Arithmetica

61쪽

38 ARITHMETICAE 6 . Rediatio partium ad datum nomen, est multiplicatio reducendi numeri per datum nomen, o facii diris o per reducendum nomen,

Atque hic integra proportio est . ut si quaeraturiquot sunt Hic enim terminos tres habes A. 3, Ia , unde quarto proportionali inve-to,respondebis esse Idem vero est dicere, I reductae adri, sunt et , item quaerere, quotiunt et in ii Reliquae reductiones compedium proportionis habent. In his enim proportionis terminis aliquis deest . Itaque multiplicatio vel divisio omittitur.

. Reductio integrorum ad partesis multiplicatio integrorum per nomens a

rium unius integri.

Ut si reducere velis 11 signa ad gradus,scis gradum esse tricesimam partem signi, multiplicabis igitur I a per 3 o,& facies 3 6 o. Multiplicatio hic tantum est,quia primus terminus est is quo nihil dividitur. Quaestio autem sic esset e suis terminis: et signum continet 3o gradus, I et signa,quot gradus continent i totaque proportio uc esset I, SQ, I 2, 36o,

M. Reduectio partium ad inte os, sdiris o partium per Farum nomen,

62쪽

LIBER II. S sui sco gradus, quot valent signa Scis gradum esse is signi. Itaque divides 36o perso, re

habebis i 1. Quaestio etiam sic esset: 3o gradus valent I signum, sco quot valent i tumque proportio concluderctur: so gradus valent Isignit, ergo sco gradus valent Ia signa. Atque hic quia secundus terminus est et, quo nihil multiplicatur, divisito tantum est: necessaria: Proportio tota sic est 3 o, I, 3so, I a. Hac igitur utraque reductione, via patet reduce di aureos ad asses, asses ad uncias contraque uncias ad asses,& asses ad aureos, de monetae cujuscunque genus in partes frange-di, partesque ad tot una reducendi.

o. i educho particulamm ad partes, i multiplicatio numerorum interse, mnominum inter se.

Sic i redeunt ad se , id est b, & divisio

hic,ut in reductione integrorum ad partes negligitur, quia I est primus terminus proportionis, re,pportio hic duplex est, alteram numeris, altera in nominibus. Tota proportio sic est, I ut enim I ad 3, sic et ad item ut 1 ad A , sic 3 adret. Constitutis autem proportionalibus, constat factum ab extremis aequalem esse facto a mediis , .sitque ob eandem proportionis caussam videri possit multiplicatio partium & ratio nunci men & comitem simul cum nomine & duce co- plecti: Si series longior fuerit, binae partes fiunt

expediendae,ut in l, primo facies et sid est

63쪽

e o ARITHMETICAE m. Deinde ex, facies . Idem autem fuerit dicere, T . , vel . quia idem

numeri inter se multiplicati creant eosdem, reper hanc particularem reductionem, cognostis quid sint particulae, cum vides quales sin t partes totius. Eodem compendio partes integrorum cognoscentur,ut trigintaquinque aureorum sint , id est Io aurei, tanquam quaereretur

Cap. I 1. de variis quaestionibus proportioni S. Instructis & paratis fractorum numerorum praeceptis, proportionis usus multb expeditior erit,qualem compluribus & clarioribus exemplis lubet illustrare. Persolveris aeris alienis : deinde ,& res et Io aurei, quantum erat totum aes alienum E ad diatae partes sunt reliquum igitur est v , unde quaestionis proportio concluditur.3 valent I o aureos: ergo Ia valent 2 . Turris in terra latet, demergitur sub aqua, reliqua pars s o cubitis stupra aquam eminet , quot igitur cubiti in terra Z quot in aqua EPartes additae sunt et , reliquum igitur valet goe unde concludes,

3 36Talis

64쪽

L I B E R II. QTalis est quaestio duplex graecorum epigramatum de statua Palladis. Pallas ego sum malleata, sed aurum Juvenum est,donum poetarum. Dimidiu quide auri Charisius, octavam auto Tespis,& decimam partem posuit Solon Sed vicesima Themison,reliqua vero talenta Novem,& ars, lonum Aristo dici. Adde partes, habebis L . Itaque reliqua ' ad co-plendum totum, valent ' proposita. Hic accidit eundem esse numerum propositum & retia quuna, ut aliud quaerendum non sit. In proximores alia est. v Augeam interrogavit magna virtus Alchide Multitudinem armentorum quaerens, ipse vero respondit:

Circa quidem Alphei fluvium, amice, dimidium quidem horum,

Pars autem octava, collem Saturni circuis pascuntur.

