Ioannis Kepleri ... Dioptrice seu demonstratio eorum quae visui & visibilibus propter conspicilla non ita pridem inventa accidunt. Praemissae Epistolae Galilaei de ijs, quae post editionem Nuncij Siderij ope perspicilli, nova ed admiranda in coelo de

51쪽

7 ne densitatῖ. Potior enim pars tra3si E. sepropterge aram magnam roraritionem colores Iridis utitur in G. Residuum V ii tenue admodum veret, titu fper scis Acin EM; quὸ si γε paul obliquim in in mussit, obliquim igitor ira Ein re mugit rq An his Namsi minua DEAE e=it se minuendus M E ex lege repercusseti Et si deni sis suis rectus incirit, itas Vibili ursingetur. Cum autem FD hoc pacto bis pertraUI G 'Vγω vitri, quippe semelanii, iterum in E exiens recta era radium vitricoloroaculaturinx, rectam tamen e regio e psi Min docemur ex Optico radros uti bilingi in medidis coloratis. XUX, PROPOSITIO. Si Crystallini vel vitrei corporis angulus rectus fuerit ille inter oculum visibile positus non transmittet radios vis bilis ad oculum, sed superficies Crystalli contra visibile posita, putabitur opaca, colorata colore corpo iis. Si enim adiu C A intra corytu, u aut aequaliter inclinabitursuper super cres FC, FA, aut AE aequatiter. Si aequabicr, ρω igitur quam 2'. inclinabitur, quipse. 1'. non

Uetur transibit Uel uuam, vel alteram per XIII. quo si inaequaliter, demonstratum est prop. XIII. q od Vna mearum non transeat. Non transit sti

Locus rei aestimature plaga in quam visorius radius eXOculo primum 3it; quicquid jam in medio itinere interrem dc oculum in baci ldga per refractionem radi mutetus. Quia nequit oculus percipere, quid radij per occursum mediorum

extra

52쪽

s extra se accidat sed putat illos pergere in eandem semper pla

gam, uti coeperant.

XX. PROPOSITIO. Prismatis angulo supino, quae sunt ntra videntur supra,

prono infra dextro dextra, sinistro sinistra. Resumatur prior delinea Dprop. XVII. O si S in sculus Ergo FD tur in Di, in Dao .gradibus per XVI 2d uvata iam . Amplii Diferaur in E G per alios ao R. de nansi A. NUD E e per oti a via DII quodesipenesimi, i Anguli rem. Cum tamen ocul H Masent ii iora putet se Aidereis vra

per XIX.

Hactenus de plano Crystallo nunc de Curvilineis:

Primum de Luce.

XXL DEFINITIO.

Motus lucis ad locum ex prinnatur voce Vergere. On Uergere dicuntur radii quando progrediendo a fonte, coeunt in

te se magis domagis. Di rgere quando a fonte progredi cndo digrediuntur magis 5 magis se invicem. Itaq; qui convergunt, ij post concursum sectione facta porro divergunt. XXII. DEFINITIO.

Puncta radiantia longinquave remota dicuntur, quae tant absunt intervallo, ut pupilla oculi jam eter ad illud colla ta eVanescat. propinqua vero qliando lans sibila est proportio pupillaris diametri ad intcsVallum.

53쪽

oibet undique, respectu tamen ocu Ii aut perspicilli, ad quo iii in diametro S distant j nullam habet sensibilem proportionem, radios extrema Oculi vel perspicilli contingentes, ponitur mittere parallelos, quorum unus solus perpendicularis essse potest in Occurrenteni superficiem curvam. XXIV. DEFINITIO. Vnius ergo puncti de revisibili propinqua radi divergunt versus pupillam oculi plurium vero punctorum de quocunq; visibili radii singuli convergunt versus centrum tu visus. Et hoc si radiatiost libera Valde igitur notandum, quando de radiatione agatur unius puncti, de quando de plurium punctorum radiationibus inter se comparati S.CD, CA, CE divergunt verseus oculum DE sic etiaam B D, B A, B E ct omnes medidi Ata A, C A conuergunt versin centrum oculi A. De Lente.

XXV. DEFINIT lo.

Lens est vitrum aut crystallus informa disci orbicularis, latior, quam profundior. XXVI. Conuexalens est,inta vel utraqi, vel una sola superficie convexa est, reliqua plana Idem intellige de cava Utraque etiam cominu

ni vocabulo pura dicat Ur.

XXVII. Mixta quae altera superficie est convexa reliqua Dcava: periecto utrimque circulo quae scilicet est Puris opposita.

54쪽

Convexum, cavum, mixtum in genere Neutro intelligitur Perspicillum Vitrum, corpus. c. sonat l, idem quod lens con

XXIT Alia est magnitudo lentis per nati convexitatis aut cavi tatis in lente illa corporis est magnitudo, haec figurae.

xxx.

Haec ipsus corpori magnitudo geminum habet resipectu. Aut enim est absoluta, ut cum ipsit lentium orbes seu disci aesti mantur, interclis comparantur aut resertur ad circulum suae convexitatis quotantini rumpars sitiens de suae convexitatis circulo. ITYLConvexum aut cavum paruo vel magno circulo sive con-Vexum aut cavum parui vel magni circuli, intelligitur non de corpore, sed de figuravi consormatione.

