장음표시 사용
211쪽
ta gradus, ut filum AL, ex quo suspendendus est in praxi Annulus, in ea distantia alligari possit, quae elevationi Poli seu distantiar AEquatoris a Zentili AC aequatur.3 Circulus AEquinoctialis CGhF dividatur in a partes aequales &punctum E horae duodecimae Merid a nar assignctur, indeque horar
4. Circa semidiametrii in AEquinoctiasis describatur Analemma Signiferum s S. i 3 , & in fine ejus cxcitetur perpendicularis , ut obtineantur Tangentes declinationis Signorum. I. Tangentes transferantur utrinque in laminam BD polis B & D aptatam S crena instructam , ita ut initium sit in medio crenae, adscribanturque Signa coelestia singulis punctis
convenientia.ε. Intra coenam fiat cursor mobilis exiguo foraminuto instructus P. Quod ii Horologium ex Zcnith A libere suspensum Soli obvertatur, ut radius in AEquinoctialem cadat & foraminulum ad Signum adducatur, in quo Sol commoratur; radius Solis per hoc illapsus horam in AEquinoctiali indicabit.
Ponamus Solem esse in AEquatoreti foraminutum in medio laminae BD, ubi V . Radius ergo Solis in AEquinoctialem EC incidet s*. 6 Optic. ). Quod si foraminuto immoto Sol supra AEquatorem attollatur, radius infra i AEquinoctialem cadet, aberrans ab eo langulo declinationi Solis aequali. Quare si foraminutum declinationi Solis convenienti intervallo quod ope An, lemmatis signiscri determinavimus a
tollatur; radius dentio in AEquinoctia-lcm cadet. Annulus itaque in hoc foraminuti situ Soli ita obveisus, ut radius per ipsum transiens in AEquinoctialem CE incidat, crit in Plano AEquatoris, consequonter radius horam legitime monstrabit. Q. e. HS c u O L I Ο
M. Annulus posterior non modo priori longe prasrendus, quia usus ejus nihil di Muttatis habit, cui usus alterias obnoxius ιυerum etiam . nnulis ad datam Poli eleo tionem constructis. Licet adeo hisce lato car re possemus ἔ ve tamen quicquam pr.
termississe Oideamur, de isto quoque Annu9rum genere nonnulla nobis dicenda sunt. PROBLEMA XLI x. 67. AnmEos Solares ad datam δε- Tab.V. Γ elevationem construere. REsoLUTIO. Annulos vulgares ita construunt ArtificeS.I- Ex lamina orichalcea Annulum parvum parant, & in ejus peripheria allum to puncto A quadrantem ABC describunt. 2. Quadrantis periphcria CB in sopradus divisa vel ad centrum AInstrumento transportatorio appliaca in eam ex C versus B transis strantur altitudines Solis ad singulas horas Diei AEouinoctialis , ®ula ad A & singula divisionum puncta applicata, notentur in arcu Cia puncta horaria I, 2, 3 M. '
212쪽
3. Ex A versus D transferantur declina. tiones duplar Signorum V ny , H R& 25, versus B autem declinationes duplae Signorum M Η, Θ σ& A, nempe 23', Aou 26 , 67'. . In medio Annuli fiat crena EF &eum ambiat alius minotis multo latitudinis , cujus ope foramen ad Signum quodvis adduci potest. Qii dii foramen adducatur ad Signum, in quo Sol commoratur, & Annulus ex D ita suspendatur, ut AB sit ad Horizontalem lineam Bia perpendicularis
id quod obtinetur, si ex filo in D ala
ligato libere suspensus tenetur tandemque foramen Soli obvertatur; Sosis radius per ipsum illapsus circa AEquinoctia horas omnes, reliquo tempore horam meridianam accuetate, horas vero caetcras sine notabili errore indicabit. φDEMONsTRATI .
