장음표시 사용
151쪽
rit, tenuis sit, mini a dississimos limcontrahatur. Hac methodo Archimedes iuvenit , diametrum ad peripheriam esse in ratione 4 aa; ita ut exiguus mimo se peripheriae sic inventa excessus supra veram. Hae eadem ratio subtilius ab aliis quaesita est, citatuitur, ut 1 ad 3. 4139 - ω perductri decimalibus numeris usque a noxas 12 quae quidem approximatio est fere infinita. Sed omnium vulgatissiima ratio di metri ad peripheriam ea est , quam exprimunt numeri r 333. Quare data circuli diametro hanebitur peripheri , fiat suoportio iv ad 33 , indivi ter data ad peripheriam quaesiitam, haec multiplicetur per quartam diametri partem, a bitur superancies circuli 4- , ut orant , area matepauca di ista sint de ratione diametri ad periperiam, sive de n---, τ' audacter se inserim non raro iactitanc Geometriae imperiti, qui ipsum quidem qumstionis statum, ut plurimum, nonant immi
in Ita nili methodo figura quaelibet curvilinea
ti,nestatim dividi potest in partes rectilineas. Aliquando per Geometriam lublimiorem L
152쪽
nimas partes sic rectilinea div ditur,' deinde Murae totius area in v stigatur, ut fieri solet in polygonorum men
Porro dum supeficierum magnitudinem pe-Hibus quadratis, aut alia qualibet mensura exprimimus, id nequaquam haberi debet tanquam contrarium iis, quae de numerorum concret rum multiplicatione demonstravimus in Arithmetica non enim pedes per de multiplicantur. Ita dum parallelograna mi superficies invenitur multiplicando basim per altitudinem, hac operatione hoc dum lignificant Geometrae si nempe habeantur parallelogramma duo , adhibeatu que quantitas threaris quaelibet a pro communi basium, Maltitudinum moniura, sit Bo merus integer, aut ractus , rationalis . vel irrationalis exprimens , quoties basis parali logrammi unius contineat quantitatem a satque ad exprimat, quoties altitudo eiusdem parallelogrammi eamdem contineat me suram. Item sit numerus exprimens quoties
mensura a contineatin in basi altά ius parallelcgrammi h autem exponat, quoties altitudo parallelogrammi ejusdem contineat mensuram a parellogrammorum illorum sita, perficies erunt inter se, ut productum ex duobus numeris B M ad productum ex num ris duobus &h. Haec est genuina huisis op r tionis notio . Quare dum dicitur, parali logrammi superficiem aequalem essu producto ex basi in altitudinem , ouatit lyoprie d da intelligi non debet, sed mera proportio Iaaee eadem observatio ad Physicam saepe tran Joq. T. G fe
153쪽
tori oris mensura sermo est A GENESIM ExPLICARE. Si figura rectilinea AG supra immotam iectam E Fig. 28 motu sibi semper parallelo fera tur selidum AGROFE inde genitum prisma dicitur; rectum 'ocatur, si AE e- scribenti plano recta fuerit; sin minus, cl-ιiouum. Si planum describens fuerit paralle- parallepipedum. Si autem planum describens Balis solidi , seu planum describens potest esse polygonum quodlibet, itidum inde genitum pri malis nomen retinet, si e singulis polygoni angulis extra planum confuse gant eae sequales, parallelie terminantes rectilineam solidi faciem at si rectae lineae in apicem coeunt, soliditat stramis di, cituri Fig. 9.). COR I. Prisma igitur opposita latera AGR,
EF c ualia habet, similia, parallela; cum Acb fluendo per A motu sibi tam per parallelo tandem congruat cum EFO. Praeterea dum planum Ai; motu sibi Di rillelo describit prisma AGROFE , latera AG GR. A motu sibi semper parallelo
154쪽
G Rrm. ROEA; ac proinde pri tina tot parallelogran mis circumcirca termisatur, quot sunt lat ra plani deseribentis. OR. II. Parallepipedum sex parallelogrammis terminatur cubus autem sexquadratis aequalibus Nam praeter facies quatuor parallelo laterum motu genitas, sunt etiam facies duae oppositae parallelo basis motu deis iptae, Illa autem talis in primo casu est parallelo
grammum, in altero autem quadratum.
