장음표시 사용
111쪽
quando, muro ad meridiem spectante , angulus C D G, uobis ad murum conuersis ante meridiano tempore ad sinistram ponitur, & tempore pomeridiano ad dextram i Verticalis enim per Solem ita us1eiis ante meridiem facit cum primario Verticali angulum ex parte occidentali, qui quidem nobis ad murum conuersis ad sinistram existit, post meridiem vero idem angulus constituitur ex parte Orientis, qui nobis tunc ad dexteram IIuus est , ut constati Item quando , muro in boream vergente , angulus dictus C D G , nobis ad muram coiiuersis ante meridiem dexter est, sinister vero post meridiem .
in o D si angulus C D G , non ad eandem partem cum angulo T R H , Gempte
Vergat; hoc est, si muro ad meridiem pertinente, ante meridiem angulus C D G, nobis ad dexteram collocetur, i quod quidem accidere potest,quando tam murus a meridie in ortum declinaris, quam Sol a Meridiano parum abest. vel prρρω post meridiem ad si uistram: sId quod eueiure potest,quando tam murus a meridie in occasum declinans, quam Sol non longe a Meridiano abest . Item si G questra 'muro ad boream spectante , angulus C D G, nob1ς ante meridiem ad sinistram efficiatur, s ut contingere potest, quando murus a Septentrione in ortum de-ήesii clinans parum a Meridiano distat, & Sol non longe ab ortu abest ante meridiano temporei vel post meridiem ad dexteram : ut quasso murus a Septetrione lix occasum declinans non procul a Meridiano reced t, & Sol prope occasum pomeridian tem Dare existit. quod si, inquam , angulus C D G, non ad eandeparrem cum angulo T R H, vergat, ad1jciendus semper erit augulus C D G, ad angulum T R H, & angulus compositas squi siem per recto tunc maior eriti ex semicirculo detrahendus . Nani reliquus angulus declinationem muri indicabit , a meridie quidem in ortum , si obseruatio fiat ante meridiem , murusque in austrum spectet; a meri tres autem in occasum , si post meridiem fiat obse
iratio , & murus pertineat ad austrum : A Septentrione vero in ortum, si murus in boream Veigat, obseruatio 'ae fiat ante meridiem ; a Septentrione autem iii occasum, si, muro in boream spectante, tempore pomeridiano Obseruatio fiat. Non erunt haec difficilia positionem Verticalium circulorum , atque muri attente diligenterque perpendenti. Haec ergo , quae proxime hic declarauimus, adij cienda sunt ad scholium propos 23. lib. I. Gnomonices, Ut doctrina de murorum declinatione iuvestiganda reddatur omnibus numeris ab luta .
QS O D si quando recta P Q , in Analemmate in punctam N, ceciderit, Declis
hoc est, si Solis altitudo inuenta fuerit aequalis altitud1n1 meridianae Solis illius tio muri, diei, quo obseruatio fit, existet Sol tempore obseruationis tu Meridiano circu- quado S lo ; ac propterea recta F D, in muro communis sectio erit Meridiani, Sc muri, lis altitu- cum Meridianu S tunc per si, centrum mundi, & per radium Solis E F, 'duca- δε aequarutur ; murusque ipse in meridiem verget. Angulus igitur C D G, tu muro in- altituentus dabit declinationem muri a Meridiano, ac proinde eius complementu dini meri declinationem muri a Verticali proprie dicto ostendet, quae quaeritur ; a meri- diaua die quidem in ortum, si Vmbra F, cadat nobis ad murum conuersis ad dextera , a meridie vero in occasum , si ad sini 1tram nobis umbra cadat. quod quidem intelligendum est, quando Sol in meridie australior est Verticali puncto .
ITA QE E si in meridie fiat obseruatio , quando nimirum in plano Hori uentis zonti parallelo umbra styli tu lineam meridianam praecise cadir, squod quidem facidima ego tempus, si commode fieri possit, semper eligerem dicto citiuς declinatio declinatio
muri reperietur. Nam complementum anguli C D G, in muro inuenti dabet eo uis muri trempore declinationem muri a Verticali pἰoprie dicto, a meridie ciuidem in or- meritie tum , si umbra in muro cadat nobis ad ipsum conuersis ad dexteram , in occa- vergentis, sum vero a meridie , si eadem umbra nobis tunc sinistra efficiatur. Quod in- tepore metelligendum est de muro ad meridiem vergente Nam murus ad boream spectas ridici.
