장음표시 사용
281쪽
quem imamnati semus conum piramidit ducamur ad basim . b. c. d. lineam renam inanimante per punctum. f qui est ceramim ςplhcre circumscribratis piramidem de qua disputamus. Et occurrat hec linea sit persi ciet . b. c.d. quam imaginati si mus bai cm piramidis super punitum . e. Dico igitur φ punctum. e. est cmirum circuli . b c. d.g q, linea a .f. . est perpenaicularis ad si perficiem. b. c. d Producam carina lineas . f. b. f. c. f. d. Et quia quatuor puncta a. b. c. d punt insuperficie lybere cuius cetmiri Lpropter hoc stiliam spheram positi tui est cir lucribere hanc pirami dem. Erurit omne quatuor linee. f. a. Lb. f. c. f. d. ad inuicem equales sinit enim ductea centro phere ad eius superficiem. Ergo quia duo latera, a.
octaua primi an tus .a.fb.equalis angulo .a.f. c. Id q, pc 13. primi ari Plus quoqi . b. Le. erit equalis angulo. c. f. e. 7 Eodeni modo proba Dit angulum. d . f. e. esse equalem angulo .c.f. e. TNrce te edi enim ex onma primi ut angulus.a. e. sit equalis angulo .a. f. d. quare per. 13. pri mi angulus quoq-c f. e. erit equalis angulo. d. f e. Sunt igitur tre; anguli
per. 0 tertii punctus. e. est centrum circuli. b c. d. Et quia perpendicularis ducta a centro spl)ere ad superficiem cuiuslibet circuli eam ii cantis cadit sil per centrum eiusdem circuli sicut ex hisque premissa limi videlicet ex his que decimam huius immediate precedunt didicisse conuincitur ne .a.f. e. este perpendictitarem adsiuperficiem circuli.a b. c. quemadmodum proponitur . T Sinautem erunt eiusdem circuli duo centra
quod natura tangimpoctibile horuit. Propositio . ILGlidimi octo basium mancusarium a nequi laterat una quod ab aliqua Cheia circum is ibi tur dii risibile est in duas piramides, eque aItas quarum altitudo eqtialis est semidi Emetro spherei basis autem uti ius p quadra a Diuod est i stibili plum quadrato diametristi ere.
C cornis octo basu triagulariu a latera , cuius lex anguli sinta. b. . d. e. f. circii scriptum a spera cuius centrum se Collat ital a puncta a.b. .d. e.ffhnim ii perfici csphere cuius ceritrum I. Si iginarceriira
tes ipsum ei; ad inuicem equales cum Dpse lint a centro sphere ad superficiem. Culii autem exco: rel. s. tredecimisit diameter spere potentia it irdupla ad atus huius corporis erit ex quarta alccundi latus huius corpo ris potentialiter duplum ad cinidiam enum sphere. dratum ergo
fiunt insupe ficte una. Mani stum est autem ex quinta primi: ff.3r. eiu demet qiri ibet quatuor anguloni m. c. e. d. f. est rectu . igitur ex diffini liora quadrati seperficie .c. e.d. f. st quadrata .s quia latus eiuς est satus proponit c pori p. constat ex correlar O. g t; decimi illud quadratum es csirbdurum qiuadrato diametri sphere. consimili quoqi ratiocinatio
tandi igitur propositum corpus in pirat nidem . a. c. f d. e. cani liba Is
282쪽
c . e. ci rhus balis quadratum .c. e. d. s. quod es subduplum quadrato diametri spere fictiam altitudo linee a g. que si semidiameter spreessin piram dem dic. f. d.e. tu, basis di predictum quadransiiss eius alti
nido linea g. b. que est scini diameter spere: e hoc est quod oportebat
quarta scdi isto medio aducitur. Nam cu diameter spere diui datur in duas partes equales ipsa diametet potentusi ter est quadrupla ad tui medietatem. quia quadratum eiuς est equale duobus quadratis stratum duarum medietatum fiduplo eius quod fit ex ductu unius medietatis in alteram duplum autem illud simi sinuliter duo alia quadrata eamdem duarum medietanam. Et sic apparet si, diameter est potentia quadrupla ad eius medietatem. Nunc antem quod est, bdupluria alicui ipsum est duplum ad quartam illius dupli ut . s. eg subduplus ad . G. Et ideo . S. quio j b pius. est dupluς ad quartam partem ib. videlicet ilelius duplum ad iubduplum I ta in nolito latus. s. basium .est potentia duplum ad medietatem diametri cum ipsum si subduplum ad dia.