Uoniam Annulus libere suspenditur, & centrum gi avitatis idem cum centro magnitud. nis habet S. 1 i csan. linea directionis DG erit ad lineam Bi a perpendicularis s. ast Geom. . Sed cadem ad lineam Horizontalem perpendicularis gaia MDchan.) 3 est ergo Bia Horizonti parallela , consequenter cum AB sit ad AC & Bia perpondiculariS per con- fructionem, adeoque AC parallela ipsi Bia f. a 3 o Geom. , crit Quoque
a 3 a Geom. & hinc angulus SAR altitudini Solis aequalis. Est vero CAta
idem aequalis factus altitudini Solis meridianae in die AEquinoctii vi construa. Sole igitur in AEqua re vel prope eundem constituto , radius SA per foramen A illapsus horam duodecimam legitime monstrat. Eodemque prorsus modo ostenditur, quod radius Ad in quacunque alia altitudine per idem t ramen A illapsus horam, e. gr. 3 , t gitime indicare debeat, quia nempe
QAR est altitudini Solis aequalis, sedl veiticalis C A 3 uidem aequalis S. I 36Geom. J ergo etiam altitudini Solis ad datam horam tertiam Diei AEquinocti, lis ex constructione aequalis. Puod eras
Porro quia CR ipsi Bix parallela
per demonstrata; A a B altitudini Solis Meridianae SAR Die AEquinoctii a qualis g. a 33 Geom. , Sed cum a cus EA sit duplus declinationis Solis
fler construa erit angulus Ela A d
Est ergo Et a B altitudo mei idiana Solis declinationem EI EA habentis. Quare si soramen fuerit in E , radius E ia horam duodecimam legitime indicabit . . Quod erat secunaeum. Denique cum angulus E 3 A sit de- cIinationi Solis aequalis per demo frata,& hine E; H excedat altitudinem S lis AEquinoctialis hora tertia A 3 H de. clinationis intcgrae quantitate; haec autem differentia non sit accurata S.
sus horam tertiam & caeteras praetremeridianam omnes non accurate indicat. God erat tentam.
213쪽
Errorem Annuli vulgaris emendaturus his regulis utatur. I. In superficie concava Annuli describantur septcm circuli, quorum medius AEquinoctiali , extremi Tropicis, intermedii Parallelis Sign rum intermediis destinentur. a. Quoniam hora duodecima ab Annulo vulgari lcgitime indicatur, Sole in quovis Signo versante; pumstum I a in omnibus Signis dotcrminatur ut ante.
3. Jam cum arcus 3 11 dimidius sit mensura anguli 3 Ara S. 31 Geom. , hoc est, disterentiae inter altitudinem meridianam C Ata &altitudinem hora tertia CA3 : fiat arcus 3 Ia in quolibet Parallelo duplus disserentiae altitudinis hora data ab altitudine meridiana. Quodsi itaque Annulus libere se
pensus ita detorqueatur, donec radius per foramen illapsus incidat in Parallelum Signo, cui admotum est, respondentem ; hora quaevis legitime indicabitur: quemadmodum satis manifestum est ex Dentonstratione praecedente. scuo LION I.
168. Iboniam Annulus ex lamina metallica rectangula paratur ; peripheria Circulorum in eo derivantur pre lineas rectas late-νibus longioribias rectangulis parallelas. Puncta vero horaria in eas transferuntur , uti in Circatis in ebana delineatis ante fuerunt inventa
t 69. Immo si dimidiam rectang ta lami- τλ.V. nae longitudinem in I go partes aquales divi Fu. 35. das s. 277 Geom. γ , ita ut singula singulos semiperipheria gradus designent I in
lineas rectas, antequam in peripserias incurventur , puncta horaria transferre licet. Atque hae posteriore methodo utuntur plerique autores. Sit nempe ABCD lamina metallica per rectam In in duas partes quales diυisa. Pars lamina altera m inservatur erena EF ulterius biste 'tur perrectam IK: ubi erena secatur , adscribantur signa Inde utrinque , quemadmodum in Problemate praecepimus, ex Scalamodo parata transferantur dupla declinationes Signorum er intervalla inter bina proxiama intercepta dividuntur in tres partes.
Pusunt etiam Signis adscribi dies me ium. quando Sol ea primum ingreditur. Iu parte altera AHGD lamina aWVae νecta HG G- viditur in o partes aquales. σ per singula divisionum pu=icta ducuntur linea recta lateriis bus AH o DG parallelae , qua Parallelos Sunorum designant. nempe media tedit AE. quinoctiali, altima Tropicis destinantur . intermedia Senis intermediis. Cum ex demonstratione Problematis constet, puncta bora duodecima pro omnisus Paraltilis esse in linea m. inde ex Scala transfruntur dupla disserentiae altitudinum pro horis datis ab altitudinibus meridianis Alis S. 167ὶ σpuncta per curvas legitime eonncctuntur.
