장음표시 사용
31쪽
di tum superius, tum inferius, ad Meridianum sit rectum,erit quoque communis sectio plani utriusvis horologij, & utriusvis recta liguli dicti ad eunde Meridiarium recta, atque adeo & ad meridianam lineam H C H, in Meridiano existentem perpendicularis , ideoque b rectae A B, fundamenti horologiorum parallela , atque proinde eiusdem dupla; cum A B, solum, ad medietatem dicti re ctanguli in parallelepipedo perueniat, vi cap. 3.diximus ; ita ut recte A B , dicipo,sit communis sectio utriusque horologij, & circuli horae 6. quam planum fundamenti, siue planum superius , inferiusve parallelepipedi refert. insere in horologio Horizontali recta I H I, in austrum vergens , & rectae A B , fundamenti horologiorum dupla, qualis est ea, quae lineam horae ΙΣ. medite noctis
secat, in Verticali autem horologio superior recta I HI, eiusdem A B , fundamenti horologiorum dupla, commuhiis sectio erit plani horologij,& superioris in parallelepipedo rectanguli; ac propterea duae rectet IEI, ipsi mer1dianae aequi-
distantes communes sectiones erunt virusuis plani horologii cum rectangulo parallelepipedi tam orientali, quam occidentali: Sunt namque communes sectiones Meridiani, & rectanguli tam orientalis, quam occidentalis ipsius parallelep pedi, factae a plano horologij, cum tria haec plana sint parallela ὶ ς inter
se parallelae . Dico 1am has sectiones Gommunes I Ε Ι, in Horigontal1 horologio duplas esse debere rectae P T, fundamenti horologiorum ue in Verticali vero duplas rectae P V, quemadmodu in utroque horologio acceptae sulit. Cu enim Hori Zon cum axe mundano , ac proinde cum recta quacunque parallelepipedi axi parallela efficiat angulum altitudinis poli, Verticalis autem circulus angulum complementi altitudinis poli; erit recta P T, faciens cum A D , in fundo mento horologiorum , quae in parallelepipedo axi parallela est, angulum altitudinis poli T P D, nempe aequalem ei, quem Horizon cum eadem A D, facit,
parallela & aequalis communi sectioni dimidi j rectanguli orientalis, occiden talisve parallelepipedi, & plani horologij Horizontalis ; si nimirum rectangulum A C, fundamenti concipiatur in parallelepipedo esse orientale, vel occidentale , superiori connexum per rectam A D ; vergente tamen puncto D , in septentrionem , positaque recta A D, axi parallela : ita vi P T, recte dici possit communis sectio horologi j Horizontalis,& plani orientalis, occidentalisve pyrallelepipedi . re utraque I E I, dupla existens ipsius P T, in horologio Horigo utati tot1 illi sectioni aequalis erit; atque idcirco inferior I H I, communis sectio erit eiusdem plani horologij, & rectanguli inserioris parallelepipedi. Noaliter ostendemus , in Verticali horologio utramque rectam Ι Ε I, aequalem es se tori sectioni plani horologij, & rectanguli Orientalis occidentalisve par lelepipedi, inferiorem vero rectam I H I, sectionem communem eiusdem plani horologii, & rectanguli inferioris parallelepipedi ; si nimirum rectangulum fundamenti A C, intelligatur in parallelepipedo esse orientale, occidentaleve siseperiori connexum per rectam A D , Vergente tamen puncto D, in austrum,p
maque recta A D, axi parallela: ita vi P V, recte dici possit communis sectio horologi j Verticalis, & plaui orientalis , occidet italisve parallelepipedi. Cura
ergo rectae I H I, I E I, in horologijs sectae sint, ut rectae Α Β , P T, vel P V ,
in fundamento horologiorum , siue in parallelepipedo I transibunt circuli h rarij per puncta sectionum rectarum I HI, IE I, quemadmodum eosdem inc dete docuimus per puncta sectionum rectarum A B, P Tt, & P V', nempe per parallelas fundamenti. Quare cum etiam transeant per C, centrum horologi, ut in Gnomonica monstrauimus, recte ductae sunt a nobis horariae lineae in utroque horologio per C, & puncta sectionum rectarum I H I, 1 E I. VTRVM QIE porro horologium construemus una eademque opera,
etiamsi seorsum uoti sit extructum fundamentum horologiorum , hoc modo. Ductis
32쪽
