장음표시 사용
251쪽
E Sit linea. a b. diuisa per sepe dictam proportionem in presso. . t
maior portio eius linea.c b.dicost quadrata duarum linearum. a. b.ε.ca. pariter accepta triplum sunt ad quadratum linee.c. b. Hee enim duo quadrata pariter accepta lint ex septima secundi quantum quadratum. c. b. e. duplum eius quod fit . a. b.ina. c. I teni quia quod fit ex b.ina. est equale quadrato. c. b. ex distinitione e prima parte. Io. xli: manti
bentem medium e duo extrenia diuise utranae portionem residuum este necesse est.
Sitiinea a disiecundum 'litam proportionem diuti iam in puncto.Grationalis.dico Vtra portio eius est
residua. Sit enim maior eius portio. a. c. citi directe adi ciatur.a. d. equalis dimidio totius .a. b.eriri etiam . d. a. ratiotialis .6.
decimi libri fidi linitione. Constat autem exprima huius st quadratar mlinee. d. c. quincuplum est ad quadratum linere. d. a. igitur linea.d. c. est communicam linee.d. a.in potentia ex distinitione Led norim longitu
Ge ex ultima parte. T decimi quare per .5s decimi linea a .c. est residua cum dueline cic d l. d. a. ni amberationales potentialiter tantum cominumaeantes. st quia iterum si ad lineam rationalem a. badiungaturis' erficiei equalis quadrato linee. a. e.que e residuum erit latus eius iecuda in ea. c b.ex prima parte. t .lexti necne est excli decimi vi l mea. c. b.fare iduum primum. Quare constatpropositum. Ampluis autem sit relicdiuile ut proponitur maior portio fierit rationali terit minor residuum verbi gratia sit ut prius.a. b ciuisa in taletam indictam prosortion fing maior portloctu, que di. a. cisit ration is que diuidatur per equalia d b. quincuplum ad limratum .d. cat quia.d.c. esitationalis cum ipsa sit dimidiuma. e. quitur ut duelunee .a. b. g. d. c.lint rationales pomtialiter tantam communicin tes quare ut prius linea. c. b. est reliduum at vero lilinea rationalis in potentia tantum secundum proportionem habentem medium e duo extrema dividatur adbuc necesse est ut utra portio eius sit relictum. Sit enim. Erationalis inpotentia tantum diuisa sicut proponitur in puncto. c. filii maturaliqua rationalis in longitudine quest. d. e. que etiam diuidaturin. f. se dum predictam proportionem. Mani una est igitur ex lecun
nerid.e.egie iduum ut patet ex predictis uitur . s. decimi ut una portio linetia.b. fit et res suum sed ri 5 eiusdem speciei ut ibide demoliratum est. Quare cogat φ ois linere malis in logitudine vel in potentia infidi sportionem hntem medium fiduo exuenis diui utra portio e residuum. Et nota, primampntis demonstratiois qua demonstrat st maior portio linee diuite smiportioe in britem medium g duo extrema sit te iduu si tota linea si troalis pcedit ex sit scientibus siue tota linea pona rona is in Jongitudine liue in potestatim. Sc& 'o pars qua demonistra hoc de minori portione gii pia quom sit residuum si tota est rotiri non ecedit exsuscientibus nisi totastronali, in longitudine. Tertia aut ps qpbatur 'minor portio est residuum sit cieter edit De maior portio tronalis in longitudine siue inpotentia tria. Ad concludendum i de maiori portioelinee=dicto modo diuite ipse lit residuus scit ponere totam linea in duri lamelleronali mi apothm tritast Jed ad coclud Echim γ δ hoc de minori portione mediante uiatore fi liicit potae reportione tam orem.similiter r5nalem inpotentia tio. c d ad Ioc ..dendum hoc demi non portione mediate tota ne ei se est ponerticora lineam esse ron
253쪽
coima duo quadrata dua , linea; . b. e. pariter accepta equalia duobu: quadrati dua lineaν b e f. e. pariter accepti S.Dempto igitur Vtrino quadiato b. mi coiscia qdratum f. d. risiduum equale qdra ro .f. taresiduo quare e linea. s. d linee.f. e. hac coiscia qua quadratasant equalia eas liti eas esse equaleς. Ex hoc' itaq, mani elliina dri per pedicillaris ducta a centro circuli adlatu; trigoni equilateri sibi iiiscripti est Mindimidio Enee ducte a cetro elu;dein circuli adis ius circumentia.
a Quia duo anguli ad dJunt equales adinvicem flatera triangulo pillos continetiae ia. .b d. d. c. q. d s.coeunti triangulo.
yle, di positio Q. 3 satris cragoni equilateruatus. decvni equital teri qlios anilios pinis id id circi illis circumscri dii sibi inintam ita longi uia diremimae coniungat, tui totali sua ex eis cona sila fm pro Vioiiciu' trabentem mcdium et diuo exilema diuisa erit ma loricius portio latus exagorii.
