장음표시 사용
101쪽
eum sitis parallelis ex eodem polo antarctico in plano eodem AEquatoris cos Micitur. Q cum: ita sim , si circulus A B C D, in Astrolabio ponatur Horizon, erit E, elus polus , nempe Vertex capitis; sicut posito AEquatore A B C D I polus -mundi est E : Reistae autem E F, FH, ΕΚ', erum Verti cales eirculi per Solem temporibus obseruationum dii ni, quemadmodum secundum Ptolemaeum re ' ctae omnes per centrum Ε, ductae reserunt Meridianos per polos mundi transeuntes. Per puncta Vero M ,N, γ, describentur paralleli Horizontis, quoru de '-clinatioties ab Horigonte sunt A G OA I ; Α L , hoc est,eirculi altitudinum per Solem incedentes, ex centro L, i sicut ex Ptolemaeo paralleli i AEquatoris earun dem
102쪽
declinationum ex F,per eadem puncta M,N, O, describuntur:qui quidem paralheli secabunt rectas E F, Ε Η, Ε Κ-, R, ob aequalitatem rect rum EM , F P E N .E ' ii F R : adeo vi Sol temporibus obseruatio num in pulictis P , , existat,n pein communibus sectionibus Vmis calium & parallelctum Hotirontis per Solem ductorum. Et quonia Sol in uno eodemque die Vnum eundemque 1 bnitur parallelaim AEquatoris possidere, erit eliculus PQR , ex Si, descriptus; parallelus AEquatoris, in quo Sol tunc exuestir, instar parallest Hori montis ex descriptione Ptolemaei, si AEquator esset Ho- rizon, α Horizdii AEquator. Cum ergo centra paralleloetu Horizotis in Astro
103쪽
Iabio existant in linea meridiana Astrolabij, erit recta per si, traiecta, linea meridiana, & angulus lE F, erit ille, quem in prima obseruatione Meridianus cum Verticali E F, conficit. Recta autem T V, erit Verticalis primarias Meridianum ad angulos rectos secans , & V F, V Η , V K , latitudAaes umbrarum temporibus obseruationum , atq)te punctum V, vertici loci respondens. IA M quemadmodum in Astrolabio Ptolemaei punctam , , diuidens arca Z a, bifariam cadit in polum Horizontis, & eius parallelorum, ita ut d, sit verrtex in Astrolabio Semper enim polus Horizontis b , in AEquatore A B C D , aequaliter distat a punctis Z , a , in quae cadunt rectae T X, T Y , per extrema puncta diametri paralleli Horigontis P QR, ductae, ut ex descriptione parallelorum Horigontis perspicuum est. J ita , po:ito Horizonte A B C D , & eius polo Ε, idem punctum b , cadet in polum χquatoris & eius parallelorum , ita ut ii, in Astrolabio nostro sit polus mi 141 conspicuus : Et si quadrantes accipian
tur b h , b p , secabunt rectae T li , T p , meridianam lineam E Y , in punctis
extremis diametri AEquatoris g, q, ita ut recta g q , diuisa bifariam In re , circulus ex ιε, ad interuallum a q , descri plus, trausicusque per T, V, referat AEquatorem , quemadmodum in Astrolabio Ptolemaei Hori Tolitem exprimit, ut ex descriptione Horizontis in communi Astrolabio constat . In uo1tra figura, quoniam punctum g nimis procul ab E, distat, ita ut uotari Hon potuerit, uonsecta est recta g q, bifariam, sed in meridiana linea acceptum est ιε, centrum triupunctoru T , q , V , ex eoque AEqctator T q V , descriptus est . Erit igitur V b , complementum altitudinis poli, nempe distantia Verticis V, a polo cospicuo b ; latitudo autem loci V p , hoc est, distantia Verticis V , ab AEquato rep ; altitudo vero poli l b ; complementum declinationis b Z, &ipsa declinatio p Z ι
altitudo vero meridiana Solis e Z. ac tandem amplitudo ortiva occiduaue
V f. Qta omnia ex modo describendi circulos in Astrolabio communi manifesta sunt. RATIO haec sicuti sacilis est, & usui valde accommodata, Sole tu borealibus signis existente , si accurate omnia, ut praecepimus , delineentur, ita disificilis N incommoda redd1tur, quando Sol in signia australibus moiatur, pro- Tuuentis p terea quod tunc parallelus Solis infra punctii q,cadit,immodicςq; quantitatis decim
diametrum requirit . , rionis S