AIἰa eou- duabus rectis A B, D, sese in p, ad rectos angulos secantibus, consi infructio ho tuatur in quovis functo A, siue ad sinistram , siue ad dextram angulus altitudi-rologiν Ηo iij poli E A C, & ex E, ad A C; perpendicularis ducatur E F, cui in recta A C-
sitiedursum , sue deorsum versus abscindatur aequalis F G, lutigaturq; rectatis,ae Ver E G . Descripto deinde ex G, arcu circuli cuiusuis magnitudinis , & interuetili, ricalis. diuidatur eius portio inter rectas G E, G C , in tres partes aequales H L, L M , MiI. quae diuisio facillima est . Nam si eadem circini apertura , qua arcUS Cir culi descriptus est, abscindatur arcus I K ; erit arcus H Κ , extra rectam G F, tertia pars arcus H Ι. Cum enim arcus I Κ, sit sexra pars circuli,ex coroll.propos. 1 . lib. . Facti & arcus I H, Octaua, propter angulium G, in centro semire-a I. pri- ctum , s Nam cum angulus F, sit rectus, &anguli Fi G E , F E G, aequales, obmi . 'Tectas. aequales F F, F, G, erit angulus G, semirectus . in continebit I K , quatuor partes , & I FI, tres, petoptereaq; H Κ, unam, qualium et . tota circul1 circuir serentia existit . Ductis praetere, ex centro G, per diuisonum puncta L, M, rectis occulliis secantibus: E in N, O, ducantur per N, O,ipsi A C, paralleleto secantes A .E , C El, in R, S,T, V. quae parallelae sine magno labore ita ducenturi. Ad interuallum rectae F F, vel F G, ex Ε, & G, duobus arcubus deseriptis sese
intersecantibus in Z, erit ducta recta G Z, ipsi E F, parallela, propterea quod,
33쪽
ducta re ista G Z, ipsi Ε F, parallela, propterea quo J, ducta recta E Z, parallelo
grammum fieret F Z, ex scholio propos. 3 . lib. 1. Erici. ob latera Opposita ete qualia. Isi hanc parallelam G Z, trans serantur siptit a F O, F N, ad puncta Q , P. Nam rectae ductae O Q , N P, R erunt parallelae ipsi F G, erat coniungant aequales rectas F D, G Q , & O N, QP , Vel F N, G P. Iam si sectae E F, abscindatitur aequales rectae E D, E B, & in has transferantur ex F, interualla E N, E OSItem ex D, describatur arcus ad interuallum A si, quem secer in' X, alius arcus ex Α, ad interuallum E D, descriptus: Necnon ex B, describatur arcus ad inter
uallum C E, quem alius ex C, ad interuallum E B, descriptus secet in Y; ducanturq; ex X, Y, per puncta rectarum A E, E D; C Ε, Ε B, rectae lineae, habebuntur horae a me I. vel med. n Oct. inter hora I 2. quam nobis praebet tam recta X D,
quam Y B, & horam 6. quam exhibet nobis tam recta X A , quam Y C. horae quidem a meridie, si recta A C, ad sinistram ipsius A B , dacta sit, a med. noc. Vero, si ad dextram . Horizontale horologium erit A E D X, prope angulum altitudinis poli E A C ; Verticale autem C E B Y, Iuxta angulum ECA, complementi altitud1nis poli. DEMONSTRATIO huius constractionis a stuperiori non dissert. Nam paralleloe A C, R V, S T, efficiunt portionem fundamenti horologiorum, cuius latitudo sit F F, & longitudo per rectam A C, extendatur , cum dictae parrallelae hic ductae sint, ut parallelae B C, M O, L N, in superiori fundamento, propterea quod recta F G, hic aequalis est latitudini F E, ut ibi recta B E, rcctae B A, arcusque I Κ, diuisus hic sit, ut ibi arcus F G, Vt patet: respondet enim hic recta G Ε, rectae ibi E A, &c. Deinde rectangulum A D, Horigontalis horologij hic descripti Est enim A D, parallelograminum , ex schol Io propos . 3 q. lib. I. Eucl. ob latera opposita aequalia ; ac proinde rectangulum, propter angulum rectum Ε.ὶ refert rectangulum inferius E H , ad sinistram meridianae lineae horologij Horizontalis ex fundamento constructi; cum E D , aequal1ς sit hic latitudini Ε F, vr 1bi I H, latitudini AB, aequalis est: & hic A Ε, inter parallelas posita faciat angulum altitudinis poli C A L, ut ibi si I, aequalis est rectae P T , infundamento, quae angulum altitudinis poli T P D, constituit. Rectangulum autem CB, Vert calis horologij hic constructi exprimit rectangulum inferiusE H, ad dextram lineae meridianae horologij Verticalis ex fundamento del1neati ; cum E B, sit hic latitudini E F, aequalis, ut ibi I H, latitudini A B, aequalis est, & C E , inter parallelas posita constituat hic angulum ECA, complementi