장음표시 사용
261쪽
a puncta circulamine circuli circulcribetis quadratium φ midiameter quadrati ut linea s. g portiones Enee . . m. t sunt .R.e .R.m .furit ad
inuicem equales, quare π d initio e eius quod e figuram unam alii figure inlcribi hincimincqrmus in laiptibilae perem ora huius ienucirculi dei itine. Ita fispere alitinate recoci, cu ipsie sint adissice e les ex dif
ε-,1 Srpus viginti bassium triae agillarium atm mulsa militer arma data laera diametmni rationalam h te circunisci iptibile fabricare. enim palam latus
flictusneni corporis esse Iineant irrationaImitam
te quo diametera lignate spere a. b. que ponat feronali siue in longitudine me inpotentia diuidatur in pucto
citra Φ. a. c. it qua plaad. c. b.glineetur et peream lentici cuius a.d. b. si ducatur c d ppendiculari; ad. a. b.ss ahatur linea. d. b deinde fur stlitate linere. d. b. lineemrct cultine. g. b.R.fipra centu .l. cui inscribat pelagonii equitatemς eisdem limannotatus: ad cuius angulos a centro. l. ducantur linee. l. e. l. i. g.tar l. . Rur,uin eodem claculo inscribatur de lagonus ea laterae: duat dantur.n.cuncti arctu quo3Θorde sunt lateraperagorii p equalia st apti icti medii ad extremitatis euncto Hat inscripti pentagoni linee recte dirigantur. Ite super singulos angulo lagotii erigamrcassetvs Vocetes. undecimi quonii quilibet siletequa reline&b . .eco timent exmmitate hopo qui iotbet equit . coma ρου. Enantibo: 6. undecimi quin catheti erecti admuic ni equi distatites. Cun ipsi sintequale erunt quo ι ex 33 p imi viqi cor ausis eoissintremitates iungentes equales lateribus pentagoni hemitte igit a funumitatibus singulis singulo la citheto binas e innas xpotentisas ad duos ei resistantes anguloe inlcripti de agmi.lbarum decem ypothemis a quiri extremitatibus cath υ ad .s punctaque si nisinguli anguli me audiis decagoni descen setium extremit continualium penta
gonum rudiis ipsi circulo inscribedo qui qum, erit laterus G Q3.t L Cum hoc ita rectis videbis te per se decem vinulos γων latera
stat decem ypothemiihi quin ι comus i . latera huius secudi pentagoni inscripti. Hos o decetriangulose ater Osee sic collige. cum. . ta' semiaiameter descripti circuli et libet. o retorum cathetoruin sit equalis tine&b.d.ex ypothesi erit ex correlario is quam quilibet cathetom equalis lateri exagoni equi lateri circulo cuiuς innidiameter est equalis lineeb.d. inscripti. Quia 'o ex penul. primi unaqtie .io. ypothemi m iato est potentior citheto quantum potest latus decagoni. At vero ex. t . huiuς latus quo pelagoni e tanto potentiuς eodem quatum poti de latus decagoni Erit ex coi scia unaque bay ypothemilis equalis lateri pentagoni.Decoram iis aisit iam patuit ipsit sint equales lateribus pentagoni. Ita cuncta latera bonim decem triangulo3 aut fiant latera pentagoni e lateri Iecuda vice circulo inscii pii aut illis equalita sint igitur inlateri tianguli. Ampliuς aut supercenn circuli qde puctum. Lerire alia cath et uiualeporibusqβt.l.m. eius superiore extremitate i es puci in fuge cu linguli exta emitatibus prioν perquiram corausios erit ex Deta undecimi bic centraliς tatbem; singulis cathetorium angularium equidi stans. Id Rex.33.p im ibi quin coraulti ni semidiametro circuli equale; g corres .rs quarti quilibet eorum tanqtiam latus exagoni. cci trali ergo catheto ex utra parte adiiciatur linea Vna equalis lateri deca goni. Supra quidem adiiciatur ei. m. n. deorsum autem sub circulo adii lciatur sibi a centro caeculial p postea demittanta puncto .n4.rpothemis l
262쪽
ai . ,.superiores angulos decem triangulorum qu luit in circiu garii
cto p . alie .sad alios qui , institor .E N bee decem ypothemi eqire ad inuicem lateribus inscii pii pintagoni cie penultima primi e .lo.huius quemadmodum de aliis decem prius demonstratum e . Habes ergo
torpunio. bases et triangularium a equi latera Vcuitu cuina latera sinit equalia lateribuspmdag i. Eius vero diameter est in a. n. p. Horum autem .io. tria Malorum decem consistiuat in cicuitu supra circuitum. qiu
autem coningunt 'ritim ad mesum . n. concurrentes. At quingreliqui deorsi memergunt super punctum. coeuntes. Hoc autem ocedium corpus a data spera circumscriptibile epe sic erit mani Ihim.
