장음표시 사용
91쪽
runt 1ia ea signari pum ha omnium horarum , etiam in recta E F, non descriptarum , licet parallelas per F, sc G, non ducamus, hoc modo . Interualla illarum horarum , quae in recta E F , non continentur, sumantur in recta V x , beneficio circini ex puncto V,& quadruplicentur in recta C U, utrinque a puncto incipiendo : Vel eadem interualla in recta c d , accepta Octuplentur in eadem recta E F, &c. Sunt namque interualla rectae E F, quadrupla interuallorum rectae V X,& Octupla interuallorum rectae c d, ut ex constructione manifestu est. RECTE hac ratione horologium Horietontale describi, facile ita demo astrabimus. Quoniam recta in , in priori figura, aequalis est portioni Lad , r ctae QR , inter Q , & rectam ex I, per grad. s. siue per horam 3. Vel 9. du ctam interceptae ; propterea quod angulo mi, existente semirecto, angi ius in i semirectus quoque sit ; ac proinde xectae , O, aequales : si ex puncto E , figurae posterioris ad interuallum seu in , est,portio nis rectae E F, in regula inter E , & horam 3. vel 9. arcus describatur, quem in H, secet al1us arcus ex Α,descriptus ad interuallum portionis ma, rectae QR, inter Q , & complementum altitudinis poli in Horironte proposito comprehensae , ducanturque rectae E H, A H , erit triangulum A E H, posterioris figurae aequilaterum prorsus, atque aequi augulum triangulo h I . , figurae prioris , nempe latus Α Ε, lateri h I, aequale , & latus E H , lateri I & latiis A H , lateri Q ; angulusque E , angulo I, & angulus Α , angulo li, & rectus angulus H , recto angulo Q . Cum ergo I, sit angulus complementi altitudinis poli, Interuallis enim in rectam G H, ex puncto I, translatis ascripsimus complementa illorum graduum , per quos transemit rectae ex I, ductae , pro Horirontalibus horologijs erit quoque E , angulus complementi altitudinis poli, ac proinde A , angulus altitudinis poli. Quare circumuoluto triangulo Α Ε H, circa meridianam Α E, donec ad Hori Zontem rectum sit,positoque horologio tu proprio situ, ut A , in austrum vergat, & E, in boream , erit AH, axis mundi, & H E , communis sectio AEquatoris , ac Meridiani, cum axis mundi cum meridiana linea horologii Horizontalis emc1at angulum altitudianis poli, AEquator autem angulum complementi altitudinis poli, Ut res exsit Ex quo fit, si sumatur recta E B , rectae E H , aequal1s , & ex B, circulus descriptus in et . horas diuidatur, per quas ex B, rectae occultae emittantur, aequiIIo ctialem lineam C D , diuidi in punctis , per quae ex A , horariae lineae ducendae
sunt, ut lib. 2. Gnomoni .es propos. I. demolistrauimus. Manifestum autem est,
ita secari C rectas ex B , emissas , ut secta est QR, prioris figurae per rectas ex I, eductas, propter aequalitatem rectarum E B , I Q , &c. 'E X his constat, puncta horaria rectae E F, in regula non esse aliud , ouam sectiones circulorum horariorum, Sc lineae aequinoctialis in Horirontali horologio , posita semidiametro AEquatoris I Q : Portiones vero rectae G H , inter H, & gradus interiores , semidiametros Horizontis pro Varijs altitudinibus
poli, respectu eiusdem semper semidiametri AEquatoris QL, quidem aequalis est segmento rectae E F, inter Ε , & horam 3. Vel 9. O D si ex H, demittatur ad A E, perpendicularis H I, erit H I, longitudo styli, eiusque locus in I. y I A vero in regula non continentur interualla rectae QR, inter α, &rectas quae ex I, per singulos gradus ducuntur, costruemus triangulum A E FI , in horologio,vt per perpendicularem ex H, ad Α Ε , demissam locum styli in-Ueniamus, eiusque longitudinem , hac ratione. Diuisa A F, bifariam in b , descriptoque semicirculo E H A , ex b, ad interuallum b Α, uel b E , si intra eunt accommodetur recta E H , aequalis segmento rectae BF, io regula inter H , de hQIam 3 vel 9. erit ducta A H, axis mundi: propterea quod angulus A FI E , in i . L a semicir-
radis su praposita regula diuisae .
