장음표시 사용
201쪽
cimae AB, seu in quibus umbra Meridiana Styli recti CD sub ingressum Solis in Signa Eclipticae tcr.
2. Ut similia puncta in Linea horaria
quacunque altera AL inveniantur, super portione AM in er c ntrum A & lineam contingentia Glt intcr. cepta dcicribatur icini circuliis, neoque applicetur A N ipsi AI
aequalis. Tandem circa NM continuatam pro arbitrio in O describitur,ut ante, Analemma signiferum puncta I, 2, 3,M, , S. 6 dcliderata dcterminaturum S. I 33 J.
Ponamus triangulum A DE erigi super linea AB, ut fit ad Planum Horologii perpendiculare. Quoniam angu .lus DEA est aequalis elevationi AEqua
toris F. 38 ὶ; ii Sol fuerit in o Y vel
si, radius verticem Indicis recti C: stringens Planum attinget in E, ademque umbi a ibidem tei minabitur in Diebus AEquinoetii. Eodem modo patzt, eandem terminari debcre in f, si Solsu rit in Ori , & in 1, si fuerit in C ta& ita porro. Puncta ig tur ι, 2, 3,&c. in Linca horae duodecimae rite determinata sunt. Quod erat vum.
In eodem trianguli ADE situ, Sole in puncto AEquinoctῖali cxistente, iam. bra Indicis erecti CD pertingit ad M,& eodem in Tropicis existente ad i eus Rc. Quoniam ' D ad DF per 'cndicularis g. 38 & DM in eodem cum DE Plano existit, nempe in AEquinoc-
NOMONICAE.tiali ; erit quoque AD ad D l perpen
dicularis i s. 48 Geom. . Cum adeo in triangulo AN M angulus N itidem ructus iit L S. 3 17 Geom. & AN AD
per constructionem, AM vero triangulis A NM & A D M communis ι erit l)M NM F. a 3s Geom. . inares cog temus triangulum ADM poni sopcr a ter , AN M, punctum D in Ncaci t. & h nc Analemma signiferum in N ita applicatum, ut Linca AEquinoctialis ii ii NM congruat; horai iam AL codem modo dividit, quo a radiis per apicem Styli recti c D cx diversis parallelis Zodiaci ductis dividitur.
Quod erat aDerum. SCHOLION I. I non opus esse in Praxi, ut intersem Analemma signiferam detin et in , sed sum cere, si m cus IK desistetur, ct in eo ariacus dcclinationis Sign.rum debite notentur,
SCHOLION II. tar Si Horologia fuerint minora, edu- Tab. stillius es, ut Linea Hormia in Sinifcrum II I. transferantur. Atmixum Linea AEquinc atqli Fl. , . MXniferi a b anitietur ad angulos rectos recta ah, qua sit Iudici obliquo Horotigiigqualis, quoniam ad eundem AEqvinoctialis Aignferi pei pendicularis 3 3 s ). Intervallo pol ti is Lineae horaria inter Polam seu Centrum Horologii o ejus Muinoctialem seu Lineam tentirientia intercestio ex k interficietur AEquinoctialis beniferi a b in m , calorque per k m recta, qua erit Linea horaria oe a Srgnifero decenti ratione se
PRO ALEM A XXX RI38. Horologiis Polaritus aliisque cenIro caremibua Parabeios Signorum insisibere. R E-
202쪽
Tab. Sit GH Linea AEquinoctialis, AB λ Substylaris seu Linea horae duodecimae FG δο- Idorologii Polaris. r. Fiat ED Indici recto aequalis &puncto D applicetur Centrum Analemmatis signiferi, ita ut ejus AEquinoctialis ipsi DG congruate rectae EA & EB intersecabuntur in punctis, per quae transeunt Paratu teli Signorum. a. Fiat itidem EF, Indici recto Horologii aequalis, sitque MN Linea
horaria quaecumque, e. gr. tertia pomeridiana. Transferatur FI ex Iin L: erit L punctum, in quo centrum Signiferi applicandum, ut MN dividatur in ratione quaesita.
oniam Planum AEquinoctiale est ad Polare pol pendiculare f. 9 Asron. 3, adeoque Sole in puncto AEquinoctiali existente umbra horae duodecimae in basin Styli cadit ; Analemma signiferum ita applicandum est, ut cem trum ejus iit in apice Styli perpendicularis, & ejus AEquinoctialis eidem congruat. ini odii itaque cogitemus portionem signiferi, quae a Plano Polarircsecatur, demitti, ita ut centrum ejus cadat in D; erit ED altitudini Styli recti aequalis. mod eral unum. Similiter si Sol in puncto AEquinoctiali versetur & triangulum II E ad Planum Horologii perpendiculariter erigi concipiatur, erit FI longitudo ra
dii apicem Indicis recti stringentis &LINEIS LONGITUD. dcc. 179
umbram in I terminantis. Unde ex demonstratione Problamatis praec dentis manifestum est, si fiat LI IF, fore in L centrum Signiferi horariam MN in gradus Gnomonicos divisuri.