ex eadem. Quadruplum aut adqdruplum eo simplum ad implu testeas. γα at lo quadratum .a b. quincuplum est ad qd atum b. d. ex scra pte correlatii.s.lextite ex correlario. ret eiusdem: esset.a. bancuplaad.b. c. co a c. lit ad eadem qdrupla. Quia ergo. l. m. est ex ypothesi qlis. b. d. erit ex mi icia.a. b. equalis ri. p. Ita si is lineam m. p.seminiculus describat qui tradiu in locumum repit couoluat spera ipsius motu descripta erit a distinitione sperne equalium equalis spere postre. st wlinea .Lm .est medio loco porrionalis inter. l.n. n. m. ideo Inter. l. n. g. p.l. erit quo Icilibet semidi eter circuli medio loco φ portionalis inter.l. Π.g. .Rg ain .l.m it equalis' semidiametro circuitiit i semici ius sup .p.n descripm, transibit potamina ctrcimi rentie circuli. e. g.
Ideo*e p singulos angulos solidi 'bricati in illa circuierentia consistentesigqaeaderoe singuli corausti tinuates extrei intes angulariu cathewν:cu extremitate cetralis' nimiain loco portigales inter.p. m. .m. n. quilibre eis est inlis. l.m. Nuitur ut idem semicirculus traleat eth reliquos angulos figure 'cocedrestatute. e iv corpus hoc inscriptibile
spere cuius diameter. p. n. Idemst spere cuius diameteria ba Latiis autemius 'Edest edico esse lineam minorem. Cogat. n. linea. b. d. s ronalis in potentia cir clus qdratum sit sub cuplum adqdrarum linere ab .qposita es malis sine Inlogitudine sue in pomia m. Itaqi semidia meter ari semidiameti l circuli. e. f. g. est et ronalis in potentia. Nam eius fanidiametere e lis b. d. I sit π.D. huius latus pelagoni equilateii huic circulo ua scripti eminea minor.at vero sciat in huius demonstrationis pessu patuit latus huius fin re est quatum latus pelagoni: et D latus huius f Predo. alchaidarum est linea minor quemadmodum proponit.
is positio . 1 T. Srptis duodecim basium pentagonarum equitaterarum ato equiangillarium ab assignata spera diametrum mnalem habente circumscripnbile costituere .eritae palam latus ejusdem corporis in aetionale ila id quod residii inicitur.
4 Eiat cubus fm docet. 14. huius circu scriptibile abi ast signata pera: An huius cubi due supfictes. a. b. a. c. imam murat nuco. a. b. sit fumas cies cubi f. a. c. sit una exhaleralibus sit liea. a.d. coiς istis duabus Liperficiebui. dividantur ita in 'porficie. a b. duo opposita latera p lia melicet. d. b. t pucto. st lat ei oppositu i. e. C pucta diuisioni cotinuerit plora. e. f. lam quo .a. d. illud qd sibi opp5iti pficie
263쪽
Dequalia m. .e Irotrahatur. h. qualibet botrium linctus. e. R.R. g. gh. diuidefm pro trionem ha .me g. . t.mmbus punctis .l. m. q. suu n aiores portlanci eatid. R. m. g.q-Quas mani aestum est egee quareς in toteliee diuite sint equales videlicet quelibet ea 3, medietati latinis cubi. Deinde advolvis puriini; l .ff.m erige Pedicularesut ceto, Undecimi ad superficiem a. b. qua; vGq. ponas eqitae trire. lbint .l ne. m. p similitera puncto,q erigeppendiculariter. q. ad ii*ficie .a. e.
ad .l nide lyeidem .a .ri .epotetia quadrupla M.t n. Cug ας linea fit poteria quadrupla ad medietatem fui sequit ex coi scia .a.n sit duplam longitud Ine ada n. f. M.Lin dupla est l. t. . At R. l l. l n .sent equales
erit. a. n. equalis. l. in sint. . ea , dimidiaequail. Et ga ποῖ primi l. m. Hi equest m. p. t a. n equalis. m. p. Eodemo babis tres lin eas. p.d d. r.
