장음표시 사용
11쪽
Ic hinea data.K. 3.in partes .i8. Intra se inuice equa ν liter distributa ex qua circumacta circulus sponsis matur.b .c.atss quadratu quAdmodum m circulo facile coprehenditur:nam oportet φ.7. partes predictae lineae date. K. 3.singulis quadrati lateribus deputent ,- α ab apso quadrato totus diuidis circulus in qtuor equas por tiones. Inducto siqde cir Io quadratu est inclusu' preter ipsius quadrati angulos extra circulu pontectos MQextelas:Non enim spuus Frati latera intra predictu circulum omnino includi pollunt nam Φυ-tam quadratum ' orbis quarta metiatur partem dc quarta pars tam quadrati et orbis sit eiusdem quatitatis. Et linea recta eiusdem quantis sicuti dc curua semper recta longius exten ditur a curua ut patet per rectae lineae diffinitionem quae est ab uno puncto ad alliud breuissima extensio Linea uero curua est quae inter extrema curuatur: hanc sgitur ob causam anguli ipsius quadrati extra circulum necessario
Pininebunt:Sed quom quelibet circuli quarta/ licet nosit directae extensa sed curua dc arcuata est eiusdem qua titatis cum quarta quadrati iccirco totum penitus qua dratum intra circulum includi nullopacto potest et Nec etiam totus circulus possibile est qui includatur in qua drato nisi quadratu maius esset circulo. Sed quom tam circulus u ipsum quadratum sint eiusdem quantitatis ut predictu est iccirco nec totus circulus includis in qua drato nec quadratum in circulo ut patebit inseri illa p
ac coponatur linea. K.3.In .a8. partes equales distribu
ta necesse est qui singula quadrati latera oc partes circu
Ii circundate a laterib us quadrati sint. 7. partium scilicet
12쪽
talium quales.ae .datam complentimeam.K.3.Necesse erit qui orbis ex data linea.*8 .partium costitutus sit par quadrato ex eadem quot linea.*8. partium constituto quod erat demosti andum. λI H: -l-l- -i- - --l-l-i i h -Ia quonia demost auisus remiscate diametro suis peresse circaeu uti dietiam est.Sic diameter circussi c.taltu nouem partium questu lineam.K.3. esset sui3 IJosuimus quae triplicata p7.conficiet.Et quom tacirculus a quadratu di mentiente ipsam una dia taxat superan t parte hac unam adde dimentientis α sic to tidi ni erui S est Diculi lc quadrati partes Pinde ex triplit cata dimen
tota illa circularis linea conficietur.
C Alia dedimentiente demostratio . . i. i ..ia VI metri proportionem ad circulum esse is nilaorέ numero ac Nortione e sint. i in in maiori qsint Goptimis dixere plene.Sic uerbi causa circuli diam ter.Lg.quonia positu est superius qui tota circucurrensllinea.a8 .est par tu cui SPest diameter diach.g est ar
13쪽
cus:Et quia semicirculus per ipsius diis nidon est si grara plana diametro circuli re medietate circunferentiae colenta necesse est earundem sit partium. 14.qm medae ras est lineae qua.*8 .presupposuimus esse partium. Rursus quia linea re sta per eius ut etia supradictu est diffinitionem est breuissima extensio ab uno puncto ad alteruerit. .g.diameter minor a semicirculusAh.g. quia partium. i .ut dietum est ergo ad tales partes diameter perinu re non poter it dc s c erit in minori numero q. l .
RVrsus quonia.K.Lest equalis lateri ipsius quadris
ti re quadrati latus septem est partium ut patet demostiatum est necesse Igitur 'qui.Ka.diameter. st partium sed fg. maior estu.K. l. non enim minor aut equalis quom am tunc sequeretur ' totum esset minus aut par sue partiquod est metruipostibile.Et quom quadrati latus sibi quarta circuli uessicet parte. Diameter uero dimidia igit diameter erit maior latere quadra. Atl cocludimus ita ip sidia
meter circuli: sit minor. 4.partibus maior. 7.
g' erat demostiandum Hiametru triplicatam cuparte nona orbicularem
lineam perficere.T Glis eata igitur diametro proxime ad.αῖ . appropinqx quia ad.a7.sed addita una l.