Proposito .l T. 3rani: deniqliauor basiunt Egit Iarisiat mequi laterari ni sphera aliqllacia ciuia scribente erit proportio Icti Moni qrii si ab linea potentialiter sub sexu intertia acidodraiatem lateris ipsius piramidis et sublinea superquitim pilente vi estinas septi, mas citi sciem dodrantis continetur ad quadrara diametri s κreficiat corporis ipsinaspiramidis ad corpiis octo basitim tria tibularium alas equi laterariam que ambo eadem' sphera cimana ducantur.
Sit spheracilius diameter.a.b .lem in h. circumscribens pirami dem quatuor basium triangularium ari equi laterarum . a. c. d.e corpuς octo basium triangularium at equilaterarum quod st. e. Sit linea l. m. potentialiter rub sexquitertia ad dodrantem linee a. c.que erit latus piramidis. Et linea .ri .m. contineat dodrantem in edictum e eius quin vicesimasseptimas. Si . p. quadratum diametri. a b. Dico itast g, proportio piramidis .a. c.d.ad octocedron. e. e sicut ses perficiei. .m. in . m. n.
ad quadratum. p. Imaginemur enim solidum angulum . a. esse conum pira in idi; basim piramidis cui ut vinum latus est. d. cosecare diametrum sphere in pacto.f. Erit quemadmodum ex ratiocinatione. 13 tredeciminiam i 'im ess a. f.dupla ad. f. b. Cui litiam. a. b. sit dupla ad b. h. erit . q. quinti. b. f. dupla ad h. f. Ide .a f. quadrupla ad Lb. Imagine mur igitur superficiem iccantem pira rari dena .a. c.d. fitper centrirm sphe is N emtii distanter basiripsitis. Sit linea. g. R. communis sectio huius superficiei strianguli .a. c.d. Eri'. .ret. una ecimi proportio. c.a .ad.a. g. sicut f. a. ad. a. b Tigitur. .a ad .a g. sicuti ad .et. Sic enim est ex everse pro portior talitate. f. a.ad. ab. Constat etiam exlecunda parte.1q. primi κ.
undecimi l. io . eius de fi prima parte secunde sextil difflnitione . milium superficierum e similium corporum piramis a g. . est mi
liς piramidi. a. c. d. Ideoqi ex. S. duodecimi proportio piramidiς.a. c. d. ad piramidem .a. PR. e sicut. c. a. ad. a. g. triplicata quare sicut. 4.ad 6.triplicata. 7 Constat autem ex secunda octaui proportio quatuor ad trectriplicata e sicut.6 ad .ir.'itaqi proportio piramidiς a. c.a. ad piramidea. g. ζ. est ait 64 ad.iet. Fiat ergo triangulus qua latenis. q. r s. ex lineaequali. 2.g. quam coram teste dodrantem linee. a. c. st ducat linea . q.t.
perpendicularis ad . r. s. eriti ex huius linea . q. t. potentialiter sub
283쪽
Nani ustum est autem ex .is. butu linea. a. f. est peipendicularis adba impiramidi S .a.c. d. Ideo per.19. undecimi linea.a h. est etiam perpendiculari; ad basim piramidina .g. T Igitur altitudo.a PR.piramidis est semidiameter sphere. Diuidatur ita octo cedrone.quemad modum proponit premis uerit ita , vir , duarum piramidum i qua, ipsum e. diuiditur eque alta piramidi .a.nk. nam singularum altitudo est semidiameter sphere. v igitur omnes laterate piramidet eque alte is basibus fiant proportionales ut in.6.duodecimi demos batum esserit proportio pirantidis. a. g R. ad utra' earum in quas diuiditur octo cedron. e. sicut basiis eius ad bales earum. quare per.r . quinti proportio piramidi .a .r. R. ad totum octo cedron. e. est sicut rue basi ς quam cogat esse equalem triangulo. q.ris. ad taleς ambarum piramidum in quas diuiditur .e pariter acceptar quas conflat esse equales quadrato diametri sphere per videlicet p. Quoniam ergo proportio piramidina. e.d.ad piramidena. a. g. R.eli cui trigoni Vel tetragoni. I.n. ad trigonum. q. r. . videlicet.64.ad. rvspiramidi .a .g.9.ad offocedron .e.licut trigom. q. r. .ad quadratum p. Erupere quam proportionalitatem proparno piramidis .a. c. d. ad octocedron. e. sicut tetragoni .l. n. ad quadrarum .p.l hoc erat demonstrandum.
