장음표시 사용
291쪽
nali ra editionis Florentinae M. Dc.LXXVI, quos modos latine verios rutrum A ' eror vulgavit anno insequenti vide Miam 4 Η'. AH ri hoe titulo Inseriptos
rimamreta varia ad astuti trireetiovem, cum adiuncta solutione per Circulum et
Hyperbolen non absimili ab ea, cuius in ΜS. Torrleellia ra ciuiehe .arie tiarae solide m speeimen vidi.
88 Aliqui Apollonii Helicem aut C Eleam Adοορ. z6'. conliindunt eum Arehytae Tarentini Linea super Cylindrum descripta . de qua in pereelebri Eratosthenis. Epigrammate ad Ptolemaeum JUse δὲ ς γ' αρτυτεω κυλι,δρων etc. Sed quam diversa a vera Helice Cylindricae sit, eorutat ex Eut ii Commentatio - ' in Librum II''. Arehimedis de Sphaera et olindro ubi legitur Modur Arrhatae querinadmodum tradit Ludemus. Consuli quoque potetit opuscuIum vivi an ii iii A Mn-
svi Haee Linea Unu--versorum. Linea sinuum, Linea Cosinuum . Linea Socia cycloidis sunt unx eademque Curva transcendess Notam . Flexuosa igitur Perimeter BLASC Fig' rr'.ὶ huiusee Curvae et in toto et in partibus Perimetrum
Ellipseos conteae adaequat, quemadmodum do IAS superius vidimus in rc. ἔae si Soeia eadem Cycloidis contracta, protractave fuerit, nihilo tamen minus eius Perimetri dimensio eonsequitur ab Ellipsi, non secus atque illa Cycloidum contractarem et protractarum. Puncta flexus I, S bisariam secant Chordas AD, AC, et ideo respondent Ordinatae IS Axem AO in D bisariam seeanti. Portio Areae gemmetrice quadrabilis IAS EAD eidem puncto Axis medio D respondet, veluti IIvgeniana Cycloidis primariae pars exactae quadraturae capax ordinatae per punctum T medium τοῦ AD transeunti refert ux ex iamdiu notis. Segmenta AI, ID, aeque ae AS, SC, et in toto et in partibus . circa puncta Me.rus I, S inverse disposita, sunt similia et aequalia per Curvetis genesin a Cylindro. Integra itaque
' Area BIASC semis est Rectanguli ei reum eripti BP quod et de medietatibus' valet BIM, BP- , unde oritur Area ipsa dupla Circuli genitoris AGOX, et
ideireo Area Cyeloidis primariae B Rc eiusdem Baseos et Axis eum Soeia xua ad Aream Soeiae in sesquialtera est proportione . Gibba ergo Segmenta AGI. AN Semieirculi genitoris Aream AGOD, vel AXOD peraequant, scilicet, paria sunt mixti lineis Triangulis Cyeloidalibus APBK, A CR; quod eodem redit ae dicere Spvia gibba triangularia AIM. ASCO Meiae-eycloidis ab Hemi e yeloide Ara . ARC seeari bifariam . quemadmodum Triangula in avium rostaei formam composita Aram . ARCOX ' Perimetro Maeuosa AIB . ASC Lineae Sinuum. Rectangula igitur APBO , AOCO in quatuor aequales partes dividuntur ab Hemi e P cloide ALB, cius Socia AIB. et Semiperiphetia utrarumque genitoris Circuli AGO.. vel ex adverso AEC, ASC. A M. Tangenten Melae tam in vertice . , quam in . . extremis B, C, perpendiculares sunt Axi AO, atque in flexiliis I , S ita positae,
292쪽
, et ad fasIm Memque angula semireeto is elinentile, atque ides sImul occurrentes angulum reetum essetant, parat IeIis existentibus quo ad Chordas Quadrantum AG , AX, aut quo ad alteras OG. OX perpendieularibus. Tangens autem in puncto quocumque V perpendicularis semper est rectae EN ita duetae in Cireulo genitore. ut DXam AZ abseissae puncto dato V respondenti. Exinde fit quod si puncta V. F. in concava, et convexa Curvae Parte adeo sita sint, ut ordinatae VI , FI a vertiee ac basi aeque distent, gaudeant Tangentibus parallelis. Cuneta haec. una eum aliis ne fusior fieret iste Commentariolus omissis, antencri Saeculi Ceometras ad laborantes valde detinuerunt, dum heic ab inspeeta tantum C: lindrieti sectione illico oriuntur. Pi totus ipso tripliciter in Aetis Academiae Paerisiensis anni M. DCC.XMV'. Meiae-eycloidis, Ungulaeque quadraturam in planum exsa Sae ostendere aggrexsus fuit, suboris Academicos inter exeellentissimos dubitatione, quae Ungulam ipsam cum Apollonii Helice commiscebat
