장음표시 사용
201쪽
septimi libri de Anale mate Cherubico finis.
204쪽
Methodus supputandi horologiorum Tabulas, & primo Altitudinem Solis si apra horigontem ad singulas horas pro horologiis horizontalibus indagare. Cap. I.
Ist V A M VIs tabularum, quas hactenus praemismus pro horologiis horia ontalibus fabricandis talis & tanta sit multitudo, ut quiuis toto sere terrarum oriat he eis Vti commodissime possit, tamen ne celare videar id, quod omnipotens Deus sua benignitate mihi impertitus est, libuit in paesentia hane pecu- liarem supputandi ipsas tabulas doctrinam omnibus qui huiusce scientiae tam dulces fructus degustare suent. summa fidelitate patefacere, & quoniam ea quae in plano sunt praece uniti ordine nostro lineamentat ideo ab horologiorum horizont lium tabulis exor3ium sumam. Igitur ad huiuscemo/i operationem peragendam opus est in primis scire altitudines solis supra opus hori Σontem ad singulas diei horas, de illas altitudinci postremhin umbras rectas re soluere. Deinde per easdem altitudines disquirere arcus horidiciniales atque ipsos ad distantias a linea meri iana redigere, de pleraque alia quae infra singillatim edifferemus: Ad altitudinem igitur solis supra horistontem inuestigandam utimur distantia ipsius a meri diano , quae aut erit quadra ad unguem cui debentur sex horae a quales, de consequenter so .gra
. Si igitur distantia u meridiano suerit pracise quadra circuli, duc sinum eleuationis poli In sinum declinationis solis, di productum diuide in suum totum: mox arcus numeri parti-- 'tionis monstrabit tibi altitudinem qii stam , de quamuis res per se sicilis sit a tamen hic exemplum dabimus horae setitae pomeridiana sub latitudine 43. graduum,Sole principium Cancri possidente. Ductis igitur o 1 o. ings8 4. de diuiso producto per totum sinum,
proueniunt agi 9 s. auorum arcus est graduur 6. minutorum i 3. altitudo nimirum quam quaerebam, ut patet in hac sormula. Esempsi sotinusu horae 6. D. M. Latitu . I. grad.
Altitudo poli 43 o D io Declinatio Solis
Altitudo solis optata is 13 ag ios ἰsi autem
205쪽
g - di si autem memorala istamia quadrantem superauerit: eam eu dimidio circulo nempe ex i8 o. gradibus minue, resdui huius sinum duc in sinum complementi altitudinis poli &productum diuide sipum totum: α arcum numeri partitionis subtrahe ex quadra circuli, &te iduum dicetur inuentum primum . sinum huius inuenti primi tibi propone una cum sinu altitudinis polii horum minorem duc in totum sinum, & productum diui se in maiorem: de arcu numeri sectionis subtrahe complementum declinationis, ct remanebit inuentum secun dum . Tandem Auc sinum inuenti primi in sinum inuenti secundi, & productum diuido in s- num totum: mox arcus numeri partitionis monstrabit altitudinem quoestam. Quod si libeat
de hacte facere periculum, exemplum cape horae a 3. ab occasu, Sole tropicum Cancri tenente sublatitudine ue .gra suum. Arcus semidiurnus est graduum 1 lue. minuta s. a quibus demogra sus Is . remanent gradus 1 oo. minuta η6. pro distantia horae 13. a meridiano, quibus ἡeiso demptis in quod superent quadrantemo remanent gradus 79.minuta H.quorum snus estues a 30. snus complestenti altitudinis poli est o io. Duco igitur alterum νεν. in altero.& diuiso producto per totum sinum, proueniunt in numero sectio. nis 59 63. quorum arcus est graduuqq. integrarum , cuius residuum est graduum 46. pro inuento primo, &se deinceps procedo ut patet in hac formula.
