장음표시 사용
301쪽
ia2ὶ Vide prae ceteris Bougainvicium Num . CcI . . Cominum 1'. e . in Adnu risue I 2s '. , et si velis Institutis 3 ete. Rieeati et Saladini, Elementa ete. Le Seutet I aequierit in antea memoratis Capitibus. 3πὶ Bougat illius erravit in pag . I99 ' i'. et , qua seripsit Par Ia proprim est ue
ias Haee Figura quo ad Semi ellipsin iisdem literis transeripta est a Schemate ς'
Partis I '' praedicti operis Bouga inviilii, quod Sehema sundamentum statuit universae huiusce doctrinae ab eo traditae ex Alemberto in IV. Partis Tractatus sui de titeri ali Calaulo Capitibus XI UR. XV . ae XUI't i55ὶ Systema Ellipseos atque Parabolae hele coniunctarum nullum Seeum adsertimuinarium. Ex adverso in Bougainvillio ad eitatam paPP. Iss' ' sic exponitur Aequatio Parabolae aa- - ρ - I an veluti supra nunclavi, Scilicet, Ax -- α -- , quae nisi apte inverteretur, ob g in I, et idcirco Parametrum ---
negativam, imaginariam Parabolam Apollonianam exprimeret. Gabrielis Crameri Iut duetion a r Auabse des Litura ciuitata a febriques M. C. passim , sed praeeipue ad pag'''. ete. Tab. X. . I 56ὶ Semiaxis enim transversus est nune ad eoniugatum ut I ' ρ -- ex de monstratis , vel ut I - - ς : Q. I - Q ς 3, sive ut I : aut demum a .a Qqui sunt Semiaxes homorir Ellipsetes Bougainvillianae. 13.ὶ Haec Parabola explieita est in Figura puneris adpositis literisque εPN,' . et quo ad primam depictam FDG inversim laeet. Methodus eam describendi per puncta ope Cireuli dati est omnium Reillima ivides prae ceteris Grandum in Propositione I'. ιaneorum ad pag . ar et Uivianum in Propositione XXXI ''. Parti, III '' Libri De Loeis Solidis ete. . Nee silentio praetereundum censuerim geminos nostram Formulam construendi modos hin traditos ad Curvas semper similes perducere. Nam de duobus Ellipsibus .dgenus similitudiuem iam demonstraevimus: duxs autem Parabolas esse semper similes inter se Llementa conica statuunt. Suntque Parametri Parabolarum
ratione τοῦ ν I - Semiaxium homologorum Ellipsium. ia8ὶ Ut aliquomodo iudieium feratur de hae AnaIyti ea proprietate, quoad Algebrae vires sinant haetenus imperseetae , molimentum quiddam proponam ceteris in calce hui's I . non absimilibus anima versionibus adiiciendum. Infinite- parvorum
302쪽
Geometria. et doetrina ipsa PaseaIIi vide 36. 3r. sistunt inmeratum Areus di fa - ae iam 8-. x Ellipseos e nicae . Elementum itaque Areus Ellipseos tim
ρύ- ι, 11ve Potius quod est Binomiam ela sem illorum adtinens, quae una constent parte reati, stitera imaginaria, aut ad hoc Bimmium, dummodo vires suppeterent, intra finitorum limites reducendum. Uane igitur expressionem
qui Per e- a V . multiplicaverit, esset et Pro elum te is a i
eo non absimile neque in Faetorum qualitate, neque in intimo eorum Rensu, quod res utendimus Per destruetionem ima aribrum ad ealeem 32' '. analytico omni vigore aervato. Imaonariorum eliminatio astatim ab Algebra perhibetur. At exemplum elegantia utque admiratione nulli comparandum suppeditat Integrale f-relatum ad aera quod Integra Ie Ioannes AIbertus LuIerus ostendit m v π . sive Radici quadratae Circumferentiae Circuli. euius Diameter I. s. Sur D tems de Ia Chute d'ua corprattire vers Ma centre des fouet eu raison reeiproque des Hylances ad pag . 