. fusius citati. Exinde patet Rectangulum I-S ei reumseriptum Ungulae expansae IAS Fig'. - esse ad Aream ipsi u Ungulae vel supremae partis, Iersus Axem cone avae, Sociae-cyeloidis, Rut Iineae Sinuum, ut AG : AD , vel Se-ini ei reum serentia ad Diametrum Circuli. Eadem valet proportio inter Rectangulum ei reum scriptum AHIL Fig'. I ς'.ὶ Lineae Τsehitnhauseni in isto explicatae . Areamque ACIH ipsius Lineae elausam perimetro . Quae Linea , ut apte generetur, a Quadratrice Dinostrati Re Nicomedis pendet, cuius nomen penes Graecos , non secus atque de Apollonii Helices se Quadratri eis ipsius, foedere et harmonia Meuit Pappus Alexandrinus in Cometionum Mathematiearum
Libri IV . Propositione XXVIII '. si Ab hoe etiam intuitiso Τheoremate dimensio consequitur facilis Supersei et Coni. Neri . illaque profecto simplicior alias deducta in Adnoto nolai Hyperbola Apolloniana oritur K recta Linea semel atque proportio Hreeta oris, dinatarum abxcissarumque postremae in semersam vertatur. Huius conceptus ad demonstrandas faciliter sublimiores Hyperbolae proprietates summopere idonei r rima inveni vestigia in MS. Τorrichinii ad pag'' 5s'. et universali ut ad 1
atque hoe idem postmodum adnotavit Newtonus in 9'. Num . IV Fnumerationis Liaearum tertii ordinis, ubi de variis agit II herbolismis, quos inter sie loquitur me rationa Laea recta vertitur in Haperbolam ere. s Uide quoque Advolationem 188' ' ὶ . πὶ Antiquum erat Theorema cylIndrorum rectorum exeepst Ba ibus isoperimetra.
rum , sed simile nunquam vidi de t ylindris scateni e , positum. Torrieel ius trimum noverat . alterumque eligantissimum, at ab argumento, in quo sumus, alie
293쪽
os Uide 1'' e' ' Epistolae ad Hugenium In Prepositione sie nuneupata. 953 Eadem methodo incedit res pro puncto quolibet interiori, quod brevitatis cause,a vid '. finis praetermittendum existimo. 96ὶ Nam AT, quum parallela ad DH esse debeat ex construetione, et DΠ normalis sit ad diametrum βG propter CY:η β: UM H ex proprietatibus Sectionis harmonicae , aut CF r D: FH H , angulum rectum in puncto contactus, non potest quin super cT perpendiculariter acque insistat. Ο In toties citata Galilaei doctrina Ad a. at '. et alibi) hoe equidem admiramdum occurrit, quod non solum CircuIi Circumferentia βD ei G sit Deus re etarum rationem constantem habentium cβ: βΠ, verum etiam inverse Circulus alter Cinyra sit pariter Locus rectarum rationem constantem servantium GH: II 3,itae ut duobus simul Circulis, geminoque Problemati semper inserviat cadem con
m) Hue redit constructio Problematis Gai laei ete. Nota antee. in simpliciori modo resoluti quam in Dialogis ete. Philosophi illius celeberrimi. Vide Advolati
- '. Traetatus sui de radisi inbur. Erratam autem saepius corrige Auet ris aut preti vitio Figuram. Iovi Totam Cylindri realeni Supersielem non Hemieylindri postmodum in Coreeruissione Robervallius considerat, eoquod totam Aream dimetiri studeat elausam a d etu eircini sui, vel a Linea Cyeloe, lindrica . Consulatur I . ae praesertim inspectis rursus Fig '. Iς . et- . roi Perlege ae eonfer ζ'. e''. in Adnotatione pes . 