92쪽
semicirculo re ictus est, quem quidem necessatio axis cum AEquatore facit. Aut certe ex A , & E , egrediantur dute rectae AH, E H, secantes sese in H, quarum illa cum A E, constituat angulum altitudinis poli propositae, liaec vero angulum complementi altitudinis eiusdem , NON aliter horologium Verticale ad propositam altitudine poli describe mus, si pro segmento re hae G H, inter H,& gradum interiorem altitudinis poli ac sipiamus segmentum eiusdem G H, inter H , & gradum exteriorem altitu
dinis poli illius loci, in quo horologium coiistruitur ; vel quod idem esul se 'mentum eiusdem rectae G H, inter H, & gradum complementi altitudinis poli intcriorem , eique e X meridiana rectam EA, aequalem abscindamus , Vt habeatur A , centrum horologij . Nam cum recta I li , in priori figura per glad 3o.duecta sit semidiameter Horizontis grad. 6o. respecta semidi annetri AEqua- roris I Q , ut ostendimus, quod angulus ii, complectatur grad. 6o. erIt recta I p, per gra. so nempe per complemetum grad. 3 o. lucta. semidiameter Verticatis respectu eiusdem semidiametri AEquatoris I quandoquidem I p., cuaxe QI, posita enim I Q , semidiametro AEquatoris, erri QR, rectos cum
ea efiiciens angulos , axi S mundi. J constituit angulum p , complementi alti ta-dInlS podi,eum nimirum,que Verticalis cum axe facit; propterea quod p Icit angulus altitudinis poli asthmptae grad. 6o. &c. Eadem ratio est de alijs alatitudinibus poli. Nam semper intexualla rectae G H , in regula inter H , & gradus exteriores sunt semidiametri Verticalium horologiorum , quemadmodum interualla inter H, gradus interiores sunt semidiametri horologiorum Horizontalium : quod qu1dem eodem modo demonstrabitur, ut de rectis I h , 1 p, in priori figura respectu altitudinis poli graduum 6o. dictum est Horae tamen a meridie continentur in Verticali horologio ad dextram litie te meridiali , horae vero a med. noc. ad sinistram eiusdem. Horologium porro paulo ante delineatum , si haec horarum permutatio fiat, erit Verticale ad latitudinem grad. 3 o. quandoquidem recta E A , aequalis es: segmento rectae G H, in regula inter H , & gradum 3 O. exteriorem , nempe eadem , quae sampta fuit in gradimbus interioribus pro Horizontali grad. 6o. Ex quo essicitur , Hori Zontale horologium ad unam latitudine constructum esse Verticale pro complemento eiusdem latitu dinis,& contra: quia videlicet gradus quil1bet interior pro Horizontalibus habet gradum exteriore pro Verticalibus,oui est illius Complementum,& e contraraq i: IadeO yt eadem recta E A , sumenda sit pro Horirontali unius Ioci, & pro Vertiς ali loci alterius, in quo altitudoepoli est complementum ele
SIT cleii de componendum horologium declinans a mer in occasum grad. 6O. ad latitudinem grad. 3 o. Dactis rursum duabus rectis A E , C D , sese in E ad rectos secantibus angulos , quarum A si , ad Horirontem perpendicularis meridianam lineam reserat, & C D , Horizonti parallela communem sectionem plani horologii declinautis , ac plani horologi j Horizontalis , fiat. infratC D , angulus declinationis B E F, ad dextram qu1gem meridiame lineae, si horologi Lini declinet a mer in Occ. ad sinistram vero , si in ortum . Rectam autem L F, secet in E , ad rectos angulos recta G H, in quam ex puncto E, Vtrinque transsserantur puncta horaria rectae E F, in regula supra dicta,ut in constructiO- ne horologu Horizontalis dictu est.Deinde in E F, accipiatur F F, aequalis segineto r ctae G H, inter H,& gradu interiore latitudinis propositae, quemadmodum in descriptione Horizontalis horologij, ut hic inter H,& grad. 3o.ititerio Iem : atque e X F, per puncta rectae G H, emissis rectis occultis, notentur earum,ntersectiones cum recta C D. Postremo in F A, sumatur Ε Α, aequalis segmen
93쪽