2LaQe Gles sibi inuicem g duabus predictis. Habentu ita ex his sin lineis pelagona equitate si est a ii p. d.r Sed 'rtasse diceς ipsum no se pentagonum ganee 'rime totus in supficie una q4ejset necessariuad hoc ut e1 et pelagonus quod ergo sitio: us in lupiat evna sic habendi
duo trianguli M. s. h. f. q.r. h. im vnu angulu videsic et Ain i coli initiu
vieta Quare exiecunda undecimi totus pentagonus de quo disputamus . est in lupe ficie una. I nim quom dico esse equiangulum cu-n. e. sit diuisam proportionem habesitem medium duo extrema go in sitieq lis ianiori portioni minerit quo ex 4 mellariis tota. m. di 9 fm p
lura potentia quadruplum ad lineam. a. e. Constat aut per penulfimam primi bis assumptam et, linea.a p est potentiaequaliς tribus linei a .e., e m g m p. I ta*.a p.ril potentia quadrupla ad lineam. a. e Latus vero cubicum ' duplauri ad ineam a e. 'potentia quoqi quadruplum ad ipsam leamdi igitur excoisci aua .a p. est lateri cubi equalis. Cuna a.d.sit unum ex lattribu cubi erit.a p. equalis a.d. Ide te s.primi an gutur a t. d. die qualis angulon. II p. Eodem m5pbabis angulum d. p. ii esse equalem angulo d r a. quia i abi lineam .d n. esse potentia ita quadruplia ad ni dictatem lateri: cubi. Cum igitur ex bippintagonus sit latenis et, beat tres angulos equalest pie integingulus ex eptima pntis lib)i Sitti hac via rom,c5simili sup vnuquo , reliquo lateticu bipentagonum equitate 3 g equiantium lubricemuς pficiet soliduni msu fictab i peirtagonis egi ueri; sequia iam is colentam. Cubus,n hetri latera. Reliquum aut est derrionistrare soli in hoc esse a data peracucii, cript bi. e. pirat, infigit almea l. duessep fictet, rates cubu quaγVnale ceti uiam lup linea. h. R C ilia sup i in il e. f erit' ex. o. undecimi
264쪽
C r m in m cubi. Et ducantur linee. a. m. .p. A. .r. t aut utra duarum line e. O M ..d. est clinc ameter cubi. IS equales De linea maena o .R.constat . o. ride cimi et ipsa est equalis e. R. videlicet medietati lateris cubi. Et quia bus e ualis. m. Erit. o. t dulis in puncto R. fm proportio em habentem medium ducet extremae maior portio euuerit linea. O .Rqel equalis e. Ita , .se huius erunt dae linee. O. l.&s. Mo . . s. l. p. EOl. l. ad quas hec demptatio non
ext editur est equalis . l . trisum iri potetita ad linea. o. Et io ad medietatem lateris bi quare p penus. primi. iiii ea . . e potetia tripla ad medietatem in is rubi. corret audit . huiusc5sint .lmai diameter spere tripla est in potis ad medietatem lateris cubi quem circui cribit eadem spera I i. o. p. est quanta lemidiameter pere circuscribentis cubum Upolitum. Eadem radi one cuncte line educte a puncto o. ad angulos lingulo pelagonoνoium superlatera cubi descriptonim ad singulos angulos inqui proprii sunt pentagoni; non aut Ges esse iii perficiebus cubi s. p prii quales iunt in pentagono staruto tres aliguli.ri. DDe illis aut lineis veniunt a puncto. o. ad angulos singulos pentagon qui sint coes pelagonis 1 luperficiebus cubi qmles sunt in m ntagono miti duo anguli.a.
g.d. collatini plerunt equales lanidiametroς perear scribenti, cubum. I ple n sunt lena dianaetri clibi ex. o. undecimt. At vero lcmidiameter cubi est tangsenii diameter spere ipsum circu scribetis quem idmodum ex ocinatione.r .appet. Igro es inred iactea pucto. o. ad singulos cangulos
duode cedri si in t eqses adinvice e lcmidiametro spere. Senticlaeulus ita 'per totam diarietetrum spei e vel cubilineam ς ii cireu lucatur transbita oes angulos eius quare per dignitionem ipsit m es labas ligni t aspera caecus criptibile. Dico itu latus huius figure est linea irronais ista vid licet q residuis di si diameter spere ipsi im circus criboetiis lucrit malis in to
tinidine verinpotentia. Cum . n. diatrieter sperest ex . . huius tripla inpotentia ad batut cubi erit lanis cubi natem potentias diameter spere erit malis in longitudine velua potet . Collat aut ex u linea r p.