Sit cimitus .a. b. c. cuius centu d. diameter a.d. c. sit 'arcus,c b. quin lapsarcu lemicirculi.a. b. c. tali rubtenda urchorda. c. b. qua in collat esse latui decamni equi lateripposito circulo irascripti. Adiugaturi, linee c. binco tinuu e directum linea. b. e. que ponatur et semiis lateri exagoni eqlateri pred bo circulo inscripti Dico totam linea .c. Odiuisis ej I e. iii pacto b fm nostione hiatem medium et duo extrema granatore eius por tionem dico 'selmea. b. e. lest larus exagoni. Ducanr n.iu cent Melinecie. d. b d .erire angulus.riequalis angulo. b,d. e. o. primip hoc linea.e. b. est lis linee b d ex correl.is.quarti angulus quo b. d. b. c. est qlis angulo. c ex. .primi: quare da .primi anxitus. a.d.b.eru duplus ad
angulum. d. b.c e quia prudem angulus d. b.c.est duplus ad angulum e. sequi mutangulu. a.d.b sit quadruplus ad angulum. e. Eg.n excolsci aqdmplum sicquid sis erit duplu dupli. Culsit et idem angulu p. a.d , quadΠrplus ad angulu. b. d.co ultima stati eost arciis a. b. est qdruplus ad arcum. b. cinec se est ex coibeia vivitus.e. st equalis angulo. b d. c. Silur intelligami duo manguli. d. e. citoralisci. b d c ptialis cu angulus. e. totalis lite iς angulo. b. d.cipartialis eangulus Optico is utrius necesse effex 3r.primi: ut ipsi sint equianguli quare p mi amitati uortio duoν
lateye. .e. c. d. cotinentium anulum. e. in totali triangulo e sic duri, late d. c. g. c. b,cAtinentium eudem angulu in ptiali triangulo ga ergo oportio e. c.ad.c. d. e sicut ad . e. b. exicea hie. z. quiliff.d.c ad. c. h. eliciate. b. ad eadem ex gmapte eiusd . Sequit ex.lI. grati visit eportio .c.e ade. b. licui. e. b.ad b c. I gradione cocludenositam lineam. e. e. vi e diuisam fm portionena hii tena medius duo trorae maiorem portione eius relatus exagoni oportuit iro; demonstare. Conuersana quo de in ostrare covinitq cile fiet via retrograda. Ea n .assumit Ptolomeus capitulo ..p pr medictois almagelli ad denisistrandurn qntitatem chor
daa, arcuu circirii. Dico ita φs si ii ea qlibet fin s ortione hii tena media si duo extrea diuidat cuius circuli maior portio fierit lanis exagoni: eiusdem minor erit lanas decagoni At docuius minor erit latus decagonteiusdem maior erit latus exagoni, Sit n. priori dispositio e manete lineae. c. diuisa in puncto. b.fm predicta portione maior eius portio sit. e. b. dico si, cuiuscii circuli linea .e. b. est lanis exagoni eius de elinea. b. c. latus de goni .ectit inculcirci lilin a.b .c. est lana; decagoni elu: de est linea. e. b. litus exagoni, Intelligo a sit hoc de exagonis fi decagoi equi
lo.did. c. inos cnim litera proportionalia rei sciunt. cunal sit
254쪽
a.d.b qua Implus ad angulum. 6α. primi bis assumpta si quinta ei ut a nabis: qui tutetide angulta a. d. b. sit quadrψluς ad ani tum b. d.