112쪽
ili meridie a Sole non illuminatur, nisi Sol borealior sit pune o Verticali, quod
Declina- in sola gopa torrida contingere potest. Quod cum accigerit, atque Vmbra no sto ani bis ad murum conuersis ceciderit ad sinistram , declinabit murus a Septentrio- ad Hori- ne in ortuna ; si vero ad dextram , a Septentrione in occasum .ente incli H AE C omnia accommodari etiam possi int planis ad Horigontem inclina- nati quo tis , si modo supra lineam , quae in eiusmodi planis Horizonti ducitur paral-
pacto ex-- lela , statuatur tabella aliqua plana ad Horirontem recta, obseruatioque fiat inploretur. facie huius tabellae, quae cum plano inclinato angulum Obtusiim constituit. EXPLICEMVS iam, quo pacto cognoscere possimus, num murus pro An nitiri positus ad meridiem spectet, an ad boream. Hoc autem dissicile non erit, si pri-obin m ad aliqUO modo, etiamsi non exquisite perfecteque situs caeli perspectus fuerit, mori diem thoc est, si exploratum fuerit, qua ex parte Sol oriri soleat,& ex qua occidere, ac spectet, an tandem Vbi in meridie constituatur. Qus d ex acu Magnete illita facile intelligi ad Sepidia potest. Cum enim huiusmodi aeus semper a Septentrione in austrum recta por- trionem , rigatur, plus minus, fit ut cognito per eam Septentrione, ortus existat nobis qua via oo Septentrionem conuersis ad dextram , occasusque ad sinistram , meridiem gnoscatur. a dorsb habeamus . Idem intelligemus, si forte non adsit acus Magnete illita, vel ex semel inspecta stella potari si cognita nobis ea sit) tepore nocturno,
aut ex Sole oriente , occidente ve semel tantum conspecto. Conuersis enim nobis ad stellam potarem , indicabit nobis facies Septentrionem , dc diorsum meridiem , dextra Vero ortum , & sinistra occidentem : Item positis nobis in tali situ , ut ad dextram habeamus Solem orientem, occidentem vero ad sinistram, respondebuiit iterum nostri corporis partibus quatuor plagae mundi, Vt proxime dictum est. Hoc cognito,ita experiemur, num murus a meridie declinet, an a Septentrione. Conuersis nobis ad murum , si Solem quidem orientem ad dextram h beamus , occidentem Vero ad sinistram , spectabit murus ad meridiem ; si autem e contrario Solem ad sinistram oriri, occideret vero ad dextram videamus , murus in boream verget. Qu9d si murus tantam habeat declinationem a Verticali primario , ut parum a Meridiano circulo abessedeatur, proptereaque admodum dissicile sit dignoscere, an ad meridiem spectet
an Vero ad Septentrionem , utemur hac arte . Ad murum , vel certe ad rectam,
quae in eo sit Horizonti ducta parallela, ducemus in plano Horigonti parallelo lineam perpendicularem , cuius situm respectu meridiei, Septentrionisque in-ilestigabimus, ut proxime dictum est. Si enim murus a Meridiano parum deflectat, parum etiam dicta perpendicularis a Verticali primario deviabit, ac proinde facile intelligemus , secundum regulam praescriptam , num ea ad meridiem , vel ad Septentrionem spectet. Itaque si haec perpendicularis declitiauerita meridie in ortum, vel quod idem est j a Septentrione in occasum, verget mu-1us propositus in Septentrionem , si ad ortum spectet, ad meridiem vero perri-nebit, si occidentem Solam respiciat: Si vero dicta perpendicularis a meridie in occasum, Vel quod idem est j a Septentrione in ortum deflexerit, spectabit m riis ad meridem , si Soli orienti ob ij ciatur, ad Septentrionem autem verget, si Solem occidentem in trieatur. Id quod uberius propos 23. lib. I. Gnomonices
IDEM per meridiana linea obtinebimus in dictis muris a Meridiano pa-
Iu declinantibus, hoc modo. Inuenta prope muru in plano quopiam, quod Ho-yieto uti aequi cistet, linea meridiana, si haec cum muro, vel certe cum recta, qua muro sit aequi distans , coeat ad partes boreae, pertinebit murus ad meridiem : si ero eadem linea meridiana cum muro, aut cum recta, quae muro sit parallela , coeat ad partes australes , spectabit murus ad Septentrionem . Immo beneficio linee meridianae in plano, quod Horizonti aequi dis et, latusque Unum muro ha-
113쪽
ro habeat applicatum , & quantitatem declinationis ὀc speciem explorare posislimus, Ut propos. 23.lib. I. Gnomonices scripsimus. TEMPORE meridiei facilius idem auequemur in quolibet muro, hac ratione . Expectetur aliquo die tempus meridiei, quod vel per umbram styli cadentem in lineam meridianam inuentam, vel per Solis altitudinem meridianam diligenter addiscendum erit. Nam si tunc murus 'oblatus a Sole illustretur, dubitandum nullo modo erit,quin ad austrum vergat, ad boream vero , si non illuminetur a Sole. Qijd si murus parum a Meridiano circulo absit,& tectum aedificij ita promineac ut Solis radios issipediat,ducenda erit in solo procul a muro linea ipsi muro aequidistans, ita ut in meridie tota a Sole illuminari possit. Nam si stylus, vel superioris normae latus D H, in ea statuatur, aut certe filum tenue cum perpendiculo suspendatur libere , atq; Vmbra styli, seu