altitudinis poli, ut ibi si I, aequalis est rectae P V , in fandamento , quae angulum efficit V P D , complementi altitudinis poli. Rectae denique E D, E A; Item E B, E C, d uisat hic sunt, ut ibi sectae fuerunt I H, Ι Ε , in utroque horologio , &c. Recte ergo hic quoque descriptae sunt horariae lineae . Quod si dupli centur rectae E D, E B, productae , fiantque alia rectangula rectangulis AC B, aequalia , in quorum latera transferantur puncta rectarum E D , E A, F B, E C, lineaeque ex X, Y, per dicta puncta producantur, completa erunt tota horologia. H O R A R V M semisses, ac Quadrantes eadem arte describentur, si arcu H L, L M, Μ I, secentur bifariam , & in quatuor paries aequales, ae e X G, persectionium puncta rectae occultae emittantur secantes E F , in punctis , per quae aliae parallelae agantur . Hae etenim rectas A E, C E, secabunt in punctis , per quae ducendae erunt ex punctis X, & Y, lineae rectae pro horarum semissibus, ac
quadrantibus earundem ,&c. I A M vero data styli longitudine, inueniemus eius locum in Vimque horologio proxime constructo hac ratione . Fiat angulus rectus B A C,& in A, con
34쪽
eam excitetur in A, perpendicularis A G. Sumpta autem, pro horologio Horietontali, recta A B, quae dato stylo sit aequalis, ductaqtie per B, ad AB, perpendiculari EF, debebit stylus AB, in horolohio Horietontali tantum distare in meridiana linea X D, a centro horologij X,quanta est recta E B ; aequinoctialis vero linea tantum abesse debet ab eodem centro X, quanta est recta E F: propterea quod triangulum A E F, cum perpendiculari A B, simile omnino est triangulo C B D, cum perpendiculari B Α, in horologio Horigontali priori modo constructo; cum A E F, angulus ' aequalis sit angulo D A C , altitudinis pomli , internus externo, ob rectas E F, A C, quae parallelae sunt, &c. Sic etiam pro Verticali horologio, sempta recta A C,quae stylo dato aequalis sit, ductaque D G, per C, ad Α C, perpendiculari, tantum distare debebit stylus A C, in norologio Verticali a centro horologij Y , in linea meridiana Y B, quanta est re cta D C ; linea vero aequinoctialis talitu recedere debet ab eode centro Y, quanta est recta D G : propterea quod triangulum A D G, cum perpendiculari A C, prorsus simile est triangulo C B D, cum perpendiculari B A, in Verticali horologio priori via descripto ; propter angulum A D G,qui complementum est an
suli altitudinis poli D A C, &c. DESCRIPTO hac ratione horologio Verticali ad meridiem spectan
35쪽
te, eliciemus ex eo aliud ad Boream pertinens, ut in scholio propos. I 3. lib. 2. Gnomonices tradidimus : si nimirum omnes illius partes ita invertamus , ut ex superiori parte fiat inferior , & quae post hancinuersionem nobis ad horologium conuersis ad dextram posita est, in siti stram commutetur,& contra, ma Dentibus tame i)sdem prorsus horarum numeris . Sed tuc portio illa l1neae meridian et a centro horologij versus aequinoctialem lineam extensa, quae in horologio australi indicat horam i a meridiei, in hoc boreali horologio horam Iet. mediae noctis significabit, & quae in illo ad horam 12. mediae noctis pertinet, in hoc ad horam Iz. meridiei spectabit: atque adeo hors, quae ibi a meridie c5- putantur, hic a media nocte ,& quae ibi a media nocte, hic a meridie numerandae erunt. quae omnia in ptadicto scholio propos. 13 lib. 2. Gnomonices de
C IS T E R V M horologia Horigontalia, quando altitudo poli minor est,
quam grad. 2 o. atque Verticalia , quando eadem altitudo grad 7 o. superat, incommode priori Via, nempe ex fundamento horologiorum describuntur, nisi
parallelae fundameli sorologioru valde angustae sint,ut perspIcua est: propterea quod in Horizontalibus recta P T, facies cu A D, angulis altitudinis poli supra Horizontem,& in Verticalibus recta P V, costituens cum eadem A D, angulum coplementi altitudinis poli si1pra Horigonte, valde oblique tunc parallelas BC, M O, L N, intersecat, ac proinde nimis procul cum recta B C , conuertit, nisi recta A B, perpusilla sit, ita ut fundamentum horologiorum fiat perangustum .
