Archimedis De iis quae vehuntur in aqua libri duo

11쪽

ARCHIMEDIS PROPOSITIO I I I. SOLIDARUM magnitudinum, quae aequalcmolem habentes aeque graues sunt, atque humi

dum 8, in humidum demissae demergentur ita, ut ex humidi superficie nihil exhet: non tamen ad

huc deorsum ferentur. '. SIT magnitudo aliqua aeque grauiri atque humidum:& si fieri potest, in hutidium demissa extet ex Guperficie ipsius i consistat autem humidum, maneatque: & intelligatur aliquod planum ductu: c

1nidi, ac per solidhinniagiritudinem,ut sit stiper hcies quidem humidi se

trum k,: sitq; solido ma cutis ualua .i 1' T ignitudinis res, ques in . - humido est, blit c; Si quae extra humidum , e fc. intelligatur etiam selida fgura comprehensa pyramide, basim quidem habente parallelogrammum, quoa est in stiperficie humidi; uerticem auia G1N Centrum terrae: sitq; sectio plani, in qiro est a b c d cir cunfierentia, &planorum pyramidis hi, k mi & describa tur quaedam alterius sphaerae sit perficies x o p circa centruh,in numido sub e fh t,ut sitipsax o p se, io facta a stuperficie platii. Sumatur praeterea alia quaedam pyramis aequa

lis , de similis comprehendentillidam figuram, ipsi coniumna,

12쪽

iuncta, continuata: sitq; sectio planorii ipsius K ni K n i & in humido intelligatur quaedam magnitudo r s q y ex ipso humido constans, aequalis, 3dsimilis solidae bla tC, quae quidem pars est solidae masnitudinis in humido demersa partes igitur humidi, quae scilicet in prima pyramide stiperficie x cicontinetur,& quae in altera continetur p o,aequaliter sit nipostae, & continuatae; sed non similiter premuntur . nam contenta quidem xo, premitur lido eliis, Ahumido interiecto inter sirperficies x o, i m,&plana pyra mi dis ; contenta uero p o premitur ilido r S q D& humudo inter siuperficies o p,m n,&pyramidis plana interiecto. minor autem est grauitas humidi,quod est inter mia, op quam eius, quod 1nter i m, x o. solidum enim r s q y est minus s ludo 'elit ficum sit aequale ipsi b h t c; quia magnitudine aequale,&ὶ eque graue ponitur Qlidum, atque humiadum: reliquum autem reliquo inaequale est. constat igitur partem contenta superficie Op, expelli ab ea, quae ipsa xo continetur: & non consistere humidum. ponebatur autem consistans,& manens: non ergo ex superficie humidi extat aliquid ilidae magnitudinis. sed neque demersium solidum ad inseriora feretur. Similiter enim prementuΓOmnes partes humidi aequaliter positae,cum solidum sit aeque graue, atque humidum.

ΡROPOSITIO III I. SOLIDARUM magnitudinum, quaecimque

leuior humido is erit, demissa in humidum 1ao1 demergetur rota, sed aliqua pars ipsius eκ hum, di superficie extabit.

SIT magnitudo selida humido leuiori & demissa in humidum demergatur tota,si fieri potust,ut nullapars ipsius

13쪽

extet ex humidi sirpertae . consistat autem humidum,marieatq;: δc lintelligatur aliquod planum ductum per centruterrae, per humidum,&per magnitudinem soli dam: a quo sit perficies quidem humidi secetur a 'secundum circunferen- Θ