diuidit lineam. a.d.q est latus cubi fidi proportione hirtem mediu duo
extrema st et, portio eiu ς maior equalis e lateri pentagoni. Et quia maior
portio eius est residuum ex siexti huius manifestum M latui eduodecedron eeri siduum quod demonstrare voluimus. Fabiimia snt igitur stu st quatuore inalequetes qtiinq, corpora equi latera at equiangula quorum ouquo te circuscriptibile ab assignataςpera Sut aut hec solidat β numqdem quatuor basium tria gularium: fidξ tetracedrori. Secudum ei, barum quadrata , edξ cubus sue exacedron.Tertium octobasu tria gula tunia ed octocedron. Quartum aut e folidum y cedrongest viginti basium truigularium. Q uintum vero ex.α basibus pentagonis si pit: dla, duode cedron. Hecat quin solida regularia di tur qmips, in angula furitari, e latera e a spera asi ab inuicem eiraescriptibilia. plura π his quin eglatera sinissequiangulare est impossibile. Ad cogi rationem cuiuslibet anguli Ib idinices le est ad minus tres supficiales an tutos currere. Ex du us enim solis iupe licialibus nequit,lidus annitis copleri: a ergo trepanguli cuiuslibet exagoni equilateriss equi anguli
furit equales quatuor anguli rectis. At vero eptagonis cuiuslibet una latenim figure equi latere atqiequiangule tres anguli runt maiores quam orangulis rectit quemadmodum α.31 primi euidenter elicitur : omnis autem angulus solidus quatuor ressis anu Et minor eli testeat undecimi impossibile est tres an los exagoni atq; eptagoni: e simpliciter omnis pluri latere figure equi latere tamena' equiangule solidum angulum coris inrere ideo nulla 'lida figura equi latera ala mutanv la potest ex stiperhciebus exagon; tibiit aut plurium laterum constitui. Si enim mi an mi exagoni equi lateri atq, equianguli quemqi solidum angulum excedunt
quatuor Cplures inulto 'rtius eundem excedirnt. Tres autem angulos pe
Maoni equi lateriati equianauli minores esse quatuor reaei angulis.
265쪽
quatuor esse maiore si orare cie tribuς angulis pentagoni equi lateri atq, mina in possibile est solaeum angulum canstitui. Cequatuor autem aut ex pluribus impossibile . ideo b virum duntaxat solidum in ycntagonu equitarenς at tequi Plis constitutum est illud stre licet quod duode cedron diuitur in quo anguli pentagonorum tremi fit mi solaeos augulos perficiunt. Eadeniquosi est ratio in quadrilate
ris firaris equi uteris e evnguli; qua pentagonino is enim quadrilatira figura si equi latera equi angula Istierit iploi frit quadrata a diffinitione.
Nam omnes diis anguli erunt recti peri31.primi. Ex tribus igitur angulis talu luperactatis figure possibila est solidum angulum constitui: in uatuor autem aut ex pluribus impos ubile est: propter quod ex talibus guris stiperficialibuς que cum quadrilatere Nie sint equi latere mi ea uiangule unicum solidum quod oebum dici mi; 'bricarum est. Trian gulorum autem equi laterorum sex anm ili ni equales quamor rectis ex 3r primi pauciores ergo minores fi plures maiores: igitur Ot lex an Plistalium trigonorum aut ex pluribus impossibile est angulum solidum fieri: ex quin e ex quatuori ex tribus possibile. Cum itaqi tres anguis trigoni equi lateri efficiunt ansulum solidum : perficitur ex triangulis
equitat cris corpus quatum balium tria Plinum atri equi lateraru . Cum Vero quatuor corim ni corpus octo basium quod octocedron dixi muς. At vero si quin triangulorum equilaterorum anguli solidum amgulum contineant fiet cor sycocedron Viginti basium triangulartiis ollequi laterarum. Quare ergo tote talia sunt solida regularia C quare plura bis non sint dictum est. a totum ad totum ita dimidium ad dimidium . Nam vi ibi dicitur dyameter spere tripla est in potentia ad latus oebi ideo te mi dyameter similiter est potentia i plex ad medietatem lateris cubiae
si dyameteresset a. eius potentia. 36. latus cubi cita .R.u. cuius p tentia est. semidyamem .s. potentia eiu ς .f. medietas lateris cubi equ*6. cuius 'tentia. . que est subtripla ad potentum 4. hoc est ad potendam medietatis drametri spere e cetera.