aer Cum .a. f. sit quadrupla a d. h. g .a h. tripla ad eandem sequitur
b EEt etiam inad .ss.ns.Min v. quia perat. di f. quinti quatuor quantitatum cotinue proportionalium preme ad quanam sicut prime
adlecundam triplicata 1 perlecundam offaui quatuor numerorum minimorum secundum ibam proportionem semper duo extremi scilicet primus fi ultimuς cum fuerint continue proportionaleς erunt de ne cditate cubi. Et ideo unius ad alium semper proportio triplicata hoc est primi cubi .adsecundum numeri a triplicata per dictam diffinitionem quinti. D. Et ideo quamuis ibi accis rit . 64. e M. qui sunt duo
numeri cubi poterat accipere quo cun duos alios cubos indisterenteri quales .cetera quo' pro quendo ut dicitur. Idem eueniet v. ut per te experiri poteriς. Sed in castris o cum pra mersam proportionalitatem filii proportio lateris unius ad latus sibi relatium alterius vi.4. ad 3.triplicata fuit nece, esumere.64.cubum. e. z.cubum ternarii argia endo ut dimim est per 3 undam octaui .led suis uteris ad latus .3. ad a.triplicata per.3 M.tunc accepisset cubum ternarii. ,r.l rubum binariis .fi sic in ceteris D. eruntde. .e.3 continue .64. U. 5.27.
x premistis mi mainscitiam est quod perpendicularis
i iens a centro Jphere piramidem quatuor stum ti langu Ianum aloe equilaterarum circumscribesitis ad quamlibet basiim ipsisuspiranudis equalis elis te parti diametri spere.
284쪽
Ccunt enim cinam trianguli piramident ambietes sint similes le
ierectunt quo circuli inos circum cribentes equales. ideo b perpendicitares a centro spere ad eosdem circulos in eorum centra insit etiam N les Perpendiculares autem indoetes ad circulos lunt perpendiculares ad hasti piramidis ita* perpendicularer ad bales sint adinvicem equalen Linea autem. h. f. est perpendicularis ad basim piramidis a.c d.qi m. h. squia constat ex stes ictis esse linam partem dian:em. a b. minquitur
ergo esse veru quod per corra. concluditur. T I dem aliter demonsta re contingit si hoc antecedens Dierit stabui ratione firmatum.
In omni triangiaris equilatero linea Dcscendens ab uno anguiora eius orthogonaliter supra basimi tripla et ad perpendicularemque aceimo cilculi trigonia nupsum circiam scribet uis ad quolibet latus eius protrabitur.
Cait enim triangulus. a. b. e. equitat russit* . d. centrum circuli ipsum circumscribentis a quo ducantur Enee ad fingulo ς angulos quas mani distum est esse eo uales cum sint a centro circuli ad circunistrentiani. Sint
etaim tria puncta. a. b. c. incircumiremtia circuli ipsem trigomini circa scribentis. protrahanarat it m a. d. in conti tum g directum quous obui et lateri. b. c. si Merpunct uia .e.c5stat igitur ex es a primi A angulus a. d. b. est equalis angulo. a. d. c. id cossi ex .r3. D tangulus. b. d e. est M. iis rigulo. c. d. st quare per quartatam primi. b. e.es tialis .e c. ganguli qui iunt ad . r. retii. I t .d. r.per ridicularis est ad . b. c. veniens a centro circuli circinaasa b ntis trigonum.a, b, c. .a.e perpendicularis est etiam a d. b. c. veniens ab uno angulorum predicti trigoni. Dico ergo φ .a.e. tripla est.ad.c.d. Constat enim si, tetragonus qui fit ex. d. ean .e. D. equalis est trigono . b.d.cretragonus quoqiqui fit ex. a. e in. e. h. equalis trigono a. b C. Atqui, trig rius a. b c triplus est ad trigonum .d. b. . erit tetragonus qui fit ex a e.in .e.b triplus ad eum qui fit ex .d. tain.e. b. Cilistur exprima siexti sit proportio tetragoni .a. etain. e. b. ad tetragonum in .d. e. in .e b. Icut .a. e. ad .e.d. erit .a.e tripla ad. e. d. quemadmo
CNecesse est ergo ut perpendicusat is cadetis ab aliquo minae alicuius trigoni equi lateri super Ianis oppositum translataceam a circuli insonum ipsum circumscribentis.