Posteriori tamen ratione, qua utrumque horologium & HOrigontale, & Verticale Vna eademq; opera construximus , hoc in conuenienS Vitatur, cum ipsam et constructio parallelas nobis exhibeat modico interuallo inter se distantes , Ut ex proxima figura liquido constare potesto P R I M V M exemplum huius cap. est horologium Horizontale , Secu dum vero Verticale, ad latitudinem vib1S Romae grad. 42. constructum.
HOROLOGIA A VERTI CALTdeclinantia.
NOROLOGIA a Verticali declinantia Vocamus ea, quae ad Ho
rizontem recta sunt, sed ad Verticalem circulum proprie dictum , Inuentio atque adeo & ad Meridianum inclinata ; qualia in muris aedificio- sensionis rum depingi solent. Proponatur ergo murus ad Horizontem qui- plani adem rectus, declinaris vero a Verticali a meridie in ortum grad. 3 o. Ducta recta Verticali A B, quae rectae A B, in fundamento horologiorum sit aequalis , constituatur in declinan-B, angulus declinationis ABC,& ad rectam AB, ex A, perpendicularis ducatur iis, Spa-Α C, 1ecans B C, in C. Constituto deinde in A, cum AC, angulo altitudinis po- rasielepili C A D, ducatur ex C, ad A C, perpendieularis C D, secans Α D, in D. Produ- pedi acta quoque A C, ad Ε, ut sit A F, ipsi Α D, aequalis, ducatur recta E B : & tan- xem muudem in C, erigatur ad B C, perpendicularis C F, ipsi C D, aequalis , iungaturq; dansi ex-xecta B F. Erit angulus B F C, aequalis illi, quem communis sectio circuli ho- tensi. xae 6. & plani declinantis in plano declinante facit. Angulus vero A E B, aequalis erit illi, quem communis sectio circuli horae 6. dc plani declinantis cum c5muni sectione Mer1diani, & circuli horae 6. in plano circuli horae 6. hoc est , in . iplano rectangulo superiore , vel luseriore parallelepipedi, hoc est, in plano fundamenti horologiorum facit cum recta AD , vel B C. Sumimus in hoc negotio tam planum superius, quam inferius parallelepipedi pro clxculo horae 6. cum uumque huic circulo aequidistet: Tam autem Planum oti tale, quam occi-D L dentin
37쪽
dentale eiusdem parallelepipedi accipimΕs prcucticulo Merid no , cim huic
circulo utrumque paralleluna exiliat. CONCIPIAT VR enina recta A B , communis scistio sunda menti horologiorum , & Verticalis circuli , nempe eadem , quae ipsa A B, in fundamento ; & triangulum ABC, conuerti circa A B , sursum versus , donec Horizonti congIuat, rectum que sit ad Verticalani . Qi o possito , erit B C, communis sectio Horizontis , S: plani declinantis , ob angulum declinat onis
A B C ; at A C, communis sectio plani Merid sano aeqiud istantis , id est , plani
occidentalis in parallelepipedo,& Horirontis. Nam A B, comnuinis si chio Horizontis , & plani superioris parallelepipedi ad planum occidentale parallelapi- pedi, ad quod utrumque illorum re istum est , ' perpendicillari S exist i, atque adeo & ad rectam quam cutique per A , in plano dicto occidentati ductam ι. ex defin. 3. lib. II. Fuci. Cum ergo A C, in plano Horizontis sit ad A B , ducta perpendicularis , erit A C, communis sectio Horizontis & dict1 plani occidentalis . Si enim in Horizonte est et alia recta communis sectio ipsius,& dicti plani, cum ad eam A B , sit ostensa perpendicularis , ducerentur ex Α, ad A B, dux perpendiculares : atque ita pars foret aequalis toti . quod est absurdum . Si igitur triangulum A C D , conuerti intelligatur circa A C , donec Meridiano aequid istet, congruet recta A D , rectae A D , in fundamento , ob angulum altitudinis pol1C A D, quem planum fundamenti, hoc est, planum superius parallelepipedi, cum Horizonte per A C, ducto facit; & C D, communis sectio erit plani declinantis ,& plani Meridiano aequi distantis , cum utrumque hoc planum per Iectam C D, tunc incedat, quippe per eorum communem sectionem,quq ad Horizontem , ad quem utrumque planum rectum est , di perpenda cularis existit, ac