PROBLEMA L. I O. Horologium HorizonIale uni versiti describere.
1. Describantur Horologia Horizonta- Tab V. lia ad denos elevationum Polli gra- Fig. 37. dus , nempe Io, ao, 3 o & S.
214쪽
a. In lamina metallica ductis AB & sCD ad angulos redios, CX cen- ltro E defcribantur circuli conccntrici , quorum primus cedat P.i- irallelo io graduum , secundus Parallelo graduum viginti, & ita
3. In Horologiis respondentibus meorum Polis describantur circuli Parallelis istis aequales. q. Arcus inter Lineas horarias in uno. quoque Horologio intercepti transferantur in circulos Horologii uia, versalis. 3. Puncta ad eandem horam in diversis Parallelis spectantia connectantur Curva.
6. In centro circulorum E applicetur In dcx Obliquus communis , isque volubilis i qui si ita elevetur , ut cum P an , cssiciat angulum eleva- tioni Poli aequalem, umbrae & P ralleli regionis datae interseetio si
ram prodet. SCHOLION. 73. Ratio constructionis manifesta es ex iis, qua supra de Horologio Horia tali de
PROBLEMA LI. 172. Horologium universale in Tinbula eburnea , lignea vel metallicad ribere ad quamlibet Poli elevati nem, qua complementum declinarionis maxima Ecliptica non severas, velu
1. Ducantur fectae AB & CD ad an- Tab.V. gulos rectos & ex puncto interk- mg. 38.ctionis i radio IC describatur quadrans ICK in denos vel quin's immo , si fieri possit, in singulos gradus dividendus. a. Aquinta AI pro linea AEquinoctialis cui ideo Signa AEquinoctialia v
& vir adsci ibantur fiant anguli EI A & FI A declinationi Eclipticae maximae seu Tropicorum aequales,& in E notetur signum Ed, in F
3. Intra triangulum Et F construatur Analemma signiferum f. 133. , ita ut simul ex decimo & x igesimocia; usque Signi gradu ope Instrumenti transportatorii ad I applicati& declinationum gradibus istis
competentium facile determinam do ducantur rectae versus centrum i , non tamen ad ipsum usque producendae, si confusio linearum inde metuenda.
q. Regula ad centrum I & singula divisionum puncta quadrantis ICK applicata , notentur puncta S, IO, II, 3 Q, a , so, ,sso &c. in , quibus EC a regula secatur. s. Eadem transferantur in rectam opinpositam DF & regula ad bina quarvis respondentia applicata. ducantur rectae intra Signiferum Et F, quae elevationem Poli seu Latitudines locorum complemento declinatio--isilr - ν COOgle
215쪽
nis maximae Solis non majores determinabunt. Numeri adeo elevationem Poli indicantes ab utroque
latere Signiferi adscribendi. 6. Quadrans ICΚ compleatur in circulum , & ejus periphoria in 24 partes aequales dividatur , & regula ad puncta divisionum a diametro CD aequaliter remota applicata
ducantur rcetae D, 22, 33, qq,&c. erunt illae Lineae horariae, numerique superiores horas anteis meridianas , inferiores vcro pomeridianas indicabunt.
. Assumta ID pro AEquinoctiali, ex D in M & N transferantur divisiones Signiferi respondentes in Analemmate EIF latitudini 43'. 8. Ad latus E F aptentur Dioptrae tandemque in A firmetur brachiolum PQRS ex articulis mobilibus compositum & ejus extremo S alligetur filum Unione Vinstructum cum pondusculo T. Quodsi extremum S brachioli S QP ad Parallelum Latitudinis , e. gr. 1 φ, & quidem ad punctum , ubi secatur a linea Signi, in quo Sol commoratur , adducas , & filum usque ad
idem punctum Signiferi MN extendas,
atque Unionem eo usque protrudas ἰtandemque Instrumentum Soli ita obvertas , ut radius luminis per utriusque Dioptrae X & Z foramen transeat; Unio ex filo libere pendula Lineam horariam quaesitam attinget. Quodsi Instrumentum in hoc situ constituatur, ut filum cum pondere secet GH ad angulos rectos; horam ortus & occasus indicabit. ScRO ON I.