igitur. b. c. est latita de gom circulo. a. b. c. insciipti. Q est linea b. e silerit latuς decagoni circisti. a.b. erit e. b. latus agorii ciusdem. Sit . r. blatus exagoni circuli Leri Tedictis. b.c. latus drcagoi ciusdem. Iatelligantur igitur inscriptieedetagoni equilaterichiota, circulita. b. e stf.uuo; ora latera erunt equalia tuae e b c g quia ois figurae*bilatera circulo inscripta es. Rulanisa ut probatum in in .1ς. quarti tabri Icq iti rVtrosqid caWriC coeq. tangulos. Curi oes anguli uniuςpiter acccpti sint quatis Orbius angulis a terius pariter acceptipliciit G.ideter apparet dinam ratis in 31. prirnii: nccci se erit ex baccci scia quorsili tequalium decimaς aut quota Ilibcipiesciusde denotalios se ecqualeci ut v IushOP deca noν sit equiangulus alti .ideo' similis ex dione simi ust sipficietum ci quia fidiae figure fit nil s duobus circulis ii ucribam crit propor
m filiam cui fi latus ex rgoni equuta ex corres ario dccim equite quarti . Erit ergo in ea. e. b. l. itus exagoni circulo. a b. c. inscripti sicoet ipsc rixtus agoni circii i i sibi equalis. Hoc aut est quod d monstrare voluimus. Ex hac autemnoaburi; ς.ia librin eris xortam e Ie decimamqrti librique duunt equalium ut in proponit trigonum desalbeii dum cuiluvie ducitiim angulorum quos basis obtinet ad icrtium di jus existat. Talis enim est ut 'triunν ortinae .d. c. g. d. c. b st sinpliciter omni aς duo latera si nimia ilia maior portioni alicuurs linee diuite fiupros itionem habzntem mcdium euoqitan cinae tertium quod est basis est ualen inori portioni linee eiusdem Uel ciuius duo latera lunt inita lateri exagoni quilateri alicui circoelo inscripti: basis vero esst equatulateri decagoni equi latefieidein circulo in cripti quod est prapositum.
CSit circuus a.b c. tu centrum .d g diameter. a. d. inςcribaturi ei pentagonuς glaterias lusit. a. b. e. s. g.ssa centro .d protrahatarpe indiculariς ad lamna b. que producaturus uo obviet circum rentie in puncto. b. tq, d. h. protrahatur due chore ZI. g. b. b. quemnat equale ad inu ce inlccunda parte.3. tertii 1 quarta primi. idem, et duo arcu ς. a.h g h b. uales adinvicem ex .ret. tertita
Est igitur utrami duarum chordamin. a. h f.h.b latuς decagoni equitateri proposito circulo in cripti. Usco itaq q, artiar in m linere a b que dilatuς pelagonie equale duobus quadratis dum y lineati b d. g.a h. iter acceptis qua di prima est equalis lateri agoni ex corret C. quartue cdachinis decagoni piraba .ri. a contro d p pendiculari, ad linea a. b. t cfflat s decagoni l producat v M ad circum retiam: lit'. d.k qiccet lineam
scd apte terme tertite. .pmi. tr. tertii g, linea. d.R qestipendicularis ad chordam a. h simul diuidit p equalia chordam garcu. Ide i arciis. 1 p. est e lipartui R. h. Quare ex ultima Lexti angulus a d. Le te ali annal . t
255쪽
est cois utri .EG aer quanam stati proportio.ωb ad. b.d. est sicut.b. dad. l. b.quare per primam partenM6.9xti quod prouenit ex.a b.in .est. eequale quadrato.d. Nat vero probatum et prius stillud quod prouenit . a. b. in . l. a. diequale quadrato,a.b. Itast quod proumit o. a.
e. b. d. quia ex lecunda secundi quod prouenit ex. a. b.in. l. a. in . l. b. esse quale quadrato line e. a. b. Est autem linea.a. b.latus pentagoni ullateri proposito circulo inlcripti. Linea vero .a. b.dilatus de caloni equitateri .e linea. b. d.est correlario .6.quarti equalis lateri exagoni equilateri proposito circulo in criptorum inconcutia demonstratioe apruitvri ocquod dicitur.