proinde & ad rectam Α C , in plano , quod Meridiano aequi distat, existentem , ex defin. 3. lib. II. Fucl.qualis est CD. Ducta ergo recta BD, communis sectio erit plani declinantis , & circuli horae 6. siue fundamenti horologiorum , cum Vtrumque hoc plauum transeat in ea positione per puncta B , D , in plano fundamenti existentia: ac proinde angulus B D C, erit ille, quem facit B D , communis sectio plani decl1nantis, & circula horae 6. quem refert planum fundamenti per rectam A D, in proprio situ collocatam ductum J cum C D, communi sectione eiusdem plani declinantis,& plani Meridiano aequid istantis, hoc est, quem facit linea horae 6. cum meridiana linea in plano horologi j: angulus auteB D A , exit ille , quem facit di cha B D , communis sectio plani declinantis , &circul 1 horae 6. cum A D, communi sectione eiusdem circuli horae 6. Sc plani Meridiano aequi distantis , hoc est , quem communis sectio fundamenti horologiorum,& plani declinantis cu recta A D, vel B C, fundamenti facit. Recta porro B D, utrique B F, B Ε, aequalis est ; & augulus B D C, angulo B F C; atque angulus B D A , angulo B EA. Quoniam enim duo latera B C , C Di , trianguli B C D, duobus lateribus B C, C F, triansuli B C F , aequalia sunt, continentq; angulos rectos; cum C D, in propria possitione perpendicularis sit ad Horigontem , Ut supra ostendimus , atque ade C & ad rectam B C, in Horigonte existentem J ς erunt & bases B D, B F, & anguli B D C, B F C, aequales inter se . Item quia duo latera B A, A D, duobus lateribus B I, A E aequalia sunt, continentq; angulos rectos ; cum B A, communis sectio Horizontis , & circul1 horae 6. perpendicularis sit ad triangulum A C D, Meridiatio parallelum, atque adeo dc ad rectam A D. in erunt & bases B D, B Ε, & anguli B D A, B Ε A, aequales . O C I R C A si intercapedo B E, vel B F, cum B F, B F, aequ les ostensae ipsi B D, inter se aequales sint j transferatur circino ex T, 111 fundamento horologiorum usque ad a, erit ducta recta Z a, communis sectio plani declinantis,& circuli horae 6. seu fundamenti horologiorum, quippe quae faciat in fundam
39쪽
mento angulum a et D, Vel et a B, angulo B EA, huius figurae aequalem . Ducta namque et b, ad B C,perpendi culari,quae ipsi A B,' aequalis erit quoniam trian- a 3 .prngula a b et , E A B, si A H, concipiatur produci usque ad Ε, angulos b, B,aequa mi. les habent, puta rectoS , dc latera circa angulos Z, Α, proportionalia, cum illa b r .pria his sint aequalia ; suntq; reliqu1 angul1 b a et : B Ε Α, recto b singuli minores mi. erunt anguli b a Z, B EA, aequales, &c. c exmI A M in plano horologi j aslumpto loco 1tyl1 tu Α , & eiusdem longitudine