Nunc ita quod promisiminab*Iuamuς ad hoc aute imaginemur piramidem quatuor basium tria)laruimi atqi equi laterarum Gaius una ex quatuor basibus cuius sit trigonvs.a. b.c.circi: mscriptam esse a sphera cuius centrum .d.st protrahatur linea.d . e. perpendiculari ad ii perficie trianguli .a. b.c.quam conflat cadere in mis circuli dictum trigo εnum circumscribentiς. Dico igitur lineam .d e. esse sextam parte Isidiametri Fhere propolitam piramidem circumscribetis. Preducam eii mlineam. d. c. si in eam .c. f. p endicii larem ad lineam. a.b. quam . . t. πproximo correlario constat transire per punctum. e.e expromisso aritecedente triplam esse ad .e. f. Constat auten: ex quartat cundisi, leainc u quadrarum diametri spbere cuius centrum. d.'est . 36. csi qii adraturni Iemrdi autem. d. c. . ex corres,autem . . licdceimie quadratum . b. c.M.
Et per .11. huius quadratiam. c. f. S.ε per premis Funa antecedrus quadratum. c. ea. Quia itur penul primi quadratum .d.c. est c quale qua dratis duarum linearum. d. e e. e. c est autem quadrini m. d. p. gQua dratum. c. e. S.prout ql admisidionem sphere est.36. rolixo tvrquadratud. e. um in prout quadratum diamet1is 'bere est. 3 . Ita 3 linea. e. d clivnum prout diameter spl)ere e l. 6 quod opore bat probare. TEodem demong itfontς gentae demoireta binust nobis semidiamet r sphere
pia est in potentia ad perpendicular in a ceturo sphere circumscribentisipi .m ad quamlibet strarum K1s Im d tacenderit cui. TConstat quidem quemadmodum ditium eji prius a cum olim es ba I huius cor ru
285쪽
sint eqrales sinules enmicirculi 413lας cireumfmbeiam equales ideς δ perpendicitiae es a coatro here in tribrum circulorum centra cadentes erunt adinvicem equales. Cun perpendiculares ad circillos talium sint quo pei pendiculares ad bales imuitur Vt perpendiculares a cintro sphere ad singulas batos admulaena sint equales. Si ergo quod dicit Vis deperpendicii lari ad utram litarum basiurii probem ire inquentu verum e re quod proponitur. TSititam, ut prius triangulus .a. b.o una in balibus octocedri circumscripti a phera cuius centium.d C ceteraqucq fiant ut priuς. 7 Cum igitur ex co res si tredecimi diametur sphere sit potentia iiter dupla ad lanis inocedri. qui in vi latus octoc est sit potentialiter duplum ad temidiametrum sphere ideo cum quadratum lineridie. essis. erit quadratum linerid cique ellicini diameter sphere.G. ex .u. autem huius cum quadratum.b.c. 6 .n quadratum,c.sest, .Ex premissa antecedente quadrarum. c.e.est. .ita cum quadratum.d.c.que est semidiameter sphere est 6.quadra .c oest. .e quia ex penultima primiqiradratum d.cies equale quadratis duarum linearum Ge. e d.1 qintur Vt quadratum.e.d sit duo prout quadratum ,d t. est .6 constat oeso quod diximus,
Propositio .I3.l Uplumqtiadi aliquod ex diantetro siphere civbIma circunisci ibentis describitur equum est omnibus si perficies us ipsuas cii pariter acceptis
perpendicillario quom que a centro sphere ad
coni,dicitur. e Mantidhim est enim ex correlano 1 tredecimi quod diameter spe recubum includentis tripla est inpotentia ad latus cubi cum igitur qua dratum diametri sinere triplum Mad quadratum lateris cubi itatri uini duplum quadrati diamini sphere equum sit lincuplo quadrati la
terisci ibi. Sunt autem omnes si perficies cubito quadrata que in latere cubi in leproducimtunita duplum quadrati diametri sphere equa eoi hus superficiebus cubi Constat igitur prima pars Mundam autem parte ex IS.ff. .e- .undecimi libri leprobabis.
