장음표시 사용
91쪽
On si in hanc Decassim, qua ad
prie pertinent; fisi ejus cum GEGM ET RI A tanta fit a finitas, ut alteras iue altera tractari non t. itaque ubi opus erit, ea,quae de numeris praemiserimus, etiam per linea3 demonstrabimus. 2 3
92쪽
TROP. L PROBLEMA I. Datum numerum , aut magnitudinem
I. Umerum aut magnitudinem datam appli- L ca directe ad lineam Aritbmeticam. II. Eundem applica transiversim interlo.&IO. vel inter ioo.& IOO. prout Insti umenti quantitas patietur. III. Immoto Instrumento transversa respondens primo applicatae,est pars Decima, vel C entesii-ma,Quadrati,quod quaeritur. Esto uVmerus sI Peu magnitudo sI. Part. Adplica
dictum numerum directe ad lineam Arithmeticam. Π- ω δ mi deinde adplista transpersim inter iOO σ
Pondentem trans et seam; ea erit 26. pars sicilicet centem manumeri quaesit . igitur 26OO. erit uadratum n meri II. qμρ quaerebatur. Em iterum numerus II. seu magnituῶ 17. Tart. Adpsica datum numerum directe ad lineam Arithmeticam. Eundem deinde adplica transpersim inter Ioas Io. Immoto Instrumento transversa res ondens erit proxia me a9. pars sicilicet decima numera quae adeoque V 9O et potius 289. Eo tertio numerus asseu m gnitudo 29parti Vm.
93쪽
adflicetur dicta magnitudo direm ad lineam Arith
meticam. Et quoniam inter Io. es Io. adplicari eadem non potere, eo quod opiam de IO. miram sit, quam 29.
dem 29 i, cui res ondebit directe 84; eritque et positae magnitudinis 8 O. etpot/- 86I.bi numerus, vel magnitudo data minor sit D nario,adhuc facilior est operatio. Duplicatur enim magnitudo data, exemplum recidit in casium priamum: ut si quaaatur inle 6; Operare per 6O,Scc: Hoc triplici exemplo plerasque casuum Varietates absolvimus, quae in hoc & sequentium Problematum tractatione Occurrent.
Umerin in si 'sem ductus , facit numerum L uadratum. Fit hoc ope A MUSSIS nostrae,
adhibendo Lineas Arithmeticas in ea descriptcs, circinum manualem,prout Regmia praescribit. 2. EXEMPLUM primum clariuolis proponi possetis numerus f I. Applica primo dictum numerum inrecte ad Lineam A ri thmeticam, extrudendo circiuum manualem ἀ centro Instrumenti inque adpunctum sI dictae Lineae Arithmeticae, nempe ab a usque ad B, Figura I. Ico-WHeIρο- uisent m. Deinde manente eadem circini manualis aper--i μηλ, ροπς ,Πμm Vustriam in PMucto IOO.alterutrius Lineae
94쪽
31 Pars I. Amussis Ferdinandea
Lineae Arithmeticae Instrument nempe in cst ὸ usiq; aperi Instrumentum , donec pes alter cadat in punctumioo alterius Vineae Arithmeticae, nempe in D. Tum manente hac apertura Instruments , accipe circino manu-
ab tranoersam inter puncta si j sI utriusique Lineae
Hrithmeticae, hoc e i, NPnum circιni pedem col ca mpuncto 1I nius Lineae Arithmeticae, nempe malterum in puncto si asterius, nempe in E . iemum manente hac apertura circini manualis, codoca inum ejus pedem in centro A Instrumenti, alterum in alterutra Linea Arithmetica; vide in quotum punctum cadat.
Cadet in punctum 26, nempe in P, in paululum mitra. Erit igitur a6 fere, pars centesima quadrati quaesiti, ac proinde a6 fere erit Vuadratum numera FI quod quaerebatur A am si multiplices P per sI, pro eniunt 26OI: quae diviseper Ioo , dant 26 , id e I, 26 sere, it dicebam, 3. Ad eundem modum explicatur secundum ac tertium exemplum in Problemate algatum.