1. . .. 3 Quod s pr dicta distantia a mela... tidiano minor quadiante estiterit ductimim isdem distantit in sinum sint. liter copplementi altitudinis poli, nproductum diuide per totum sinum, cuius arcus numeri sectionis a s .gra- dibus sublatus, erit inuentum primu . sinum huius inuenti primi tibi propore una cum snu a ltitudinis poli; in tem due in sinum totum, di productii diuide in maiorem, di arcum numeri partitioni; subtrahe a so. gradibus; ad residuum adde declinationem solis, si ipsa declinatiosuerit borealis, aut a dicio rcsduo minue eiusdem Solis declinationem , si fuerit meridiana : uel tale res tuum seorsum serua, s declinatione Sol ipse careat; quodque aliquo horum trium modorum uti res eaigii) ogeretur, si non fuerit, maius quadrante, aut reii duum eius de semicirculo s quandraim tem superauerit: inuentum secundum nuncupabitur. Huius tandem inuenti secundisinum duc in sinum inueti primi, & productum diuide in totum: Nos arcus numeri sectionis dabit altitudinem quaesitam. Sed ne hic des dercs exemplum , proponam horamaa. ab occasu solis, Sole smiliter tro picum Cancri tenente sub latitudine 3. graduum. Distantia horaesta est graduum 83. minutorum 6. cuius sinus est ρ9 a 7:snus complem eii altitu/inis poli Duco igitur alteruta altero,& productu diuido in totu, D cmergunt ianum. sectionis Uuei
Declinatio solis ad3. a 3 3 olnuentum secundum
inuentum secundumi et uesa 23sa Inuentum primum
206쪽
quorum arcus est graduum 44. minutorum s a. quibus a so. sublatis relinquuntur grad. s. minuta s. nempe inuentum primum,&sic deinceps procedo prout patet in hac formula.
Cautiones adhibenda . Cap. II.
1 'TErum quando inuentum secundum so gradus pra cise complectitur:inuentum primum V pro altitudine qua statenendum erit.: Facilius autem multo propostum euequeris, Sole quinoctia possidente. Multiplicabis enim sinum complementi distantia horariae in sinum complementi altitudinis poli, &productu diuides in totum:&arcum numeri partitionis pro altitudine quaestu accipies. a Noe porto meminisse iuvabit quod primum inuentum ad unam, & eandem horam tam ante meridiem,quam post,non vatiabitur,quamuis loca Solis diuersa, atque iccirco uariaspi runque eius declinationes esse contingat. Similiter principium inuenti secundi ad eandem ho- iam stilite permanebit. 4 Structurus igitur tabulam horarum altitudines singularum ab occasi solis continentem nam a meridie operatio peruia exsubtrahe 13 .grad.ex arcu semidiurno pro termino a 3.horae, disie deinceps per detractione quindenoru grad. quousque poteris,semper distantiae singularum horarum relin quentur a meridiano. & quando ipsa distantia fit minor I s. gradibus; minues ipsam ex quindeeim, postea per ad ditionem quindenorum smiliter graduum, singularum horarum terminos ante linea meridianam habebis, prout patet in sequenti tabella ad latitudinem 4 ue .graduum protropico aestiuo praeparata. Cum his itaque dictantii fa hricabis tabulam latitudinum pro tropico Cancri, eo modo quo superius dictum est. Idem escies cum alte ro tropico,& aequinoctiali, ae etiam cum reliquorum si ignorum principia, & eorum decani, si libuerit; & ipsas supputationes seruabis. Sed antequam ad arcuum horigontalium, & verticaliuinuentiones accedamus, opereprecium erit pro reliquis supersi ebus altitudines rapedire, idque per capita se. mentia. Tabula distantiarum horarum a meridiano ad principium is,. sublatitudine s. graduum.