dines Sulis observandas uti volueris, ex eentro a defribatur quadrans occultus , erper vus gradus ex centro eodem daecantur
ea tremum brachioli ad catur ad punctuma , radio Solis per Dioptras transeunte .sitavi in latere b c gradum altitudinis reia
fetabit S. iop Asiron. . Idem eveniet. s per Dioptras eoilineario in Restas vel Laianam fas.
dus quadrantis ex eo descripti dacantur recta ad latera e s ct f e ; avitudines rorum terrestriam eodem in rumento metiri licebit, apice nimirum brachii ad b ad
216쪽
Co. VI. DE HOROLOGIIS LUNARIBUS ET SIDERE IS.
De Horologiis Lunaribus Sidereis.
DEFINITIO XX.χ7y. UT Orologium Lunare est, quod ope luminis Lunaris vel umbrae in eodem ab Indice projectae horas nocturnas indicat. DEFINITIO XXI. I76. Horologium Sidereum seu GDale est Machina, cujus ope nocturnaS horas ex Stellar alicujus observatione addiscere licet. DEFINITIO XXII. I77. Horologium nonurnale dicitur, quod horas nocturnas indicat. Commune adeo Lunarium & Astralium nomen est.
PROBLEMA LILI78. Horologis Solari tanquam Lunari uti, hoc est, ope Horologis Solaris
ς' vis, splendente Luna, horam noctis addiscere. REsoLUTIO. I. Observetur hora, quam umbra Indicis in Horologio Solari ad splendorem Lunae indicat. 2. Investigetur aetas Lunae ex Calendario, &kncti Oper. Mathem. TOm. IV. 3. Dies completi multiplicentur per I:
qui enim prodit , numerus est horarum ab umbra indicatae addendarum , ut hora quἄiaz- pyq'
4. Quodsi numerus excedat ret, inde subtrahendae sunt horae Ia, ut relinquatur hora desiderata.
E. gr. Si quarta die aetatis Lunae Index monstret horam sextam; adde eidem a . erit ergo hora 8e. DEMONsT RATIO.
Luna enim singulis diebus a Novilunio & Plenilunio tardius ad eundem Circulum horarium accedit quam Sol tribus horae quadrantibus, ipso autem Novilunii & Plenilunii die simul cum Sole in eodem constituitur, etsi Plenilunii die in partibus oppositis ejusdem Circuli utrumque Sidus r periatur. Quoniam itaque umbra ad lumen Lunae ab Indice projecta indicat horas ab appulsu Lunae ad Meridianum computatas quas Lunares appellare libet &factum ex S in aetatem Lunae sit differentia inter horam Lunarem & Solarem; si hoc factum horae a Luna in Horologio Solari indicatae addas aggregatum erit hora Solaris quaesita,
217쪽
S c Η o L I O N. 37 . diuodsi horam facilius o accura rius nose desideres , Ogulis Diebus aetatis Luna iij jue ineuntibus adde, qua Tabula sequens addenda exhibet. Elatis Lunae Dies ineun
Diiseruntiar Horarum Lunarium& Solarium.Io h. o
PROBLEMA LIII. So. Horologium Larare Ascri
SIt e. gr. describendum Horologium Lunare HoriZontale. i. Describatur Horologium Horizontale Solare g. 38 . a. Ducantur duae lineae AB & CD ad Lineam horae duodecimae perpendiculares di intervallo GF in I a Partes a malas diviso, per sin-
gula divisionum puncta agantur aliae, cum istis parallelae. 3. Qiiodsi linea prima C D destinetur Diei Novilunii, secunda vero Diei, quo Luna una hora ta dius ad Meridianum accedit quam Sol, & sic ultima A B conveniat Diei Plenilunii, earum cum lineis holariis interse ctiones determinant puncta, per quae ducenda est cuiva Iara, Linca M ridiana Lunae. . Eodem modo determinabuntur lineae horariae reliquae II, 22, 33,&c. quas umbra a Stylo Hor
logii , splendente Luna , prO-jecta datis horis Solaribus inter
s. Deleantur Lineae horariae Horologii Solaris una cum perpendicularibus, quarum ope Horarias Lunares duximus, Ze intervallum GF per lineas parallelas alias in I 3 partes aequales dividatur, quia a Novilunio usque ad Plenilunium & vice versa quindecim sere dies Habuntur. 6. Lincis ergo hisce adscribantur Dies ineuntes aetatis Lunae. Qtiodsi aetas Lunae ex Calendario constet , intersectio linearum aetatis Lunae & horariarum Lunarium prodet horam solarem nocturnam. SCHOLIO N. I 8 I. I a constractionis ratis inmure .
