De calculo integralium exercitatio mathematica Petri Ferroni olim ... Leopoldi 2 ... nunc ... Ferdinandi 3 ...

321쪽

, et rursum Num'. CC.XLV . ad pag' '. 248' ''. renovatur artis elum ipsius anteactae substitutionis ad inveniendum

- , etsi postremum xUa- - thoe Integrale minorem habeat prae iam resoluto universalitatem . Idgenus vitium ab Elementorum praesertim Scriptoribus cane peius et angue vitandum esse pu

taverim .

eo Iὶ Non modo Maelautinus . verum etiam Alembertus, dum in pag . stir . Aeto rum Berotinensium pro anno M. DCC XLVI't ad Num' '. a' 'M. 8''. Problematis egit de integratione Disserentialis . Fagnani Iaboris oblitus fuit . Silentium Uae,ast A idem invenies in Minimorum Calauti Intenalis Elementis ad Caput VIP . Partis I R., seu Num' . CC.LXXIX' . ae pagV. 4 8. 79. . ubi Functionem ---- . . x . V bb-- longius equidem, quam par fuerat, integra crunt. 2c2ὶ Est enim secunda ex quatuor Formulis tri miali us Maelautini, iam resoluta in versiculo Ia' Pagφη. 88 φ. 2πὶ Methodus universalis exstat in Problemate ψ'. Capitis XV . Partis I ria. reatus Bougainvillii ad Numeros CC.XV. . CC.XUL, CC.XVII. ae pag' . II 5 '. arisque sequentes, ex Alemberti disquisitione transeripta. In Elementis PP. Minimorum pluries ei tatis ad Caput VII' . Partis IV. hoe ipsum Integrale eum suis Ma Ioris singulariter pertractatur, sed obliquius fortasse et molestius. Vide eiusdem operis Num ' . CC.LX Τμ : sive pag . 469 - . 4 es ' et orI H . 7. acvi Conscie memoratum nuperrime Commentatorum Newtoni Volumen ad Num . CC.LX. atque CC.LXII., et Pag . 45; ' . ae 43r δ'' eos Ita etiam iidem Minimi egerunt in Num'. CC LXXX ' i'. et ad par . Go 'seoo Settieet in Adnotatione IS . eo ) Quum Alembertus natus suerit Parisiis die NovembrIs Iabentis Anni M. DCC M II '. ivideatur Lutium, euius meminit Nola 2M'. Ante ii ete), liquido constat Aeademiae Berotinensi inuestigationes suas die avisse dum annum agebat vigesimumnonum. Sed etiam Anno vertente M. DCC.XLI'''. , scilicet, aetatis suae vigusimoquarto coram Seientiarum Aeademia Parisiensi errores aliquot Anabseos demonseriuae Ρ'. Reyneau de Caleulo Integrali emendaverat Pars I'. Traetatur Boug invillii ad pag . res M. 129M . et alibi): quae tanti extimata fuit emendatio, ut in Academicorum Albo Uir ille summus immatura ea tempestate describi

meruerit.

322쪽

2πὶ Signκnter in l'. e ., de quo loquitur Adnotatio l2ἰ' , et rursum in Volumine altero Academico nuper memorato, sed in lucem edito Berolini quemadmodum ex Nota 2o '. patet) anno M. DCC.L . ad pag'' 249'' . et seqq. Smte des Re-eherches sarti Calcul Inter I ete. Troisi me Partis m. 21οὶ Ab Eratosthenis Cyrenaei L p grammate ad Ptolemaeum Aegyptiorum Regems Cois,mentarii Eutocii Asealonitae in Librum H ' . Archimedis de Sphaera et cylindro procul dubio constat Conicorum inventionem coaevam Platonis fuisse, primumque . qui de illis scripserit Curvis. Menee limum Eudoxi Cnidii discipulum. oetavus enim Epigrammatis versus est Mi. δἐ κωνοτυιειγ Uiάδας, quem eruditissimus Graeearum literatum interpres Antonius Salvinus ira latine vertit

Neque coni-seetiones et Triadax Menechmeas adhibere . veluti My. Viviani manu exaratum testatur, quod adservo, reeentiusque Dominicus - Maria Beeueeius ex Matris sorore consobrinus meus, quem utpote Attica Romanaque eruditione praestantem honoris eatisς nomino , Neque Meseehmei in Cono secare ternarios num/rus, ego vero transtulerim pollux Νeque Meuechmi in Cono secare res Linear. Nomina singuis Iaria Conieatum harumee nequidem Archimedis tempestate circumserebantur. Nam