Quod erat aherum. S C R o L I O N. I 39. Hinc porro manis esum est, si in Tab. Analemmate signifero, fiat a n Indici ricto III. aqualis , o hi ducatur ad ab perpendicatam, Ris a . fore hi Lineam fabistylarem, in gradus Gno- I ab. νnonicas divisam. Si vero G ex a in o trans- IV. feratur, ct pq ad ab perpendicularis duca- Fg .a .rur. fore p q Lineam horariam MN in gradus Gnomonicos parallelis Signorum convenienter divisam.
PROBLEMA XXXVI. I Q. Horologio AEquinoctiali Paraia
letis Signorum inscribere. Rrso LUTIO.
Quoniam Sol AEquatori Parallelos Tab. describit motu diurno; Paralleli Signo- lILrum designabuntur per circulos A quinoctiali concentricos. Ut rcpcriantur radii, quibus Paralleli isti dc scribendi ex centro Horologii: fiat in Analemmate signifero ar ad ab perpendicularis , & molis cxiguae , Indici recto Horologii aequalis, ducaturque rectars ipsi ab parallela: crunt rcctae r I, O dec. radii quae liti.
S C. Η o L l o N. I t. tauia Sol Planum AEquinoctiale non illustrat , ns quamdiu in dimidio Ecliptica semicirculo versatur; ideo Horologium AEqtin noctiale nonnis dimidium Signorum numerum compla a
203쪽
PRO ALEM A XXXVII. I 42. In Horologio Solari Lineas ducere, quas umbra Indicis percurrιt, ls longitudo diti ari cialis fueris dat
rum horarum o Sol data hora occidis vel oriatur.
REI OLUTIO. lTab. I. Ex data elevatione Poli qtinatur III. declinatio Solis, quando longitu-Igia. do diei est datarum horarum, C. gr. I 3,lq, is&c. Nimirum ob datam clevationem Poli, datur an- lgulus TOI, quem efficit AEquator lAd cum Horizontc Hil S. 97. ICO ron.) , & ob longitudinem diei differentia ascensionalis To S. 2i 3 Asron. . inare cum angulus ad T rectus siti S. 76 Asronom. ); reperictur TI Dii declinatio Solis f. 124 Sphaeris. . lEodem modo ex datis in triangu- llo OSM, ad 14 rectangulo, an aula O & differentia asccntionali OM, reperitur declinatio M S, si Sol fuerit in Signo Boreali.
2. Dcclinationibus datis, construatur Analemma eodem prorsus modo, iquo stipi a Signiferum construere docuimus S.I33 3. Ope Analemmatis determinentur punista in Lincis horariis, per quae transeunt Lineae desideratae, eo- idem prorsus modo, quo ante in iisdem repertinus puncta, per quae Paralleli Signorum transeunt.
SCHOLIO MIN. Ne calculo opus sit, Tabulam declinationum necessariarum ad praecipuas Poliel vitiones bis exhibere libet: ubi tamen
monemus, ut eam contrahere liceret, omissam esse quantιtatem diei aequinoctialis, qua est ii horarum f. i 31 Gcogr. σ in qua GlΗ declinatio nasia : dicbsque longis isae brevissimis non D ctam esse declinationem Silia , quia tum in Tropicis existens Diaclι nationem maximam , nempe a 3 ' Ψ, babet . . a 63 Astronom. .
Declinationes SPROBLEMA XXXVIII. I 44. Meridianos aliarum civis ium Horologia Solari inseribere, quam rum a nosero di antia dasur REsoLUTIO.
Quoniam Linea horae duodecimae est Meridianus nostri loci ; in Quadrante AEquinoctiali, cujus ope intervalla
204쪽
Tab. l. valla horaria in Linea contingentiae GH reperiuntur, assumatur arcus EL, distantiae Meridianorum datae aequalis,
ct ex B per L ducatur recta secans GH in I. Quod si ergo punctum I cadat intra Lincas horarias ante meridianas, &locus fuerit nostro Orientalior; ducatur recta A l, quam ubi umbra indicis attingit, meridies erit in loco dato Linea: A I adscribendo. Sed si locus fuerit Occidentalior, & Lineae horariae pomeridianae fuerint in parte opposita; fiat El, critque Am Meribdianus quaesitu S.
