secundae vel Terfice seriei, per xxv coroll. praecepi. Dehinc perpendiculo a anguli in os arcus basin ducto, prodit anguli BNo basis per xxvii coroll. praecepi. Posito autum perpendiculo B avguli, at s. bdi cs arcus pari. IooooooOooo, si hypotenuia huius ducatur in hypotenusam illius, lia bebitur eiusdem a No, hoc est, MNe anguli hypotenus a Secudae vel Tertiaeseriei per xxvii praeceptum. Quia igitur Trianguli CMN cum recto, dati sunt M cs & NNc duo angulis illic aequalis 3No modo inuento, ille autem per hypothesin, damur MN dc CM latera eius in cludentium rectum. Ducatur ergo posito MCN anguli perpendiculo parta ioooo oooo hypotenuia eius .in MCN anguli basin, & dabitur per XXIX coroll. praecepi. basis arcus MN. imuit a vero basi MCη anguli pati. Ioooooozooo,& bypo enusa cius in perpendiculum Muca uti ducta, proueniet eiusdem arcus MN per XXX coroll. praecepi. hypotenus a Secundae vel Tertiae Scriei. Hic ad arcum ON supra inuentum aggregatus, dat Mo arCum qui Edeangulum exquirendum metitur. Ponatur deinde perpendiculum MN arcus & basi eiust quces anguli basin multiplicata, habebitur arcus CN basis Secundae vel Tertiae Seriei per xiii praecepi. ' Quo ad arcum B N in principio inuentum addito, exit Ec arcus exquirca diis. Posito tandem McN anguli pertendiculo Part. iooQooooa oo , M lay poterius actu in Mus anguli basin ducta, offeret se basis sic arcus per xxix coroll. praecepi. Posita verbbas Muc anguli pari. ioooooooooo, si hypotenuia eius ducatur in MCN anguli perpendi culum rubebitur ei unem arcus Nichypotenus a Secundae vel Tertiae seriei per xxx coroli praecepi. Hiccx quadrante MD detractus, relinquit CD arcum exquirendum. Datis inuit Triangulisco propositi duobus Ecn&Dac angulis, de latcre BD uni eoru in opposito: d tur reliqua duo Bc dc Dc latera, Cum rcliquo BDC angulo. Quod erat faciendum.
Datis Trianguli sco propositi duobus Duc 5 Bnc angulis: parti hoc cxvi, scru prim. ivri I, secund. xxxiiii , illo pari. lix, scrup. prim. m , securid. xxum, cum BD latere alterum corum obeunte pari. CIi II, scrup. prim. xvis: Exquirenda sint reliqua duo Ac α De latera, cum reliquo BDC angulo.
303쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE A N G V L. RECTO. 186
Quoniam igitur Trianguli BON cum recto, datus cst praeter rectum n angulas, item Uarcus Bo, datur B No reliquus angulus, cum BN S o M lateribus. Ducatur Ergo posito Boarcus perpendiculo pari. ioo OoOOOOO, baiis eius pari. 392792973Is, ut si 175o I97 ba-sari a a nguli,5 habebitur abiectis abi sciendis arcus 3Nbasis 4 crtiae Seriei 2olys 717 i. Eicle canone debetur arcus Part. xxvI, scrup. prim. xx, secund. xxx. Pone deinde arcusso basin pari. Ioooooo oooo, & hypotenusam eius io318983ras, multiplica in BN arcus basin