25o . et seqq. Actorum Berotinensum pro anno M. DEC.Le'. . oblitus suit autem inventi nis ipsius, quam iamdudum ediderat in Tomo V ' Actorum vetorum Petrapsitan rum pro annis M. DCC.XXX. ae XX XL Leonardus pater eius, fuse loquutus dej - Lxὶ . De utriusque methodorum eoneordia alibi edisseram. iv Absque substitutioris praesidio isthue ipsum direete etiam consequimur R For mula primitiuae filia, superius in si et alibi animadversa,
303쪽
I vi Est Problema 5 . Mugainvivii ad pag . 2IS . et seqq. ae Num . CCXV CCXVI μ' ae CCXVH ' . I . Et si sontem adire velis, consule Alembertum in Problemate VI ' ae pae. 2M'' et seqq Aerarum Berotinensis Academiae ad annum M.DCC.XLVI' . pertinentium. i i Uide e . e' . ae potissimum Taburam in Adnotatiora Ili'. praememoratam, et si ''. ari' . ara' μ'. Capitis V UI . ad pag . mo. 562. operis moitudinum Ev
ventialium ne. sim) Quid simile oeulis Lectorum subieci in D . sub sinem, atque in Adnota n e Ia8''. Ceteroquin , ut antea monui, haec imaginariorum eliminatio familiaris iamdudum est Analysiis , quinimo usque a percelebri Formula Cardanica Aequationum cubicarum irraducibilium. sellieet, usque a Saeculo XVI 'ti I Integrale Funetionis disserentialis huiusce sormae elaboratissimum. ae prae omnibus disseillimum exhibent Scriptores recensiti in Adsotatiene I st'. Sed huius pene abundantiae doctrina Pascalii non eget, eoquod superius ad ealeem β'. ad et initio at . id genus Formulam Areum Hyperbolae repraesentantem satis est luculenter edocuisse. Cetera enim Cartesii Algebram olent, neque ideo confundenda sunt eum Theoriae fundamentis .
ti o Casus singularis huiuscemodi Formulae est
304쪽
ad pag . Da '' l . et reserti ad Areum aequilaterae Hyperbolae, cuius Axis 2GVico M. Bougainvillius tamen errorem typographicum emendavit in N . CCVIII ad pag . 2 ' P. Voluminis aut Partis I '' ete. retegralis caleari. I 45ὶ omitto Semiaxem alterum a resolutione praelatae Aequationis Procedentem veluti in a8 ', scilicet, - Hie etiam Ellipsin adtinet similem,
ob novam quantitatem adiunctam. Sed algorithmi molestiam omnes norunt eum theoriae dissicustate non confundendam. li47ὶ Totum semper regitur argumentum a Propositione Elementorum recensita in
OPag . etsi . l . e . a Nola 23 . , in qua ap elementum signifieet Areus Cireuliei reumseripti, cuius diameter sit Axis maior, huius medietas sit I, atque e exeem tricitas Curvae . Nam si Formula rePerta, et per ea, quae dicemus in sequenti . dxs'. , ad maiorem Axin devoluta, ita exponatur . V 1 - ς' ae , ubi π cos. Ο, V i-κ et m dy , liquido constabit ad sextum . Id porro Mactaurino notum iam fuerat, quomodo patet ex cale e Num 8λ' aetatus ramionum, quum k excentricitas sit in Formiata ab eo producta. ras Alembertus. Bougainvillius. Le Scur et Iaequi erus, Cominus ete. me. in 1'. e V ex Formulis istis, quarum Denominatores sunt linomiatis, eius derivaverunti Omialibus Denominatoribus adsectas, quas supra tractavimus. Idem sentiendum de Proxime sequentibus Formulis. Ergo Pascalii doctrina duplici modo ad postre mas Formulas tutegrandas Pei ducere P. test.