1 Duo igitur Circuli eoncentriet e.idem proprietate gaudent constRntis Reetan guli segmentorum euiuslibet Rectae utramque secantis Peripheriam, quemadmodum Hyperbola contea inter Asymptotas. Hoc est equidem , congruitque euma''. Propositione Libri IIM . spag' . ar. et2.ὶ Fermatii operis inserius citandi in Nora Ios φ.; veruntamen isto innititur fundamento maxima Problematum pars, quae an liquorum Analysi resolvuntur, Curvarumque genesis innumerarum nativa atque sa-ellis a Curva aeua M. . im Nihil unquam suavius in meorum gradiorum eurrieulo expertus sum ad magni aestimandos Analyseos veterum usus ieetione operis egregii, cuius titulus Iremar sxpon M. En 's Treatise of Amtion a Beniamino nobilis in lucem editi anno M. DCC.XXXUc'. , necnon Appendi eis Librorum quinque Metionum Conicarum Rober ii Simson, Matheseos in Glasguemi Academia Prosessoris, Edinburgi denuo im
294쪽
pre forum vertente anno M. c.L ., ipsiusque seriptoris qui fato e essit plusequam ocria agenarius anno M.DCCLXVIII . Coueetionis Postumae Glasguae exeusae anno Μ. DCC. LXXVI'. sub titulo Robereti Simron Opera quaedam reliqua. tio ) Galilaei Problematis toties praecitati sons est hic primigenius . et caput huiusce utillimae in re geometrica et analytica speculationis . metrina etenim Galilaei casum unicum statuit et singularem τὰ CI o istius universalioris Problematis. Ceterum de antiquorum in quae tionibus Geometriae resolvendis dextelitate atque
elegantia audiatur Fermatius, qui id testante Wallisto Operam μι-atiorem Τ. II. ad pag''. 859' in ita reseripsit ut sepositis tantispor vectebas Auaθ-
ω, Problemata geometrica via Eueliaeeana et ApolIoniana exsequantur, ne tinas paulatim inraisia et construendi et demonstrandi, cui praecipue operam dedisse ver
res innuunt satis et Data Euelidis, re alii a Pano enumerari Ana Iseos Libri. los Istud Problema Pappus recensuit in Praefatione ad VIT''. Librum Coueetionumere. , ad pae . IQ'' . editionis praeeitatae anni M.DC.Ist , hi,ce verbis trinseriptis e Geis Planis Apollonii Pergaei s p . lωM'. . Si a duolus tunetis Paris rectae tineae
iv etantur . et sit quod ab tiva incitur eo, quod ab altera dato maius quam tu pr portiove, punetum positione datam Circumf. rentiam eonivet. In olumine eximio ita inscripto Varia Opera Mathematica D. Petri de I rmat Senatoris Tolosani edisto Tolosae vertente anno M. LXXIX'. A Matio dI''. exstant inter cetera Apollonii Porraei Libri duo de Liseis Punis restituti, ubi ad pae'. a 2. ne M. eo struitur facile demonstraturque praecedens Problema. Quinimo resolvitur etiam analogum a Pappo omissum is Si a duobus tuneris datis rectae fineae insectantur, et sit quod ab una e eitur eo, quod ab altera dato minus euam in troportiove, pu ctum positione datam cireumferentiam eontinget is quod Apollonius fortasse una eum
Primo solutum dederat. Uane et Fematii propositionem Libri IIM . Mont laindieavit num'. a'. Ce sera eneore ete. Notae bὶ ad pae res'. Voluminis I .,
correcta tamen Schematis 2r '. numeratione, quum sit 26. Dum autem Problema' sie enunetarum fuisset Dato Cireulo Oct . euius centrum I Fis. z8''. , d tisque in AI punctis A. S, invenire Deum geometricum, in quo sita sint Puncta innumera C,S,S,S ete. huiuscemodi legem servantia, ut AS ad SD tangentem Cireuli dati sit semper in data ratione is quaenam resolutionis dissicultas, quotnam Caleuli ambages experiendae sititim oeulis obversarentur 3 Nihilo tamen minus est idem praefatum Apollonii Problema, et in Galilaeanum vertitur, sui limitem. casumque Re illimum, semel atque cireulus Ille evanuerit, aut magis magisque di minutus in eentrum I randem desierit. q. ,αὶ Infinitophili arguerent hele subtiliter esse ae mysteriose Bc: O::o: O, Sive π: I: ο; o, a quibus tamen castas Geometiarum aures offendentibus miraculis semper sem'Li Perque
