장음표시 사용
111쪽
2s. 3s- 49, Et factus ex A E in A H, Ia as: Factus autem ex A B, itidem Iaas SCHOLIA AD PROBLEMA VILI. I Melligentia hujus Problematis dependet ab iniugia I gentila Problematis IV. praecedentis,sive quo nonpotest inressio. In Demonstrationem tu sine Problematis additam irrefrant errores, Typographi mitio: dicebatur enim, ut A H ad AB,ita A B ad A E. Teponendum,ut A E ad A B,ita A B ad A H.
a. Atio secundi modi operandi latet in Proposit. 13. Vide Ieo-6 libri s. Elem. Euclidis: nam it ibi demonstr em , tuon Fig. V.Don mi Πιρraeced. recta a 3,perpendicula- h
ritem erecta inter duas A H, wa Eim circulo HBE,est media proportionalis inter illas duas quaesiunt duae extrema d tae in uuam rectam conjunctae in puncto A. 3. Ad imitationem praxis Euclideae, quam in lineis exbibuit Euclides, instituitur eadem mi Auctor praecipit insecundo modo. Nam mi duae lineae extremα datQ, g. As es a E, is Figura cit. conjunguntur tu inam rectam H E ; ita me duobus numeris extremis datust ima summa:
s Acut linea ita Η ε bifariam fatur in puncto C ,3 ita Summa praedicta dimidiatur: s sicut figmentum c A in
112쪽
so Para II. Liam sis Ferriminisa linea notum fissex dimidia c Esubtrabatur minor eritrema a L; aut si ex majora H A subtrabatur dimidia C E, CH; itara numerus Lineae Arithmeticae Instrumenti inter centrum C,mpuuctum A,cui applicandus est ynomon t notus, si ex se mma dimidia totius numera extremorum seubtrabatur minor extremur,aut ex majori extrem ubtrahatur dimidium totius numera. baetera ex dictis in praecedentibus patent.
PROP. VIII. PROBLEMA VIII. 2 atis tribus proportionalibus, invenire
P Rim m proportionalium adplica directe ad
Lineam Arithmeticam. Reliquarum alteram directe, alteram transversim, prout Instrumentum
patietur. Transversa directae siecundo adplicatae r bondens,est quae Quaeritur. Propositionem, quoniam facilis est, & ex prioribus clara, & in lineis, & in numeris eadem opera
viae leo Esto C B primR proportionalium 3o, a 3 secunnis. A. da proportionalium As, C D vero tertia proportionalium s . Applicentur C B,& C D,dires te; a B Uero, 'h transversiim . Immoto Instrumento,E Ddirectae secundo
113쪽
cundo adplicatae respondens,est si i& Factus ex c 3,
Iisdem positis,&c 3 directe adplicata, adplic
tur CD transversim, a B vero itidem directe; in v nietur iterum Quarta proportionalium 8I; & R elangulum Extremarum,aequale Rectangulo Me
SCHOLIA AD PROBLEMA VIII. r. uti in Exemplum hujuι Pr blematis dissim A, O ius Tyronibus sic propoumtur.
I. Trimam proportionalium applica directe ad utramque Lineam Arithmeticam. II. Reliquarum duarum alteram applica directe ad easdem Linear, alteram transversim inter extrema primo mirimque directe amplicat prout Instrumentum patietur. III. Accipe transiversam inter extrema secundo directe utrimque applic tae. Haec erit quarta proportiouatis quae qκα itur. a. Mo c 3 prima go, assimoda C P tertia f Vide Ico- eapplicetur directe mirimque primo C s 3o, sicundo c D nisini HLs iri B ero tranfersim inter extrema esius c st prim ' μ' utrimque directe applicatae. Immoto Instrumento, E D d recte secundo applicatae restondens, riz 8I ;-Factus exc B in E D,aequalis Facto ex AB is c D.