218쪽
C p. VI. DE HOROLOGIIS LUNARIBUS ET SIDERE IS. 19s
eodem artificis Horologia Solaria quavis alia in Lanaria converti posse.
PROBLEMA LIV. I 82. Horologium Lunare portatile
Tab.V. I. In plano , quod secundum eleva- O. tionem AEquatoris elevari potest
S. 3 in , describ.rtur circulus AB, di ejus peripheria in as partes
aequales dividatur: a. EX eodem centro C describatur circulus alius mobilis D E in a partes aequales seu intervalla horaria dividenduS. 3. In centro C erigatur Index Horologii AEquinoctialis more solito
Quodsi Horologium ad situm decent m componatur g. 3 & hora
duodecima ad diem aetatis Lunae cominpletum adducatur ; Indicis umbra
Horam Solarem legitime indicabit
SCHOLION. 83. me Horolagii Lunaris genus faciti lime construitur, eaterisque ob simplicisatem saam praeferendum.
PROBLEMA LV. I 8 . Horologium Sidereum seu astra
I . Patetur ex orichalco orbiculus
ABCD mediocris magnitudinis,& ejus peripheria in duodeeim
partes aequales pro numero Mensium Anni Solaris dividatur. a. Pars quaelibet duodecima subdivi. datur in 3o gradus pro numero graduum Signorum Eclipticae, vel etiam in Dies mensis: quo in casu integra peripheria in 367 partes aequales dividitur.3. Ad decimum tertium gradum Sco pii seu Diem Novembris, quo Sol in eodem haeret, assigatur manubrium B, quia haec est longitudo Stellae lucidioris postremarum in Plaustro minore, qua ad indagandam horam utimur. . orbiculo immobili assigatur alius concentricus mobilis, cujus peripheria in a partes aequales seu intervalla horaria dividatur, &ut horae palpando in tencbris deprchendantur ad singula instrvalla aptentur denticuli longiores , unde numerandi initium sumitur, horae duodecimae applicata. s. Addatur denique regula GH circa centrum G mobilis; ipsum voro
Quodsi denticulus longior horae duodecimae ad Diem Mensis adducatur vel ad gradum Eclipticae, in quo Sol haeret, & orbiculus oculo ita
admoveatur , ut per foramen Stellam Polarem respicias, ex qua du tus radius sit ad Planum Instrumenti perpendicularis, tandemque regula Bb a circa Diuitiaco by Corale
219쪽
circa centrum vertatur, donec stellam lucidiorem postremarum in Plaustro minore attingat; dentium inter regulam & denticulum majorem interceptus numerus horam quaesitam indicabit.
Cum enim Stella potaris sit Polo valde vicina, si eam per soramen Grespicimus, diameter Instrumenti AGBest in Meridiano, ipsum vero Instru mentum in Plano AEquinoctiali, quia radius ex Stella Polari ad centrum ductus, hoc est, Axis mundi est ad
ipsum perpendicularis S. 4s A ron. .
Quoniam adeo Stellae moventur per aequales angulos circa centrum Instruis menti G aequalibus temporum in te vallis; regula Stellam attingcias abscindit distantiam Stellae horariam a Meridiano. Q odsi denticulum horae duodecimae ad Diem Mi nsis vel locum Solis in Zodiaco adducas ;numerus denticulorum inter eum &manubrium interceptus prodet horam Solarem, qua Siclla post Solem ad Meridianum accedit. Numerus adeo denticulorum inter longiorem & regulam seu Stellam, est numerus h rarum Solarium a meridie vel media nocte Elapsarum. e. d.