장음표시 사용
271쪽
CIstud correlanum vere manifestui negi constat mimo demonsta tione. ' tredecimi libri latus cubi sub ditur angulo pentagoni duo
ita I, per hanc quartam sine obice constat correlarium M.
Drapositio .s Oitagon figure duodecim basiuam triangulas m figure vigintibatiam quos eadem spera circi,
CSit spera cuius diameter .a b. circumsaiberis duas sole das figi viaelicet duodecedron cuius unus ex duodecim pentagonis sit c.ss ycocedron cuius unus ex .ro. trio angulis sit .d. Pentagono autem c. Et trigono. d luper duo centra. d. . c. citcumscribantur duo circuli huic. quidem. c. .14. quarti illi vero. R. d π.s. eiu dem. Dico ita a, hi duo circuli speratum propositatuni quorum alter circumsciuit pentagonum. c. Alter vero trigonum .d si intequales. Signentur enim duo laici a pentagoni .c. unum ex suis angulis continentia litteri .e. e. g. e protrahatur linea. e. seque fi btendat arigulum. Et semidiameter circulique sit c f. ii quodi ex lateri guigonLd signetur litteris . ..h. Et protraham semidiameter iiii circulique sit d. Vehinc sumatur linea. l. m.ad quam sit linea. a. b. que est diameter spereas lignate quincupla in potentia. Que quidem .l m. divida
turin.n .lecundum proportionem habentemni edium duoqi extrema. Sit maior portio eiu , linea .l. n. Et iecundum quantitatem totius. m. lineretur circulus p. q. I tam, iem ameter circuli Dq. sit equali Ibnee. l. m. Erit ex correlario. n. quarti linea .l. m. inrisi ilatus exagoni equi lateri circulo.p. q. inscripti Idem, per tertiam tauis linea. l. n.erit tangiatua
decavmi equitatect eidem circulo inscripti.igitur ex .u, quam inscii batur pentagonus equi laterus circui p. q.cuius unurn latus si tip. q. eriti ex.Io.tredecimi libri quadratum. p. q. equale *radratis duarum sine Iram. l. m. l. n. pariter accepfi . Costat autem ex demonstratione.ω. tredecimi. 0 h.X, Lequalis.p. q. ergo quadranam .h.R.est equale quadratis duarum linearum. l. m. f. l. n.pariter accepti, At vero ex demonstra- ne. Intredecimi . manifestum est φ.αg. est lanis cubi ab eadem spera circumscriptibili . Quare per corretatum I4.tredecimi. a. b.que est diameter spere potentialiter est tripla a d. e. g. que est lanas M. Si aut .e. s. diuidatur secundum proportionem habentem medium duo extre mapatet ex demonstratione .iastredecimi Φ.e. est tang maior portio eius. igitur ex nunda huius. Pad. l. m. sicut. e. ad. l.n. Nam ut tota ad totam sic inhior portio ad maiorem .itU, peri I. xxii quadratum .e.g ad Madratum. i. m. sicut quadratum e. Dad quadrana .l.n. Quare per n. quinti quadrata duarum linearum.Gg. e. e.spariter accepta ad qua drata duarum linearum l.m. . l. n. pariter accepta sicut tradratum. e. Dad quadratum.Im .ergo Lib. quinti: f permutatam proportionalita remee quam triplum duorum quadratorum duarum linearum .e g. g
accepta sicut triplum quadrati. e. Iad. quadratum. l.m. Ttriplum autem g quadrati 'tansi quadratum. a b. ex correlatio 14. tredecimi. At quadratum. a b. est per 3 pomi in quincuplum ad quadratum.l . ea go triplum quadrati .e g. quincuplum quγὼ est quad a l. lna . Quare etiam nidum quadratorum duarum linea . e. g.e. e. pariter acceptorum est quincuplum ad quadrata duarum lineamm. l. m. g. l. n. pariter
accepta e quia probatum est quadratum.h. κ.est equale quadratis dua
riana linea . l. m. q. l.ri. pariter acceptis. Sequir in communi scien
tia ut triplum quadratorum.&g. De. s.fit quincuplum ad quadramna. R. Constat autem ex.s tredecimisi, quincuplum quadrare. h. R.est quin drcupluna ad quadratum. d. Nam limplum est triplum. Et ex quarta
272쪽
Gibe, nam risum est quindecupli Ita quin plum qinc rati c- . est equale quincuplo quadrati d-ν-ideo' per n.quinti quadratram ob diequale quadrato.d. . Quare etiam linea e.f. est equalis linemd X Ergo me diffinitione circuloriam equalium circiatus clircumscriberi y perit 1 num .c.est. equalis circulo circumsci ibenti trigonu d. quod erat ex principio demonstrindui Nammidiametri horum circulorum simiequales videlicα.c.s.1d. R.