Liber eius sie inseri reus o θογωγίω xta: ου τομὰ Asχιρι μου τετραγωγήσμῖς παμψο-ς tituli partem postremam a Scholiaste adpositam noscit teste polyhistore Fabricio .

idem evidentissime solvit. Bibliotheca Graeea Ioannis Auerti Fabricii in Libro III ad Pag ''. ς - . editionis Hamburgensis anni M. C. VII '. 3. Archimedes Grae- colatinus editus Basileae cura Ioannis Isset vagii vertente anno M. D.XLIV '. in Libro Archimedis inv/uta dis Conoidalibus et Sthaeroiduus figuris l. 2Mὶ Rursum perlego l' . antea citatum in Adnotatione Noe equidem in sola Ellipsi expertus est Vir egregius, sed nemo inficias ibit id etiam Deile potuisse in Hyperbola. et eo facilius post universalum , quam detexerat, methodum unius in alteram Curvam transformationis. Consulatur Nota Ili . . Hoc foristassis in animo habebat Maelaurinus, quemadmodum Alembertus ipse suspicatur his verbis in calce seriptis I . XXPL G1mnentariorum Berotinensium ad annum M. DCC XLVI ' ' Lex dies rentielles doni en a parte dans Ier art. preeedens, sora detoutet estues qui eoutienuetit un rasea de trdis remes, Ies seu es que M. Mae-Iouin tu ait reduites a ta Neri arion de ι Ellipse tu de T III perbole. Eneore na-t-itemplo e pove eette redactios qu une e pece de Buthese , comme nous r auctus deba dit. saus montrer Ia raute quil a suisio pocrst parvenir. Id genus tramitum ab Ellipsi ad Hyperbolen Ioannes Wallistus iamdudum inter Britannos perspicuum nativumque

323쪽

tus Sim onus. Nuneupat enim png3. 56 . Operis sui Metiovum coniearum ete. eiusdem II; serbolae puries Hyperbolas oppositas , et in Definitione ad pag ''. 8r ''.

Hypcrbolas duo coniugatas voeat creatuor Iinpertolas eoniugatas. Iniur a quidem, quum gc minat ne Curvae Sasema i lae tantummodo sint, respondentes tuti dictum geminae superpositae Ellipsi. Figura 4 abunde satis ostendit ex. gr. Parallelo grammata innumera circumscripta aequalia esse tam in Ellipsium , quam in Id, rex bolarum Sassemate. Diametri vero eoniuratae in Systemate Hyperbolico angulos estieiunt a recto in infinitum deerescentes, et cum as, mptotis tantem sese consan dentes, dum illi ex adverso in Liliptico systemate a recto usque ad maximum cre scunt, vel usque ad minimum decrescunt ab asymptotis ipsis constitutum, deinde que regressu per eosdem gradus facto redeunt ad rectum.

2I2 A pas. ivου '. usque ad Partis e sui Tractatus . 2I3ὶ Lectionibus et 1'. e . ab Adnotatione Ias '. usque ad dimidiam Pagy . 2I Tomus Π''. Huxiouum ad Numerum Eoy ae Par' lao ' . et ni M. ars) Vid. Numerum CC.XΙ ' Partis aeratur Bourainvillii ad par . Eio Tractatus Bouga in villii in Numeris CC XIII. I .XIV. et CC. XV. 2Ir Num. CC.VIII. et CC.IX. Operis praeeitati, quorum in postremo fiat f o. 2I8 Si consulatu eiusdem Traetatus Numerus CC.XU. , aliique eitati in Adnotatisne stra '. , dissicultas singularis huiusee saeillimi casus proeul dubio patebit. 2Issi In Memoria VII'., eui ei. Auetor titulum feeit SuppΠment au e Atimoires derAeademie Bostati des Scisnees de Prusse de I 46. et Iz48. ad pag '. 23 I. 232.

pag . 232. Ia premiere depeud de Ia seconde , et Gut Ia reeorde depead de Io recti aliou de rhaterbole seste . Quarum Formularum utraque Arcum IIyperbolae in- eludit. 22l Bovgainvillius et e. in s '. Num . CCXXVII . ad pag φ . 226 ''. Vide huius Gereitationis ge*' .s 222ὶ Problemae ς' . ad Num '' et Pag 'V. 2IM . ae 2I et '' . Aetorum Bero tinensium pro anno M. DCC.XLUI''. Uide Notam praeeedentem 2II '' . , ubi quae sint singulariter Maelautini formulae trinomiates Alembertus clariter narrat. Non ita de binomialibus . 2253 Done doetid iocourr Hes a dire de Ia raetification de rIINe bote s art. 2α , O queiquefis de cem de rEllipse in loco nuper adserto. Neque in artieulo sto'. , nisi ad arti eulum regrediaris I 8'' . . de Hyperbola contiat aequilatera ; species autem Ellipseos nullo loco enunciatur.