305쪽
in Remarque e te. Partis I 5l Formula quoque hele reperta unico duee Pinatio cum ex Dougainvillii eongruit in Partis Lemmare Num'. CCVI'. ac p'. 2m' '. explicata . N vam hoe in postremo adhibui methodum . quae tribus etiam antecedentibus aequo iure tractandis potis erat, ut de argumenti copia luculentius constaret. Isa Hoe patebit ex 65 '. . idemque admonui tam in Auerila ad pae' ''. IX ., quam in Adootationilus II 6'. et I 4t . isai Deobi Beresulii Ba ensi. Opera edita Genevae vertente anno M.DCC.XLIV .
in Volumine P . ad Num . LX . et pag . 6 II . haee habent is Cuius rei rari tio est, quod post differentialium formissas
, quae ope quadraturae Circuli et Hyperbolae integrantur, simplis
- - . et similes. quarum prima nutante Limae H perbiaisae, veeunda et terasia' L ., tia Curvae nostrae Lemniscatae, quarta eiusdem et Ellipticae rectiscatione integramis tur. - Bernoullius Frater natu minor id equidem ignorabat, quum eodem tempore de Curva Elain a disserens Num . CLXXIV '. Tomi I '. scripserit Gust verit, Curvae habetur mediante quadratura spat/ti cuiui natura exprimitur per have aequatiouem 4 x'xα - 3. Nihilo tamen minus Alembertus sideoque Bougain. illius 3. aliique pene omnes Analysiae Bernoullium ipsum inventi honore privarunt. consulatur breve Prooemium, quod exstat in pag'. 2 ' . Actorum Berolineus Aeademiae pro anno M. DCC.XLVI '. . Non Rutem id iacit Maelautinus. Uide pag' .aic' ' Voluminis II' Flu risnum Tractatus Parisinae editionis . is Pr eter im. c' in Adnotatione proxime superiori perlege Aeta Eruditorum Lissiae Septembris M. .XCIR ad pag''. 336 8 . atque sequentes. i5s Lemniseata a Graeca voce . non ut male scriptum in artieulo L.muisque Lueensis editionis Euoelataediae originem dueit. Lexi eographorum plerique hoc vocabulum omiserunt, quod ex auctoritate Celsi signifieat implieitum is Dustudinem lineamentum . IIentiet Stephani ΕΛΛΗΝΙ
306쪽
Iacobus in Aetit, quorum meminit Adnotatio IM '. , scilicet, Menfis Septembris anni M. .XCIU . Tatim ex uoto sese si it Curva quatgor dimenso-m, quae
formam refert iacenti3 notae octonarii oo , seu eo lieatae in nodum fasciae, Metemnisei, d'un noeud de Buban Gallis. Editoris Nota hὶ ad pae . 6ies . Voluminis praeeitati in Adnotatione IM''. Curvam ipsam Lenisiscatam adpellat. Ioannes autem Bernoullius in Aetis iisdem timensibus Mensis Gerebris ad pag '. Lineam eandem deseripsit in Drmam erecti του 8. Iohaunis Beruosm operam omnium T. L N'. XIX J. i5:ὶ Vide 1' . c' . in praecedentibus Notis. ae signanter opera Deobi Bemoum in Volumine I '. ad pag . ' Dissertationis, cui titulum Deit Co seruetis Cum
vae secessus et recessus aequabilis ope recti attonis Curvae cuiusdam alaebraicae ,
necnon Iohannis Ber ulli opera Omnia Lausamiae et Genevae edita anno M. C. II . ad par . Isti ' Disquisitioni x ita inscriptae construetio fatalis curvae recessus a quabilis a puneto dato per reui ationem Curvae alaebraicae . in Volumine I ' Solutionem Problematis generalissimam primus edidit Varignonus in Aetis Aeade mi ae Parisiensis ad annum M. DCC.m g . pag . I o. et seqq. Voluminis Acade