plemetitum latitudinis propositae in gradibus interioribus; ut hic inter H &grad. 6O. Interiorem , ut in compositione Verticalis horologij dictum est . Pun-ectum enIm A, centrum erit horologij, ex qui, per puncta in C D, notata rectae emissae horas a mer. & med. noc. indicabunt. Nam ut ex paulo ante demonstratis liquet, rectae illae occultς ex F emissae conficiunt horologium HoriEoi tale, in quo linea aequinoctialis G H. Si igitur phanum per rectas E F, G H, ductum concipiatur moueri, donec Horizonti sequid1ster, secabunt circuli hora- xij rectam C D , in plano horologi j declinantis Oxist en rem in punctis, in quibus eidem occurrili horariae lineae ex F,em istae . Cum ergo A , sit centrum horologij declinantis , quemadmodum & Verticalis horolog j. Ita eodem enim puncto axis mundanus communi sectioni Merid1 ani ,& Verticali tum circulorum occurrit, ut patet. J perspicuum est , rectas ex A, pcr puncta notatatu recta CD, esie lineas horarias: quarum ordo idem h c, est, qui In EO rologio Verticali. S E D ut commode omnes horae duci possint, auferenda erit ex A E , recta AI, aequalis segmento rectae a b , tu regula supra dicta , inter b, & gradum 3 o. latitudinis propositae exteriorem , vel gradum 6o. cople1nenti latitudinis elusede interiorem. Nam si per I, ducatur ipsi C D, parallela K L , fiatqtie angulus declinationis Ε I M., ut prius , & rectam I M, ad angatos rectos secet in I, rercta N Q , in quam horaria puncta rectae V X , transferantur Vtritaque ex I, ac tandem recta I Μ , sumatur aequalis segmento rectae a b , inter l, , & graduim 3 o. datae latitudinis interiorem, vi in I Iorizontali horologio, secabunt rectae ex M, per puncta rectae N O , traiectae rectam Κ L , in punch;s , per quae ex A' emissae rectae dabunt horarias, ut prius . QuCd si hoc uon satis sit, adhibendae crunt eodem modo rectae c d , e f, in eadem regula supradicta diuisae , &c HORA ς ita ducetur . Ex F, excitetur ad F F, perpendiculatis , vel ex
M , ad I M , Vbi enim prior rectam C D , & posterior rectam Κ L , secabit, per illud punctium linea horae 6. ducenda erit. I A M vero si ex F , ad C D , perpendicularis deducatur secans C D , in D , erit ducta recta A D , linea styli, ad quam si per D , excitetur perpendicularis Ρ Q , erit haec linea aequinoctialis in horologio declinante . Et si accipiatur in linea aequ1noctiali recta D P , ipsi D F , aequalis , siue sup a D , siue infra , erit ducta Α Ρ , axis mundi, & D A P , angulus altitudinis poli supra planum horologij . Ducta autem D R, ex D , ad axem A P , perpendicularis erit sem1diameter AEquatoris : atque R S , ducta ex R , ad lineam styli Α D , perpendicularis dabit longitudinem styli, cuius locus erit in S. Recta denique per S , ducta ipsi C D, parallela erit linea Horizontalis : quae omnia in Gnomonica demonstrata sunt a nobis lib. 3. propos. I. SIT denique horologium Meridianum delineandum . Ducta recta C D , t in figura proximi exempli J quae Horizonti aequid stet, fiat in F, anguluS complementi altitudinis poli, siue angulus altitudinis AEquatoris D E H, ut recta G E H , t posito horologio proprio in situ , & puncto D , Vergente in austrum sit communis sectio Equatoris, & plani horologij . Deinde in rectam G H , transferantur ex F, in utramque partem puncta horaria rectae E F, in regula supra dicta . Nam rectae per haec puncta ductae ad G H, perpendiculares dabunt. horaS: a mer. med. Doc. hoc ordine . Perpendicularis ad G H, per E, ducta dabit horam 6. quam sequuntur deorsum versus horae 7. 8. 9. Io. & ΙΙ. a med. noc. in horologio Orientali, eandem vero horam 6. supra F, praecedunt horae s. q. 3. 2. & I. a med. noc. At in horologio Occidentali praecedunt horam si infra E , horae q. 3. 2.3c I. a mer. & eandem horam 6. supra Ε , sequuntur
horae 7. 8. 2. Io. & 11. amer. Locus autem styli est in E , eiusque longitudo aequali.
94쪽
aequalis segmento rectae G H , inter E, & horam 3. vel 9. eomprehenso. Quae omnia maiiifesta sunt ex demonstratis a nobis in scholio propos. as. lib. 2.
HOROLOGII CVIVSVIS AD MAIOREM, minoremve formam reductio. C A P U T X VI I. Quo ρεμ cto horologisi quoi libet ad
maiorem, minoreve forma re--atur.