filitempore meridiei lineam illam sece , si quidem Ymbra ex parte Septentrionis fuerit inter lineam dictam , & murum , spectabit murus ad meridiem ; ad boream vero, si contra, linea illa ex parte boreali inter murum , & umbram exti- serit: Et si umbra lineam dictam non secet, sed in eam praecise cadat tempore meridiet , aequidistabit murus circulo Meridiano. H O C autem intelligendum est in sphqra Septentrionali maiorem latitudinem habente,quam grad. 23. Min. 3o.quauta Videlicet est maxima Solis declinatio.Nam hi minori latitudine fieri potest, ut murus in boream spectans illustretur a Sole in meridie , dum in principio E. existit, vel prope, quod Sol borealior tunc sit ipso muro, ut ex sphaera materiali constat. Sole tamen existente australline ipsb mur,oita ut umbra meridiana in Septentrionem proijciatur, locum etiam habebunt ea, quae de sphaera obliqua maioris latitudinis, quam grad. 23. Min. 3o diximus. OMNI Α hqc moeriri quoque licebit in planis ad Horizontem inclinatis, plansi si in eis lineam Horietonti aequid istantem ducamus , d in ea tabellam planam ad Horizontem statuamus cectam . In eam enim parte m Verget murus, inquam superficies tabellae cum platao propositi angulum obtusum constituens deprehensa fuerit spectare secundum suporiora documenta , ut perspicuum est. bo
OD III OMNI LOCO TERRAE INTER ATOREM,
O N. lienum a nostro instibulo Videtur , uando de horologiorum descriptione agimus, in quibus gnomonum Vmbrae varias positiones varijs in horis sertiuntur, de mohstrare cum Petro Nonio I lib.i.de Nauigatione, cap. II. proprium esse omni loco rance tor ridae, cuius.vertex minus ab Aquatorς recedat ; quam parallelus; in quo Sol existit; hoc est, cuius latitudo, siue altitudo poli minor sit ,quam d8 clinatio Solis in quolibet parallelo constitiit1, ut x mbrae aedificiorum , arborum , gnomonumque in planis Horizonti parallelis bis in die citra ullum miraculum retrocedan semel quidem ante meridiem,& post meridiem iteru: quod nonnullis parum' in rebus Astrbnomicis exercitatis incredibile prorsus videri possit, cum hi horologio Achaei regis Iuda umbram tempore regis Ezechic non naturaliter , sed virtute diuina retrocessisse testentur sacrae literae. At vero esse hoc non solum credibile,sed omnino necessarium,nulloq; modo mixaculo illi, - Ο quod
114쪽
Deus in horologio Achaet in signum sanitatis remmiandae retechiae recti exhibuit, aduersari,aut repugnare, ex sequuntur,liquido constabit. SIT Horizon A B CD, Meridianus A E C, Semicirculus Horizontis orientalis Α Β C, & occidentalis in D C : AEquatoDB ED , secans Meridianum in E, parallelus Solis borealis F G H, quicunq; Meridianum secans in G; Vertex l ci cuiuspiam inter a quatorem, & di istum parallelum punctum I,per quod de , scribatur, ex propos . lib. 2. Theod. Verticalis circulus KL IM , tangensi parallelum F G H, in L; Item alius Verticalis N OPI secans eundem parallelum F G H, inlumno O, inter pum tum contactus et , & pulictum F, in Nuo Sol parallelum F G H, occupans oritur, posito ,. ac proinde& in alio pun mo P inter idem puli istum cohiactus L, & punctum G, meridiei collocato;Ac. . t tandem adhuc alius F R IS, per punctum ortus F,transiens,proptereaq; parat letum E G H, secans in Rituter puncta P, GL Et quoniam, Sole in qu GutS ci Culo maximo sphaerae existente , umbrastyli cuilibet plano ad rectos angulo insistentis a plano illius cireuh. non re cedit , sed in commune sectionem ipsius ac plani dicti, cui stylus infixuς est, proijcitur, ut propos II. lib. I. Gnomoni ces ostendimus, fit, ut existente Solo in Verticali F RII puncto ortus
umbra styli Horizooti ad rectos infixi angulos,vel turris cuiuslibet,aut arbolis,
115쪽
in Horironte illius loci, cuius verticem p osuimus in I, a Verti eali dicto FRIS,
non recedat, sed Horitontem ex parte occidentis secet in S, ubi parallelus S T. oppositus parallelo Solis Horizontem sec,t, ita ut in Horizonte umbra a Me rid1 ano tutic distet ex parte australi, arcu A S. Eleuato deinde Sole supra Hori-χontem, atq; in O, coiistituto , existet Sol in Verticali N O P I Q , atq; adeo
umbra eiuscem styli Horietontem secabit in Q,distantiaq; umbrae in Horizonte a Meridiano erit arcus A Q, maior,quam A S. Cum autem Sol motu diurnω ad L, punctum contactus peruenerit, ita ut in Verticali Κ L I M, existat, secabit gnomonis umbra Horigontem in M ac eiusdem umbrae distantia in Hori-Zonte erit arctis A M, maior aflhuc,quam A Q: atq; haec distantia umbret A M, est omni u,quas a Meridiano 1llo die posito Sole in parallelo F G H, Habere potest, maxima; propterea quod Verticalis Κ L Ι M,parallelu F G H,tangens longissime omnisi Verticalium,in quibus Sol oo die existere potest, a Meridiano recedit, vi maiiisestum est . Itaq; ab exortu Solis F, usq; dum ad punctum contactus L, peruenerit, progressa est continue umbra gnomonis in Horizonte ab S, per Q , usq; ad M, magis, ac magis semper a Meridiano recedendo.
