Arithmetica

71쪽

68 ARITHMETICAE

IT SP, T, 3O OO, I 2. Cum modius tritici vaenit s aureis. tum panis quadrantis est unciarum : ergo cum vaenit 3, panis erit unciarum 6&- ,& hic primus terminus dircetiae proportionis est quartu S. Pannus latus 6 ulnas, longus , vestiendus est aequali panno latos ulnas, longitudo igitur uritig ulnarum. I s boves arant decem jugera 8 diebus, quarero boves io jugera arabunt diebus c. In iis quaestionibus res eadem iterata proportionis termi, num nullum facit, tanquam de agro aliquo ageretur,& ita concluderetur, I s boves arant 8 diebus, quare Eo arabunt s. Tale est A ristotelis exemplum I cap I. de Coelo, clam ait, Proportionem quam habent ponde-ra,tempora, αγαπαλιν, id est inverso modo habebunt, ut si dimidium pondus in tali, duplum in dimidio hujus. Esto igitur Aristotelea proportio. Pondus ro librarum descendit certum sphritim horis a, pondus igitur o librarum, idem spatium descendet hora I. Proportionis termini

ita sunt, I, 2o, 2, go, Trium mercatorum primus contulit aureosso per c menses, secundus autem per TmenseS, tertius per 3 sortem nescio quam contulerint,lucrum autem fuerit singulis aurcorum 3 o: quanta est sors secundi, quanta tertiti Dicito: g menses lucrantur 3 o ex c o, ergo lucrantur tantundem menses ex Sa , & s menses ex Tet. Caput

72쪽

LIBER II. cci Caput a .de additione proportionis. Hactenui proportionis disjunctae doctrinxsuit tum directae tum inversiae, propria differentia sequitur ex additione & duplicatione termi

norum,

T. Additio proportionis e si additio

liminorum. Estque duplex.

1. Additio proportionis prima est assimptio antece entis di consequentis ad

s. Additio proportionis secunda, essas semptio omnium antecedentium ad o

mnes consequentas. I 2 .Z. It et ad A,sics ad c : ergo et & 3, id est s ad

oc s,id est io,ut et ad g. Haec secunda proportionis additio propter quotidianum usitim in cosortio & societate me catorum vulgo regula societatis appellata est. Quare Ius utilitas pluribus exemplis est illiIstranda.Duorum sociorum primus contulit aureos S, secundus hunde lucrati sunt aureos I, quantum

73쪽

o ARITHMETICAE

Tres mercatores contulerunt aureos, primui' o,secundus 6 o, tertius S o, lucratique sunt aureo S too, quantum singulis accedit i Adde antecedentes,ut antea,& conclude,

toris tantummodo valent aureos Iso. Itaque o

mnibus omnino sitisfieri non potest. Ad proportionis igitur aequitatem recurretur: quantum singulis pro rata bonorum portione persolvetur Ex additis antecedontibus ita concludes,

74쪽

S c dant I s o: ergo

Aurel aoo tribus ea conditione partiendi, ut primus triplo plus habeat quam secundus, resecundus quadruplo quam tertius. Hic ab extremmo incipe. Si tertius habeat i, secundus habebit , dc primus ia,quibus additis,conclude, in I I Taei et dant et Oo: ergo TR

Haereditas 3o oo legata quinque fratribus ea coditione, ut obveniat primo , . scicundo , te rio , quarto v, quinto et . Id , uti proponitur, fier i no potest, quia datae partes superant totum. recurratur igitur ad aequitatis proportionem, renumerus inveniatur, qui minimus habeat datas partes. Hic enim est usus talis numeri, quoties datae partes totum superant, & inventi partes inveniantur datis illis cognomines, quae aequaliter quinque fratribus astem partiantur. Minimus vero divisus a datis partibus est 6 o, cujus partes, partibus illis datis cognomines fiunt. 3I, ZOIs, Ia, Io, Has igitur partes adde, &dis: per auream regulam,

E iiij

75쪽

yn ARITHMETICAE

Ttes partiuntur IIo ea conditione, ut pri-

nrit S capiat & ,sccundus & , tertius,& . Id item, sicuti proponitur, fieri non potest, quia partes totum superant. AEquitas ergo proportionis adhibeatur. Itaque sines primo minimum divisum s o, cujus divisores datis partibus cognomines sunt et o & II pro primo, Is det Ia pro secundo, I a & 1 o pro tertio, quibus primum separatim additis, stitat 3 s, 2 T,1 2. Deindesiniui sunt 8 : conclude igitin ,

8 dant roo: ergo et 3 3 2 322 2 Quatuor sic partiuntur coo aureo S, ut primus habeat & p aureos, secundus & 8, tertius . & , quartus v 6. Hic item partes majores sunt toto. Ad illud igitur proportionalis aequitatis judicium refugiamus,& quatuor in hoc exum plo sit periorum dissimilia distinguamus, primo nominum propositorum, praeteritis numeris

76쪽

meris S integris: assumendus minimus divisus est , hic erit i1o,secundo partes cognominos inventae per suos numeros multiplicandae. Itaque; erunt 8o l , Io o P. I Os. tertio e 6o os imma dividenda tollantur integri numeri 8, I, c, id est 3 o , manebunt s o pro additis consequentibus: quarto denique inventis quartis proportionalibus, addes primo ', secundo S, tertio T,quarto c. Totum exemplum sic erit. 82

Cap.rs. de alligatione. Alligationis regula quae dicitur, hac propo tionis additione mulctim utitur: tametsi ipsa per se nulla est proportio.

g. Alligatio es aequatio medii cum extremis inaequalibus per alternam ab eo differentiam.

