장음표시 사용
131쪽
proporrionum terminis, i 9 O a JOVc: hoc est, i a Gad A g, ita G u ad E F, aut e contrario it GH ad E F, ita A G ad A E; c te et inteligendum esse Tyronibus. Non enim fit numeri chordarum, ita in i e chordae seunt inter se quoad longitudinem. Neque enim qui numerus Useunt numeri 6o,ita chorda E inunt ἰ chordae G H. Ratio e Li, quia divisiones rectarum A B, A C in Lineis V duum , non sunt aequales inter se, Ut patet ex dictis in Pantometro Kircheriano tib. Io. bi dictarum Linearum divisionem docuimus Itaque dum distur,it A G 6 o
tem arcum AO graduum , ita inter Nasium G Η ad inter . evalgum EF. e Bettinum to. a. AErari, Scholio a. ad
Proposit. 47. Si numerus graduum quaesitorum major ea quam
so vocerii Fumendussit ex circulo arcus plurium quam so graduum qui selum in Linea Vraduum Instrumenti sunt notati ) accipe primo uo gradus, o deinde reliquos diras O, e que adde ad arcum so eraduum. Sed de hac re mox in sequenti Proposit. i3. Probl. 3. huyus Decadis
8. Si circulus datus esset nimis magnus, ita aut ejus semidiameter applicari non posset Instrismento inter 6 oo O, propter qus exilitatem i, deseribatur ex eyus centro alius minor intra Usem,'accepto in minora petito arcu, I et ducan-
132쪽
68 Pars II. amussis D inanisa ducautis ex centro per arcus extrema lineae rectae ad cim cumferentiam circuli majoris. Ascindent hae arcum totidem graduum, quoigraduum est arcus miuoris circuli. . Ex diditas constat, qua ratione inVeniatur in is culo dato arcus major 6Οgradibus, mi a cres 7 O,8O, UOesc graduum. Si enim hubtensa seu chorda arcus dati cadat extra 6o σ 6O Instrumenti, t tu C in D praecedentis Figurae II. erit arcus datus major quam 6O graduum. Nunquam tamen inWuitur major quam 9 O grasium nica veratione,quia in Lineas Vraduum In frumenti translatae seuut tantum chordae intus inuadrantis circuli. Unissi plicato radio alicujus circuli a uno Za 6 o 6o, Fubtensa arcus dati tunc cadat extra puncta 'Oso Linearum Graduum; signum est, arcum datum esse majorem quam so graduum. Accipiantur igitur tuu primo gradus 9o oblati arcus, ac deinde residuum
addatur, per praxit Problematis Asequeutis. PROP. XLI. PROBLEMA l I.
Datum Circuli arcum, quot Ait Vraduum
sam vero arcus dati, quaere inter graduS cognomines; ij erunt mensura, arcus propositi. In Schemate praecedenti detur arcus A F,& cognostre
133쪽
gnoscere libeat, quot sit graduit. Applicato Circuli radio inter εο & 6o Liveae graduum,capiatur circino magnitudo A E, compareturq; immoto Instrumento, quoad competat utrimque in gradus co
de arcus oblatu S O graduum. Quod si arcus sit major Quadrante circuli, accipienda erit magnitudo arcus, quo Quadrans eX- cediturn procedendum ut prius.sCHOLIA AD PROBLEMA II. i. Egula in Exemplum hujus Problematis clarax, seunt. 4Aliter tamensic proponi.explicaripotenZ
a. Si datus arcussit major ακadrante circuli,qualis est arcus I P G T. I, praecedentis Iconismi IV. sicprocede. Applica Radium I K inter 6O O,Nempe ad punesta G Η
134쪽
7o Pars II. Amessis Ferdiminisa Figurae II. ejusdem Iconisinu vetuis si me circino,immoto manente Instrumento rausPersam inter 9Θ esio eu i ter B C,eam' e coapta circμώ, speri Nat Cing vique ad P. frit ergo arcus I Μ P a uadrans circuli dati. Fontheo accipe circino chordam P tresidui arcus P o V, eamque quaere inter transversas Instrumenti dicto modo aperta,cadetque Ita g ad gradus ΑΘ Ο o seu adpunctas in F. Frit ergo residuus arcus P Ost O graduum, ideoque totus arcus IMP Q graduum I 3O. Se de boc iis rum erilsermo insequenti 'Problemate. RATIO OPERATIONI s patet ex dictis Scholio praecedentis Problematu.