SED doceamus eadem,quae in Astrolabio inuenimuS,inquirere per tri agula sphaerica ex eis de tribus obseruationibus. Sit ergo Hori et 5 A D B, Meridia- dinis poli, arias A I B , polus mundi conspicuus Κ, & vertex loci I. sinr autem in Hortet, meridia te deprehensae duae latitudines umbrae, quibus in semicirculo Horizontis occi-- linea. dentali sumantur arcus similes C D, D F, si pomeridiano tempore obseritatio- is amplines fiant: si autem ante meridiem , accipiantur ijdem arcus in orientali Hori- tudinis oretontis semicirculo ; atque per puncta C, D, F, ex vertice I, descendant tres Ver- riufi, occiti cales I C, I D , I E, iii quibus altitudines Solis cognitae sint C F, D G, Ε H, εve eae quarum ea, quae polo Κ , propinquior est, omnium minima existit, qualis est trib- o C F, ita ut in tribus ill1s obseruationiblis Sol in punctis F , G, H extiterit, per seruatio-- quae omnino parallelus Solis, in quo tunc moratur, transibit. Describantur per nibtas, per
bina puncta F, G ; G, H ; H, F, arcus circulorum maximorum FG , G H, trisngula
H F, diuisisque F G, F H , bifariam in L, M , desinendant ex polo Κ , quatuor sph rico .
arcus maximorum circulorum K F, Κ L , Κ M, Κ H , quorum K L, secet arcum F H, iii N : Arcus autem Κ F, Κ H , aequales erunt, propterea quod 'rectae 1llis subtensae K F, Κ H, ex defin. poli, aequales sunt, cum ex polo Κ , ij ducantur ad parallelum usque Solis. Anguli quoque ad M , recti erunt. --niam enim duo arcus M F, M K , duobus arcubas M H , M Κ, aequales sunt,& basis Κ F , basi Κ H , ut ostendi muti, erunt anguli ad M , ex Propos Ι 8. nos
104쪽
strorum triang. sphaer. aequales, ac proinde recti. Eadem ratione anguli as L ,
recti erunt. QVI A igitur in triangulo F G I, arcus I F, I G, noti sunt, cum sint complementa altitudinum Solis C F, D G , cognitarum, angulumque comprehen durit notum F Ι G, quod eius arcus C D , notus siti Ponimus enim latitudines umbrarum C D , D E, atque adeo & C E, notas esse per obseruationem . Et vicertior reddatur calculus , possunt sumi dicti arcus in Horizonte quotuis graduum integrorum , & altitudines Solis obseruari, quando umbra styli precise per puncta C , D, E, extenditur. notus quoque efiicietur arcus F G, ex praxi I9. nostrorum triang. sphaer. praesertim si secundo modo illius praxis utamur, quiet facilior est. Placet enim hoc loco citare praxes illas,quas ad calcem triangulorum sphaer. ex propositionibus excerptas seorsum collegimus . Eode modo cognoscentur et Iam arcus G H, F H ; quod & arcus I G, I H, noti sint,vtpote complementa notarum altitudinum Solis D G , E H, angulumque com prehendant notum G I H, ob notum arcum D E ; & axcus I F, I H, cognitiangulum notum contineant F I H, ob arcum C E, cognitum . DEINDE ex tribus arcubus F G, F H, G H, coὁuitis cognoscemuS quoque augulum G F H, ex praxi 18. eorundem triang. spnaer. praesertim si sc-cundam viam illius praxis adhibeamus , tanquam faciliorem . I A M quia in triangulo rectangulo F L N , arcus F L, notus est, cum sit dimidium arcus F G , cogniti, nec non de angulus adiacens L F N , factus est notus ; notus etiam fiet angulus alter non rectus L N F, ex praxi s. nostroratii triang. sphaer. Atque hinc in eodem triangulo ex arcu noto F L, & angulo Opposito L N F, cognito notus fiet quoque ex praxi 3. nostrorum triang. sphaer. arcus FN , recto angulo oppositus : quo ablato ex arcn noto F M , vempe ex dimidio arcus cogniti F H, notus relinquetur arcus M N . I G I T V R quoniam in triangulo rectangulo Κ M N , arcus M N , notus factus est, una cum adiacente angulo M N Κ, quod hic angulus aequalis sit,ex propos 6. nostrorum triang. sphaer. angulo F N L , ad Verticem iam cognito , notus efficietur ex praxi s. nostrorum triang. sphaer. alter angulus non rectus M K N . Atque hinc tu eodem triangulo ex duobus angulis non rectis M N Κ, MKN, cognitis cognoscetur quoque ex praxi q. nostrorum triang sphaer.