A Κ, ducatur per A, recta M N, Vtcunque pro linea horizontali, sin muro du Construcenda est beneficio perpendiculi PIor1ronti parallela J ad quam stylus A Κ, ere- ctio horo-ctus sit ad angulos rectos . Con1tituto deinde ad dextram styli angulo declina- logj a Vertionis plani propositi A K L, & ad sinistram angulo complementi declinationis ileali δε-A K M, ita ut angulus L Κ M, rectus sit, quando tamen planum a meridie in Occasum deflectit, const1 tuendus est prior angulus ad sinistram, & poster1or ad dextram rectaeq; Κ L, Κ Μ, horletontalem lineam secent in L, M , erit recta H L H, rectos angulos in L, cum M N, faciens linea meridiana, Sc per M, ducenda erit tam linea horς 6. quam linea aequinoctialis . Praeterea abscisa recta L N, ipsi L Κ, aequali, constituatur in N, angulus altitudinis poli L N C, secetq; recta N C, meridianam lineam in C. Frit C, centrum horologij: Et recta ducta C M, dabit horam 6. quae omnia in scholio propos . I.lib. X. nostrae G nomonices demonstrauimus : facietque recta C M, angulum M C L, cum meridiana linea aequalem angulo B F C, quem supra monstrauimus constitui a communi sectione plani decl1uantis & circuli horae 6. & a communi sectione eiusdem plani declinantis , & plani Meridiano sequἱdistantis, id est , a linea hora: 6. dc a linea meridiana in plano horologij. Becta autem ducta C A, erit linea styli, ut
in eodem scholio propos. Idib. 3 1iostrae G nonomiceS demonstrauimus . Ne autem propter propinquitatem punctorum C, A , error committatur in ducenda
linea styli C A, facile enim in hanc vel illam partem flecti potest, nisi summa
adhibeatur diligentiat uremur hac arte. In recta C H, deorsum versus accipiantur circino quotcunque partes hic sumptae sunt quinque j ipsi C L, aequales ussique ad O : Ducta autem O P , ad C O, perpendiculari, sumantur in ea tot partes ipsi L A, aequales usque ad P, quot partes in C O , continentur aequales ipsi C L . Nam recta C A, extensa transire debet per punctum P, ut cori stat ex scholio propos . . lib. 6. Euci propterea quod eadem proportio est C L, ad C O , quae L A, ad O P. ac proinde accuratius linea styli per tria puncta C, A, P, ducetur quam per duo sola C, A. Ad lineam quoque styli C P,ducta in utramuis partem perpendiculari A B, stylo A Κ, aequali, erit ducta C B, axis mundi, ad quem si ex B, educatur perpendicularis B D, secans lineam styli C P, in D , dabit recta per M, & D, eiecta lineam aequinoctialem , quae omnino ad C Ρ , perpendicularis erit, si in operatione erratum non sit; & angulus D C B , erit angulus altitudinis poli supra planum declinans propositum, ut in eodem scholio propos. I. lib. 3. Gnomonices ostendimus. POST haec ex linea E C F,horae 6 abscindatur utrinque recta C F, rectaea et, fundamenti horologiorum aequalis: & ex meridiana linea H C H, abscindatur tam sursum, quam deorsum versus recta CH, rectae P V, eiusdem fundamenti aequalis . Ex punctis autem Ε, sursum , ac deorsum versus describantur ad interuallum C H , quatuor arcus , quos in I, secent alij quatuor ex punctis H, ad interuallum C E, descripti, iunganturque duae rectae I E I, 8 duae I H Ι, quae per puncta E, H, transibunt. Quod si interualla rectar a et, in fundamento inter punctum a, & parallelas M O, L N, intercepta traiis serantur in horologio ex punctis H, utrinque in rectas II I : & interualla rectae P V, in eodem fundamento inter P, & parallelas posita traiisseratitur in horologio ex punctis Lin Iectas
40쪽
in re istas I p ; dabiunt rectae per centrum horologij C. 8c pii iacta laterum parallelogrammi IEI HI EI PI, emistae , quarum singulae per terna pura cla Incedent , horas a meridie & med. noc. quarum ordo i dem est, qui in horologio Verticali, cum ad meridiem spectet horologium . Q sed si horologiam ad boream pertineat, ordo horarum erit idem, qui in Horigo latali horologio. H V I V S descriptionis demo sistratio haec est . niam sectio communis