ira Giora σD de' titterati ae Italia in lucem editum a celeberrimo Apostolo Zeno Venetiis in Tomo XXIX''. pro anno M. C. XVII '. , sed anno tuti dictum sequente M. C.XVIII '. evulgato sub auspiciis Ioannis Castonis Etruriae Principis ad Articulum X' . et pag '. 258 - . Ibi exstat Diatriba sie inseripta Merari per mi urare Ia Lemniseata det Sit GiuΠΟ - Carla de' Famani. Vide Adnotastionem I 8 - . J. 15o Totus Fagnani labor innititur Hyperbola aequi latera et huiuscemodi Ellipsi. quae maiorem Axem suum ad minorem habeat in proportione UT: i veluti in primaria Ungula Cylindri recti. Deseriptio facilis istius Ellipsetas, quam ego Pisis detexi, haud parum elegantiae ae nitoris speculationibus addet Fagnani. Hanc igitur brevi eommunieabo. sit Cireuli quadrans IAVO in Fie. 8o . . duetisque quotlibuerit ordinatis Padio normalibus SB , TC , UD , UE , XF , FG . ZHetc. , ira apuncto A, Radii extremo, Reetae infleetantur . ut A L SΓ, ΑΜ TC, AN- , AO UE, AP --. AP FG, AR mZHere. Puncta L, Μ, Ν, O , P, P, Rctc.
erunt in Ellipsi Fagnani, euius Semiaxis maior Eo respondens puncto L bisectionis Raedii quadrantis generatoris, et AE EI Semiaxium minor. Nam prolueto Radio AI usque ad K ut sit IV AI. erunt PS . ete. , sive AL , AM' etc. ve' uti Q . BA , A C. CA ete. Ergo BL , C: IR ete. in proportione τῶν ΚΓ . BA BA', KC. CA - CA ete. . sei licet. 2AB. BI. 2Ac. CI ete. AB. BI, A C. CI etc., quae Proprietatem sistit Ellipseos. Praeterea OE uAE. EI 2AE , atque idcir-
307쪽
eo OE AE :: z t. Exeeutricitas huius Ellipseos semiaxi est aequalis, Iuxta Vac laurini expressionem saepius adhibitam, quemadmodum ex Conicis patet. Dum itaque gignitur Parabola conica produeendo Ordinaras Quadrantis ita, ut E , Im , etc. Chordas , Atri eiusdem Quadrantis adaequent, ex adverso oritur singularis Ellipsis Lis uiseatae inserviens statim atque eius Chordae AL, AM, AN ete. pares fuerint SL , T , VD ete. Ordinatis Quadrantis. In hoe autem consist i nova Ellipseως, Parabolaeque harmonia. Ceterum qui proqxiorem quam par fuerat Fagnani methodum Muthetieam landitus cognoscere cordi habuerit vel adeati''φ Adnotatione proxime superiori, vel eius operum Collectionis Volumen Il'' . ad pag φ. a a M. et seqq. Mael aurini vero, qui de Fagnano siluit, tractatio Lemmsen se ipsius exstat praeeipue in So '. ad pas . 228 M'. et seq. IIM: Uoluminis Duxio m ete. gallice translatarum ab Iesulta Pe enas Massiliae Hydrographo. Ellipsis illa eadem est, quam summopere postmodum inlustravit egregius Geometra Le Gendre hisee fidelibus verbis Γ Ellipse done rexcentrieitἡes remarquaιte en eo que I'exemtricitἡ es etati as demi-axe eoniugue ς de sorte eae erat. EIlipse tient piarisement D milies eutra Ie Cereti O fEllipse in m/nt aulatie
, aut tandem universalius o m -
308쪽
3οmchata . sive a pas. zo '. usque ad Sy' . editionis Petropolitanae anni M.DCC XXXu' '. , Enoesopaedia in voce LMuique etc. . i6i in Nihilo tamen minus Iacobus ipse Bernoullius Elis licae inventor descriptionem
