장음표시 사용
53쪽
'cta C P, radio Aequatoris parallela pertinebit ri utramque horam 6. inod si
dictas lineas horarias ex C, per puncta Aequatoris ed fictas transferaS e X altera
parte rectae C P, ita ut binae faciant semper eum C P, angatos aequales , quod facile fiet beneficio arcus circuli ex C, ad quodvis interuallum dei ripti. enim arcus omnes inter recta C & lineas horarias ex parre radi j Aequatvires ductas transferantur ad alteram partem, imprimendo Puncta in arcu ex C , descripto, dabunt rectae ex C , per haec puncta traiectae reliquas horarias linoas j habebis
Teliquas horas , ut in figura manifestum est. fcraptist - y O D si lineas horarias inter C, centrum horologij, & lineam aequino- horaructialem F G, interiectas transferamus ex C, in radium Aequatoris, inueni Cmus Vadem puncta In radio Aequatoris, per quae ita figura radiorum horariae lineae distr m. educendae sunt.' SED easdem commodissime ducemus sine tranqlatione di soria ira interual- Commo
lorum in radium Aequatoris, hac ratione. In linea C D Κ, horae 11. ducta in fi- drordescrigura radiorum , It supra docuimus , sumatur punctum quodi1bet O, per quod hor 'axi C I, parallela agatur O Q , secans lineam C P, hora: 6. radio Aequatoris ira si parallelam in P, & ex P, ad 1nteruallum P O, circuluS descriptus Ita 2 ς. partes aequales distribuatur, initio facto ab O, vel , vel a recta C P, atque hina ἀψ.r m.
puncta aequaliter ab O, vel Q , remota lineis rectis coniiungantur secantibus rectam D Q , in punctis, quae diligenter notentur. Nam rectae ex C, per haec puncta traiectae, dabunt horas, ut prius, transibunt ue, si omnia accurate fue Iint confecta, per puncta in radio Aequatoris impresta . Et si singulae partes circuli ex P, descripti se centur bifariam , & in o partes aequale S, ducemus eadem ratione lineas ad semisses horarrim pertinentes,& ad quadrantes. HIS ita paratis, describemus arcus signorum hoc modo . Ex figura radio- Descri 'rum nuper constructa sumemus portionem lineae horae 11. C D Κ, inter C, & nio ur radium ex B, prodeuntem, qui puncto C, proximus est, eamque transferemus cutam J
111 horologium quod in hunc usum descriptum este debet lineis horarum occul gnoru initis, Ut postea solum portiones earum inter arcum & po , perspicuae fiant, cu horologio aliae partes sitat superuacaneae, quippe in quas Vmbra styli cadere non possit. Ita Horten
vides 111 exemplo horarias lineas extra arcus signorum punctis tantum esse no- , Via tatas, tanquam superfluas,& inutiles ex centro C,in lineam meridianam versus verticali, lineam aequinoctialem, imprimendo punctum in linea meridiana . Deinde eodem modo accipiemus portionem lineae hor. I.& 1 I .inter idem punctum C, &dictum radium, eam que in horologium traducemus ex centro C,in lineas hor.