3 6163ysis, de habebis arcus No basin 'a 7soas r. Posita vi Cistini v N arcus basi partiumroooooooooo, hypot clausam eius Iris 367ro 63, duc in BO arcus basin pari. 969o27ssus, de proueniet eiusdem arcus No hypo tenuia Tertia: scri ei logi 373oos 3. Respondent huic α basi modo iuuent ede canone pari cs XII, s Crup. prim. xxta sere. Ducto dehinc 'cet Pendiculo a anguli 81 6 s6sso, in os arcus basi art 969o87 39s,cxit B Noanguli hypot Husa Secundae Seriei itosirior 8. Quod si posito cum v anguli perpendiculo, tum os arcus basi pari. iooo ooooo oo, hypotcnusam huius io3i898sras, duxeris in iis 39296 1i hy- . Potenuiam illius, habebis eiusdem BNo, hoc cit, MNC anguli hypotenusam Secundae seriei i Osirior S. Cui de basi pro inaci nuculae ic canone debentur partos xxxm, scrup. prim. xlvi, secund. l. Hinc quia Trianguli C MN cum rccto, dati sunt MCNS MNc duo angulis, raeter rectum, dantur MN & MC reliqua duo cius latera. Ponatur MN Canguli perpcndicii uni pari. IooooooOooo, ducatur luc hJ Olcnus a cies 17 8 o9171τ, in MC Nanguli basin, G proueniet arcus MN basis 8is 33 io . Posita vero bali MCN anguli pari. iooooooo ooo, si hype tenuia eius 22o 4 33833, multiplicetur in MNC anguli pcrlicndiculum sue coi6o6 ν, habebitur ciusdem arcus MN hypotcnus a Sccundae Scrici Iaz pios Oo. Tam huic quam basi modo inuentae de canonc rcspondent pari. MN xxxv, scrup. Xx. Quibus ad partes α scrup. prim. arcus o N supra inuenti aggrcgatis, cxit arcus Mo angulum BDC cxquire Ἀ- dum nactiens pari. ivi i, scrup. prim. xl M. Pone deinde arcus MN perpendiculum partiumroooooo oooo, & balin cius i tori 262οῖ, multiplica ua 83liris zo balin MNc anguli, de habebis arcus Nc balin Tertiae Serici liras; i8 3. Ei de Canone debetur arc' pari. xl, scrup. prim. xxvIr, secund. xxxi. Quibus ad arcum BN supra inuentum adiectis, prouenit arcus Ec exquirendus pari. lxvi,sCSup. prim. xlvur, secund. ii. Pone tandem MCN anguli perpendiculum pari. 'oooooooocio,&hypotcnus ametus tir zo93 9s6,duc in satiris 1 o basin MNc anguli, & oficiet se arcus Mc basis pari. 9326sai 8io. Rursum pone MNc anguli basin Part. rooo ooooooo, dc hypotenusam eius pari. Iro3idio748, multiplica in Syri 8i33 S pe pendiculum,de habebis eiusdem arcus Mc hypotenusam Secundae Seriei torri99413. Huic α basi modὼ inuentae competunt de Canone pari. XXI, scrup. prim. ix. Quibus de quadrante Mo subtractis, remanct CD arcus exquirendus pari. lxvri I, scrup. prim .li. lii Triangulo igitur Eeo proposito duobus BCD de DaC angulis, Sc latcre BD cis adiacente datis, datur BDC reliquus angulus pari. lvi I, scrup. prim. xlo, de rcliqua duo BC & DClatera: alterum parta lxvrai, scrup. prim. li, de alterum pari. laeva, ruP. Prim. xlvm, securid. ii. Quae erant exquirenda.
In Triangulo GAM BCD quod um obtusium halat σ duos acutos, quorum iliam otii latus drantem maximi excedens, hos autem Latera singula minora quadrante maximi: dati sint duo C ct Bangu-ο, iremicatus CD astericorum .ppositum: Dico reli Pua duo BC ct DBlatera dari, cum reliquo D angulo.
