장음표시 사용
21쪽
inmus. Posito horatio mobili supra horam,c a Sol in principio existens oritur, aut occidit, applicetur filum radio 1ioteturque puncturi in muro . Per hoc enim ducta recta Horitonti parallela dabit lineam horizontalem . Horam porro illam ortus vel occasus habebis , si arcum semidiuritum D . t In sphaera oescripsimus arcus semidiurnos ad varias poli eleuationes .ὶ a xij. hora inferi
ri AEquatoris in utramque partem numeres . Numeratio enim in parte occiden-
tali finita dabit horam ortus , & in orientali horam occasus. Si igitur silo Vtraq; hora in muro notari potest, habebis duo puncta, per quae horigontalis linea ducenda est ; si alterutra tantum, unicum. Ducta autem linea horizontali, deleantur omnia lineamenta supra ipsam existentia , tanquam superuacanea, cum in , eam partem horologij umbra gnomonis eadere, ob terram interpositam, nun-
S δ' Y L V M autem , siue gnomonem horarum indicem hac ratione locabi- S lsumus . Ex puncto T , horarij mobilis notentur silo tria puncta in muro, eadem quo pacro
semper fili longitudine retenta. Nam si horum trium punctorum centrum re- locandus.
per1atur ex doctrina scholij propos. s.lib. .Luci .erit stylus in eo centro figendus ad rectos angulos cuius longitudinem dabit filum inter illud centrum, & punctum T , q uod centrum mundi refert, interceptum. Vel hoc modo agemus. Ex loco sublimi demittatur perpendiculum desinens in punctum libere pendens,
donec punctum eius extremum attingat punctum T . Nam amoto tunc instrumento , si stylus cuiuscunque magnitudinis figatur in quocunque loco muri, ita ut eius extremum extremo puncto d1cti perpendiculi congruar , indicabit um- bra extrema huius styli horas teque bene , licet ad murum rectus non fit. I A M vero , ut horae ab ortu , & occasu delineentur, notandae erunt prius . atramento , Vel alla quapiam re , horae ipsis in AEquatore , hac ratione . Ab in- hqr seriori hora x j. AEquatoris in Viramq; partem numeretur arcus semidiurnu sex nostra sphaera , vel aliunde excerptus . Finis enim numerationis versus ocea- tμ Θ ρς' sum , siue ad dexteram dabit horam a. . ab ortu Solis , ad sinistram vero , sive 'versus ortum , eadem numeratio horam Σ . occasu Solis exhibebit PQ itod si a priori punctQ., quod Ortui Solis tribuimus , transferas in AEquatoris circunse rentiam spatia horaria beneficio circini in eodem AEquatore accepta versus Xij. horam inferiorem progrediendo, usque ad horam occasus , habebiS horas I. 2.3. . s.&c. ab ortu Soli S . Si vero eadem horar1a spatia a posteriori puncto , quod occasii Solis adscripsimus, transseras versus eandem horam xij inferi 'rem, V que ad horam ortus, habebis horas Σ3.11.21.2O. I9.&c. ab occasu Solis Gas etiam horas sine circino norabis, si a dictis punctis ortus & occasus numeres gra dus 1 s. pro singulis horis versus inferiorem horam xij. Notatis autem hacuatio ne horis ab or.& occ in AEquatore, si ad singulas horarium mobile traducamus, reperiemus beneficio fili in muro puncta earundem horarum protropico po. dc per quae tropicus ro. ducendus est . Non secus earundem horarum puncta pro alijs parallelis in muro inuenies, si prrus eorum horas in AEquatore designaueris beneficio arcuum semidiurnoriam , ut de tropico χ , di x iis . S itis autem erit puncta horarum V, & o . nec non tropicorum P . inquirere. Nam rectae connectentes Iespondentia terna puncta cuiuslibet horae in 'po . V &-erunt lineae horarum ab ortu,& occasu. Quando autem in tropico aliquarumna O rarum puncta non habentur , connectenda erunt bina puncta responderitia in parallelo χ, , siue ES. Quod si nonnullarum horarum puncti neque tu pa rallelo I , siue est, adsint, inuestigada erunt puncta earum in parallelo Vel π.Linea horae et q. dabit hic lineam horizontalem. Arcus vero omnium signorum,
si id desideres , describentur hic, ut in horologio horarum a meridie, & media
22쪽
i i H O R denique inaequales eadem ratione describentur, si eas in AEquatorenio hora- prius nota aliqua impreslcos . Quod quidem praestabis, si utrumque arcum se-jum midiurnum cuiusque paralleli i 1atis autem est, si accipiantur tres paralleliqualium. V, Vel ES, & nisi quando pulictum alicuiuS horae V, velis in murum non cadit. Tunc enim illa hora in parallelo Ve α. accipienda est.ὶ in senas partes id 1stribuas . Ei, μιρ N O N aliter Horizontale horologiu eodem instrumento delineari poterit , thisialis illud magnum futurum sit.Nam parua per instrumentu describi non poterui: Bbpol θ cum Hastrumento ita ut eius Horizon A B C D , Horizonti coelesti sit requid1-masipor firmato, stylus tantae magnitudinis este debeat, quanta est d11tantia pun- ῶm iis T , tu quo radij signorum in horario mobili concurrunt, a plano horologi j
id est, Figura Generalis pro horis a meridie media nocte iuquocunque plano, , ad quaninis altitudinem poli detineandis commodissima. I ' C A P U T III.