V O N IA M plerunque accidit, ut horologia ex superioribus praeceptis descripta in muris,vel in planis amplificanda sint, aut etiam ad minorem formam restringenda, docebimus breuiter hoc cap. quo pacto fieri id debeat. In linea aliqua recta A F, sumantur quot cunque partes AB, BC, CD, DE, EF, stylo descripti horologij aequales , ita ut tota composita A F, minor non sit longissima umbra a stylo proiecta : Et tu alia recta G M , accipiantur totidem partes G H, H I, I Κ, Κ L, L M, stylo futuri horologij aequales, siue maior h1c stylus G H, sit stylo AB, siue mi 11ox.Deinde diuisis partibus singulis utriusque lineae in quotuis particulas aequales, i Diuisio omnium facillima erit, si primum singsilae bifariam
secentur; Deinde singulae iterum particular bifariam , & sic deinceps, quo adcommode fieri poterit; quo enim plures extiterint particulae, eo accuratiuS horologiu futurum deseribetur adscribantur illis numeri congruentes , ut in figura apparet.Harum dirarum rectarum beneficio describemus ex quovis horologio aliud maius,aut minus,prout stylus futuri horologij G H, maior fuerit, minorve stylo A B, dati horologij, hoc modo . Per locum styli horologij dati ducatur recta meridianae lineae parallela, si locus styl1 in ipsa meridiana no extiterit;& per locum styli in horologio futuro similis recta ducatur, quae in horologio ad Horizontem recto perpendicularis erit ad Horigontem . Deinde ducta recta occulta ex loco styli in dato hoeologio per quamcunque horam in tropico G, vel vel in linea aequilaoctiali ducatur ex loco styli in futuro horologio alia occulta similis, faciens nimirum cum illa priori, quae meridianae lineae aequidistat, angulum aequalem illi, quem occulta dati horologij cum priori illa, quς lineae meridianae parallela est, constituit: quod quidem facile fiet, si ex utroque loco styli utriusque horologij ad idem interuallum quodcunque circulus describatur, S arcui inter occultam illam priorem in horologio dato ducta, & hanc occultam ductam per datam horam, sumatur in futuro horologio aequalis a cus,initio facto a linea illa priori occulta, ac versus caudem partem, in quam
95쪽
dara liora ab illa occulta linea vergit,progrediendo. Nam recta occulta ex loco styli horologii futuri per extremum huius aicus emissa constituet cum priori illa occulta angulum aequalem illi, quem duς dictae occultae in proposito horologio continent. Postremo 1nteruallum inter stylum horologij dati, & punctum horae propositae transferatur in rectam A F, notenturque diligenter partes redhae A F, in eo interuallo comprehensae. Nam si totidem partes beneficio circini accipiantur in recta G M, transferantui q; ex loco styli horologiJ futuri in lineam occultam ultimo loco ductam, habebitur punctum eiusdem horae in tropico vel po, vel in linea aequinoctiali. Non aliter omnia alia puncta propositi horologij in horologium futurum transportabimus . inod ut expeditius fiat, non abs re suerit, si prius ex loco styli horologi 3 dati per omnia puncta horaria tropici P,lineae occultae emittantur,totidemque ex loco styli horologij futuri egrediantur comprehendentes in circulo ex loco styli descripto arcus aequales arcubus, quos rectae illae occulta: in dato horologio auferunt ex circulo, qui illi aequalis sit ex loco styli quoque descriptus. Ita enim expedite interuallis illarum Occultarum horologij dati similia interualla in occultis lineis horologij futuri beneficio rectarum A F, G M, auferemus,Vt puncta omni u horarum in tropico reperiantur. Idem postea faciendum erit de punctis horarijs lineae aequinoctialis, tropici is, & cuiuscunque alterius signi, si opus fuerit. Nam si resp5dentia tandem puncta horaria rectis lilaeis iungantur, & puncta arcuum signorum inflexis lineis, descriptum erit horologium maius, aut minus pro data styli longitudine.