ni qui subpei pendiculari ducta a centro circuli circumisibentis pentagonum figure duo in Dalrimi ad latus pent ni alid sublatere ipsius mata olii cottiretur omnibus superficiebus corporisu duodecim basium panter acceptis esse equale ex
α Sit pelagonus,a.una ex. α.basibus figure duode cedrie unum ex eiuς lateribus sit b-e stab m .i4. quarti circumςcribatur circulus supra ceri
Dico ergo trigincuplum eius quod fit ex a d in b c est equale omnista 'perficiebus duodecia pariteracceptrς Constat enim pentagonum a esle diuisibilem in quin triangulos equales mangui .a. b.γα-3.pri mi ita omnes ri peritagoni duodectari cum omnes sint equales e similes pentagono a diuisibile sint mino.triangulo quorum quis peris. primi est equaliς mangulo.a.dic. Quod autem fit .a.d in b.c.es plum per. D primitia triangulum.a.b.c erro trigincuplum eius qinadfit exa.d in. diciet flexagincuplum ad triangulum a.b.c. Nam ut sima
plumad simplum licduplum ad duplum. Cum ita omneς duodecedri superficies pariteraecepte sint etiam sexagincuplum ad triangulum.amb. c. qu, v triginoesum elaς quod is ex a.d in b.cisit equale omnibus superficiebus duodectari pariteraccepti siquod est propolitum.
Propositio .r Hadratum quom quod est trigincianum tetra soni quissub perpendiculari ducta a centro circuli adlatus si hi instripti trianguli figure viginti hin lumatin iubipso latere trianguli continetur equa laeest omittitis superficiet, styremfuiti simu pariter acceptis.
Esto enim hictrigonus .e.una ex.io.basibus fit re ycocedri gosi ex eis lateribus sit.fg. Sibi , Cel quarti circumscribatur circulus super cerrum. e.gprotrahantur lineetae se. g. e. h pereeridicia laris a d. g. Dico igitur triginc plumesus quod fit . h in pyeli uale omnibus fi ciebus 7 cedri pariter acceptis. Constat enim digonum.e. este diuisibilem intres mgono; quorum quilibetper octauam primi est equalis trigono. P I tal omnes.ro.trigoni Nocedri pariter accepti cum cunm sntequale similes m ono. e.'mitanti sexagincuplum trigoni.e.f. Et quia p. l.piniquod Meme..h.in. nest 1iplum trigoni.e. g. I D π is
cuplum huius est equale P agincuplo illiust qui turlut trigincuplum.e. h.in. Ilii tule omnibus perficiebus Icocedri pariter acceptis quod
Castalii mina igitur est*proportio superscierit; sigrare duodecim basilini in aliqua lyera content cad stuperficies fi gure vi ginti tam meadem inra concluse: est tan* pomo taetra soni contenti sit satere pera ni ipsuas figure duodecini sui etsi ab perpendicii an ducta a centro Picimili ad ipsu latus pentagoni:ad tetragominu manu ambiatcre triangialupiitis si nix vigintibasium et perpoldicillari ducta a centro sui circuli
ad ipsum latas trian ii corporis pi inualchaidarum.
273쪽
C liod per illud conelarium concludii veru esse sue figura. u.bas sist figura io barum sim ab eadem spera cimina peripti binoe ut proponitur siue etiam fuerint circumscriptibiles adiuersis speris. Proponitur autem prout hee figure sint ciminiscriptibiles ab eadem spera quoniam hoc modo valet grusticit ad propositum. Eius ergo communis v NItas sic patet. Ora latentia ex.6. huius si, tri licia Nai. a. d. in . b. c. equum est omni bia; iuperficiebuς duodecedri pariter acceptis cuius pentagonus.a .est. Un u. lup rficebus. Et ex hac et constat similiter stiriguamplum. Ll, in.
g. equum est onmibus superficie syco cedri pariter acceptis mi us trigonus. e. est una ex ro. basibus. Sive illud duodecedron fit Ilad ycocedron eadem spira circumscribat. Sive diuerte. It , proportio trigintapli a. d. in . b. c. oepti piicies illius duodecedripiter acceptas est sicut trigincupli
est proportio equalitatis. Quare permutatim ut cupium .a. d. in . b. c.
ad trigincuplum .e.h. in f g. cui omnes superficies illiu ς duo decedri ad omnes superficies huius ycocedri L periis. quinti triginoepti ad trigin pluin est sicut sis inpli ad mylum, Constatutaer per. v. qmnti P propor fio pinnium supcificierum illius duodectari ad omnes Diperficies huius ycocedri est eius quod fit ex.a.d in b. cad id quod fit ex .e h. iii, fg. rahoc es t quod ex correlario proponitur.
st oportio ametarum superficieru3 corporis duodec .m Pasitim pal iter acceptatum ad civictas ita
pel stcies corporis miniati suam pariter accepta i
cabula aspela an ibacucu . scribuntur pra Iortio laterisclibi quena circiam scribit eadem spera adlatus maguli ipsi iis corporisv libae L.
