장음표시 사용
191쪽
Fig. 8, magnetici G circa centrum P huc illucque moveatur , donec acus super linea declinationis magneticae qui dic. it. Qiod si regua in hoc ii tu quadrantem secer in E; P anum erit vel Meridionale, vel Septentrionatu: si inter D &E, declinabit in occasum; si inter A& Ε, in ortu in , quantitate quidem anguli GFE.
Sit PQ Planum Verticalis primarii Austrum respiciens & MN ab eo declinet in ortum quantitate anguli Nimoniam regula FG est Lineae Meridianae parat cla , si acus magnetica super linea declinationis magneticae quiescit; secabit lineam Orientis & Occid Itis P id angulos reclas g. ias fron. . Sed FE etiam secat N. M ad
rithmet. δ e. d. DEpirat Tio XUII. 0 I. Linea subflauris dicitur linea recta, super qua erigitur Stylus seu In dex Horologii. COROLLARIUM I.
pr. In Horologiis AEquinoctialibus, Polaribus, Horiaontali, Meridionali de Septentrionali Linea fissistylaris est Linea horae duodecimae , seu intersectio Plani , in quo HoroIogium delineatur, atque Meridiani S. 3o. 33. 38. 6. 6 IJ. COROLLARIUM II. 93. In Horologiis Orientalibus Ac Occidentalibus Linea substylaris est Linea ho-
rae sextae, seu interscictio Plani , in quo Horologium delineatur , & Verticalis primarii g. 66. 68 ). PROBLEMA XVII. 94. Horologiuis Verticale ab Austro in Orium vel incas tu dei I n.vis des. ribere, data Piani doclinatisve. ResoLUTIO. I. Describatur Horologium Horia on- riditate, Linea contingentiae Plani Ho- m. rigora talis cum AEquino niali existente G H. a. Per punctum E , in quo Linea Meri-d ana A E eandem secat, ducatur recta I Κ faciens cum G H angulum HE K declinationi Plani dati aequalem. Nempe cum GH delignet intersectionem Circuli vertic lis primarii & Horigontis . erit IK intersectio Plani declinantis. & Horizontis. Unde etiam intelligitur, partem IE super G E attolli dehc- .re , si planum datum in occasum declinet ; eandem vero infra GEdeprimendam csse, si ipsum in Ortum declinet. 3. Ducatur in ipso Plano dato seu niti-ro recta Horizonti parallela, quae ipsi IK respondeat, & in ea assam-to puncto ipsi E respondente transferantur in candem ex recta I K. in cha ita designata intcrvalla horaria Ei, Ea. E 3, i c. S. ἰ8 . q. EX puncto E erigatur perpendicularis EC, quae sit aequalis distantiae centri Horologii Meridionalis a Linea contingentiae clus 'e Horologii Horizontalis S. 38 .
192쪽
c p. II. DE HOROLOGIIS SOLARIBUS SECUNDARII S. 1
3. Ducantur inde ad puncta horaria Lineae horariar CI, Ca, C3 Sc.
6. Domittatur in charta ex centro Horologii Horizontalis A ad Lincam contingentiae IK perpendicularis AD, di inde in murum cx puncto Etransferatur intervallum ED; crit
CD Linea substylaris. . Quare si A D & D C ad angulum
rectum jungas; erit hypothenus a, AC In dees in bliquus juXta angulum DC A muto in puncto C in
verticalis o Horie intalis , earundemque communi Linea contingentia dicti sunt.
06. Horologiuis Rerticale a Septentrione in Orram via Occasum declinansae meare, data Plani dec tione. REsoLUTIO.
Quoniam Horologia Septentriona, ita sunt Meridionalia inversa g. 61 θ; describatur Horologium Verticale doclinans ab Austro iti invertatur, ita ut centrum C respiciat Horizontem &punctum E Zenith, quaeque a dextra erant horae, versus sinistram transse. rantur & contra, omissis prorsus Lineis horariis, quae in Plano illo indicari
nequeunt. SCHOLION I. 97. In praxi consulium est, ut. Horoloingio ab Austro declinarie in charta delineato, Iula puncta ad translationem in mArum
necesuria aescula pertis savrar , ita charta insersa in facie aversa exhibebit mrologium desideratum. SCHOLIO M II. 98. . ot horas Sol in Plano proposito indicare possit, ipsa quoque experientia addisciatur, si nempe observamus, Pota Diei oriquiano italis hora lii Men Solis Planum attingit, oe quota idem rucus yelinquit.