plani horologij, & parallelepipedi parallelograminum est , quod sectiones in planis oppositis,& parallelis parallelepipedi factae a plano horologi j sint parallelae; cuius duo latera in plano superiori, & plano inferiori parallelepipedi sit intduae rectae I H I, in horologio, cum duplae sint rectae a Z, in fundamento, vel B F, hoc est, ipsius B D, in figura huius cap. nempe communis se chionis plani horologij,& plani superioris,inferiorisve parallelepipedi ; faciantque cum meridiana linea angulos aequales angulo MCL, quem linea horae 6. cum linea meridiana in horologio efficit, quem seqvisse est e diximus angulo B F C, hoc est , B D C, quem B D, communis sectio plani horologij, & plani sit perio Tis, inferiorisve parallelepipedi, cum CD, communi sectione eiusdem plani horologi j, & Meridiani constituit. Constat autem ex constructione, lineam a Z, fundamenti esse aequalem rectae B D, vel B F, figurae ui principio huius cap. constructae, quae quidem B D, dimid um est totius sectionis comunis plani superioris, aut inferioris parallelepipedi, & plani horologii: Duo vero alia latera in plano orientali, & plano occ1dentali parallelepipedi sunt duae rectae I E I cum duplae sint rectae P V, fundamenti, & aequi distantes meridianae linear, sicut in Vertical 1 horologio . Omnes namque Verticales circuli, quorum uni planum horologi j sequi distat, eodem modo secant parallelepipedum in plano Orientali, &occidentali, cum ad Hori ZΟlitem recti sint; hoc est, Omnes circuli Verticales a primario Verticali deflectentes fac unt in plano orien rati, occidentali ve parallelepiped1 sectiones ipsi P V, fundamenti aequales, ac parallelas , e X propos . I 8 lib. I. nostria: Guomonices; quae quidem P V, medietas est totius sectionis in toto plano orientali, occiden rative generatae. Qiactu iam, inquam, sectio in parallelepipedo facta a plano horolog parallelogrammum est I E I H Ι Ε Ι Η, transibunt lineat horariae per puncta lateria dicti parallelogramini; propterea quod latera illa se ela sunt, ut rectae a et , Ρ V, in fundamento horologiorum, &C. . C AE T E R V M quando declinatio muri excedit gra. 7o.1ncomoda est haec ratio describe darum horaria, propterea quod nimis procul tunc distat linea meridiana a loco styli, & centrum horologi) a linea horigontali; cum tamen meridiana parallelogrammum in parallelepipedo factum secet bifaria, centrumque
C, in eius medio existat: quemadmodum idem Contingit, vi cap. . monUImUS,'
in horologijs Horizontalibus, quando poli altitudo minor est, quam grad. zo.&4n Verticalibus, quando eleuatio poli maior est , quam grad. 7 o. quod tunc horologij centrum nimis procul a linea aequinoctiali absit, ut in scholio propos. i. & 13. lib. r. & in scholio propos. I. lib. 3 . Gnomonices docuimus . Commodi od tamen aliquanto tunc reddetur descriptio, si parallelae in fundamento horologiorum angustioles fiant, hoc est, si latus A B , sit perexiguum. y O D si quando spatium, in quo horologium construitur, tam magnum non sit, Vt in eo totum parallelogrammum I EI HI EI H, describi possit, fatis erir, si eius med1eras 1nferior, vel superior E I H I E C, aut certe sinistra, dextrave I F I H C H, describatur . Lineae enim per puncta laterum illius medietatis,& per centrum C, eiectae dabunt horologium integrum, licet horae singulae per bina tantu puncta ducatur. Id quod alijs in horologijs etia est intelLgendii. QV A porro ratione ex horologio ad meridiem spectante eliciatur aliud ad 1eIte uigionem vergens, docuimus in scholio Propos. I. lib. 3 . Gnomonice S..