장음표시 사용
83쪽
positum redi a occulta ducatur, secabitur altera perpendicularis expuncto rectae G E V, ducta in puncto , cuius interuallum beneficio circini acceptum ex coclem puncto rectς G Ε V, & in perpendicularem ex punisho eodem ad redham G E V , ductam translatum dabit punctum in horologio declinante, quod quaeritur, quale fuit punctum i, pro puncto , iii hora 22. Hac arte, ut inueniremus puctum s , pro G in linea g i, horς Is . duximus in nostro exemplo ex Α , per pulictum', in hora I s. horologiJ Horizontalis rectam Aq, ad quam in q, ubi rectae G E V,Occurrit, excitauimus peIperidicularem q r, atque ad eandem A q,in A,ad contraria partem eXcitauimus aliam perpend1cularem A t, duximusque ex i, per punctum E , In hora I s. rectam i r, quae secat q r, in r ; ac postremo rectae q r, ex recta q s, ad G E V, perpendiculari abscissimus aequalem q L Pro tropico autem , nullum punctum in hora I s. inueniri po . test, propterea quod in horologio Horizontali in ea hora tropicus', nullum punctum habet. Qisre hora I s. terminanda est iu linea Horizontali in puncto
g. -d si punctum aliquod datum fuerit in recta G Ε V, erit illud commune utrique holologio, nempe Horizontali,& declinanti, Ut uulla alia translatione opus sit. S I horologium declinans ab Septentrione in occasum describendum sit, menda est in recta A E , stylo futuri horologij declinantis aequalis recta A Ε, meridiem versus , & vltra hanc alia Ε F, stylo Horizontalis horologij aequalis Deinde per E, F, ipsi' A D, parallelae ducendae E G , F H, quarum F H , Hori- Ionialis erit, & partes inferiores horologi) ab ea Versus A, Vergent. Reliqua absoluenda sunt, ut in horologio declinante a meridie in ortum. PORRO si describendum sit horologium Verticale non declinans, sed Verticali primario sequidistans , accipienda erit in meridiana linea Horizontalis horologij, initio facto a loco styli Α, recta stylo futuri horologij Verticalis aequalis,versus quidem Septentrionem, si horologium australe, Versus vero meridiem,s1 boreale construendum sit; atque ultra hanc alia aequalis stylo horologij Horizontalis,imprimendo duo puncta in linea meridiana,per quae ductis ad meridiana duabus perpendicularibus, dabit remotior lineam Horigontale,&c.S I denique compo11endu sit horologiu Meridianu, accipi eda erit in recta ad meridianam lineam A I, perpendiculari ex A, loco styli di icta , longitudo styli pro futuro horologio, ad occasum quidem , si1 horologium describendum sit orientale, ad ortum vero, si occidentale , & vltra hanc alia recta stylo horologij Horizontalis aequalis , duo puncta imprimendo in illa perpendiculari , per quae si meridianae lineae duae parallelae agantur, erit Iemotior, Horizontalis linea , S c.
Verticiae. HORARUM A MERIDIE ET MED A NOCTE in quolibet plano,quod vel ab Horiente aeque dictet,vel ad eundem rectum sit. . per regulam planam in quasdam partes distributam , tanquam per en-
XVI iVM superioribus diebus Illustrissimus Dominus Iacobus Curtius Caesareae Maiestatis Rodulphi II. secretus Consiliarius, & eiusdem
nunc apud summum Pontificem Sixtum V. Legatus, vir cum in omni doctrinarum genere, tum in rebus Malliematicis praestantissimus, mecum varijs de rebus ad disciplinas Matbematicas pertinentibus familiariter i quae eius est humanitas, atque affabilitast magna cum animi mei Κ Σ voluptate
84쪽
voluptate colloqueretur, cum multa in hoc genere praeclara mecum communis cauit, tum illud, regulam quam cunque planam ita in partes p sse distribui, ut per eam , veluti per instrumentum simplicissimum , horae a n er. oc med. noc. tam in playo, quod Horizonti sit sequi distans, quam in quo ibet alio ad Horiagoiitem recto, facillima ratione describi possint. Quae res cum vehementer mihi placuisset, decreui diuisionem eius regulae, usu inq; breuiter hoc loco explicare : ut ex nostris hisce qualibus utique monumentis etiam excellentis illius ingenij insitiva poma decerpantur .