CEx his, eras euenircueane est,tex medietate lateris redit
Disse quadrati producti ex diametro sis re ipsum cubum am die uis cubi Miditas producatur.
TQuintu decimus.Et ritimus Euclidis liber de quinis re
gularium corporum alterius in altero reciproca formatioue et de eorudem diffollinie figurationis orarissione se auidum optimam Campani traductionem. sinagistro paciolo
de Gargo Saracti Sepescini iordinio . inorum Castiga tore excellentissimo. yncipit quam feliciter.
286쪽
Incipit Laber.XV., igiPropositio prima. sininacia in corpus uor bases triangillas
287쪽
sint adinvicem Talia. Quaretp- est equi lateramnet basium. TCumita' sibi Oc Ocedron includere voluerimus diuidemus unum quod bra latenim ius in duo mediasse qualial continuabimus medium inctum cuturii lateris mira mediis punctis cunctorum reliquorumlat mcum quibu ipsima continet langulum superficialem. Verbi gratia diuidam latera basi in puncti fg h. g ypothemista cadentes ab . e. In puta
g. l. Ecce ita perlutum est corpus octo b in triangularium his duo decim lineis naedia puncta laterum fabricate piramidit iungentibus
contentum. Has autem octo bases ex quarta primi quotiens oportet repetita eqsii lateras esse manilestiam est: ipsum quo corpui statute piramidi ex diffinitione inscriptum quemadmodum iusti eranius esticere.
a S Ad inueniendum lineam inpotentia duplam alteri modu habui sit in ultimal ndi quando didicitii cuiuilibet figurer etiς lineis contente lanu tetragonicum inuenire. Ad hoc ergo 'ciendum si isticit 'r mare triangulum orthogonium cuius duo latera rectum angulum con tincii sint equalia illi linee cui in potentia queris aliam duplam g tuetertium lam, erit linea quesita hoc e t diametrum quadrati illius. Et sic triplam inpotentiast quadruplam D.iuingendo pemper inuentas ortu ogon siter Dinato .trigono temper tertium latus erit linea quesita per penultimum primi. Dispositi G.
antracti ni alii gnatum figmam octo triuii Iarium equalium lates una constituere cubo intendimus inscribere octocedron.