ς; . diuodsi Plauum ab Austro vel Septentrione valde declivet. nm integrum Horologium eam centro C O Indice ximis longo in murum ιγ an ferri debet . quia mon rosam habiturum Maram i sied sufficit Linearem hο- rariarum partem quandam rectangulo comis preheηdere O Linea subolaris parti immi-ncntem portionem Insicis obliqώi binis sulcris debitum rationem λιer se habenti bast qaam ope trianguli ADC facile determin mus tantum ausebere.
roo. Si de acus magnetica declinatione non accinate constet, est,sultum est , ut declinatio Plani verticalis methodo minus LPaci insessiletur. I uem in finem addimus Problema sequens. PROBLEMA XIX. Io I. Declinationem Plani verticalisa rue pyxide magnetica explorare. REsoL UTIO.
r. In Plano Horiaontali juxta Vertica.le erecto infigatur Stylus perpendicularis. a. Ope Horologii automati ad motum Solis compoliti S. l a 3 A Don. observetur umbra Styli in principio Horae sextae, & notetur in ea
193쪽
centrum , in quo Stylus erectiis,& punctum istud ducatur linea recta, erit ea intersectio Plani Hori-aon talis & Verticalis primarii. 3. Quod li ergo per cintrum porro ducatur recta Plano Verticali parallela; angulus, qui prodit, declinationcm P ani Verticalis a Verticali
i. In Plano Horigontali juxta Verticale posito collocetur Horologium Ho
x. In principio Horae sextae, quod beneficio Horologii automati ut ante innotescit, huc illucque Ucitatur Horologium Solare, donec umbra Gnomonis in Lineam horae sextarincidat : erit Linea horaria sexta intei sectio Circuli verticalis prim rii & Horigontis. Unde 3. Dcclinatio Plani Verticalis detegi
Horologium quoque Solarc ope automati ira collocari potest in Plano HoriZontali hora quacunque, ut indi- t Horam datam, & Linea horaria sexta indicabit intersectionem Circuli Verticalis primarii & HoriZontis. Adbue aliter. I, Investigetur intersectio Verticalis
χ, Reliqua peragantur ut ante. PROBLEMA XX. I 2. Invenire inIeν valla horaria in L ma ιontingentia I K Abrucesis decli
r. Quonam anguli horarii qua fili com- Tab. putantur a redia AD ad lincam III. contingcntiae lK in Plano declinan Fig. δ', te ex ccntro Horologii Hori ZOntalis perpendiculari, evidens est an .gulos horarios, veluti horarium tertium DA3, differre ab angulis horariis in Horologio Horigon tali, veluti horario tenta EA 3, quantitate anguli EA D. Quoniam ita
obrem si angulum inclinationis & angulum horarium Horologii Horizontalis a se invicem auferas; reis linquetur angulus, qui rospondet intervallis a Linea substylari CD
in Linea contingentiae computariS. 2. Eodem modo patet, angulos respondentes ultra Lineam horariam duodecimam seu Meridianam AE r periri , si angulum inclinationis DAE addas angulis horariis in Horologio Horigontali. 3. Quodsi jam radio AD describatur
arcus circuli; patet intervalla horaria in Linea contingentior esis Tangentes angulorum modo in- Ventorum. 3c distantiam Lineae Me.
ridianae a Substylari ED esse Tangen rcin anguli inclinationis EADi
194쪽
Gh. II. DE HOROLOGIIS SOLARIBUS SECUNDARII S. 1 1
Horώlogia Certicalia declinantia majora.