1.& II. Versus lineam aequinoctialem , signando quoque duo paucta in dictis duabus lineis horarijs : atque sic in reliquis lineis horari)s radium dictum secantibus progrediemur, transferentes semper interualla earam inter C, &dictum radium interposita, in horologum eX centro C , in lineas horarias respondentes, puncta in illis imprimendo . Obseruandum tamen erit hic , & in sequetu bus, Ut interualla linearum eX C, vers S radium AEquatoris BE, cadentium transferantur ex centro horologi j C , in eas lineas horarias , quae ex centro C, versus aequinoctialem lineam F G, protenduntur,ut a nobis factum est in lineis
Euearum ex C, in alteram partem lineae horae 6. C P, cadentium, quae quidem radium AEliatoris B E, secare non possunt,transferantur in lineas horologi j respondentes ex C, centro horologi),quae ultra centrum horologi j semper magis, magisq; a linea aequinoctiali re cedunt, ut hic in lineas Capra lineam horae 6 ca-dentes: luales in exemplo nostro horologij Horizontalis sunt linea horae 7. post mez. ditanda horae s. post med.noctem,&c. Harum tamen puncta in horologior
54쪽
nostro, propter spatij angustias, notata no sunt. Punctis hoc modo in lineis limraxu notatis, si per ea rite lineam inflexam, ita ut nulli bi angulos faciat, sed uniformiter semper progrediatur, duxerimus , descr1ptus erit arcus , qui in Horizontali horologio tribuitur signo P, quippe quem extremitas umbrae gnomo fui or' nis pia currit, Sole in principio P. ex11tente: In horologio vero Verticali arcus qui ille signo ascribendus est. Non aliter arcus aliorum sigitorum describemus, bus signis si intervalla horaria inter C, & alios radios signorum interiecta in horologiumrribuendi transferamus ex centro C, in correspondentes lineas horarias, &c. Arcu S por sint in ho- ro inter centrum horologi j C, & lineam aequinoctialem signis V , & ES . depa rologior tatam pertinent in horologici Horizontali ad signa borealia , alij autem Vltra aequinoctialem lineam ad australia signa. Contrarium intelligatur in Verticali rati , qMa horologio,& in omnibus alijs non Horizontalibus. Singuli autem arcus interverticali. rnedij ad bina signa spectant, ut in horologio proposito Vides . Alia de EOSDEM arcus signorum delineabimus, si interualla horarum inter ra scrinio dium AEquatoris, & radios signorum interiecta transferamus quando com arcua si- mode id neri potesti in lineas horarias respondentes in horologio, a linea aequi- Inorum . noctiali inchoaudo, &c. Recte hoc modo describi arcus signorum, de mons rauimus lib. 2. Gnomonice S propos . 2.
Descri- IN horologio porro Verticali ducenda est per A, locum styli linea aequino- io linea ctiali lineae parallela , vel ad lineam meridianam perpendicularis , quae Hori Hori En' rontalis linea appellari solet, quippe quae sit communis sectio plani horologi j ,ralis in & Horizontis, & in quam umbra styl1 proijciatur, Sole in Horizonte existente, Verticali cum videlicet oritur, aut occidit. Pulchre autem linea haec Horizontalis monhorologio, strat, qua hora Sol in quolibet parallelo existens oriatur, vel occidat, dummΟ- eiu se of do arcus illius paralleli lineam Horigontalem secet. Nam ubi arcus signorum a. Horizontalem linea intersecant, ibi Sol oritur,& occidit, cum in initijs signoruilioru arcuum existic Eadem haec linea Horizontalis totum horologium partitur in Australe , & Boreale : Item in Diurnum , atque Nocturnum , ut infra cap. I I .latius explicabimus , ubi arcus signorum in horologio a Verticali declinante descripserimus . Qua de re etiam propos. I clib. 2. GnomoniceS plura scripsim US .ar- F A C I L F quoque ex figura radiorum intelligemus, qui arcus signorum inti signo- horologio descripti sint hyperbolae, Se qui parabolae, vel Ellipses . Nam quan-rsi in quo- do cunque recta C Κ, horae I r. secat duos radios oppositorum signorum,qui ni- libet horo mirum aequali interuallo hinc inde a radio AEquatoris B E, distant, erunt arcus Iogio simi illorum signorum duae hyperbolae oppositae, dc aequales : quando veIO eadem abola , recta C Κ, secat quidem radium cuiusuis signi inter C, & radium AEquatoris aut para- B E , radio vero signi oppositi