장음표시 사용
371쪽
. ποαsquisitis de sera maretιιnam Disrentiatium orirere . qua rum Integratia a rectificatione pevdent Areuum Ellipseos et 'pei bolae Molmulanae . Ibidem inprimis operis argumentum prodimialiter explicatur. SLCTio I ., qua ιri viter ae dilucide demonstratur Theorema Pasealii eum aliis a UniIus in iesus Theorematis ornamentum. . I. Expressio generalis mensurae superficiei Cylindriseat , eiu que parcium. I 2. Formula universalis Summae Seeantium excentri earum in Circulo, partiumque illius Sammae. f. a. Rcductio unius ad alteram Formulam. s. 4. Summa praedicta ope semissis perimetri EllipseMs eon ἱ-
eae exhibetur, eiusque Arcuum. s. 5. Geometrica construetio facilis ad hoc consequendum Proponitur . et demonstratur.
6. Viee Semiellipseos idem obtinetur Ellipseos integrae descriptione . s. r. Cylindrorum innumerorum reale rum series consideratur, eorumque varii obliquitatis gradus Formula ne ili expressi adseruntur dum varietur utcumque distantia puneti emissionis Secantium excentricarum a centro Circuli dati. Casus Cylindricae Superficiei sentenae in Pinnum se verten . ris, et Summa Secantium, eiusque partium geometrice adsignabilium animadvertitur. Subiungitur relatio harmonica inter punctorum situs exteriorum, et interiorum emissionis Secantium quo ad Circulum
Inter ceteros eassis ille etiam Cylindri reeti in mentem re
g. 8. Iisdem respondent hypothesibus variae Hemi ellipsium conicarum species, earumque aliquando versiones in Circulum , et Lineam rectRm.
Commodior tinearis construetio h e adhibita Semiellipsex . Ellipsesque integras sistit harmonica inter se relatione connexas etiam illis in casibus, quibus impossibilitatem offendunt methodi praecedentes . Varii constructionis modi dimanant eiusdem Sammae Sceantium .
Problema gemina semper i sed simiai resolvi potest Semiel -- lipsi , aut Ellip i. Casus quoque infinitae a eentro distantiae puneti emissionis
Seeantium non praetermittitur.
s. v. Modus tam Ioannis Bernoulli quam Leonardi Euteri dimetiendi proxime Ellipseos datae perimetrum ope Cirea laris eircumserentiae hele sine Caleuis derivatur a Pase alii
. Io. Idem, sed alia Secantium, et tarculorum dispositione
g. II. Nova proponitur, ostenditurque methodus Onthei ee, et solo Euclide praeeunte, ducendi Tangentes Cycloidum quarumvis a Circulo genitarum. Reerbis σtio exhibetur Cycloidum contraetarum protraetorumve ope Ellipsium absque Calculo , qua in rectificatione Cyclois quoque primaria locum habet. f. I 2. Elegans casus occurrit Cyeloidum isoperimetrarum, etsi earum una contraeta, altera protraeta fuerit. Areae tam primariae quam secundarjae euiusque Cycloidis cum Area semissis Ellipseos conicae comparantur eiusdem Baseos, et Altitudinis.
Pag ibid. ibid. ibid. ibid. ibid. ibid. et ibid. ibid. ibid. ibid. ibid. ibid. ibid. et ibid. et
372쪽
Cyeloidis eantraetae Area eam aliquando Immellipseos adaequat . ibid.9. IS. Summa Laterum cuiuslibet Coni seolam i Isdem principiis
supra expositis innititur , consequiturque ab eὰdem me
sura Supe se iei Cylindrieae scatenae, atque perimerri Ellipseos conicae. ibid. et Quinimo modus deseribitur, quo Summa Laterum Coni se iani ad easdem specie Supei fietes Cylindricas, Lylipsesque reduci facile possit, non secus atque de Secantibus in Plano Circuli positis, prae idio puncti viearii. ibid.
g. I Extenditur postrema Theoria ad innumeros Conos sesqui omnes simul, vertices habentes dispositos in Circuli ieii phoria, ad eumdem Cylindrum realenum , Ellipsimque perducunt. Demonstratur Theorema universalim illio Galilaei in Dialogis diate due nuove Seleri e explieato. ibid. Deinde Theorema hae Oeensione producitur Geometricum elegantis imum quo veluti ea sut singularis oritur per celebre Pythagorieum de orthogonio Triangulo. ibid. et s. IS. Areae inveniuntur methodo simplieissima tam Figur rum, quas circumscribunt Lineae Cyelocylindricae, quam
Ungularum Cylindri reeri. ibid. Ac primum inventa omnia Robervallii facillime demo
strRntur . ibid. Postmodum in Uenta Latoverae.