295쪽
perque sistinebo. PIermnque enim eontingit aeutissimi ingenii viros Infiniti praenisgia animi aestu correptos quodammodo essingere, iisque summopere delaetari. adeo ut effatum illud Sallustii saepius recurrat Vastur animus immoderata, ium-dilitia, nimis alta semper expiabat. i Legenda est non sine fructu Dissertatio De δ' - αἰ aBσω consideia dans Ia tranAar a pag . I'. ad 4ς' . a' . numerationis in T'. II . Miseemneorum Taurinensium in par D Pore Gordia Barnabite hodienum H, acintlio Gerdito S. R. E. Cardinali ..Mathematieus quidam ludum olim ingeni Sum Proposuerat, quo demonstrare pollicebatur unam eandemque fore Curvam Parabolam, et Hyperbolen Apollonii. Alia inter ratioe inium istud instituebat. IaParaboIa CID Fis. ets in sunt Ordinatae M. M uti Rectangula segmentorumco . OD , O . OD ex Conicarum doctrina. In Hyperbola CIO, cuius Asymptotae fuerint AT, ASM, et ordinatae IO. M uni Asymptotarum ASD parallelae, ideoque OL, OL magnitudinis infinitae, ob proprietatem universalem Sectionum in conisunt M. OL, IO. OL veluti co . OD. CO. OD, et idei reo IO. IO in proportione CO OD . CO . OD quemadmodum Parabolam adtinet. Ergo ete. Nodus solvitur sin tim ae suppositam aequalitatem infinitarum longitudinum OL, OL male suppositam moneamus. Nam OL, OL proportionales sunt ex adverso rectis IB, in alteri Asymptotae AT aequi distantibus i vel quibuslibet invicem parallelis usque ad ipsam Asymptotam l. adeo ut m . Ωn: co. OD:: IO. IB: Io . IB. secus atque in Parabola. E contra in Apollonii Parabola Diametrorum portiones OL. OL etc. infinite-Iongae in ratione sunt aequalitatis, quum in hae sint proportione responde elum Parametrorum longitudines infinitae , quae Diametrotam Iimites adtinerent sese eum ordinatis suis confundentium.
ior Si ABC Conus rectus fuerit, et ideo ex praemissis AK parallela et aequalis BC, uti etiam ΑΓ, duae Ellipses eum Basi Circulari BECD congruent eiusdem Coni, unde profluit dimensio Conicae Superficiei quemadmodum in Elementis passim habetur. iαὶ Nam per X dueta am parallela BC, erit ex proprietatibus reetarum AB, Acelementaribus LX. XV: bX .m: . AF : BF. re, nimirum ex Problematis constrvietione AH tw.F'B M HX.-rbae. . unde oritur LX. - HX.-; quod propter aequales M. His in Triangulo contingere nequit, nisi fuerint LXM- , --, et parallelae VII, Lis ob triangula HXU, Θ ad vertieem op.
io Dum Conus suerit neetur tota Figura evidentissime in Cireviares vertitur Cireumst rentias coneeutricas, quarum Centrum A, nussaque Latera eas tangere possimi, nisi aliter Coni vertex in Infinitum re dat. Angulum Am m AMN A- Lxterum tangentium c de quo paulo superius , quem esseiunt eum chorda in eis. deficiis
vi . Quem autem effetunt eum Me AE, Sinum habet ---- , euius Anguli
duplus est MAN, a Lateribus tangentibus simul e mutus. Circumferentiae ita
296쪽
a Lateribus tangentibiis dividuntur, ut MD: ME:: MDN: MEN:r i M' - MAN:
IIoὶ construetio haee est simplicissima in puneta invenienda θ'. R eontaemum Ellipseos datae, Laterumque AM, AN Anguli dati. Fiat serra veluti Axis coniugatus ad transversum Ellipseos. Dueatur AZ, et ei normalis XY, in qua seeta sito dato Semiaxi transverso. A puncto Δ emittatur parallela ad ra usque ad occursum eum AZ. Demum a puneto Λ discedat Λἴ cId perpendicularis ad AX. eruntque se . V eontaetus quaesiti. Omnia pendent a Tangentium proprietatibus Circuli atque Ellipseos inscriptae.