est parallela , erit arcus illius signi, cuius radius bola , vel secatur, Parabola , alterius autem signi oppositi nullus erit arcus : quando de editses. nique recta C Κ , secat quemvis radium inter C, & rad1um AEquatoris B Ε, radio vero signi oppositi neque aequi distat, neque eum secat, uisi ultra punctam B, productum , erit arcus signi 1llius, cu1us radius secatur, ellipsis , alterius autem signi Oppositi arcus nullus quoq; erit. aleae omnia Geometrice lib. I. GΠΟ-m Onices demolistrauimus. Idem in aliis horologijs cognoscemus , si pro me ridiana linea sumamus lineam styli in horologijs declinantibus, dc in figura radiorum Zodiaci lineam indicis , seu styli, pro linea horae 1 2. vi ex ijs , quae se quuntur, patebir. Tunc autem recta C Κ , t quae in Horigontali horologio, Verticali, & ad Horizontem inclinato est linea horae I r. in decl1nantibus Vero linea styli J radios oppositoium signorum quorumlibet secabit, quando angu
lus B C D , altitudinis poli supra planum horologi j, quem recta C Κ, cum a XeC I, efficit, minor est v. g. angulo IB G, opposito, externo, quem facit radius
55쪽
dius B G, fgni oppositi cum eodem axe IB , qualis est angulus eomplementi declinationis signi oppositi: Quando autem dicti duo anguli fuerint aequales, erit recta C Κ, radio oppositi signi parallela : Quando denique angulus B C D, alt1tudinis poli supra planum horologij maior est angulo Ι B G, complementi declinationis signi oppositi, recta C Κ, radium signi oppositi neque secabit, neque ei parallela erit . quae Omnia ex propos. 28. lib. I. Eucl. perspicua sunt. CAETERVM quo pacto arcus signorum australium ex arcubus borealia signorum in horologio Horizontali, vel arcus borealium signorum ex arcubus . signorum australium in horologio Verticali: Vel etiam qua ratione duo arcus duorum signorum oppositorum quando nimirum in figura radiorum recta C Κ, radios duorum signorum oppositorum secat una eademque opera depiligantur, quod quidem scitu periucundum , atque perutile est j explicatum rem
perie S lib. 2. propos. 2. nostrae G nomonice S .
I A M vero si ex lineamentis hactelius in figura radiorum ductiS maius, mi- arfenus V e horologium delineandum sit, pro maiore, minoreve gnomone dato,qua ex figura A B,ita progrediendum erit. Descripto seorsum triangulo C B D, Una cum sty- radiorumlo A B, vi in horologio cap. q. quemadmodum iuxta figuram radiorum factu pro malo esse vides , producantur rectae B C, B A, B D ; atque cx B A , abscindat ir recta re flo da B N, minori, maiori ve stylo proposito aequalis, & per N, rectae C D, parallela to,aut mi agatur L M . Deinde recta B L, transferatur in axem C Ι, figurae radiorum ex horo C, usque ad B, ita vi C B, ipsi B L, aequalis sit, quemadmodum & recta C B, in logium eis figura radiorum rectae C B, in triangulo B C D, aequalis est . Nam si in B, pun- afoubissicto iam notato excitetur ad C I, perpendicularis B M, pro radio AEquatoris,& suoru δε- ex B,hinc inde radij aliorum signorum educantur, Vt initio huius cap. traditum scribatur. est quos tamen in nostra hac mura, ut linearum confusio Vitaretur, non du- iximus in describentur arcus signorum pro ratione dati styli B N, ut prius, si interualla linea m horariarum ex C, prodeuntium inter C, & radios signorum nunc denuo descriptorum interiecta quae quidem lineae horariae in eadem poli eleuatione non mutantur, etiamsi maiuS, aut minus horologium describendum sit, cluem ad modum & lineς horariae in horologio eaedem permanent in eadem altitudine poli.) in lineas horarias horologij occulte productas transferantur ex centro C,&c. AEquinoctialis autem linea ducenda est in horologio ad meridianam lineam perpendiculari S per punctum , quod tanto spatio a centro horologij C, abest, quanta est in figura radiorum recta C M,inter C,& radiumri quatoris nuper ductum intercepta, Vel quata est recta L M, in triangulo seorsum constructo : quemadmodum etiam in horologio nostro recta C D , inter centrum horologij, & lineam aequinoctialem aequalis est rectae C D , in figura radiorum inter C, & radium AEquatoris, vel rectae C D, in triangulo seorsum descripto.
in horologio a Verticali declinante.