Suecedit aequi pollentia Figurae Cyeloeylindricae et Uns
lae . a qua pendent reperta omnia a Viviano de Forniee aut Testudine ve omi Florentina, aliisque. Triangula Cylindrica Pasealii, reet catio quarumdam Linearum duplicis curvaturae per Et Iipseos Perimetrum ete. Castigatur error aliquorum Geometrarum, qui Lineam - Sinuum prismaνέam , aut secundariam cum Trochoide contracta, proιν - etave commiseent. ibid. et
s. I 6. Curva quaedam a Tschirnhauseno descripta examini su licitur, statuiturque halidquaquam novam esSe, neque eius Aream ignotam quomodo supposuerat . ibid. Arguitur laesae geometricae simplicitatis methodus ab Hertensteino olim producta dimetiendi Ungulae Cylindricae soliditatem ibid. et Proprietates vere mirabiles exponuntur Ellipseos conteae a Circulo genitae iuxta modum Torri cellii. et Gregorii a Sancto , incentio. Tangentes, Maxima quaedam, Axes. Di ametri, Area ete. determinantur Lllipsin ipsam considerando veluti Ungulam Meontem . ibid. Ade edunt symptomata oria Ungulae Cylindri reeti , Helieis Apollonianae sive Cochleae, ac Figurae Cyclocylindri- eae . alteriusque in Cylindro eodem reeto a tota Ellipsi rescissae, eas omnes Lineas simul comparando tam super Cylindrum descriptas quam expansas in Plano. ibid. et g. Ir. Profluit a Pascalii doetrina non modo aequalitas Laterum singulorum Coni seatent , quoque , perpendi eu- Iaribus singulis ab oppositae Baseos semissis Cylindri obli- ei reum serentia ductis ad Baseos Tangentes, verum etiam haec ipsa proprietas. nihil obnante Conorum ac Cνω indrorum diseresentia. innumeros simul adtinet Cylindros. Quod stelliter demonstratur ope Cylindrorum annitium. ibid. et Ratio Paradoxi explicatur, undenam fiat euneta haec vera
esse in Conis et Hemicylindris, at numquam in Conis im
373쪽
Summa riterum tam conorum Deretium quam erretoram. eiusdemque Sammae partes ab innumeris repetuntur Cylindris scalenta Ellipsibusque simitibus . invocato praesidio Hyperbolae eonteae inter a0mptotas. Inde terminatum est igitur hoe Problema . t i 8. Idem ostenditur alio modo. ibid. et So. I9. Problema solvitur directum inveniendi Secantes exeentri-
eas in Plano Cire uti singulas aequales Lateribus dati Conis levi. . ibid. et a r. Sin aris casus a Pasealio resolutus Τkeoriani huiusmodi
generalem confirmat. ibid. Sequitur Problema inversum, cui satisfaciunt innumeri Conisealent . et est idcirco in terminatum. Qui Coni omnes facili constructione geometri ea reperiun tur, et pamiateri demonstrantur ex nota Galilaei doctrina. Adsignantur semiter Basium horumce Conorum . idemque argumentum latius patet tam pro Puncto exteriori quam pro interiori emissionis secantium. f. 2o. Adsunt Ela corollaria nonnulla , inter quae primum es fulget demonstratio methodi, cuius ope Robervallius Cyelocylindri eas quasdam Figuras dimensus fuit . ea, Praeterea ulterius porrigitur, et quammaxime amplificatur
Robervallii Theoria. . ibid. et M.
Tandem in censum venit modus Pascalii, quo Conos duos scalenos invicem pari lateros adstruere docuit. 35. f. 2I. Eadem Ellipsis, quae a sectione oritur Cylindri realexi . in Cono quoque a Deo oriri potest . . . ,bid. et aα Ad lice consequendum Problemate utimur iam resoluto in antiquorum Analysi de Deis Planis . . , ld.