CV tab huius. s. demonstrationis libri.14 proces irambivi dis omnia abscedat: ι'id prescire oportet Quod si aliqua linea secvndes n. opor tionem habentem medium dum extro mala mi diuisae ex medietate eius tan dimidium 'ematoris portionis d. trahatur: ipsa quo medietas lecti dum proportionem habentem meduam dumi orerema diuisaerite eius maior portio est tinet dimidium maioris Re duple Virbi gratia sitia. b. dicis secundum proportioncmbabintem nudi a dii textrema in c. Et maior eius poptio sit a c.fisit d. ditariet dimidii m ab . Et d. f. tang dimidium .a .c.Dico agog, d. ridiuisa est in .f.secundum pro portonem habentem medium duini extrema st maior portio eius
videlicet duplum ad duplutangsim sunt ad implum Quare pinutatia
U.d. e. Est ita .c b dupla ad s. e. sic enim est a. b.ad d e. Cum igitur to ta .a b. it dupla ad totam. d. e. st singule partes.a. b.ad singulas partes.d. e. quare ex.6.quinti f.L. euisdent fidist niti Oelinet diutic Iecundisi proportioncm trabentem medium duo Q extrema. Erit linea d. e. dualia in . . quemadmodum proponitur. Nuncium demonstrationi eius quod spositum est insit famu . Ad cutu exemplum sitia b. circulus cir ius cenistrum .d circumscribenς pentagonum duodectaris trigonum yco cedrique ambo pariter ea de spera circum aibite concludit. Nam A.hulus manifessum esto idem circulus huius intagonum fili vis trigonum circumscribit. Sit autem linea.a b latus pentagon illinera a citrigoni. Sit linea. h. tangimus cubi ab eadem spera circumscripti, Dic itaq. φ proportio omnium ii .perficierum duodescedri pariter acceptamna ad omnes iuperficies 'cocedri pariter accepta peli sicut linea..h ad lineant.aA . Pro ducatur quidem a centro .d. perdendicialari ad.a b. quanteat usi ad cir/cuser etiam lecans. a.b in puncto. e.ffarcunmur in puncto. f Hacauippe dictitarem c5llat diuiderep eqsia tarii lineant. a. b.g. eius arcum chorda et
274쪽
igitur araria a.dccisa pars firmas eritie. Submissaturimi sibi chor min. que erit latusdec agoni equi lateri eiusdem circuli. Frit Limr .f. tred cimi linea conflans ex d. f. a diu OG αndium pro Iti Cnem habentem meditam duo extrema. ε maior portio eius Nit riea.d At vero cxprima huius.d.e est equalis dimidio.d. f. dimidi fain lon sum directum coniuractis Siligiti md I perpendiaularis ad . Ac erit taec tretario Saredecinit .g.d.tanq ditanidium d t. Ita , fit a linra.d.e. que est tanq dimid: .d f. a. oena.d linea una: destrabatis equesta.d g que est tangssimid:b m d.Lent per illud quod ante hoc probattuareminea d.e.diuisa iecim in propomoriena habe tam medium duo hem emas maior portio erit tang.yd.Ex demonstratione autem ι tredecimi constat si linea.h.que latus cubi diuidaturo seci ndum proportionem Jγabentem medium dum, extrema mai portio eius ei tranq.a b.que est latui pendi goni figurear.b ilium. Ita perlecundam huisu proportio.b.ad.a b.eli sicut.d.e.ad.g.d. Q uare per primam partem quod prouenit .h in Id. equum est ei quod fit επ.a b in .d.e. TX correlario autem premiςlemanite himellet, proportio omnium iu
perficierum duodecedri cuius tam .a.b pariter acceptarum ad Criario haperficies re cedri cuius latus.a.c. parirer acceptaς est sicut eius quod fit ex a b.in.d. e.ad illud quod fit .a.c.in .g.d. Igitur exprima parte.et quintil. u.eiusdem proportio eius quod prouenit .h. n g d adflud quod prouenit, .a.c.in. g.d. est. limi omnium piperficierum illius duodece cri ad omnes hiatis 1 coctari. At vero eius quod proia nil .h.in g.d. ad illud quodprouenit ex.a.c.m g.d est per primam i insitari. h.ad.a
c. I tast per u.quinti proportio omnium ruperficieruntullus duodecedri ad omnes huius ycocedri est sinit.h.ad a c.quod est propositum. Hoc ipium aliter probare poterimus. ita ip=umbinus antecedens necessarium premituimus quod est.