II 2 Constat hoe ex eodem et '., et ex ζ'. Is '. Edmundus Halleos in Transactionitus philosophicis N'. 2m Societatis Regiae Londinensis Mense septembri reeensitis Anni M. DC. XCIII' ., dum extorem Solis metiretur The proponionalmat of the Sun in au Latitudes , peringeniosam et novam dimensionem Super fiet et Ungulae Cylindrieae protulit, eiusque partium. Ars omnis innititur sunda mento geometrieo quod Planum Ungulam in Cylindro emetens, Sphaeramque simul secans inscriptam, horum Corporum Superficies transversim sectas ita determinet, ut prima ad seeundam sit in Batione Tangentis ad Areum Cireuli sui, nimirum ut altitudo Ungulae in diametrum Sphaerae, aut Baseos Cylindri. ad respondentem Areum Cireuli maximi in eandem diametrum , sive ad Sphaericae superficiei sectam angularem portionem ; ex quo consequitur Ungulae Superficies aequalis Ree tangulo altitudinis suae in diametrum Baseos. Prine ipii huiuscemodi demonstratio etsi facillima suerit, eoneedit tamen simplicitati, qua paullo post utar in Quadraturam ipsius Ungulae rursum sistendam. Quae etiam Quadratura illi eo
prodit a Functione transeondentes UI-e' os . p Areum Ellipti eum ex inve tis Ibe Genere signifieante i Nota IV. J. Nam evadente I exeontricitara e , abit in 1 - . Sin. φ I - cis. φ non cor. φ . ut in Tabula Capitis UV. et Problemateas '. ad pxg'' isi' . et seqq. Sectionis I ' Partis I''. I stitutionum cauali μιι- gratis habet Euterus J. III Volumen pio finno M DCCLXXII1'' in Iucem editum Petropoli veristente anno MDCCLXXIV '. In eo exstat Dissertatis pag'. 7I'. et seqq., eui d etissimus Metor titulum secit Nova Series infinita maxime convergens perimetrum
minis exprimos. Vide huius Exercitationis IM '' in ealee. Alembertus etiam nonnulla prodidit ad hane ipxam Spartam ornandam in Parte I ''. Voluminis V Oporeularum Mathematicorum. et signanter in fine I . IV . Memoriae XXXVI''t ad par . 246 atque 2 7 de tretisseanda perimetro Ellipreos , sed valde Mongatae ac magna exceturicisate praeditae, et idcirco prope verticem pin
297쪽
mum eum Parabola ferme, vel maxime oblonga Hyperbola congruentis. Nova qua dam et admiranda nuperrime protulit Le Cendre in Memorabilibus Scienti xum Academiae Parisiensis pro aruio M. DCC. LXXXUI'. , editis tamen anno M. DCC.LXXXVIII '. Duo inibi exstant Ddsertati es cl. Auetoris, nimirum M moire fur ω Inter rations par Area smpis a pae. 6Is'. usque ad 644 φ ., et Seeοὐ Μ moire fur tis Intemtimas par Area d'Empse. Et sur Ia comparaiso deos Ares a pae. 6 C. usque ad 684 P. Legantur praesertim IIV. Disi natio.
lux pro Arcubus dimetiendis Ellipsium haud valde excentricarum, Arcusque men-Furantur valde excentriearum Ellipsium ope notissimi Theorematis Comitis Iulii Fagnani. Ceterum quomodo condi possent Tabulae inserius memoratae Areuum Ellipticorum in Cale uti Integralis commodum perinsigne liquido constat ex praeeitatis Dissertationibus , praesidio erim impetrato st Theorematian celeberrimorum copia, quorum mentio alibi occurret.