Nihilominus nova traditur ipsius Problematis enodatio. Duae semper emergunt Ellipses inclicae . s. 22. Ad specillationis istius complementum eadem omnia te tantur et in Ono racente . Ibi d. et Ellipses tamen geminae in unicam abeunt, eiusque vitus .
occasio fert quod argumentum ipsum traduentur ad Cyli dros iacentes , ubi talimis in Lineam se inper rectam se Vertit . . bid, et
Nova. et simplieissima ab isto sonte dimanat mensura Ungularis Superficiei. . . . I Merio Π'. De Formulis Int gratium a Pasealia Theoremate aerruat1 . s. 23. quaedam praecedunt de rectificatione aut ε λαι conicae Ellipse S. F. 24. Quomodo per Analysin speciosans ab Aequatione et pr ptietatibus Ellipseos. introductis apte riteque . transitus fiat ad Aequationem et proprietates UyPerbolae . ibid. et Noe exemplis selectis illintratur. Di oe Paseasii doettina nometriea in Formulam aut diuuetronem vertitur Inserratem, quae caput est Funetronum omnium ope reeti attonis Ellipseos conicae ante Mitium, tametsi minus nota Analysiis. Definiuntue Axes Ellipseos quaesitae. . . Funetis eadem ad duas simiaes Ellipses re&rtur, miro quidem consensu Geometriae et Analyseios . casus singulares enumerantur ac resolvuntur . in quibus rurs-etio praedicta aut ab co, aut ab ci perturbetur , aut tandem in Lineam rectam se vertat . .
Nee dissicultatem parit versio alicuius ex quantitatibus p. citivis in negativam. araa .
374쪽
26. Praemissa eomparatione Formulae a Pasealii Theoremate derivatae cum iis . quae deducuntur a vulgata me thodo Analystarum . ostenditur Formulam ipsam non abludere ab expressionibus Analyticis. quas pluries protulit Leonardus Euterus de reetificanda Ellipsi uis serens, neque a laboribus in I s'. explicatis Iohinnis Ber ulli. g. 27. Α Formula directa enascitur facile altera eo cinnata de more solito Geometrerum, sed clarius, sim pliciusque quam in methodo tradita a Maelaurino. Alem berto, Bougainvillio. Riecato, Cousino, aliisque repereis tibus Analysiis, qui et Calculi disserentialis et Parabolae et Hyperbolae opes impetraverunt. Quaedam adiiciuntur ut omnia melius constent sta Ellipsem Formulae integraudae idoneam, quam voco rectificatricem, dignoscendam et experiundam. ybici. 23. Ab Ellipsi directa , quam doctrina Pasealii suppeditat, eiusque rimissi, quae nuperius in sig''. 3'. ae 25 . Producta fuit . di manant illieo aliae geminae Ellipses. comm diores fortasse in Caleulo, sed indirectae . quibus contem plandis adsueti sunt Analystae. I. 29. Vel Ellipses direetae, quarum alterutri haud immerit nomen inditum raeti catricis in nata . vel indirectae eligan tur , constructio facilis et geometrica perhibetur Functi nis eeleberrimae
π- αα - α omnium consensus, Linit que illiu Formulae viatuuntur. ibid. f. So. Isthuc ipsum illustratur in auxilium perita Aequatione Circuli ad instar Algebrae Cartesianae, nitidiusque oculis Subiiciuntur Formulae Iimites, aliaeque adsectiones. ibid. et g. al. Nu dubium quiddam supersit, abunde ostenditur eam dem esse significationem construetionum in Praece dentibus comparatarum . illamque' tam a Pascalio derivatam M am Ro Alemberto ete. std eamdem metam perducere. Tota innititur res fundamento Ellipsium similium. ibi aeg. 32. Inversa quoque methodus traditur regenerRndi Formulam primitivam ex Pasealio deduetam , scilicet , ab 4 45. et 46 et M. cy. et M. si
D. retorto itinere redeundi ad fundamem rem et caput huiusce doetrinae. Hoc ipsum, quod paulo ante Itali psitim simulam praepidioeompertum est , generali Foimula perficitur admia um ele-Mnti. Quinimo analogia duee, et ima tuariis rite recteque adhibitis consequitur etiam Fὼimula universalis prιmitiva Pro Areu Huperbolae eonteae . quae ideo fructibus t sed indisractis ipsius d trinae Pasealii erit adnumeranda. f. 33. Lxoritur aratim nuperrime pstrata Functio franscendenx, nimirum,
375쪽
Axes Hyperbolae. Limiter Formulae, aliaeque passiones
omnes non modo evolvuntur , verum etiam et cum adibuctionibus Ellipses s comparativae et cum iis ab Alemberto atque Euleto determinatis cuncta haec convenire poni tur in aperto. ibid. et 59. Limitibus iis praetergressis elariter docetur quidnam signi cet ipsa ex Pasealio deducta Formula primitiva . Circulo subest aequi latera Hyperbola, cuius antiqua cum primo harmovia denuo luculentis i me emulget. Sensus autem For- mulae idem manet, huiusque sensus constantia ab linunnariorum Calculo educitur. ibid. et μIdem aliter demonstratur. ibid. et 6 I. Qua data occa ione plurimae profluunt conversiones unius Formulae ad Ellipsin relatae in alteram Hyperbolae pertinentem, atque vicissim, Imaginariis iPsis in Ruxilium vω . . . .catis . et ori
Λxis Lllipse os im narius producit Fufetionem L -- -- nihilominus realam , praesidio tamen Elliptiei simul et Hyperbolici Arcus intercandam. Patet enim evidenti si me Imaginaria invicem destrui, quomodo alias in au'' eonintigerat . ibid. et Q.