--κ laduobus pri pinquis angulis pciat ni equila
i iii circiali ira desci pti a rei minis Momni laterm e recte linec latendantur utram alterani in dimi pN uionein habentem me 3 duom extrema scabit maiorcv ipsius portio Iatenuo pentagoni intulis clit.
sit pentagonus equi laterus. a. b. e.d e.inscriptus circuloris dem literit signatos duobus eius propinquis anuli, qui fimi.a.f. bii Medatur duerme lineria. c. f. b.e. cante' inuicem in puncto .fDico ital utra et haram essed misam in ptincto. s.fm proportionem biitem medium duoe extreii Mil. ior portio viri j* esseqtia is lateri pentagoni. Mani ribam est enim e n.tertii et quis M amas cireuli pentagonum pro mcircumscribentis quonam laterat uspentagoni sinat chordei sunt adin
uicem equesta. I de ex ultima ni quatuor anguli. a. e. b.a die b. a. . g. b c .a. mi adinvicem equales. Nam arcus .ab a. ecl. b.c.funt ad inuicteq*leI. Cm sit arcis.c.d. e. duplus ad arcum. b. c. erit quo G ultimariti Plunc a. e. duplus ad angulum. Ga.b.at Vcm π.3: primi angulus a. e.duplus est ad angulum. a. b. igitur angulus. a. f. e. est equalis angulo. a. e. Quare perimam primi linea.a.e.' equalis linere f. r. Sunt aut duo trianguli. a. b. e.l.a. bequianguli per ea que dicta missper. 31. pri mi. Est enim angulus e. maioris equali angulo. a. annoris i angultis iacommunis vir',. Iritur per quari tria lixti proportio e bad .La. icut. b. a. d. b. q. t. c. equalis . a. b. eon, ipsi ut probatum est equalina. e. Sequitur ex. r. quinti: visit proportio. b. e. ad e. . sicut.e Lad. f. . Quare pdistininomni linea. e. b. est diuisa fiat proportionem habintem medium dumi extrema. e ctiis maior portio cst equalis latin ipsius pentagoni. Si autem hoc est verum delinea. e. b. quoqi .et. quintist qtainta eiusdest diffinitione idini verum de linea a. c. Nain tota. die in eqtialis totis.
scientia: portiones enim. a. fi b. kntequalism x ta primi. id γ' .f. e. e s c residue erunt ad nuicem equales ex conceptione. Us potes si libete sucilius de linea. a. c. dimonii propositum nerotiando circa ipse mut prius circa lineam e ta
256쪽
a politio .INI circuli priuassonunt equilaterum circiana m ttidianactros mcnt rationalis eius latus mira goni erit Iliaea inationalis ea in et que Dicit rminor. Sit pentagonis equi latinis . a die.d.e. scriptus eum to eisdem litteras alcripto cuius centrum .fg due dianae. m. b. I.xa. sitivira*hM diametroa, linea Gnalis in longitudincidico tunc φ latus pentagoni inscripti erit linea irrationalis illa videlicet qdicitur minor. Protrahatur.n .linea. a. c. ii stat diani ty b. g. in puncto ex ultima toti quarta primi line .cidiuisa a diametro. b g. orthogo itere pergia in puncto. Roga cum lemicircuta. b.R. g. em lis stini circulo. b. e.ne arcirs.b.c.armi. b.ὶsunt constat arterni arcus. rugaesidinis equalis arari. e.Iresiduo. Ip*exvltima angulus.ab.Pequalis et angula.c b. g. Cum ita duo latera. a. b. q. b. . trianguli. a. b. R. missia duobus lateribus.cib. b. X.trianguli.e. b. R. st angulus b. Vnius angula. b. alterius: erit ex quarta primi talis. R. equalis basi. .c.loeς anguli qui sint ad .R si introcii exprima parte tertie remi. Di ametera sitia. h. Iecet latu pentagoni. c. d in punisci.l. Eriri, Liniliter linea. c.d. diui Radiametro .a. b. orthogonaliter g per equalia in puncto.l. v. n. sint duo arcis. a. d. h. a. c.b.equales arcus a. c. sit emis arcui .a. d. erunt duo re idui semicirculo3 qui sunt. c.hM.d. h. eqles. Quibus si subtendatur echordeques t. c. b.e. d. h. ipse quγὼ ex. 13. tertii erum equales feta arcu .a. c.es equalis arcui.a.d.eium Vltima sinti angulus. e. n. l. Gis an
guliqui sint ad .l. Hi ex premapte tertiet citii. Ita 'duo triagulLa. c. l. et