. in o D si stylus G H ,futuri horologij ad stylum Α Β , horologij proposi
ti proportionem habeat multiplicem, vel submultiplicem, quod non raro Vsu venire solet, quando horologium pro muro aliquo fabricatum in ipsum murum sub maiori forma est transferendum , descripto etenim horologio ,
licebit nobis stylum alium eligere, qui prioris sit duplus, triplus, decuplus, vel vige cupius, &c. prout horologij describendi magnitudo exiget , expeditissime
maius, aut minus horologium construemus hoc modo . Ducta in muro linea
Horizontali,quae videlicet Horizonti aequida stet, eligatur in ea locus styli, perque, beneficio circuli ex loco utriusq; styli descripti, linea styli ducatur, effic1 ex cu Horizontali linea angulii aequale angulo,quem linea styli in proposito horologio cu linea Horigon tali facit.Deinde interuallum in linea styli horologij d
ii inter Horigontalem lineam,& lineam aequinoctialem transferatur in linearustyli futuri horologi) deorsum versus a linea I orizontali toties, quoties stylus hic illum continet, punctum in ipsa linea styli imprimendo : Item interualluin linea Horietontali propositi horologij inter locum styli, & lineam aequinoctialem transferatur in Hori7ontalem lineam futuri horologij versus eandem parte, in quam aequinoctialis linea in dato horologio vergit j a loco styli toties quoque,quoties stylus hic illum comprehendit, punctum quoque in Horizontali linea imprimendo. Nam recta per hoc punctum, δc per illud alterum in linea styli notatum traiecta dabit aequinoctialem lineam futuri horologij. Iam s1 omnia interualla in linea Horizontali,aequinoctiali,& linea styli horologij dati
tam inter locu styli,& horarias lineas,quam inter communem sectionem Horizontalis lineae,& aequinoctiallis,& lineas horarias, toties multiplicentur 1n lineis respondentibus horologij futuri, quoties. Vnus stylum alterum complectitur ι idem que fiat de interuallis horariarum linearum inter aequinoctialem lineam , vel lineam Horizontalem , & arcus P, necnon aliorum signo- Ium,inuenta erunt omnia puncta in futuro horologio, per quae lineae horariae, di arcus signorum incedere debent. si quando lineae nonnullae Horizontalem lineam in dato horologio non secent, producendae erunt occulic, lotae c
96쪽
eam secent,ut earum puncta in lineam Horizontalem horologij suturi transferri possint. Commodius autem fortasse rem expediemus , si 1n dato horologio ducamus lineae Horizontali unam parallelam,' aut duas quomodocunque, quς commode horarias lineas, productis nonnullis, si opus sitὶ secent. Nam si in futuro horologio ducantur Horietontal1 lineae aliae parallelae , ita ut earum dista tiae ab Horizontali linea toties comprehendat distantias illarum in dato horologio a linea Horizontali, quoties uniis 1tylus in altero continetur, transferen da erunt interualla illarum 1n has , ut de interuallis Horizontalis lineae , aequinoctialis , & lineae styli diximus , &c. P L V R A ad hanc rem pertinentia copiose scripta reperies propos. vltima
MERIDIANAE L I N E AE INVENTIO.C A P V T XVIII. V A N QV A M & in commentarijs in sphaeram , cum de ossicijs
- Meridiani circuli ageremus,&in scholio propos 23. l1b. I. Gnomonices multa de inuentione line ς meridianς scripsimus: propter eximiam tamen eius rei in horologiorum tractatione utilitatem repetemus hoc loco sine demonstratione s cum ea ex Gnomonica peti possit) vi- Inuentio am illam inueniendae lineae meridianae quae ex Analemmate sumitur. Intien- tinea meis turus igitur lineam meridianam quolibet die, addisce prius ex Ephemeridibus,
ridiana. vel aliunde , locum Solis. Deinde in plano, quod ab Horizonte aeque distet, In frumδνά ad umbra=n obia obseruetur umbra fili subtilis libere pendentis. Ego uti soleo ad hanc rem in- fruatim strumetrio, quod hic depictu vides, in quo norma C D E , ad rectos angulos nes Ioeo aflixa est regulae planae A B, in recta D I, duobus lateribus regulae parallela; gnomonis ita ut normae latus D H, sit instar gnomonis cuiusdam ad Horigontem recti, ιomois,.. vel fili libere pendentis, posita regula A B, si apra planum Horizonti parallelum. mum. - Hac enim Iatione facili negotio in linigitudine extremitatis ymbr* a latere
97쪽
H D, proiectae duo puncta siue errore sensibili notabimus. Quω si in normae
regula C D,quae sup ra Horizontem erigitur, ducatur linea F G, lateri D H. pa. xialela , fiatque soramen prope punctum G . ita ut perpendiculum filo tenui ex foramine F, pendenti appensum libere in eo possit moueri, erit ide hoc infir
Inentum percommodum ad examinandum quodcuq; planum propositum, sitne florizonti aequi distansdiec ne. Filo enim F G, radente regulam C D, θ rectae F G, congruente , erit planum, in quo statuitur regula A B, PIOriet nil aequidi stans . Iam in longitudine extremitatis umbrae a latere D H , proiectae, vel in medio latitudinis umbrae, quam filum libere pendens proijcit, notentur duo puncta A, B , aliquantulum inter se distantia , ut in sequenti figura , & per extendatur recta linea A B; quae communis sect1o edit plani subiecti, ac Verticalis illius circuli, qui tempore obseruationis per centrum Solis ducitur. Obseruata autem umbra, accipiatur sine mora per Quadrantem, aut aliud iii strumetum, altitudo Solis: dico sine mora, quia exped1t, ut altituJo Solis obseruetur statim post signationem duorum punctorum in umbra, autequam recta linea per illa ducatur, ne periculum sit in mora, quὁd propter motum Solis diurnu Daco utinuo Vmbra mutetur, atque Sol in alio statim Verticali existat.