arcus K M , angulo M N Κ , Oppositus. R V R S V S cum in triangulo rectangulo F Κ M,duo arcus F M, K M, circa
Iectum angulum noti sint,notus etiam net,ex praxi 7.nostrorum triang.sphaer. arcus FΚ, recto angulo oppositus, qui quidem complemento declinationis Solis aequalis est, ut supra diximus ; ac proinde declinatio ipsa non latebit. POST haec,quon1am in triangulo rectangulo F Κ M, notus est arcus F Κ, recto angulo oppositus, nec non arcus L M, circa angulum rectum,inuenietur ex praxi I .nostroru triang.sphar.angulus quoq; Κ F M, arcui Κ M, oppositus. I N triangulo quoque F H I, cum omites tres arcus sint cogniti, cognoscetur quoque ex praxi I 8. nostrorum triang. sphaer. praesertim ex secunda via fa 'ciliori, angulus H F I: quo ablato ex angulo Κ F M , proxime cognito, notuS quoque relinquetur angulus K F Ι.ARE cum in triangulo Κ F I, duo arcus F Κ , F I, cogniti sint, contineantque angulum cognitum K F I, Dotus cietur ex praxi I9. nostrorum triang. sph r. pr sertim ex via secunda faciliori, arcus quoque I Κ, nempe cia plenaenrum altitudinis poli; atque adeo altitudo ipsa poli B Κ, non ignorabitur. ITEM quia in eode triangulo F I Κ, trex arcus cogniti sunt, cognoscemus quoque e X praxi I 8. nostroru triang. sphaer. maxime ex via secuda faciliori,an
gulum FI Κ, quem cum IdeIuliano versus polum conspicuum coiistituit Ver ticali
105쪽
ticalis I C, per Solem ductus tempore obseruationis , in qua altitudo Solis deprehensa est C F. Quare si in plano Horizonti aequi distante cum linea umbrae obseruationis illius essiciatur angulus rectilineus tot grad. quot 1ia arcu B C, auguli inuenti F IΚ, continentur,erit linea illum an ulu con ituans, Meridiana. POST RFMO cognita iam declinatione Solis, & altitud ne poli; si fiat, ut sinus complementi altitudinis poli ad sinum declinationis inuentae, ita sinus totus ad aliud , producetur sinus amplitudinis ortiuae , siue occiduae, ut lib. I. Gnomonices , piopos. 3 q. demolistratum est a nobis . INVEN
106쪽
euiuslibet a Verticali circulo prim rist. ,
C A P U T XX. N T E QV A Μ in muro proposito horologium describatur, ne.