4. AEuod autem dicitur de numero dato insi ipsim ducendo, intelligi etiam debet de magnitudine data in seipsam ducenda. Sic sidetur linea ae Va in partes aequalessi, .g in s i pedeFi inNenietur, dicta ratione operando, quadratum dictae lineae hoc esI , quadratum cujus num latus sit linea D pedum continere a6OO I re pedes quadratos. y Si numerru, et magnitudo data, inor sit dena-
95쪽
rio numero, misi quaeratur quadratum de C quodnia mirum resultet 6 ducantur m 6 s operare per decuplum
ipsius 6,boc erit,per 6o c. Accipe circino manuali puncta 6o ex alterutra Linea Arithmetica in hanc circini aperturam applica transversim interpun Ia Ioo m ioo Instrumenti, modo antea HAZo. CDeinde immoto Instrumento accipe sodem circino manuali transversam inter puncta 6o 6o utriusque Lineae Arithmeticae, modo itidem antea dicto: hanc circini Verturam applica directe ad alterutram Lineam Arithmeticam a centro gdeorsum mersis C vel D iri in quotum punctum cadat alter pes circini,sixo manente altero in centrs δε-
det in punctium 3 6. Igitur 3 6 ea numerus quadratus qui
quaeritur. 6. Eadem ratione procedes in aliis exemplis nume- . mspropositus minor fuerit denario.
7. Atio hujus Problematis, o plerorum quesiq e 1 tium undatur in Proposit. et &4. lib.6 Elem.
Euclid. inuoniam enim latera a C, a D, trIangub AC Din praecedenti Figura seriisent proportionabier in puΠ-ctu A g; erit recita B si, parasiela basi C D, per a sex. ac proinde aequiangula erunt triangula A B E, es a Cn; habebuntque latera circa aequales angulos proportionalia, per 6. seo . Ergo Ut AC ad c D, ita as ad B EJUocia Ut A CIO O ad CDII, ita ABII ad BE 26.
96쪽
r Para II. Amasis Ferdinandeas. Eadem est ratio de aliis exemplis allatu, in quibuscunque Uerendis. PROP. II. PROBLEMA l I. Datum numerum aut magnitudinem ducere
Numerum, aut magnitudinem datam adplica
inter Io.&IO. lineae Arithmeticae, vel inter IO & i oo. prout Instrumentum patietur. vide uis Al erum deinde numerum,aut magnitudinem, nisi ii ii. adplica directe ad eandem lineam Arithmeticam. N L Transversa respondens secundo adplicatae, est pars Decima, aut Centesima Faeti, ex utriusque magnitudinis ductu mutuo in seipsas. Esto data magnitudo asPartium, ducenda in 4 .Partes. Applicetur numerus as directe ad Lissam Arithmeticam. Et 4 .transversim inter Ioo.&I o. Immoto Instrumento transversa respondens numero II. erit II. & proinde Factus, qui quaeritur, II Oo.
Esto iterum data magnitido Partium V. ducenda in Adplicetur transversim Numerus Io.inrer XI & i p. datam magnitudinem. Et immoto Instrumento Quaeratur inter numeros cognomines Data alte
97쪽
altera magnitudo . Et respondet inter directa 7s. Igitur factus ex II.& - . est 7 Q.Vel potius 7 8.
Neque enim quoties denariis uteris, securus esse potes de in . quemadmodum etiam quotes Centenario uteris,ambigua semper erit kli. Si numerum multiplicantium alter minor sit Denario, adhuc facilior est operatio : Decuplica,tur enim magnitudo data, & caetera recidunt in prius exemplum,
I. Uando numerus ducitur non in f i um,sed m data Minaequalem; Factusseu Summaproducta,uon ea numerur pHadratur. Et quando magnitudo in magnitudinem sibι rutaequalem, g. linea in lineam sema orem aut minorem ducitur; superficies pro uota nouea quadratased altera parte singior, rectaraula tameN. Hoc pro rarouιbuae.