tiam ab c;sblida autem g imagnitudo secundum fi l es

trum terrae sit Κ. Intelli Mgatur etiam quaedam pyramis comprehendens

figuratri sicuti prius, quae psictum K pro uertice habeare secenti irq; jsius plana a seperficie plani ab c secunduma Κ Κ b:& sumatur pyrantis alia aequalis,&si1 nilis stiperiori, cuius plana secentur a plano ab G secundum b Κ Κ cideinde alterius sphaerae sit perficies quaedam describatur in humido circa centrum Κ, sub solida magnitudine: re sece tur ab eodem plano siecundum x o p: postremo intelligatur alia magnitudo h in posteriori pyramide, quae ex humido constet , &solidae masnitudini vuhaequalis . partes igitur humidi,& quae in pruna pyramide continetur stiperfi- cie x o; & quae in siecunda stiperficie o p Continetur,aequaliter iacent, de oe11tinuatariliter se Ah non taenen similiter premuntur: nam quae in in prima pyramide premitur masnitudine solida r,& hunaido cotinente ipsiain, quod est in loco pyramidis ab Ox: quae uero in astera pyra1nide prebmi tur solida magnitudine ii, &hirinido ipsiim continente in loco pyramidis p o b c . . At grauitas solidae magnitudinnis r,minor est grauitate humidi, iii quo h : quoniam in gnitudo solida mole quidem aequalis, de humido tertior po nitur: grauitas autem humidi continetitis magnitudines

xli est aequalis; cum pyramides aequales sint. magis ergo

14쪽

premitur pars humidi, quae est sub superficie op. quare e pellet partem minus pressam, & non manebit humidum. ponebatur autem manens. non igitur demergetur tota,

kd aliqua pars ipsius ex humidi superficie extabit. p ROPOSITIO V.

SOLIDARUM magnitudinum quaecunque Ieuior liumido fuerit, demisia in humidum usque ed demergetur, ut tanta moles humidi, quanta, est partis demersae, eandem, quam tota magnitudo, grauitatem habeat.

. DISPONANTVR eadem, quὰ supra: sitq; humidum manens:& magnitudo elit humido leuior. Si igitur humidum manet,similiter prementur eiuS parteS, quae aequaliter iacent. similiter ergo premetur humidum sub sa- perficiebus X O O P . quare aequalis est graui

taS, qua premuntur . est

auterii & grauitas humidi, quis din prima pyramide absque s blido b hi c, aequalis grauitati humidi, quod in altera pyin aramide absq; rs qy lai mido . steri pic sum est igitur grauitatem ma gnitudinis elirs grauitati hunaidi r s qyaequalem esse.ex quibus constat, tantam humidi molem, quanta est pars demersia solidae magnitudinis, eandςm, quam tota magnitu do habere gratulatcm.

15쪽

ARCHIMEDIs PROPOSITIO VI.

SOL ID Ag magnitudines humido leuiores, iii humidum impulsae stirsum feruntur tanta Ui, quato humidum molem habens magnitudini aequa- Iem, grauius est ipsa magnitudine .

SIT enim magnitudo a leuior humido: &sit magnitudinis quidem a grauitas b humidi uero molem habentis aequalem ipsi λgrauitas sith c. demonstrandum est magnitudinem a in humidum in ullam tanta ui sursium ferri,

quanta est grauitas C. accip1atur enim quaedam magnitudo, in qua d habens grauitatem ipsi c aequalem. Itaque magnitudo ex utriique magnitudinibus constans, in quitibus a d,leuior est humido mam magnitudinis quidem quae ex utrisque constat grauitas est b c; humidi uero habentis molem ipsis aequalem grauitas maior est, quam b c i quoniam b c grauitas est humidi . t o mole habentis aequalem ipsia. Si ergo demittatur in humidumagnitudo ex utrisque a d constans; usque eo demergetur,Ut tanta moles humidi quanta est pars magnitudinis demersia eadem , quam tota magnitudo grauitatem habeat. hoc enim 1am demonstratum est. sit autesuperficies humidi alicuius a b

c d circunfidirentia . Quoniam igitur tanta moles humidi, quanta est magnitudo a grauitatem habet eandem, quam magnitudines a d i perspicuum est partem ipsitis demer este magnitudinem auereliquam uero d totam CXhun

mi di

16쪽

DE IIS QUAE VEH. IN AQUA. s

midi sit perficie extare. Quare constat magnitudinem a tanta ui sursum serri, quata deorsum premitur ab eo,quod est supra; uidelicet a d, cuneutra ab altera expellatur, sedd sertur deorsum tanta gi auitate,quanta est C: ponebatud

enim grauitas eius, in quo d ipsi c aequalis . patet igitur illud quod demonstrare oportebat.