cap. s. construximuS, Tecta B C, quae mundanum axem reserebat, r
transferaturq; in axem B C, figurae radiorum siue ad sinistram, siue 4bis gust a i dextram radij Aequatoris B E, ex B, usque ad C, & in radium Aequatoris ex B, transferatus recta B D, eiusdem trianguli C B D, usque ad D. Nam recta exscriba μη C, Per
56쪽
C, per D, traiect a erit lilaea indicis, siue styli, quemadmodum in Horigonrali horologio eadem C D, erat in figura radiorum linea meridiana. Deinde in linea styli horologij sumpta recta D I, aequali ipsi B D, sue supra lineam aequinoctialem, siue infra, accipiantur omnia interualla horaria inter punctum I,& lineam sequinoctialem, & beneficio circini transferantur in radium Aequatoris ex B, imprimendo puncta in ipso Aequatoris radio. Rectae namque ex C, per haec pIIncta emist, dabunt horarias lineas illis horis respondentes, per quarum puncta in radium Aequatoris translata ducuntur. Alia δε- EASDEM has lineas horarias obtinebimus, si in horologio sumamus in- scrinio terualla horaria inter C, centrum horologi j,& aequinoctialem lineam, eaque in horarii tu radium Aequatoris ex B, transferamus, puncta in eo imprimedo. Per haec enim Aura rar lineae horariae ducendae sunt, Vt prius.
instrum. QVOD si quando linea aliqua horaria in horologio lineam aequinoctiale non secet, etiam in infinitum producta, sed ei aequi dister, ducenda erit ex C, in figura radiorum recta C Κ, radio Aequatoris parallela. Haec enim illi horae re spon-
57쪽
si ondebit,quemadmodum in liorologio Horitontali Verticalique, quia linea
horae 6. aequi distat aequinoctiali lineae, ducta est in figura radiorum ex C, recta C P, radio Aequatoris parallela horae 6. respondens, ut ex cap. praecedenti m nifestum est. V E R V M hac ratione habentur in figura radiorum illarum duntaxat horarum lineae,quae in horologio aequinoctialem lineam secant, quod harum dui taxat interualla in radium Aequatoris sint translata ; quales in nostro exemplo
sunt horae q. s. 6. 7. 8. 9. IO. II. IE. a med. Hoc . & I. 2.3. a mer. re ut alias horas
habeamus, quae lineam aequinoctialem 115 secant, neque ei parallelae sunt, cuiuia modi sunt omnes illς , quae postquam aequinoctialem lineam secuerunt, Ultra centrum C, productae sunt, ut in eodem nostro exemplQ horae q. .is. 7. 8. 9. Io. II. I 2. post mer. & I. 2. 3. post med.noc. tharum enim interualla in AEquatoris radium transferri nequeunt hanc Viam tenebimus. Per C, centrum horologii
ducemus rectam C P, l1neae aequinoctiali parallelam , ut in sequenti horologio huius cap. factum est, & per C, in figura radiorum rectam C Κ , radio AEquatoris parallelam, qui; rectae C P, in horologio, ut dictum est, respolidebit. Deinde lineas horarias ex C, per puncta rad1j AEquatoris emi stas transferemus ad altera partem rectar C Κ, ita ut binae hinc inde cum C Κ, faciant semper angulos aequales . quod facile fiet beneficio arcus circuli ex C, ad quodlibet interuallum descripti. Si enim arcus 1nter rectam C Κ , & lineas horarias ex parte radij AEquatoris ductas interiecti transferantur ad alteram partem , puncta imprimendo indicto arcu ex C , deseripto, dabunt rectae ex C, per haec puncta transeantes ho-Ias illas, quae aeqilinoctialem lineam non secant, sed ultra centrum C , productae sunt, ita ut binae lineae aequali interuallo a recta C Κ , distantes pertineant ad binas horas eiusdem numeri, illa quidem, quae radium AEquatoris secat, siue quae a C, versus dictum radium ducitur, ad horam , quae aequinoctialem lineam secat, alia vero in alteram partem rectae C h, translata ad horam eius de numeri Vltra centrum C, productam, & quae lineam aequinoctialem non secat. non secus ac in horologio Horigoritati, Verticalique factum est. Nam & 1b1 lineae ultra rectam C P, in figura radiorum translatς referunt eas lem horas numero, quae tamen aequinoctialem lineam non se cant in horolog io, quas reserunt lineae radium Aequatoris secantes : quippe cum harum interualla in radium Aequatoris translata sint, non autem illarum . In nostro exemplo linea hor. 3