Undenam hoc eveniat, quam servet nova Formula analogiam eum doctrina Pastalii. qua constructione ad Hyperbolam aequi lateram trans fornixit, quid significet in hae Hyper-hola. quanam ratione eliminentur , c. Ita, nic .
traditur . ibid. et M. I. 34. Constructio ipsa geometriea rursum examini sublieitur, effulgetque perinde ac si corollarium esset simplieissimum doctrinae Pascalii . . ibid. et 65. Cotollatiis iisdem adseribitur iterum Funetis Arcus Hyper-holae conicae
desudavit Maelautinus, duobus modis elueet Pasealio sub- Etiam Functio
Areum significans Hyperbo-Iae ipsius aequilaterae simul eum Linea reeta, a Pasealii
theorice oritur. Q. Formulae omnes stram rex ae a Pascalii doctrina defluetae ite rum variis modis exhibentur, atque invicem comparantur ut clarius pareat in quo congruant, aut in quo disserant inter se Funetioves transeendentes , quae ad recti eationem
Cireuli. Ellipseos , et Hyperbolae pertinent. ibid. et 63. . as. A Geometrico idiomate in Algebrat eum transferturia ' . de Summa sistenda produeto um ex Lateribus C ni euiusvis scatini in arcus circuli infinite-parvos sive BD seos ipsius.
376쪽
Inyeniuntur semiaxes Ellipse. , a qua summa illa depen et In toto et in partibus, eorum Proportio, varii Fuuetiovis eiu dem adspectus etc. et Q. y. ab Ab eodem Cylindro seaDus, sive a doctrina Pasealii , Formula dedueitur elementi Areus Elliptici ad Axem mi-
Idem de altero lateries; Lx ' .
V k-- g. 38. Trans; tu saeto ab Ellipsi ad Hyperbolen eonteam , non modo profluit imaginariorum OPe Funetio transcendens, quae Praebeat elementum Areus Hyperboliciet I.
, dum Curva ad secundam Axem Teseratur, verum etiam Integrale universalius ae 9-- ex
. eum Suis limisibus. Quum autem
377쪽
huius paradoxI peetes teso Iriar, Plena tamen illius Inlustratione. ad 44 '''. de mandata. go. Iacobus Beria ullius omnium primus egit de Integralibus a recti scatione Sectionum Conicarum dependentibus, ae praesertim de I 2 .