:-i terra quin scorporiim premitarum ab eadem
vera circumscriptibillunacinus spere sola diantetros nodis proposita tuerit per i pum proposita3
diametrum inuenire. CSitia.F. diameter si in spere nobi ς proposita. ex --qua ivb ur latera qui , premisomna corporum eli
cere. Diuidat nus igitur hanc diametrum in.c.ita . a. c.sit dupla ad.c. b. Et per equalia m. d. Et lintemus super eam Fenii circulum a.f. b.iaca ius circum rentiam protrahantur duel inee pM mctallares ad lineam a.b. que sint. e. q.d. . Et imgamus.e.cum. a. aim.b. s.cum. b. Mani o di ex demonstratione. n. qua. e. est latus figure quatuor ba sium trianguli nas equi laterarum. Et ex demonitiatione . . l. e. b. Hi latus cubia Et ex demonstratione.6. f. b. est latus figure octo balii uni triangularium C equilaterarum, Prodeat ita a puncto. a. linea.a. vperpendicularis ad a. b.gequalis eidem.a Keiungatur.Pinna d. Sit bh. rimas in quo. g.d. secat circumferentiam semicirculi. Et ducatur .h. R. perpmdicularis ad a. b.si quia Da .eli dupla ad a. d. erit ex quarta lex fi b. R.dupla ad Itid. Sunt enim duo trianguli g.a.d.e. h. l . d. quianguli ex. 3 .primi eis si, angulus. ammaioris est equalis angulo. R. minoris inam' uteri remissi angulus.d.est,communis unim . I sim in quarta
266쪽
cerimina lerni circul Lint quoi v.d.b. teritia quincupla ad R d. At verociam tota .a.b. sit dupla ad rutam . b.d. quem modum. a. c. detracta cierima.a. b. est dupla a d. b. detractam ex 'cunda. b. d. eri , e n. quinti c. residua primet dum ad .c. da est duam tecunde. Ideo tota. b. d.estri mad. d. e. I gi quadrarum b.d. est none plum ad quadra .d. eri quia ipsum erat quin coeptum tantum ad quadratum. R. d. erit stcuda parte decime quinti. suadiatum .d. c. minue quadrat .l d. I deo dae. mi DR d. Sit gitur.d.m.equalis. , d. ε prodeatim .n. vpq ad inmerciatiamque sit perpendicularis ad . a. b. ivngM . . tauri b. Cum
igitur .d. R. e. d . m. sint e riis erunt ex diffinitione elui quod est aliquas lineas a. centro equid istue due linee.h. R.ff. in .ruequaliter distan te ac N. Ideo equale; adinuicem ex lecunda parte .d. tertii st ex te eunda parte tertie eiu dem. Ita .m.n. est equalis. m. Nam .h. . erat equalis ei. Atquia. a.b.dupla est ad . b. d. D m. duplaestra. d. 9.st qua eratum b.d quincuplum ad quadratum .d. . erit ex . G. quinti quadra tun a. b. similiter quincuplum ad quadratum. m. est enim quadratum dupli ad quadrarum dupli sicut q dratum simpli ad quadratum sim pli. Ex demonstratione enim.w.mani gum es , diameter dipere est potentialiter quincuplatam ad latu inagoni circuli figurriro. basium.q ad R. m. est equalis latcii exagoni circuli me dio. ba una. Nam diameter spereque ema. b. epotentialim quincupla tam adlatu, cxagoni circuli illiu ' figure q.ad. m. Rursu4ex demonstratione eiu de inmani sum est diameter mere constat ex latere exagoni fi duplici lateri decagoni circuli nure.ro basium. Cum ci P.R. m. sit tangi anu exagoni. At vero. a. .se equalis .m b. Nam ipsa limi residua equalium doeaptit equalibus. Etit. m. b. tanq latus decatoni. Quia igitur. m. n. est tano latra agoni .nam ips, et equalis .R.m. erit penuit aprinu fim. huiusti. b, tangiam pentagoni figure circuli. 1o. basium. Et sta ex demonstratione. H. apparet Platus pentagoni circuli figure. io. basium est larus eisdem figiare. io. talium. Conflat lineam. n. b. esse lamistius figure, Dividatur ita l. e. b. que estum cubi ab asmata spera circumscripα-hili; lecundum proportionem habententem medium duo extrema inpun O. p. Sit' maior portio eius.p. b. Constat igitur ex demonstratione prern e . p. b. etiam figure. α. basium. Inuenta ergo it latera.