POST haec describatur Analemma, in quo Meridianus sit F G H I; FIorizontis & Meridiani communis sectio G I; Verticalis primari) Sc eiusdem Meridiani sectio communis F H; Eiusdem Mer1diani Sc AEquator1s communis secta o L M; sectio denique communis Meridiani & paralleli Solis , in quo Sotobseruationis tempore existit, recta N O ; quae quidem beneficio declinationis Solis cognitae facile ducetur, si arcus declinationis inueniatur L N, vel . MO, Vt cap. Io. docuimus. Deinde supputata altitudine Solis inuenta ex I, Vs iue ad P, & ex G, Vsque ad Q , ducemus rectam P Q , quae ex scholio propos 2 7. lib. 3. Eucl. parallela erit ipsi G I, atque adeo communis sectio Meridiani paralleli FIorigontis per centrum Solis tunc traiiseuntis , secabicque
Verticalem diametrum F H, in R , diametrum paralleli Solis N O, in S. Descripto autem ex R, circa P Q , ad interuallum R P, vel R Q , semicir culo P T Q , ducatur ex S, ad P Q , perpendicularis S T, secans circum ferentiam P T , in T, itingaturque recta R T . S I igitur punctum S, fuerit inter , 8c R, & obseruatio fiat ante meria
diem , constituemias in centro C, ex quo utcunque assumpto in linea umbrae
A B , circulus descriptus sit cuiusuis magnitudinis angulum Α C D , angulo
acuto T R , aequalem, ab ortu versus auctorum, id est , ab Α , puncto orien tali versus D, ut in circulo Α, cernitur: Si vero obseruatio fiat pocto meridiem , faciemus eidem angulo T R Q , aequAlem angulum A C D , ab occasu versas austriξm , hoc est, ab A, puncto occidentali versus D, ut in circulo B, apparet. V G D si punctum S, tu punctum R, cadat, siue obseruatio fiast ante me ridiem, siue post, ducemus ad A B, per C, perpendicularem D E, ut perspicuum est in circulo C. S I denique punctum S, extiterit inter R, & P, obseruatioque fiat ante me ridiem, efficiemus angulo acuto T R Ρ, aequalem angulum A C E, ab ortu boream versus,id est, ab A, puncto orientali versus Ε, ut in circulo D, manifesturn est : Si vero obseruatio fiat post meridie , constituemus eidem angulo T R P , angulum aequalem ACE, ab occasu versus boream, hoc est, ab A , puncto
occidentali versus F, ut videre licet in circulo E. Semper enim recta DE, dictum angulum cum A B , constituens erit linea meridiaua .