CQualiter autem cubum componere oporteat in pria
huius suis ienter dictam est. I gitur 'bricato cubo piramis quatuor basium triangmarium si equalium laterum in eo exprima huius desinetur. Ac intra in t in piramide exprenatis inocedron distinguatur. Quo facto simul etiam 'crum erit quod vo
luimus. Z Constat enim ex ratiocinatione prime latera cuncta inuis inscripte piramidi, este diagonos basium cubi. Et ex ratiocinatione pre mule liquet cunctos anulos octo cedri in hac piramide diiuncti esse in lateribus ipsi ut ramidi novare manisti fumest omnia angularia puri
sta huius octocedri este in basibus assignati cubi. Igitur ex distinitione habemus propositum. Aliter idem matriς cunctarum basium cubi que admodum in nona quarti sic repertis a centro sitne me ita perficiei eiuς ad centra quatuor latera immitim ficierum quarum ypothemila; ὸemitte. Et a centro iniimest ad eamnadem lateralium stiperficierum centra quatuora ias V themiscue eleua. Centra quoqiquatuor lateralium qua tuor rectis lineis continua ita videlicet centra earum tantum que scinuicem lecat continuas. Verbi gratia ungas centrum anteriori, cruentro
dextres cia cetro sinistre centν quo vitie una gescit eisdem hoc est cii cetro dextre cu cetro sinistre. Habes ita ico pus octo basia triagularia his.1ri lineis si cetra sup ficte; cubico plexu cotinuant. Si igit haς balis equi latera ς esse probare volueris : a centris basium cubi ad cuncta ipsisslatera perpendiculares protrahe quas necesarium est omnia latera ipsius cubi per equalia diuidere ex lecunca parte tertie tertiiiqii d planum essii unicuit basium cubi circulum circumscripteris atq, ideo binas fi binas
super idem punctum in lateribus basium cubi constat concurrere eas ex fecunda parre. 3. tertii patet adinvicem esse equales C cq ligantes lateri bus cubi ex sc lapiciis .pmbioqIt nulla secteqles dimidio lateris cubi Igitur ex. Io. undecimi mani ritum est binas binas earum si per idem latus cubi in medio eius puncto conci irroetes rcitum angulum continere reo st omnes superncita cubi sunt quadrate. TQuare igitur ille. u. Ib
288쪽
Me centra superscimam cubi continitanter sanguli quos bre linee
per media puncta laterum cubi concurrentes Mnest bine continent γλtendunturi ple erunt cie quartaprimi Ves etiamsi mauit ex peruiitinianimi adinvicem equalet. Ergo dim proposito rubo designatum cor octo basium triangularium levi laterarum quod oriebat eredi.
mpositio . . Mira datum coimus octo basium triangularius atm equitaterarum cis uni figurare.
et Non dubites quin corpus octo basium triavilarium at equitat tu certo dogmate ribis hoc modo. Qualibet recta linea*per aliquod silanum rursum orthogonaliter erecta eam per equa ta diuidesta puncto
eiuςmedio duaslmeas hincinde perpessiculares extraheaue componat lineam unam. Eruntlbee duellinee seinuicem lecanteς videlicet primaque rupes positum planum estorthogonaliter erecta st alia que i plo in piper eurς medium Iranctum orthogonaliter catin eadem stiperficie si te perprimampartem ecunde undecimi. TAdli perficiem igitur in qua ipse site Lint percomunem punctum linioni earum quemadmodum ii docet undecimi perperidiciquem erige quam facias eandem ruperficie in vir , partem penetrare. Et pone cunctas lex portiones harum trium linearum a puncto in quo sciret uicem secantequaleς. Sic enim quelibet
quamlibetper eqlia gorthogonaliter diuidet. I ta et, cum sint tres que me earum saluti recrucis umerandum lignum ad anulos rectos con tinebunt a supremo igitur erecte linee superpositum planum quatuorypothemissa; ad extremitates duarum lineinam ips)m secantium demitte. Deinde ab infimo eiu dem erecte puncto:quatuor alias γρου themtlὸς ad easdem duarum secantium linearum extremitates eleua. Postrinio quo harum 3possiemisamin extremitate; quatuor rectis lineis quadratum continentibus continua. 7 Erunt enim hee duodecim linee videlicet quaniorypoth heasu Oro puncto erecteperpendicularis de; cendentesnquatuorque polli emeab eius infimo puncto lurium
elevate g relique quatuor luaee harum Nothemi sanam extremitate cΟ-tinuantes ex penubprimi siue timctionis puncto pluries repetita adinvi cem equales. more constat corpue ab eisdem terminatum octo basibuς tria gularibus equi lateris 3 contineri.TSi igitur iccorpori cubum inscribere delectat centra octo triangulorum ipstimaminentium inuenire ex quinta quartilaboram reperta. u lineis rectis hac lege continua vicent cuius thon triangulorum cum centro cuius uisi ad ipsiue latera terminaeorum perrectam lineant copuletur. Non ess autem huius
rei idoneum figuram in plano depingere, id restat ut quod dicitur mente cocipias ipsam si placet actu 1opere copleas videbis eniminx ne arborum triangulorum cclatra polita lege continuantes cubum continere quem restat ut equilateris reciangulis stiperficiebus demonstreseea conclusima.Non enim erit cubus . nisi omnes eius superficiere sint quadrat&Ducito ergo a quolibet angulo trigonorum superfici tum octocedri perpendicularem ad latim illi angulo oppositum . THas autem perpen diculares ex. u.t .libritastat esse adinvicem e alat g diuidere lates a quibus perpendiculariter insistunt per equalia. I de , binas fi binarii idem punctum lateris cui superstant couenire: easde* constat ex his quein.iz.quamdecimi demonsiliata sunt transire per centra triangulorum.