s. premissorurn corporum ex diametro spero nobiς proposita. Est enitatini dis .a opiramidis . basuam. b. Ianumbi. b. latuς octocedri. At Wero .n b.latus y cedri Linea autem. p. b. latus duodecedri. Q petatem horum lateran sint maiora aliis sic habetur. Constat enim Φ .a. e. est maior f b.riam arcus a. e. est maior mi. b. Itemq . b. est maior. r. b El. e. b. maior g n. b. At vero. n. b. dico etiam esse maiorem a. p. b. Cum enim sit.a .c. et Naad. b.erit ex quarta learndi quadratum. a. c. quadruplum ad quadranim .c. b. Constat aurein unda parte corre-iarii e stati si ex correlario. 1et eiusdemqdratu .a b.mplite adqdratii Noscd p ri, isti qd amm .a. b.ad quadramm.b. r.e .sicitiq&anina b. e .aclqdratum c. b. eo in I rc portici a b ad. b. e est sici dib. c.ad b c ex lecuda precorrelari,.s. isti .ita p. .quitiqibiadratium b e. triplum est qdramc-b.equia quadratum. a. c. quadruplum est ad idem quadratum violi esum est: erit ex prima parte. 1 o. quinti quadratum tac mintis quZdrato. h. e. decini linea a c.maior est linea b. e. I dc .a,m miti Omator. b. e. Namstshim vero est ex. a. huitis Q si linea.a m diuisis fraitfm pro p rhonem I, ptem medium dum extremae erit maior portio eius linea. p. me es equalism.n. Atio cum b. e. diuid in rmeandem nortionem vicelicet i, item mediu duo cx rea maior eius p rtita e lino. p. b cu imi
268쪽
t Olbo es equesu. b.s Ideo etiam os ' equalis., d. Nam. Nd e uales adinvicem . Quare dimidium. c. d. cum dimidio ., est quantum dimidium c d mn dimidio c. f. at vero adimidium. c. d. cum dimidi c. est quantum dimidium o bis cum dimidio . d. Dimidium autem e bbis est quantum c F Et dimidium. d.eliqui, mim .dis Ita v. e. est quantum dimidium c d mmdimidio .d4 quod est propositum correlarium autem sic constat manislsum es berum ext tredecimi libri si, perpendi Iaris duri ac tro circuli ad latus trianis
guli tibi inscripti est equalis dimidio inreductea centro ad circum'
rminam . Hoc quise ibi donon anim est 1 quasi correlarium conis elusum. Cumihi ex hac prima istitisset . in ripateat Q perpendicula ris ducta a centro circuli ad latus pentagoni sit equalis dimidio linee ducte a centro ad circiam in entiam e dimidio lateris decagon illequitur perpendiculararis ducta a centro circuli ad latus pentagoni sit equalis
p., diculari ducte a centro ad latus trianguli : dimidim, lateris de
gom intra eundem circulum descripti : hoc est quod ex correlario proponitur. Nunc ergo explicandum est quod ait Aristeus.in libro triti
linto Expositio cientie . corporum nee non Appollonius in dono secundo: in proportionalitate figurr n basium ad figuram. io . basium
dicens: in proportio ii perficierum fime habenti pii. balis ad 'perficies fgure habenti; m ba ς elitaria proportio corporis-I: . basium ad cor pus di basium, Linea fimina ducta a centro circuli pentagoni figure tr. ha tum duodecedri ad circumlerenti m eius est quasi linea prodiens ac tro circuli trianguli figure ro balitu nycocedri ad circiam tetent Dan eius. Heciunt ipsiu nngiuappollonit verba Int ligenda autem sunt de figura. 1 fffigura Ho. basuom ab ima eadem*spera circumscriptibilium ut enim proportio corporis duodecedri ad corpus yc cedron cum a1ribo una raden Hispera circunὶςcribit. Sicili proportio omnium stuperficierum duodecedri pariter acceptarum ad omnes superficies Nocedriparater accept. t quemadmodum Appollonius premis 'rum verbo imprima parte coinmemorat quod e decima huiut.1 1 libri Iolida demonstratione illabes itur Et dicirculus circumscribenς pentagonurn duodere iuri equalis circulo circumscribenti trigonum 3 cedri cum duodecesdroneycocedron radem spera circumscribit quemadmodum ipse Apollonius lecunda parte premissoriarii verborum commemorati qiuod etiam in quinta huius librid monstranotae firmatur: n emittenda sunt intur antecedentia ad tantorum virorum eloquia incon l. veritate corroboranda.