CSi circulo cuilibet pentaFnus miti laterus inscribatur rectangulum q) sub dodi ante diametri Ipsius circuli et stim dexta te ipsius linee Migulum ipsius pent ni subtendentis continetur cidem pentagono equum eia ex necessitate oportet.
uores nostri unumquo , intemnima, partes equales intellegiast ratione diu, mi omnes eas simul hoc es ipsum totum assem: vocauerunt: undecim vero earum dixemideunc8 decem autem dextantem nouem dodrante dictosi bis e.at septem Ieptuncem septat vel Muncem. ibi autem , quing quinquincem.quatuor trientem tres autem qua drantem duas ' o sextantina.vnam autem appellauerutvnciam ea in pordinem talibus designauere figuris q sepisti me iueniunt in antiqς libris.
uarim Trieris Quadrans . Sextans
Uncia C Unciam quoqi quam duodecimam partem agis 'rediximus mallas rursus .n.stactiones. Sed alia via diui erut nam medietatem tmese dixe runt semiunciam.tertiam viro duellam.qrta sicilicum. nam xculam. octauam dragmani duodecimam iemisticiam. decimaoctauam tremistic m. vigesimamquartani cmulum quadragesima inoctauam obulum. semagesimam jecundam bissiliquam .norvigesimam x am ceracem. Ultima vero que est centesin laquadrate simia quarta pars ipsius uncte siliquam nominauerrent. qis autem.ri stactionibusvncie posteriores adiunxere calcum . Est autem calcus centesima nonagesimalerenda pars uncte cuius additioni caul i sitit ut v qi ad minimum extremum diates on ediapente sinphoniarum tonorum lemit notuml intervadis distincta
275쪽
ipsis omnes m ordinem talibus annotauere figuris. I iuncia Duella Siciam Stacula Dragma Ennfecta Trena illis scrupulut Obulut Fissiliqua Cerat et Siliqua caloes
C Eius ergo quod icituri lcnsus esset si in aliquo circulo pentagonurequi retus inscribam rillud quod fit ex tribus quartis diametri circuli in qui , Icxta; lineephtendentu unum ex angultς inscripti pentagoni
equale est mntagono . verbi gratia- Sit circulus a. b. e. super centrum. d. tiqi ex. u. quarti inscribanar pentagonus equi laterus cuius duo latera una juvangulis continentia sint.a. b. e. b. c. Et angulo. b subtendaturit. nea. a.c.s protrahatur diameter. b.d. e. secans lineam .a. c. per: equalia in puncto. g. Sit q. d. medietas.d. e.e.g.h.dupla ad h. c. dii seb. dodras diametri: est enim tres quarte ipsius xa h. erit dextans a c.e enim .s.l de te eius: protralaaturantem linea. a.d Dico illud quod prouenit ex. b.
Pendocularis ad b. d. erit . t.primi illud quod prouenit ex b. d. in .a.
g triplum est ad eundenri triangulum. st quod prouenit ex b. f. in .b g. duplum sex. b sin totam .a h. quincuplum. Cum itaqi totus pentago nusquincuplus sit ad eundem trian pulum cssiat in illud quod fit ex b. . in .a. hestequale pentagorio glutia erat demonstrandum. Quod in Liure principio propositum 'nunc alia via toet normisimus d mon tre mus. Sinti tri circulo cuius cmmim .h. inscripti preagorius figure Ii basuin i trigonus figure.1o.halium quas eadem spera circum ςcribit. Constat enim . s. huius φ huius duodecedri pentagonus e illius yc cedri trigonus ab eodem circulo circuna ducuntur. Siti, pentagonus a. b. d. cingonus.a.Lg.e angulo a. tagoni lubtendatur linea. b. e . que ex demonstratione.ietu ecimi eritiam; cubi quem eadem ςpera concludit. Protrahatur ita duimeter a. h. R. letans orthogonaliter sper equalia utran duarum linearum.b die. g. Hanc quidem in puncto. l. illani Vero in puncto m. Dico ergo et, se oportio omnium sit clamna duo decedri ad omneς ycocedri quorum petiragonus e trigonus proposito circulo sint inscripti est sicut linee. b. e. que est latus cubi ab eadem spera conclusi ad lineam .f. g. que est latus trigoni 'cocedri. constat inina ex correlario octaue tredecimi linea. h. m.est.dimidium linee .a b. I deor a. m. ait dodrans diametri. a.*.egent m eius tres quarte. Sit ergo i nupta ad .n .e. Mi b.n dextans. b. e. est enim quinet eius xxte. It perntinissum antecedens quod prouenit ex.a. m.in. b. a. erit equale per. gono .a.b. d. e. Quod autem prouenit exin m .in. m. est equale triangso .a. g. I stur ex prima Dii proportio pentagoni ad trigonum eg cut. b. ii. U. M.f. Quare duodecupli illius pentagoni ad vigincii plumit tuis trigoni sicut duodecupli linee b.n.ad vi Incuplum line . m. f. q4ex.6.quinti si equa proportionalitate mani fium est.Duodecuplum autem b-n ditansi decuplum. b. cinam. n. dextantes coequant.X. IIc hoc est x.tota: vigincuplum vero m. .est tanq decuplum. f. s. nam .f.g est
dupla ad in figitur duodecupli istius pentagoni ad viginculum luit trigoni est sicut decupli b. e. ad decuplum. g. g quia duodecuplum illius pentagoni et omne superficies duodecedit: vigincuplum autem huius trigonieli omnes sit perficies 3 coccdri st quia percis. quinti decupli. b. e.ad decuplum. f. X fictit . b.e. ini ple ad. g sin pla Ni erit pa . u. quinti proportio omnium stuperficien in duodecedit pariter acceptatum ad omnes superficin ycoc dat pariter acceptas sicut b-e. ad. g. gho; cst quod inuit no idem iritare.