Ideo per extremitate stat enim inclusi corporis transire ac earum podi siones que intra centra trigonorum fi latera queintercipiuntur ex
hir etiam que in eadem demonstrata sent consIat este equales. Αngulo; quo bab his perpendicularibus bini; fi binis coeuntibus eontento ex.3. primi patet e te equales. 7 Et quia hee perpendiculares 'Ni portiones inter centra linera intercepte eosdem angulos ambimi; erunt quo
289쪽
an liquos linee a centris trigononini ad latria perpredicular ter eantes bine si bine continent ad inuicem equales. Cun latrea illius corporis de quo disputa inus hos angulos subteridant tequitur ex quarta primi stequenter iam a corpus inclusum die equilaterum at quo b rectangulum. Protrahan urcia diagoni ni gulis ruperfictebus.7 Hos diagotios ex quarta primi omnes adinvicem equalet esse conuinces mediantibus angulis a duabiis perpendicularibus per ipsarum diagonorum extremitates traii euntibus contentis si prim hos angulos ex S. primi equales sibi inuicem esse obauciis. Cum igitur diametri tetragonaretina basium corporis iussint ad inuicem equalas t latera quo ι earundem basium equalia esse necesse est m. s. primi multotiens repetita ipsas tetragonuba see equiangulas. At Iex.3x.premi omnes anguli cui uri earum sint equales quatuor rectis. Sequi reasee rectangulas. Ita ex distinitione
quadratii ple sunt quadrate. Igitur insiptum corpus mantiis him egesse cubum sicut intendimur.
CNota de cubo tacitam de criptionem videlicet g est corpus filmso.si Nerficies quadrata, .m latera equalia octo angulos solidos I .an tulis superficialibus contentos D.
Propositio Tram dem quatuor bassium triangnfarium ara inuitate ravassignato corpori octo tam rei agularium quom arm equilateramni iii scribete. Αstignato corpori octo basium inscii belecudum precepta premisse cubum cuboq, in alno i scribe. ut docet prima huius piramidem qualit proponitur cum igitur huius piramidis anguli sint etiam anguli Qibi queadmodum in demon ratione prime manifestum est cuncti autem anguli cubi sim ex piniς- injperficiebus agi gnati octo cedri erunt quoqi cuncti anguli piramidis bissim in superfici bus corporis octo basium cui eam iubemur inscriberet
quare ex diffinitione nimii in est nos secissequod queritur. Pla postio . 6. Mira datum conmo vigintibasium et equalium laterum corpus duodecim basium penta aestu 3 eqsiasium sat malave alium anitoriam figuraliter compollere. Corput .io talium non docemus hic lubricare quonia
re. 6. tredecimi qua couenit arte hoc fieritati; euidense.
Eo igitur ut ibi docetiar composito. si sibi corpus.u basium pentagona ramat equi laterarum includere desectat hac via cedindum est. TMamii Lm enim est..io. triangulo tabo .superficiales angulos habertas quia ad constitutionem uniuscuius , folidi anguli corporis ycocedri quinq ii perficiales conuenirint sicut excerno' ait e. ..tredecimi mi ligitur. constat illi id corpus duodecim solidis angus is compleri. Inum tis igitur ut in ante pre inis i centris cunctorum triangulorum totum
ycoctaron terminantium ea.3o. rectis lineis continua ita si, cuius', cm trum centris onmium circuiacentium cum quibus commimicat in late
re perrectas lineas iungas. Cum ergo hoc feceris videbi ex illi .3o. sin eis duodecim pentagono consistitia 1. arrviliς solidis dati v cocedri iopos i s. Hos itaqi penta δε queadmodum inali premissi rei idebis. bh:ς cubi equitatem; es e probabit. TNecesse essentiar ut quom libet trii. gulorum duorum idem latus babentium centra eodem spatio d stenta Restat orgo ut eos etiam equiangulos tale si logice .s Manifesham est autem tratiocinatione, lib. tredecinai datum corpiiς viginti basium ab eadem sphera citi 11s diameterest tana diameter huius corpori videlicet lineamque duos eius angulos oppositos continuates e circus criptibile.