Altitudine; eassiem in superscie verticali supputare. Cap. 1 II
SVperficies verticalis in hae nostra operatione intelligi debet quando ipsa superficies praci se respicit meridiem,& si perpendicularis;cuius operationem, quum parum differta methodo capitis praecedentis paucis tamen hic perstringere arbitratus sum. Esploraturus igitur altitudinem solis super huiuscemodi superficie ad singulas diei horas pro horologi s solaribus in hune modum . Duc sinum distantiae horariae a meridiano in snum altitudinis poli ,&produ- L. . tactum diuide per totum sinum, mox arcus numeri sectionis aso. gradibus sublatus relinquet iis . inuentum
207쪽
inuentum pesinuas . Huius inuenti primi sis um tibi propone, una cum sis' costis lenienti alti- . tudinis pqli; quarum minorem duc in totum snum .di productum diuideis maiorenti mox ara ' cus numeri diuisioni a oo. gradibus sublata,ad residuum adde declinationem illius gradus ecli pii , si fuerit australis,aut oeme,s septentionali nam h loco fgna aequihocantur aut secr-ὶ ἡ 'μ sum serua ipsum residui , si Melinatione caruerat ' prodibit inuentum sechndum. Duc tandebuius inuenti secundi sinum in sinum intienti primi.& prodoctum diuide per totum, atque illichexare umetis ovis altitudo optata prodibit. ' : h in . , P
Equoniam pro horologiis figurandis indigemus quandoque horarsi prinspiis notas: ideo
soliti sumus supputare etiam altitudines horai mn et . 23. 25. ae eriam aliarum complusu, addendo ut eui ἡiurno Capricorni siligiliatim gradus is . pro terminis ipsarum quarum hum rum Miqisiss quadrantem superauerit, utinaur doeirina numeri secunsi, capitis Majecdehiis, demendo scilicet ipsam distantia in ex 48 o. gradibus, & ducendo sinum huius residui inlisim althudini poli, ut ex complement artus numeri sectonis proueniat inuetum primum Postea proponitur sinus huius inuenti utiὴ cum sinu complementi altitudinis poli: & minore Uticto inlotum, producto diuisio in maior tua de arcu numeri sectionis sititia hitur complementum declinationis. 'relinquetur inuentum iste indum,& siet ento secundo,&primis habitis,ps
Altitudinem Scili; super q- et pii iese perpendiculariter stante quamuis odii rein ' inridiem ὀ piciat per stagnias i- jai horas supputare. Cap. V.
QVen admodum capita praecedentia ad horizontalia ac etiam muralia meristem, pris,sto spiciem is ita prysens ad muralia obliqua perlibet laria. Aduertendum tamen quod altitudo poli in ipsa superfici: eius complementum, & distantia horaria, supputan riusta traditionem capitis s . libri huius, nam pro altitudine poli accipitur inuentum, pii Dum , di pro disantia horaria. in benium quartum cuiuscunque horae, praeterquam in idi .hora meti/iana sὰe horis a meridie agitur euius distantia est inuenium tertium.1 b. - T Itaque duc snum complementi Beclinationis muri per caput . s. libri huius inus ti iritu suum complementi altitudinis poli in tua regione. D pro suetiam diuide per sinum totum.mox arcus numeri partitionis erit inuentum primum. Sinum complementi huius inuenti primi tibi is m. hi propone una cum sinu altitu3in s poli tuae regionis, horum minorem duc in toti ni statim,& productum diuide in maiore, arcus autem numeri sectionis a so. gradibus sublatus, diceturia, se . inuentum secundum . Huius is uenti iucundi sinum huiuus tibi propone una cum sinu conplementi altitudinis po-Ji; minorem duc in totum sinum , &pio suehim diuide in maiorem , mox aicus numeri diuisonis inuentum ter itum nuncupabitur. Hic itaque tria
inuenta seorsum seruabis, quippe eis ad supputandas si si ilaum horarii moltitudines postea indigebis. sed quo magis dotirina haec elueescat, dabimus has sequentas supputationes pro de elinatione murali graduum sue .sub th ritudine 43 graduuin . Duco igituhs num complementi declinationis muri nempe 3 3 7. m sinum complementi
hyempsi sortiti a declinationis muri grad. s ue. sub lat. 4 3. grad.
208쪽
sitItudinis poli nempe R. ut ex diuisione producti emergat sinus sue ue .cuius arcus est graduum 1 3. minutorum 3 6. hoc est inuentum primum. Deinde complementi huius sinum nem-yisi mihi propone una cum o io &hac ducto in toto,&diuis per altero, proueniunt innumero diuisionis sa. quorum arcus est graduum s o. minutorum qi. subtrahen/a a so. gradibus ut emergat inuentum secundum nempe gradus 3 s. minuta a s. & scprocedo prout patet in hae formula.
Documenta admodum necessaria pro corollario.