276쪽
yn si qualibet linea stoma portoena distet me
dii m nil ocperti ema ei it sportio linee potetis supra totam lineam eiu om maiorein portionem adlua casia potetem supra tota H eiusdenim minorem portioiaem tali psere molareris rubi ad latus trianguli corporis visim situm acum cubo
in deni spera contenti. CSit linea .a.b.dimia lectandum proportionem bab intem medium duo extrema e maior portio eius sit linea. a. αε Laper centrum G.Imandum
quatilitatem tmee.a.b. describatur circulus d. b. e. Et I inscribatur ex mq rarti peritam us equillatinus cuiusu inlatus sit. d. e. Et tecianda
eiusdena triangulus equilatcius cuiuς unum latus sit d.f. Et uni exangulis pentagoni qui sit. d. subtendatur linea. tag. Constat igitur ex.s urs spera circumscribens duodecedron cuius penta ni latus est. d e cumscribit sintvlvcocedrori cultu trianguli latus et t. d. f. Et ex demonstatione. Iet. tredecimi manilestum est et, eadem spera circumseribit arbum
cuius latus est. e.g. Sumatur ergo linea. b.potens super totam a b. fi eius maiorem portionem a c. Et spiniatur.R potens super totamin. b. st minorem eius portionem. b. c. Dico ita et, proportio. e. d. d. f. hoc est
lateris cubi adlatus trianPli ycoctari vitaciam ipso cubo ab ipsa spera contenti: est sicut. h. ad . R. Constat quidem ex correlario .6.quar ti .a b. est tanq latus exagoni equilateri circulo. b. d.e. inscripti. I gitur ex tertia butus a. c. elitariq latus decagoni eiusdem circuli. Ita per Io.6.
quadrata duarum linearum. a b. . a. pariter accepta. Patet autem ex octaua.13. φ d.fel tripla est potentialiter M. a. b. At vero erus eiusdem patet γ quoet ut a est potentialiterad. a. e. ergo ex secunda parte.M. isti proportio. d. ad a b disicut l .ad a. c. Quare permutatim. d. .ad. R. sicut a. b. d.a .c. Et quia ex demonstratione Lit. tredecimi manifestum
est g. eg. druidatur lecundum proportionem habesem medium
vim auteni est proportio G timis cubim d flamς trianguli ycocedri Mutilaad.R immo simpliciter sicut quarumlibet irarum lineam minii us ad alteram quarum altera potest super totam quamlibet lineam diuisem lecundum proportionem habentem medium duo extrema per eius maiorem portionem. Altera vero sum totam fetuς minorem portio . Nam singulay lineag, talium e φportio una. Verbi gratia. Maneant prioreς 3potbeles caeca linear a. b. b. e. . Et fumatur quoqi queli het alsa liri eaque sit. l. m. diuisi secundum proportionem trabentern me dium dum extrema in .n .s portio maior sit l. . Sitq, linea. Rpotensii, per totam im .g esuς maiorem portionem l .n. Et linELq. sit Hiem per totam l. m. esus minorem portionem m. ri. Dim ergo propor tis. p.ad. q. est sicut bad. R. sistat enim ex secunda ius Q. b. a.a: I; a cest sicut.l. m. ad .l n. Ergo per primam partein.:t. lacti quadrati. Ha.ad quadratum .a .c edicticut quadrati. m. l.ad quadrammai .l. Quare coniuractim quadrati. h. ad quadratum . a. c. sicut quadrati. p. ad quadratum I n. Et pinutatim orati. h ad quadram. p. sicut quadrati. a. c. a. ysaltim I. . Eode argu insitatι5ῖς genere equi stiportio qdrati. ad qdratu. q. est simi quadrati .c b. ad quadramni .n.m . Et quia ex jecunda huius C exprima parte, it texti qmdratum.a .c. ad qtractatum Lim sicut qiladratum b.ad quadrῆnim m.n. Erit . ex .u qilintiquiar ituri . h. ad quadratum
277쪽