Quoniam enim Trianguli N MC cum recto, datus es spraeter rectum angulus MCN, item V a Cus C M propter DC arcum datum, dantur rcli qua duo cu de MN cius latera, cum rcliquo MNc angulo. Posito nanque cM arcus pcrpcndiculo parta io oooooooo, de basi civ s in As u anguli basin multiplicata, prouenit arcus cN basis Secundae vel Tertiae Serici per xm coroll. pr cptum. Posito deinde de arcus M C, dc anguli McN Pe
304쪽
is r VALENTINI OTHONIS I. I B. TERTIV s
in hypotenusini illius ducta, exit arcus MN basis Secundae vel Tertia Seriei Per xv corol praeceptum. Po ita vero basi MCN anguli pari. ioooOoooc O, si Perpendiculum cius mul ti licetur in perpendiculum BC ar Cus, habebitur eiusdem arcus MN perpendiculum Νecundae vel Tcrtiae Scrici, per xvi coroll. praeceptum. Hinc CN arcus perpendiculo pati. 1oooooooooo po:ito, de arcus MN basi totidem, si perpendiculum illita, ducatur in lius sienusam huius, dabitur MNC anguli basis per xxiii coroll. praeceptum. Posita icis Im cs arcus basi pari. rooo oooooo, & arcus MN perpendiculo totidem, S hypotenuia huius in perpendiculum illius ducta, offeret se eiu sciem MN anguli hypotenusa Secundae vel Te tiae Seriei, per XXIm Coroll. praecepi. Hic angulus quia BNo aequalis est, dantur Trianguli AON Cum recto dub praeter rectum anguli DBC 5 ae No atque hinc per xx lx& xxx coroll. praecepta reliquaduo Eo de Nolatcta. Ponatur anguli B perpendi Culum partium iooocoooooo, ducaturque hypotenus a cius in B No anguli basin , ac habebitur arcus zo. basis. Polita vice versa basi v No anguli tot pari. si hypotenusa eius multiplicetur in ranguli perpeudiculum, prouciliet eiusdem arcus Bo laypotcnus a Secundae vel TertiaSeriei. Hic quadranti Do adiectus, dat BD arcum exquirendum. Posto mox llo arcus t- pendiculo pari. tonoooooooo, si basin eius duxeris in B anguli basia, habebis arcusas basii Secundae vel Tertiae Serici, per x iri coroll. Praeceptum. Qui ad arcum N C suptii uentum additus, efficit arcum BC exquirendum. Potito tandem tam arcus Bo quam dat: guli perpendiculo pari. iooooo ooooo, dc hypotenuia illius ducta in basin huius, dabitu arcus No basis Secundae vel Tertiae Seriei per xv Coroll. praeceptum. Polita rursum besia anguli pari. io oooo ooo,s perpendiculum eius multiplicetur in Bo arcus perpendicu lum. Oiseret se eiusdem arcus perpcndiculum Secundae vel Tertiae Seriei per xvi coroll pr eceptum. Quo ad arcum supra inuentum aggregato, exit arcus Mo qui BD cangulum e quirendum metitur. In Triangulo igitur BCD proposito, duobus aco de DBc angulis,dclatete CD alteri eorum opposito datis, dantur reliqua duo EDd BClatara, cum reliquo adoangulo. Quod erat faciendum.
Trianguli aco proposti datis duobus angulis: BcD pari. C xvi, scrup. Prim. lum, secund. xxxiiii, & DBc pari. IIX, scrup. Prina. m, secund. xxvIli, cum latere cD quoialterum corum obit pari. lxvii I, scrup. prim. li. Exquirenda sint BD dc Bc reliqua duo latera, &: si quus BDC angulus.
305쪽
Quia igitur NMc Trianguli cum recto, datus est 1 CN angulus praeter rectum Z CM-cus, datur MNC angulus, cum reliquis duobus CN & MN lateribus. Duc posito cMarcus perpendiculo pari. icoo oo Ooo, balin cius 23s48 2 23, in MCN basin 136276o3Σ,&abiectis abi ciendis habebis arcus e N basin Tertiae 4eriei ii 1111 r . Ei de canone debentur pari. xl, serus'. prim. xxvii, secund. xxx I. Pone dcinde cum arcus cM,tium Mc Nanguli perpendiculum pari. Ioooooooooo,&basia huius so9oiasSueo, multiplica in hypotcnusam illius ατ is31 6oo, & offeret se basis arcus MN Tertia seriei i ior 543o6.Polita vero basi 1ic N anguli, si perpendiculum eius is 6 3879 17 , duxeris in cra arcus perpendiculum 35oSio816s, habebis eiusdem arcus MN perpendiculum Secundae Seriet o 38η46o 8. Cui re bas modo inuentae de canone competunt pati. NX v, scrup. prim. xx. Ponatur hinc CN arcus perpendiculum, ut de arcus MN basis pati. Iooooooo Ooo, ducaturque basis illius Ii r so OKII, in osssissso perpendiculum huius, di habebitur Muc basssari risiois'. Posita vero CN arcus basi pari. roo oooooooo, totidemque a cus MN persendiculo, si hypotenusam huius pari. I io lacros, duxeris in 331823τ is pcrpendicu-Hra illius, proueniet eiusdem MNc , hoc est, ANO anguli hypotenusa Secunciae seriei ado38os11 9. Huic de basi proxime inuentae de canone respondent palles xxxvi , scrup. prina xlvi, secun s. l. Porro curia Trianguli soN cum recto , dati sint DBC N ENO anguli praeter rectum, dantur so &ON resiqua eius duo latera. Posito enim n anguli perpendiculo pari. Iooooooo OO.