minoris eo stute' est remi gannitum est cois Vtri equare ex quar in sexti proportio.I. cad. c. a.disicut. R. sad sa. Sumanari ex diametro
Lad quartam parte linee .a. que s.f.m.st D penis. quinti proportio c. d. ad. e. est sicut. c.Lad.c.q. Sic enim est duplum ad diaetim sicut lim plum ad simplum. Erit perainquinti. d. c.ad. e. .sciit. .s a d. m.st coniunctim linee constantis ex.d c. c.RMd.c.R. sicut.R. m.ad. m. s.ssio praminiam partem. M. Meti proportio quadratilinee coposite ex d. c g. c. ad quadratum liee.c. sicut quadrati liriere. R. m. ad quadratum linee. m. f. Costa aut ex premissa Φ si linea.a. e. diuidatur m proportionem bitrem medium diroqi extrema maior portio eius erit equalit lineod.c. is linea constans ex. d.c.ff. c. coponitur ex maiori portioe line diuite λproportionem hii rem nudiu dum extrema lex medietate totius linee sic duri se Est. n. c.R. medietas. a. c. Ita*pprima istius.13 libri quadrarum linee composite ex d. c.ff. c. R. quincupli m quo , est ad quadratum linee
nee. m. Cum sit hodi quadrato , fili di um proportio est aut linea. b. m quincupla ad litam. in C. Erat. m. ni. hqrta pars mi diciem φpositi circuli: ergo q&atulincta .rat .ad ratuli re. m. se sicut linee b. m.ad lineam. feta in lecunda parie. G. sexti quadratum linee. R. mad quadratulinee. m. Deli sicut linee .R. m. ad lineam. m. duplicata. Erit undecima quiti linea. b. m. ad lieam. m. sicut linea. R. m.ad linea. m. duplicata. Igitur linea. . m. est medio loco proportionalic intre duas linea . b. m. e m. quod se constat. Sit enim linea n. p. medio loco proportionalis intereas sumpta secundum doctrinam none sexti inimi ex distini ficte proportionis duplicateque posita est in principio quinti promi tio. b. m. ad m, sicut b. m ad n. p. duplicitat fi quia . b. m.ad .n. p. sicut m p. d m, interiana ex Π.quinti propomo. b. m.ad. m. sicut. n. p.ad m. f. duplicata. Istur in prima parte.y.quinti duelliaee. R. m e. n.p. sun 'quesci I
257쪽
dio loco propomon ait intcr. b. m. e. n. . f. Quin in cCr . r. ixti pro poni quadratilinee.b. in.ad quadratum iii iee m. , . est siciat diluiee λm. ad lineam. ii sequia linea. b m. cst quina: 'laad iiii eam .m f. eritqdratum linee. b. m.quincuplum ad quadratum lince ni R .lli dat b. m.
estronalis in tangitudine. Ergo per vitiniam plena et decimi sin a in . .estronalistin potentiam is quia linea b. m.e potentior linea. m. tanqdrato linee sibi incommiurabili; in lon nudine ut continuo probabitarerit linea. b., resilaudii ii quarturn ex d)stbnitione ressidui qinrti. Q uod al
in moesia abilis Iliaee. b m in longitudine No est ergo diibium quua b .sit re id uum qiuartuna. Manlii ituita viro est cx.34. tertii: φ illiud quod fit . b.R. in I g esic quale ei quod fit .a . . liri: . c. t aco et i su Illide est equale quadrato. R. c eo Q. a R. si eqria 4 .r . c. ergo quadrato b. R. ad d to viriqicrit pcnulti ina primi quod fit ex. b. R. mlestia. R. g. equale quadrato. b. c. Et quia xprima Iecim di quod fit ex. b. 9.in Ie 4 m. n. g. eequale ei ς fit . b. R in. g. b Erbi inera.b. c. latu tetragonioem yyficiti contcntea duabus linei, g. b. e. v. b. g quia linea .g. b. Clcr5nali .: linea vero. b.R. est re duum quartii. st quia turea potens victum ficium linea Gali residuoqi quadrato cotcntani est linea minor ut constat cx.s0 drcimi libri necethees limeam. b. c.que eluata pentagoni equi lateri propos o circulo inscripti esse lineam minorem. quod erat eπprii iplo d. . Ongaridunt. Hoc ergo modo equitur latu pentagonicquritat sic rarit olivi cripti sitim ea minor si drameter circuli C i iiij cribatur fierit ratioriali, in longitudine. At vero idiam et rci mutiliter uroa inii telia tna ad trucnecisse et ut lanus pelagoni qui lateri ibbirn cripti fit linea minor. Esto enim linea .a .rgnarit in potentia tna supra quam dei aibatur cuculus dei cripto in laibatur pentagonus equitatem; cuius mi uni latus sit. b. c. dicanturi pentagonus e circulus a dico linea. b. c.est in eam nor. Si tu itur enim aliqua linea ronati; in longitudine qtie lud e suppream linee