S c Η o L I O N. IAs. Meridiani aliorum locorum ideo Horologiis Solaribus iusicribuntar, ut consset, Abinam locorum singulis boris meridies sit, adeoque disserentia horarum in praecipuis Terra locis quovis momento patestat.
PROBLEMA XXXIX. I 46. Parasielos locorum Horologio Solara inseribere.
Cum distantia Parallelorum terrestrium ab AEquinoctiali coincidat cum declinatione Parallelorum coelestium; eodem modo Paralicii locorum Horo.
logio Solari inscribuntur, quo supra S. 3 s ct seqq. Parallelos Signorum
ecclestium eidem inscribere docuimus. SCHOLION I.
I 7. Paralleli locorum Horologiis Solar has inscribuntur, ut inde anareat , qxibusnam populis Sol dato die fiat inritealis σquomodo ab aliorum verticibus recedat, vel ad egum accedat.
in Horologio designentur, ex Manis Geographicis universalibus omnes Terra retio. nes inseribere licet Horologio Blari, quae sis Meridianis ac Parallelis comprehcnduntur: unde apparebit per nudum Horologii Sole illustrati intuitum, quanam oca dato quolibet momento meridiem babeant, quanam sit ubiDis Terrarum hora , ubinam Sol sit verticalis oe a quorum verticibus recedas , ad
PROBLEMA XL. I 49. Horologis Solari horas B.6-lonicas ct Italicas inscribere. REsoLUTIO. r. Describatur Horologium cum horis
a. Dei incentur in eodem duo tropici MN & KL cum Linea AEquin
3. Inveniatur hora Europaea, qua Sol oritur, ubi in Tropico Cancri ex iastit ,. ri4 Auron. , ut innotc cat, quota hora Babylonica coi cidat cum hora duodecima vulgari, e. gr. apud nos, ubi Sol in Troia ρ. pico Cancri hora otitur, Oct
. Cum Sole in AEquatore oriente ocitava hora Babylonica cum sicunda pomeridiana vulgari coincidat oritur enim hora sexta antemeridiana recta per a & b ducta eri: hora Babylonica octava. s. Connectantur horae sequentes per lineas obliquas , ut ex inspectione
205쪽
figurae liquet, θ' obtinebuntur lio. rae Babylonicae reliquar. Quodsi horae Italicae inscribendar, inveniendum cst tempus, quo Sol in l
Tropico existens occidit, ut hora Italica cum duodecima vulgari coinc, dens innotescat. Reliqua fient ut an
De Horologiis Solaribus, quae in variorum Corporum Supersciebus describuni Q.
PROHLEM A XLI. Iso. T T Orologium Solare in Super- '
I. In superficie Globi assumantur duo puncta diametraliter oppolita A &B , quae Polos designunt. a. intcrvallo so graduum ex iis deli- nectur in superficie Globi ope circini cruribus curvis instructi circulus AEquinoctialis CD, & in 24 partes aequales dividatur.3. Globus ita constituatur, ut ejus Poli A & B Polos mundi respiciant, seu ut Axis ejus sit AXi mundano parallelus, & Meridianus loci dati secet Globum per Polos A & B. . Puncto divitionis sub Meridiano ad. scribatur hora sexta, & medio inter C & D hora I a, indeque num
Ita confinia lucis & umbrae horas indicabunt. S C Η o L I O N. Is I. IPuomodo Globiu terresbis artif-eialis ita collocari possit, ut Horologii Solaris munere furiatur, in Geographia sis. χοι γ
PROBLEMA XLII. M 2. In Superficie convexa selimisi Horologium Solare describere.