Comps- A T rectangulum altera parte longius A B C D, cuiuscunque mario funda H-gnitudinis,& lateri breuiori A B, ex longiore B C, absc1ndatur rementi ho- aequalis B E ; atque ex si , ad quodvis interuallum describatur
rologiorsi. Versus B A, arcus circuli F G, circinoque non Variato auferatur ar-- . cuS F G, qui sexta pars circuli erit, ut ex coroll. propos. Is .lib. . Euclid constat. Deinde ex centro E, ad A, recta ducta secat ite arcum F G, iii H,' eriis arcus F H, octava pars circuli, siue dimidium quadrantis. Nam cum angu-
F.primi. usH E F , in centro sit ' ipsi B A E , aequalis, ob rectas aequales B E , B A , erit
uterque eorum semirectus, ac proinde octava pars quatuor rectorum. Qualium ergo partIum et . esst tota circumferentia circuli, talium A. est axcus F G, & talium 3. arcus F H , & talium deniq; Vnam arcus G H , complectitur. Quare si ex arcu F H , abscindantur tres arcus H I, I k, k F, arcui G H, aequales, diuisus erit arcus F H, in tres horas aequales. Ductis autem ex centro E, per puncta I, Κ,re js occviridi secantibus latus A B, in L, M, accipiantur in opposito latere C D, rectae. CD, O , rectis B M, B aequales, ducanturq; rectae L N, M o,ih 33. pri- quae atoribus A D . B C,, b parallelae erunt. Recta porro B C, horis 6. & 12. a mi . aner. vel med. oc deputab1tur: Recta Vero M O, horis I.& II. nec non s. ac 7: Recta deinde LN, horis 1.& 1 o. nec non . & 8. Linea deliiq; A D, horis 3 ac 9. ita ut B C, sit hora 11. a med. noc. id est, hora meridiei; M O, I. a mer. L N,et;
& tandem rui sium LN, 1o; MO, II.&BC, 12. nempe hora mediae nocti S, Vt mox demonstrabimus. Pro semihoris , quadraulibus horarum, & alijs partibus
diuidendi sunt arcus H I, I k, k F, bifariam & in . partes aequales, &c. In figu ra diuisi sunt dicti arcus bifaria, ductaeq; parallelet pro semissibus horaru . Hac
ergo figura lineas horarum a mer. & med. noc. in quolibet plano , & ad datam quamcunque poli eleuatione accuratissime ducemus, ut ex sequetibus patebit: ita ut operaepretium esset, si summa diligentia in materia aliquet dura duae aut res eiusmodi figurae inaequales cos ruerentur, ut eis in descriptione horologio- Irim , t nquam instrumentis generalibus, Uti possemus; maioribus quidem pro mai sibus horologi)s, & minoribus pro minoribus. Facilius enim magna horolQgia ex maiore figura, commodius parua ex minore descributitur. Hanc
25쪽
ero sguram Fundamentum horologiorum dicere non immerito possumus. Funia E D demonstremus huius figurae ortum , & cur dicto desine horae illis pa- mentumrallelis tribuantur. Intelligatur ergo parallelepipedum iectangulum, cuius ba- horologι ses oppositae quadratae sint, habeantq; latera rectae A B, dupla, axi mundano cir rumis cumpositum, ita Vt eius a XiS voco axem rectam celatra ciUadratorum Oppo storum coniungentem axi munes congruat,duo quidem recta lagula plana opposita, Virum superius, & alterum 1nferius, parallela sint circulo horae 6.