&hypotenuia cius ii 61919s 1i, in BNoanguli basin sali is di ducta, exit arcus no basis 96 Os7 38s. Posta vero basi pNO anguli pari. IooOOooo oo , de hypotenuia eius aro3 illo 8,in 8176 368so perpendiculum ducta , prodit eiusdem arcus Bo hypotenus a Sccundae seriei io3189811ir. Tm huic quam basi modo inuentae competunt decanone pari. xim , scrup. prim. xvD. Quibus ad quadrantem Do additis, cxit Da arcus exquirendus pari. cmi, scrup. prim. Nun. pone deinde Bo arcus perpendicu-aum pari. io ooOooo oo, & basin eius 391τ929 3ues, multiplicam 11 41 6ois r basii B anguli, & habebis accus Na basia Tertiae Seriei 1oiss 17 i. Et de canone .lcbentur pari. taxul, serui'. prim. xx, secund. xxx. Quibus ad arcum se supra inuentum aggregatis, prouenit arcus Ac exquirendus paret. lxvi, scrup. prim. xlviri, secund. 11. Posito tandem &anguli p. de so arcus perpendiculo pari. rooooo oootio, hypotenusam huius o3322 889s, duc in s90 ο;o631 basia illius,& osseret se arcus No baiis Tertiae seriei 141988oroso. Pone rursum basin B anguli partium iooooooooco , & perpendiculo eius quod est partium 16sso sol o ducto, habebis arcus o N perpendiculum secundae Setiei ais 1 ars. Cui α bas proxime inuentae de canone respondent pari. xxii, scrup. prim. xx risere. His ad arcum MNuipra inuentum additis, cilicitur Moarcus BDc angulum exquirendum metiens pari. lvii, scrup. prim. xlia. Datis igitur acD.Trianguli propositi duobus BCD& DEC angu-Jis,ilcmq; latere cD quod alteri eorum opponitur, dantur reliqua duo latera: BC par xv I, scrup. prim. xlviii, secund. ii, & DApart. cmi, scrup. piam. xvii, Cum BDc angulo rari, avia , icrup. prim. xlia. Quae crant cxquirenda.
Quia enim in Quarto Diagrammate
Trianguli cxi cum recto , datus cst ICK angulus praetcr rectum, de arcus cK qui est arcus BC dati complementum, dantur CI &IΚ reliqua eius duo latera, dereliquus Krc angulus. Ponatur ergo ΚC arcus yerpe adiculum partium i OoooOooo oo, sumtaque eius. basis ducatur in i cx anguli basin, S: habebitur arcus ci basis secundae vel Tcrtiae Scri ei, per xvi coroll. prae Ooo a Cepti
306쪽
is3 L. V ALENTINI OTHONIS L I B. TERTI V s
cept. Hinc utriusq; de anguli KCi de arcus cK pcrpendiculo pari. ioo oooozooposito, hypo tenuia huius multiplicetur in basin illius, de offeret se arcus KIbasis Secundae vel Tertiae se rici, per xv coroll praecepi. Posita rursum basi XCi anguli pari. Iocio Oooboo, perpendiculum eius ducatur in KCarcus perpondicialia, &proueniet eius dUm arcus κι perpendiculil Secundae vel Tertiae Scriei, per xvi coroll. praecepi. Mox ducto KCl perpendicule in xearcus hasin, offeret se Κ tC angulus per xvri coroll. praecepi. Posto autcm tam anguli xcive indiculo,quam xc arcus basi pari. roooo ooo o,si hypotenuis eorum in se ducantur, exibit eiusdem xic, hoc est, Diis anguli hypotenus a Secundae vel Tertiae Serici Per xv mc roll. praecepi, Quia igitur DHι Trianguli Cum recto, datus est D angulus per laypothetin, augulus D IH modo inuentus, dantur DH dc metus latera. Potito enim D anguli perpendi culo pari. io ooo oooo, de basi eius in D Iu anguli basin ducta, habebitur arcus ou bali, per xxix Coroll. praecept. Rursum basi Cix anguli posita pari. Ioo oo oo oo, si hypote nusa eius multiplwetur in D anguli perpendiculum, exibit eiusdem arcus Dii hypotent usecundaevel Tertiae Serici pcr xxx coroll. praecepi. Quo ad quadrantem BH aggregato, exit Eo arcus exquirendus. Ponatur detin de Dii arcus perpendiculum pari. iooo ooodoo, ducaturq; basis eius in D anguli basin,& habebitur arcus Di balis Secundae vel Tertias, rivi, per xvi coroll. praecepi. Hic ad arcum Ci supra inuentum additus, essicit Darcuri exquirendum. Posita tandem PH arcus MD anguli perpendiculo pari. ioocio Coocoo,ae hypotenuia huius in basin illius multiplicata, dabitur arcus Hi baiis Secundae vel Tertia Scrici, per xv coroll. praecepi. Polita vero basi D anguli Part. 3oooooooo oo, si perpendiculum cius ducatur in H Darcus perpendiculum, offeret sc cius lem arcusari perpendicu tum Secundae vel Tertiae crini, per xvi coroll. praeceptum. Arcui ΚI supra iniicino arcus iunio do inuentus adiectus dat ΚHarcum qui DAc angulum exquirendum metatur. Tnanguli igitur ac D propositi duobus BCD di nDc angulis, dilatore Ec. quod alterum eorum obit datis, datur reliquus DBCangulus, cum reliquis duobus 2Doc CD lateribus. Quod erat i ciendum.