i. Cylindro ligneo, eburneo uci ori- Tab. chalceo, cujus diameter unius IV. circiter digiti, altitudo digitorum Fig. s. trium, aptetur capitellum CD in Omnem partem volubile, eidem. que infigatur Index DE, cujus longitudo mox dcterminabitur. a. Ex elevatione Poli loci dati & decli natione Solis in principiis Sign rum Eclipticae computentur ad singulas diei horas altitudines Solis
3. Quoniam radius Solis EF transiens per apicem Styli DE Psscit angulum DEF altitudini Solis GER aequa lem F. 11 6 Geom. J; erit longitudo umbrae DF Γangens altitudinis Solis. Ergo rectae Hl, quae ipsi DB aequalis est, jungatur altera LI, faciens cum ipsa angulum HI L complemento altitudinis Meridianae Solis in Tropico Cancri existentis aequalem, & in H excitetur perpCndicula
206쪽
dicularis eidem in L occurrens, erit L H longitudo Indicis. 6. EX centro L, radio LH, desembatur quadrans HM & facto arcu HN altitudini Solis, quam hora data Obtinet, aqua i , ducatur recta I C; crit HC τι demonstraIorum longitudo umbrae, quam index in Culindrum hora data projicit, expuncto adeo Din rectam DB trans.
. Quodsi adeo hac ratione recta DB in gradus Gnomonicos suerit divi. sa, peripheria Cylindri dividatur in
sex partus aqualcs pcr rectas ad basin pcrpendicu ares de lineis istis Signa Lodiaci ordine adscribantur. 6. Omnes ist .ae Lineae div idantur ut ante in gradus Gnomonicos, & singula puncta eidem horae respondentia per lineas curvas conuectantur, horarumque numeri adscribantur. Quodsi capitellum CD circumvolv tur, donec Indox DE respondcat Parallelo . in quo Sol versa. ur, & Cylindrus verticaliter erectus vertatur, d nec umbra Indicis in Parallelum, cui
imminet. incidat ; cxtremitas umbi aelio iam desit ratam monstrare debet: prout ex ipsa constructione manifestum est. S c Η o L I o N I.
Is . adia parallelograminum in Superis si iem cyliis tricam complicari potes ; vulgo partaci tammum delineari solet, quod aquatur Cylindra ignei luperficiei s . 16 Geom. in eo desic ibitur Horoliniam ex Solis ali tudinibus . ut ante docuimus ; quo facto, charta Olindro agglatiuatur.
I Quodsi Geometrica Paractelorum dia visio non arrideat; Index D E dividasar in I Ovel roo particulas aquales s. 277 Geom. er in Canone Tangentium evolvantur partiacula re ondentes Tangentibus altisadinum Solis ad borvi datas, qua longitudines umbra ex Indice in Parallelos horis datis projicienda determinabunt.
is s. In gratiam eorum, qui vel cim ι- tum Tigonometricum Miciunt , υeι Uus ta-dia sigiunt. Tabulam exhibemus pro altitudinibus Solis in fluuiis horis rub quibu)dam
Poli et uilonibus. Notandum vero, num ros stares denotare horas antemeridiauas , Romanos μνο pomeriaianas.
207쪽
208쪽
ve juxta Κari xuis in Rudolphinis si '38', adeoque fere saφ , aliam adhue tabellam apponere libet , tu qua Tangentes altitudinum sub elmatione Poli sa' exbibentur iniuiusmodi panicalis, qualium Ddex IOO. Tangentes altitudinum.
PROBLEMA XLII LI s . Quadrantem Horo meum con-Fruere, seu Horologium in Quadrante
I. Ex centro Quadrantis C, cujus lim. Tatabus AB in so gradus divisus , des- IV.cribantur septem circuli concentri- ει,3 ..ci arbitrario intervallo a se invicem remoti, ipsisque adscribantur Signa Zodiaci co ordine, qui ex Schemate adjecto apparet. a. Regula ad centrum C & limbum AB applicata, notentur in singulis Parallelis gradus altitudinibus S lis in iisdem existentis ad horas datas respondentes S. Is ). 3. Puncta ad eandem horam pertinentia connectantur linea curva, cui numerus horarum decenter adscribatur.
. Ad radium C A aptentur Dioptrae in C & A, centro autem Quadram iis C alligetur filum cum appcnso pondere & Unione mobis .iodsi enim Unionem filo extenso ad Parallelum, in quo Sol versatur, adducas. & quadrantem Soli obvertas, ut radius Solis per Dioptrarum for
209쪽
mira trajiciatur, Unio horam quaesilain monstrabit. DE MONIT RATIO.
In isto enim situ inadrantis perpen dicii luin secat Parallelos omnes in eo gradu, qui altitudini Solis respondet S. iO9 AVDon. . Quare cum Unio sit in Parallelo, quem Sol describit, & per gradus altitudinis, ad quam Sol hora qualibet elevatur, descriptae sint Lineae
horariae; Unio horam praesentem o tendit. Q. e. d. SCHOLIo N I.