Tabula pagV. 56 ''. operis Maoitudinum Exponensia m etsi, ac signanter quo loei disserui de nova Hyperbolae quadratura ab ea Circuli derivata, et de Citeulari atque Hyperboli ea Trigonometria. Quinimo cuncta Integralia, quae ala Hyperbolae conicae Arcubus pendeant, nee novum transcendentium quantitatum genus, nec novam parere dissicultatem ostenderunt Euterus in Volumine VII'. Novorum Commentariorum Academiae Petropolitanae , Ioannes Landenius in Trans
cutus sum in antecessum , si pro Areubus tantummodo Ellipticis conderentur, usui etiam essent pro Hyperbolicis inveniendis. Methodus facillima traditur a cl. LeGendre, innititurque Calculo deerantiarum partiatium. Exoriare igitur stliquis Geometrarum , qui Analy eos amore per et tus Trigonometri eis iamdudum conditis et Logarithmieis Tabutis illas adiiciat totam hane complectentes Magnitudinum transcendensium familiam. IIn Harmouia Menturarum ete. Transael. Phil. T. XXXII. N . arct. VIII pag'. Ita. in . Traite des FI lans par M. Cotin Maetauris etc. editionis Parisiensis anni
298쪽
Im'. ae 9'. 758 ' et seqq. Huius tamen Hyperbolarum Ellipsiumque harmoniae summum apicem tetigit Le Gendre, qui duo traMeendentium Fufetionum species in unam eandmque coniunxit. i Notae II a. et II 4. . iiM Isthue ipsum absque Trianguli digerentialis praesidio ostendi poterit eum Euclide ex posterius adsertis in sq. 65 ' i Izὶ Traue da Calaul Iutetra par M. de Lo alavivo . D Jesue m a Paris M. DC LIV. in Partis Capite XIV ' ad par P. Uoi et g V' i II 8ὶ Natura etenim et constructio Integralis iubent ipsum evaneseere dum x m a. ide Notam quartamdecimam Ante otii J. Nee loeus est in hoe Integrali aeutissimis exceptionibus ab Eutero deductis dum Prooemium seripsit Dissertationis, cui titulum feeit E position de quesque; Paradoxes dana Ie Calaul Integral in Volum mine commentariorum Beroliuensium pro anno M. C. LVI ' ad pae'. acies' 'atque sequentes. Dum ista de eompleta integratione ex vulgato Analy eos canone Te Peto in mentem venit amoenissimae enarrationis oecasio. Eram iussu PRINCIPIS in Laeus cuiusdam vieiniis Etruriae antiquae celeberrimi . oportebat, s1 non Ve re, saltem proxime, depressionem ipsius Laeus metiri, eius aqua Per cunicuIum effluente. Cum Viro Mathemati eo tem ximul agere conventio fuerat nee sine honoribus, nec sine fama . Torrieellii lege ad faeilitatem recepta, Soeiorum quidam, ne praestantissimi ingenii sui perieulo fraudaretur . illico Calculum Tabulamque ita disposuit, ut quamvis nocte dieque Curium Wolisi pervolutasset, constantis addendae haudquaquam meminerit. monstrum exinde natum arithmetico - hydraulicum. Constantis omissae a mi eum ipsum Geometram monui, et monui citissimo, ne abris risus aut Plautini sales Congressus dignitati, speratoque eventui quidpiam de traherent . Heu i quam miserrima humanarum est rerum omnium vicissitudo lilivi Ex adverso namque legitimam illam ae veram Formularum matrem aut raro invenies in Analyseos Infinitorum Elementis Traetatibiisve, aut semel atque inveneris, remotissimis derivatis ab alia Formula adnumeratam reperies, el adeo
confusam , ut matris honore penitus orbata sit. Lx. gr. Alembertus in Memoria VII . Voluminis I'. Opuseularum Mathematicoram ad V ''. ae VI '. et pae.
modo eam Veluti omnium inferoriarium , quarum integratio dependeat nb arcubus Sectionum - coni. genitrieem et caput esse haudquaquam cognovit, verum etiam ad illari integrandam ope Ellipseos necesse habuit, ut reduceret substitutionis praesidio ad alteram Formulam derivatam , perturbata atque inucina harumce ex -m o . si , pressionum gene 'logia, .
299쪽
negativum, scilicet ιε' --- a , quod ex eomparatIone meae Formulae pri
de quoque finem β'. 54 . . Is md Alemberti , Mathemati eorum huius saeculi facile principis, exemplum luculentissimum ad Algebrae ordinem et claritatem melioribus inpostarum. auspiciis servandam Geometras omnes excitatum iri confido. illo Consulatur Dissertatio praecitata in Adnotatisne IIa''. ad Γ' . sub finem ii 233 Euterus enim in eodem 1'. ad pag'''. 72' - ' hae utitur substitutione
centro, ideoque et da positivi sunt Ellipti eo Areu eresinente, dum ex adverso in mea methodo abseissa a taut OC in Fig'. a I. a contraria Ellipseos centri parte desumitur , crescit decrescente Areu Elliptico . atque vicissim . Ut igitur utraeque hypotheses consonent, τὸ dae aut da positivum in una fit negativum in
ii 22 Volumen Il''. Academiae Petropolitanae praeeitatum in Adnotatione 38' . .edi tum anno M.DCC.LΙ ., in Disquisitione, cui titulus est adpositu et De reduetisme- Linearum curvarum ad Aout eireulares, ad annum AI DCC XLIX'' relata, dum' altera respondens anno M DCC.LXXIII ' in lucem prodiit vertenre Μ.DCC.LXXIV 'Temporis igitur intervallum viginti quatuor annos completos et amplius isei licet vi-' gintiquinque in adsueto computandi modo complectitur. Quam igitur Euterus Formulam posteriorem invenit elementi Areus Ellipseos, eam ipsam a primo eius tentamine in demonstrationem consequendam doetrinae Bernoullianae adeptus a que suisset. Vide . 9 . ae Io . intimo foedere nexos .