ad sinistram ipsius C h, respondet horae 3. a mer. cum haec in horologio lineam aequinoctialem secet; linea vero hor. 3. ad dextram eiusdem Ck , ad horam 3. a med. n Oc. spectat, quod haec aequinoctialem lineam in horologio non se eet. Fadem ratione lineae nor. q. s. ad sinistram pertinent ad horaS a med. noc. quod hae in horologio lineam aequinoctialem secent ; lineae vero earundem horarum ad dexteram rectae C h, positae horas easdem a mer. significant, propterea quod hae in horologio aequinoctialem lineam non secant,&c. LINEAS porro horarum, quae in horologio vix, aut Valde procul a puncto I, Vel centro C, aequinoctialem lineam secant, cuiusmodi in nostro horologio est hora 4. a me dono c. & 3. a me r. hoc pacto in figuram radiorum transfe-Temus . Lineam indicis C D, inter centrum horologij C, & lineam aequinoctia tem positam Partiemur bifariam in F, puncto, ex quo ducemus lineae illius horae , quae ViX aequinoctialem lineam secat, lineam parallelam,quae nimiIum caelinea in dieis contineat angulum aequalem angulo , quem linea illius horae cum eadem linea indicis ad easdem partes facit. Nam si haec parallela commode lineam Aquinoctialem secat, progrediendum non erit ulterius in diuisione rectae
C D ; sin minus, secabimus rursum E D, bifariam in G,& rursus G D, bifariam,& sic deinceps, donec recta ex ultimo puncto diuisionis educta lineae dicta: h G rae
58쪽
rae parallela commode aequino, hialem lineam secet. In nostro exemplo rectoe G F, G H, parallelae sunt lineis lior. 3. a mer. & . a med. noc. secante S aequino ctialem lineam in F, H , rectaque G D , quarta pars est re istae C D. Deinde quae pars est G D, ips1us C D, eadem pars D O, ipsius D I, in eadem linea indicis sumatur ; & C eadem pars axis C B , hoc est , D I,C B, in tot aequales partes dividantur, in quot C D, secta est : Parti autem axis C O , in figura radiorum abscindatur ex axe C B, aequalis C A ; & per A, radio A quatoris B D, parallelasgatur A L, instar noui cuiusdam radi j AEquatoris respectu linearum G F, G H, in horologio distarum . Si namque in hanc parallelam A L, transferantur in terualla O F, OH, imprimendo puncta M, L, in dicta parallela Α L, responde bunt rectae ductae C L, C M, dictis lineis horarum 3. & 4. quae nimis procul a puncto I, Vel centro C, tequ noctialem lineam secant in horologio. Hoc eod martificio utemur in horologijs Horizontalibus, Verticalibusque, quando aliquae lineae horariae aequinoctialem lineam vix , aut nimis procul a eentro horologi j secant, cuiusmodi salit lineae hor. s. sis. s-P. 3- . a meridie, 6P. 6--.
59쪽
CHTERVM omnes lineas horarias in figura radioru accuratissime quoque ducemus, sine earum ex horologio in radium Aequatoris translatione, hoc
modo. Ducta recta C D, ut prius , quae lines indicis respondeat, accipiemus in ea producta punctum quodlibet H, per quod lineam H I, axi B C, parallelam agemus ; atque per C, aliam C Κ, radio AEquatoris B D, parallelam,quae priorem H I, secet in K. Deinde centro Κ, interuallo autem Κ H, I et K I, circulum descriptum partiemur in 14. horas aequales, initio facto non a puncto H , ut iii Horizontali horologio , Verticalique factum est, quod recta C D, hic non referat lineam meridianam , siue horae ix. utibi , sed ab alio quodam puncto, quod ita reperiemus . Interuallum IR , ex horologio transferemus in radium AEquatoris ex B, usque ad Ε, & per E , ex C, rectam ducemus C E, quae horam Ιχ. reseret, quod interuallum B E, aequale sit interuallo I R, inter I, & hora 1 1. in aequinoctiali linea . Α puncto ergo circuli, quod respoudet puncto F, ubi linea horae I 2. CE, rectam H I, secat, diuisio inchoauda erit, nempe a puncto G, quod exhibetur a recta F G, ad H I, ad angulos rectos ducta siue sursum, si fiedeorsum versus . Vel interuallum