Duodecima autem secessit Taraxippi ad

montem:

Circa vero Elide divina,vicesima pascutur. Verum in Archadia tricesimam reliqui Reliquos autem videto greges, hic quin, quaginta. Additae partes sunt et X . Itaque reliqua as ad e plendum totum valent so: Ergo Ieto valent et o.

Paulo dissimiliter Elvitur graeci item epigrammatis illa quaestio fratrum Zethi & Amphionis

65쪽

ARITHMETICAE.

matrique Antiopes. Ambo quidem nos viginti mnas trahimus Zethum; dc germanus:at fi de meo sumpseris Tertiam & quartam Amphionis. Sex omnia invenies, matris invenies podus. Primum simulutriusq; quaesiti numeri,id est ro, Cape et, quae nempe sit unius & alterius quaesiti

communis ea erit s: 6 autem mattis numerus continet hanc communem & praeterea unii,

id est, primi quaesiti numeri,ut perspicioS tollendo et de et, unde proportio de primo numero quaesito concludetur. vet valet I: ergo met, id est totus, valet tr. Hic numerus Zethi,quo de Eo sublato, manet 8, numerus Amphionis. Nam de Ia, item et de 8, sunt & et, & simul uterque S numerus Antiopes . Idem vero concludi potest, sumendo primum ejusdem totius ro, id est 3c : 6 enim superatur ab eo rum,id est ut secundi quaesiti, cujus et quaeritur,unde concludetur.etb valet Te ergo I valet e ,id est S. Hic numerus est Amphionis, quo de ro oblato, restat Ix numerus Zethi. Em isti desium vini aureis 8, lucrari vis duos, quanti pintam vendesi Dolium continet pintas et 8 8, an rei octo denariolos 8o o,tum proportionem concludito.r 88 pinctae valent 8oo denariolos,ergo I pinta valet id est A. in Commuta 3 aureos in asses,quales I aureus V let

66쪽

let so,item in semisses,quadrantes,aequali singualorum generum numero , quot asses, quot semisses, quot quadrantes dabis i commuta s aureos in asses so: deinde asses in minimam propositarum monetam,ut in quadrates, habebis coo, quales assis valet rum, seminas et, quadrans I. Hi v lores A, et, I, additi sunt ,unde proportio concludetur. continent semel singula quaesita genera,eTago coo continet octogies quinquagies cu b.

Eme aureis aequali numero libras piperis, Zingiberis, amygdalarum, saccari,quot et singulis generibus libras habebis i Sume pretiu unius librat in singulis generibus,ut libra piperis sc asssibus vaeneat, Zingiberis i S, amygdalaru et,saccamri g, praetiis his additis, totus est o, tu sume pro aureis I 8 asses, &: proportionem conclude. o asses ganti libram singuloru generum, e

go 18 asses dant libras & m unius librae. Hic si multiplices libris singulorsi generum imventum pretium restitues i8 asses. In sequentiabus proportio alia quaesitam antecedit.

Cursor Lutetia Lugdunum s diebus pervenit,cursor aliuS velocior, Lugduno Lutetiam idem iter triduo conficit, quando & ubi inter se

occurrent ὶ Praepone proportiones antecedetes.

Primus s diebus totum iter conficit: Ergo i die conficit itineris. Secundus a diebus conficit iter: Ergo i die conficit itineris. Hae partes

67쪽

c ARITHMETICA.

additae simili itineris, unde tota proportio concluditur. litinetis conficiuntur I die, ergo totum iter conficitui diei,id est idio, de sequentis r. hoc tempus est concursus, jam dicito, Primus s diebus conficit totum: ergo diei conficiet itineris,id est Secundus conficit 3 diebus totum et Ergo

conficit id est, rum . Locus igitur concursus erit adiitineris a primo consecti, Sc adser a secum do confecti. Cursores 1 Lutetiae Romam contendunt, sed

primus ro millia passuum quotidie conficit, secundus 3 3, primus 6 diebus praecesserit, quando secundus assequetur Imprimis collige per multiplicationem jam confectum iter, habebis i romillia, tum sume Is exuperantiam secudi, dc dic. Secundus coficit 13 millia uno die supra primu , idem Iro millia, quot diebus supra eundem conficiet i quaestio sic est,

