장음표시 사용
171쪽
cuatque adhibeatur curvarum consideratio'; eadem enim prodit finuum propoetio . Haec autem, quae modo explicaVlmus, res ruatur ad virium centralium doctrinam in Physica generali demonstrandam. II Lmaeeeadem doctrina ad curvam quamlibet transferri potest quod ut intelligatur curvarum destritionem generatim considera . bimus Curva quaelibet plima considerari s lit tanquam ex motu punctio perpetua
directionis mutatione iussu 'o genita hic non mire M in quarum puncta sim a gilla in eodem non sunt plano ideo di-
cuntur diplicis curυaturae Itaque evidens: est, curvam ouamlibet ad lineas duas in ps na positione satas, ordinatas nempe a seisIas, referendam esse ad determinandam 'nempe alicujus cur dae naturam, oportet pinis est mobilis vestigia secundum certam, eamdemque legem ad rectas positione datas
ferri, ita ut punctum illud secundum eamdem omnino legem in quolibet i heiuno
mutatae directionis angulo moveatur alioqui non eamdem, sed plures curvas describeret contra hyp. . Ex hac curvarum consideratione aliqua sane utilissima collisuntur. Io. Recta curvam quamlilbet in unico pun tangit. Ponamus enim restam in duobus, tribusve punctis contiguis curvam tangere tiam 'unctum mobile directionem perpetuo
non mutaret quod rina n. . . . R. ita
scriptus intelligatur circillus , qui comm
nem cum data curva tangentem in aliquo
puncto habeat, ita ut cujuscumque circuli minoris eamdem habenti tangentem arcus aliquis utrinque circa punctum contactus sit
172쪽
intra curvam, cujuscumque vero circuli majoris arcus sit extra curvam hunc circi tum dicimus curvae o uinem an dato pii cto, curvae ipsius curvaturam dicimus circular cum tu an gam. Evi lens autem est ex Geometriae elementis , inenti inula, toris centrum positum esse in concursu duarum perpendicularium ad eamdem curum, ubi inincta duo curvae ad se invicem in .infinitum accedunt haec enim est circuli proprietas, ut rectae a centro ad peripheriauad me sint ipsi peripherite perpendiciculares; talis autem recta e centro circuli osculatorigia curvam dudia vocatur radias Oseulator. 30. Quamvis inter tangentem, Marcum ci culi transire possint alii circuli innumeri , ar
tamen inter arcum curvae, circum circuli
osculatoris nullus alius circulus transire potest nam uicimque ivno cit culus, eli intra curvam quicunque major, et textra piam . Tota circularum osculatorum utilitas eo reducitur, ut omnlim curvarim, arcus infinite simus considerari possit tanquam circularis. Etenim arcus infiniissimus circuli osculatoras .ela amisinistitestinus e vaeeas detin habent proprietates, cum radius sit ad circulum osculatorem ad arcum infinites mum marva perpendicularis . . . . c. Hinc definiri potest ' curvarum in quolinet puncto curvaturari satis enim erit diversas circulorum vicissimarum curvaturas inter se comparare quod quidem facile fieri potest. Etenim evidens est, diversorum circulorum curvaturas esse in ratione reciproca radiorum
quod ut intelligatur, fingamus , duas rectas aequales in circulum fledii, unam quidem iratorum cucumierentiam selera vero in ,
173쪽
micircumferentiam tantum manifestum mi
sin---duplo minus curvam e s.c, quam se mimi m-integram Hoduplo major est radius circuli, ad quem semi, i circumferentia illa pertinet. Idem umili rati cinisone patet, si recta eadem in amim d Milo vel triplo majorem incurvetur, cita dei ceps. Sed rem generatim demonstravimus
Sint duo circuli inaequales in quorum
radii R ponantur in data ratione, adri. In his circulis capiantur arcus aequales a me mar circulo, Maa . eis B, m aicus A curvatum minorerit Curvatura arcus aequalis a in ratione R ad y. Jam vero in circula majori capiatur arcus Α, qui sim uis sit arcui a in minori circulo; erit A a et C R r. Quare cum sit a m Ar erit etiam A a in ancisse simus Arimis arctu amytineat pasetes vel gradus mParcus A continebit partes vel gradus, Unde curvatura arcus a est ad cureaturam arcus A, ut nitan, Quam eadem manente arcuum &a magnitudine,
circulorum es C curvaturae sunt in rationem ad n hoc est in ratione reciproca radiorum. Comparari ergo inter se possunt diveris cur-
