장음표시 사용
81쪽
3 ARITHMETICAEr . Si fuerit ut totus ad subductum, sic totus ad Abdustam, reliquus erit ad sub iusium, ut reliquus ad subductum. 8. Subductio proportionis secunda, est assumptio reliqui ad reliquum.
It s ad Io,ut 1 ad r ergo ut 3 ad io, sic 3 ad
s. Si fuerit ut totus ad totum, it b- ductus ad Abdiatam, reliquus erit ad re
liquum,ut totvi ad totum, Ist. p. I. Cap.rs. de duplicatione proportionis. Jam de duplicatione proportionis dicendum
8o. Duplicatio proportionis, est assum,
ptio 'dii primo resecundo pro primo, faciis quarto quinto pro tertio,
unde sextuspro quarto conciuilitur
Ut si quaeratur, Io boves diebus arant 3s jugera , Eo boves et diebus quot jugera arabunt termini quaestionis S ita erui, IO, T, 3s, 22, 2 . Factus vero e Io dc erit Io pro primo rermino, factus e al dceto,erit 8o pro tertio, unde conmcludes
82쪽
cludes pro quarto ago, terminique proportionis duplicis sic crunt, io I 3s io a Io 3s 8o 1 OHic versi duplex proportio permiscetur, prima simplex&directa est boum &jugerum. Ioboves arant diebus f siugera: ergo ro boves eodem tempore arabunt o. Hic tempus idem nullum proportionis terminum facit, tanquam diceretur, china ro boves arant f s jugcra,eto boves arant o. Secunda proportio simplex est,ro boves arant I diebus vo jugera. ergo idem ro diebus arabunt 1 jugera. Hic tempora diversa fi ciunt terminos proportionis, idem ro boum num merus nullum terminum facit. Caussa autem cur
illi duo facti pro quatuor simplicibus assumantur,est, quod ratio tertii 3 s ad sextum et o fit e tatione io primi ad Eo,quartum & ratione secudi ad as quintum, quae ratio est duorum factorum O, 8s: 3 aurei 1 mensibus lucrantur aureos c, aurei mensibus tribus quot lucrabuntur i Hic si facias c ε 3 3 1: item ret& &3, reconcludas g dant G, ergo Ir dant i et, nihilo plus facies, quam ii dixisses, E dant c, ergo dant ii, quia multiplicati per eundem 3 fiunt. Itaque factotum & facientium est eadem ratio. Quare quoties in taIi duplicatione aequales termini sic occurrent, aequalibus terminis omissis,proportio concludenda est. Sed ubertas regulae est uberius explicanda.
83쪽
Trium mercatorum primus contulit per per 8 menses, secundus per c mos es, tertius 2 per menses,unde lucrati sunt aureos 8o, quantum singulis ex hoc lucro cedet E Multiplica sortem quamque cum siuo tempore, primi factus est 3set, secundi idit, tertii dic, & singulis jam additis, dicito per auream regulam, 3sa o dant go: ergo i '2 2
Legio habet pedites Saoo, equites et M peditis stipendiu est aurei, equitis ct, praeda aureorum 1 ooo his dividenda, quantum singulis dabituri Multiplica' numeros personarum, stipendiorum : primus factus erit 1 oo, secundus 3 ,tum facti addantur,erunt 3o'3 , dc dic per auream regulam,2 Aoo Is postsi dant rooo: ergo dant
Canonicitet,& sacellani Eo, partiuntur quo annis aureos so oo, sed ea lege ut canonicus scapiat, quoties sacellanus A, quantum igitur eorum stipendium est annuum 3 Multiplica numeros pet sonarum & stipendiorum, primus erit 6o,
84쪽
Interdum faciendi remini complures e variis generibus sortium, tempo-m personarum, aliarum He rerum, in unumque tandem omnes addendi.
atuor mercatorum biennii societate inita,primus 3o aureos cotulit, sed octavo post me- se Io subduxit, iterum qi, vicesimo messe ineunte Ia cotulit, secudus initio at cotulit, ac sexto post exacto mense subduxit S. Denuoq; sexti decimi
mensis initio I retulit, tertius initio contulit aO.& septimo post me se exacto omnes stabduxit, sed decimo septimo post exacto me se is retulit, quartus septimo me se ineunte,s8 aureos contuist, sed quarto post exacto me se ' subduxit, iteruq; decimoseptimo mense incipiete is addidit, lucru ex omnibus his summis factu est ioo aureoru . Singalotu igitur pecunias dc tepora in suum numera rediges: primi so aurei & 8 menses faciunt et o :deinde reliqui xo aurei & II messes faciunt aro,
postea ro aurei & ia, id est 31 & meses s faciunt Ico . Deniq; facti tres additi stit gro. Secudi mercatoris as aurei & 6 menses faciunt i : Deinde reliqui is & di menses faciunt i ,tum additi aureii & is,id est 3o cum 'mesibus, faciunt 2 o. Hi tres facti additi sunt s38. Tertii ao aurei & et menses faciunt I o: Deinde rs aurei & menses et faciunt ii et . Hic factus additus priori, constituitasa, quarti 18 aurei de A menses faciunt Ioe, tum
s aurei & menses c, faciunt S . Denique ' & is,
85쪽
id est a aurei & 8 menses,faciunt Istr. Hi qua tuor facti additi, sunt 318. Colligamus tandem hos quatuor factos,&dicamus per aurea regula. sao 3Jay 8 dant roo: ergo
Cap.r . de duplicatione propo . tionis inversis. Proportionis duplicatio aliquando invertitur.