a meI. & med. noc. alla vero duo, Vnium orientare, & occidentale alterum, Mc-Tidiano circulo aequidistent. Quyle parallelepipedum in cylindro per axe mun/βρηρω di extenso, benefic1o cu1us horologia in Gnomonica nostra extruximus,descri- gistrM bitur,descia piis prius quadratis in basibus cylindri. Communis sectio huius parallelepipedi,& Aequatoris erit quadratum, nempe figura aequalis ac similis planis,scu basibus oppositis,ex coroll.psopos .as lib. I I. Eucl. quod Aequator basibus aequidastet. 11t hoc quadratum R A D S, habens dimidium lateris A R,nem . 'pe rectam A B , rectae A B, in figura fundamenti horologiorum aequalem , per cuius centrum F, axis mundi transeat ad rectos eidem insistens angulos, S recta P Q , communis sectio sit eiusdem quadrati, siue Aequatolis, ac Meridiani cir iculi, at B C, communis sectio eiusdem, Aequatorisve, ac circuli hora: 6. necnon Horigontis, Sc Verticalis circuli primario. Hi eitim quatuor circuli eandem comunem habent sect1onem, nimirum axem Meridiani, ad quem recti sunt, cu1n lomnes transeata per polos circuli Metidiani, ut constat. Secabunt autem sese P Q , B C, in centro E, ad angulos rectos. Cum enim tam Aequator, quam c1r iculus hora: 6.rectus sit ad Meridianum , R erit quoque eΟIum communis sectio B C, ad eundem p rpendicularis, atque adeo, ex desin. 3.lib. II Eucl. & ad rectam P in, in Metidiano existentem . His autem duabus rectis P in, B C, la- , rara quadrati h pahallela erunt. Sunt namque R S, B C, A D, communes sectio. nes planorum parestelorum sputa circuli hora: 6. per B C, ducti,& plani rectanguli superioris in parallalepipedo ducti per R S, ac denique plani inferioris in
eodem p a1 allelepipedo per A D,in cedentis, cum haec plana circulo horae si parallela statuerimus. J factae a plano Aequatoris S At MA, SD, commune S sectiones planorum parallelorum nimirum Meridiani circuli per Ptraseuntis,& tam sinis ri,quam dextri plani rectanguli in parallelepipedo, quo- rum illud, nempe cyccidentale, per R A, hoc vero, nimirum orientale , per S D, citur,& utrumque Meridiano circulo a qui lictoare posuimus. J factae ab eode laequatore. Ex quo sit,.s angulos ad P, B, C, rectos quoque est e. hi DESCRIPTO iam ex E, centro Aequatoris circulo cuiuslibet magni- qtudinis in plaiso Aequatoris , eoque diuiso in et . quales horas, initio facto a 'Ρ , communi sectione Meridiani , & Aequatoris , atque ductis ex E, persectionum pulicta a ectis usque ad latera quadrati ,. erunt hae communes sectIO- nes Aequatoris, seu circulespraedicti, & horariolum circulorum per polos mun di, & axem , atri adeo & per centrum E, dnctorum , propterea qu Aequa- tqr, circulusque aedictus ex eodem cenirn F, descripti iii partes similes secen- itiir a dictis circulis horari)s , ut in sphaera ad calcem cap. I. demonstrauimus . t cadent autem lineae hor. 3. & 9. in angulos quadrati, propter angulos semire- Issos R E P, Α E B, D E , S E C, in centro E,quibus semi quadrantes circuli isdbtenduntur, qui quidem ternas siliguli horas complectuntur. Isdem porro cir ic li horari)in planis rectangulis parallelepipedi communes sectiones facient lpyrallelas de inter sese , & axi mundano p ut ex demonstratis in propos . I 8. & i22. lib. I. ilostrae Gnomonices perspicuum est ; quae quidem omnes peripvn- lquadrati, in quae communes sectiones horariorum' circilior im in toris cadunt, transibunt.