COR .HIL In pyrammide si omniaci ter basis sunt aequalia inter se, daterare ctilinea ipsius pyramidis pariter inter se aequalia, erunt omnes facies triangulo istoscelia ae qualia
cOR. IV. Quaevis sectio prismatis , vespyramidis facta plano basi parallelo est ligura prorsus imilis basi Etenim sectionis parallis L singula latera sunt singulis lateribus is parallela cum sint interfectiones planorum parallelorum cum itidem planis . Quare si guli anguli ho logi erunt aeqale Prop. a. cap. Praec , ac proinde lactio basi similis eis. R. V. In prismate sectio basi paralle la ipsi basi aequalis est in pyramide autem latera sectionis homologa sunt minora inratione distantiae s hi mis a ertice ad dira
etiam basis ab eodem . In prismate patet equa litas, cum facies sint parallelogramma ac p
inde laterassectionis molomariusia simit teribus basis ideoque sectio pronus aequalis est bas . In pyramide proportio etiam pater, nam ob sectionem parallelam in uo
quaque acie rubebuntur triangula duo
COR. V omnia prismata collata inter Σ se,
155쪽
se , atque etiam omnes pyramides inter sacomparatae, si iuper basibus aequalibus , inter eadem plana paralles constituantur, selida respective aequalia comprehendunt Secentur enim quotcunque planis, quae simibasibus parallela sectio nes urisus prili aras vel pyramidis aequales semper erunt semo
nibus respondentibus alterius. Nam in prismate Omnes erunt aequales eidem basi in
pyramide erunt ipsi basi similes in singula
latera in una pyramide erunt ad latera mologavin pyrana de iterat in eadem data ratione, nempe in ratioris Hillantiae basis avertice ad sectionis dili antiam ab eodem Vertice, quae quidem ratio eadem est , ut patet cum pyramides terministur plano ba-1ium, cieri ionum planis parallelo. Porro solida illa concipi poliunt tanquam composita ex iis omnibus lectionibus , quarum sin gulae cum singulis aequales sint ergo erunt& ipsa solida aequalia.
s COR. VII. Pyramides basium aequalium
in eumdem apicem desinentes, et amdem utcunque altitudinem habentes sunt aequales. Nam per communem verticem ductum intelligatur planum basium planis parallelum; pyramides semper erunt super natibus basibus S in iisdem planis parallelis. Similiter
si bases in eodem plano constituantur, Ventitas in eadem altitudine ad idem imum basibus parallelum terminabuntur. O L. OR. VIII. Si pyramides eamdem habeant altitudinem; erunt inter se, ut bases
Etenim basis major divisa intelligatur , si fieri possit, in partes basi minori aequales; concipi poterit pyramis major tanquam Ο i 'osita ex diverus pyrmidibus , quae tam habeant
156쪽
o, AE liabeant tali minori aequalem; sed pyramides iis e ingulae erunt minori pyramia aequades ergo pyramis major ad minorem, ut pyriunidum aequalium numerus in majori pyramide ad pyramidem minorem, hoc est, pyramides illae sunt inter se, ut bases: At si basi, maior minorem basim non
contineret accurate, sed tamen habeant ali
quam communem me'surana dividi finga tur bases in Drtes huic mensurae communi aequalesci iam pyramides duae tot alias co tinebunt pyramides aequales , quot sunt in utraque pyramide Partes communes, ac pr. inde pyramides sunt etiam, ut bases. Tandem si pyramidum bases forent incommensurabiles, adhibeatur aliqua mensura, quae minuatur in infinitum, donec fiat utriusque basis mensura communis, quemadmodum dictum est de figurarum similitudine eodem modo patet, in hoc etiam casu pyramides esse inter se, ut bases. PROP. II. SOLIDORUM CURVI LlNEORUM GENESIM EXPLICARE. Si rect a sublium is motu sibi semper parallelo circuli ci cumferentiam radat, figura solida C hoe
motu genitari Fig. o. indrus dicitiar. At si recta per aliquod Diatum fixum,
1 ublime perpetuo transiens, altera extremitate radat circuli circumferentiam, solidum AGΜ hoc motum genitum conus vocatur. Utriusque autem figurae basis vocatur circulus, cujus circumferentiam recta percurrit. Patet , cylindrum duobus circuli conuin autem circulo unico terminari . Recta per utriusque circuli centrum in cylindro tra sitiens, hi cono autem per basis centrum, ipsumque coni verticem , axis dicitur . Si
157쪽
: Mus se perpendicularis basi cylindrus, vel
conus restas solidum genitum appellatur socus autem , obliquus vocatur . Si autem has fuerit quaevis alia curva, solidum dicitur olindricum vel comidio Figura se rosir cylindrum rectum, figura autem Q. CO-num rectum repraesentat Si semicirculus AH Fig. 3ta circa in unotam diametrum AB in orbem ducatur, donec ad pristinum
tum redeat , solidum inde grestum phaera
COR. I. Si basis prismatis, vel pyram dis, aucto numero laterivi, imminuta magnitivline in nfinitum, abeat in curvam continuam . prisma abit in olidum cylin. dricum, Pyramis in conoidicum . Item pr sma, cuius latera sunt perpendicularia basi, mutatur in cylindrum rectum pyramis Fro, in qua basis latera sunt aequalia , distantiae a vertice Muales, abit in conum