Divisi, V. SIi' igitur regula plana A B C D , cuiusuis longitudinis, mihi satis longuia ρIm hanc rem videtur, si semipedem exaequet, ut est illa ferme, quae in exem- in parta proponitur j in qua extremis lateribus AB, D C, duae parallelae non res ad ho- multum ab eis distantes agantur Ε F, G H : quarum prior E F, diuidenda est in νarum a , posterior Vero G H, in gradus altitudinum poli, hac ratione. Descrimor. , I, centro arcu circuli Κ L, abscindatur ex eo, eadem apertura circiui, med. noe. circulus descriptus est , sexta pars Κ Μ , qua diuisa bifariam in N , suma- deseriptio arcus M L, arcui M N, aequalis , ut sit Quadrans Κ L , continens grad. 9o. nemaeonia cu arcus Κ Μ, contineat gra. 6O.& M L, 3 o. Diuisis rursum arcubus ΚN,N M, moduli sita L, bifariam , & singulis partibus in quinque partes aequales , & tandem qua libet harum in tres quales particulas distributa, sectus erit totus Quadras Κ L,in 9 o. gradus . Hic postrema diuisio facta non est , ob angustiam spatij, sed singulae partes ternos gindus coplectuntur . Descripto deinde alio circuli quadrate O P,& ductis rectis lineis per cluindenos gradus arcus K L , secabitur quadranso P, ita sex aequales partes, quae sex horas AEquatoris referent: quibus in se miseses,quadrantesque horaru distributis, & ducta recta QI, ad semidiametru Ι Κ, perpendiculari, tanta distantia a centro Ι, Vt eius portio QR, inter Q , & re ctam , quae ex I, per gradum 7s. arcus Κ L, siue per horam s. & 7. arcus o P , ducitur , intercepta sit paulo minor utraque parallela E F , G H, aut certe virique aequalis , secabitur haec recta QR, a lineis occultis ex I, per horas , se miseses , quadrantesq; horarum emissis tu punctis , quae omnia beneficio circini translata , initio facto a Q , in parallelam E F, ex puncto E, dabunt in regula horas , & semisses quadrantesque horarum a I 2. Vsque ad s. post mer. & 7. a med. Hoc . Vt autem si 6 . in proposito plano describantur , quae in recta E F, non sunt comprehelisae , accipiemus I S, quartam partem rectae I Q , & per S, ad I Q , perpendicularem ducemus S T, siue ipsi QR, parallelam, eamq; rectis lineis ex I, per horas,& horaru partes arcus o P, emiuis partiemur , ut diuisa est recta QR , partesq; rectae S T, transferemus ex puncto V, in rectam V X, in altera facie regulae A B C D, ductam lateribus Quo pa- regulae aequid istantem . Qudd si interuallum S T , usque ad hor. 3-. a mer. to accu- Vel ad hor. 6- . a med. noc. longiuS esset, quam regula, lucenda esset Y Z, ipsi rari in pu QR , parallela per V , punctum secans I S,bifariam, ita ut I Y , sit pars octacta remo- Ua rectae I : Et si interuallum Y Z, usq; ad hor. l. a mer adhuc longius eiatiora in re set, quam regula , diuidenda esset rursus I Υ , bifariam , ac per punctum me-gudasigue dium parallela ipsi QR , ducenda , &c. In exemplo nostro satis estet accipere. tur. I S , quartam partem rectae I Q sed quia recta ex I, pei hor. sta . a mey.Va leoblique secat rectam S T, & nimis longe excurrit, ut vix sine errore punctam T, possit discerni, subdiuidemus I S, continue bifariam , & per Y, punctum,
quod aufert hic & fatis est I Y, dimidia partem ipsus I S ipsi S T, parallelam
agemus Y Z, quae commode secetur in Z, a recta ex I, per hor. - . a mer ducta. Nam si rectam Y Z, toties repetamus in S T, quoties IY, in I S , continetur, Vtin. dato exemplo bis , incidςmus in punctum T, in quod necessario cadet dicta Tecta ex I, per hor. mer. emissa ; atque ita magis exquisite interuallum
87쪽
S T, inuentum erit: quod tamen in rectam V X, hic ob eius breuitatem non transtulimus . Ex hac ergo recta V X, horas , quae in recta E F, desunt, describemus in plano proposito, ut infra in usu huius regulae docebimus. Eodem artificio utemur in deprehendendo exquisite puncto R , in recta QI , si forte nimis oblique a recta I R , secetur, in quod cadit recta I R, ex I, per horam s. amer. educta, hoc est, portionem rectae S T , inter S, & dictam horam s. a mer. quater repetemus in QR, quod I S, quarta pars sit rectae I Q vel portionem rectae Y Z, inter Y, & dictam horam s. a meI. Octies in QR, repetemus, quod I Y , octava pars sit ipsius I Atque eadem ratione longiora interualla rectae S T, quadruplicata , vel rectae Y T, octaplicata in rectam QR, translata
exhibebunt accuratius puncta A b. 44'. dc sita . a mer.