QV O D si quando recta P Q , ceciderit in punctum N, hoc est, si altithdo Solis ex Q , supputata terminata fuerit in N, existet Sol tempore obserua
tionis in Meridiano circulo, habebitque maximam illo die altitudinem, Rc
98쪽
propterea ipsiimet linea umbrae A B , erit meridiana ante omnia ex demonstrat s a nobis in Gnomonica perspicua sunt .. Areus V T autem Videas hoc loco , quam egregium usum in rebus Astronomicis ἀurnin , Analemma habeat , Plurimas alias utilitates eiusdem varijs in locis Gnomo- nocturnus nices exposuimus i non abs re erit paucis declaremus. , qua ratione ex Ana 'que,atque lemmate arcUs tam diurnus, quam nocturnus, & hora diei cognoscatur ex co- hora quo gnita Solis declinatione , eiusque supra Horigontem altitudine . Ducta enim acto ex re ita P , per terminos altitudinis Solis P, in , & descripto circa N O,diata uiae- metrum paralleli Solis circulo cuius centrum est in d, ubi axis mundi a b, dia--ate eo-- metrum N intersecat, diuisoque in horas 24. aequales, initio facto a diame- uoscat-.. tro N Ο, si de horis a mer & med. noc . numeratis agatur ; si per Ζ, ubi diame--N OMorietouus diametru G IJecat, ad N O,pexpedicularis excitatur X K
99쪽
etit haee, tomanis sectio paralleli Solis & Horizontis, ut in Gnomoniea ostedimus. Q re arcus diurnus erit XN Υ,& nocturnus Y O X,ac proinde numerus holaru in his arcubus inclusus quantitate diei, ac noctis indicabit. Ia vero si expuncto S, ducatur S V , ad N O , perdendicularis circumferentiam paralleli Solis secans in V, indicabunt horae in arcu N V, content , quot horis Sol diltet vel ante meridiem,Vel post, prout obseruatio aute,vel post meridiem sit. C Lbdfi desideretur hora ab occasu Solis, more Italorum; si quidem obseruatio fit an te meridiem, inchoanda est diuisio circuli N X O Y, tu a . horas aequales a pultcto Y,& per punctum O, continualida. Ill co enim arcus YOV, indicabit, quot horae ab occasu sint elapsae: Si vero obseruatio sit post meridie, incipienda erit eadem diuisio a puncto X, & continuanda per punctum O. Arcus namque X O N V, monstrabit horas ab occasu praeteritas. Eode modo, si quaeratur hora ab ortu Solis, more Babyloniorum , & insularum Balearium , incipienda erit diuisio circuli a puncto X ,& per N , continuanda, si obseritatio fit ante meri- Solis pe diem, si vero post meridiem,a puncto Y . Non aliter horam inaequalem cogno- Analem scemus , si arcus si midiurnus N X, in sex partes aequales distribuatur, 3 c. ma, ex hoVICISSIM ex hora cognita peruenire possumus in notitiam altitudinis ra cogni--- Solis per Analem m a, si eiusdem declinatio ignota non fuerit . Si namque pro ea, sedeclination1s quantitate describatur diameter parallel1 Solis N O,& circa ea circulus N X O Y, descriptus secetur in horas , ducaturque ex V, hora cogni- ne Solis . ta ad N O , perpendicularis V S , ac deniqRe per S, recta P Q , Horizontis quo pacto diametro G I, parallela agatur, erit tam G quam I P, arcus altitudinis inuestu Solis supra Horizontem . tur. N E O V Ε vero hoc omittedium est, nos altitudinem Solis ex sola gnomo- Altitudonis umbra posse deprehendere, si forte instrumentum aliud,quo eam obserue- Solis quomus, ad manum non habeamus , hunc in modum . In plano, quod Horizonti pacto iusequid istet, Se in quo umbram A B, supra excepimus, notetur tempore obserua- Analemtionis quam accuratissime extremum punctum eiusdem Vmbrae: Deinde sum- mate ex pta in Analemmate recta Κ e,quae lateri normae DH, siue stylo cuiuis ut in figu Iongitudiata factum est sit aequalis, excitetur in e, ad F H, perpendicularis e flongitudini ne umbra umbrae aequalis. Recta namq; ex L per centru Analemmatis Κ, traiecta abscin- Lbli cudet ex Merid1ano arcu altitudinis Solis I P, ut in Gnomonica demostrauimus. iuduis et
. A L I A INVENTIO L I N E AE MERIDIANAE
per tres Solis obseruationes e cognitione altitudinis poli, is declinationis, locis, Solis in Zodiaco: una cum inuentione altitudinis poli, doctinationis, loci Solis in Ecliptica, amplitudine ornua, occiduas.
C A P V T XIX. v A N A M modus ille inueniendae lineae meridianae ex Analemmate silperiore cap. traditus, praestantissimus sit: quia tamen requirit & altitudinem poli cognita, & locum Solis, ut Analemma ad datam poli altitudinem, atque in eo parallelus secundum declinationem loci Solis describi possit ; placet sublutigere hoc loco rationem aliam ex Petro Nonio Lusitano in lib. 2. de Nauigatio tae cap. 16. qua per tres tantum Solis obseruationes ex descriptione quorundam circulorum in Astrolabici communi elicere possimus & lineam meridianam in plano Horizonti sequi di stante,& altitudinem poli eius loci, in quo obseruatio fit, una cum declinatione, locoque Solis in Zodiaco, atq; amplitudiue ortiva, occiduaque.
