Compendium Elementorum matheseos universae in usum studiosaejuventutis

61쪽

sub proxime sequente , ac invest stur, quoties in nota vel notis supra scriptis contineatur. Numerus, qui hozindicat, ponatur dextram versus post lunulam loco quoti. Quotus ducatur in divisoremis productum ex nota vel notis suprascriptis dividendi subtrahatur his deletis, si quod fuerit residuum, suprascrib

s Diviso ad notam subsequentem Versus dextram promoveatur is denuo investigetur , quoties is in notis suprascriptis contineatur. Reliqua peragantur

ut ante.

Quodsi haec operatio per singulas di

videndi notas continuetur, quotus inV . nietur.

E. gr. sit numerus 78 6 dividendus per L

Ponem sub orate 3 in 7 continentur bis. Scribe a post lunulam loco quoti dic porro: bis 3 sunt sci ablati s ec remanet I Pr move et sub D dic Lino continentur

62쪽

sexies Iunges primae quot partiis dies ter6 sunt m demtis i8 ab assi resinquitur nihil

Quod si eadein ratione pergatur, UOLUSIM

dem integer prodit si binarius rem ne : id quod indicio est, i umerum propositum in tres partes aequales exacte dividi non posse.

DEMONSTRATIO. moniam ex Abaco ditharorico concsat, quoties quilibet digitus in facto ex quolibet digito in quemlibet contineatur S. 7. o liquet numerum inventum indi- .eare, quoties divisor in millenariis, centenariis, Gadibus & unitatibus, hoo est, in nunaero proposito 9. o h n- tineatur. Est igitur quotus quaesitus numerus propositus per alterum diviso

ribus conitet, a. Sinistima ejus nota scriblitur subis i sinistima dividendiis reliquae de teriores sub proxime sequentibus Versus dextram, atque ut ante post numerum lunuli, ne quotus cum num ro dividendo confundaturea. Ope Abaci Pthagori i investigetur quoties

63쪽

quoties prima divisoris nota in pri in dividendi contineatur Og 3. Numerus inventus ducatur in divisorem integrumis dispiciatur, utrum factum ex numeris suprascriptis subtra hi possit, nec ne. . Si Suhtractio fieri queat, scribatur is loco quot post lunulamis subtra tio actu peragatur. Numeri, e quibus subtractio fit, lineola transversa deleantur, qui residui fuerint, si . prascribantur. Quodsi vero subtractio non succedat loco quot s

matur numerus unitate vel aliquo nitatibus minor , donec factum ex eo in divisorem ex iis auferri queat. s. Divisor loco uno versus dextramir moveatur reliqua ut ante peragantur donec divisor ulterius promoveri nequeat Sic sectum est, quod Giebatur.

6. Si nosse desideras , utrum divisio legitime sit peracta nec ne quotus ducatur in divisorem is facto addatur , si quod a divisione fuerit residuum hac ratione emergit dividem

das.

64쪽

E. gr. sit numerii. 8 c dividendus persa. Scribe a sub D dic: Din continentur his. Duc a in 3a prodeunt M. Quia hoc a factum ex subtrahi potest, a scribe poli pal/; a s arulam loco quoti c.

saa subtractione peracta r

'os siduoque 4 suprascrip to supra divisorem loco uno promove Adic in i continentur quater Ducis in 3 emergunt 28. Mi hoc factum ex I sauserri potestis repone 4 in loco quot post lu- lam S subtractione peracta residuoque 17 suprascripto supra numeros deletos, divisorem denuo loco uno promove de dies 3 incirco tinentur quinquies. Duco in Quoniam factum 6 ex 176 subtrahi potest junge quoto invento facta subtractione residuum i 6 suprascribe supra numeros deletos Num rus inventus a S erit quotus quaesitus. Examen a s Mo

