Compendium Elementorum matheseos universae in usum studiosaejuventutis

311쪽

asterius rotae majoris Era , alienus nain aris F,

Rota gitur urim G 8 conversiones smiit, dum A semer circvalineat.

8 Peripheria quoque dant1ιν per numeros anum , quia dente i miis sibi istinis

s. Datis evolationibus oti etes css- circumacta, dum in me --ta semel circumnaeat , interire numerum retarum nun n.m dentium in ore inque tympanis, paxillarum in m

riculis. ἡ . .

I. umerus datarum revolutionum resolvatur in factores hinc intelligetnr, quo rotis dentatio tympanis vel in riculis opus sit, tot sta quot factores prodibunt. a. N

312쪽

mmerias dentium in tympanis pr. arbitrio assumtus ducatur sigillatim in singulos factores antea inventos; ficta exhibebunt numeros dentium in rotis. quibus totidem tympana vel curriculi occurrunti S. 77, I A E M M

Rota velocissime mota o revolutiones absitvere debet, dum tarditsime mota se mel circumagitur intoni imo ex multuplicatione lana oritur . intelligitur in bus opus esse rotis dentatis totidemque tympam; vel curriculis. Quod vi curticuli habuerint bacillos ε; rota tardissime, ina habebit dentes o media Ε ex Ob IA' I ma G, cui vis applicaturi, nullis instruenda. figuram sertitura pro vis applicandae coit

. iam vi, duoque pondere, im irae numerum rum, rationes radiorum silarum ad radis axium, seu rotamum, Irum, eidem sindro β'

313쪽

o. Dividatur pondus per vim, constet , quoties haec in illo contine a. Quotus dismpatur m factores. Numerus enim factorum indicat numerum rotarum; diameti Larium vel tympanorum aut curriculorum abs hunt ad diametros rotarum, eidem Q lindro eum illis affixarum, ut unitas ad

Sit pondus 3 octo, vis 6,m , erit quo um sco , qui resolv tu in iactores . .s s. Quatuor igitur construi possunt rotae. in quarum una diametς axis est ad Iani trum rotae ut I ad , in reliquis ut i ad

gr. Sesolutio in eremum iu suo factorre exercitio pendet. --dissime ero itastar mirer, iansiminu numeri resolvendi per nimineros pari in tenta iri Moinde non suci ait, is ni erus datus in Iuros integros Divi queat an in chu, vel laudem cum

inuoris fractio e ruinoda, vel, si res id

314쪽

ermittit, merus aliquotum stragendus, done eis dividi sit.

PROBLEMA X.

8a. Si corp- , super Nam inelia Am nato si susivitur a vi K eujus di tota a longitudini plani si paraLMaci vis K ad corpus D es, ut init do p. AB ad Angitudinem A

DEMONSTRATIO. Sit I linea directionis ponderis D tota ejus gravitas in unum punctum velut in F collocata concipi potest ' 3. I. . Idcirco ponderis distantia centro motus est F, distantia vero vis est S. 4 . Verum cum DEF repraesentet ectem f. O. ), c ius centrum motus in E visa in

est ad pondus D in F, ut EF ad E D f. 4s . Et quia anguli DEG, EFG sunt recti nec non angulus DG F utrique trianguli DFG DE G com-n unisu erit quoque angulus E DI a gulo FaG, consequenter angulus D

315쪽

inclinato N, sustinetur avi, cum disectiora es paresis diis , N: mi mi pondus es, ut altitudo LM adba

ter vis ad pondus est, ut S ad T Q. seu R re cum in demons

stratione modo naenaorata porro osten

316쪽

84. Proinde in cochlea vis mortua est pondus,e esistentiam superandam seu distantia helicum ad peripheriam Gn. chleae , Nam cochlea nil aliud est, quam pla num inclinatum in superficie cylindri in o hem circumductum f. ao0. Vis autem juvita directionem has parallelam movetur COROLLARIUM Quamobrem cochleae helicum anguῖtiorum, plus emeacnae habent, quam quae inΩtructae sunt helicibus amplioribus, eadem cylindri manente crassitudine.

COROLLARIUM 4 IL

317쪽

eum deprimitur. Est adeo spatium ponderis . spatium vis, ut distantia duarum helicum, ad peripheriam cochlea , hoc est, ut vis mcu

Sic factum is , quod nefatur.

PROBLEMA XVI.

89. Data vi, datoque pondere , μctis diametrum santiam elisumi

invenire.

RESOLUTIO. I. Dividatur pondus per vim exst

318쪽

distantia elicum I quota periph m cochleae 9 i Distantia helicum, pro circumstam tiarum 'ditione assumta in digitis vel lineis, ducatur in quotum modo inven-

gius es lineis A. 8 arithmo.

Indeque inveniatur diameter G

helicum

319쪽

D A. 3 ex civersus D toties trans santur. quot helices fieri debent helieasque B I. a , . 3, A. c. durantur; charta AD CAcirca cylindrum . cujus peripheria rectae BC aequalis, circumVoluta, elicem qua Ulim drus sit uidiis, exhibebiti

formatis 33 hinc vimpraeter emaciam alia metrus 3 680. DEFINITIO XXI TT, RILFu aa. sa ocisse in ta seu perpetua scatur, si rotam stellatam circumagit. 93. Dentes rotae stella a juxta obliquit tem helicum cochleae incidi debent.

9 cochlea infimia plurib/u quain trilis helico non indiget. CORO LLARIUM ILDum cochlea semel circumvolvitur, rota nonnisi dentis unius intervallo promo- Vetur, adeoque motus est tardissimus.

320쪽

ambientis pondin sustinet, erit ea -- ri aquail DEMONSTRATIO. visi ad pondus E est sicut AC ad sc g. 8. D, Atqui AC BC S. 8 Ergo vis ponderis ari ius est D 3 arithm. E. D.

97. Si vis E pondus Wope junis tr a ca Iliclisam ambientis innis . Ita Ut m εα η3'b fines sint paralissio trochlea sursumma cum pondere trahatur, si motus sopumvir eris ea ad pondus, ad a. DEMONSTRATIO.

Doniam funis in D est fixus , pondus Gnin appensum , vis est ad pondus, sicut AH ad AB I. 9. . Sed AH ZAB S. 8. . Est adeo vis dimidium ponderis. 1 E. D COROLLARIUM

98 Proinde in polyspast mn superi , sed inferiores tantum orbes effecti m au gyn , THEG