.e Deli linea minaciam diame .d stronal sin logi rudine- O iu voproportio pentagoni .a. adpet igonum. d. est aut quadrati inee h. c ad quadrata inlita cc. e sunt ast minustra secunda parte.1ῖ.texti: sicut lineeb c.ad lineam e. duplicata. Pentagoni aut ima .ad pentagonum d est sicut quadrati diametri.a .ad quadrant m diametri.d. ex prima .r . erit v. quinii quadratum linee.c b ad quadratum linee. e. sicut quadratum diametri. a. ad quadratum di amari. d. cun*quadrata duax, dian utroba. f. d. iiii coicantia: qi in ambos iatri3naloexypothesit ei unt atro ec prima parte. io. decimi q. . adrata duanun linearunt.b c. s.c. cor urita Ergo linea. b. c. c5icit in potaritia a m linea. . f. qalinea. O .est minor sequitur ex ioo. decimi :* e Ob c. sit linean: inor quod est propositum. Sive aio diam ter alicuius circuli sit rationalis in longitudine siue in potelia necdIeesivi latus pelagoni cindit risibi in cripti sit lineam nota
3pam dem qria or basium triangulariu et equi a te i ai i m ab alis anata spei a circuin non , ic stri care Dii illis ergo sporc ora me ros ad latus ipsin ' p Iamidis sic min alterani P.oportiollem potentiali ter habere prori ur.
258쪽
si Sit linea a b. diani cetera lignate spere quedulidanir in nurno. c. ita p. a c. it duplaad. b. c. stlineetur fumeam lenrici milias. a. d. tus produ catur linea. γd.orthogonaliter sit a linearia a b .e producantur linee. b. d.ff. d.a Postea fiat et artu g. hsu percereum .e cuiuς lanidi iter sit eqtnkς linee cod. cui ext cunda quarti libri inscribatur triangulis equitatem qui sit f. g. h. ad cultas angulos protrabantur ac tro lmee.c. e. g. e. I, Deinde si percentrum. e. erigatur lecta duni docet.D. undecinulineae. que ponatur equalis . a. c. rpendi laris ad luperfici cin circuli, g. b. Et dena inantiarasim to-R. vpothemiij. R. f. R g. R. h. Eriticorum pira
mi; quati: orbasiuin triangularium e equi lateranim quam dico ee ab assignata ipera circumscriptibilem. Et dico quadratum diametri propc sitet pael quia rerum esse ad quadratum lateris' cate piramidis. Consestat enim ex prima parte correlarii.ξ-kxtiplinea .c. d. st medio loco pro
linea. e. R.cdtinet culinguli linei ,e- e g. e h. angulos rector qua ν queliba est qualis linee.od fga ipsa cadem est it lutere.a c. fiangulus. e re tir erit pquartam primi Vnaqueqitrium linea; .R-bi .g. .h. lis lii: cc. a d tuani, si rigitur fabricatam piramidcm eequatuor basium triangula tum equitatem y. I psam autee circus alptibilem ab assignata sprea sic trabem. Line ee R intelligatur adiici fin rectitudinem linea .ed. qlix ineoc b. ut tota tal sitem is a b.qest diameteras fgnate spere. Hac aut lineam inquam. l. imagineris esse sub circitio .f. g. b perpendiculare quini ad inuas a perficiem exple interiori sicut es i. e. R ex. parte 'periorierit unaqNc it rimanearum e. Leg. e. h. g simpliciterqliba trinitam metri circi li Phnaedio loco portionalis inter k e. f.e. l. que adnaodum