.had p. sic Rad.q.Et: Miutatim:h.ada sinit. ad.q. uod erat demora' andum. Et e quissidubitari ulo eaque demonstranda testant obfucet:premittenda adhuc arbitramurquedam qui ruis sequeri tia filmo demonstationis robore inconcussa permaneant,
e Si aliqua plana stiperficies sperana quamlibet secet conliniuaviolistimana plane iuperfici iucaimo etairile sirperficiei spe
merit circiamsertaina continetιs circulum. e Sitis inqua platia superficies ecans speram fi sit linea .b.comminuicinosii cictiminis sis Vrficiei spe.Dico linea.a b.ei .cuo luctitia vir i. Aut enim cerim spere est inplana superficie ecani te.aut tra. uod si luerit inest ponariar ubicimi, contigerit fisss.c. . Quia ergo tota line .b.est in superficie sperest quia omnes linee ducte a centro spere ad ipsius cis ars uiam sunt equales quemadmo dum constat di frutione spere. quitur ut omnes linee ducte a pun- .c.ad lineam .a.b.sint equales. Est igitur ex dii nitione circuli , per ficta quam continet linea .a.b.circulus fi eius centrum est. c. videlicet idem st centrum spere. Si aluem centrum spere liberit extra si,perficiem , cantem ponatur ergo ubilibet quod sit.d. a quo lecundum doctrinam ..undecimi ducatur linea.d.c. perpendicularisadi perficiem Mantem.
re ad stuperfictem eius. Ex dis niti ne autem Enee perpendicularis ad
penul ima primissi a communi seientia: que equalibus luntriuatia interierunt equalia. Erunt quadrata duarum linearum. χί ca. arii ter accepta Rivilia quadratu duarran mearum.d. l. b.pariter acceptia fDempto it , viris quadrato:d.c. Erit admum. a. vale quadrato.tab maret linea.c.a.D c.KEodemarrumentationis genere necessies omnes linea dues anmcto cad tuae .a b. esse equales ex distinitione tali, perficies quam continet linea. a b.est circulus gehiscentrum diciquod e propc itum.
est luteac uinoiscirculum ius munim est centrum spem. Joam auteni speranhnoin stiper centium
euis istor vim 1 et asinu osames e conii nciis circuliim cuius id rum est Mincius ille tui quo incita perpendicitiaris ducta a centrospere ad sim talem secanteni.
C inspera aliqua fiterint circuli equari perpendicular ductea centrospere ad stuperficies istoriani circulorum ei intal
278쪽
Quod oportebat demonstrare Nunc igitur ad propositum redeamus. να, sino. io.
Noportio corporis duodectari ad corpius ycooedri queant vita cademae speraurcludit: e siciit onitatum sirpei ficierunt ouo Pasiter acceptarum ad c naues tu i scies illius pariter acceptas.
Hoc est quod Liserius poli demonstrationem prime
huius auctoritate arulci Apollonii conrmemorauimus tu; dorionstratio Qt his que premissὰ sunt evitainter elicitur. Ex quinta quidem hirius mani illum est et, circuli quorum alter circianumbit
pentagonum duodecednireliquias vero trigonum Icoccdri que ambo corpora spera una cohercet runt adinvicem equales. .Itat, erunt persen diculares a centro spere ad sum et cies omnium circitiorum circumscis
hentuim pentagonos huius duod cedri g trigonos illius 3 cedri in eorum centracadentes adiuula equalis sicut ex premi istis manis sum 6 Nam omnes hi circuli teste s.huius sicut dictum est equales sunt libiadinvicem.Piramide igitur quanam sunt bal ς pentagoeai duodectarit
coni autem earum sunt centrum spere. atqipiramides quarum tales sunt trigoni ycocedri: corii earum simillincentrum spere sunt eque alte.