a C At vero dimidium.od.cum dimidio. c. est quantum dimidium
os biς cum dimidio .d.e cetera. C propter hoc est notandum * omnium duarum quanti arum in equalium temper dimidium maiori et cum dimidio minoris est oriantum dimidium minoris biς fidimidiunidis' renne qua maior habundata minore verbi gratia sintdue linee ille in numeris Od. i. s.c s diseserentia f. d. erit 4.nam c. d duatus exa ni c. f. lanit decagoni ut
dictum est latuς exagoni excedit latu; decaloni in Dd dico medietas.c. d.que est. 5. cum dim Aio e s quod est . . que tuncta inciundito et sunt dimidia totaliaequantur dimidio c. bis s. s. st dimidio f. d. quod est 1, que iuncta similiter 'ciunt ro C hoc in omni genere verrificaturrfideo isto medio iple concludit dicens dimidium autem,c Lbir es quati m. c.6totum dimidium L sest quan rum. e. s. s. medicta; dissis rities a maioriς d mmorem itaqi.c o est quantum d midium. c. d. aini di ni idio .d.b Ccetera me illo pros posito non conclud ret patet.
269쪽
I Uicquid accidit mi linee diuisc sc iidiam propor
tioiam ah abentem medium et ouo extrema enim unce simili sero tui se probatur accidere etc.
utra I dirarum linearum .a b xd.e diuisa Iemn. . di in proportione mi, bint mmedium dumi remaal hec quidem in.c.illa vao in.f.sint I maioro portiones huius q-idem in .c ii ita autenud,s. Dico ita istambiarum adiici maiores portiones est una proportio. ἱIterar I ambarum adlia minores portiones o proportiouna atqu i maiorum portionum ad minata Vna.
Et econtrario immutatim e coniunctim fidi semctim geuenim. Ni hil enim aliud est quicquid viri earum acciditiidem quo I alii accidae. Constat enim ex distinitione lineescoendum proportioncm habentem med iam ducit, intremia diui e 1 ex prima parte. Q sextii illud quod fit
o. a b in .b.c. est equale quadrato ci Lodernq, modo quod fit ex.d e. in.e fellequale quadrato d. . f. Ide is roportio eius quod sit ex a b in. b c.ad quadratum. a. c. est sicut lius quod fit Ct. d.e.in. e. fad quadra rum d f Vtra enim di proportio equalitatis . Is 'quadruplum eius quod fit ex a. b. in b. cad quadrata a. c. cui quadruplum eius quod fit .d e. in . e. flad quadratum d .f. Quod . quinti e permutata j equa proportionalitate manifestum est. Qixisse coniunctim quadreptum eius quod fit ex. a. b.in. b tacumqtiadrato. a. c. ad quadratum a. c. si ut equa eruptum eius quod fit ex d. e. riae .f. cum quadrato. d Dad quadratum. d f. Adiungatur autem licundum recti tuainem ad lineam. a. b. una
linea que sit elinus. hoc. que dieatur b. g. Etaad. a Gadiungatur equa
Ity. e. que dicitur . e. h . Manifestum di igitur ex octaua secundi librist quadruplum eius quod fit ex a b .in.b ἶ, cum quadrato. a. e . est qua te quadrato linee.a.ν Αtvrio similita quadruplum estis quod fit ex Se.in e .h.cum quadrato d. f. est equale quadrato.d. h. Ad um ex com munis clantia quadruplum eius quod fit ex.ab.in. b.c.equum est qua druplo eius quod fit ex. a. b. in .b.g. Eo φ. b. c. . . ni equales. Simili ter quo quadruplum eius quod fit ex. d.e in dis uum est quadruplo eiuς quod fit ex.d.e .in.e h. Eo Φ.es. g. e h. sunt etiam equesci. I gim ex mi parte leptimeanti gra. itferusdem quadratua1.Lad quadratu cis sciat quadratum.da .ad quadratum. d. Quare re i iamda parte.1I. serui proportio Enecia. g. ad lineam a. c.est licia linee.d. d lineam. d. . Et
e conuersint disiuncti me coniunctim: quod oportebat ostendae. Drommio J Iuiso latere exaμiai indum proportionem Embentem medium Diio' extrema maior eius portio exit latus oeca9oni circumscripti a circulo ip sium exagonum circiam sentenae.