COR II. Si sphaera arro quovis sec tur, sectio erit circulus, qui erit omnium maximus , si semoni planum transeat per centrum sphaerae, ac deinde erit major, vel minor, prout planum sectionis magis , vel minus recedet a centro sphaerae . Sit enim sectio FlH , ad cujus planum ducatur diameter perpendicularis quae plano dicanti occurrat in . Si punctum E com
gruat cum centro C; patet, recta E sore radios sphaerae. Si autem cadat extra intriam
gulis C EI, EF, Gguli ad Eerunt recti, Iatus C commune in basis CI CF;
in utroque casu sectio erit circulus, mius centrum E illud vero centrum in pri
158쪽
tet tem ob anyulum imum in , dium circuli EF temper minorem ore radios phter CF, nisi radii illis congruant abeunte E in C. Evidens etiam est, eo minorem fore chordam HF, nempe circini diametrum, quo major fuerit distanti CE
COR III Sphaera considerari potest tarsequam mi sitae pyramidulis aequalibus, . mero finitis,in infinite parvis, quarum bases sunt in ipsa sphaerae superficie, vertex autem communis est ipsum sphaerae centrum, SCHOL. In Capite priaecedenti, ubi pris- .mata & pyramides inter se comparavimus
aliqua dubitatio suboriri ''s et , quod nempe insolida e sit Hesebus λα- habere videamur. Et re quidem vera linea producitur motu contipuo puncti, supersistes motu con tinuo lineae , seliduni motu continuo super sciet a linea non ex punctis, sed ex lineolis, lupi Dies ex areolis, non ex lineis, selidum ex attolla lalidii, non ex saperficiebus componitur. Neque genuinam linea
rum, eiram Molidorum notionem Tyrta, mi sinu vitiis nonnulli mas i , qui
lineas tanquam e punctis, superficies ex u- . niris, solida ex Opessii , - sentant. Itaque in , in eor. 6. cap. praeci ex sectionum aequalitate prismatum,in pyramidum aequalitatem concludimus id non debet intellis, quasi pris nata , &pymnides ex sectionibus planis componi velimus; nam . loco sectionis unius considerari possent se isti ne duae infinis Woximae, quarum incit coroll. eadem ore distantia sive altitudo , ut patet ex planorum parallelismo Igitur uitium solida duabus sectionibus i
159쪽
rsa ELEMENTA sanit vicinis comprehensa forent a uana in casu propqsito quare communem altitudinem negligere licuit solamque section maequalitatem considerares id vero facere unquam licet, nisi praeter sectionum aequalit tem, ubi aequales etiam sint binarum qu rumcunque indefinite proximarum distantiae. Porro evidens est, hanc methodum ad exhausehmum methodum saepius explicatam
reduei, ac proinde ad severitatem geometricam esse omnino compositam .
RECTILINEA SUNT BASI PERPENDIC LARI , SUPERFICIEM METIRI . Singulae
prismatis facies in hoc casu sunt rectangula sub singulis lateribus basis, singulisque prismatis lateribus rectilineis contenta ; ideoque omnium hujusmodi rectangulorum bmma est tota basis perimeter in Iatus rectilineum ducta. Quare prismatis superficies, demptis basibus est productum ex perimetro basis in unum e lateribus rectilineis. Huic productis addatur dupla basis superficies, habebitur sv
COR Cum sex quadratis aequalibus terminetur cubus , habebitur tota cubi superficies, si quadrati unius superficies sum tur . Quia vero parallepipedum sex termunatur perficiebus, irarum duae quaelibet oppositae sunt aequales inveniantur tres inaequales superficiei, illarumque summa bis suma-
160쪽
GEOMETRIAE. Isatur 'abebitur tota parallepipedi superficies. COR. II. Cum basis cylindri considerari possit tanquam polygonum erutare ex lat ribus numero innnitis,in infinite parvis compositum luilarus haberi poterit tanquam prisma smillaterum cujus proinde supe Gies habebitur, si tota basis perimeter seu circuli circumferentia ducatur maltitudinem,
producto addatur dupla basis, sive circuli
OMN1A SUNT AEQUALIA, ET BASIS LATE-πA SINT ETIAM AEQUALIA SUPERFICIEM
INVENIRE . Cum facies omnes pyramidis in hoc casu sint triangula sescelia aequalia erit omnium triangulorum summa aequalis dimidio producto ex tota basis perimetro in perpendiculum ex vertice pyramidis ad latus quodlibet basis demissum; nam triangulum quodlibet aequatur dimidio producto ex latere basistancto in suum perpendiculum Haec autem singula perpendicula sunt sequa-lic habebitur emo in hoc casti pyramidi 1uperficies dempta basi. COR. I. Conus est pyramis infinitilatera, ac proinde coni recti superficies aequalis est dimidio producto ex circumferentia basis in longitudinem, sive latus coni, dempta tamen basi
COR. II. Si pyramis plano basi paralle
I truncata ponatur , facies omnes reliquae
pyramidis versus basim abeunt in trapezia aequalia haec autem trapetia singula dividi possunt in triangula duo aequalia , quorum bases sunt sectionis, basis latera, altitudo autem communis est ipsarum basium distantia per pendicularis . Quare singulorum trian-