Compendium Elementorum matheseos universae in usum studiosaejuventutis

71쪽

i. Si a fractiones dentur, quaelibet integra multiplicetur per denomulatoreni'alterius. a. Si plures dentur, tam numerator, quam denominatori uniuscujusque ducatur in fictum ex denomiatoribus reliquarum diem -.

PROBLEMA IX.

72쪽

RESOLUTIO DEMONSTRATIO. Cum denominatores sint nominia ci); numeratores tantum adduntur. goniam vero tantum numeri ejusdem specie commisi possunt S 4); fractiones ad eamdem denominationem prius sunt reducem daeis 610. fi diveisis habent denomina. tores. Ex plum

s ahere.

nominatores, reducantur ad eandemi nominationem g a Numerator unius ex numeratore alto. rius subducatur, residuo denomina, tor communis subscribatur.

73쪽

ndem est eum demonstra tume Prob. Mus praecedenti,

E. gr. ἔ- 'EA & di, M. si fractio per stactionem multiplicanda . invenienda est pars ejus g. s. o E. gr. per rinultiplicare hiem est ac - parare divulero deo rarium partium auferte A. r), hoc est per ' divudereis quotum per 3 multi ordimu in

rivi vero denominator tantum nomen

si is nummitor fractionis multipli-

74쪽

emdae per denominatorem alterius proprie dividendus est, ita nutrierator iactinim per denominatorem' fractionis Ut vero dividi queat, actio naultiplicandae in aliam mutanda est quod fit, si per denominatorem multiplicato multu

plicetur a 'a , ut di loco' obtineantur. Cujus pars septimae est Quodsi

haec fractio ter sumatur u proveniunt TH. Iam cum inanis esset labor, si numer

to 4 primo per denominatorem mul tiplicaretur postea factum per eundem rursus divideretur; multiplicatur simpliciter denominator ser , Mameragor

Ur 3. Q. E. D. CAE O L. I in L

o. Vis autem opus est, ut amoremiu, si vitio per numerion integru--uiltiplicana , ducen-

75쪽

damesse solum ni σatorem in antegrrim Hrimerum datum , quia denominator imiti m nomen o AEI, Lar facium ex V iuri se Eodem quoque egimus in demo Mariove

invertatur, e gr. locos scribatur .

. secto multiplicetur ut in robi Mnrasse antecedente CL 3λ; ita H di quotus S. et Eta. IpDEMONSTRATIO

Si fractio una per alteram dividitur, quaeritur, quoties una in altera contine tur 9 170. Quodsi fractiones ad eandem denominationem reducantur , earum una toties continetur in altera, quoties nume rator unius in numeratore alterius quia in hac comparatione denominator

76쪽

communis utpote Commune nomeno rum, quae numerantur, in consideratio αnem minime venit a. ε). Enimvero dum fractiones duae ad eandem .denomin tionem reducuntur, maerator primi nascitur ex numeratore ipsius dato inde. nominatorem secundae numerator Ver

secunda ex ipsius numeratore dato in de- .ROminatorem primae ducto k s . O tineimus adeo numeros per se invicem duvidendos, si divisor inversus in fractiqnem dividendam ducatur. Q. E. D.

. DEFINITIO VI 72. Si nummis quicunque in seipsum ducatur mactum Numerus quadratus ipse autem hujus intuitura dis quadrata appellatur. N I II L 3. Si munerus quadratus 4 po G per radicem multiplicetur: sic tuo novum 8 Numem cubio di ejus intuitu Radix tibica dictitur.

77쪽

. . .

'4. Ex numero dato radum quase vim extraoere idem est ac invenire mmim, qui in se ipsum ducti s numerunt datiun produciti colura ex numero dato radicem mιbisam extrarire, lanificat invenirem merum, qui in suum quadratum ductu, numerum datum producit. sc HOLIOΝ. . Audiem os rasae radicas extracturiuarum,ium digitori in nu-- purabram Moinis. msse debet, quos sestem Tabula exhibet. Radices ii iouadratili is istas 36 49 in lCuhio sit siet is asini U343Wial as

7. Ex mmero quocunque dato MLMm uadratam extrahere.

78쪽

3. Numerus propositus distinguatur in classes binus notas classi unicuique asAgiuscis, initio derctra lino tot eniim ςsunt partes radicis, quot classes habemtur. In classe sinistinis interdum vim si nota unica resinquitur. aes Tabula rassicum f. τε quaeratur Bunaerus quadratus ad eum, qui classem sinistiniam occupat proxime accedens ex ipso subtrahatur radix vero elus in loco quot scribatur 3 Quoti inventi duplum ponatur sub nota sinistima classis subsequentis Inde porro sinistrorsum, si ex notis pluribus conialiterit dividatur more solito quotus in J0co convenienti scribatur: ita habetur pars secunda radicis

dextinia illius classis famam ex num x subserim integro in quotum modo issyentum a mi inero siuadrato superiorq ducatur.

79쪽

s Quod operatio juxta regulam terfiam quartam in reliquis classibus iteretur; prodibit radix quaesita. 6. Si radix ducatur in se ipsam, prodibit

numerus datus quadratus. Et hoc est examen, ex quo patet utrum per .