3 Semudum exemplum non constabat sibi, Dp graphi mitis fori fit perturbatum ; ideo restitutum sint. G a R A.
114쪽
RATIO OPERATIONIS. . D Atis operationis des.mitur ex Propositi Ia.lib.
I 6. Elem. Evcl. Tamesenim in dioia Propositi Iet duae primae dissonantur in inam rectam sineam/quente inά alteram; hic vero GUtraque applicetur iudirectum 2 centro C mesin extremitatem Lineae Arithmeticae s tamen demonstratio eadem est.
GPROP. IX. PROBLEMA IN Dati numeri partes,sim fractiones, ad eandem
denominationem reducere . DEnominator fractionis reducend/e esto Priama Proportionalium. Denominator vero fractionis, ad quam altera reduci debet, esto secunda. Numerator autem fractionis reducendae esto Tertia proportionalium Quarta proportionalium dabit Numeratorem fractionis , idem nomen,&propositum valorem habentis. Sunto reducendae ad idem nomen. Fiat per proxime antecedentem, ut 4 ad Ia, ita 3 ad s. Qui ultimus numerus erit Numerator fractionis,&ζου, ae ejusdem nominis, ac ejusdem valoris euius erant duae Praecedentes, ' , & s.
115쪽
SCHOLIA AD PROBLEMA IX. I. Ton docet hoc Probum duasfractiones diverse L denominationis , seu diversiorum Devomisato-m reducere ad duas ejusdem denominationis ab utraq; data distinctae duarum diverse denominationis unam
reducere ad denominationem alteriar. Primum' uiatiplicando inter si Denominatores mi habeatur communis Ῥenominator Numeratores mero multiplicando per crucem, Ut habeantur noNi Numeratores. Alterum
sit modo jam dicto ab Auctore. RATIO OPERATIONIS.
a. D Ario operationis vi, quia quartus Numeru ' iat, hac ratione invenitur pro noNo Numeratore. - ἀ- babet proportionem ad lenominatorem fractiouis ad cuius denominationem reducitur, quam babebat Ν - merator bractionis redume ad suum Denominatorem tex boc, o omnibus aliis exemplislatet.
FROP. X. PROBLEMA X. Datum numerum,aut rectam lineam,extrem ac media ratione secare .HQς Hi, numerum, aut rectam itast cane, mi mm ex majori sigmento, aquais sit 'Rectari uex toto inresi um.
116쪽
14 Pari IL -ssis per dirandea Adplica transversim num.62, inter I o, M Ioo. Immotoque Instrumento applica lineam datam directe: transversa ad ejus finem respondens, est segmentum majus , quod subtractum a linea data, relinquit segmentu m minus. Caeterum,quoniam hodie sectionem han c proportionalem ita expoliverunt, ut secari possit Linea data,ea ratione, ut quadratum segmenti majoris habeat rationem imperatam, ad rectangulum ex tota, & segmento minori; illud quoque per hoc Instrumentum dabimus, & per Tabulam sequen-
928 In hac Tabula Numeri Romani exprimunt Proportionem, quam habere debet Quadratum segmenti majoris, ad Rectangulum ex tota dctagmento minori. Adjuncti dant segmentum majus,& minus, posita linea, quae secatur,too Parn HOC vero ex eadem linea subtractum, dat segmentum
117쪽
Esto secanda quaevis linea, ut segmentum majus
habeat proporionem aequalitatis, hoc est, ut quadratum segmenti majoris aequale sit rectangulo ex tota & segmento minori. inter ioo,& IOO,applicentur transversim 62. Immotoque Instrumento adplicetur directe Linea ad secandum proposita,v.g.sO. Transversa respondens 3 s,est quae quaeritur. Esto iterum secanda quaevis linea,ita ut QD-gmenti majoris habeat proportionem Triplam ad Rectangulum ex tota, & segm.min. Inter IOΟ,3cIoo,stet transversim 79. Immotoque Instrumento, adplicetur directe linea data, v. g 4o. Part. Trania versia respondens proxime si . Part. est, quae quae