MOTO pollea Sole ex L, usq; ad P, existet iteru Sol in Verticali NOPI Q,
- Vmbraq; styli Horizonte rursus secabit in , atq;distantia umbrae a Meridiano erit iteru arcus A O ,quemadmodu prius, quando in puncto O, existebat: adgo ut umbra cursum tuum , quoad recessum eius a Mer1diano inhibuerit in puncto M, atq; in Horironte retrocesserit ab eodem puncto M, ad Meridianum rursus accedendo usq; ad . Promoto deinde Sole ex P,in R, existet rursum
Sol in Verticali F R I S,& gnomonis umbra Horizonte in S, secabit,distantiaq;
Vmbrae a Meridiano erit arcus A S, qnemadmodum antea, cum Sol in puncto F, oriebatur: adeo ut umbra magis adhuc ad Meridianum accedendo longius retrocesserit a puncto M, nempe usq; ad S, Vbi umbra Horizontem secabat iuortu Solis,& vlide ad puncta Q , M, progressa erat. Α puncto autem S, continue magis ac magis umbra ad Meridianum accedet,sine regressu . Nam cum
Sol ex R, ad V , peruenerit, ita utili Verticali X VI Y, existat, secabit umbra Horizontem in Y, eiusq; a Meridiano distantia erit arcus Α Y, minor, quam A S, & sic deinceps, donec ad Meridianum, nempe ad punctum G, pe
EANDEM proportionem progrediendi, & regrediendi umbra seruabit post meridiem , ut ex eadem figura colligi potest, si semicirculus Horizontis
ADC, potiarur orientalis , Ω Α Β C, occidentalis . Sole namq; moto ex G, :puncto meridiei per V, R, P, usq; ad punctum contactus L, ita ut in verticalibus XV I Y, FRIs , N O P I L I M,successive existat, secabit umbra successive quoque Horizontem in Y, S, Q , M; adeo ut eo tempore semper a Meridiano magis,magisq; recesserit, progressaq; semper sit ab A, pex Y, S, Q, vsq, ad M. At cum sol ad O, & F, peruenerit, existet rursum in Verticalibus, N O P I Q , FRIS, Vmbraq; gnomonis Horizontem in Q. , My secabit:
adeo ut rursum inhibuerit cursum suum,quoad recessum a Merimano, in puncto M, & regressa sit per Q, versus Meridianum, magis & magis semper ad Meridianum iterum accedendo,donec ad S, peruemat,ubi Sol in Verticali FRIS, existet, atq; in puncto F,occidet. L I QUI D O ex his constat id,quod demonstrandum proposuimus, nem pe in omni loco terrae inter AEquatorem, & parallelum quemlibet posito, cuius
ui mirum vertex minus ab AEquatore abest, quam parallelus,hoc est, cuius latitudo poli minor est, quam assumpti paralleli declinatio, qualis est: locus sub I, positus, si cum parallelo F G H, conferatur. Eius enim loci latitudo E I, minor
est declinatione E G, dicti paralleli eui quidem latitudini EI, aequalis est alti- o a ludo
116쪽
tudo poli CZ, ut in sphaera demonstrarum est . umbram styli re stos eum Horizonte efficientis angulos, cum Sol parallelum illum percurrit, bis in die
naturaliter ,& citra omne miraculum retrocedere, semel quidem ante meri