It si e duobus vini generibus, quorum primum valeat 6, secundum Ia, misce dum sit quod valeat Io, alternae differentiae extremorum s&IEa medio Ioo erut a & quae significabiit, si a su-

77쪽

ARITHMETICAE

niantur primi generis, assumenda secundi. It que si sextarii g miscendi sint, alligatio perfecta erit,ut hic vides, s et

ra Hujus aequationis caussa est e communibus re .gulis multiplicationis. Nam si multiplices Io per c,compones coiitem si multiplices io per x & segmenta alterius multiplicati, compones duos compositos et o & o aequales primo composito, tum si multiplices eadem segmenta et de A per totum Io alrerno segmento, nunc allistum, nunc

minutum, id est perax & S, compones duos co- positos 8 & iet , primo composito aequales, ut hic vides,

s et a co ro o It 8 Hinc igitur patet alligationis regula, neque medius alligationis terminus est proportionis, sed medius inaequalium extremorum et Estque minor majore extremo, major minore. Sed alligationis quaestio rara est sine proportionis additione,ut in exemplo. Si unus sextarius temperavidus esset e duobus illis generibus, tum alligatio facta esset, diceretur n6 peti sed I. Itaque proportionis additio id explicaret hoc modo: iredeunt

78쪽

T. I D E R II. deunt ad 1: ergo et redibunt ad (, ad e, tot que quaeitio sic erit,

ret et vel .

Tale est Archimedeum problema illud apud

Victruvium lib. p. cap. 3. de aurea Hieronis regis corona ad deprehendendum aurificis furtum. Duas,inquit Vietruvius, massas ejusdem ponderis cum aurea corona Archimedes fecit alteram auream,argeteam alteram,quibus vicissim in vas aqua plenum demissis, e differentia effusae aquae ad auream massam & argenteam,item ad ipsam coronam , deprehendit argenti in aurea coronamis ionem . Esto igitur inaequalis effusio aquae ex aurea massa Eo,ex argentea ipsa regis corona a . Sumptis differetiis, vides auri triplum, argenti subtriplum in corona permistum esse: Et si corona Is pondo esIet,essent auri Ia, argenti ,& haec alligatio est. At rum alterius poderis ea sue iit, similem ratione proportionis additione concludes, ut si fuerit Ioo pondo, quaestionis explicatio tota sic erit,

Talis est in permiscendis metallis quotidi na ratio, ut si aurifex habeat Ioo pondo argen-

79쪽

is ARITHMETICAE.

ti, quorum unum valeat II. Item alteram habeat mallam, cujus podo valeat 2 , quantu argenti e secunda mas La addet primae,ut pondo valeat 22,& quantum denique omnino futurum est Alligatio alternarum differentiarum sic erit, JT a

Unde concludes et pondo primi argenti, spondo secundi requirunt: Ergo Ioo requirunt aio: quibus adde Ioo, e prima massia habebis 3sci pondo misti argenti. Alligationis caussa eadem fuerit, ubi termini non tantum tres, sed quotlibet proponentur: Bini siquidem extremi ad unum medium perpetuo conferendi: ut vini genera quatuor sunto , primmique amphora valeat aureos,secundi si, tertii Io, quarti IE, & miscendae sint amphorae 3 oo, quae singialae valeant II aureos, dispositis terminis,dssserentiisque alterne alligatis, tota quaestio sic erit,

IISO

Nihil vero interest,utrum majores termini sint plures: ut oo pondo ficuum, amygdalarum, Elngiberis,piperis, moschocaryorum, croci, Em Untur Eoo libellis: Libra autem ficu u emitur c. solidiS,

80쪽

lidis, amygdalartim T, Zingiberis ', piperis i I, moschocariorum re, croci I 6. Quot igitur sunt pondo singulorum generum i Hic preciorum permistio Si alligatio est . Sume itaque precium unius librae pro medio quantitatis, sic, oo pondo emuntur Eoo libellis: Ergo i emitur vel et libelliae, id est So selidis. Tum singulorum generum pretia ips subscribe in eadem moneta,quaestio tota sic erit,c ficu. I et V si To amyg. I et ' To di gingib. r a c ' o Io S r. goo II pip. I 3

Adhuc additio proportionis fuit, cui subductio proportionis est in elementis opposita.

Subductio proportionis,s astumptio reliqui termini.

Estque duplex.

c. Subdue Aopnoportionis prima, esia si prio reliqui termini ad subdupilam.

IIt c ad A,sicuti p ad 6 : ergo et ad A, ut 3 ad 6.itaq;