cunctarum quidem piramidum altitudine ni mensurant vel determi nanta conis ad tales perpenidiculares cadentes.Piramides autem equeia ας suis basibus proportionales esse oportet quemadmodum in.6.duodecimi probatum est. Ital proportio pirainidis cuius basiit pentagonus duode cedriad piramidem cuius basis trigoni V cedri est sicut istiuς pentagoni ad Ininc trigonum. Ideo per 24.quinti proportio duodecupli illius piramidis cuius basis pentagonus duodecedri. Ad piramidem cu ius bGς trigonus ymoedii sicut duodempli illius pentagoni ad hunc tri
gorium. Hoeautem.u.piramides quanam sumba n pentagoni duodecedri sunt rana totum coepus ipsius duodecedii. At .u. pentagoni tanqOmnes Sumficies eius. It , proportio corporis duode cedri ad piramidem cuiuς basis est trigonus y cedri est sicut proportio ommim superfici mdiu decedri m trigonum y cedri. Quarem ui .r quinti
oportio corpori duodecedri ad vigincussum illim piramidis citius hasis est trigonus reocedit et sicut omnium superficiarum duodecessit ad vinginmplum trigoni ycocedit.Cum igitur vi cupium huius
rami diu sit tinglorum corpus ycoeedii ad vi cupium istius trigoni tangomnes supericlini myy cedri erit proportio corporis duodece Gad corpus T cedri queambo una eadem spera concludit sicut proportio omnium ςuperficierum corporis duodecedri pariter acceptarum ad omne; superficie corporis ycocedri pariter acceptas. Hocautem est Vedictor philo; horum de proportioeborum duorum corporummientia fixa solida demonstratione roborata. i quin, adiiciendum es hoc.Nam cum proportio lateris inbi ad latus trianguli cosporis Icocedit una cum ippo cubo ab eadem spera conclusi sit sicut proportio omnium superficierum corporis duodecedri pariter acceptarum ad omittam ficies ipsiuςycoced i in eadem spera conclusi licui ex.f. binu de mon' atume': erit ex.u.quinti proportio corporis 'duodecedri ad corpus ycoctari queambo spera una circumuoluit tant proportio lateris
cubi fidein spere in criptibilis adlatu; ipsius ingoni ycocedri. Ampliau rutem quia diuisa qualibet linea secundum proportionem habentem medium duoqi extrema est proportio linee potentis super totam fi eius maiorem portionem ad lineam potentem uper totam stetit; minorem portionem Iicut lateri cubi alicui sp re inscripti adlatu trigoni corporis ycocedri ab eadem spera circudini sicut ex inhuius demostratu e erit et ex.Ir.etnti ut diuisa qmlibet lineam Nortione hiilcm medii dito extrea sit mrtio laee potest; sus tota e eius maiore portione ad 'inea po
t 'pertotam civ. minorem pontonem velati proportio corpo
279쪽
iti duodecedri ad corpus yco ectique ambo unaatet eadem ς pera eirri imbit.rad ctis igitur inant 'im est et, proportio lateris cubi alicui spe te inscripti ad latus trigoni Vcocedri ab eadem speracircumscripti Ite proportio cunctarum superficierum duodecedri ad cunctas paperficies Ycoctari que ambo super eadem spera circunucribit. Et rursus proportioli nee potentu luper quamlibet lineam diuisant f in proportionem habetem medium dumi extrema fi luper eius maiorem portionem ad linea potentem per eandemst iuper eius minorem portionem atqi iterum portio emporis duodecedri ad cornu y cedri que ambo una eade* era cohercet est proportio una.Mirabilis ita* est potentia lineefm sportionem habentem medium dum, extrema diuite : citi cum silurimapbolo'pliantium admiratione digna conueniant hoc principium vesprecipuum ex iuperiorum principiorum intrariabili procedit natura vitam diuasi solidam magnitudine m ballium numero tu etiam figura ierationali quadam limphoata rationabiliter conciliet. Quippe demon stratum est proportio duod cedri corporis ad y cedron cornis que ambo spera una coambu est quast proportio Enee potentissa per quamlibet lineam fui prelatam proportionem diuisam . prpcretus maiorem partem ad quamlibet lineam potentem 'per eand in f eius minorem partem quoniam vero de tribus ceteriς corporibus regularibus non ba
benius aliquid dictum studeamus de ip saliquid dicere.