100쪽
QMex re facile intestigetur., quam praeclarum sit inuentum illud Ptolemaei,
quo omnes circuli caelestes in plano describuntur ea serma, ac proportione, qua ex polo autarchico in Aequatoris plano conspiciuntur : cum non solum ea, quae hic proponimus, verum pleraque etiam alia problemata Astronomica per
illud postsint expediri; quod non est huius loci explicare. Quo pacto autem
quem uis circulum siue maximum , siue non maximum in planum proij cere possimus, perspicuum siet ex nostro Astrolabio Geometricis demonstrationi-ibus constructo, quod propediem, Deo annuente, in lucem edemus. Nunc ad
Inmtio li SIT ergo in plano , quod Horizonti aequidistet, circulus A B C D , cuiusnea meri- centrum F, Hori Zontem referens, in quo duae diametri occultae A C, B D, sese diana, al- tu centro Ε , ad rectos secent angulos . Posito autem stylo in F, siue quod ma- .ritudinis gis probo in latere D H, superioris instrumenti in E, Obsertietur matutino rem-
poli,decli- pore Vmbra EF,& eodem temporis momento altitudo Solis, quam metiana ionis tur arcus A G : Deinde post unam, aut alteram horam, obseruetur rursus umbra
Solis , ct E H,& simul altitudo Solis A Ι: Ac tertio post aliquod temporis spatium um- amplitu- bra Ε Κ,& altitudo Solis A L. Duetis autem ex B, per puncta altitudinum G, I, dinis orti- L , tribus rectis occultis secantibus semidiametrum A F, iii M,N, O, abscinda-ua , occi- tur ex prima umbra E F, recta E P, rectae E M , & ex secunda umbra E H, recta dual , ex Ε , rectae E N, & tandem ex tertia umbra E Κ, recta E R, rectae E O, aequa-rribu, ob- lis: & per tria puncta I', Q , R, ex scholio propos . s.lib. . Eucl. circulus descriferuationi batur P .R, siccans ABC D, in f, cuius centrum S. Recta enim E S, per puncta in A- E , S, traiecta erit linea meridi ana : & angulus i E F, erit ille, quem Verticalis. 'rolabio per centrum Solis in prima obseruatione ductus cum Meridiano facit. Ductaq; per E , ad E S, perpendiculari T V, erit ea communis sectio plani propositi, de . Verticalis primarij, & V F, V H, V Κ, latitudines umbrarum temporibus obseruationum, hoc est, distanti Verticalium per centrum Solis ductorum a Verticali proprie dicto . POST haec ex pii iacto T, per puncta X, Y, ubi circulus P QI, meridianam linea secat, ductis duabus rectis T X , T Y, secantibus circulum A B C D, in Z, a , secetur arcus Z a , bifariam in b , ducaturque recta T l, , secans meridianam in d. Nam arcus V b , erit complementum altitudinis poli, & arcus bZ, complementum decl1tiationis Solis, altitudoque eius meridiana arcuse Z : ac tandem arcus V f, amplitudo Ortiua , occiduaue . Qv odsi Iccipiant trduo quadrantes b li, b p , exit p Z , declinatio Solis, ac proinde cognita hac declinatione , locus eius in Zodiaco non ignorabitur : Latitudo autem loci, id est, distantia eius ab AEouatore erit arcus p V ; altitudo vero poli supra Horizontem arcus i b , ipsi p V , aequalis .
Demom D E M O N S T R ATI O huius operationis tota ex descriptione Astrolabijsmi ist)-- pendet. Qtaod ut planius fiat, concipiemus Astrolabili describi, posito oculo
perror m in Nadir, hoc est in altero polo Horizotis obli g, si Vertici opponitur . Ita enim eperatio-- fiet,vi VIorigon cu suis parallelis in plano Horizontis describatur non aliter, si AEquator cum suis parallelis posito oculo in antarctico polo, a Ptolemaeo in plano Ecluatoris describi inr; AEquator autem, & eius paralleli tale situm in nostra descriptione nanciscantur, & formam , qualem Horizon, eiusque paralleli ex Ptolemae1 descriptione sortiuntur. Nam cum poli PIorigontis tantia litteruallo absint a polis AEquatoris, quato poli AEquatoris a polis Horigontis distant, essicitur, ut ea forma conspiciatur HCri Zon cum suis parallelis in plano Horizontis ex altero HoriZ5tis polo, qua ex polo antarchico in plano AEquatoris AEquator ipse cum suis parallelis apparet; & ea forma ex eoἀem polo Horizontis appareat AEquator cuni sivis parallatis in eodem platio Horizontis, qua Horizon