inter I, & quamui S horam III linea aequinoctiali,quae ad hanc rem commodior V1sa fuerit, transferemus in radium AEquatoris ex B, imprimendo punctum in ipso radio , atque per hoc punctum ex C, rectam ducemus , quae horam assumptam referet, secabitq; H I, in puncto,ex quo si ad H I, perpendicularis excitetur, ad eandem quidem partem, ad quam est punctum G , si hora asti ampla , & hora Ir. fuerint ex eadem parte lineae styli, ad oppositam vero, si hora assumpta fuerit ex una parte lineae styli,& hora I 2. ex altera, dabit haec perpendicularis in circunferetitia aliud punctum, a quo diuisio circuli in et . partes aequales teque bene principium habere potest, atque a G. Immo perutile fuerit, ut alterum hoc punctum inuestigetur. Nam si puncta diuisionum huius secundi puncti congruant punctis diuisioinam puncti G, ex sententia res succedet, sin minus, corrigendus erit error, qui alicubi comissus est. Praestat etiam diuisionem circuli incipere potius a secundo hoc puncto, quam a primo G, quando hora Ir valde propinqua fuerit lineae styli. Tunc enim perpendicularis F G, nimis oblique circunferentiam secat, ut vix punctum G, citra errorem accipi possit. Quod intelligi etiam volo in horologijs ab Horizonte declinantibus, & in declinantibus a Verticali simulq; ad Horizontem inclinatis . Post haec ex diuisionum punctis ad rectam H I, perpendiculaIes occultas deducemus . Hae namque rectam H I, secabunt in punctis,per quae rectae emissae ex C, dabunt horarias lineas,ut prius. Quae autem lineae quibusnam horis in horologio respondeant, facile ex diuisionum punct1s iudicabimus . Puncta enim a G, versus H, procedendo, illas horas reserunt, quς in horologio horam Ir. sequuntur versus lineam styli, Vt II. Io. 9. 8.&c. in nostro exemplo, Ut ex figura patet. Lineas quoque illas occultaS ad H I, perpend1culares ex punctis diuisionum circuli facile ita ducemus . Si forte bina puncta hinc inde a puncto H, aequaliter distent , quod tum demum eueniet, cum linea styli fuerit etiam linea horaria, vel a duabus proximis horari)s lineis aequaliter abfuerit erunt rectae lineae bina puncta a puncto H, aequaliter remota coniungentes ad H I, perpendiculares : Si vero bina puncta hinc inde a puncto H, inaequaliter absint, sumptum cuiusuis puncti interuallum ex H, vel I, in semicirculo supctiori trasseratur in inferiorem semicirculum ex eodem puncto H , vel I. Recta namque duo h c puncta aequaliter a puncto H, vel I, distantia coii- 'nectens perpendicularis erit ad H I. Eodemq; modo interualla punctorum 1nferioris semicirculi ex H, vel I, transferantur in semicirculum superiorem, puncta 1n hoc imprimendo , &c.
PARATIS his omnibus, describemus ex figura radiorum in horologio
60쪽
Deseri arcus signorum , ut in Horizontali horologio, ac Verticali; transferendo nimi-ptio ar rum interualla horarum intercepta inter C , & radios signorum in horas horo- In logij respondentes ex centro horologij C: vel etiam horaria interualla inter ra-gnoru in dium AEquatoris,& radios signorum posita transferendo in respondentes lineas horologio horarias horologi) ex horarum punctis lineae aequinoctialis , &c. Quod si linea a Vertica styli eadem fuerit, quae linea quaepiam horaria, Vel aequaliter a duabus proxili deest mis horarijs lineis hinc inde positis abfuerit, transferenda erunt singula 1nterinnante. ualla praedicta in binas lineas horarias aequaliter hinc inde a linea stuli distatites, quemadmodum & in horologio Horizontali, Verticaliq; factum est. οἱ am PLURA ad accuratiorem descriptionem arcuum signorum attinentia in qui scripsimus propos. 2. eiusque scholio lib. 3. nostrae Gnomonices. bur signis A R C V s sipra lineam aequinoctialem , quae signis V , &-tribuitur,per in horolo- tinent ad signa australia , infra vero aequinoctialem lineam ad borealia, quςm aio viri, admodum in horologio Verticali . Quorum autem signorum arcus sint hypςx bolae