65쪽

M ELEMENTA

DEMONSTRATIO. Eadem sere est demonstratio, quae in casia primo, hoc unice notato, quod, cum ex Abaco Pythagoris constare, quit, quoties diviso integer in notis di .. idendi suprascriptis contineatur, interea supponatur toties illum in his contineri, quoties sinistima divisoris nota contin tu in sinistima aut duabus sinissimis diu videndi notis Licet enim lue supposutuo subinde fallat, in errorem tamen inducere nequit, quia exhinen mox instituitur, cum factum ex divisore in qu tum uXta eam inventum cum dividendo comparatur, istudoquotus unitate tam diu minuitur , donec in verum abeat xamen indicatum ex Definitionibus uultiplicationis iri. χ Divisionis sue i7. Jmaniieitum est DEFINITIO VILset. Si duo numeri et Pita

inter se comparantur, ut eorum differentia D J per subtractionem investige

tur a

66쪽

tar, relatio eorum, quam ad se invicem habent, Ratio Arithmetica vocatur: Quodsi vero respiciatur ad uinum 3 pei: divisonem inventum, Ratio Geometrisa vel simpliciter Ratio quotus, qui inducat quoties numerus minor in asore contineatur Nomm sive Exponm Rationis dicitur.

ferentia membrorum in Geometricis Ia s. o. Exponens Rationis idem fuerit , Similes dicuntur earum similitudo Proportio Rationes similes etiam Rationes aqua les vocantur. SCHOLION. 4 Numm, quis ut in Proportione Arista

ao. Utraque m effertur Ut numerus primus se habet vel eli ad secundum ita tertius ad quartum. Hic loquendi modus in casu primo hunc habet sensum: Quantum numerus primus major vel

67쪽

minor in secundo, tantum tertius numerita maior et miser 'o quarto In casu vero aeter is sis explicandus ui oties numertis privilis co=Ill/Ietbe . . dum vel in illa cintinetum. toties tertilis coutian et quartini vel in illo continetur.

D IX. s. Interdum membrum secundum vicem sustinet tertii, tunc Proportio dicitur c01atum. Si ea fuerit Arithmetica sic scribitur: s. 9 , vel etiam 3 - m, si fuerit Geometrica sic a, vel etiam 3 6 AE: DEFINITIO X. Series numerorum in Arithmetica vel etiam in Geometrica Ratione progredientium, Progress is vocatur. Ita in casu primo . . . a. I 8. I. et . 7 in alter 3. I a. 4. 8 96. H quidem prima Arithmetica secunda vero Geometrica rures la dicitur.

s . Rationes se eidem tertia quales sunt etiam quales inter se.

68쪽

uet. Silarios utimeres &60 per eumdem numerum in mustiplices; factu Cari Wac sunt inter se ut m erici S 6 - multiplicanturi Si enim mimerum alique ex duos alios multiplicem is in isti secundo toties lapius continetur quam in primo , quoties numerus primus in secundo continetur in quia in nostro xemplo duplum ipsius y sumo quoque 'visum duplo majys, si peris, quam si Per ultiplicem, siquidem triplum bis sum-

rum sextuplum adaequat Scilicet in casu primo sum ter in altero bis ter. a- et igitur, quod factum primum ciet 'M secundo toties contineatur qu0ties priinus multiplicatorum numerus 3 in secundo is λ, in universo ne P exemplo bis E. D. . F. N. Math. Tom L CO-

69쪽

39. Si duos numeros per unam tertium dividas, quot sunt inter se ut numeri, qui diu viduntur etenim considerari possunt ut orti ex

multiplicatiuiis quotorum per divisorem f. s. 17, D' EFINITIO ad L. so. Fractio vocatur, si integrum in partes aequales ea acte dividaturis suma tur una vel aliquot earum.

f. gr. Thalorus inra partes aequales dividi oportet, ut et earum obtineam, scribo acti

neni hoc modo . . .

co ROLLARIUM L62. Hinc magnitudo stactionis aestimatur ex ratione numeratoris ad denomnatorem. Nam

70쪽

Iam fi ille in hoc pluries coiitiaretur, fractio erit mimi, ut si major. si paucies ut SUHBumerator unius toties conlii ditiis in donomi-aontinetur , fractiones aequales sunt, ut L et 1 . Et hinc si tuai prator maior deu minatore, fracito integro malo eu ut blara

ea. Si igitur numer tot in denotuit rator fiaeatinis alicus1ls per euiti est numerum