huiusce Curvae, quae eodem redit atque το --. ita depraedieavit ob gra-I U a' - ΔΦves eaussas suspicor Curvae vomae coὐ-ctionem a mιllius Metionis - conteae seu quadratura seu recti eatione pendere . t Vide Acta Eruditorum Lia usa anni M. DC. XCIII . ad par . , Tractatam Mactaurini citatum ad pas . aia φ . IIM'. Voluminis ete . . t Landenius 1'. e . Philosophieat Transaetions ete. T. LXI .pag'. 289' . solutionis a Mael aurino datae desectus Geometraes monuit 3. iωὶ Vincentius Rieeatus tam in IIA . VOIuminis Π' ' Opureulorum ad res ph eas et mathematicas pertinentium Bononiae in lucem editorum anno M.DCC.LXU'. ad pag '. 39. m. . quam signanter in I . quatuor adiunetarum Disolarum missa ad Pium Fantonum Ia '. ML No.. M. DCCLV. ad pagV. I 03. IN. de hae Formula egit Ategranda ; sed nescio quo pacto
tantam tantamque in re elarissim x prolixitatem offenderit, ut elisionis duorum aequalium arcuum Ellipsetas opus habuerit. 3633 Consulatur Adnotatio Isa''. Ceterum Euterus ipse in Volumine X ' Novorum commentariorum Imperialis Aeademiae Petropolitanae varias inter Functionis die rentiatis ibidem animadversae transformationes, quas eomplectItur Problema V' .ad pag''. 24 '. et seqq. , hane perhibet - --. -
stremum ut praesidio Arcus Hyperbolici integretur, totius opus est artificii ingit explicati. Diversa autem methodo, Sed eodem ducente, Alembertus nuperti- me usus est in Epistola ad el. De La Grange, cuius meminit Nola 265 . Idem quoque reperies in VII ' OpuscuIorum Mathematicorum Volumine spag'. γ, '.
309쪽
fleravit si trini cum altera oecumenica Formula ----- sive
ti643 In praeeitati Diarii Daliei Volumine XXX q. anni M. Dcc.XVII1': exstat ad
Arriolum IVR . et par . 8' '' Merari di miiurare Ia Lemiseata di Ginlisaee' Famasi. Schediasma reeondo. Heie Areum Parabolae, euius Aequatio fuerit Detra ae , se ilieet, 1 He Ux' - - I Auetor ei. comparavit. nequalemque reperit Areui Lemniseatae. Completa vero ipsius Parabolae Aequatio est a ,
seularum Mathematicoram Memoria VII '. ad par . 23b' ' nominato quidem Fagnano Areum primast Parabolae eubieae identidem expressum I dx x - I , et ab Hyperbolae atque Ellipseos rectificatione dependentem post undeeim se me lustra iam clapsa adseruisse. Si Seriptorem Italum memorasset et IIyperbolam lateram esse et Lilipsin eius esse speciei singularis, de qua mentio ficta in Adii. ratione Im ., addere potuisset. Silentium idem invenies in Patie r . Capite VII ' Num'. CCLXXXVs'. Pag'. 4D. M. Mementorum calculi Internalis PP' Le Seur et Iacquieri. Meditationes quaedam antiquiores eiusdem Fagnani tam de alterius Parabolae x' dia I Arcubus, quam de Lemniscatae Perimetri quadrante
hilariam Reando exstant in pag '. 256. 25r. ac 258. Voluminis XXIl '. praeeitati Diara . de quo Ioquitur 268 . , atque de postrema curvae bisections egit iterum cl. Auctor in Artieulo V '. Tomi XXXIV . i63 Uerba Lethnitii sunt Mee in Vas inlus Actis Mensis Augusti anni M. DC.XCIV is Sane si quadranda esset Figura ordinatatum Ua' --x' se nimirum sex'.