Sit linea.a. b. Litus exagoni alicuius circuli fi diuisast
eundum proportionem habentem medium duo extre ma in puncto. c.siui, maior portio eius. b.c Dico et, cuius curist circul .a. b. est latu exagoni eiusdem. b. e. erit latuς decagoni. Adiungamrcnim ad lineam a. b. linea. b. d. que sit latus decagoni illius circuli cuius. a b. est latus exagonLErit ex nona. n. linea. a.d diuisa secundum propcutionε habentem medium duo extremast maior portio eius erit linea. a.b. Caiginar utra iduarum lineariam. a. b. ff. a.d. sit diuisa Iecundi im petoportionem habentem medium duo extrema. I gitur erit per premissam amba
270쪽
egeius torporiis pati.a. b. ad. b. que est etiam euis missor portuo. Sed d.a.ad. a b sicat.a bad b.d. di nitione linere diui da proportionem habentem medium duost extrema e maior portio eius.
Intur ex undecima quinti a b. ad. b. d. scuta. bad. b. c. inare per ciuidam partem.ς. quinti. b. d. . b. c.fiunt equales. Cum ergo. b.d. stlatus decagoi erit quo ex conmmuni scientia. b.c latuς decagorii. Vel aliter ad Eneam. a b adiungatur. Nd. equalis. b. c. erit δα. .n edecimi tota.a. d.
diuis triandum proportionem habentem medium duo* extrema emaior portio eius tineaa b. It per conuersam. 9.tredecimi quam continue post ips- demon' mimus cuius circilli line a b. est latus exa Ioni eiusdem linea. b. d. Ideo linea b.c sibi equalis est latus decaroni. Possumus iterum idem alia via lilibet demoti grare. Sit mina. e.f. equalis .a b.que etiam diuidaturiri. g. secundum proportionern habentem medium duo extrema. Et sit maior portio eius linea fg. Constat ei tur ex premissa Φ quemadmodum .a.b el cqualis. e. f. c. a. c. est equali e Pq. c. b. equalis. g.f. umi fuerit. b. d. adiuncta a d. a. b. latus decagoni illius circuli citius. a b. est lanis exagoni erit sicut privis dictum est ex s. tredecimi tota a.d diuisa lecundium proportionem habentem medium dum, extrema. Et maior eius portio erit linea.a b. Ita per premissam. a.b. U. b. d sicut fg adpe. Quare per primam partem tet sexti quod fit o. a b. in .g.e. equum est ei quod fit . b. d.m. fg Cum a.b. sit equalis e. f. Et erit quod fit ex. e. f. in.g e. equum est ei quod fit ex b d in f g. Sed
quod fit ex e.fmg.e equum est quadrato ig. Ex disti ratione linere diuisele dum proportionem habentem mcdium duo extrema. Et ex prima parte Q. sexti. Igitur quod fit . b. d. m. fg est equale quadrato. g. 1 de , ex prima sexti linea b. d. edi equalis s. g. Et quia fg.est equalis. c.
Uadratum uteris Nntagoni intra circusum de
scripti quadratum*ssimeque iistus pentagotii aligulos rendimi ambo quadrata parater mepta inradrati medietatis diametri eiusdem ciculiquiiicianum promm .
CSit in circulo .a b.c.cuius centrum .danscriptus unias pentagonus muri lateriis cuius unum latus sit. a.di .protrabatur diarne icta.d.ed vitams lineam .mb.ffetus arcum ' equalia. Est ivtur arcuna. e. medietas quinte paris circumstrentre illius circuli. Quare arcus
g.a. c. Erit b. a. e.utut decagoni, equit ateri. eo et, eius arcus est medietas quinte partiς circumstrenne. Linea Vero a.c. eritque si bienditur uni ex angulis pentagoni predicti. Eo Q arcus. a. c. est due quinte partes circumlerentie circuli. Dico ita si, quadrata duarum linearum a. b ff.a c. pari ter accepta quincuplum sunt ad quadrarum linee d e . Est enim ex quarta stoe di quaaratum linee. c. e. quadmplum ad quadratum linee.de. Cum aut erit an Pliis.c. a. e. sit rectus ex prima parte 3 o. tertii.eruntR in penultima primi quadrata duariam linearum e. la. e. quadruplum ad qua dratum. d. e. Igitur quadrata trium linearum. c.a.ff. a.e e. d. e quincia plum fiunt ad quadratum linee. d. c.equia ex decima tredecimi libri quadratum .a. b.est quale quadrati duanam linearum .a e.st. d. e. uitur ut quadrata duarum linearum . a. b. e. c a sint quinci plum ad quadratum
Ces an scitum citergo quadranam Iateris Iabi at B qua d satirinia eris figurco uodecim basium ci moebum et figui Moluodecim suam eadem meraci ramistr bit ambo quadrata pari aer accepta qui iacuplum liunt quadrati medietatis Dianae
ii i circuli qnt circumscribit pentagotium eiusdem figure diuodem bassumtur iiii