diem , & post meridiem iterum . Cuius quidem rei causa est, ut ex demonstratis coiistat, quod Sol dictum parallelum percurrens, atque ab ortu Meridia num 'ersus progrediens existit continenter in alio atque alio circulo Verticali, quorum subsequens longius semper a Metidiano abest, quam prae cedens,donec ad eum Verticalem perueniat,qui parallelum illum tangit, cuiusmodi est Verticalis Κ L I M, qui inter omnes Verticales maxime a Meridiano distat. Deinde vero Sol, licet adhuc versus Meridianum circulum progredia tur , ad eosdem tamen Verticales reuertitur, in quibus antea constituebatur, donec ad eum perueniat, in quo existebat, cum oriebatur;&ab hoc rurses aliuatq; alium occupabit, donec in Meridiano reperiatur , qui quidem Verticales Meridiano semper fiunt propinquiores. Post meridiem autem in eodem p a Iallelo progred iens Sol occupabit quoq; varios Verticales a Meridiano semper magis ac magis recedentes, donec ad eum perueniat, qui rursus parallelumeontingit ,& longissime abest a Meridiano . Ab hoc vero in parallelo adhu Cprogrediens eosdem Verticales repetet usq; ad eum, qui HorizoMeman puncto
117쪽
occasus secat.Itaq; sol bis ante meridiem , dc bis post meridiem in emem Verticalibus constituitur, nimirum in omnibus illis , qui inter punctum Ortus, o --
easiisq; dicti paralleli,& illum Verticalem interij ciuntur,qui propositam parat telum contingit. Qis omnia ex proposita figura colliguntur. I A M V I S autem hoc verum sit duntaxat in Horizonte cuiussi bet loci si vo pa
inter AEquatorem, & alterutrum tropicorum positi ,ut in Horizonte v. g. Goς,. cto ext
Cale cui, Cananor, Aureae Chersonesi, Mexico in Hispania noua, ab Aqua--tortore Boream versus ; & Capitis bonae spei, Brasiliae, Peru, Imae maioris, ab rida AEquatore in Austrum ; idem tamen experiri licebit in Zona temperata , si ex tui debeat parte poli conspicui planum aliquod ad Meridianum rectam eleuetur una cum planum , stylo infixo , stipra quod polus minorem habeat altitudinem , quam grad. 23. ut in eo
Min. 3 o. Cum enim planum illud habeat tunc situm eundem respectu Solis,que umbrare- Horiton loci alicuius in Gna torrida, retrocedet in eo umbra gnomonis no se- trocedat
cus , atque in HoriZonte illo Zonae torridae . Et si construatur horologium ad minorem latitudinem , quam grad. 23. Min. 3 o. cum hyperbolis , siue arcubus, de ro , hoc es , in plano ad Horizontem Romanum inclinato pluribus quidem grad. quam Ι 8. MIn SO. paucioribus Veris,quam 42. ex parte boreali, Ita enim vertex, siue polus huius plani inter AEquatorem,& tropicum P, cadeti vel pluribus quidem , quam 42. paucioribus autem , quam 5 --. quo pacto po-Ιus , siue vertex plani inter AEquatorem , & tropicum po, consisteti apertissime huiusmodi progrestus umbrae & regressus animaduertetur, posito horologio in proprio situ , secundum eius inclinationem ad Hori Tontem . Nam si ex loco gnomonis , qui inter AEquatorem , & alterutrum tropicum existit, ducantur duae rectae lineae tangentes illum tropicum , cui stylus vicinior est, progredietur umbra styli matutino tempore ab ortu Solis versus lineam aequinoctialem horologi) usque ad lineam illam tangentem, recedendo semper al1nea meridiana . Ab hac autem tangente linea deinde regredietur, a linea aequinoctiali rc cedendo , & ad meridianam accedendo , donec ad meridiem perueniat Sol: a meridie vero iterum ad aequinoctialem lineam umbra accedet, a meridiana recedendo, donec ad alteram lineam tangentem perueniat, a qua rursum retrocedet versus meridianam lineam, ab aequinoctiali recedendo, usque ad occasum Solis .