DIVISA hoc modo recta E F, iii horas, horarumque partes, distribuemus rectam G H, in altitudines poli hac ratioue . Diletis rectis ex I, per singulos gradus Quadrantis Κ L , transferantui earum interualla inter I, & rectam , comproniensa , beneficio circini, in rectam H G , ex puncto H, quibus ad partem interiorem Versus E F, apponatatur complementa graduum, per quos rectae translatae ex I, ducuntur , ad partem Vero exteriorem versus latus C D , ascribantur numeri ipsi graduum , quorum rectae translatae sunt. Interiores numeri horologijs Horizontalibus, exteriores vero Verticalibus , & a Verticali declinantibus inseruient,ut infra dicemus . Sed quoniam hac ratione
1n recta G H, continentur solum altitudines poli a gradu 9 o. usque ad 1 s. pro Horizontalibus horologi)s, dc a gradu o. usque ad 7s. pro Verticalibus, & declinantibus ; ut reliquos gradus in proposito plano designare possimus , ducemus quoque in altera facie regulae A B C D, rectam a b , lateribus regulet parallelam,& in eam ex puncto b, tranSseremus portiones rectarum ex I, per singulos gradus ductatum inter I, & rectam S T , positas, ut in exemplo factum esse viἹes usque ad grad. 6 pro Horizontalibus, & usqua ad grad. 8 . pro Verti calibus, atque declinantibus . Quod si rectarum nonnullae ex I, ductarum rectas . , S T , valde oblique secent, inuenienda erunt earum puncta in dictis rectis artificio paulo ante prς scripto;duplicado ui mirum interualla rectae Y inter Y,& rectas ex I, prodeuntes, in recta S T, & eadem octuplicando in recta QR ; 1nterualla vero rectae S T, quadruplicando in eadem recta QI , &c. Per hanc igitur rectam a b , designabimus in plano dato gradus altitudinum poli, qui in recta G H , desunt, ut in usu patebit. SI placet, poterunt in medio regulae duci duae aliae parallelae minores c d , e L &in c d , transferri puncta horarum rectae Y Z, a puncto c , incipiendo ; at In rectam es, ex puncto f, interualla altitudinum poli inter I,& rectam Y Z, Per has etenim rectas c d, e s delineabimus minima etiam horologia . QVI A vero rectae inter I, & recta QR,prope Q , modico excessia se mutuo superant, quod fere aequales inter se sint, fit ut vix sine confusione in re ctam H G, postini transferri. Quare recte fecerimus, si illa interualla, quae fere aequalia sunt, seorsum in aliquo loco descripserimus. Ita vides ex puncto 'seorsum eductas esse quatuor rectas, tu quas translata sunt segmenta rectarum eX I, per grad. 3. 6. 9. I a. ductarum intercepta inter I, & rectam QR , quibus quidem rectis ex H , prodeuntibus ascripta sunt coplementa dictorum gradu- una, nempe grad. 87. 8 . 81. 78. pro horologijs Horirontalibus . Pro Verticalibus enim ipsimet gradus apponendi sunt,Vt 3.iuxta 87.& 6.iuxta 84.& 9.iuxta 8Ι. & 12. Iuxta 78. &c. Atque idem hoc artificium in alijs quoque lineis adhiberi potest, ut in a b, & e f. I A M vero oblata quacunque regula hoc modo diuisa, si cupias in eam plures partes horarum , & plures gradus pro Horizontalibus Veru c ali busque ii
88쪽