238. Dioptrarum loco alii insigunt Indicem perpendicularem oe quadrantem Soli ita obvertunt, ut umbra lateri AC congruat:
Is v. Sunt etiam, qui nimia accuratione seposita, Lineas horarias vel per arcus circuli , vel per lineas rectas repraesentant citra errorem tensibilem.
PROBLEMA XL RI . Horologiam in baculo de A
I. Secundum baculi Iongitudinem ducantur lineae septem, quarum prima Tropico Cancri, ultima Tro; i-co Capricorni, media sive quarta AEquinoctiali, secunda H & R , tertia & π, quinta M & κ, sexta denique εν & die: destinetur. a. Baculi longitudo dividatur in partes decem aequales, & summa earum subdividatur in decem alias, qua
rum una denuo si fieri possit j in
alias decem adhuc subdividatur.3. In Tropicos & Parallelos signorum
transferantur Cotangentes altitudinum Solis ad singulas dici horas, aut, si Sinu toto majores fuerint earundem supra Sinum totum Ex
cussus S. in s in istiusmodi par
ticulis, . qualium baculus est loci vel IO . . Puncta ad candem horam in dive sis Parallelis spectantia connectan
I. Basis Cylindri tam superior AB, Tab. quam inferior CB, dividatur per XV. rectas ex centro ad peripheriam diictas in 24 partes aequales. 2. Puncta in peripheria superiori & Inferiori respondentia connectantur rectis per longitudinem Cylindri ductis. Quodsi AC sumatur pro Linea horae si xtae, lucis ac umbrae confinia horasndicabunt.
Quoniam baculo LH supra Horigon. tem perpendiculariter erecto, longitu- IV. dines umbrarum HC, HI &c. sunt ut fig. 29. Cotangentes altitudinum Solis S. I 49 Optic.); si longitudo umbrae aut ejus ultra longitudinem baculi excessus transferatur in Parallelum diei praesentis, horam deiideratam indicabit. PROELEM A XLVI.
210쪽
CU. V. DE HOROLOGIIS SOLARIBUS ALII S. 1 gr
62. Suadent alii, ut eistula eirca Cylindrum volubili, amatur Index erectus, horam indicaturus, quando nullam Ambram projicit. Tum vero hora duodecima erit, qua antea erat fiexta.
Tab. I. QUOvis angulo Crucis A vel B aDIU. sumto pro centro, radici A6 vel Pig.3z. B6 describatur quadrans in sex partes aequales dividendus. a. Ex eodem angulo per puncta singula divisionum agantur rectae Cruincis parti vicinae occurrentes, &punctis occursuum adscribantur horae eo ordine, quo id in Schemate factum esse apparet. 3. Crux super Linea Meridiana versus Austrum ita inclinetur, ut cum Hori1onte efficiat angulum elevationi AEquatoris aeuualem. Quoniam anguli Crucis sunt veluti cen. tra circulorum AEquinoctialium; patet umbras in Crucem projectas horas im
I 63. Annulos Solares universales conseruere. REsoLUTIO.
diametri arbitrariae, latitudinis vero tantae , ut dichus Solstitialibus radius Solis per foraminutum in medio factum illapsus Annulum
a. Diamctro Annuli AB describatur Tab. circulus, per locum foraminuti A iV. ducatur Tangens CD, & cx ccn- 'tro A semicirculus CED per ccntrum Annuli E transiens. 3. Dividatur semicirculus iste in riparto aequalel, dc ex centro A ad singula dii isionum puncta ducantur rectae, quae intra cavitatem Annuli puncta horaria 3. . 3. 2. &C. designabunt.
Quodsi Annulus super Linea Meridiana ita clevetur, ut diametro AB eidem intillat, foraminutum vero Aiit in Axe mundano, hoc est, sub angulo elevationis AEquatoris supra HoriZOntem elevatum, radius Solis per ipsum illapsus horas indicabit: id quod facile patebit, modo cogitemus, Solem diebus AEquinoctialibus describere peripheriam ccntrum in A habentcm, reliquo autem tempore pcripherias isti parallelas.
1. Ex lamina orichalcea parentur duo Tab.V. circuli ABEDC ct CFEG medio- Fig. 3 cris latitudinis limbum habentes,
quorum unus Meridianum, alter. Equatorem repraesentat. Unde
ita combinandi, ut interior CGEFin situm ad ABD perpendicularem di poni possit. a. Quadrans BC dividatur in nonagin.