Compendium Elementorum matheseos universae in usum studiosaejuventutis

31쪽

virionilius, partim ex aliis eorundem rcia pristatibus, iam ante mutis, infertur P et uti l graimmum esse trianguli duplum Pronotatio Tria nodum est ab dia punim allelogramnae, quod eamdem balin rim mero liabetur. . . Duo autem sunt, quae iri omni The remate atteiationem merentur, Propositionempe, atque Demonstratio. Ista quidem enunciat quid rei cuidam sub certis conditionibus coii venire poilli, quid non in ahac autem rationes exponuntur, ob qu isi itellectus coaci re valet, illud ipsi co

ventre.

s.' XXII

Demonstrationum autem 'Incipia sint partim Definitiones vocum rerumque in propositione contentarum , partim proprie rates ex iisdem definitionibus jam derivatarum rerum. Quoniam vero in athesi principia non admittuntur, nisi quae antenerint evicta definitiones ac propositiones, quibus demonstrationes superstruuntur cis solenῖ, partim ut appareat genuina

32쪽

XXII L

Non alia vero est ratio ex principias cora clusiones inferendi, quam quae in omnibus libellis logicis, ubi de syllogismo agitur , dudum in exposita. Sunt enim demons trationes Mathematicorum , congeries quaedamonthymematum, ita ut omnia vi syulogismorum concludantur, omissis salien Praeaussis, quae vel sponte meditanti currunt, vel per citationes in memoriam TeUocantur. Hoc non solum lavius u demonsi ratione proportioni primae Eumenta elidis ostendit sed Hersimu quoque ad. que Dasipodius sex priora flementa Dc Henischius integram Ari timeticum per syllogismos in forma demonstravere.

Probi ara aliquid faciendum proponime, tribus Oartibus constant , R opositione scilicet, noli trove aciemusratrisne in proinpolitione quid fi ridebeat indicaturi trirsiolutione singuli eius ordine decenti recenis istatur , quibus ematur quod elabficiendum. Den

33쪽

Demque In demonstratione evincitur, ac tis iis, quae re lutio praecipit, effecturi, intentum obtineri. Quoties itaque Problema demonstrandum, in Theorema convertitur, cum hypothesin resolutio, thesin vero pro-yosivi constituit. Generalis enim omni iuri Problematum demonstrandorum te hio

est. Factis iis quae reseritio praecipit illud quoque essicitur quod erat laci um.

Rationes subinde non desunt, cur ad ea sus speciales applicentur propositiones generales, ex quibus propositiones saepe alias, prona consequentia deducere licet. Quae troque modo eruuiitur propolitiones, Cor0Liaria nuncupantur.

s. XXVI. - Ιn hesiis denique tam definitionibus,

quam propositionibus , earumque Corollariis subjungi solitis, obscura declarantur, ad dubia respondetur, usus doctrinarum indicatur, historiae ac fontes inventionurn

eunda nec inutilia, urrunt, inseruntur.

S. XXVII.

34쪽

mlinatam hactenus inthodum qui pro-he perpendit, ejus universalitatem haud dubie agnoscet, nec dissilebitur, sine ea ad si lidam mini cognitionem perveniri hauit quaquam posse. Dic tur vero Me dus Mars muti mnio saepius Geometra rum Meth dis, qui hucusque Mathematici iere soli. in Geometria inprimis, eius leges sancto custodiverimi.

s. XXVIIL

Fxplicatae ethodi leg bus, eum ex asse

satisfiat in Mathesi praesert m nurus non ex vano praedicatur, quod Mathemata j dicium acuunt, hoc est, quod eorum cuiatores promptitudinem acquirant veritatem quamlibet , ad quum animum appellunt. accuratius, quam alii solent dijudicandi, qui non tam accurate Drdinateque meditari consueverunt.