14쪽
Tertia conclusio. Lineam rectam in quatuor equalia secare. Iat circulus unus deinde non restricto nec ampliato circino ponas pes circini inciracunserentia dccircunducatur ut secundus circulus constituatur qui in duobus locis inuisecet primum intersecetur ab eodetransiens per cetrum primi. Deinde ducat linea recta per ambo centra pb extremo in extremu una
usi circuli oc ubi terminabiὸ haec linea labircunserentia .secudi circuli ponatur pes Arcini sub dispostione primi
α circunducatur ut tertius constituatur circulus qui in duobus locis intersecet secundum d intersecetur ab eodem contingens primuin centro secundi:trahaturcypredicta linea tecta usip ad citcunferentiam tertii circuli ut in presenti patet figura. Redictas tur linea recta transies per tria centia ab extremo primi circuli usi ad extremum tertii diuiditur in quatuor partes equalest nam quelibet due partes pre)Actae lineae sunt in eode centro dc a centro adrirc inentiam ducte ergo equales.
15쪽
Et quoniam que mi uni dc eadem sunt equalia sunt suteresse equalia etiam sequitur φ quelibet pars lineae in
uno predietorum circulorum contenta est equalis cuilibet parti lineae in alio circulo circuscriptae.Ηoc ide pro batur sic. Fiat circulus unus deinde prole circini: non di uersificati posito in circunferentia eiusdem circuli pes eiusde circuli non uariati protendatur extra circulum sui radietu:ibit fixo cetro producatur ut secundus circuus constituaἱ contingens primum in pre dicto puncto, Et predicto pede circini non uariati uel mutati ducaturalius pes circini ut tertius circulus constituatur et per ea rum tria centra tunc trahatur linea recta quae secatur inquatuor partes equales ut in supradicta patri ,
Addictio. Robatur ab auctore istud tertium isςprema duobus modis non tamen omnino diuersis in quibus breuiter hanc uidetur habere sente iam. Si lineam recta in quatuor equalia secare uolueris constituas inquit cir culum unum:deinde non uariati circini pes unus constatuatur in circunferetia eiusdem primi circuli dc alter mobilis circunducatur ut secudus componas circulus qua transiens per centrum primi in duobus locis primum intersecet circulum dc intersecetur ab eodem: Et iterum alter circulus eodem modo constituatur. Deinde linea recta ab extremo ad extremu per lineae rectae diffinitione
per tria centra ducatur ut pote a puncto .a: ad pune fit. b. Et sic lineam rectam in quatuor equas porti estica ri continget queadmodum in figura auctors, stipradicta patet expresse. Et ueluti in quatuor ita inquo ta p libu rit equas portiones poteris rectam qualibet linea reseca
16쪽
re ut patet inti gura di ussa m. ii .partes equales quae equi ualet lineae semiesrculari uel semicirculo. Linea recis m. il .portiones equales divisa. Otest autem itidem sic aliter comprobari consis tuatur circulus cuiuscunt magnitudinis. Deinde non diuersificato circino esus pes alter mobilis in dircii
ferentia circuli collocetur Alter uero imobilis extra circulum protendat Abit fixo iam alio centro circundu catur ut secundus designetur circulus priorem attinges circulum in circunserentia tantum: Et similiter tertio c5 Ponatur eodemmodo attingens secundum. Et quarto attingens teritu. Postremo linea recta per eorum cetra ab extremo ad extremum ducatur uidelicet a puncto. a. adpunetiam.b .ducatur α siqeam in quatuor etiam equalia
ὀecari ut superius continget hoc modo uidelicet. Linea recta diuisa in tris partes equales.
17쪽
Linea recta diuissa in quatuor partes equales. . . an
uasta conclusio. Ex quatuor lineis reetis equalibus quadratu equis laterum atq rectangulum collocate. Oc quidem manifestiam est& hilominus potest demostrati siestat due lineae rectae sese in capite
contigentes ex quarum cometircostituatur unus angulus remas.
