장음표시 사용
61쪽
i AOoco. Huius radix quadrata,
defunt ia oo P Hoi, coliguntur Inc quidem 2 oi, illic ver L ad
I manet, Ῥterquestutionis numerus. Sed quia utrinque omittuntur tres charaueres,non is igitur numeri se thorum numerorum,ut tertiarsi quantitatum, radices, quae sunt I γ, solutionis numera erunt. His certe mlusexemplis Nidere Lectorpsterit, quam plane idem th rus ac pracedentis secundae aquationis processus . nisi quod in hac vitimὸ, prout nurde characteres plures Netpauciores intermisi fuerint.radix quaerendast. Uno igitur ais altero pro bac aquatione exemplo posito, ad alia huius regulae praeceptiones pergendum erit.
rum solutiones tandem hanc aquationem requirunt. τ=imum. propositum es inuenire duos numeros, quorum multiplicatio quidem istus cum altera a fecundae vero illorum quantitates fi liun-tia 28o,- s39 constituantiquaritur,quinamsint illi duo numeri.
Secundae quantitates, primi Iecundi numeri. N is. 33824 N.
In integris quantum adnumerum 28Ο. I Quin. -- I3824 N aequales et 8o s. Αο inse, I96oo,minus 13824,manet s776.Huius radix quadrata
62쪽
ad I o. medieta. me inmanent 6 4 ,NA proueniunt ais, radicis quidem valores ac quae Nonis numeri, si characteres coimui sent. Sed quia utrinque duo characteres neglecti sunt, non igitur hi ined horum numerorum, Ni secundarum quantitatum radices, 4 cilicet G, quaestionis numeri erunt. Id quod nunc probaripotest,Noluitur.
Secundum. propositum en inuenire numerum, cuius quadratum ponquam primo acceperit 8, fecundo Nera 3 amiserit, Ni multiplicatis tandem collecti cum res duo 6942 producat. Facit s
I ra. I pri. - 8 N I pri pΠ- 3 I ter. - s pn. - 2 N aquales 59 2 N. Vel additis quae seunt addenda,nimisit - 24 N, parra Niris,Neurunt I ter -- s pri. aqua. 6966 N. Est autem infecunda aequatione exemplum canonis primi,quare secun dum illiuspraeceptionem operatio in stituenda est. Veniunt autem operatione absoluta 8i,tanquam radicis Nator. Sed quia unus characte trins in ter duos proximos es neglectus,non igitur i e numerussed eius radix quo drata, cilicet, rad is valor numerus quasitus erit,id quod nunc ex msnari poterit. Tertium. propositum es inuenire numerum, cuius quadratum, ο
quam prinio acceperit 8, numerus ven ipse 3 amiserit, ut multiplicatio tandem collecti cum re uos 34 producat. Facit s
63쪽
steries tractatio. v Μ E R I igitur Hi sunt, quorum rad res de derata,numero certo expressae, inueniri nequeunt. Vt numerus 3, quia non 3,sed ex sto quantitatis cuiusdam radix expetitur, licet per se rationalis fit numerus, tamen ratione illius defcctus, iam i rationalis G surdus appellatur. Eadem ratione 17. I3.21.346 , multi item numeri alῆ,prasurdis haeristent. Notantur autem, ut insequentibus apparet, huiusmodi uita prout radix alia atque alia desideratur, uis pra-priis notis. Quod ipsum ideo fit, ut nimirum eorum a rationalibus numeris discrepantia qui ab quesigno oe absolute proferutur cognosii posit. Quia autem varia sunI numerarumsecundum qualitates appellationes, cum alii prima quantitatis,aΓη Nero secunda,lertia,quartae,Tel decima,ac deinceps quarumvis aliarum quantitatum appellationem habeant, varios etiam h rum surdorum numeroru isti rithmos, seu tractationes esse,necessariis se quitur tque de his nunc ordine dicendum erit. primo quidem:
QUANTITATIS, SEU, VT Vocant, Quadratorum.
Caput I. Nunciatis es facilis. Primo enim character,Nel distaba, quae numero praescripta est, per quam etiam numerum propositum, Surdum esseDnificamus, mox deinde numerus Use exprimitur. Vt exempis gratia. ra. xs exprimitur, Radix viginti no-
64쪽
BREVIS REGULARUM uem. Intelligitur autem radix quadrata, cum in praesentia sit quadratarum tractatis. In cubitis τενὸ,de quibus erit tractatis sequens, cubica velfecundae quantitatis radix consideratur.Atque 3ng nere,cuiuscunque sane quantitatis tractatiofuerit, elira conditio per notam radicis, Ra.significatur, ac deinde etiam exprimitur. Solint tamen multi, O bene etiam, has desideratas radices, fuispunctis cu linea quadam a dextro latere incendente,notare,atque scpra radice quidem quadrata, τbi haec in aliquo numero desideratur,uotam d. pro cubica Ῥero, , : ac radicis radice deinde, praeponimL. de quo Obiter admonere Lectorem Nolui.