2. Regula, in exempla hujus Problematopossunt sic
proponi. Numerorum datorum mnum intercipe circio ex Linea Arithmetic eumque transversim applica xvi Io & Io, melinter Io 8c Ioo, Linearum An merac rumerout Instrumentum patietur. Immoto deinde Iu- 'umento cape eodem circino transversim inter puncta malia alterutrius numeri dati tu miraque Linea Arit menca. Haec transversa directe ad alterutram Lineam arithmeticam applicata, abscindetpartem decimam, a tsi a ceut
98쪽
36 Pars II. Amussis Fer dimis deacentesimam Summae seu Facti ex ductu nius numeri in alterum resultant s. Vide Ico- 3. EXEMPLUM I. Epo datus numerus Is aut ma-Jy gnitudo a s partium ducendus m 46. Sumatur circIno ex Linea Arithmetica alter numerus, mi puta 44 , exteΠ-dendo scutiet circinum a centro I adpunctum FI-guraeII. Don mi III. Haec circini apertura apphceur transversim inter i OO ioo inpunestis C in D. I oto deinde Instrumentosumatur circino transversa inter punctaas j applicetur directe ad Lineam Arithmeticam; ideaturque quot puncta abstiniat. obstindet si h ratuitur hic numerus pars cente sima Summae quaesitae, ac proinde ii oo erit Faritus qui quaeritur: Namsi 21 multι-plicentur per Α , resultant Ii Oo. 4. Eandem summam invenies, si numerus as appliacetur transversim inter ioO ' i Oo, e, immoto Instrumento capiatur transversa inter es haec enim ex Linea Arithmetica abscindet II pundita mi antea. EXEMPLPM II. Iterum esto datus numerus Vr,ducendus in . Applicetur numerus V ex Linea Arithm tica circino. desim nptus , tra Persim inter i Oo . IOo. Deinde immoto Instrumento accipiatur transverba inter
η - 4;-applicetur dire se ad Lineam Arithmeticam. Abscindet 7 . Itaque eLypara centesima Summae quaestiae; quae e ct 73O, ,el potius 7 48: Nam quando non Mbonduntur praecia e puniuia integra t hic non abscin-
99쪽
Deras L 3γ6. Eandem Summam invenies, si applicetur transi Nersim numer- inter ioOmioo, es Fumatur transiversa inter Ι7 Ι7. 7. Auctor tamen Libri procedit aliter tu hoe Exem plo. Sed res eodem recidit. 8. Si applices numerum II luter toro, in sumo tran=ersam inter Α , tuVeu es in Liuea Arithmetica Tisere,ue epartem dccimam Summae quaesitae.
RATIO OPERATIONIS. s. Atio hujus CProblematis Misimilis praecedenti.
FROP. III. PROBLEMA II l. Datum uumerum, cor magnituiuem. per alium numerum s metuitudinem
Umerum, vel magnitudinem , per qUem facienda est divisio , applica inter IOO & IOO, proci instrumentum patietUr. Immoto deinde instrumento, ct iaere inter tran DE a versas
100쪽
3 8 Pars II. L m P Ferrinanis aversas partem decimam, aut centesimam numeri
dividendi. Directa utrimque respondens, est quae quaeritur, videlicet Quotus;qui in datam Magnitudinem ductus, producit rectangulum aequale dividendo. Esto dividendus numerus 73 i. per II. Ad plicRDivisorem 17. inter lo. & Io Liuiae Arithmeticae. Immoto deinde instrumento quaere inter transversas num.73 partem videlicet decimam numeri
dividendi , respondebit inter directe adplicatas numerus 43.Hic est Quotus,qui quaeritur: nam 43 inandat 7 ἔ-
Esto iterum dividendus numerus M OO,per ψ. Adplica transversim .inter Ioo & IOO. Immotoque instrumento, quaere inter transisersas num rum II. Respondebit ex directe adplicatis as. Hic
est, qui quaeritur, & ductus in Α .dat II Oo. SCHOLIA AD PROBLEMA II LANI Umerur qui dividitur per alium, evocarer Divi-L dendus; numerus per quem illi dividitur, Divi-Br ; numerus qui exHVisione res.stat, Quotus. hises: uοῦ γ' pli μιονς . μία-exemplorum hujus Protar g. vi. .lcma 1 sicι--Figura III.Iconiseni HIenaecedentis. a. Regula haec est. Dissis circino manuali capiatur ex Linea Arithmetica, in aulicetur inter ioIO, et inter Icio in ioci. II. Immoto Instrumento