Deinde ponas pes primus in cootactu ipsaru linearum: eg reliquus pes in contacrii alterius linuria predictarum nec circulus compleatur sed completus intelligatur. De tune ponas pes diresia non uariati in cante alterius linearu predictaru uersus circunserentii quaa scilicet duae lineae supradictae sint duae semidiametri Ur culi prelibatii Alter uero pes ponatur in centro predi Mesrculi dc ducatur constituens circulum intersecante predietum ec se per illu in uno loco usi ad locum ad que dum decenter linea recta constituat angulum rcctu cumidiametro circuli primi. qui terminetur in centro h ius circuli secundi post hoc aute ponatur pes circini nodiversificati in capite alterius semidiametri primi circulauersus circunferentiam:reliquus uero ponatur in centro
Eusdem circuli primi dc ducatur usi ad locu ubi terna
18쪽
ntitur linea recta dueta de cetro secudi constitu& circo lim intersecate primu desuper illii in uno loco extera us linea re ita trahas de cetro huius tertii usi ad caput lineae a cedetis de cino iecudi ut patet in seqveti figunt. DEinae ponae pes circini no mutae in capite prestinea: Pcedetis de cetro secudi circuli ad circia serentia alter aute pes ponas in cetro tertiiαducas uspad centru secudi costitues circuluintersecate Ipsos tertiaec fim quelibet in uno loco dc se per illos ut in figura plenius apparet qtuor igit lineae reci ae in pdietis circulis cotente costituut qdratu equilateru sunt eni equales sibi in uice omnes: Na quelibet due lineae sunt in eodem circulo a centro ad circunserentiam protracte. Et notas ideo
19쪽
non circuli quia completiactu toto lutat euictin'sensibilitarem quad ti*b eis ebium
. uidetur m si due lineae rectae sese attingant ic ex earum alta mi r s angulus constituatur aliquo istorum quatuor modorum uidelisei.
Ostmodum pes circini immobilis in si quo ipsi lineam contactu firmetur:alter uero pra mo bilis a capite unius linea ad caput alterius dutaxat uer sus circunferentiam ducatur utpote sic una ac prima litanea recta .a.b. Altera uero sic.c.b .ex quaru attas tu in puncto.b. reetius costituitur angulus postmodu Egatur pestaretnia in istam linearu contactu.b.Alter uero pes circitani mobilis dusetur a Fin ipsius linea: a uersus partem exteribiscontactus ipsaru linraru us. ad punctu tant modo.c.Terminans lineam secundum.b.c.nec circulas apse aliter aetu compleatur sed copletus intelligatur propter causam inserius dicendam ec sic sere constitutus est unus re primus csrculus scilicet.a. c. ius centrum in b. dc intra ipsem circulu3 fiant due semidiametri quarum prima est.a.b.secunda uero .s.c. Deinde circinino uariati a priori dispositione pes unus imobilis ponatur inpocto .a,qui est centrum lecundi circuliadter uero circini
20쪽
pes mobiIis ponat in centro primi circuli scilicet in puncto.b.Et circunducatursecundum costituens circulum
si intersecet primu3 α interseces ab eodem in I o uno
uersus circunferentia scilicet in directo medietatis lineaea.b. dc circunducatur ad locu usq ad quem ducta dicen ter linea redita angulum constituat rectum cum primi circuli semidiametro secundus circulus terminetur in loco scilicet supra quem cadere poppitonegonaliter linea
recta ducta de centrora. uersus partem inferiore ustindare sto puncti terminantis lineant secundam.b.c.quae linea directe protrahatur inserius ec uocetur tertia Ianea. a.d. dc ex his duobus circulas expresse patet intuentas, tria erunt constituta quadrati latera cuius pramum latus erit.a.b .secundum uero.b .c.sed tertium .a.d.lineastaliacet re semidiameter secundi circuli.b.g.d.his autem mpeditis unus pes circini Immobilis ponatur in puncto siue in capite alterius semidiametri primi circulii quae se midiameter siue linea secunda.b.c.superius dicebatur alter uero circini pes mobilis ponatur in centro eiusdemptimi circuli uidelicet in puncto.b. dc circunducas uer lus ciresinferentiam ptimi iste tertius ciculus qui frima intersecet interseceturi ab eode in loco uno uernas partem extetiorem scilicet in directo medietatis lineae. b. c. ec iste tertius circulus.b.h. d.circunducatur usq ad punetum. d. repostmodu ab eodemna et puncto.d. trahatur linea recta uuad punetium .c. quod est centrii huius ter iii circuli:& sic ex quatuor liness reetis equalibus constitutum est quadratum equilaterum aloe rectagulum sunt etenim tales quadrati lineae equales sibi inuicem omnes: quoniam quaelibet duc lineae rectae sunt in eodem circu