IV LT I p L I C AT I O. cia P. II. Vltiplicatio furdorum in genere, es radicis uniussurdi numeri toties, quot sunt Ῥnitates in radice surdi alterius, coacem uatio. Haec autem persicitur, multiplicatione Ῥmus numeri rationali neglecto characJere cum numero rationali altero. Nam satim tandem radix producti, id quod ex multiplicatione radicis,mus cum radice fui di alteriusproueneri indicabit. Ex EMPLA SUNT.ra. 7 cum ra. 8 Item, ra. 24 cum ra. ς pro . ra. 66 pro D. 3σQuod autem in his duobus exemplis.multiplicatio in 'no quidem, Sumdum: in altero vero,irationalem numerum produxerit, mirandum non e 3.
posse enim id feri in multiplicήtione surdorum, doceturpropositionibus Iso ii decimi libri Euclidis.
In his duobus exemplis,cum Tm ' numerus surdus, alter Ῥero rationalissi,numerus rationalis,adsimilam ipsis surdi quatitatis appellatione, ut plicatione reducendus erit. Namsemper Nuim appellationis esse numeros in fur lorum tractatione, cum bac in regula,tum insequentibus necesse est. Ex quo nunc quitur, cum Uvasurdorum debeat esse quantitatis appe latis quod duplare quidem bρclochecr 6,hoc est, per bina' quadratum:
65쪽
nripiare Ῥein quadruplare,acpraetereasi quae t multiplicationes aliae. per illorum numerarum quadrat 9 scibat Is,atque ordine deinceps, perficienda t, ac fieri debeant.
Di surdorum in gener est inuentis numeri, cultri rudis tot habeat isitates,quoties radix diuidens,continetur in isto radice diuidenda. Haec autem perficitur, sone Nnius numeri rationalis neglecto charactero in numerum ration lem alterum. Namsatim tandem exeuntis radix, AEquod ex diuisione radicis Dum in radicem urdi alterius miserit,indicabit. Ex EMPLA s VNT. . ss in ra. 8 Item, ra. 7a in ra. gerit ra. I exeunt 3 ALIVD Ex ΕΜPLVΜ. - 4sT; in M. 2I
exit γ 16SDiuiaatur radix numeri s in 1, erit γ 2 in 3, exit Id quod ex praemisiis patet. Huius tractationis tanquam examen,si a multipl/catio, qua paulo ante descripta es. ADDITIO. CAP. IIII. Dditiosurdorum in genere,ili radicum propositorumsur δε- ω in Ῥuamfumma collectis. Haec autem propositione secundi clidis perficitur hoc modo. Sumantur surdorum, b. --- tanqV parti abcuius totius lineae, seu numero in partes Ui, Padfata: τυ hinde parte vel numero,cum altera multis cathis
66쪽
BREvIs REGULARvΜqui producitur numeru/,quim allegata propositis dicat bis, dupbcetunbae es, per ψ, ut in multiplicatione dictum est,multiplicetur. Quia vero hac ο-mnia, partium vidi uecet totius,hoc es,numerorum furdorum, quadrata, σquod producunt illi surdi ister se multiplicati bisex allegata propositione, totius numeri quadrato aequalia sunt: ius igitur omnibus in unu collectis, radice deinde quadrata collecti quasta, per eam tandem radicum summa datorumsurdorum indicabitur.
Radix igitur Lιius collim,vel totius, quadrata,qua est Radix collecti, 32- sso ra. tal. 32 - IOZOIurdorumpropositorumsumma radicum erit. Adduntur huiusmodi numerorumsurdorum radices commoLus per paue culamiliam plus,Ῥel per eiusfignum --, quod idem est la
cuodsi is urri cu altera multiplicare,producti radix assignari quearitum loco illius producti radix asumenda, ac binaris deinde ea duplandae Quo facto, breuior oe expedirior erit operatio.