Potator quidam talus exi aurit cadum vini 1o diebus: at cum una potat uxor,I diebus exhaurit: quot igitur diebus uxor sola cadum exhauriet 3. Maritus 1o diebus exhaurit totum,ergo I diebus exhaurit vel et . Itaque uxor Isi diebus potat reliquu,id est,et dam dicito, uxor exhaurit E diebus etb. Ergo-,id est totu: exhaurit s diebus de m unius diei. E architectis aedificium totum absolveret

omnes

68쪽

primus anno I, secundus et, tertius 3, quartus A. Si omnes simul adhibeantur, quanto tempore absolventi Secundus et annis absolvit totu opus: ergo i anno absolvet operis, tertius , quartus . Adde jam singuloru opus I , habebis elixinde concludes: Quatuor architecti abs oluunt aedificii t anno, ergo iidem absolvent vel totum et unius Mint,id est s mensibus, dic unius

mensis.

E duobus archite stis primus ab Elveret s odiebus, secundus o, tertio aute addito is diebus absolvunt , quot diebus tertius solus effecisset Primus so diebus ab se lueret totum: ergo I s di

bus absolvet S aedificii, id est , secundus ', id

esset , quae additae sunt . Itaque tertius efficii set billis is diebus . Jam denique dicito: conficitur Is diebus: ergo - , id est totum, essicitur iro diebus. Item, Unius mole trinae tres molae molunt Trhoris modios, prima I 8, secunda I 3, tertia 8,quot horis universie molent modios et E & quantum singulae E Adde primum 18, 13, 8, facies 3 y,primina quaestio sic erit 3 y, I 2,2 .. Dices igitur 33 modii moluntur ra horis: ergo et g moluntur horis Tete . Tum de tribus molis triplex erit quaestio: prima sic. Prima mola molit i et horis r 8 modios: Ergo prima mola 'horis ; - , modios moleti dicito: ir dant

18: ergo dabunt Ii . In secunda & tertia dicito, i et dant 23: ergo T dabunt 8. item

69쪽

cc ARITHMETICAE

I et dant S . ergo Teti dabunt Ad Fons duas fistulas habet, prima implet lacum horis , si sola fluat, secunda vacuat horis Ir, si ibia obstructa sit: Si una fluant, quot horis implebitur lacus i Distinguito proportiones antecedentes,& dicito, horte implent lacum: ergo i hora impleta lacus. deinde

II horae vacuant lacum, ergo I hora vacuat,

lacus. Jam ut Ela impletio maneat,tolle ruet aba, restabunt Z lacus, quae implentur I hora, inde quaestionis proportio concludetur. lacus impleturi hora: ergo implentur horae, id est c horis de a unius horae. Sed quia nominum in divisione nulla est ratio iis rejectis,& in hoc & in coeteris omnibus exempliS, expeditius concludes. Statues igitur proportionis hujus terminos hoc modo, T, I, H, at, id est cri. Lacus fontis tres fistulas habet, quarum prima uacuat lacum a horae,secundat, tertia hora integra,quanto tempore ssuetes simul omnes v cuant lacum*Dices hic ut antea. a horae vacuat semel,ergo I hora vacuat quater. Itaque vacuat bis, i h semel, adde has vices, habes I,& dicito,

Lacus vacuatur septies et hora, ergo vacuatur

semel horae,termini ita sunt,

Leo fontis fistulas habet, quarum prima imple

70쪽

Flet subiectum lacum 1 horis, secunda', tertia 8, quartae: Si simul stuant, quot horis implebunt i facito proportiones antecedentes, 2 horae implent totum, ergo I impleta la

3 6 horae implent totum: ergo i implet cus: 8 horae implent totum: ergo I impleti T lacus.s horae implent totum: ergo I implet lacu S. Ad de jam partes impleti lacus i hora, habebisi, quales I totum faciunt,rejectis itaq; iis, dem nominibus, dices,3 partes lacus implentur i hora: ergo Is , id est totus,impletur 3 horis & unius horae . Cap I3. de proportione disjuncta,

inversa.

Proportio di hunc a directa adhuc fuit, qua

inversia utendum est, quoties rerum comparatarum proportio ejusmodi est, ut quanto magis aliae crescant, tanto magis aliae minuantur. Itaque

primus terminus hic pro quarto quaerendus est. Amphora siussiciis dies soconvivis, s dies, quot convivis suffciet i termini quaestionis ita sunt, 3, 3 o, 6. Factus autem a primo & secu-do est 'o, quo diviso in , quotus erit Is pro primo inverso, tota proportio sic est, II, 3,3O, c. Commeatus suppetit menses 3 oo O Obsessis militibus uet menses,quot obsessis suppetetrtermini proportionis ita sunt,