Fucio. in quo Horologium declinans delineandum ; Planum nostrum Horigontale HR patet esse Vetticale loci a dato quadrantis intervallo ZR distantis, &Verticale LN loci dati esse loci istius alterius Planum Horizontale, in codem vero hoc loco clevationem Poli PL este complementum elevationis Poli in loco dato PR. Unde liquet, si ad complementum elevationis Poli datae construas Horologium HoriZontale, idem fore Horologium Meridionale loci dati& contra : id quod etiam manifestum est , si constructiones Horologiorum Horigon talis de Meridionalis supra traditas inter se conscri e volueris. Quod. si itaque ad complementum elevati O-nis Poli datae construas Horologium Verticale declinans S. 04 ); crit id ipsum Horologium declinans a Zenith sub elevatione Poli data.
Caeterum ex eadem ratione patet,
ope Horologii Uerticalis quod nempe est Horirontale sub complemento elevationis Poli datae eodem prorsus modo construi posse Horologium a Z nith declinans, quo supra ope Horizontalis Uerticale declinans delineare
vos. Horologiorum a Zenii b declinantiam rarissimus est usus. Aonnisi animi gratia onstruuntur; rarissime ulla necessitas ad eorum constructionem nos obligat.
PROBLEMA XXII. IO6. Delineare Horologium incli
I. Si manum inclinatum DC cadat In' Tab. ter Planum AEquinoctiale CE & III. Vcrticale CB, ita ut angulus inclinationis DC A sit major clevatione AEquatoris ECA; superius delineatur Horologium Septentrionale, inserius autem Meridionale ad ci vationem AEquatoris, quae lit ar ill lis aggregato ex elevatione AEquatoris loci dati & complemento
Ducatur CG ad DC perpendicul ris : erit CG Planum HoriZontale re spondens Verticali DC & ECG eleva- ..tio AEquatoris super Plano CG. Cum
quoniam etiam ob rectum BC A angulus CBA a qualis ipsi ECA , seu elevationi Equatoris datae s S. cit. & CDE DBC in BCD S. 13s Geometr. );
195쪽
II. Si Planum inclinatum CF cadat inter Horizontale CA & AEquinoctiale EC, ita ut angulus inclinationis FCA sit minor elevatione quatoris ECA; dcscribatur Horologium Horizontale ad elevationcm Poli, quae sit aequalis aggregato ex clevatione Poli loci dati &inclinatione Plani S. 38 . '
Quoniam ECF est elevatio AEquatoris super Plano CF & angulus E rectus, erit CFE aequalis elevationi Poli super codem Plano CF S. 24 Geom. o S. 97 ron. . Eodem modo patet , elevationem Poli super Plano CA seu in loco dato esse aequalem angulo CA F. Quare cum sit E FC FACH, fCA S. 230Geom.); si CF sumatur pro Plano Horigon tali, clevatio Poli illius loci aequalis erit aggregato eXelc xatione Poli loci dati & inclinatione Plani. I AEd e. d.
S c u o L I O M. io' Horologia adeo inclinata eodem describantur modo, quo primaria, nisi qaod dex infigendas sit in eastu priore sub angulo ADC i in posteriore stib angulo DDE, distantia centri Horologii a Linea contingentia sit in priori casa DC, in posteriori N.
TLl,. I. Si Planum reclinatum HC cadat in-li I. ter Planum verticale BC & Polare 'S IC , ita ut angulus reclinationis BCH sit minor distantia Poli a Ze-nith BCI; in eo describantur Horologia Verticalia Meridionale &Septentrionale ad cicvationem AEquatoris, quae sit aequalis differentiar intcr clevationem AEquatoris loci dati & anguli reclinationis. II. Si P anum reclinatum KC inter P. lare IC & Horigon tale CL cadat, ita ut angulus reclinationis B sit major distantia Poli a Zenit hIC B; in eo describatur Horologium Horiflontale ad elevationem Poli, quae sit aequalis disserentia inter angulum reclinationis & eicivationem AEquatoris in loco dato
Quoniam I CL est elevatio Poli 7n Ioco dato , & B ejus Zenith, erit IC Bdistantia Poli a Lenith in loco dato. Sed si HC sumatur pro Plano Verticali, ita ut H sit Zentili; erit ICH Polia Zenith distantia. Ergo distantia Poli I a Zentili H est aequalis di fierentiae inter d stantiam Polia Lenith loci dati
B & angulum reclinationis H CB, consequenter cum elevatio AEquato iis sita qualis Poli a Zcnith distantiae S. 97
Astron. , differentiae inter elevationem AEquatoris loci dati & angulum reclu
Similiter si KC sumatur pro Plano Horieon tali, crit ICK elevatio Poli su-Per eodem : quae adeo relinquitur, si angulum I CB, hoc est, elevationem AEquatoris in loco dato per demonstrata , ab angulo reclinationis KCB subtrahas. Quod erat asterum.