ΡROPOSIΤIO VII. SOLIDAE magnitudines humido grauiores demissae in humidum serentur deorsum, donec descendant: & erunt in humido tanto leuiores,

quanta est grauitas humidi molem habentis selidae magnitudini aequalem.

SOLIDAS magnitudines humido grauiores, in humidum demissas deorsum quidam serri, donec de cedant,

manifiestuiri est: partes enim humidi, quae sub eis sunt, pr muntur magi S, quam partes aequaliter ipsis adiacentes; quoniam magnitudo solida humido gratiior ponitur :le- Uiores autem esse uti dictum est, demonstrabitur hoc modo. Sit enim aliqua magnitudo a grauior humido: & fit magnitudinis quidem a grauitas h et humidi uero mole habentis aequalem ipsi a grauitas sit b. demonstrandiim est magnitudinem a in humido existetem habere grauitatem aequalem ipsit c. Accipiatur enim alia aliqua magnitudo, in qua d, leuior humido ;

17쪽

ARCHIMED Iscuius grauitas sit ipsi h aequalis : humidi uero molom h

hontis aequalem magnitudini d, sit grauitas aequalis hc. Itaque composivis magnitudinibus a d , magnitudo ex utrisque constanSaeque graius erit, atque ipsim humidu: grauitas enim utrarsique magnitudinum est aequalis utri . que grauitatibus, uidelicet bc,&b: grauitas autem humidi habentis molem aequalem utris que magnitudinibus, est ei silem grauitatibus aequalis. Demissis igitur magnitudini hus,& in hiimidum proiectis aeque graues erunt,atque humidum: nequestri sum, neque deorsiam ferentur: quoniam Iraagnitudo quidem agrauior inimido seretur deorsim; de eadem ui a

magnitudine d sursum

retrahetur: magnitudo

autem dii trinido leuior feretur sursum tanta ui, quanta est grauitas c : . Iulius. demostratu enim est magnitudines solidas hu-inido leuiores,impulsas ita hunudum tanta ui retrahi sursum, quanto humidum habens molem magnitudini aequalem grauius est ipsa magnitudihe. At hvm1dom mplem habens aequalem d, grauius est,quam d,ipsa c uitate. Cpnstat igitur magnitudinem a deorsum si res tanta grauitate, quanta est c. quod demonstrare oportebat.

i P O S I j I Ο Ι Ι. yoN A T V R eorum , quae in htimido sursum sertantur, unum qilodque sursum ferri secundum perpendicularem, quae per centrum grauitatis ipsorum ducitur.

18쪽

A T uero ea, qtis feruntur deorsum , s cundum perpendicula rem, quae per centrum grauitatis ipforam ducitur , iliser ferri, vel tanquam notum, uel ut ab Eliis positum praetermisit.

Sr aliqua magnitudo solida leuior humido , Aquae figuram portionis sphaerae habeat, in humi- Bdum demittatur, ita ut basis portionis non tangat humidum: figura insidebit recta, ita ut axis portionis sit secundum perpendicularem . Et si ab aliquo inclinetur figura, ut basis portionis humidum cotingad, non manebit inclinata si demi e latur, sed recta restituetur.