Omnium productorumsumma 98 Radicumsumma. ra. 98μηρο is in generalis ad Anenissurdorum canon. Sed quia numerorum fur H μ asij compositises, ut vocant, commensurasiles inter se in alb
67쪽
ALGEBRAE DE sCRIPTIO. 27 deinde incompositii incommensurabiles. Ac commens abiles quidem funt,qui alicuius communis numeri mne,adquadratos reduci possunt visunt ra. 6 σω. sq, irem ra. 27 ora. Ia: Incommensurabiles v ro,qiti nullo communν numero,diuidendo, ad quadratos reducipossunt,ut sunt ra. 7 σω. I 3, item ra. ra ra. 2o. Qui commensurabiles inters unisurdi,alia oe breuiora Nia, quaὶm in generali regula traditum es, Adip unt in hunc modum. Reducanturprimis di bi commensurabiles ad numeros quadratos, quastrarerii deinde radices simuladdantur, quod colligitur,vuius quadratum cum communis dorum commensurabiliu numero multiplicetur. Ofacto, producti riais propositorum surdoru radicum summam in dic bi quod per duo exempla praemissa sequenti calculo cernere licebit.
Summa radicum I s8Simili modo cum aliis exemplis omnibus haec, Deper numeras integras Depe actione euper integros stactiones expositasserint,procede
3 ad ra. 8. Facit radix collecti r7 -- γ 288. Vel 3 -- LEst autem bulas tractationis tanquam examen losubtractio, quaeia equitur.
68쪽
s VBT LACT IO. C A P. V. Vbtractis surdorum in genere, est radicis τmu propositi
furdi de rudue alterius subtractis. Hac autem ex propositione 7 .secundi Euclidis,perficitur hoc modo. Sumantur quadrara amborum ioc est,eius a quo debet feris tra .ctis,ut totius, ais etiam radicis subtrahendae, ut unius partis linea,vel numeri diuisi. Et quia bacsimul collecya, ex allegata pr positione qualia sunt numero, quem producit ratum cum dicta parte, hoc es, a radix cum altera multiplicata bis, quadrato alterius partis, hoe hoc est,quadrato radicis residuae. Ab illo igitur quadratorum collecto, numerus quem producunt radices interse multipluatae bis obtralendus, residui deinde radis quaerenda:qua inuenta subtractio ab oluta eris,cum per banc ipsam remanentissu residui radix iniucabitur.
remanentis Nel residuae radicis quadratum. Radix igitur huius residui quadrat qua es radix re ui 31 - γ sso rudis residui 32 - γ Ioro remanentis surdi radix quadrata erit. Subtrahuntur huiu οδ numerorum surdorum radices commodius peruticulam illam Ninus,τel per eius signum - , nuod idem e taci
69쪽
ALGEBRAE DESCRIPTIO. 23I 2 quadratum residui igra. II igitur ra. I 8 igiturris Ax residui. cilia ,en in bacspecie,quemadmodum inpraecedenthalias comme 'rabilium,alias incommensurabilium Iurdorum fit subtractis: uti commensurabiles fuerintpropositi, hi eodem, quod in additione traditum est, compedo,unus ab altera obtrahi poterit.nisi quod hic radix a radicesubtrahenda,lum illic Ῥna alteri addenda sit.Residuae deinde radicis quadrato,utin additione aggregati ex radicibus quadrato,cum numero, quos iacet prusti fur di ad quadratos reduction multiplicato, exproducto i dem radice quaesita Jubtractio peracta erit. Quod per duo exempla praemissa sequenti calculi cernere licebit. ra. 27 de ra. 7ς Item ra 32 de ra. 98
Si li modo cum aliis exemplis omnibus, haec Deper numeras integros, sue per stactiones eu per integros factiones, posita fuerit, procedendum erit. ra. si de ra. 8;
. de ra. 12 ;- , manet radix residui i8ἱ - 3264. Haec autem es,ut quidem O lita cognoscetur, di I t: - γ 6 id quod examinari potest. Huius tractationis tanquam examen,es ipsa additis,qua paulo ante descripta est.
70쪽
caput I. Nuntiatio est cui in iam aboluta de surdis quadratorum tractatione exposita es. Vtra. 29. haeci quantitas, quia Nersamur in tractatione cubicarideo etiam non radix quadrata ,sed rudis cubica, velfecunda quantitatis radix, numeri 29 expria 'mitur.Sic in cateris exemplis agendum. Solet tamepletum talia , Ra. propter confusionem vitandum,aadi staba, erasertim quidem,Ῥbi extra tractationem alibi)criptae fuerint ac inueniantur,sic: Ra. m. Π. Item radix se. II, 24, Nel alterius numeri.
31VLT IP LICAT IO ET DIVISIO.caput II. Vltiplicatis Diuisio eodem modo b , quosvemu intractatione surdorum quadratorum, perficiuntur: nisit quod ultimio, loco radicis quadratae, quae ex multiplis nonis pred Πο diu sonis exeunte illic eliciebatur, in praesentia nunc, cum sit tractatis cubica, ex Udem radix cubica quaerenda',
IEQ vvNTUR ET EMPLA, ET PRIΜo DE multiplicatione. R. a. m. T cum M. cu. II Item ra. e cum M. T