tist His ire de ι' Aeademis Rosale des Selenees ete. de Beriis in Tomo pro anno M. C. VI'. , typis excuso sub anni lapsum M. C.XLVIu' ., cuius meminit AG notatio 2 . . ubi exstant Reeharehes sur Ie Calaul titerat par M . D' Atimberem Seeoude Partis Der Disserentielles qui ιε rapportent a La recti otios de r EDIipse eu do e inperἶOD. Perlegantur praesertim pag ' Eoo'''. ae stoi . i 253 Bougainvillius in Tractatur praeeitati Nota II et . Parte I . ad pag '. I93. I99. , Riccatus in D litationum etc. superius memoratarum Nola 2I Volumine II et signanter Capite XII1'' Libri I . ad pKs'. 2or. et seqq. , cousinus scuius laudes
300쪽
Iaudes ab Nemberto ἰpso telebrantur in PraesitIone Ao nigrinent ad U Iumen I . Opuseularum Mathematicoraris pat'. XIII in Lectionibus suis ira inseriptis Lecουι de Caleni Disserentiet et de Caleat Integral a Paris, M. DCC.LXXVII mad Partem IIψ' . 456'' . et seqq. Quibus omitibus addantur, si placeat, L Iemeus du Calaul DDINI. Premiere Parne, partis PP. Le Seur etIacquier, a Parine Μ.DCC. LXVIII. in Capite VII . , quod a pag'. ineipit 4 8''. Ies) De inventorum horumce epoeliis Mactaurini et Alemberti loquuntur Adua- ratio 19M , initium β'. 42M . , aliaeque Adnotati res et I 24 '. Methodus amtem , quam Sequitur Mactaurinus, perlegenda est l'. eri in e dem Adnotatione Ic'. I 2 in IIoe Integrale I -- tribuit Maesaurinus in -Λ'' ad pag' 225 ''. et 226' ' . Substitutiones autem praedictae oecurrunt praesertim in So ''. et
UOS . ad rag . 229 . ne 23oli 28ὶ Ab Aequatione consimili seeundi gradus LlIipseos utriu que semiaxes deducunt Analystae etiam omnes praefati Bougninvillius l'. e . ad CCII '' . et pag . I99. 2 . 3. Qui primus autem Ellipses geminas sivitias eidem Problemati resolvendo idoneas detexit, fuit Alembertus in XVI'. ad pag'', 2ω ''. Aerorum, de quibus supra, Berotinensis Scientiarum. Liter dirumque humaniorum Academiae. De hinis iisdem Ellipsibus conicis in Functionum disserentialium integratione consulatur acutissimi Monardi Euteri doetrina ad pag . Ita II. I 2. 2I. 22. 34. Voluminis X I. Novorum Commentariorum Imperialis Arademiae Petropolitanae. I29ὶ Quadratum enim τὰ A-Γ', sive Cos. p T. Sin. φ m Cor. 2p-- Sin. 2pὶ nunquam reale esse potest, si easum Bhle non con templandum exceperis Consulantur ea, quae de Formula universali
ponentiatium. Ceterum--- b v - , in eam a ra b communibus etiam Algebrae regulis constat. lao) Praeeipue perlege Bouga inviilium in t '. CCII ''. par. Eoo . i'. c .lla I Correxi Typothetae errorem paullo superius commissum is punctis A, II ele.. rectius manuscripsi in punctis A , F ete. . quemadmodum etiam alibi laborem hune improbum sustuli. Limites definiti variabitis e praesidio deseripti Circuli persccte congruunt cum illis a Bougainvillio traditis sine Circulo in Num'