ceste est prius eius a Verticali froprie dicto declinatione 1uquiridi re: qaod hac ratione fieri potest eX Analemmate, ut in scholio propos. 23 11b Ι GnomoviceS tradad muS, Sit murus ad Horizontem
rectus A B quo ducta recta C D , Horizonti parallela, figatur in ea stylus C Ε , cuiusuis longitudinis ad murum rectus ira puncto C, i Hic quoque el1gerem potius instrumentum capitis Ι 8. Posito enim puncto D , illius 1n puncto lC, fungetur latus D H, ossicio gnomonis aiu murum recti .i obstrueturos quocunque tempore, eum Sol murum ilIuminat, siue ante meridiem, siue post, extremitas umbrae E F , quam stylus proijcit, nempe punctum F, Exquisitius declinatio reperietur , fi in tabula quapiam plana ducatur recta CD, & tabula ipsa ita muro applicetur , ut recta C D, Horizonti aequi distet , stylusque in C, colIoceturi per quod ad rectam C D, perpendicularis ducatur F D : quae in muro facile ducetur hoc modo Applicetur muro filam tenue cum perpen- vvl-, di culo , ita tamen , ut per punctum F, transear, signeturque in mUIo punctum quem Ver quodcunque D , per quod filum transit. Nam linea recta per F, & D, ducta, aicalis per perpendi cularis erit ad CD, cum filum ad Horizontem sit rectum . Ducta de Mem inde ex C, ad CD , perpendiculari C G , quar stylo assumpto sit aequalis, imi-E- cum gatur recta G D Erit igitur CD G, angulus declinationis muri propositi linuro pro- Verticali per Solem tempore obseruationis ducto ; ex quo inuento declinin - tionem eiusdem muri a Verticali primario hoc modo inuestigabimus o iis . NOTATA umbrae extremitate F , inquiratur statim , antequam TC
107쪽
F D, dueatur, squoniam si mora aliqua intercesserit, mutabitur umbra, di Sol alium Verticalem occupabit, propter eius motum diuolum .l altitudo Solis,quq in Analemmate capitis I 8.quod hic repetiuimus, supputetur ex punctis G , I, usque ad puncta in , Ρ , iurigaturque recta P Q , quae diameter erit paralleli Horizontis per centrum Solis tempore obseruationis ducti, secans diametrum paralleli Solis N O , in S, & diametrum Verticalis primarij F H, quem Verin R . Descripto autem circa P Q , ex centro R , ad interuallum R P , vel ricalis per RQ , sein i circulo P T , ducatur ex S, ad P Q , perpendicularis S T, Solam da secans semicirculi P T Q , circulas ei etiam in T, iungaturque recta T R,quq cum cum diametro Verticalis proprie dicti F H, constituet angulum T R H, decli, Verticalinationis, quem habet Verticalis per Solem tempore obseruationis ductus a primario
108쪽
moli-- I T A Q VE si obseruatio fiat ante meridiem , atque muriis lpectet in m 1io seri, ridiem , t quod ex ijs discemus , quae ad finem huius cap. scribemus.) si qui-quado mu dem p ctum S, extiterit inter Q , & R , quod tum demum fiet I cum Sol
in me- vltra Verticalem primarium repertus fueritὶ illuminabir Sol tam muruari, qua σμe' ste- Verticalem primarium ex parte australi. Quare conseremus angulum T RiH, cfat, obser cum angulo C D G, quem in muro inuenimus . Si enim ille fuerit huic aequa-. tiop an iis , carebit murus declinatione, & recta in meridiem verget: quod eadem tunc re meridie sit declinatio Verticalis per Solem ducti a muro, & a Verticali primario ; at- fit, ara que adeo murus a Verticali primario ni in differat. Si autem angulus TR H, sione co- deprehensus fuerit maior angulo CD G, erit murus ex parte orientali intergnoscatur. Verticalem primarium , & illum, qui tunc per Solem ducitur : propterea quod exui arte australi magis tunc distat Verticalis per Solem .ductus aVerticali pri-
109쪽
siario, quam a muro . Quare si angulum C D G , id est, declinatio item , quam
Verticalis per Sole ductus habet a muro, demamus ex angulo T R H, hoc est , a declinatione, quam idem Verticalis per Solem ductus habet a primario Verticali , reliquus erit angulus declinationis muri a Verticali primario, & a meridie in occasum . Si denique angulus T R H, angulo C D G, minor fuerit, erit Verticalis primarius ex parte orientali inter murum Sc Verticalem, qui per Solem traii sit; propterea quod ex parte australi magis tunc distat Verticalis per Solem ductus a muro, quam a Verticali primario. Si igitur angulum T R H , ex angulo C D G, auferamus, remanebit angulus declinationis muri a Verticali primario, & a meridie in ortum .