HAEC ita cum sint, qRidnam de illo tam illustri miraculo in horologio Ro Voes
Achaz in signum fanitatis regi Ezechiae ostenso dicemus, in quo non naturali sione υm-ter, sed virtute diuina umbram decem lineis, gradibusue retrocessisse narrant bra, sacrae literae 3 Petrus Nouius loco citato respondet, regressi 1m illum Vmbrae, de expositi quo egimus , locum tum habere in Zona torrida , hoc est, inter AEquatorem, mus, no
x alterutrum tropicorum, 't ex demonstratis liquet. Cum ergo Vrbs Hieroso- aduersar. Iyma, ubi Ezechias aegrotabat, in rana temperata citra tropicum Ε, sit a sit, retroces a non potuit sine miraculo umbra retrocedere . Quare cum sacrae luerae eam IE sioni υα
gressam fuisse testentur, miraculo procul dubio factu id est . inod autem Nonius senserit, ita rc spondendia esse, manifestum est ex c. II. citato, Vbi ira scribit. rologio L NOn-igitur absurdum ,si in js locis inempe inter AEquatorem , & tropicum tira , vel 'po in progrediantur umbra, retroce ut . In hac tamen plaga nostra . tilia
Boreati, qua citra tropicum S, posita est , id citra miraculum feri non p4set, fulta quemadmodum iussu Dei legitur accidis ire signum fatalis regis Erechia. J quibus verbis significare videtur, nostrum hunc regressum ab illo 1n horologio Achaz facto non disserre, nisi quod noster naturalis est,ille vero iussu Dei esse ctus , propter Varios locorum utus . Verum haec responsio non placet. Nam licet regressus ille Vmbrae in Horizonte extra Zonam torridam fieri nequeat, si
tamen eleuetuIPlamian aliquod cum stylo, satra quod rolus altitudinem ba
118쪽
beat minorem, quam grad. 23-P. retrocedet in eo Vmbra non se eus, atque in Horizonte aliquo ronae torridae, ut supra diximus . Si quis igitur diceret, pla'
num horologij Achat eiusmodi habuisse situm, quis non videt, fieri potuisse
viribus naturae in eo regrestum illum Vmbrae, atque adeo miraculum illud tam insigne, ac celebre euacuari quod tamen nulla ratione admittendum est. Quam ob rem dicimus miraculum 1anὸ fuisse iubeus in eo Vmbrae regressu in horologio Achaz : quia Sol tunc in caelo retrocestit, atque umbra vere regressa est, ita ut post meridiem , cum debui stet crescere, diminuta sit, vel ante meridiem aucta fuerit, cum diminui debuimet: quod quidem viribus naturae fieri non potest. Quod veto Sol tunc regressus sit, aperte videtur fateri Isaias propheta cap. 3 8. ita scribens , s Et reuersus est Sol decem lineis pergradus, quos descendarat. J Atoro in irostro regressu umbra ante meridie semper minuitur,& post meridiem perpetuo augetur, atq; Sol cotinenter ab ortu in occasum sine ullo regressu progreditur , licet umbra ipsa a Septentrione tu austrum , vel ἡ contrario aliquantisper regrediatur, & non continue circa Fnomonem in orbem feratur, ut in omni Horizonte extra Zonam torridam fieri solet, sed moueatur quodammodo per lineam rectam ab ortu in occasum , dum Sol prope punctum contactus L, Versatur, nempe dum arcum OL P , percurrit , praesertim si regressi is QM , quo Sol ab M , ut Q , regreditur , perexiguus fuerit,& fere im 'perceptibilis ; quod quidem citra miraculum fieri potest, ut demonstrauimus. Et certe regressum illum tempore Ezechiae regis factum a tiostro valde diue sum fuisse, argumento est, quod res illa fuit in horologio Achaet nona atque in- πρη ἔρε , noster autem regressus in eodem plano singulis annis per plures dres ap
propheta Isaias iussu Dei Ezechiae regi promisisset, sed id, gμm iE- quod continue in horologio illo certis anni diebus coulpexisset . quod fuissetrica ridiculum .
litμ ivi I A M vero cognita altitudine poli C Z,& declinatione paralleli F G H, co-
erit si sic re noscemus in Horizonte A B C D, ex doctrina sphaericorum triangulorum , ct μη ς , amplitudinem quoque ortivam B F, & Occiduam D H ; arcum semidiurnum rc se F G altitudinem Solis Κ L, in puncto contactus L, & F R, in puncto R, exi mi r' stentis ι distantiam eiusdem in parallelo a Meridiano in eisdem punctis L, R, nempe tam arcum G L, quam arcum G R ; arcum M S, totius regrestus; tem-
vivi S genique, quo Sol arcus F L , L R , F R, percurrit, siue s quod idem est in quo
ιήε iν umbra a dulicto S , cum Sol oritur, ad punctum regrestiis M, mouetur,& quo t regrζs ab M , ad S, iterum regreditur, ac proinde totum tempuS, quo progreditur I umbra,& regreditur Ductis enim ex Z, polo ad puncta F, L, R, tribus arcubus Aentit; ir ZOL, Z R, circulorum maximorum:quonia in triangulo rectangulo C F Z,st'V i- angulus enim C,quem Meridianus cum Hori Tonte facit, rectus est. duo arcuSei ira C Z, g F, noti si1nt, cum C Z, sit altitudo poli, quam nunc ponamus grad. 2O.&p-r ueto Z F, complementum declinationis, quam ponamus hic grad. 23. 3O MVri principio E , existati quorum Z F, recto angulo oppositKs est; si fiat, ut; q*μ simis complementi arcus C Z, altitudinis poli, ad 398 7s. sinum com tit Me plenaetiti arcus Z F , recto angulo oppositi, qui complectitur grad. 66. Mi 3o gres , ad sinum declinationis , italo oooo. sinus totus ad aliud , producetur
Vmbr 1 3 . complementi arcus C F, ex praxi 8. nostrorum triang sphaer. cui Vis sinui respondet arcus grad. et s. Mi 11. 7. atque tantus est tam arcus B F, amplitu' pq 'μρ dinis ortivae, nempe complementum arcus C F, quam arcus D H, amplitu Umbr dinis occiduae ; ac proinde arcus C F, grad. 6 . Min. 13. atque adeo M angulus
119쪽
sos s. sinus areus C F, proxime inuetiti ad aIiud , inuenietur sitius 9873 . a guli C Z F, arcui C F , oppositi , ex praxi I. nostrorum triaiig.sphaer. Angulux
ergo CZ F, continet grad. 8o. Min. 32. atque tantus est arcus seminocturnus.