Varum curvaturae, atque etiam variae ejusdem eluvie in diversispunctis curvatum immia
tu nempe in diversis punctis radius circuli osculatoris, hoc est, et uti, qui curvam in dato pun' tangens cum ipsa curva ita coibgruat, ut inter curvam, circulum nullus alius circulus transire possit . Et quidem quum aucto vel diminuto circurii radio, Mnuatur. vel augeatur per gradus illius curvatura, si nullus sit circulus, qui propius, quam circu-- inula r ad curvam accedat, concluderi':
174쪽
G I E. Imdum est, circulum cum ipsa curva in hoc pun-- eamdem habere curvaturam. Ex his p tet, finitam esse curvae alicujus curvaturam, si finitu sit radius osculator at si radius sculator sit infinitus, curvatura est nulla; tans radius osculator, o curvatura est infinita Caeterum haec omnia facilius intolligentur, si revocentur inmemoriana, quae de
methodo exhauisitionum de primis, ac uia
rimis rationibus iam explicata sunt . Haec pauca, quorum ius in Physicis institutioni. recurret, ex sublimiori doctrina delitiisse satis sit. Superest, ut Parabolae, Ellypseos
scissis quotlibet, ad singula puncta erigantur semiordinatae, ea lege, ut abscissis se per sint, ut quadrata ordinatarum s curva per singulas ordinatanam extremitates trantiens dicitur Paraboli. Iam abscissa dicatur x, ordinata erit semper ut ' ac Moinde rati. or natarum ad abstinaseonstans, o eadem manet, quare sipsit quantitas con-
sans, erit ac proinde x, quae est aequatio ad Parabolam nempe in omni Parabola quadratum ordinatae aequale est producto ex abscissa in quantitatem o stantem haec autem quantitas constans par meter dicitur Si in axe parabola abscindaturrem AF, quae sit quartae,arinium mini aequa, lis punctum Parabolae octis appellatur COR. I. Quoniam crescente abscissa, cre- scit etiam quadratum ordinator evidens est, Parabolam non esse curvam in se redeuntem sed puncta illius singula ab arce perpetuo re
175쪽
COR IL Data abscissa qualibet musque
ordinata, nyeniri semper poterit parameterό cum sit tertia proportionalis ad ordinatam , abscissam. COR. ΙΙΙ. Si abscissa ponatur me o fit quoque ordinata perpendicularis M. O, ac proinde puncta Μ, Μ coeunt in A, nempe in axis vertice. Quare si per vertice Ρ rabolae ducatur recta ordinatis paralleli, haec erit tangens Parabola in puncto A. COR IU. Dues a intelligatur secans per punctum N, quae Parabolae occurrat in alio punisto , e quo demittatur perpendicularis p quam ex puncto, erigatur perpendicularis N axi parallela Sit AV
Jam puncta N&ci ad se invicem accedant in inῆnitam mutuoque coeant; secans abit in an
176쪽
GEOMETRr t. ire, COR. V. Recta FN ducta ex Deo Parabolae ad extremitatem ordinatae cuiuslibet aequalis est abscissae AP,- quartae parti par metri. Nam cum sit AF in Σ vel mai prout ordinat hi in
COR UL Si per punctum contactus ducatur recta Maxi parallela, angulus G aequalis est angulo NT; nam angulus G
sequatur angulo praeterea triangulim
PTN est i scele ob mi A A AT, AF m FT; ac proinde angulus Gm aequalis est Migulo NT. Haec est tangentis proprietas, quae an Physicis in stitutiomutis
V. Si in axe Hirtiniantur abscissae quaelibet fig 39 . Mi singula minctam igantistonsiti tete Ν ΡΜ, ea lege, ut sit semper Na
eurva per ungillarum Oidinatiuum ex mte transiens vocatur Ell si is quae in circulum
libi , si quadrata ordinatarum sint aequali producto ex segmentis abscissarum. Iam dicatur axis major Hi m a ducaturque ex puncto aris medio C recta BCD , quae dicitur axis ianor, sitquessi Cm b, P PM P erit c ccx: a ': m , quae est aequatio ad Ellypsim in qua si ponatur a m , fit L S- XX aequatio ad circulum. Si ab isset computemur a visio , si CP Iac T. IIL T,
177쪽
Pwm , atquem Draria: larit inhos, cas ac j xx y m a b , Mys Si ex minoris xis extremitate tanquam centro, intervallo rim: CH, tanquam radio describatur arcus circuli axima ori occurrens in punctis P 5 f. puncta illii Vocantur Ellypseos foci evidens autem est, centro Ethypseos aequaliter di--αμὶ nam ob M axi perpendicularem us- amni CB CE sunt aequalia.