is Per extensionem Curvae Hyperboli eae res praestaretur is . Ioannes Bernoullius in Animadversione ete. , quae exstat in Num'. XXIII''. Tomi Γ'. eius Oporum ad p M. rescripsit. - Verum Uir celeberrimus demonstrationem huius publieare .. haud gravabitur: ostenderetur enim curvas Parabolae eubiealis primae et Hyperin, , holae invicem dependere, et unam alteram mensurare; id quod nobile proris Sus, et omnino novum esset inventum in Geometria is . s Adde Diarium Li-tsiae anni M. . XCV. ad pag φ. 64 ' . . Ceterum iam supra ostenderat eadem in pag . Areum esse praedi et ne Parabolae, et ideo. quum istud Integrale ad eonstructionem perdueat ex Leibnitio Isochronae - para D trieae, ad quam ex Bernoulliis dueit etiam Areus Lemniscatae, nemo non videt Areum Postremae Lineae, illiusque Parabolae unum eonficere Hemque Problemausque
310쪽
antea e'. adfirmarunt ,. Done Ia reeti sieation de Ia premiere Parabole cubique deis pend de celles de I' Ellipse , et de I' Hyperbole ensemble, et non pas de PII Dis perbole sessio comme r ont eril queIques o anda Grametres A. Rectius Alemberrus Rapag . nuper citatam is Ainsi Ia reetification de Ix premiere Parabole cubique is ne dόpend pas de la xeetification de PVyperbole seule, comme Ie crooit M.,, Lesbuitn. is I 66ὶ Proprietates quasdam eiusdem Lineae mechanicas, atque opticas contemplabor in Perellianis, occasione praesertim Epistolae Pauli Frisii ad AngcIum Fabronium Academiae Pisanae curatorem , quae exstat in Volumine Lm': Uteratorum Diarii Pisis edito vertente anno M. CLXXXIV Non autem is ego sum, qui Fri 1io, Perellitque vitae Seriptoribus ectetis mordieus sueeensere in animo h cam. Omittam levia, veluti quod pae. 52 58. enumerentur inter casus celeberrimi ετWῶν tactionum Problematis a Petellio resolutos tam ille Elementorum , in quo Per tria Puncta data transire debeat Circuli quaesiti Circumferentia, quam alter Euclideus, in quo ea contingere debeat ternas reetas pariter datas i, quia inter aneedota reeenseatur Petitia de Fulginiensis agri Torrente, quem V cant incolae Marrauia, quum ex adverso impressa iam laetit in Volumine IX'' ad pag ''. et seqq. usque ad 229' ' Cometionis seeundae Florentinae de Re
aquaria Scriptorum ete: ete. Seria non perfunctorie. sed nequidem contumelios Pertingam. ταtus a Prima usque iuventute i quemadmodum alias innui in haud parum deeoris et dignitatis seientiis omnibus defuturum si disciplinae severiores Sa lyricae orationis stilo , aut immoderati fabulatotis more agerentur . Unum tamen religiose Servabo, incorruptum, scilicet. sanetumque veritatis cultum iuxta Numismatis Regii in instauratione euia Seientiarum Academiae Taurinensis vertente in
no M.DCC.LXXXIII posticum apophlegma VERITAS ET UTILITAS. atque nuperrimam Nummar Iam epigraphen iubente FERDINANDO III' Μagno Etruscorum Duce ae Domino meo in subditorum exemplum insculptam LEX TUA UERNTAS. Cetera nunquam curabo.
I 6rὶ Ita est in pag'. 25 ''. VoIuminis XXIX''. Diam Italiel; neque emendatus sui verror tam in eodem Volumine, quam in Tabula aut Indice corraetiouum adposito ad ealeem XXX '. Tomi. Postmodum Auctor ipse errorem suum, fortasse monitus, eastigavit in Art'. V'. ad par . 259 '. Tomi XXXIV . iαὶ Ad voeabulum Lemniseate. Editio tamen Lucensis praebet Aream