citiis perpendiciasario ad basim o uca uriatiis eiusdcni trianguliadipsam perpeti docuiarem potetiatiret se inaertium reccollueniet
E Sit enim trian us equi latinus a b c ducatur ab an sel guto.ataeaa d perpendicularis adb isimidico .a.die Utentialiter se uitati amada.d Sunt quidem exd primi duo anu li .f.c. uales. Et quia anguli a d. d. sunt recti erit r.re,. prinu linea tacdiuis, per equesta in icto.d Ita ex quarta fecundi quadrarum b.c quadruplum est ad quadratum b.d idem, etiam quadTad , n.a.b.4 perpenes.ssimi quadrata duarum linearuma.dM.b.d pant racceptaq
- - l a ustrigorius uilaterus cuius ematus rationale superticies naedalia esu pro nariCSilvisius triangulus a.b.c. uilaterus 1 sit latrue a b rationale siue in longitudine Riein potentia tantiam dico ita ipse triangulus est superficies mediatis Duca m aes ti renim perpendicularis.a.d.ab angulo.a. basim.Erit qi expremissa lex ε.decimi dione superficiei rationaliς quadratum it
nee a.d rationale fi linea a.d.rationalia in potentia. Ipsa autem ex M parte. et mi mediante premus, erit incomensurabilis linecia tatac illinee.b.d.que si tangaus dinitdum.Sunt ita iduetaecia.d.gb.d.rationaleς potentialiti r tantum comunicanto. Igitur ex.M.decimis perficieς unius Larum in alicram est mediatis. Cum, superficiet unius e di in alteram sit equalis trigono.a.b c costitu esse quod diximus.
280쪽
e Nam si diameter sphere alterum duorum propositorum corporum
circusseribentis luerit rationalis siue in longitudine sue in potentia tio erit ex con elario . . tredecimi libruanu piramidis rationale in poteri ita e ex correllario. G. eiusde larus quoq, corporis octo basium rationale inpotentia. Quare per premis in trianguli qui iunt bale; vinullibet corporis erunt iuperficies media leti Et quia trianguli Vtriuslibet eorum sibi adiimi cernitate qualenerunt . 11. de imi onmes 'perficies utriuslibet eorum pariter accepte componetest perficiciem medialem quem
circiam sciet terit a basibus tetracedri sexq- tertia ad Uiam ex fibris iocedri.Smires aut baseo octooedi i mi itcr acoeptas ad onmesi bas tetracedri pariter acceptaos quialterani propcationem dere neccile est.
Sit aliqualpheta cuius diameter. a. circia scribens piramidem cutus latus.b. onocedron cuius lanu; c. Dico ita triangulus ecit hiems cuius latus. b. loquitertius est ad triangulum equitatemnis cuiuς latus .c. Et si iperficies quam componunt octo trianguli equilateri cuiusq quorum elitatus: c sexquialterae si ad luperficient quam componunt quatuor trian ruti equi lateri cuius quorum est latus.b. Constat enim ex corres. 3.tre decimi quadratum . a. ad quadrarum. b. sicut 6.ad. . Igitur ec riuerbo quadratum. b. ad quadratum. a. icut. 4.ad.6. Ex correlario vero eiusdem manifestum et si, quadratum a.ad quadratum .c. sicut.6. ad.3. I tal paequam proportionalitatem quadratum. b. ad quadratum .c sicut. . ad. 3. Quadratum aut. b.ad quadratum. c. est sicut trigonus equi lateruς cuius latus. b. ad trigonum equi laterum cuius latus .c. Utrobi
enim est sicut b. ad.c.proportio duplicata ex Iecunda parte. 18.sitati. I estrigonus equilaterus citius latus. b. ad trigonum equitat in cuius latus OI Iat. aa.3. Q uare congit prima pars propositi. Ex quo euidenter elicitur secunda Erit enim per conuersam proportionalitatem trigonus ea terus cuius latus .c.ad trigonum equi laterum cuius latus . b. Iicut tria ad quatuor. Ideo estia plum trigoni equi lateri cuius latus. e. ad qua Emplum trigoni equilateri cuius latus. b. di. sicut octuplum tremarii ad quadruplum quat arti hoc est sciat.i4. ad .Q. quinoctu una trigo ni equi lateri cuius latus c. est omne; balet offocedri cuius latus.c. ε qua d Iuniingoni equi lateri cuius latus. b.e omnes basespiramidis cui latus. b. Et quia pr portio.r .ad.ω .estir uialtera sequitur ut sup fici ea quam componunt omnes hales octocedri citius latuς. Gad thperneiem quam componut omnes basieci piramidis cuius latus. b. sexquialtera sine diximus in proportione respiciat.
vropositio . IS. 3ramide quanior basium triangularium attinest
latciarum intra speram quamlibet collocatasta quolibet argissorum eius percetrii in spere recta dii rea ad has nidi catur in centrum circuli basini circimi scribentis eant cadere alis eidem basi perpendiculari aeristinereiicce sario comprobatur.
Sit piramis. a. b. c. d. . balium triangularium a Ni equilaterarum intra x pheram si quam cuius centrum sit.f. collocata. Et cuia1 quilibet quatuor angulorum i 'uspiramidi possit se conus eius at quilibet qua ovum trim gulorum basis. 7 Ima nemur . nunc eius solidum angulum a. esse corium striangatum.b .c.d.imaginemur esse basim . Atili huic basi inte talamis circumscriptum es e circulum b. c. i.Dehinc a puncto .a.