Dati, Trianguli aco propositi duobus angulis: altero BCD pari. CXVI, scrup. prim.luna, secund. xxxiiii, altero B Dc partaVir, scrup.prim.XlM : dato item ac latere quod alteri dat rum angulorum opponitur pari. lxv I, scrup. prim. xlv m. secund. I i. Exquirantur reliqua duo BD N CD latera, cum Gliquo DPC angulo.
307쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. Σμ
Quoniam igitur in Triangulo CKI cum recto, praeter rectum datus in i Cac angulus, cum latere cKaltero includentiu in rectum, datur reliquus xi Cangulus, de liqua duo ci& ix latera. Duc igitur posito xc arcus perpcndiculo parta iocio Ooo oo oo, basin citi Ransa 2472M,in 4136:76osa basin a CK anguli, & habebis arcus Cr ba in Lertiae scrica partia Io 3 isi 63. Ei debetur de canono arcus pari. XOM , scrup. prim. Xxu, secund. X xx. Pone deinde cum arcus C x, tum KCI anguli pcrpendiculum Part. iooo Ooo oo oo, dc byp
tenusam illius 1 38 qia Dy,multiplica in balin huius so9oi 218 167,de proueniet arcus cibasis Tertiae Seriei ir9:1239 1s. Posita vero basi xci anguli parta Io oooocio Ooo, si perpendiculum clusi 6 387yri ,duxeris in CK arcus perpendiculum 393 34 8ῖ ,habcbis arcus xi perpendiculum Secundae Serici. Cui&baside canone respondent pari. XXXV M,s rui'. Prim. XLI v, secund. X. Hinc duc RcI anguli perpendiculum 819ii Ri33 8,in KC arcus baiia cibis 8syia, ta babebis basin K IC anguli pari. 8ipii 8 783. Eiusdem xci anguli perpendiculo. um etiam KC arcus basi positis pari. Io oo ooo oooo, si hypo tenusa huius io 87972igo, multiplicetur in hypotenusiam illius uaroy3 9 16,oliaret sectu: dem xic, hoc est, Κ iis anguli hypo enuia Socundae Serici pari. 122o8osso 66. Datis igitur Triangati D si cum recto, duobus D& DIHangulis praeter rectum, dantur DN &Di cius latera. Poneo anguli perscridiculum pari. io oo oo oo oo O, dc basin eius iis sos sues 9, duc in ciκ anguli basim 8. 9i32 ior, α habebis arcus Dia basin '69os 713' . Posita vero basi ci x anguli, tot pari. si hyporcuniam
talus irro So3 istoc, dux cris in D anguli perpendiculum 8 126 13,32, proueniet eiusdem arcus DII pari. NI v, scrup. prim. XVII. Quibus ad quadrantem imaa tectis exiliit BD arcus eς- crui endus pars. Civ, scrui'. prim. XVI icisione deinde perpendiculum pari. ioo O OOOoco,
bai in cius ;927929733s, multiplica in D anguli basin 1343 23 9 , de occurret arcu, Dibatis Tertiae Seriei ro98398 81 Ei de canone debetur arcus pari. xxv, scrup Prim. Xxum, secund. xxx. Quibus ad partes de scrup. arcus ac supra inuenti aggregatis, cxit coarcus
pari. LX vi it,l cru p. prim. O. ut tandem habeas de arcum iis, pone cum arcus o H tum D anguli
'erperidiculum pari. Io oo oo oo ooo, de basin huius pari. 632i s s 7, duc in o 'ar 889 itypo tenulam illius, de habebis arcus HI basin Tertiae Serici pari. 2161;ς 2 os .ci et po- . sit abali Danguli pari. io oo oo Ooo oo, perpendiculum is si S 3379 , multiplicam HI arcus perpendicul una 2 67i7ir o, de offeret se ciuidem arcus Hi perpe adiculum Secundae scri ei pari. 1 o: 679o33. Cui de basi modo inuciatae de canone respondciat pari. xxt, 1 Crup prim.