324쪽

22 in comulantur opuscula. quorum meminit Ad. otatis I9δ .Pag in proxime

sequenti adamussim enumeratas.

utrauue Functione -- - , ,-- --. Α prima etenim Formula s ex ipso 42M'. quam Fagnani labor eomplexus fuerat, ubi bino, a positivum , et e ne sativum, altera, quam nunc animadvertimus, illico derivatur .

325쪽

Ds m mes suppositioni. De qua adsectione Funetionum ita eomparatarum nullum alibi verbum oecurrit in eodem Tractatu. 2aa Corollarium Problematis VI . ad Pag '. 2Io ' Aetorum Berotiae sium pro anno M. DCC. XLm'. ra disserautielle ----- qui depeia de P Ellipse V Ea - -- f f

γ Totum transeripsit Corollarium ipsum Alemberti Bouga invillius in Ioeo nupet adserto Mia 252. in praeter verba recensita in Adnotatibne 233'. 2aes Consule Num ' CC.XUII. ad pag' . 2Ir ''. Partis I V. Bouga invillii Traetatus, sive potius Problema in toties ei ratis Commentariis Berotinensibus pro anno M. DCC.XLVI ad eius easum secundum. 236ὶ Hoc equidem liquido constat ex Num . CC.IX''. Capitis XIV . Partis I '. Bougainvillii Tractatus. sua in Numerus CC.X. Traetatur Bougainvillii ad pag . 2ος ' initio Capitis XV '. Partis vel Comm. Perotin. pro anno M.DCC. XLVI . ad par . 2 Integra Ie autem istud ex illis est a Mael aurino detectis. Uid. pag ''. 91 η . huius Exemeitationis in lineis I . ae ς'. . 238ὶ Linea P . Pag '. eos '. L et in Bougxinvillii Traelata ex sontibus Alemberti. Hic autem -m - , sive in ' proptereaquod radix negativa Aequa-2 utionis - sumo sit L ex Elementis. Consule initium Num . Cc.X i.

ipsius Traetatus . 23M In hae reductione eontinetur Linea recta aut alaebraicum Integrale negativum. quod memoravi superius. Vide ipsius Bougainvillii Num ' . CC.IX. . Idgenus I tegrale postmodum computabo. Mes Sine adhibita substitutione r. at Integrale istud ad Areum Elliptiis eum pertinere constat ludulentissime Formulis, quae sunt in eaIee 9'. a V. Pa. se alii ergo doctrina breviori itinere hue perduxisset. 24i Ueros direetosque Hyperbolae et Ellipse aes arcus adpello quum Formulae ope exprimantur in I V. 4l '. d2' ' primum traditae . quae respondet Numi . CC.I. ae CC VI. Capitis XIV . Bougainvillii Traetatur.

pia si aliquis error irrepserit, honestum urbanumque Lectorem precor mihi in dulgere

326쪽

dulgere euris molestiisque undequaque dintacto. SerI'Is autem a mis me numquam responsum iri Geometrae sinant . quum ano ma omnia plerumque etiam asperrima fore t ne dicam aeephala repetitis exemplis domesti eis periculum se

cerim.

MI Remarque Q. ad pag ' Eies praeeItati Voluminis pro anno M.Dcc.XL Q. Mugainviti Ius ete. ad Numerum CC.XXUL Capitis XVI : 2443 Memo re septieme M. I . Opuseulorum Mathemat oram, et signanter illa, cui ei. Auctor titulum Deit Sunisment aut Memoires de rAead mis Bodiale des Scienus de Prus de Ir 6. et Iz48. ad pag . na' '. ae 234 φ . 24s Saltem a meo reeensiti opusculorum Voluminis Exemplari. 246, Ut methodus direeta Alemberti elarius parear, meliusque eum postmodum de Scribenda comParetur, en ipsius verba in I . e . post reduetionem Integralis ipsius in

tres

24ssi Consulatur Adnotatis z28''. Ceterum etiam in Formula in . . I V κα-fα -- fΗ, Perbolam illam animadverto, cuius superius memini dum agebam de totius Cal-T e culi

327쪽

euli evolutione, tametsi hoe latereale ipsius Aremn non compleet rur ex dem

stratis, ne theorices universalitati quidpistm dee se aliquis censeat. 2SG Bougainvillius l'. e'. ad pag' . 2IC'. Error tamen eorrigendus Ler axes ete. seribendumque Les demi-axes etc. veluti exstat in pag'. 2m'. 25iὶ Productum etenim extremorum Quadratum medii peraequat.

st in Haec Parabola congruit illi ab Alemberto versatae, quemadmodum constat ex linea I'. pag' . 2 3' . Partis I '. Bouga invi illi Tractatus. 23ρὶ Vide e . et νη. citatam in linea I9 '. . necnon Elementa ete. Le Seur et Ise equieri in Num . antea dicto CC. LX. Partis I ' . ubi memorant Aequationem

alias eitato, et pag 2 P. atque sequentibus.