27쪽
o NIA M vero octo lineae quadrati R B, B A , A , D C,
C S, S P, P R, similiter a circuli s horari;s secantur i, fit ut quaelibet illarum sit instar omnium. Hoc modo figura Fundamenti horologiorum continet rectam A B, sic diuisam in punctis L, M, ut diuisa est linea A B, in quadrato , ut ex desciiptione manifestum est. Est enim tam arcus F G, in figura,quam arcus F G, in quadrato, quatuor comprehendens horas , sexta pars circuli, & F H, octava pars tres horas complactens. Parallelae autem AD, LN, MO, BC, exprimunt communes illas sectiones , quas in planis rectangulis parallelepipe-d1 a circulis horarijs fieri diximus. Itaque si recta Α Β , statuatur in recta R P, posito puncto A, in R, & puncto B, in P, reserent dictae parallelae horas I 2. I. 2. 3: In recta autem R B, posito puncto A, Iii R, & puncto B, in B, horas 3. 4. s. 6: In recta vero B Α, posito puncto B, in B, & puncto A, in Α, horas 6. 7. 8. 9 : At in recta A locato puncto A, in Α ,& B, in Q , horas 9. Io. II.
I 2 : quae quidem omnes horae a meridie numerantur. In ali)s deinde quatuor
rectis QD, D C, C S, S P , eadem recta A B, collocata ordine praedicto, reprς-
sentabunt eaedem parallelae easdem horas a med. noc. supputatas: ita ut rectangulum A B C D, cum si1is parallelis reserat dimidium cuiusque plani rectanguli in parallelepipedo cum sectionibus factis a circulis horarijs ; hoc tamen ordine, Ut recta B C, semper congruat rectae per medium plani rectanguli: ductae, recta autem A D, lateri extremo eiusdem plani rectanguli. Haec est origo, & sons figurae, quam Fundamentum horologiorum libuit appellare. HOROLOGIA HORIZONTALIA, AT EVerticalia horarum a meridie, o, media nocte. C A P-V T I I I I.
N figura sundamenti horologiorum ex quovis puncto lateris IA D, Inuentia
vel B C,Vt ex puncto P, lateris A D, arcus circuli describatur QRS, sectιonum ad quodvis interuallum, in quo numerata altitudine poli QR,pro piam ho- horologio Horizontal1 ,& eius complemetito πι, pro Verticali, rologij Hoducantur rectae P R T, P S V, secantes parallelas M O, L N, 1n puncti S X, Y . ri ronta Altitudo poli O , in figura complectitur gra. Σ. qualis fere est Romae, com Iis, Vert plementum vero eius δε, grad. 48. Q d si quando recta P T, Vel P V, la- calu ,e, tu oppositum B C, non secet, producetidum erit latus B C, una cum paralle' parasieleli; M O, L N, &c. donec secari possit: quod intelligendum etiam est , quando 'ndi perat ae lineae, quibus in sequentibus utemur, transferendae sunt in fundamentum n undi se horologiorum, quae non secent latus oppositum . Recta A B , est sectio com nata xem ex-nis plani horologij Horizontalis, Verticalisque, ac circuli horae 6. quem pla' tensi. num superius inferiusque parallelepipedi refert . At P T , communis se ctio plani horologii Horizontalis, & plani orientalis, occidentalisve parallele- p pedi Denique PV, communis sectio horologij Verticalis, & eiusdem plani orientalis , Occidentalisve parallelepipedi . quae omnia infra dena onstra
DEINDE ite plano horologij datus sit locus styli A , eiusque longitudo Consrru-A B . Ducta autem per A ,recta linea viculique C D, pro l1nea meridiana, quan ctio horo-do tamen horologi; planum stabile est, inuenta linea meridiana in eo, ducenda logi, Hori est illi per A, parallela C D, pro metidiana linea, quae in Verti cali horologio ad Entalis , Horizontem perpendicularis cst . in ducatur ad eam perpendicularis A B, stylo is Vertia qualis G & in B, si1rsum versus consi tuatur pro horologio Horizontali anguia calis.