xlx ecun d. m. His ad partes 5 scrup. ar Cus Risi ira inuenti additis cilicitur xia arcus angulum DBC cxquirendum metiens pari. OX, scrup. prim. Di, secun d. Xrit. Itaq; Tirianguli BCD propoliti duobus Ac D S BDC angulis, cum latere ac alicri corii opnosto datis, dantur reliqua duo BD dc DC latera pari. illud Civ, scrup: prim. xvi i: hoc vcro pari. Loii I, scrup. prim. LI, dc reliquus DBC angulus part L Ix scrup. prim . ait, secund xxviri. Quae crante quirend. .
nora quadrante maximi obeant,tilum vero latus quadrante maximi maius: dati . t diso an o D uera i, Iatus 3D avo alteri eorum opponitur: D co restrua duo BCo DClitera dari eum res rosario .
Quoniam enim in Triangulo Diti cum recto Quartr Diagrammatis, praeter rectum datus cst a DC angulus&DHarcus, est enim hic auquadrante ex BD arcu per Expothesin no- craclo rcsiduus. Dantur igitur eius latera Hi de Di reliqua, cum reliquo Di H angulo. Io oo, si basis eius ducaturino anguli basin, o Teret sc arcus Di basis Secundae vel Tertiae Seriei per XIta coroll. praecepi. Posito dc inde tam a cus D H quam anguli, D perpendiculo partium I OooΟoo oo Oo, de hypotenuia illius in basii huius ducta, proueniet arcus Ri basis Secundae vel Tertiae Seriei per xv coroll. praecepi. Posita vero basi D anguli pari. Iooo oo oo Ooo, si pcrpcndiculii eius multiplicetur in HD arcus perpeti liculu. habebitur eiusdem arcus HI perpendiculii Secundi vclTCrt. Scri ei, per XVI cor. praecept. Hinc
perpendic illis D anguli de Ho arcus in seductis, exit Diti anguli basis Secundae vel Tertias erici
308쪽
rsi L. VALENTINI OTHONIs L I B. TERTI vs
per xvii coroll. praecepi. Quod si tam anguli D perpendiculo, quam arcus MD basi partia oooooooo posita, hypotenusae corum ducantur, offeret ic eiusdem anstuli Diu, hoc est, ciκ hypotenuia Secundae vel Tcrtiae Scrici, per xvm Coroll. praecept. Hinc quia Trianguli cxi cum recto, dati sunt praeter rc tum duo anguli KCM per hypothesin , ci K modo inuentus , dantur KI dc cx eius latera. Ducatur ergo posito Κ IC anguli perpendiculo pati. 1oooooooooo, hypotenuia eius in balinxci anguli, dc habebitur arcus xi basis per xxix coroll. praeccpt. Rursum ponatur basiis Rci anguli pari. Ioooooooooo, α hypoteriusa eius multiplicetur in K IC anguli perpendi Culum , de proueniet eiusdem arcus KI hypotenula Secundae vel Tettiae Seriei, per xxx coroll. praecepi. Qui ad arcum HI supra inuentum additus,essicit HK arcum Dac angulum cxquirendum metientem. Per eadem coroll. pr. m. dabitur de KCarcus basis, itemq; hypotenus a Secundae vel Tertiae Seriei. Hie ex quadrante xa detractus,relinquit CBarcum exquirendum. Posita tandem utriusque arcus xc 5 ni basi pari. iocoooooooo si hypotcnusae eorum in se multiplicentur, dabitur arcusci hypotenuia Secundae vel Tertiae Serici per xxv Coroll.praecepi. Ductis autem eorundem arcuum basibus in se, prouenit eiusdem arcus ac basis per xxvi coroll. praecepi. Ad quξ additur DI arcus supra inuentus, dat DC arcum exquirendum. In Triangulo igitur 1co proposito, satisangulis BDC Sc DCB,cum latere BD quod alterum eorum obit, dantur reliqua duo BC dc Dc latcra, cum reliquo DBC angulo. Quod erat faciendum.