Parvi circuli convexitas aut cavita es magna, magni pa Va. XXXIII. Postulatum.

Ut convexi, concavi, Vel mixti superficies utraq; centrum sui circuli habeat in eadem linea, quae per medium lenticum' bilicum transeati Lentis concursu g. XXXIV PROPOSlTIO. si punctum mittit parallelos in lentem conuexam portionis minoris quam sunt 3o'. perpendiculariter objecta in etsi nihil praeterea accida tradi js quam quod in ingres hi refring Utur tunc manente solo illo radio irrefracto, qui per centrum transit sphidra, perpendiculariter incidens in superficiem, caeteri refractionem passi, concurrunt cum perpendiculari poststsquidiam citum sphaerae cireuer. Sit

55쪽

Sit aliquodpαnctum longinquum, quod irradicis bar crystallina portionem B D. Etsi B CD minor so Radiatio igitur erit paras iaper XXIILHorum radiorum sota IC sperpendicular , quippei cr

go ' Oblique incidit insuperficiem BG Coer II re ingetur ver in perpendicularem ex G puncto incidentiae,quae t G A c ut infra G non amplim parasieli sint Coi G. Concurrent igitur. Sit

concursu in Res HG in s ref ingatur. Nam ipsi Gρον nihilampii accidere singitur. Dico igitur Fesse ipsim A Duplam, sic esse H- ametrusphaerae N CD. Inc arur enim H G, quies para elim perpendicatiri C, quantitate anguli G A C. uo refracti esset aequalis inc nationiiunc HGin σου, cilicet in centri sum refringeretur. Sed quia refractis non est aequassi,nee est tres tertiae partes inclinationss,sed utra tertia, per VIII ergo restactiu GFaGA declinat dua-hin tertis inrtination, GAQE ergo FG Ade A Cduae tertiae:Aijuncti A GF2A FG aequat G A GEM GFAest, latertia ipsitus AC, diamidium hipsitis FGA. tergo EnwGFAdimirif

fssi dupli angulisnom, ita GA ad AF, ex

doctrina Triangulorum. Sed seu angusorum mi nor 'l'*m unifer e proportionales ipsis angui se arcubus Erg scinifere in ratione δε-pu.rasrectiam GAves C A ad AFes ut unum adduo,seu uiscm iameter ad diametrum, sic

56쪽

XXXV. PROPOSITIO. Si paralleli radi incessierint intra corpus crystalli convexi:

ij foris fere diametro convexitatis infra conveXUm concurrent cum perpendiculari, dumodo portio minor sit quam 3 ob. Si corpus o LII 'O R, terminatum convexo P QR res per hoc corpin incedant aliqui Para eu,quorum mei dis perpendicuti is sit

qualium gitur Tyo habetpartes duas, talium S RIhabere tres Essenim refractionis unguia tertiapars inclinationsueter VIII. Cum diritu Ss in ingressu refringatur in RT: retiam in exitu refringetur in I per II Dimidium igitur inclinationis TR Ure rumousii TR. cum e denso exit. Dico amplius Ra, integra sere diametro circubis tabe concurrere

cum cum KSO es quant:tas resta Ilo - .nu odimidium seu TRO vel ROS, tertia pars ipsius IK S. VI vero sinis anguli RS ad sinum anguli RSO,sico S ad O R. Sed in Gra ιm tam paucorum proxime se habent ut εrc r. Ergo si uiti R estproxime impia adsitu'm RSO diuare se obiripti est ad OK veto migiturquet semidiameter, erit diameter sere' XXXVI. PROPOSITIO. Si Ra iij intra corpui densum non sunt paralleli, sed versus convexum dens terminum convergant in breuior dis antia

57쪽

a convexo, quam est diameter convexitatis, ad punctum confvent.

Convergaν emm s sis L AI, versum VI Et si ipsim par telis X,res actuvinx S. cant ergo se mutuo LN OZN. Ergo re factu i Nexterorse, quam Z t interior, quam NS, rora ctus ipsi M Z Vper XL Concurrit ergo cum α supra S, puta in a Et EF es brevior, quam diameIer XXXVII. PROPOSITIO. Si punctum radians propius fuerit convexo, diametro con-Vexitatis ad ij eius puncti refracti intus in corpore denso non

paralleli futuri sunt sed divergent. ExOIente enim diametro eon υexitatὐ r punctum radiaVs propim lenti, q mox sera di 1 - α divergentes. ιvergeUt igitur etiam eorum refracti L, versu et O utprop. prioriter XV, e ii. -- est, eos paulo minuli divergere.

