장음표시 사용
101쪽
mein I 33 rapiatur circino M eadem Linea Arithmetica pars decim aut centesima CD videnri, es applicetur transversim inter duo cognomina puncta et gravique Lineae Arithmeticae. III. Transverse inNenta applicetur directe alter
tri Lineae Arithmeticae, te Viriatur quem numerum
ab dat. Hic erit Quotus qQ Τμαritur. a. EXEMPLUM. Esto dividendus numeruae I IOO, per numerum 44. Abstandem Linea Arithmetica, ab Aufoeads,puncta partes ψ .Har applica inter io es IOoyam inter I O mio non possunt applicasui basi c D sit aequalis lineae a B partium. Deinde immoto
Instrumento, cape circino ex Linea Arithmetica partem centesimam Dividendi, nempe II, es mirumque circinuHNaracati crus applicando hinc in inde Liueis Arisbm racis AC, a D,move susum ac deorsum tam diu circinum HVaricatum, donec Utrumque cruae da raeesse in duo cognomina Puncta,uempe tu as inasseu in E in F. Itaqμ a serit uotus qui quaeritur: hic enim numeruae, multia plicatus per Diviserem Αε, producit Diwaendum II OO uri citauin
102쪽
Pars II. muss Ferdinaudeas ta bis intelligitur Exemplum I, tu quo proponitur numerus 73 i HVrdeuias per i 7. Si enim ex Linea Artib- metica humavtur primo II partes, in applicentur transiversim inter locT IOLiuearum Arithmeticarum dein de immoto Instrumento applicetur tran Nersim pars decima numera DιVidendi, nempe 73; cadet ea inpuucta 3 s. Numerus ergo s erit duotus qui gnaeritur: Mam
TROP. IV. PROBLEMA IV. Dati numeri, aut magnitudinis , Radicem
adratum exhibere Seu Datum numerum, aut magnitudiuem ita
dividere, ut siu tus Divi hori sit
DΑti numeri unius Centesimae dimidium adde ac subtrahe, exso: Residuum, & aggregatum quod provenit, mente retine. Et residuo quidem in ci ui e adplica Gnomonem, seu Lineam argenteam. Instrumentum vero aperi,quoad AEggrega
103쪽
tum priu3 repertum,cum eadem Regula concurrat. ParsGnomouis intercepta est Radix,quae quaeritur. h sto datus numerus vel magnitudo a Gol, e Vide quo Oporteat extrahere Radicem Quadratam ASemissem A si numeri 26,hoCest, I 3, si e partis Cen-p ertesimae dimidium,adde. subtrahe ex C D num. O ,
proventer C E aggregatum 63,C A residuum 37.lmposito igitur Gnomone argenteo, super A 37, aperiatur initrumentum,quoad C B 63 Conveniat cum Gnomone. Numerus A B in Gnomone interceptusettsi, radix proposita, quaeducta in se ipsam, facitiastica
Esto iterum datus numerus Aoo, & ex eo radix extrahenda. Semissem partis Centesimae,hoc est et, adde, & subtrahe ex so; proveniet 3ggreg/tum fa, residuu 8. imposito super ψ8 Gnomone, apertoq; Instrumento, quoad sa cum Gnomone concurrat; intercipietur ex Gnomone 2 o. Haec est Radix qu
diata; quae in se ipsam ducta, dabir 4oo. SCHOLIA AD PROBLEMA IV. r. C Upra in Descriptione Amussis , Auctor Librio mentionem fecit Regulae seu Lineae a gens Cae alteri re materiae . di Pisae in partes lao, aequalta fartiabus Livearum Arithmeticarum AMSSIS; quam mutesn*ὰ esse ρaula extantiorem, ut Vplica lateri cxtemori πιμε ιυ siclogrammomm Iustrumest ι, admorde t
104쪽
nismi III Fig. IV., ide Ico nismi III. Fig. IV.