Trianguli sco propositi, duobus BDC dc DCoangulis datis: pari. hoc Cxvi, scrup. prim Lum , secund. XXXIV,illo partaVir, scrup. prim. ALII, cum latere BD alteri eorum Opposito pari. xlv, scrup. prim. xv H. Exquirenda sint BC dc Da reliqua duo latet itemque Dac reliquus angulub.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
CXvI. LVIII. XXXIV. LXm. I. XXVI.
309쪽
DE TRIANGUL GLOB. SINE ANGVL. RECTO. lyi
dc MD arcus basi totidem, si hypotenusam illius Ii8sos ;6 9 , in rosi 8931223 hypotentisam huius duxeris, labitur eiusdem Diu, lioc est, RiC anguli hypot clausa Secundae Semei pari. irroso3 o 18.Tam huic qua in basi modo inuentae debentur de canone pati. xxxv, scrup.rrina. O,sccula d. x fcrc.Cum igitur in Triangulo CKI cum rccto, dati sint praeter rectu κcM MCix duo anguli, tantur xi&Cx eius latera. Duc igitur posito Erc anguli perpendiculo Part. Iinooo oooooo, bypotenulam eius i7 33668ssi,in KCi anguli bali ii s36α76osa, de ii
Debis arcus xi balin pari. 7 o 33933is. Vel pone KCI anguli basia pari. ioooooooooo, de hypotentisam eius 22o si3833, multi illicam Kac anguli perpendiculum ς 3so o rue de proueniet eiusdem arcus xi hypotenui a Secundae scrici ia6 3r Σ3s . Cui de bali proxi-
meinventae de canone respondent parti xx Vita, scrup. Priin. XLiv,secund. x. Quibus adpartes oc scrup. arcus supra inuenti aggregatis, cxeunt HK arcus B angulum exquirendum metientis pari. Ox, scrup. prini. HI,secund. XXVIII. POs io rursum xci perpendi
de bali modo inuentae pari. XXm,scrup. prim. xi, secund. Lurii. Quibus ex KB quadraut et demtis, relinquuntur patia Lxvi, scru P. Prim. XLVIII, secund. ii, DC arcus exquirendi. Pone tandoni cum Kc arcus, tum KI arcus basin pari. ioooooo oooo, de hypotenulam illius. I9Sm rogo,inultiplica in ir6 92I88 laypotenti fana huius,5 offeret se arcus Ci hypotenula SecundaeSeriei i3 17i82 22. Vcl duc basim KCarcus I91383 it,in xi basin 79o83'33i , α habebis ci arcus batin abs o R. Cui & hypotcnulae proxime inuentae de canones Om- petunt pari. XL iii, scrup. prim. XXV, siccund xxx. Quibus ad partes de scrup. arcus Disupra inuenti additis, proueniunt .LXVIII partes , LI scrup. prim. DC arcus exquirendi. Datis igitur Trianguli BCD propositi duobus angulis,BDc&BCD, item , latcre BD quod alteri eorum opponitur,datur reliquus Dac at gulus, cum reliquis duobus BC dc DC lateribus. Quae
D Triangulo Glui BCD cum obtuso se duobus acutis, quorum i uam obit latus ostiirantem maximi exsuperanssos vero duo cute asi uti quiadrante maximi minora:duo P, Da uti mitior, tum etiam latus quod alterum eorumsubtendit: Dt reliquum SCD angulum,c rethua δεο o DALurado in
Quianainii; in .Quarto Diagrammate Trianguli DPC cum recto, quod est alterum eorum quae CP arcus ab angulo C Trianguli BCD di ictus,ta normaliter in a Darcum subiectum incidens cilicit, praeter re Him datus cito angulus, itemq; Dc latus rectum subtendens dantur CP& ni reliqua duo cius latcra,cum DCproliquo angulo. Ducantur Danguli,5 arcus DC rectum subtendentis perpendicula in se,&habebitur arcus C p perpendiculum per primum coroll. praeccptum. Vci posito & anguli oc ne arcus pcrpendiculo Part. rooooo Ooo, lirpo vo tenuis eorum inter se