Ablato autem eo angulo ex grad 1 8 o. id est ,ex semicirculo, reliquus erit angulus F ZG, arcus semidiurni F G, grad. 99. Min 8
DEINDE quia duo circuli F G H, Κ L I M , se mutuo tangunt in L , arcusque L Z, per Ζ, polum circuli F G hi, ducitur, ducetur quoque per polum
circuli Κ L IM, ex propos s. lib. 2. Theod. ac proinde in triangulo Z I L, angulus Z L I, ex propos. I s. lib. I.Theod. rectus erit. Igitur si fiat,ut 398 7s. sinus complementi arcus Z L, circa angulum rectum , inempe ut fiuus declinationis Solis cum Z L, sit declinationis Solis complementum ad 3 2 οχ. sinum complementi arcus I Z, recto angulo oppositi, illoc est, ad sinum arcus C Z, altitudinis poli, cum C Z, sit arcus I Z, complementum .ὶ ita Iooo o. sinus totus ad aliud , reperietur, ex praxi 8. nostrorum trianb. sphaer. sinus 8 773. complementi arcus I L. Cui 1inui in tabula Sinuum relpondet arcus grad. s9. Min. q.. Tantus ergo est arcus K L, scomplementum videlicet arcus I L, ahitudinis Solis in L, coustituti. Complementum autem altitudinis Solis I L , continebit grad. 3O. Min. 16.
ITEM in triangulo rectangulo C F Z, si fiat,ut 917o6. sinus arcus Z F, cωpIementi declinationis recto Magulo oppositi ad Iooooo. filium totum , itae 3 ΣΟΣ. sinus arcus CZ, altitudinis poli ad aliud, prodibit sinus 3729 s. anguli C F Z, arcui C Z, oppositi, ex praxi I. nostrorum triang. sphaer. Angulus eTgo C F Z, continet grad. 2 I. Min s 4. quo ablato ex recto C F I, quem Verticalis E RIS, cum. Horizonte facit, comprehendet a talus Z F R, grad. 68. Min. 6. Tantus quoq; erit angulus Z R F, cum aequalis sit ansulo Z F R, ex propos. 8 ostiorum triang. sphaer. propter arcus aequales Z F, Z R , cum Uterq; ducatur ex polo Z, ad parallelum F G H, sitq; complementum declinationis. D autem ex Z, ad F R, arcu perpendiculari Za, secabit hic 3c arcum F R, &angulum F Z R , bifariam, ut constat ex 2. casu propos 62. iiostrorum trianstspi,aer. Vbi demonstrauimus, in omni triangulo sphaerico Isoscete ancum perpendicularem secare tam basim quam. augulum basi oppositu, bifariam. Itaque
cus Z F, ita 9278 . En anguli Z F a, ad aliud exurget sinus 8s o 88. qui arcui
perpendiculari Z a, debetar,ut constat ex praxi 2.nostrorum triang. sphΠ atq; adeo arcus ille perpendicularis Z a, comprehendet grad. 18. Min. I 8. Et si in eodem triangulo rectangulo F Z a, rursus nat vi s χε 7. sivus complementi dicti arcus perpendicularis Z a, ad 3 987s . sinum compi ementi arcus Z F,. re aciangulo oppositi, ita Iooooo. sinus totus ad aliud progreabitur ex praxi x nostrorum triang. sphaer. sinus 7 8 complementi arcus F a, ac proinde com plementum illud erit grad. 9. Min. I 8. & ipse arcus F a, qui dimidium est acus F R, Vt dictum est, graci. 4o. Min. εχ ideoq; totus aycus F Raltitudinix Solis in R, grad 8 I. Min. 26..