262ὶ Volumina duo Bougainvillii labente anno M. Dcc. LXI ' mihi humanissi emutuaverat Ioannes Det Tureo, quocum et eum Iano. Alberto De Sotia . Physie enea tempestate in Pisana Aeademia profitente, atque ob eloquii festivitatum et copiam perinsigni, familiaritas summa. Quidquid alii contra senserint, grati animi signiseationem publice testari ersa viros praesertim eruditos quorum primus imgenio praestantissimus, nunc Bibliothecae Pisanae Praeseeti Adiutor. et ad erudie dos Equites stephanianos Geographiae arius Histoxiae Praeceptor ae mearum de Praesenti Exercitatione meditationum primam epocham sistere haud inutile duco. Lxempla rassim oecurrunt, Commentatoresque ipsi Ne toni inter recentiores pagri X'' . Praelationis m/mentorum Calesti Interialis hoc habent . nout pourrionsen appeller au temtignate de Musteura Geometret, qui out τὰ Ie fond de eis Ouurare iI di a plus re vivi-eing aus. - 26a Dissertationem istam reeensui in d. oratione IM . Quum autem ad illam rursus consulendam supervacaneam operam diutissime colloe velim eam quaerens in Etruscis

328쪽

Emmeis pene omnibu Bibliotheeis, Ianus Attilius Amolfinus, Lueensis Reipublicae Patri eius atque Senator amplissimus, in universa Mathesi ac praesertim Hydraulice adprime versatus se uius immaturam mortem boni omnes Iugent piae citatum Volumen initio vertentis anni mihi vix per Epistolam expostulanti illico commodavit. 26O Adnotatio 24o '. . et rouga inviillus l'. e'. ad Num ' a ' . ras'. 2o6 q.

Posteaquam hoc periculum feceram non paueis abhine annis Alembertiani Problematis, ad manus meas pervenerunt biennio ante Commentarii Berotinensis Academtae pro anno M DCCXXXX' ' editionis ΛLDCCLXXXII. Samma equidem voluptate perlegi in Ea traii δ' uno Letire de M. T Atembere a M. G ta Granee dia 14. Decembre I 8 I. virum ei. iterato calculo seu ius tamen exemplum Praeteriit errorem suum emendasse anni M DCC. VI pag ' δ' 6 7 . , mecumque plenissime

L. econsensisse. Hoe autem Differentiale, de quo nune loquor, ' expo υ zz - fa -- ιbrii etiam posset per

quemadmodum Alambertus ipsumet docuit , Areu solius Ellipseωs et Linea reeta integrandum . Vide Numerum 1 μ'. alpag '. ars' M. et Casum VHI'M. Tab' . in s. II 5. . Casum unicum prurit a me contemplatum Me o a

perbolae simul eum Reeta dependere . necnon

ne X . ad pas'. 8. s. Diformem adpello Ellipse is Arcuum expressionem eoquoleuiusque Arcus ad eandem Abscissam pertinentis valorem tam positivum . quam negativum hic in mei Calculi usum tantummodo animadverto, negleetis valoribus ceteris Funetionis ipsius vere infiniti renis ad instar Circuli arcuum, Curvarumque omnium in se redeuntium.

329쪽

266 '. relatis ad annos M.DCC.XU' '' et M DCC.XVI' . At potissimum perlegendum postremum in Articula VI'. usque ad pag ''. 2 ' φ ., cui Auetor ipse titulum iacit Teorema .da eui si deduee una nuova inisura detii Arehi Eltistisi . laese fotiei. e Cieisidari. Omnia autem incipiunt a Fagnani antiquiori Schediasmato