ΙNT EL LIGAT VR quaedam magnitudo, qualis dicta est, in humidum demissa: & ducatur planum per axe portionis, & per ternae Centrum, ut sit siporficiei humidi sectio circufierentia a b c cl: & figurae sectio e fh circuns rentia : sit autem e hrecta linea ; & t axis portionis. Si igitur inclinetur figura, ita ut ris portionis f t non sit 'secundum perpendicit larem . demonstrandum est, non manere ipsam sig*ram; sediti rectum restitui. Itique centrum sphaerae est B a 3

19쪽

ARCHIMED Is

in linea st . nam si t primum figura malor dimidia spIariet sitq; in dimidia sphaera sphaerae centrum t; in minori portione sit centrun1 p;&in maiori ; per uero, di terrae centrum 1 ducatur secans circunfercntiam e fh in pun-C Ehon. Quoniam tetitur unaquaeque sphaera portio axem habet in linea, quae a cetro sphaerae ad cius basim perpe dicularis ducitur : habetq; in axe grauitatiS Centrum :portionis in humido demersae, quae ex duabus sphaerae portionibus constat, axis erit iii perpendiculari per L ducta . & idcirco centrum grauitatis ipsius erit in linea n GD quod sit r. sed totius portionis grauitatis centrum est inliE nea f t inter ι , & quod sit x. reliquae ergo figurae, quae est

extra humidum, centrum erit in linea r x producta ad partes X; & assumpta ex ea, linea quadam, quae ad r X eandem

proportionem habeat, quam grauitas portionis in hii mi do Gemersae habet ad grauitatem figurae, quae est extra humidum. Sit autem s centrum dictae figurae: & per s duc F tur perpendicularis i s. Feretur ergo grauitas figurae quidem, quae extra humidum perrectam Si deorsum; portionis autem, quae in humido, sursim perrectam x j. quare non manebit figura: sed partes eius, quae sunt ad e, deo sum; & quae ad li siursum seretur idq; cotinenter fiet,quoad f i sitsecundum perpenssicularem. Eodem modo iii aliis

portionibus idem semes abitur d

20쪽

COMMENTARIVS.

Hvrv s propositi ionis demonDatio iniuria temporum desideratur, quam nos ita restituamus, ut si ris, quis remanserunt An himedem scripsi se colligi potuit: neque enim eas immutare ui sem eri, quae vero ad declarationem, explicationεmque addenda fuerant, tu

commentariis suppleuimus, id quod etiam praeret us in secunda propositione secundi libri. SI aliqua magnitudo lida leuior humido.J Ea uerba, Α

leuior hi ido,nos addidimus, quae in translatione non erant ', quo

imiam de eiusmodi magnitudinibus in hac propositione axitur. In humidu demittatur, ita ut basis portionis 135 tangat hu Bmidum.J Horen in humidini ita demittatur, ut basis fiosums ectet; vertex autem deorsum . quod quidem opponitur ei, quod in se quenti dixit. In humidum ci emittatur, Ita ut basis tota sit in humido. His enim uerbis significat portionem opposito modo iuba dimi demitti, ut scilicet uertex sursu n; b. as autem dcorsine vergat. eodem dicendi modo si equenter usus est in secundo libro ; in quo de porta onibus considis reditanguli tractatur. Qitonia igitur unaquaeq; sphaerae portio eluit, et in linea, C quae a cetro sphaerae ad eius has1m perpedicularis ducitur. JIungatur enim bc, I l secet circunferentiam ab c d inpimotog; lineam uero res tam bc in m. O quoniam duo circuli ab cit, e fh secanifose inpunditis bc; reLia linea, quae ipsorum centra conum git, uidelicet hi lineam bc bifariam, ad angulos rectos secatitit in commentari s in Ptolemaei planistharium ostendimus . quare portionis circuli bne diameterest mn i portionis bgc di m ter mgrnam rectae linea, qua ipsi bc aequisiistantes ex utraque parto ducuntur, cum linea n g restos angulos faciunt iis idcirco ab λ tertii.

ipsa bifariam secantur. portionis igitur sphaera buc axis est nm; portionis b ge axis mg. ex quo sequatur,portionis in humido demerse axem esse in linea ipsam scilicet ng. clam irauit iis ctatrum cuiuslibet lyhaerae portionis sit in axe it quod nos in libro I