I. I Atam rectam secundum extremam ac me tam L rationem secare, erit, ita eam secare in duas inc- quales partes, mi tota ad majus sigmentum habeat proportionem, quam habet segmentum majus a minus, mi desinit Euclides lib. 6. Elem. Defin. . Vuod cum cou- tingit,rectangulum sub tota in minoresegmento comprehenseum, est aequale quadrato quod is mayori sits mento,it senonit idem Euclides lib. 2. Elem. Prop. XI. demonstrat lib. 6 Elem. Propos i7. qua autem praxi secenda sic linea quaecunque proposita secundum dictam
ratιonem extremam in med am , docet ac demonstrat
118쪽
idem Euclides lib. a. Elem. Propos xI. & lib 6. Elem. Proposit. 3o. Hoc idem docet his Auctor noster ope
2. Scrupulum moVet,quod docet Aucto non rectam modo lineam, sed es numerum datum praedivi ratione secaret in ita quidem, uou modo quadratum majoris segmenti babeat proportionem aequalitatis ad rectangulum ex tota in sigmento minori, se etiam quamcunque proportionem imperatam Ut dupla tripum esc: quem influem etiam tabulam construxit. Tati rupuli eu,
quod, QDt Clavius demonstrat ad Proposit. 1 .libr . s. Elem.Euclid.s antea insinua erat lib a. Proposit. 9.noupvsit u in numerus in duos numeros ita HNiri, mi numeruι productus ex toto in alteram partem FVe majorem,
sive minorem aequalis sit quadrato alterius partis. Et certe omnia exempla tu Tabula proposita deficiunt ἀ
3. Scrupulum eximit is Auctor,dum addit in Ememptis, Trani ersam inVentam, seu numerum majoris figmenti quem Transversa exbibet es consequenter numerum minota menti essieproxime litam qui qμαΠtur. Itaque proposita Tabula non continet numeros praecise meros resiuisautes ex sectione numεri centenari, infrentum majus es minus, i ibipraecipitur. RATIO OPERATIONIS. Ratio verationis patet ex jamsepe dictu.Sicut enim in Fig. VIII. Iconismi III eraece se babeat a Ioo, ad Asos ita9 2, a 3I.ὰPII
119쪽
metica solvi possent ope A MUSSIS FERD I NANDEAE; s' iaci aqua fluta sunt in tota
Decari prima, aliis etiam modis posseut rese vi, omnibus nimirum iis quireperiuntur H MIGalilae iam, Metium, Benjaminum Bra- merum, olis gangum Lochmannuim, Matthiam Bernegerum , Georgium Galgen materum. almss qui vel de Circino propor tionum, vel de similibus aliis instrumemtis agunt.Sedne radio simus cecsori,omistimus,
120쪽
exceptis paucis qua nos ipsi in Pantometro Κircheriano exhibuimus ope Linea recta plicis, tu partes aquales quotcunq; divisa, idque
vel folius,uelsimulcum Geometrica oe Stereometrica Linea. D tales partes aquales cum dia
visa fit Arithmetica Linea AAMUSSU hujus, poterit eidem praxi servire,partim sola,partim cum aliis duabus jam dictis.
Addere plures numeros inter se, ope
I. A ccipe circino ex alterutra Linea Arithmetica tota a particula quot multates continet primus nume-- addendorum f, circini apertura manente in riais pone mnum pedem in termino alterius numeri ardendi is centro A MUSSIS numerati,alterum mero pedem e
renis quὸusque pertingit; in babebis summam duorum
uomerorum. II. Badsintplures numeri adden additis inter si duobus prioribus modo dicto, extende circinum ex mitimo termiuo duorum praecedentium usque ad iniatium Line stu centrum Instrumenti, in circino itidem is risto manente,pone muum pedem in termino terti,