41 Para II. AmusisFerdinandea ipsem ad angulos rectos,eo virilicet modo,quo in Fig.IV. Iconismi IIIlraecedentis, recta ε C applicata eLI miri a B, Instrumenti AB c. Hujus Regulae meminit bis Auctor, σε mocat Gnomonem,lta Lineam argenteam. 2. Ad extralendam ex quovis dato numero Radiacem quadratam ope Avussis bancpraesicribit Praxin. I. Dati numeri accipiaturpars centesima, alectis videlicet duabus cistris ad dexteram. I I. gaec pars cent
sima dimidietur, es dimidium addatur numero so, es ab eodem Fubtrabatur. III. Aggregatum quod ex additione ad so, in Residuum quod e ubtraditione isso proVenit,
mente retineatur,ausscribatur. IV. Residuum praedictum quaeratur in alterutra Linearum Arithmeticarum, es mnali ejus puncito applicetur Gnomoustu Linea argentea, et i cum plano Instrumenti faciat anguia rectum. V. AD gregatum p ictum quaeratur in altera Linea Arithmetica, es Instrumentum aperiatur, donec punctum finale
aggregati il&1M concurrat cum Vnomone. VI. Videatur quot partes Vuomonis intercipiantur inter Utrumque Instrumenti crau.Hae erunt radix quadrata quaesita. 3. EXEMPLUM I. Esto Numerus 26OΙ, ex quo oporteat extrabere radicem quadratam. Pars centesima
hujus numeri, abiectis duabus figuris ad dexteram, ea 26. Dimidium hujus ectis. Hoc additum numero fo, -- cit 63; Fubtractum mero ab eodem, relinquit 37. Quaere itaque in crure AB Instrumenti quod repraesentat Fig. IV.
Pon mi III praecedentis praedictum resῖ - Usitq; AE.
105쪽
Decas L. MHujus fini ε applica Gnomonem ε c orthogonaliter,stu adrectos angulos. an aere quoque aggregatum 63 in
crure A c, essitimum A c. Aperi jam Instrumentum,do- , nec punctum C congruat Guomoui E c. Partes Gnomonis inter g es Gnempe si,sent Radιx quadrata numeri 26o1 dati. Nam sis i ducantur in Aredeunt 26OI. . EXEMPLUM II. Fflo iterum numerus ψΟO, quo sit mirabenda Rarix quaaerata. Pars centesima
nμmero so, dant pro aggregato ia, pro resid o mero 8. Ponatur Gnomon E c super ραν m 8 cruris a Bi, slastrumentum aperiatur quoad punctum sa alterius cruris A C congruat Guomoni. latercipienter ex Cynomone
partes zo t haec erat Radix quadrata numeri oo. RATIO OPERATIONIS. s. o Atio operationis finiatur in Uagorica, seu in1 Trop t. 47.bba. Elem. Euclid. Nam triangu- Vide Icolum A E C,quodsi er dicta operatione construitur, in s vrecta Miam ad E,Meoque per Α7.pri. quadratum lat
ris Ac in aequale quadratis laterum A E, F E C. Si ergo quadratum A E , quod bis semper ea notum,subtrahaturis quadrato A c, quod similiter in notum; remanet quadratum E riculus Radi m Latur in i . E c. 6 Accipitur pars centesima numera dati, quia propter exilitatem Instrumenti tota Non potvi accipi. S
missis quae additur ubi bitur . solos aiat esse
trabi . quovis alio in Linea Arithmetica ex esse, o F et modo
106쪽
modo υσμ ne is siciens blatium ad totum aggregatum habendum.
FROP. V. PROBLEMA U. 'DaM 4 2sagnitudini, vel Rcumero partes imperatas ad cere vel adimere . P Artium imperatarum Denominatorem applica ad Lineam Arithmeticam i, transversim vero Lineam, aut Numerum datum. Numeratorem
deinde subtrahe, vel adde primo seu directe adplicatae; transversa Summae, aut Dimerentiae respondens,est quae quaeritur. Esto primum A B data linea quaecunque, eique adjiciendae, vel auferendae sint *ου. Inter p&37applica transversim magnitudinem datam. Cape deinde immoto Instrumento transversiam E D inter LI& 17 quae proveniunt, si Oenominatori 37 prius dato, adjicias numeratorem 2o & auxisti lineam datam ἴν. Cape iterum transversam P G inter II & I7 quae proveniunt,si ab eodem Denominatore 37, subtrahas Numeratorem rob& subduxisti lineae datae g; quod fieri oportuit. Esto deinde numerus datus quicunque,V g 4 s, di ab eo adimendae, vel eidem adjiciendae sunto . Quaere
107쪽
Deeas L Quaere numerum datum in linea Arithmetica,& ei aequalem circino captam adplica traniversim inters & s. Quod quia propter Instrumenti exilitatem sieri non potest, eandem datam applica inter so &, a. Transversia inter Io & 7o,si transfortetur ad lineam Arithmeticam, erit aequalis 3s. Transversa aurem inter ito & Πo,erit aequalis 11: & hi duo numeri, δc ys, erunt quos in Problemate quaeri oportuit.