rologijs transferre, sumenda erit in semidiametro alicuius quadrantis in horas, horaruq; partes, atq; in gradus distributi, recta I Q , aequalis segmentse rectae E F, inter E, & hora 3. vel 9. & per ad eandem 1em1diametrum excitanda perpendicularisse: atque interualla huius rectae inter & rectas ex I, per horas, horarumque partes exeuntes transferenda in rectam E F , ex E : interualla autem earundem rectarum ex I, ductarum per gradus, inter I, & re ctam QR, in rectam G H , ex H, ut dictum est. Rat1o huius rei est, quod segmentum rectae , inter & horam 3. Vel 9. hoc est intes Q , & grad. 4 aequale est rectet I ut paulo infra in horologio Horizontali demostrabimus . Eodem pacto rectas V X, a b : Item c d, e Lin plures partes secabimus, si sumamus I S , aequalem rectae inter V,& horam 3. nec non rectam I Y, sequalem rectae inter c, & horam 3. atque per S, Y, ipsi inue, parallelas agamus,&c. V S VS supradictae regulae hic est. Sit primo loco describendum horologium Piorizontale ad latitudinem grad. 6o. Ductis duabus rectis A E, C D, te se in E , ad rectos angulos secantibus, quarum A F, meridianam , & C D, aequinoctialem lineam reserat, transferantur in C D, Vtrinque ex E, Omnia puncta horaria rectae E F, a puncto quoque Ε, facto initio : quod vel beneficio circini fiat,vel ipsius regulae ministerio, posito pucto A,quod ad rectos angulos puncto E respondeat ,in puncto F , & regulae latere A B , rectae E U , congruente . Nam si tunc puncta horaria lateris A B , quae omnia ad angulos rectos punctis horarijs rectae E F, respondeant, in recta E D , signentur, translata erunt dicta puncta horaria regulae A B C D, in rectam E D. quae quidem puncta magis exquisite 'signabuntur, si in transuerso regulae plano ad planum horologij in ea positione recto a punctis horarijs lateris A B, rectae ad latus AB, perpendiculares ductareuerint: hae namque in puncta, quae in recta E D, signari debent, incident. Eadem puncta horaria rectae E F , transferantur de-3nde eodem modo in rectam E C, initio uti obique facto ab E: quod regulae adiumento fiet, si regula invertatur, ita ut latus A B , fiat inferius, punctumque A, puncto E congruat & latus A B, rectae E C, &c. Post haec portio rectae G H, anter H, & gradum interiorem latitudinis loci, pro quo horologium construitur, comprehensa transferatur 111 lineam meridianam ex E , Vsque ad A : quod sine circino per regulam fiet, si eius punctum C, puncto E, congruat, &latus C D, rectae E A, &c. si tamen 1jdem gradus in latere C D, signat1 fuerint, nec non in transuerso plano, ut de horarijs punctis in plano A B, & in plano transuerso signandis dictum est . Punctum enim Α , centrum erit horologij, &rectae ex A, per puncta aequi11octialis lineae C D, emissae dabunt horas a mer. &med. lio c. In nostro exemplo , quod constructum est ad latitudinem grad. 6o. recta E A , sumpta est aequalis portioni rectae G H, inter H , & gradum 6o. interiorem . Horae ad sinis tam lineae meridianae numerandae sunt a meridie, ad dextram vero eiusdem , a med. noc.
V o D si ex A Ε , auferatur A F, aequalis portioni rectae ab , in regula inter b, & grad. o. ducatuique per F, recta ipsi C D, parallela, & in eam puncta horaria rectae V X, transferantur, ducentur ex A, per puncta huius parallelae eaedem horariae lineae,& quidem plures,quam per puncta rectae C D . Et si adhuc abscindatur ex meridiana recta A G , aequalis portioni rectae e f, inter L& eundem grad. 6o. in regula, atque per G, parallela ipsi C D, agatur,& in eam transferantur horaria puncta rectae c d , ducentur adhuc eaedem lineae horaruae ex A, per puncta huius parallelς,& quidem plures adhuc, quam per puncta parallelae per F, ductae: Adeo ut si duae hae parallelae per F,& G,ducantur, omnes horae, horarumque partes commode in horologio describi possint. Si autem planum holologi3 permagnum suetat, ita ut recta C D, sit longissima, pote