igρ ripa in eam. I.R.describathri mici rarius circvducat quotl ad lo in via demoueri ceperat redeat erit ex diffinitio e5pera; equa tu spera de s scripta moni iussimicirculi inlis spere assignate. Sunt a s re equales q3 irari cinies diametri queadmota de circuli in pncipio tertii dictu e . Semicirculum hunc vero nece se est tra repitia puncta Γg. b.que sunt an guli Ibit de ramitat; ebricite. Similiter aut dico lmai cti us hic illi p lita arm bluerit descirptus sit circii ducatur quousqad loca redeaturitia. Ucri cepat continget circulum. f g. h.superoia puncta circum nite ipsiuς Quod ex hac vetustaveritate probatur Silinea recta super lineam rectam perpendiculariter steterit que inter pleς eius cui s stat vel circusgat medio loco proportionali ponatur. fierit 'per eam lineam cui perpedictitaris lup rstat leniicirculus descriptus circumstresattat amy per xire mitat na linee medio locopportionalis postile pirpendiculariter necessario transibit Cum igitur cuncte sciandiam stri cimili sph-sint perpen dictitare ad lineam. ν l. - medio loco proportionales inter partes ipsius qsunt. ζ. e.sia liquiti ruticini circulus descriptus super. . si circu diici nuditi an sat p rota punctu circi in renti e f g. b fi peroe solidos an Plo; ranaidi; fibricite. Ita ad stinitione esu quod est figuram iii cribi fi Pre pira iii 'bricata est insciit tibilis illi spereqram Dalair cui filer limum .X. .lineati motu si o describit. Et quia hec spera 'de cripta est apsi gnate pere equali; perd 'inrticin me quaesitim perape equinir communi , clavi hec piram te' bricata lit aba isti nata : pacicii Giptibili qdeli propositum Cora clariu aut patet sic. v n a. b sit ipla ad b ope er
259쪽
G. s. isti coiretario id eiusde qua gram Ence. a. b. mi et lixquialte ad et arum linee d. st v linea. a. Semlis lateri 'bricite piramidis, at o.a.b. et diameter stare eos latvepisse quod per correlarius. Ne aut quem de vetusti veritate proposita hesitare cotineat ea voluti uis hoc modem 5 ratione firmare. Sit igitur sil in m. a1. linea .c.d p rpmdicularisq ponatur medio loco portionalis inter patris Enecia. b.qDt. a
g. c. b. ita proportio a. c. . c. d.st sicut. c. d.ad. c. b. Et super linea. a.bdelcribatur ternicirculus.ame. b. Dico st huius limicimili circuliuntia trasissiremptinia.d. et est extremitas perpmdicularis. Sinaut aut se obtuli ri eam .cidaut superira ibit ea totam ips traiiens stiricliades filio cotti gen Secet ergo primo ea in pucto .e g ducatur linee. e. b.f. c.Meriri ex prima parte. 3o.tretii totalis angulus .a e. b. restius. Ita' exprima parte cor
llo quinti. e. di .niaior g dc. pars videlicet g si ii totum quod est impol sibile. Non ergo cabit circuir rennas mi circi ili lineam a. d. E Supertrami igitur sproducatur .c.d. vi ad circiri retiana: sit', tota. e. st Hotrahanu sinee e. b.g. e.a.ssueturq, ut prius iream c. d. es emat osse qbit linea
c. e. Quod est et impostibile. ω stat ergo propositu. Siae aut dici inus φ ii fieri tali angulus rectus cui basis pubie daturistipem qua micirculus linee
turri ius circuli Tentia pa anmium remina tra sire necesse e. conuulstmbvo huius proponit prima para.3 .tertii. Qv d aut dicimiis sic constat. CSit.n angulus .a b.cirectus cui si biedanir balis.ac.fi si peria linteruehinicirculus dico sti visciri tantia tractibit pa puchran. b. in quo cocunt linee cotinentes angulum rectu cuius demolliatio est nimi uasibit supra Ni insta. Sin aut tranteat: primo insta sit .a. e .c.st ab angulo. b. producatur linea.b.d.pe edictitans ad basim.a e qsecet circumentiale
micirculi in puncto. e fi protrahantur linere. e. a. st e.c. Erit J angulu .a.e. c. remis ex prinui parte.3o.temi .at ipse est maior angulo.a. b. c. p r.ri.primi hoc aut est impostibile ex tertiam titione cu via sit restaς. Hic quidem ex ypotes: ille so exprima parteoo.tertii. No ergo tra bit circumstrentia siemicirculi insta angulum b.trantiat ita 'pras sit. a. c. producatur autem perpendicularis.d. b.quoui oburetctimnali nite semicim
li. a. e. in puncto. gproducantur linee. sa. f. c. eri , ex prima parte 3o. tertii augulus a. c.rectus. Cumqtes esset ypothesi angit lup. a. b c rectus sequitur impol ibile petiit primis cui in principio. Reliquitur ergo quod diximus. Hoc aut necessariti in o ad cognitionem eo squutar.