PRAETEREA in triangulo ZI L,cuius angulus L,redius, ut supra Osten dimus, si fiat, ut 93 969. sinus arcus ZI, complementi altitudinis poli, & recto
angaeo oppositi, ad sinum totum Io ooo. ita ue I o . sinus arcus I L, compler menti altitudinis Solis. Κ L, quam supra inuenimus grad. sse Min. q. gigrim H ex praxi I. nostrorum triang. sphaer. sinus 6 7o3. anguli I Z L, arcui I L, O ponti. Arcus ergo AEquatoris ei debitus comprehende rad. 33. Maia. I in Cisi
per propos Io. lib. 2. Theod. fimilis est arcus. paralleli G L, quo sol a. mea, die abest.
A M P LIV S in triangulo rectangulo ZR si fiat 'I7o6. sinus; arcus
120쪽
L R, complementi declinationis, & angulo recto oppositi, ad Ioo ooo. sinum totum, ita in o. sinus arcus R a, qui dimidium est arcus F R, & quem stipra inuenimus esse grad. o. Min. 42. ad aliud , prodibit ex praxi I. nostrorum triang. spla aer. sinus 7 IIo 8. anguli R Z a , qui ipsius F Z R, dimidium est. Quare dictus angulus R Z a, complectetur grad. s. Min. I9. propterea ; totus angulus F Z R, grad. 9o. Min. 3 o. quo ablato ex angulo F Z I, arcus semi diu rui grad. 99. Min. 8. supra inuento , remanebit angulus I Z R, quo Sol in T, distat a meridie, grad. 8. Min. 3o.. atq; tantus est arcus paralleli G R. R V R S V S in triangulo I Z L, rectangulo, si fiat, ut 939 9. sinus arcus Z I,
complementi altitudinis poli, rectoq; angulo oppositi, ad Io ocio O. sinu In to tum, ita 3I7O6. sinus arcus Z L, complementi declinationis ad aliud, producetur, secundum pinxim I .nostrorum triaiig. sphaer. sinus 97s 92. anguli L Ι Ζ, sue arcus C Κ. Est ergo arcus C Κ, grad. 77. Min. E . A quo si detrahatur arcus C F, inuentus grad. 6 . Min. 63. reliquus erit arcus F Κ, cui aequalis est arcus S M, regressus umbrae, ex propos. 7. nostrorum triang. sphaer. Sant enim duo arcus I F, I Κ, duobus arcubus I M, I S , aequales, cum omnes sint qua drantes, angulos q; continent ad verticem I, aequales, ex propros. s. nostro rum trian . sphaer.ὶ grad. Ιχ. Min. 3Ι.
POSTREMO quoniam arcus semidiurnus F G, inuentus est grad. 99.
Min. 8. hoc est , hor. 6. Min. 36. Sec. 3 2. Arcus vero G L, grad. 33. Min. IC .id est, hor. 2 Mm. 12. Sec. o. ac propterea arcus F L, grad. 6s. Min. s 8. siue hor. q. Min. 23. Sec. s 2. Arcus deniq; G R, grad. 8. Min. 3 o. siue hor. o. Min. 3 . atq; adeo arcu S F R, grad. 9o. Min. 3 8. nempe hor. 6. Min. 2. Seta. 3.2. pr ptereaq; arcus LR, grad. 24. Min. 4O. nimirum hor. I. Min. 38. Sec. 4
liquido constat, Vmbram progredi ab S, usque ad M, hoc est, Solem moueri ab ortus puncto F, usq; ad L, punctum regressias spatio hor. . Min. 23. Sec. s a. Regredi vero eandem umbram ab M , usq; ab S, id est, Solem ex ad R, peruenire spatio hor. I. Min. 3 8. Sec. o. Ac denique Vmbram progredi de regrediaJ idem punctum, id est, Solem totum arcum F R, percurrere spatio hor. 6.
E A RATIONE IN Ity ADR ANTE DEPREHENDI.
ptisint Ismin, Secunda, is alia stagmenta, etiamsi gradus m
V ON IA M uniuersa fere Astronomia obseruatiouibus, quae per
quadrantem fieri solent, nititur, ut non obscure ex isto nostro libello constare etiam potest, ubi ad inueniendam lineam meridianam,
altitudinem poli, & declinationem murorum opus fuit altitudine Solis,quae commodissime beneficio quadrantis deprehenditur; operae pretium me facturum arbitror, si in extremo hoc capite modum praescriba, quo per quadrantem non solum gradus lutegros, in quos distributas est, sed Mia nuta quoque, Secunda,& alia fragmenta, si res postulet,deprehendi possint, licet gradus quadrantis in alias partes minutiores diuisi non sint, immo nec diuidi
possint, cum nullus quadrans reperiatur tantae magnitudinis , ut commode tot
diuisiones possit recipere . in re exquisita quoq; doctrina,& singularis in dustria elucebit Illustrissimi Domini Iacobi Curtij Caesarei apud Summuin Pontificem Legati, cuius supra mentionem feci, qui praeclara in hoc Seuere pro sua humet, nitate, & ardenti desiderio , qtio artium liberalium studions prodessς cupit,