196쪽
Cap. II. DE HOROLOGIIS SOLARIBUS SECUNDARII S. 1 3
PROBLEMA XXIV. Ioq. Horologium deinclinatum d
Quoniam Horologiis de inclinatis ca. rere possumus f. 8 , corum vero consti uictis Geometrica admodum intricata ; ideo consultius est, ut, si quis animi gratia Horologium deinclinatum construere voluerit, utatur Licti do Mechanica universali superius tradita
PROB LEM A XXV. Tab. I lo. Data Plani Verticalis declina. III. tione, declinatione Solis cY elevatione
ridianum , quo primum a Sole illustratur.
Quoniam , declinatione Plani data, datur Az muthum Solis HI, quando primum ipsum illuminat, consequenter angulus AZS S. 61 Myron. ct
Sphaeris. ac praeterea notum est ele- .vationis Poli PR complementum PZ, una cum complemento declinationis
Solis PS, si fuerit in Signo Boreali, vel aggregato ex declinatione TI &quadrante Pr, si fuerit in Signo Australi: reperietur angulus P ZS vel Z P r' S. i 6 1 3pharis. . Quare cum angulum istum metiatur arcus AEquatoris A M& AT 6 31 9 binis. ; con, ertatur is in tempus S. ait Auron. ); quod indicabit numerum horarum ante meridianarum , quibus Planum propositum a Sole illuminatur.
COROLLARIUM I. iii. Quia Sol planum Circuli Verticalis non pluribus horis ante meridiem illuminat , quam cum in eodem oritur ; ex datis in triangulo OMS ad 11 rectangulo angulo O, qui Clevaticini AEquatoris aequalis g. ioo Miron. & latere OS , quod aequanir declinationi Plani ab Aultro in ortum, reperietur differentia ascensio nalis OM f. i 17 Sphaeris. . quae addita qua dranti Ao & cum eodem in tempus conversi detulit maximum horarum intervallum , quo Planum a Sole illuminari potest. COROLLARIUM II. II 2. Eodem modo parci, si Planum ab Austro in Occasum declinet, in triangulo ITO ad T rectangulo reperiri differentiam ascentionalem TO , di inde porro
tendum , ut habeatur tempus illuminationis P Iani antemeridianum. S c it o L I O N. II 3. Hoc modo per Calculum Trigonome. trictim determinari possisit hora Horologiis verticalibas decimantibus inscribenda.
PROBLEM A XXVI. l I4. Dato Plano a rnith versus
Occasum declinante, invenire numerum horarum amemeridianarum , quibus a
Quoniam Planum quod vis a Zenith declinans est alicubi terrarum Hori Eo tale , quaeratur ad elevationem Poli super Plano isto ortus Solis g. ri Asron. J; qui indicabit tempus illuminationis quaesitum.
197쪽
De Horologiis Solaribus sine centro , s iis qua in Sphaera rectas parallela construuntur.
DEFINIT io XVIII. as. UT Oro,ia sine centro dicun-L 1 tur, quae Lineas horarias habent convcrgentes, sed adeo lente, ut centrum, ad quod convergunt, in Plano pioposito designari nequeat. COROLLARIUM I.
Tab. I. II 6. Quoniam in triangulo A DE, se- Fig. s. midiametro Circuli AEquinoctialis D E eadem manente, crescente angulo AED scuclevatione AEquatoris, & contra decrcscente CAD seu elevatione Poli I . 24t Geom. , lineae EA de DA crescunt; distantia centri Horologii a Linea contingentiae EH & Iongitudo Indicis obliqui AD in nimiam excrescit, si elevatio Poli fuerit valde exigua. Horologia igitur Horthontalia sine centro construenda lant sub elevatione Poli valde exigua. COROLLARIUM II. Tab. II. III. Eodem modo apparet, crescentefig. 9. angulo AED in Horologio Verticali seu elevatione Poli, adeoque decrescente elevatione AEquatoris EAD F. a 4I Geom. , crescere AE N AD; .consequenter Hor logia verticalia sine centro construenda esse sub elevatione Poli valde magna, seu elevatione AEquatoris perexigua. COROLLARIUM III. iis . Nec absimili modo liquet, Horologia Horirontalia sine centro construenda esse, si elmatio AEquatoris luerit valde exigua , seu elevatio Poli nimis magna.