S I autem punctum S, idem fuerit, quod R, squod tum accidet, cum Sol in Verticali proprie dicto extiterit in illuminabit Sol murum quidem ex parte
australi, Verticalem autem primarium nullo modo. Angulus autem C D G , in muro iiiveutus erit tunc angulus declinationis muri a Verticali primario, declinabitque murus a meridie in ortum ; quia tunc ex parte Orientis australior est Verti calis proprie dictus, in quo nimirum Sol existit, quam muru S. DENI QV E si titerit punctum S, inter P,& R , quod continget,quando Sol citra Verticalem primarium existeti illuminabit Sol murum quidem ex parte australi, Verticalem vero primarium ex boreali, existetq; propterea Verticalis per Solem ductus inter murum , & Verticalem primariu ex parte Orien iis : quia Verticalis Solis australior tuu c est, quam murus , dc borealior, quam Verticalis primarius . Quam ob rem si angulus T R H , angulo C D G, addatur , conflabitur angulus declinationis muri a Verticali primario, declinabi
que murus a meridie in ortum .
QE O D si obseruatio post meridiem fiat,& murus a. huc spectet in meri- Decim diem, si quidem punctum S, inter Q , & B, extiterit, quod tum siet quando tio muri Sol australior est, quam Verticalis proprie dictus J illuminabit Sol tam muru , in meri quam Verticalem primarium ex parte australi. - circa si angulus T R H , die=n fle-
angulo C D G, deprehensus fuerit aequalis, carebit rursum murus declinatione. ctantis , Si vero angulus T R H , maior inueniatur angulo C D G , erit murus ex parte quado ob- occidentis inter Verticalem primarium, Sc Verticalem, qui per Solem ducitur . feruatio propter dempto angulo C D G, ex angulo T R.H, remanebit angulus de- fit post meclinationis muri a Verticali primario, decl1nabit'; murus a meridie in ortum. ri te, quo Si denique angulus T R H, minor fuerit angulo C D G, existet Verticalis pri- pacto δε- marius ex parte occidentis idter murum & Verticalem Solis. Ablato ergo illo prehendia ex hoc , reliquus erit angulus declinationis muri a Verticali proprie dicto, de- tur. clinabitque murus a meridie in occasum . P V N C T O autem S, cadente in R, quod eueniet, si Sol in primario Verticali existati illuminabit quidem Sol murum ex parte australi, Verticalem autem primarium nullo modo, angulusque C D G, in muro i 11 uentus declinationem ei us a Verticali proprie dicto indicabit a meridie in occasum : propterea quod sol tunc existit in Verticali primario , siue proprie dicto, qui ex parte
occidentis australior est , quam muru S.CADENTE denique puncto S , inter P , & R , squod fiet, cum Sol citra
Verticalem primarium fuerit constitutus illuminabit quidem Sol adlinc murum ex parte australi, Verticalem vero proprie dictum ex boreali. Quare Verticalis , in quo Sol tunc est, positus erit ruter murum,& Verticalem primar: umex parte occidentis. Si igitur angulus T R H, angulo C D G addatur componetur angulus, quo murus a Verticali primario , a meridie in occasum declinat. VERUM si murus tu Septentrionem vergat , Obseruatioque ante meri r
110쪽
Deelinase diem fiat, si qui de pulictum S, inter Q. , & R, ceciderit, squod eontinget,sole
tio muri ultra Verticalem primarium existentel illuminabit quidem Sol murum ex pase in Septen- te boreali,Verticalem vero primarium ex australi. Jare positus tunc erit Ver trione ver licatis per Solem ductus inter murum, & Verticalem primar1um, ex parte gentis . orientis . Si igitur angulus T R H , angulo C D G, adijciatur, conficietur a quEdo an- gulus declinationis muri a Verticali proprie dicto, decli1iabitque mutus a Se re meridie pleri trione in ortum . si si serua S I autem punctum S, idem suerit, quod R, quod accidet, cum Sol in pri-tio, qua ra mario Verticali fuerit conltitutus illuminabit adhuc Sol murum ex parte botione colli reali , Verticalem vero primarium nullo modo . Angulus autem CD G, gatur. in muro inuentus declinat1onem muri a Verticali proprie dicto dabit, murus que a Septentrione in ortum declinabit: quia Sol tunc in Verticali primario existit, qui ipso muro australior est ex parte occidentis.