i. Lara fiunt que hoc Problemate dicuntur. Ins cundo Lxemplo, quia Numerus 6s datus non applicatur inter 9s 9,sedinter soσ9O; ideo ad 9 O noudebent adaei aut sebi bi 2,sed ZO,a partes imperat
2. Atio operationis est, quia in Figura VI. Iconismi VideIeo-A III praecedentis,tam duo triangula CB A,π' CDE, quam duo CBA, CG Fouut aequiangula,cum bina crura cE, C D ab omnibus tribus transversis sint secta proportionaliter. Srgo, per A sex. et C D, ad D E,ιta c B adu permutauis perin.PMn. Ut CD ad CB, ita DE ad B A. Sicut ergo c D seuperat Esem c B in ZO; ita D S
108쪽
Para IL Gamus Fermori. 6FROP. VI. PROBLEMA UI. Datis extrema, s media rium proportionalium,invenire alteram extremam. Duc mediam in seipsam, per Probi. I. Factum deinde divide per extremam datam, per Problem. III. Quotus est tertia proportionalium, quae
Duplici exemplo etiam hic dabo plerosque casus. Et primo in numeriS. Esto prima proportionalium 24,media 36. Adplica mediam directe ad Lineam Arithmeticam, primam vero transversim. Immoto deinde Instrumento, quaere eandem mediam inter transversas, ad numeros cognomines: directa utrinque respondens erit s4,tertia proportionalium . quaeducta in primam,dabit 1296, mediae proportionalium. Data iterum esto in Lineis pri ma proportionalium A B,secunda vero seu media CB,&Quaerenda VidςV0' esto tertia proportionalium. Intelligantur Instru-hi: . menti crura esse D C, & E C: & applicetur media Fig.m. directe ex C in B,prima vero transversim ex B in A. Immoto deinde instrumento quaeratur D E, aequalis ipsi C B.Directa C E,vel C D respondens,est quae quaeritur. Nam in triangulis Is sceliis ABC, DEC,
109쪽
DEC,est,ut AB ad CB,iea CB,vel ei aequalis DE,ad E C,seu ad D C. Igitur C B media proportionalis est inter AB,& EC.sCHOLIA AD PROBLEMA VI.
I.TN hoc Froblemate omnia sunt clara: Solum in me, Mon demo irationem insinuatam, nou beue conci ditur, ex inWrtentia: igitur CB media proportialis Vide Ico- est inter AB,& EC. Debet inferri: Igitur D E eLiterna xk, proportionabs: baec enim qu/erebatur, media autem c BI m svponebatur data. a. Reguia hujus Problemarasporea etiam itaproponi. Mnbea Mediam directe e centro Instrumenti ad Lianeas Arithmeticas; Framam mero inter extrema viae. Immoto deinde Instrumeuto,cape circino Mediam, es quaere ei aequalem inter tranfresas adnumeros cognomianes, Vec erit tertia proportionabum.
3, a uod de Metis incitur in Regulu, Exemplis, es
Demonstratione,intelligenda etiamsunt de numeris,q-bus exLinea Arithmetica desumen sunt et sis parte .
PROP. VII. PROBLEMA Vll. Datis trium proportionalium duabus extremis, in Uenire me duram.
ue extrema, in semet,& ex facto Radicem
110쪽
8 Pars II. Amussu Dr--ἀea extrahe; ea erit media proportionalis inter datas
Iterum duplici exemplo in numeris, & lineis
dabimus Problema,&explicabimu*. Sunto extremae t s, Sc o. Adplica extremam os transversim inter IC o, & ino. Alteram Uzro extremam o directe. Transversa huic proxime spondenseritas , ejusque semissis I3. Ha 'cadde, Scsubtrahe exso. Residuo 37 admove Gnomonem,&Instrumentum aperi, quoad aggregatum 6 , in altero crure dimensium, Gnomonem contingat, Intercepta Radix, quae quaeritur. si literHin liue s. Summam duarum eXtremarum proportion3I um dimidia. Ex eo dimidio subtrahe minorem, aut ex majori subtrahe dimidium; residuo applica Gnomonem,& instrumentum aperi, quoad dimi- vide leo dinum prius repertum, cum Gnomone concurrat. nis. A. Intercepta de Gnomone, est Radix, quae quaeri riir. In Schemate propositionis lV. sunto eXtremae datae Λ Ε Α Η Φ9. Summa utriusque est ii F 7
ejusque semissis cn 37. Ex hac subtrahe minoiem A E;reflabit c Α Ia . Vel, quod idem est,eandem c u37, subtrahe ex majori A H 0; reflabit iterum ra. Adplicato igitur Gnomone ad c A ia, & aperto instrumento, quoad cis 37 cum Gnomone conveniat i intercipietur A L 3s, eritque,