29쪽
to horologioru ;& deorsum versus angulus ABD, angulo 'R, altitudinis poli
aequalis : At pro Verticalissin logio sat sursum verius angulus ABC, altitudinis poli, & deorsum Veisus angulus ABD, complementi altitudinis poli: secentque in Vtroque liorologio re in B C, 2 D , mericaaiiani lineam in pulictis C, D . Erit C, centrium thorologi, j. C B , axis mundi; ductisq; per C, D, ad C D, pestu iidicularibus E C E, F D G, erit illa linea liora: 6. haec vero linea aequinoctialis : quae omnia in sclioli, propos. h.& 13.l1 b. a. nostrae Guomonices
deniori strauimus. '' lPOST haec ex linea E C Ε, horae 6. in utroque horologio abscindatur utrinque recta C Ε, rectae AB, vel C D , fundam nil horologiorum aequalis: Item ex meridiana linea Horigon talis horologij rectae P a , fundamenti eiusdem , ex linea vero meridiana Verticalis horologiuiectae P V, eiusdem fundamenti, tam sursum, quam deorsum versus abscindatur qualis recta C FI. In utroque autere horologio ex pulictis E , sursum δε deor&m vessus describantur ad interuallum rectae C H, ex meridiana abscisae, duo arcus paruuli, dc ex punctis H, utrinque alii duo ad interilallum a lactae C Ε, dx linea hor. 6. abs istae, qui flores secent in I; iunganturq; duae rectae E & duae I H I, quae omnino per puncta E, H, transibunt, efficientq; parallelogrammum rectangulum , ut perspicuum est , facileq; probari potest. Nam quadrilatera quatuor E H, cum latera Opposita habeant aequalia, si X constri ictione, parallelogramma sunt, ex scholio propos. 34. lib. I. Eucl. ac proinde , cum quatuor anguli ad C, recti sint, erunt quoque oppositi quatuor Ι, recti , de c. PIOS TREMo interualla rectae A B, fundamenti horologioru inter punctum B , & parallelas M O , L N , & c. intercepta transferantur in utroque horologio ex punctis Η, trinque in rectas H I: & in torologio quidem Horizontali ex punctis I, Versus pulicta E, in rectas I F , transserantur interualla rectae
P T, fundamenti horologiorum inter punctum P, & parallelas M O, L N,&c. intercepta ; in horologio autem verticali idem fiat de interualiis rectae P V, 1nter P, ic dictas parallelas positis. Nam rectae per centrum horologij C, & puncta laterum parallelogrammi ΙΕIHI EI H, ductae, quarum singulae per terna puncta incedent, dabunt horas a meridie de media nocte , quarum ordo hic est . In utroque horologio C H, inferior spectat ad horam i Σ. meridiet , & superior ad horam 1Σ. mediet noctis : Inseriorem C H, deinde sequens versus sinistram in Horizontali exhibet horam I. a meridie,& insequens noram et . a me ridie , dc ita deinceps : In verticali autem horologio sequens inferiorem lineam C H, dexteram versus respondet horae I. a meridie,& subsequens horae et . a meridie S c .ut in figuris apparet,& interualla ex fundamento horologiorum tranSIata indicant. Satis porro esset ad horologij Vtriusque descriptionem, si tuferior, superiorve, aut filii stra, dextraVὰ tantum medietas rectanguli IEI HI EI H, nempe Vel alterutrum rectatigulum Ε Ι H I E C F, vel alterutrum ΗΙΕ IH CH, describeretur : sed tunc singulae horae per bina solum puncta ducerentur : quae
tamen Vltra centrum C, productae totum conficereiad horologium .
S E M I S S F S horarum , ac quadrantes eodem modo de Icribe litur , si spar tia a parallelis semissium , & quadrantum horarum tin fundamento abscissa transferantur in latera parallelogrammi IF IHI EI FI , in horblogio , dec. D E M ON S T R A T I O huius descriptionis ex parallelepipedo , quod cap. 3. descripsimus , pendet. Quoniam enies sectiones in plano horologij tam Horizontalis, quam Verticalis factae a planis rectangulis parallelepipxdi oppositis, & parallelis h parallelae sunt, erit communis sectio plani utrius libet horologij , ac parallelepipedi parallelogram mumi; quod dico eae I FI HI EI H. Nam cum Iam plavum utriusvis sorologij, Oam rectatigulum parallelepipe- . di tum