DE NI OVE puncto S, inter P , & R, cadente, squando nimirum Sol
citra Verticalem primarium repertus fuerit J illuminabit Sol tam murum, quEVerticalem propr1e dictum ex parte boreali. Si igiur deprehensus fuerit angulus T R H, angulo C D G, aequalis, nullam habebit murus declinationem, propter causam ante dictam . Si vero angulus T R H , angulum C D G , superauerit , collocabitur murus eX parte orientis inter Verticalem primarium , & Vertica lem Solis. Quocirca si CD G, ex TR H, tollatur, reliquus fiet angulus deci nationis a septentrione in occasum . Si deniquc minor fuerit angulus T R H, angulo C D G existet Verticalis primarius inter murum,& Verticalem Solis ex parte orientis . Quare si TR H, ex CD G, auferamus, relinquetur angulus' declinationis muri a Septentrione in ortum . Disellisa M V R O autem in Septentrionem spectante , si obseruatio tempore pome-,i. mu i ridiano fiat, si quidem punctum S, existat inter , & R, Sole Dim1rum vi- in Bopori Vexti calem primarium posito in illuminabit quidem Sol murum ex boreali Iectantis, parte , e X australi Vero VeIticalem primarium . Verticalis ergo tunc per Solem quado ob ductus inter Verticalem primarium ; dc murum constitutus erit ex parte occisoruasi, dentali: ac proinde si angulus T R H , angulo C D G, adijciatur, conflabitur si te fota angulus declinationis muri a Septentrione in occasum .ro pomopi C/DENTE autem puncto S, in punctum R, ut cum Sol Verticalem
diano, qua primarium occupaueriti illuminabit adhuc Sol inurum ex parte boreali, nullomia erua- pacto Verticalcm p Iimarium . Quapropter angulus C D G, in muro iniur , uentus Indicabit declinationem Uiuri a Septentri Cne an occasum : quonia tune Sol in primario Verticali existet, qui ipso muro austi alior es ex parte Orientis. P V N C T O denique S , inter P, & R , cxistente , nempe cum Sol citra Verticalem proprie dictum fuerit inuentus in illuminabit Sol tam murum , qua Verticalem primari Una ex parte boreali. Qillare si angulus TR H, inuentus tunc fuerit angulo C D G , aequalis, carebit murus omni declinatione, ut supra dictum est. Si vero angulus T R PI, angulo C D G, fuerit maior, situs erit murus ex parte occidCntis nter Vetri calem p r; marium,& Verticalem Solis . Si ergo CD G, dematur ex T R H, reliquus erit angulus declinationis muri a Septentrione in ortum. Si denique angulus T R PI, minor fuerit angulo C D G, ex11tet Verticalis primarius ex parte Occidentis inter murum,& Verticalem Solis . Qia circa ablato angulo T R H, ex C D G, remanebit angulus declinationis mur1 a Septentr1One in occasum .
N. a. H IS C Omnia in scholio qucque propos. 23. lib. I. Gnomonices tradita a nobis sunt : quae quidem iiitelligerida sunt, Quando angulus C D G , quem Ver ticalis per Solem ductus cunas mino cssicit, di angulus TR H, quem idem Veseticalis cum Verticali primario constituit, ad easdem partes vergunt ; hoc est, quando