290쪽
IT sit uir hec diameter per medium secetur vitis misi ut erit ceta
1 phereipium circus cribentu. Abeo. ita ad super ocimciorum pGI tagonorum perpendi uiam .a. undecimi ducito. Et a puncto in quo singulis pentagonis obviaverint ad singulos eorum angulos rectasti neas dirigito Deinde cemim ipbri eciam singulis angulis Wymni pentagonorum continuator. Age ergo eos probaevi equi angulos hoc mo, do Z Cum enim omnes circuli circumscribentes rigorio 'cocedri sint equales ensit omnes perpendiculares a centro sphae adi os venientes si in eorum centra cadentes equales. Omnes ergo linee a cetrosphrie ad angulos mi ullibet pentagoni venientes uirite quales. Na in anguli perietagonorum sint centra circulorum trigonos inoς ycocedri circumscribetium ex ypothdi. Igitur ex penultima primi eodem argumentationisi ere quo superius in .r. filogi caulinus inorem proucilientem in up cie sphere cum aliqua planasi perficies spheram secat no 'per centrum eius esse circumlerentiam continentem circulum. TNecesse est quina lineas venierites a concursim perpendiculariter ductea centro sphere ad ,
ficies omnium pentagonorum ad quin angulos cuius I pen oni esse adinvicem equales. Ita omnibus hi ς duodecina poetagonis escirculuς circumscriptabilis cum igitur ipsistim equi lateri conuincitur eos este etiaequiangulos quod oportebat ostendere. Propositio . . T.
M tradatum corpus duodecim basium malago
narum equi laterarunt atos minat alarum cor
pus viginti suam mansularium at . equitate
rarum fabricare. CC iter colpus duodectin basium pentagonam mequi lateramina minangularum componere oporteat
ex anti edecimi require. Sed qualiter cornis vigintibasium viangulariue ui latera sibi conueniat inscribi hic addisce. Suorum pentagonorum centris ut in i quarti fit repertis ea ad inuicem .3o. Encis hae lege mimia vi uniuscuius pentagoni centrum .centro cuiust peritagoni secum in latere communicantis iungatur. Ita videliceta, uniusciam Pentagonicenmim centris quini taponorum terminantium vel circuiacentium continuetur. Cum igitur hoc ieceris obvient tibi viginti trianguli ab his.3o. lineis centra pelagonorum continuantibus conteti.
Erun bi vietinii trianguli visnti solidis angulis ipsius duode dri oppositi amplectentes corpus viginti sum trianv larium quas equitate ras esse demonstrabimus C erunt. u.'lidi anguli huius corporis .ro. ba suim in cetris.&.pentagonorum corpus dati duode cedri terminantiu . THos ita .ro .utagulos equiems ee sic ba. A cetris pelagono diducito perpendiculares ad latera etant omnes perpendiculares equales binas ergo e binas probabis ex octaua primi equos angulos continere. Ligali nee continuantes centra peritagonorum his anguli; a binis fi binis perpendicularibus contentis iubtenduntur: cum omnes perpendiculares intequales: erunt ex quarta primi omnes linee c5tinuantes centra pentago riorum equales: quod est propositum. F Perpendiailares autem binas ghinas equales anmlos continere gomnet eau adinvicem esse equales sic collige. 7 Ex quinta primis dio, eiusdem constat ingulas earum diuidera latera pentagonorum super que cadunt per equalia reas e se adimai -eem equales diciis lineis a centris mi gonorum ad singulos angulo ς eorum: quare bine fi bine super idem larus cadentes in eodem ipsus lateri puncto coibunt eo et, utimidiuidit illud latus duobus pentagonis a quorum centris veniunt commune per equalia. 7 Hat igitur perpendi enitarei bibus e binas vG ad angulos ora comune latu, in quo coeunt