Compendium Elementorum matheseos universae in usum studiosaejuventutis

51쪽

et I additione composita tot delenim , si me collecti integri in species proxini majoris iunt pr unoquoque rivitas reponitior ire serie praxime sequenti. E. r. ex mammis i iis delentur a , quotiesseri potes 'eormuloco additi r unitas in sis, quit Iamrimmicon, sciunt Grosum di rogis abjicimitur simid 24 mearum lam Thiueris conmtiueratris, Isra

PROBLEMA III

43. Numeris minorem e majore βλ trahere.

52쪽

3. Subtrahantur sigillatim unitates ab uni . talibus , de des a decadibus , cent narii a centenariis &c residua sin- la loco conveniente infra lineam scribantur , nempe residuum unit tum sub unitatibus, decadum sub NK adibus &α4. Quodsi nota maior a minore Veniat subtrahenda , ex sinisteriore loco in dexteriorem transferatur unitas , quae

a 36 hic decem valebit. Sic ,

numero decade aucto subtractio fieri potessci numerus vero in loco sequen- . t unitate mulctatus puncto note

s . Denique si in loco nisterio o reps riri contingat, transeundum et tamdiu versus sinistram, donec inveniatur numerus, a quo mutuetur hac ratione perinde est ac si in loca Vacua in eum, ubi subtractio feri aequit, io ponerentur G. 360. Juxta has regulas numerum quemcunque datuna ex alia quocunque imajOre subtrahere licet. E . Si numeri sequentes fuerint a se invi--

subtrahendi.

53쪽

Dies demtis 3 exo relinquuntur 6 unitates, unitatibus infra lineam subscribendae. Dic porro sic decades hex causerri nequeunti M. tuo igitur I a 4 in loco proxime sequenti, manebunt itaque in eo x& habeo iri loco . Ablatis ergo S remanenta decades , de-cadibus infra lineam scribendae. Quo facto perge dic ae 3 subducta relinquunt Ir auferri nequeunt. utuo igitur I a , quo in locum vacuum delato habeo in eo I Inde si Lausero, remanent in eo & locos Obtineo I 3 Subductis jam relinquuntur demtis, ex relinquuntur 3. Quia Lexa denuo su btrahi nequeunt, mutuetur labra transseratur in locum vacuum primum, sic habeo in hoc in illo adhuc Iomutuetur transferatur in locum vacuum alterum versus dextram, remanebunt ibi loco

Io adhuc sis hic habeo Io. A quo si mutuetur denuo I , restabunt in eo thdhuc, loco 3 obtineo I 3. Jam dic demtis 8- 3. relinquuntur L Lexo relinquuntur 6 ex relinquuntur . Quod si residuum semper

infra lineam loco convenienti scribatur, habetur numerus quaesitus.

54쪽

V operationis numerus inventus me residuum omnium unitatum nium de cadum, omnium sentenariorum, omnium utillenariorum c. hoc estis iiduum omnium partium. Quoniam vero residuum omnium paruum simul suui

tum integro residuo aequat S gQ inumerus inventus est residuus , qui re Inquitur, si numerin altero

auferatur, consequenter una eum nunδ

ro abluto alteri dat mi aequalis. et regulas ergo datas Subtracio absolvi

55쪽

Q. Subtractis composita a priori in eo taut ιdiffert, quod mutas a specie majore mutuo petita non Io , sed tot unitares aut, quot unitates specie minoris invinti uvalorem unitatis speciei majoris e. o. unitas a Ga Uis nutu,sumta in Ioco Nummorum aut Ia econtra ita a Thaleris mutuo sumta in loco Grossrum valeta cimitas a Libris mutuosumta in locose m riamum valet a sos s

PROBLEMA IV.

47. Abacum Pythagoricum , hoc Tabulam eonfruere, in qua facta exs ensis digitis in singulos repraesentauitur. RESA

56쪽

neas transversas in areolas area ejus r solvatur.

a. In serie horizontali summis laterali sinistima scribantur novem notae numericae, seu singuli digiti. a. Addantur et sibi invicem, productum. 4 ponatur infra a cru addantur porro a erit 6 productum e 3 in ad G addantur denuo et, sic obtunebis 8 productum ex a in . . tiodsi eadein lege reliqui numeri im vestigentur, in suas areolas convenienter inserantur . Abacus Pythagorucus erit confectus , qui erat constr endus.

57쪽

u Albae in Pythagoricum memoria mangore tenetur mi Itiplicatiorrem ac divisi03iem expediterisolaturus uuatndiu vero memoria infixus non es ad auu esseribet, quoties militiplicas mi iuvidas.

49. Numemn qnendam datum per alistim tuum multiplieare. RESOLUTIO. r. Numerus unus ita scribatur sub altero,

ut in Additione factum L 38 I

58쪽

2. Ducatur sub iis linea recta. 3. Infra hanc ex Abaco P hamino stribantur singula producta ex singulisn meri inserioris notis in singulas s perioris , a quidem lage, ut decides cujuslibet producti annumerentur pr ducto proxime sinisteriori quaelibet productorum series uno loco sinistram

versus promoVeatur.

4. Tandem producta partialia addantur 9 cit eorum aggregatum erit se tum quaesitum E. gr. Si 384 6 per 3s multiplices, num ros sibi invicem subscribe modo sequenti.

I9a38o 334666on dic: quinquies s. sunt o scribe o sub s dic porro quinquies 7 sunt 3 , additissantea residuis prodeunt 38. Ponera buxta oversus sinistram dic porro quater cuant 26, additis 3 proveniunt a3 Scribe itaque 3 u

59쪽

proveniunt 42. Scribe a juxta 3 dic denuo: terri sunt Iri, addi ic proveniunt I9 Collo cara juxta a quo facto numerus superior quinquies sumtus est. Nec ablimili modo pro de cum dicendo ter Aiunt 38. Scribe 8 loco uno ulterius sinistiam versus & dicio ro ter sunt a I addito I prodeunt a. Scribe a juxta 8 versus sinis ramis ita porro Tandem hi duo numeri addantur , summa

33 66 7 erit productum quaesitum. DEMONSTRATI Q. Vi operationis obaci Ithagorici 9 47. prina series numerorum, qui adduntur numerum superiorem toties Continet , quoties nota inferioris prima versus dextram unitatem. Et quia series subsequentes continue nota una stinistram versus promoventur , quaelibet earum numerum superiorem toties continet, quoties quaelibet subsequens meri inferioris nota unitatem Adeoque si singulae series addantur sum ma numerum superiorem toties contineat necesse est, quoties unitatem g 9 Consi quenter numerus superior per inferiorent

multiplicatus est S. E. D

60쪽

PROBLEMA I.

pr. Merum durum per action om rena dividere. RESOLUTIO.chsus . Si divisor unica fuerit nota, a. scribatur is sub nota numeri dividendisinistima si ea minor fuerit