PROBLEMA XXVII. Ii0. Horologium Horizontale sne
centro describere.' Raso LUTIO. i. Ducatur Linea meridiana AO &per Tab. punctum quodcunque E recta GH, III. quae designet Lineam contingentiae Plani AEquinoctialis &Hori ontalis. a. Fiat angulus AED elevationi AEquatoris aequalis & radio AEquinoctia. lis Circuli ED pro arbitrio assim ito demittatur perpendicularis CD ;erla CD Index perpendicularis S.
3. Transscratur DE in EB & dividatur GH in intervalla horaria g. cit. . q. Erigatur ad DE perpendicularis DF arbitrariae longitudinis quae erit pars Iudicis obliqui vi. S. cis. )s. Erigatur denuo in F perpcndicularis FL Lineae Meridianae in L occurrens : quae cum sit parallela ipsi DE S. et 76 Geom. γ , radium Circuli AEquinoctialis in puncto L exhibebita
6. Ducatur ergo per L perpendicularis MN, & LF in Lo translata, MN in intervalla horaria dividatur g. 3 8,
7. Intervalla horaria priora cum postcrioribus per lineas obliquas decenter connectantur : quae erunt Li
198쪽
Cap. III. DE HOROLOGlIS SOLARIBUS SINE CENTRO, &c. 17 s
neae horariae versus centrum procul dissitum convergentes.
8. Denique in E & L super binis fulcris, quae rectis ED N LF aequalia, atque ad Pἰanum GH NM perpendicularia sunt, erigatur virga se rea DF: quae crit In lex Horologii.
Ponamus centrum Horologii esse in
Arithm. J. Recta igitur It ad punctum S seu centrum Horologii convergit c g. 268 Geom. , & hine Ii linea Horaria existi . Idem cum eodem modo de lineis obliquis reliquis demonstretur ;Horologium sine centro rite constru tum esse apparet. I e. d.
COROLLARIUM I. Ixo. Quoniam in Planci reclinato ΚC , ii quod inter Polare IC &. Hori Eoi tale in , situm , construitur Horologium Hori Eon- tale ad elevationem Poli, qiis est aequalis differentiae inter angulum reclinationis
ΚCB , de distantiam poli a vertice I CB g. io 8 , haec autem differentia exigua est, si exiguo angulo infra Planum Polare Ic deprimitur reclinatum KC; ideo in hoc e su construendum est S. D 6 Horologium reclinatum sine. ccntro S. Ity .
COROLLARIUM ILI 21. Similiter quia super Plano inclinato CF , quod inter AEquinoctiale CE &Hori oatale C A cadit, Horologium Hori-rontale construitur g. io 6 ; si elevatio AEquatoris super Plano inclinato fuerit valde exigua , hoc cst , si Planum inclinatum CF exiguo angulo infra AEquinoetiale CE deprimatur, construendum est L .i i 8 Horologium inclinatum sine centro S.II9
Quoniam Horologium Verticale coincidit cum Hor irontali, quod con. strii itur ad complementum elevationis Poli datae g. loq); constructis e dem, quae Horigon talis line centro g. I Is)C o ROL RIUM. . I 13. Quia in Plano reclinato quod inter Verticale BC & Polare IC cadit, Horologium verticale describitur ad elevationem AEquatoris , quae di flarentiae inter angulum reclinationis H CB & distantiam Poli a vertice I CB aequatur s. to8), si Planum reclinatum H C exiguo angulo ΙCH supra Planum Polare attollitur, Horologium Verticale sine centro in eodem
ia sub Sphaera recta Poli Horti
199쪽
zonti incumbunt g. Ias Gogr. ;Planum Horizontale ibidem per Polostrata lit, adeoque cum Polari coincidit. Detineandum itaque ost Horologium Polare superius S. 69 1.