Hactenus solitarie de unica superficie conuexalentis: iam de Lente tota. XXXIII. PROPOSITIO. Rad ij ex uno radiante puncto paralleli in lentem Crystalli

58쪽

i ιιι ΓΤ, resta et coΠcorrit,pro se erit ipsi G, quam est Hame e covexitatὼda, quae sit GS. Eodem modo cum D G BE concur-furifuissent helm iametro ipsiw Ei eouexitatu post Deer XXXIV si nimirum nihilum ρ- genrpasii praeterquam in B jam vero in Esecunda vice frangaπtur versu perpendicularem GF, quippe suo perpendiculari puncris,per II patet,jampropius quam se quidiametro ipsiu bi concurrere. Haec ideo sese m demonstranda. Non enimsequitur, si propius diametro si ita EG concurrunt,

ergo se propiet si quidiametro re ipsius I D. Nam potes isti diameter esse major, quam bae e uidiameter. XXXIX. PROPOSITIO.

Manentibus, quae modo, si conuexitas utraq; ex eodem circulo scierit, concursus post lentem fiet in puncto, quod abest semidiametro obversi convexi fere, hoc est in centro eius. Sininnim inschemateprioris DOEG aequales convexitates se centra circulorum P. Secent e circuli in Iproducta uinx, Dain M. Et per sectionem I perpendiculares ducaΠtur excentris A L PN. Elpen sectione transeat ipsi Abparaggelus reo Cum enim BD 9 EG io prioripropositioneparum isse rant,ponant rinr ales, pro siumantur vere aequales V, GL Gia igitur HI, incli-nMursuper D IM, dcclinas aperpead calati

59쪽

HLintra convexitatem tertia parte ipsi OIP declinabit ab OV Vcrpus P per IIV AtqVi IO aruulue ipsi VIII, quia A I P aequales O HIO ipsi a para elub. Refractis igitor infra corpus de ὴmveNi ens,incidetiNa V mann ym superficiem I G, cuiu perpendicula ἀεper esses L qngulo qui tertia parie maior est, quam LIO. Habet ζitur re ciuitsu intra covin e stas melinationis in aversi per cie partes quatuor. Exiens vero per in liberi aerem dimidio majorem debet in aeresortiri inclinationem, quia qui ex Tu aere incidit ἔν convexum incuna in per i infra eo=puitertium p)rre inclinationis per VII Ergo nclinatus, Se trans leniem in aere habet sex partes, sit alii angulus IH vel LIO habet partes tres. Dupli igitur est an qu i δεμ inc atronas ad angulum L IO. At iis I feriam dupita est a L IO, quia LIO, O Paequales. Ergo I Pesti eas Ivenies refractin, Crsas quidem refractus, semel/a Ingress I, convexio I g, uerum in

re convexi Ixta uarei centrum conet ex Obversi jus est locus concurseus parallelorum CB, AD HI si convexitatessuerint quales. Compara XXXIV XXXV XXXIIX. memoriae causa sic.

Tribus semidiametrispo, convexum obverse uabu pos aver: una post utram XL. PORISMA. P te hinc si in equales fuerint con vexitates, punctum con cursus fore post lentem in distantia, quae inter utriusq; con-Ve itatis semidiametros versetur. Major scilicci semidia-mς tro minoris, quia altera superficies est de maiori circulo, 'Vi 'Π'li semidiam ctri mensura in hoc inter-Vallo tutilat Minor vero diametro minoris, quia supelli cies mori non est sola. Minor deniq semidiametro majori qui ab H pQ si mei minori scire ulus aequali fuisset, tum de in una semidiametri mensura maioris in hoc intervallo fuisset, nunc autem non aequalis sed minor est. Proposi-

60쪽

XLI. PROpOSITIO. Longinqui puncti de revisibili radi proxime lentem concurrunt, propinqui Oris puncti radiorum concursus post len.

temestrem Oti Or.

mmper XXX XXXV XXXIIV. in earum schematibin tribuου, Puncto infinite di anticoncursin es F. vel P. Vici impuncto radioso ad rem accedente ut ex longinquo at propinquum, Meo ocato in RS vel P,eoncursus excurrit inius nitum, per easdem se per II Datis vero extremὼ dantur se utermedia, utpuncto mer nte ultra, vel P, concursi radiorum at intra in nitum, longinquu tamensi, quam

ijs'er sibile valdepropinquum se vici m vi sibili in longinquum exeunte concursu ipsis FS vel Ppropinqώb se denis per XXXV. Si utrimi convexa sit leos uncto radioso,diametri intervasti absente alenIe, concursus etiam diametro ab it,radi, in lente para eiu exsem

Lentis Effecta per se. XLII. DEFINITIO.

Cum quaelibet lens convexa cogat adio Unius tacentis

puncti ad unum certum punctum id vero longius post centrum abeat, si lucens propinquum est, quam si longinquum, per XLI. quoties igitur concursus punctum nominatur simpliciter nihil addito intelligatur de eo puncto, ad quod coguntur&concurrunt radiationes puncti longinqui, scilicet parallelae. XLILI. PROBLEMA. Super albo pariete pingere visibilia lente convexa. In camera obscura lens Onυex Ob deat unica enestesiam Pa rus adpunctum concursus applicetur. Nam punctum rei os /lis super p Dro,omnib-ra j1,quibus in lentem radiat,rursum inuolsum sere panctum