FROP. XIII. PROBLEMA III. Datum Circuli Arcum imperatis gradibus
augere et mista re . DA tum circuli radium adplica inter 6o, & 6o
lineae Praduum: imperatos vero Gradus quaTe in eadem linea Circulus, cujus semidiameter subtensia transivoria aequalis est, abscindet Arcum imperatum In Schemate praecedenti oporteat arcum AE datum, zo gradibus Augere,vel Minuere. Immoto Instrumento, ut prius,ita ut trans Versa inter iso,&σo,aequalis sit datae A c,capi atur trans Versa inter 2O, & ao; quae aequalis erit rectae H Ε,Vel
135쪽
Decas II. PLE G:ac proinde A rcus Α Η, auctus et o gradibus; A rcus autem A G, totidem gradibus diminutus;quod fieri
SCHOLIA AD PROBLEMA III. I. U Egulam huius Problematississermo. I. Datum
ut circuli radium applica inter σο . 6O Linearum Graduum. II. Immoto Instrumento quaeregradus imperatos in eisedem Line s. II l. Vradus inνentos adde et deme arcui dato, g habebis quod quaerebatur. a. EXEMPL UM.Sit in circulo Fig. I H. Iconior I P. praecedentis, datus arcur A m D 6O gradu m, e mque Vide Ico ooorteat augere mel minuere so gradibus. Applica semi- nisimi l V diametrum s B inter Go S 6o In strumenti in Fig. IV. 60Zem Icou mi; immoto Instrumento quaere inter Vide Ico- transversas in Lineis Graduum NMme ρε SO s O, s j v eamque tutercaped uem circino seu tam transfer ὰ puncto D circuli ad punctum Ε, aut adpunc um m ὀ myramo caseu auxeriis , in secundo miuueris datum arcum AmD3o gradibus. RATIO OPERA TlONIs est earim quae duorum praecedeutium Problematum.
FROP. XIV. PROBLEMA IU. Dato Circuli Arcu reperire Diametrum
AD dati Arcus terminos rectam subtende; aC
136쪽
ex ejus semisse, erige perpendicularem in arcumdatum , si biens a semiarcus, erit Media proportionalis inter diametrum & interceptam. Vide Ico- In eodem Schemare esto datus Arcus E AD: r i quaerendZ autem circuli diameter, cujus est arcus. Bisiecta E D,in B, erigatur perpendiculari S A B,&ducatur chorda seu subtensa A D,vel A g. Recta A Bapplicata ad Lineam Arithmeticam directe , & recta
A E transverse, quaeratur tertia proportionalis, per Proposit. VI. praeced. Haec erit A F, diameter Circuli, quae quaerebatur.
SCHOLIA AD PROBLEMA IV. i. Roblema boc proponoo explico eodem modo, quox in Tantomeetro Kircheriano lib.IO.par. a. cap. 3 Probi 8. Addati arcus terminos seubtende rectam, eamque bia seca,'expuucio bisiectionis erige perpendicularem tu arcum datum,quae arcumsecabit bifariam, per Propos 3 o. lib. 3. Eucli dseubtensastem arcus erit media proportion lis inter diametrum uterceptam. VideJeo. 2- EXEMPLUM. Sit datus arcus E AD Figurae P. nismii V. Iconi simi iv.praecedentis, iis quaerenda diameter circuli, V cujus est arcus. lucta recita si D per arcus dati extremos terminos Eo D,fica iliam bifariam tu 3, in erige perpendicularem B A; simi arcui vero a D, aula U.btende resti m a E . lico, banc esse mediam proportioualem intem
137쪽
erectam AB, es diametrum quaesitam. Vuare ergo rectis A b, AE tertiam proportionalem A F, per Prob σ. ixaris prαcedentis, applicando videlicet mediam A E ad Lineam Arithmeticam directe, primam et ero A utra Perse, . immoto Iustrumento q-reudo eaudem mediam A E inter trans ersas ad uνmeros coguom uel: directa enim a centro usque ad bauc mediam transversm erit tertia proportioualis A F quaesita. 3. RATIO' OPERATIONIS per Instrumeu- tum Gisimilispraeciaeut bus. iemstu stratiouem, quod subtensa sim arcus A E sit media proportionalis inter
duo triangula AB E, AE seunt aequia ista: uam auguli AB E, A E FGunt recti, ille perconitructionem, hic per Proposit 3 i. lib. 3. Euclid anguluae ero EA Fcommvus ea mirique triangulo, reliqμι aequale uut, per Proposit. . liba Eucl. Srgo per Propos. 4.bb 6, ut BA ad EA, ita eadem E A ad A F.