Ad Integralia cetera huiuste ordinis consequenda valde eon tulisse dieendi sunt Iacobus et Iohannes Bernoullius statim atque Isochronam-pa tacentricam, ac Lemniscatam tracta
Iulii Caroli Fagnani inventa de Areubus Lemnisextae Ber noullianae a doctrina Pasealii brevissime deducuntur. Consimiliter Functiones aliae transcendentes ab Iaeobo Ber- noullio traditae.. Rectificatio Arcus primae Parabolae cubieae, sive
ibi d. ibid. et ibid. ibid. et ' , Potius Iohanni Bernoullio, quam Fagnam
debetur. g. 41. Lemniseatarum simplieissimae. euius Aequatio G A- - o, origo, descriptio. proprietates praeei
Puae, Aequatio ad punctum seu Deum relata ete. obiter, sed latissime enucleantur. Aequatio Lemniscatae Bernoullioraim definitur radiorum et angulorum praesidio. Huius ope generatio Lemniseatae a MaeLaurino data Deillis
Proprietates quaedam evolvuntur insigniores. Umbitiei ipsius Lemnisentae desiliuntur; speciemque Cur vae Cassinianae esse Lineam Bernoulliorum ponitur in
Disserentia statuitur Aequationum Lemniseatae si ad nodum vel e talaum eius, aut ad umbilicorum alterutrum eam Te ferre placuerit. Rrea tota atque partialis amplissime explicatur ae simplieis
Adeedunt nonnullae illius Curvae minoris pretii adlaetiones. Animadversio in deseriptionem Cassinianae nuper a Maliatis vulgatam. Dato eodem Cireulo innumerae Curvae Lemniscatae oriuntur, quarum Aequatio et Ordinatis orthogonalibuet et Radiis a centro eduetis exhibetur. usque ad Limiter huiusee Linearum familiae . qui sunt Linea recta , Circulique duo
pares exterius se contingentcs,
Quam MaeLaurinus Lemniscatam ab Hyperbola aenui te derivavit . et nune primum porreetam vidimus Ra Hyper-holas omnes realenas, contemplamur in Ellipsibus conicis. Novae istius Curvarum familiae Aequatio statuitur tam Pndiis Angulisque compost in quam Coordinatis orthogo ratibus; timites perhibentur , qui sunt duo Greuli aequales Sese tangentes . alterque Circulus duplam habens di metrum; et ostenditur tandem quomodo praesidio Circuli, Non secus atque in Lemniscata uniea Bernoulliorum Mac-Lhurinus esseeerat, deseribi eae facile possint.
Concluditur postremas bauce Lineas per cinere M Spiricarta antiquissim . ibid. ibid. et ibid. Ibid. ibid. et
378쪽
42. Quas Formula vel binomiatis vel trinomulas ope Ateuum Sectionum Conicarum MacLaurinus integrare docuerit ux- Ponitur . . . ibid. et 87. Larum enumeratio imperseeta a Vineentio Riceato tradita. ibid. et 53. Quomodo tres primae trinomialium posita Pascalii doctrina illico integrentur, brevi explicatur. ibid. Eadem.praecepta sequendo profluit Formula trinoenialis Areus Hyperbolae ad secundum Axem relatae, Passim ne glecta. ibid. et D. Lius nune analogia eum Pormula Meus Ellii seωs amplis Sime essulget. ibid
ceterae omnes Maelaurini breviori methodo . et Pasealii tantummodo principiis adhibitis antegrantur, quas inter eminet illa Lemniscatam adtinens, quam Mactauri nus ipse traetavit. sed innominato Fagnano. Primum au tem in censum venit qua rix et di me ilior trinomialis. ibid. et m. Quas Pormulas Mae laurinus integraverat aut binomiaD ut trinomiaias methodo syntheti ea. Pasenlii doctrina vel novister vel mutuato ab aliis Analystis artiseio suppeditat. 'Functiones aliae, quas Mactaurinus non tra dIdit, Integrantur. ibid. et n. Exponitur, ae resolvitur per Pascalii doetrinam insigne M a se Iclaurini Theorema , integrationis, scilicet, - Σ - . ibid. et 94.
I. M. Alemberti pereximios Iabores de hΠumee differentialium
Funetionum integratione quomodo eadem doctrina Pasealii complectatur. ostenditur. m. Quae laeobus Bernoullius , Fagnan s. Maelaurinus. Rieeam in anteeessum invenerint, in quibus Alemberto praestent. in quo differant, explicatur. ibid. et m. Quanam ratione universale Theorema Alemberti, scilicet.
va -- ba: -- eo I v x . V a- ὼx- eodem specie ae magnitudine Seetionibus Conicis dependente. Bougainvillius in singulare eonverterit, non equidem con
Alembertus aliquid humani passus est dum adfirmavit
Lxempla ab Alemberto adlata errori huἱe emendando haud
polis sunt. TId. et Icl. Quanam ratione error ipse manaverit inquiritur, et demonstrariar. ibid. et Iota
Lx adverso ab unico Ellipse aes arcu hoc potius Integralet n ' . . dependere noviter adseritur, ac d monsuatur praesidio methodi traditae ab Alemberto. ibid. et I 3.