Propositio . I . . -- cum SasERJata spera circuscripta, letu cist uiri illi mere eiusdena aut spere dianaetium lateri ipsius cubi inalialiter triplicen ieemaiselliani erit. MMI CAstignates pere diameter sit .a.b. super qualin retur βmicirculu a.d.b diuidatum: diameter in puncto.c.pror. Ihς Iccundum conditionem premisse videlicet ut linea ac.sit dupla ad lineam.e.b. e producitur c.d. perpendi laris ad a. b.f pro trabant .d b.ff.d a. postea fiat unum ratum cuius omnia latera sint equalia lin re. b.d sit' e.f. g. h.super cuiuς quatuor angulos erigantur ut docet it undecimi quatuor Eneepe ediailares aditi perficieipsitus qdrati qua γ qlibet ponatur et equalis ii nee. b.d. in N,. r. R. i. g. n. b. n. ruit
here quatuor peripendiculares: in vile sin Plis egligantes em sexti undecimiis anguli quoς continent cum lateribus quadrati recti indisii monet inreperpedicularis ad superficie: deinde eo iungatur extremitate istarii perpendicilliaritana protractis lineis R.ia m. mo.n.R aitq, coplatus cubuci 'pficiebui qdnitis cestennis. Collat u ex.33.3 simia, qtaorsipficies
plum Vibientes ei stat Fay opposita latera sint quamor perpend
260쪽
ollaret lintoες quadrate: de basi aut hoc postum est, at o de lupprenis e sepsicieqest. Lm.n. ipsaquoili sit quadrata.colgatex 43. Iarimigio. Undecimi .ideo' ex quarta undecimi mallectum e singula latera inudem cubi duabus issius, positis iii perficiebus orthogonaliter insistere. Utaut cubumbucabas, Paraspera circuscriptibilem esse demons, mus: in una si si ipficierum trabat diagonalis. Veringrainbinctiu
eo et, a suaequat reisumscriptibilem esse quod deni grare oportebat. Nesarei: odem alio in istius demonstrationis procelsu prepatuit.
Dropolitio .IS.rpus octodasium triangularia et equitateram πλη- las rapva sua circumscriptitatem nere in palam ciusdem spere diametrulateri ipsius corporis duplicem esse potentialiter.
eat. d. ppendicularis ad a. b.ffiungat pimctis. d. mm fi ci b.De. satiatur b unum qua batum auus gula latera intequalia Enee b. . quadratum.boc eri Uin quo trahant diametri Ge.eg. s. Me eantes le riincern in puncto R. Costat igitur ex. .mnii si, utra elarum
rectus exprima pie M.temiffsinguliquc, mPE.e. g directi ex nitioneqdrati. Co'atmius Φαaem d diametri .east hi diuiduite inuicempequalia in puncto.R.5 autems primi .3r st fiexta esuςdem 'cile est elicere.Erigatit is repunctum. lutea. l. ppendicularis adsupficiem qdraii qmnatur equalis medietati diametri. e.g. vel . h.fi demittaritypothemi .l. e.l.f.Lg.t.b.erunt ex his q posita sintst ponitu maprimi quotiens oportuerit repetita linguleba 3 ypothemis 3 equalies sibi iuicem fi equales lateribu quadrati. Habes eigo piramidem quatuor equilaterarum triangularunni talium si per quadratum constitutam. Mincita sub ip'quadrato simit piramidehocmo appoe liniaal producas pyrando quadratum πι ad.m.ita l .m. exiis sub quadrato sit equalis. l l .exigenti 'pnaiss iunge mctum in cum singulis angulis
bus quo mani' lamellex penultima primi: quemadmodum de ussi sunt in , i mea, inelint equale; ad inuicem si lateribus quadrati.
Coplevimur inmm s.f. sumtriagulariumst equilaterarum Hoc asitabastimatas raeir scriptibile esse se habet CG laim. i linea. l. m.est equalis diametroassignata peretnam utram earum est equali diametro quadrati.ιgitur si ivper.l. m.lineetur semicirrulla, qtus circinuo uariirqΠ us ad omni situm redeatisper aquam motu suo describeteri
Magi Parespere ut exesi nitisne speratim equaliumcisu tur. Ips