Compendium Elementorum matheseos universae in usum studiosaejuventutis

341쪽

ticulae ita firmite inter se coimmiti ut gre divili P tarti corpus mi e kο- est, quod sub eodem vollamine inaniis pondus co seu quam alterii DEFINITI R. s. Contra, Corpus eci e gr-- est, quod sub eodem volumine ina continet pondus quam alterum scHoLION. plumbe tantundem iii

9. Corpora gravia alia ipsis subjecta . premunt, eaque e locis suis expedere

342쪽

llo. Quo corpiu est gravius, o Mao

ar Si duo vesplura corpora eandem Arulent gravitarem, qualiter premunt.

Ia Si duo vel plura ora eandem magnituditum , sed diversam graditantem harunt aramu magis premis quum lavia

13. Si duo corpora se mutuo vi quasi . sed juxta lineas Declionum p- posta premunt, motu, missus subseqaitures vero alterutrum mari premit , quam ei regi itur, motus Iu juxta directionem fortiori .

343쪽

d toties continetur quoties θυι secundi, DEMONSTRATIO. Si dii crlindri aequat sunt, idem si in prodire debet, si cujusque indri basis per suam altitudinem mutiplicetur S. 97- . Si astita do primi se habet ad altituduiem 1 cundi, ut basis secundi ad basin priami erit fictum ex basi primi in suam altitudinem aequalemcto ex dissi secusdi in suam altitudine 's, arithm . Ergo si duo cylindri aequales sunt, autudo primi se habet ac avitudinem secundi , ut basis secundi ad basia primi. E. D.

DEMONSTRATIO. Cassim primus. Si ubi Bis CDB, sim ad uineam horizontalem 'males, Mu eorumque diametri aequales, qua utrimque ejusdem est gravitatis , si et 'eque

344쪽

vita s. 393. Ergo qua Brunt conatu aquam BD ε loco suo expellere nititur, quanto F D contra nititur cf. s. ra. eutra itaque ait expellet 1. 33, que alta gutu sit oportet aqua is utroque tubo: si mras primum

Cusu secundis. Si basis tubi G est

quadrupla baseos ubi ΗΚ, α γ in G descenssit exi ad O ex. o. perumam pollicem in angustiore exm ad N per tollices astendat necesse est A.

I Ponamus in tu ampliore cludias pero moveri: in angustiore igitur rubra per movenda est mare, cum terque motus eandem vim postulet A. 6s Mech eorumque inm diremon in sibi invicem contrariae sint aqua mamho ampliorem; aquam in angustiore ΗΚ ultra punctui melevare nequit casus tertisae si tubus a cum horizontali incit an ullam reo '

345쪽

3- E WE UT A tum, tubus RS obliquum gravitas aquae in tu ori est hasta globiis plano inclutato Mira igitur in tubo RS tantum valet quantum in tubo TV , si utriusque eadem est titudo g. 8a μα- , Atqui aqua in TV aquanam tubo PQ iustinet, si utraque est a que alia, vi casu primi V secunia Itaquilibris itur etiam sit oportet aqua ibi tubo P aquae in tubo RS, - - traque aeque alta est. Quod eras tertium. IJ φ-tin. Hinc porro liquet M m in duobus tubis X de

aequiponderaturrini, dummodo utrinque Wque alia sit , etiamsi ubi diversae suista hiulnis diversos angulos cum linea hor nudi e uini uiuae ero

36. Proinde , si undo dolii intus sinprobe obducti, tubus longus him inser tur, & fuamin pice oblito prohi 'tur. ne aer vel aqua penetriire posse, dein dolium x pariter ac tubus GD aqua implaa- turri videbis in icam aquam in tu ira fundum AE tanta vi sursum ursuram, ut aliu

346쪽

nisus aquae in tu mi tantus' μ' usedet aquae in toto cylindro UA

IV .ambrem in pressione fluit vinnonnisi eorum altitudo, magnitudo a. os pressioni resistenxi, consideranda venit.

Sit en in tubo CD mercurius in tubo AB aqua. yoniam gravito mercurii quater decies rarior est gra-triire Oporist, quam quater. scies alii'

rem eae suturam in Assi, quas in epi

curius in C D. . Si enim tubi 'nt ejusdemamplitudiunis cylindri altitudinum rationem' Mnt s. et id Geom. . Proinde s al

347쪽

quater decie, minor altitudine acris tubo AB, erit quantitas aquae in AB quater decies maJor quantitate mercurula CO consequenter in iustra ervae mmercurii aequales sunt. Quare, cum mercurius tantum premat versus B. quantum aqua versus BD, S. r. neutrum fluidorum alterum movebit S. 33 γ Quoniam porro nihil refert, utrum tubi sint ejusdem amplitii linis , item trum uterque ad lineam horizontalem perpendicularis sit nec ne S. 1 G, in nullo casu nec aqua mercurim , nec hic illam movere poterit, si aqua quatem decio me curio alti auexit. E. D.

dum Detriis immeetitur Maritum potae risso perdis , quantum es νη- fuit. quod ab ipso expessitur. D E Mim S RA Ii ponamus ex gri pedem cubicum plumbi sub aquam demergi demonia

tram

348쪽

vandum est, quod tantum ponderis sui amittat, quantum pes cubicus aquae ponderati Pes cubicus , irae, I plum-ho expulsus, ab aqua circumstante in i co . iustinebatur. Jam si plumbum in eius locum pervinit, oportet ut ponderis fluctanta pars ab aqua circumflue te sustineatur, quantum fili poti sus quae expulis proinde plumbum tantum amittit ponderis, quantum est pondus,

pedis cubici aquae et E. D.

m. Quoniam igitur pes cubicus serri tati tuti ponderis in aqua perdit , quantum pes euhiciis plumbi, tamen pes cubicus plumbi gravior est pede cubico ferri Levidens est, serram generaliter quodvis heci-fiee levius, in eodem fluido ex M. in aqua majorem ponderis sui partem amittere, quam plumbum, vel generaliter quodvis corpus specifice graVius.

349쪽

a, Quoniam pes euhaeus phimbi in aqua; tantum ponderis sui amittis, quantum se pondus pedis cubici conti a in vini tantum ponderis sui perdit, ntum est pom His pedis cubici vini phimbum Dis ponderis in aqua quam in vino; adeoque quodli-- et corpus plus ponderis in fluido specificα graviori , quam in specifice leviori amittit.

et libra pli/mbi aequilibrium noruservat cum libra plumbi, si ima aquae, ait 'i' immergaturi e generalitee duo corpora, eiusdem speciei magnitudinnis, ae uilibrium non fervant si fluidis du'ex ς' vitatis immerguntur.

24. Gravitas fluidi alicujus est ad gravi em alius corporis eiusdem magnitudinis, ut pars ponderis , quam hoc in illo amittit . ad pondus ejus integrum. Ex gr. gravitas aqv ad gravitatem serri est, ut pars pomderis, quam pes cubicus serri in aqua amiti it , ad pondus ejus in gruim

350쪽

. I. Pollex cubicus plumbi e filo sus pensus in fluidum, gr. in mum immittatur, ponde isque quin amittit, quantitas notetur , sic enim patet pon

a. per Geometriam determinetur mas , fluidi , exat vini in dolio content s. Is . Utrum ' quo facto 3 Per regulam trium I rithmo invenietur pondus totius fluidi quaesitum. Ex gr. Pes cubicus plumbi Parisinus in amulit a lib ..iaeritur pondus Io

36. Simili modo ex determinato pondere ρuidi massa illius reperiri minui, ex gy. 'quaeritur quantum patriim Ορcupent 3 Sopo lib. aquae.