TROP. XU. PROBLEMA U. Datam recitam lineam, imperatis gradibus
IN linea graduum inter nomina imperatorum graduu adplica transversim data rectam. Transversa inter 6o &6o,est radius circuli,cujus arcui tot graduum, lata recta subtenditur. Κ Data
138쪽
74 Pars M. amussis Ferri inde a Data esto recta E A ,eamque oporteat ψO gradibus sebtendere Aperiatur instrumentum,quoad transversa inter O & o lineae graduum aequalis sit rectae E A. Immoto deinde Innumento capiatur transversa inter σο & 6o. Haec est radius Circuli, de cujus ambi tu recta aequalis rectae E A, subtendit arcum o Graduum.
SCHOLIA AD PROBLEMA V. I scum babet Probisma in casei, quo data recta linea seubtendi debet imperatis gradibus circuli faciendi,
non circuis dati: hoc eni eri nequit, nisi radius circuli dati sit ibis idem, qui per Problema inquiritur. 'Potenenim contingere t data recta sit maior diametro circuli
dati; in tunc nulla rationesiubtendi potest imperatis gra-δbms,neque hac,ueque aba praxi aDiod si data recta minor est diametro circuli dati, potest quidem in eo accommodari per Proposit. I. lib. . Euclid. at non per boc Problema; nisi i dixi, iameter dati circuli sit, ilis idem qui per Problema inquiritur acinνenitur, sivissi aequa- ω 2. Caeterum Tegula in Exemplum clara se ut, nec iu- digent steriora explanatioue.
PROP. XVI. PROBLEMA UI. Datam circuli diametrum in Data proportione augere, - miuuere . Fit per Propositionem octrivam antecedentis
139쪽
tis Decadis secundae , in hunc modum Applicentur termini datae proportionis, alter directe,alter transiversim: Immotoque Instrumento applicetur itidem data circuli Diameter. Trans. versa datae diametro respondens, est Quaesita Circuli diameter. Oporteat in tripla proportione augere, Vel mi- Vide Iconuere datam diametrum. Aperiatur Instrumentu, nT R. ita ut numerus Io. stet inter so&3o Lineae Arisbm y ε'ticae. Immoto deinde Instrumento, applicetur data diameter transversim inter numeros cognomines & habebjs directam respondentem, accepta triplo majorem.
Quod si eandem diametrum applicasses directe, prodiret in trans orsa respondente, ejusdem diametri pars subtripla. Est vero eadem ratio de Semidiametris. SCHOLIA AD PROBLEMA VI. r. T sc Problema nihil aliis praecipit,qiam datis tra-A I bus rectis lineis quartam proportionalem ἔπν nire,ad quam evidelicet tertia datarum itast habeat, ut prima a fecundam. Itaque absonitur Praxis per Probi ma 8. GDecadis praecedentis eodem modo, quo ib/ dictum se tia. Itaque Regula hujus Problematis dimidi potiar in ἀ- , Τηarum prima adbibeatur, quando secunda Da-Κ et rum
140쪽
Fig. VI Pars IL li Ferrinan arum proportionalium datarum minor en quam prima, consequenter diameter data minuenda est, altera,quando secunda proportionalium major eni quam prima, in diameter data eLI augenda.
3. FRIMA REGULA. opplicentur duo primi
termini datae proportionis, primus quidem dire Ate secundus Nero transversim, Lin ei s Arithmeticis Instrumenti. Deinde immoto Instrumento applicetur quoque directiὸH. meter data. Transversa applicatae aiametri extremis
restondens, i quaesita circuli diameter. . EXEMPLUM. Sit in Figura VL Iconismi IV.
data circub diameter g F 4O partium sitque minuenda mproportione AB ao ad c Dis , t sicut se habet As et o adc D i s,ita se habeat data diameter L F AO, ad aliud. Opphcetur prima A s dire te ad Lineam Arithmeticam, hoce I traque Linea Arithmetica Instrumenti accipiantur 2Ο partes: altera ero C D applicetur transversim inter 2D ao, hoc circino manuali accUIantur ex Linea Arithmetica is partese, Instrumentum aperiatur , donec apertura circini congruat trimque pun Iuao S go Immoto deinde instrumento applicetur quoque irecte data diameter g F partium, hoc eff. in utraq; Linea Arithmetica mNematur punLIa Ο O. Trans
ef inter O i simi recta G H 3C partium fro dia- mctro quaesita. s bEc UNDA RFODI A. . to primi termissidat proportionu applicentur directe Lineis Arithmeticiis.