81. Duplicatio proportionis inrese,
assumptio facti a primo O quinto pro
primo,di facti a tertio O quarto, pro ter tiriunde sextus pno quarto inverse comeluditur.
Ut hic: a messores diebus demetunt cjugera,8 messores Iet jugera, quot diebus demetent 3 invenies et,quaestioque tota sic erit, a, s, 8, 122, 2 pHic etiam ut in directa, proportio duplex permiscetur,quam potes ita separatim conclud, re,primo inverse:duo demetunt 6 jugera di bus, ergo S demetent jugera eadem I die. Haec proportio est inversia hoc modo, I, 2, A, 8.
86쪽
secunda directa est, sic: 8 messores demetunt sjugerat die: ergo iidem demetent Ia jugera a. Caussa est hic stupetioris similis, quia ratio secundi termini ad et quartum, est factae rationibus 8 quarti ad a primum,c tertii termini ad Irquintum,quae duae rationes faciunt terminos primum a ,& tertium AS.Cap. 18. de proportione continua. Proportio disiuncta generatim descripta est, jam tempus est de continua dicendi.
8s. Proportio continua in , qua A qtMnatio e rimi termini ad secundum, eadem e ecundi ad tertium.
Itin a, , 'S. Continuae proportionis proprietas ex aurea regula sic est,
8 . Si tres numeri fuerint corime pro- poetionales, factus ab extremis erit aequa
mis fuerit aequalis ad se a medio, tres nu
meri erunt cotinue proportioraales. 2o .F.
Ut in a, , 8 facto ab extremis Ic est aequa Iis ic facto a medio. Hinc sequitur inventio te tit proportionalis,
8s. Si datis duobus numeris primus db
87쪽
riseri actum a secundo, quotus erit te
Ut in datis a & , multiplica per sese,facies Is,quem et primus dividit in B. Itaq; 8 est tertius proportionalis:utin 2, g, 8. Itaque
86. Si duo numeri habuerint tertium proportionale erunt cili interle. rc .pQtiatuor amicorum primus accipiat aureos tres, secundus tertius tanto plures secundo, quanto plures secundus habet primo, & quartus item tanto plures capiat tertio, quato plures te titis capit secundo, quot habebit igitur tertius Equot quartus i Inveni duobus datis tertium continue proportionalem,& iterum duobus ultimis tertium continue proportionalem,quaestio soluta est,erunt enim termini continui 3,6, I2,2 .
8 . Si continuorum primus Arserit secundum Ur antecedens quisque diu det consequetem alium:oesi antecedens quisque diviserit ullum cosequerem, pri mus etiam diei et secudum s. et I p. 8,
Ut in I, 2, A, 8, 32. 6A. Itaque
88. Si ab unitate numeri fuerint continui,minor dividet majorem per alique
88쪽
LIBER II. Ss Ut in proximo exemplo.
83. Ssuerint numeri continue propor
tionales, ratio primi ad secundum dupliacabitur in tertio , triplicabitur in quarto: sic deinceps ratio primi ad extremum
set ex omnibus intermediis nutionibus.
Ut in f,', et , 8I: ratio cor ad 3 est duplicata ratio ' ad 3: ut hic vides in contractis terminis,
Sic ratio 81 ad 3, est ratio triplicata ' ad 3, ut hic constat in contractis tetminis
i I IDenique ratio extremorum fit ex omnibus rationibus intermediis : imo vero
so. Si fuerint quotlibet rationet term
nis quomodocunque continuae, ratio ex tremoru et ex omnibus intermediis rationibu3.
Ut in I, 2, 3, ,s: ratio s ad I fit e rationibus.
E continuationis autem g(ometricae natura inventa est haec regula.
89쪽
si . Librae terminis duplae , tripla
continuationis comprehensae, totidem cognominibusponderibus appenduntur.
Sic librae usque ad y appenduntur tribus po-deribus,quorum primum unius librae, secundum binarium, id est duarum librarum, tertium quaternarium, quia progressionis I, 2, A termini t tum comprehendunt: sic librae usque ad is appe-duntur ponderibus hac progresso ne significatis I, 2, g, 8: Sic librae si ponderibus hujus continuationi S I, 2, , 8, Ic: Sic in tripla ratione,lia brae usque ad Ao, appenduntur ponderibus hac progressione significatis, I, 3, ', E . Sic librae uoque ad iri appenduntur his ponderibus, I, 3, ', a , Si, & sic deinceps librae terminis triplae progressionis comprehese, totidem cognominibus ponderibus appendentur.
ulianus juriscosultus de liberis &posthum is haeredibus instituendis generis hujus quaestione proponit Digest. lib. 28. Si ita scriptum vi: Si mihi filius natus fuctit, Ox besso haeres esto, ex reliqua parte uxor mea haeres esto. Si vero filia mihi nata fuerit ex triete haeres esto, ex reliqua parte uxor mea haeresestor& si filius &: silia nati essent, dicendum est assem distribuendum esse in partes, ut ex his filius uxor duas filias unam partem habeat. Ita enim secundum voluntatem testatis filius alter' tanto amplius habebit quam
90쪽
uxor , Item uxor altero, tanto amplius habebit quam filia. Licet enim siubtili juris regulae conveniat ruptum fieri testamentum: Attamen cum& utroque nato testator voluerit uxorem aliquid habere, ideo ad elusinodi sententiam humanita. tefiiggerente decursium est, quod etiam inve v tio Celse apertissime placuit. Haec jurisconsu tuse unde intelligimus ex volutate testatoris tres numeros continue proportionales in dupla r rione inveniendos esse. Sumes itaque minimos , et, I, ac si haereditas fuerit o coronatorum,