COROLLARIUM I. Ias. Horologium adeo Polare est Horologium Horieontale Spherae restae subdato augulo elevationis Poli in Sphetra obliqua ele atum. COROLLARIUM II. I 26. Horologium igitur Polare universale est , modo sub dato angulo elevationis Poli ad planum Horitontale inclinetur : quod optime praestatur codem artificio in portatilibus Polaribus , quod supra ad universalitatem Horologio AEquinoctiali conciliandam commendavimus
s. 34 . PROBLEMA XX x. I 27. Horologium Vorticale sub Spha.
sub Sphaera recta AEquator per Ze-nith transit f. ia a Gogr. , adeoque Planum Verticalis primarii cum AEquinoctiali coincidit S. r. 86 GDon.); delincandum itaque est Horologium
Sphaera recta est Horologium AEouinoctialemri tanti ad angulos rectos insit ens.
PROBLEMA XXXI. I 29. Horologium Horizontale sub Sphaera parallela detineare.
In Sphaera parallela AEquator cum Horigonte coincidit fg. iro Gogr.): delincandum itaque ibidem in Plano Horia antali Horologium AEquinoctiale g. 3o . Sed quia Sol ibi pcr 6 mcnses non occidit S.I 28 Gogr. 2; HO-rce 24 eidem inscribendae. PROBLEMA XXXII. I 3O. Horologium Verticale sub Spha
In Sphaera Parallela Polus unus In Lenith, alicr in Nadir constituitur g. ra 3 Geogr. , atque adeo Planum Veriaticale per Polos transiens cum Polari coincidit. De lineandum igitur est Horologium Polare S. 69
S c Η o L I O M. MI. mirum norologium Verticale sub Dbara parallela est Horologiam Polare Horiasmii ad angulos rectos insistens.
200쪽
CU. IV DE SIGNIS ZODIACI, LINEIS LONGITUD. &c. i
CAPUT IV. De Sinis Zodiaci, Lineis longitudinis Dierum, alisque Circu. lis Sphaera Horologiis Solaribus inseribendis.
ΓΔ mentum, seu figura, cujus ope Horologiis Solaribus Signa Zodia. ci & Lineae longitudinis dierum inscribuntur, ut Horologia, praeter horas, locum Solis in Ecliptica & longitudinem dierum una monstrent. In primo casu in specie Analemma signiferum appellari solet. P Roa LEM A XXXIII.
Tab. I. Dutatur recta ab arbitrariae longi-UL. tudinis & ex centro a intervallo hujus rectae des ibatur arcus e d, ponanturque in , Signa v I se. a. Fiant anguli cab & bad declinatio. ni Eclipticae maximae seu Tropicorum aequato, nempe 230 3o', &puncto e adscribatur Signum puncto verod Signum Eo S. I 6 I Don. . 3. Fiant porro anguli eab & bas m 3 S, quanta nempe est declivitob, M., ny & κ, atque in e scribantur Signa κ & iri, in f autem A. Fiant denique anguli g a b & b ab
sis Solaribus designari posse curvas , quas umbra Indicis, Sole in Signum aliquod Ecliptica ingrediente , describis, ex bequentibis
PROBLEMA XXXIV. I 33. Horologio Verticali ct Horritontali inscribere parallelos Signorum ,
h. e. lineas , quas umbra indicis recti
sub ingressum Solis in Signa Gliptica desinitI.
Sit A DE triangulum, cujus Ope Tab. centrum Horologii HoriZontalis A, ra. IV. dius Circuli AEquinoctialis ED & Sty- FI, Ilus rectus CD determinatur g. 38 , Sit porro AB Linea horae duodecimae,& GH Linea contingentiae Planorum Horizontalis & AEquinoctialis.1. Continuetur DE arbitrario intervallo in F, ct circa DF describatur Analemma signiferum DKFI S. 133. , erunt puncta I, 2, 3, E, ε, 3, 6, in quibus paralleli Signorum secant Lineam Horae duode-Z cimae