inventum eonectebravit ita scribendo in opusculorum Mathematieorum Voluminis V . pag 2 4 '. Est absolumena eette mc thode anatome δ eelle, qui es a oues' huic nune der GFonteires , par lex savantes Neherehes de MIM Fagnani o Euler. 269ὶ Praesertim in Epipola Debbo Mariscorto, is qua determinantur arcus Sectionum Conicarum , quoi vim diserentia recti abiais s. data Bononiae III Non. Oet. anni M DCC. LU vide Omseulorum ad res Phaseas. et Mathematicas pertinentiam Tomum a pag'. aes'. ad so . usque . Rursum idem oecurrit in Epistolis ad Fantonuni, Maltatium, et Iordanum Fratrem eodem V Iumine comprehensis.s2 οὶ Consulatur Procemium Dissertationis Euteri ad pag a'' . Voluminis X fp ovorum Commentariorum Aeademiae Petropolitanae, qua in pagina, praeter cetera , id demonstrasse fatetur acutissimus Auctor , dubiumque omne Maelaurini et Alemberti de hae geometricae recti at ove amovisse. Quod Fagnani Itali inventum quanta ponea diligentia et acumine prosequuti sint Euterus, tandenius , atque Le

endre, liquido constat ex postremi Analysiae Dissertatiouibus praecitatis Notae IIs. et II , ae potissimum ad pag '. 6 5 ' . I'. XVI'. Comparatron des Ares Euitriques et 6z6'' . Videndae quoque sunt Obseitationes Euteri de eompa ratione Areuum Curvarum irreeti alitium a pas. 58 '. usque aed 85 ''. in Volumine VI'. recentiorum Aeademiae Petropolitanae, et potissimum consulendi N'

mniseata pag'. 67. , atque De comparatione Areunm in Ellipsi a pag'. 23 '. usque ad 49'' . in Volumine VII '. Adde Tomum opusculorum ete. Alemberti pag'. 97. - . Praeterea quanta laudum copia gratique animi significatione summi iidem Viri etiam pro aliis inventit Comitem Iulium Fagnanum gestientes

quodammodo nobilitaverint in totius Italiae decus, abunde satis aperiunt nuncura Iae eorum Lucubrationes. quibus antecellit Eulariana Distrila de Lemniscata, qua proprietates singulae a Pagnano de reetae inlustrantur , ae nova methodo priΡmoventur. Ex nova Lemniscatae consideratione illud etiam neutiquam a Landenio neglectum

330쪽

et Elinteae vel Linteariae et Doehronae paraeentricae eonstructionem ab unica consequi rectificatione eonteae Ellipsetas. s Uide praesertim Tramactionum ete. U

sar i Vide IR . e in Asiotarisne um R. ad pae'. 244. 45. ubi haec ex Int ver ba ac οὐ D3 ravos. Go rares. εὐ mus ramus deesse, aut tiri ιω nviatio: des in uisures pour re ire la reclinatisa ae us ore d'inperastis . - axtra ara deIa m e M perbo . 2 2ὶ Volumen Aeademiae Petropolitanae prae aliis memoratum in Adnotatione 22M'. . quod compleetitur duo huiuscemodi Theoremat noviter demonstrata ad Pac. 34 '. et 8rm P. 2 33 Perlege opusculorum Mathimatteorum Volumen IV ' . et signanter ad pas . 28o. Saulemensi XXVI' . Memoriae, eui titulus exsise Neeherches de Cames Inte. Erat . Sur plementum autem sie inscriptum De r integration de que ques quantites di erantieIIes 4 tine reuis variabis, par ta recti alion des Sectios coriques . Con fer opustulum II M. Rieeati in IIqq. Volumine ad pag' . 86 '' atque sequentes De rimulis, quarum integratio dependet a recti aliove Εωρον, et II erbolae, Disquisitio aua alea. Ceterum Membertus Riecato ipsi succenset in Mamoria quoque XXIII '. eiusdem Voluminis ad pas'. 6 I. 62. de Theorematis inventione aut potius Problematis I . resolutione, scilicet, integrationis Aequalitatis Diderentialισα - IpΣ -- Δ t , supposito euius Problematis Ioquuntur Acta Berotinensis

vembris anni M. C. LXVI . , ae prae omnibus Adversaria Seientiarum Aeademiae Parisiensis vertentis anni M.DCC.XL . Miror autem Alembertum in VI t opusculorum Volumine typis excuso Lutetiae Parisiorum anno M DCC LXXIII . ad pas . 422ψ' . haud parum commendasse Gementi H Matematiche deI Padre Verini, quum ab Italia profreta fuerint. Iro Roma*M I. ad DP . 2I5. 2I6. Ammorabilium Aeademiae Seientiarum Beto linentistaru Adoriatio uor . Quibus adde quod in Adnotationis ura ' . ealce recensui, ut re stitis constet quam bene membertus dς calculo Integralium a prima usque aetate