multipliccntur,& otieret se eiusdem arcus hypo tenus a Secundae vel Te tiae Seriei,pcr Sceundum coroll. praecepi. Polita deindec parcus basi pari. IooooooOOOo,hypotenusa eius ducatur in D Carcus basin, dc proueniet DP arcus basis per x XI coroll. hraecepi. Posita vicis lini eo arcus bali parta ioooo oo oooo ,&hypotenusa eius in Cparcus balinducta, prodibit eiusdem arcus hypotenuia Secundae vel Tortiae Serici, per xxir coroll.praecepi. Posito dehinc perpendiculo DP arcus pari. ioooooooooo, basis eius multiplicetur in cr arcus perpendiculum, dabitur Dc panguli basis Secundae vel Tertiae Serici per xxvii coroll. praecepi. Quod si posita pD arcus basi pari. iooooooo ooo, sumatur perpendiculum : posito autem CF arcus pcrpendiculo, accipiatur cius hypotenus a, cxibit eiusdem Dc p anguli balis secundae vel Tertiae Serici per xxviii coroll. praeceptum. Posito deinde a anguli pcrpendiculo pari. io oo oo Ooo oo, S: hypotenula eius in Cp arcus herpendiculum ducta , cxit B c arcus perpendiculum per vi I coroll. praeceptum. Posito vicissim cpOoo arcus
310쪽
:93 L. VALENTINI OTHONIS LIB. TERTIVS i
arcus perpendiculo pari. ioooooooooo,s hypotenusa eius multiplicetur in B anguli pe .pendiculum offeret se eius sena arcus hypotenuia Secundae vel Tertiae Serici per viii coroll. praecepi. indoc parcus positabas pari. ioooooooooo,dc hypotenusa eius muc arcus basin ducta exit basis arcus B p, per xxi coroll. praecepi. Posita vero vicissit in ca arcus balinari. Ioo ooooOoo, si hypotenuia eius multaplicetur in CP arcus balin , proueniet eiusdem BP hypotenus a Secundae vel Tertiae Seriei, per xxi I coroll. praecepi. Arcu ap ad arcu Dp supr: inuentum addito,exit arcus BD qui quaerebatur. Rurium posito Padiculo pari. ioooooooo oo , basis eius ducatur iri e parcusperpendiculum, de habebitur scyaneuli basis Secundae vel Tertiae Semei, per xxvi I coroll. praecepi. Si vero & arcos BP basi, dc C P arcus perpendiculo pari. io ooooo oooo posito, hypotenusa huius multiplicetur in perpendiculum illius, dabitur eiusdem BCp anguli perpondiculum Secundae vel 1 eruaseriei per xxviri Coroll.praecepi. Qui ad angulum DCp additus, ossicit BCD angulum e quirendum. Trianguli igitur aco propositi duobus BDC & DBC datis,item i, latere covit ri corum opposito, datur reliquus angulus BCD, cum reliquis duobus ne de DB lateribus. Quod erat iaciendum. .
Datis Trianguli 3co propositi duobus angulis: BDC part.LVII, scrup. Prim. xvii dc CBD pari. O X, scrup. prim. iii, secund. x XVIII, itemque latere cD alteri eorum opposito parta Lxviii, scrup. Li. Exquirenda fiat reliqua duo BC dc Da latera, cum Eco reli quo angulo.
Hyporenusa. Perpendiculum. Basis.
Quoniam igitur Trianguli ore cum recto , datus est praeter rectum angulus D cum ne latere rectum subtendente, datur DCP reliquus angulus, cum rela quis duobus cp deopla teribus. Duc perpendiculum D anguli 347z6is3yr,in DC arcus perpendiculum 9326ssor 3i,& habebis cparcus perpendiculu7s 832 iroq.Vci posito tam arcus Dcquam Danguli perpendiculo pari. ioooooooooo, hypotenusam huius II 83O6 3619, multiplica in io ΣΣ1cro shγpotenus millius, dc proueniet eiusdem arcus cr hypotenuiaSecunda seriei 11681i368εν. - Cui M