axibus tertia proportionalis haec autem Janea pare eter dicitur . Quia autem duo sunt Ellypi duae etiam sim par metri u nempe mi major sit primus proportionis terminus, tertia proportionasti parameter axis maiorisa inur . A contra Iam si abscissae ab axis extremitate computentur, si is maior a minora, parameter p, erit ap M. Si autem abscisis cor umentur a mntro, si , a maior in ab axis minor, erit aap-o , his autem valoribus in utraque
eas altero sabeto IL Ex Ellypseos aequatione evidetys est, eam esse eum am in se redeuntem, run dique terminatam crescetitibus inlinabscissis a centro computatis decrescunt ordinatae, aetandem omninoevanescunt, si abstissa semi xi aequalis sumatur . anifestum est , in tua axium in centro C interses ione Ensem in quatuor partes similes
178쪽
G si Mis τ' ae. 1 vidi, quum eadem sit ad qua tet partem cu vae a uatio omnesque proprietates perinde se habeant. Quia vero ordinata perpendiculari Nn perpetuo decrescente , puncta diri coeunt in re patet, tangentem in Hesse perpe dicularem G R. III Distantia socorum a centro fa
H -- BC. Quare distantia sociis centro est media proportionalis inter semiaxium sum mam, illorumque disserentiam. Istaeterea obtriangulum C rectangulum erit BC in HC - FC , ac proinde HC- C: C
pI, nempe semiaxis minor est meatus proportionalis inter laci unius distantias ab utroquerit maioris veretice COR IU Exsilypseos constrictione sum ma Harum B F&Bfaequalis est axi maiori
a ponamus, eamdem manere summam in
rum prima si a secunda lubtrahatur , et exta a m
179쪽
sui stimaturis fiet ri tandem quae aequatio ad Ellypsim ante inventa. Haecismea Gypseos proprietas, hi ductis ex utroque foco itectis as punctum perimetri quod ibot
concurrentibus, affarum illarum summa litaxini ori semper aequalis Hanc eamdem proprietatem ex sequatione Ellypseos derivare sicile est verum ex proprietate ipsa aequa Ponem elicere placuit, ut exemplum elset D rionibus 'in ratisne ad sequat nem curva ex data aliqua proprietate pervenire liceat. Hine
evidens est, dati duobus Etlypseos axibus El-lypsim facili manu describi posse umptu
nempe in axe majori duo, pruinis a suam soci , his affixum retineatur filum atque pes fili longitudinem ita promoveatur acus aliqua ut tum perpem temimi DRq t acus motu suo Ellipsis peripheri arripetorret, in patet ex perpetua partiummi, c linis aequalitate. R. V. Si expuncto R in Ellypseos persemetro ad utruinque lacum L F ducantur rectae
νκ, m. in sine producta in sumates TVT M. ducaturque i, ad quam persu
180쪽
m medium Eo per miles lima agamrER: haec erit tangens in x. Etenim ponamus, rectam ER Enys si occurrere in alio puncto in recta RE agantur lineae Tors, rF. Quoniam ter conlirM TR,'s, Ἀλα ET, erit E perp-diolaris addT. ac proinde in pila puncta, Elae ER aequaliter distant a punctis ideoque r rT. Sed Fr T major est , quam FT ergo etiam Fr H rs maior est, quam FT; ideoque etiam major, quam Hs; eum per const. sit T HI quare punctum, non pertinet ad Ellypsim grgo recta RE tangit Ellypsim in unico puncto R. Haec est utilissima in Physicis institutionibns tange
tis proprietas, quam quidem ex Ellypseos a quatione, non secus ac in Parabola fecimus, eruere licebat; sed diversas veritatis invenien es vias Tyronibus demonstrare inaxime con
nem consideravims, omin iis ad axem relatis. At ex dentionstratis facile erit curvarum illarum aequationes invqnire , ordinatae ad diametrum quamlibet reserantur; eadem est in sng Measibus curvarum illarum natura. Primarias dumtaxat proprietates dem,nstrasse satis sit,
alimenim, ubi neeessitas postulaverit. In Physicis institutionibus explicabimus. Praeterea etiam ad exercendum, aςuendumque ingenium
aliquid Tyronibus relinquere obportunissimum est, idque postulat recta doceno ratio . Seti 1 ne appellantur Parabola, al*psis, qvibm etiam minumerari debet Hl perbes . de qua nullum verbum iacimus, utpote nullius fere usus in nostris Physicis Institutionibus lati