Fructus ii tur quem ex studio Math seos maxi aium percipere licet. participes tum fiunt, quotquot praxes quasdam Mathematicas, alias iue parum Mathematicas diti

35쪽

disciplinas, vulgo tamen ad eas dem reserari solitas , addiscunt. Licς enim in vita in i muni utiles sint , nemini tamen udu

cit acumen , ac inveniendi habitum compa ram , quia haec non nisi a seria demonstra tionum meditatione expectare licet.

36쪽

ELEMENTA

a. IxWT IR , Η Μ e rario est. Scientia computandi hoc est, ex quibusdan numeris . lasis inveniendi alios , quorum ad Cresastos res itio datur. E. gr. Si fuerit in Veniendus numerus , qui duobus . 8 junctim sumtis aequalis est

Scinitia significathabitum absista ex vicia piis ea tis V in motis per legitimam cons

quentiam infra endi.

37쪽

inmiti sumuntur, oritur inde iramoLgr. Si ad globum unum ponatur al. huc alius, habentur duo globi Ad hos si ponatur denuo uiuas, habentur eorumetres, αφ vis igitur munerus supponit Mariam quandam unitatem, &milli numeri anter se comparari nec commisi possunt, nisi ex iisdemGriantur unitatibus. f. gr. Si dicosoportet ut ouaevis unitas, quae in hunc numerum hileipse vir, sit res ejuslem speciei, ut Canis, Pomum, Domus, Thalerus, Grinus .

c OROLLARIUM II.

. Numerus fit major vel augetur, si alii meri iisdem specie adjiciuntur contra minuitur si unus vel plures numeri Huldem species auferuntur. Nec plures permutationes numeri admittunt. Numeri vero ejusdein sp ciei sunt, qui ex iissem componuntur unitatib

6 si Numerus augetur, numeri, qui illi ad critiintur, vel Tunc omnes inter se illi aequales, ut

38쪽

aliminiosilivitur, vel sunt maiores εο minores illi, uti M. unctis sumuntur. Duo igitur diverti sunt modi augendi

COROL LARIUM IRI. Nec minus evideias est, quod, si nummetu mi itor, unus, hires numeri minores successive ab illo auserantur vel etiam, vim tantvim numerus toties ab illo auferatus, quoties ' fieri potest. Duo igitur diversi suiu modi miiviendi frumerum.

or stin quattici computa di θecies, scilicet Additio. Substractio , Multiplicatio se Divisio, usum Desinitimamus sequolibusco e

dicuntur Jummandi quaestus autem stom im vel Aurgatum. OROLLARIUM. m. Quoniam quivis numeriis ex pluribus componitur unitatibus I Additio per et agitur,

39쪽

agitur, si uni numerorum datorum unitates rec uorum successive annumerenLur.

II. Unitates numerorumsub initium per litormen tantur, Mnecessaria ad Addationemni meratio tandiu per digitos absolvitur , donec me et noriae inrigatur,trianimn quivis nimm uspι muta alium ni in sumtus constituat, e gr. δεο tria constituere quinques sex is iis autem qisatuo decim.

DEFINITIO IV. 1 et Sullaactio est inventio alicuius numeri , qui cum uno mero dato ejusdem speciei simul sumtus alii m-

mero dato aequalis est. Numerus per Subtractionem inventus diciturrentia numerorum datorum coROLARIUM.

3. Quoniam quilibet numerus componitur ex pluribus unitatibus Subtracti perficitur, si ab uno numerorum datorum successive auferantur unitates reliquorum.

40쪽

r . Quod in Scholio Definitionispraecedentis de additionei . II. dictum est, Uam quoque his habu lactim in Subtractione. rs Multiplicatio est inventio alic ius numeri, ex duobus datis, in quo ties continetur datorum unus, quoties anitas in altero. Numerus quaesitus diu citur Productum vel Factum : numeri dastu actores

I6. idtiplicatio liaque non est, nisi iterata usdem numeri Addici o

r . Divisio est inventio alicujus tirumeri ex duobus datis, qui indicat, qu se numerus datorum unus in altero eontinetur hinc quotus, interdum