379쪽
Statuitur adseetio eIegans Ium geminarum Ellipsium. quae integrationi differentiatium inserviunt. Uxα --δε - θ' ad ver a etiam illa
; idemque praedicatur de Hyperbolis, ani quae in postremo Integralium eIi- Integralia universaliora ibid. et I M.
hil ipsetas Axes derivantur , alteriusque Axes Hyperbolae complectentis, quomodo ipsa mei ad elio valeat etiam de Axibus imarinariis ete. etc. fuse explicantur . Fundamentuin huiusce novae Theoriae positum est in Fo mula Areus Hyperbolae ad secundum Mem relatae, quam Geom utrarum Plerique omiserunt. Larum Functionum νωσις dentium, quarum una
ibid. et Iosibiae Io6. et IOI. ibid.
ea δε - , aut viceorsa, quarum se ilicet discrimen in sola consistat diversitate situi coefiicientis f. huiuscemodi proprietas est, ut prior ab areis dependeat Hyperbolae ad primum Axem comparatae, secundae ad secundum , atque vicissim. Fusius disseritur de gemina constructione Integralis
pet Areum Hyperbolae cum Hyperbolae ad Mem Secundum, non secus atque in Ellipsi. Quanam ratione gemina haee eonstruitio essiciatur, quinam sint Hyperbolarum Axes, quaenam Parabolae intercedant. quomodo duae constructiones in Hyperbolarum discrimine ad eumdem Integralis valorem Perducant inquiritur, et demonstratur. ibid. Ubi Alembertus egit de tranfrendemie quadam rimetismo, ope soliuet Areus Hyperbolici integranda, rite recteque ealeuinium instituit suum. ibid. et IIa. Nembertus autem haud recte explicavit easus aliquot singu
380쪽
Problema Ve'. memberti qnomodo emmeiandum suisset,
et in partes dividendum , ex praemissis eonsequitur. ibid. et II S. Quaedam Formulatum transsorin tinnis , in antecessum cc niectatione tantum praecognita, vel Potius divinata, explicantur et demonstrantii r. ibid. et II
Summae. ne Differentiae Areuum quorumdam eam Ellipseos quam IIvperbolae profluunt ex hac incoria geometrice recti abitis. ibid. Error Uincentii Riceati ab Alemberto detrems . pericula quaedam Tractatur Ouadraturae Curvarum Newtoni, lae Psus P. Reyneau in Aual se demonpree. quae a Maelaurino mutuaverit, aut mutuare potuerit Alembertus etc. etc. ibid. ID. et I21. Nilulo tamen minus evincitur membertum hane Integralium provinciam pene in immensum auxisse, et ingeniosissimo post Mael aurinum ad sublimiorem Physicen adplicuisse, ex. Er. Rd perturbationes mutuas Iovis et Saturni, veluti ex Pascalii doetrina facilius etiam comprobatur. ibid. et Iam
eam. Eulero. Lexellio, anἰsque traetatae. ibid. Tabulae eassum duodecim a Postremis compositae mire eonissentiunt eum Tabula viginti duorum casuum a , incentio Riccato ante omnes conscripta. ibid. et Ira. Id ostenditur simplicissime statim atque animadvert niureasus quidam geminati , aliique inutiles, quia imaueuarii. ibid. Componuntur in unieam Tabulam oecum aucam univcrsae κTabulae ad hoc usque aevum impressae . IV. et Ictet.
Nonnullae adcedunt in Tabulas editas considerationes , ni mirum, '. de Formulae easibas , quibus Areui Ellipseos addatur Linea recta vel Integrale algebraicum ἔ IG. et Istr. Id . in quo repotitum sit criterium illud in antecessum quaesitum. scilicet, undenam liquido constet Formul xum earus prima fronte identicos dependere ab Ellipseωs, vel H, perbolae potius reeti at eis ibid. Ex praemissa Pasealii doctrina totum opus, quod quaeritur , et in eoessicientium conditisnibus manet, perficitur. ibid. Ab ipsa superiori Pascalii theoria universi Tabulae oeeumenicae easus eum adpositis conditionibus noviter ded euntur, faciliusque methodis illis admodum implicatis, quas passim adhibuerunt Riccatus, Euterus, atquo G-xellius. aliique Analysin. - . . ibid. Euterus ternos tantummodo earra resolvit diserae, quase tum vero inrireete, qui Areum respicit Hyperbolicum ad ineundum Axem relatum. Riccatus tamen, et Lexellius . non item. ibid. et I28. Casus quatuor directi, eo issicientiumque conditiones detectae ex uno Paseatio . . ibid. et I 29. Comparatio communIs methodὲ Analystarum muri magis
nativa, simpliciorique a Superficie Cylindri sealeni de- . Prompta. ibid. et Iaa. Peculiares Formularum easus ad ElIipsin . singularem pertinentes, cuius axes sint ut se 2: I , vel quarum Integralia sint Lineae rectae, evolvuntur. Identidem reliqui adii