Hoc autem scire conuenit, quod inuentum priuis est distantia lineae eleuationi; ssylia linea styli,nempe eleuatio poli super ipsam superficiem. Complementum inuenit primi, est eleuatio aequinoctialis ibidem. Inuentum secundum est distantia linea stylia linea perpendieulari. Inuentum tertium,est arcus horarius inter lineam syli, ct lineam meridianam in circulo mquinoctialis comprehensus. Inuenium quartum,est elongatio soliη per gradus aequatoris a lineastylisiue ante ipsa sit, siue post,hoc est distantia horaria ab ipsamet linea. Sequitur canon HIs espeditis singulas occasuales horas si tempus fuerit post occasum) ad tempus ante,
aut post meridiem traduces S consequenter in gradus.& minuta aequatoris conuertes,&se prosliet distantia circuli horarii a meridian prout patet etiam in cautionibus capitis secum di huius numero 4. sumendo in primis aracum semidiurnum pro termino et . horae. Huic igitur arcui semidiurno adde inuem tum tertium, si declinatio muri fuerit ad ortum aut ab eo minue, s ad occasum ;&emerget inuentum quartum ad horam et . Deinde per detractionem semper quinde-nopum graduum pro qualibet hora earum 4nuenta quarta prosilient, quarum prioresciita lineam styli, hoc est dextrorsum numeramus enim ab horis vespertinis,&procedimus a destra in s nistram ) posteriores vero, .ltra lineam ipsam scilicet sinistrom in venient postea inscribendae, prout uideri in hae formula ad declinationem orti-uam graduum s s. supputata, sole principium Capricorni possidente sub latitudine que . graduum , cuius inuentum tertium est gradum 63. minutorum 39.addendum gradibus 54. minutis i . arcus semidiu ni,vr aggregentur gradus ia7. minuta 3 3. pro inuento quarto ad terminum et q. horso sie detrahendo 13. gradus pro singulis horis proceditur. Quando autem non poteris amplius detrahere 13. gradus deme ipsum inuentum quartum quod remanet ex is . gradibus, ct consequenter habebis inuentum quartum horae mox sequentis, hoc est in transcensu horarum occidentalium ad orientales, ut apparet in hora Io. cuius inuentum quartum est graduum duntaxat 7. minutorum 33. quibu4 demptis ex λ is. gra Exempli formula declinationis ad ortum grad.s 3. Sole in M. sub latit.
209쪽
, s. gradibus,remanent gradus .minuta . pro inuento quarto horς i s. & ίς sempor adduntur gradus lue.vsque in terminum s. horae ut praemissam tabellam intuenti patet . . Habito igitur inuento quarto,due eius sinum complementi inuenti primi, & productum δι uide in roiunx:mos arcus numeri psi titionis a so. gradibus sublatus,dabit inuentum quintum. Sinum huius inuenti quinti tibi propone una cum sinu inuenti primi; horum minorem due in , totum sinum,& productum diuide in maiorem & arcum numeri sectionis subtrahe a oo. gradiabus,ad residuum adde declinationem Solis. id est illius gradus si signum australe fuerit: aut a ducto res duo minue ipsam declinationem,s fuerit septentrionale liquidem in superscie uerticali sgna australia vicem gerunt ligno rum septentrionalium, & econuersh si non fuerit haec summa maior quadrante; aiat resduum eius 3e semicirculo, si quadrantem superauerit: inuentum smditum nuncupabitur. Huius tandem suum inuenti setiti duc in sinum inuenii quinti, ' pro luctum dioide in totum a mox arcus numeri sectionis dabit altitu inem quastam , prout in hac sormula , quam in exemplum praedictorum ad horam lue. Capricorni su putauimus, pro declinatione ortiva graduum 33. poteris contemplati
dibu, deme di residui huius sinu duc in sinum complementi inuenti primi, & productum diuide in sinum totum; de aicum numeri sectionis subtrahem quadra circuli, & residuum dicetur inuentum quintum. Huius sinum tibi propone una cum sinu inuenti primi r horum mi norem duc in totum sinum,& prodiicium diuide in maiorem de arcu ntimeri diuisonis subtrais' i e complementum deesinationis.& remanebit inuentum karum. Tandem statim huius inueniati sediti ducia snum inuenti quinii, & productum diuide in totum: mox arcus numeri sectionis dabit tibi altitudinem optatam,quam postea per caput 26. huius in ymbram conuelles De hac re nullum dabimus exemplum eo quod parum differat a methodo superiore. 2 Si vero inuciatum quartum fuerit praeesse quadra circulio duc sinum inuenti primi in sanum declinationis solis,' pro/uctum diuide in totum; illico arcus numeri diuisionis mons rahit tibi altitudinem quam quaere'bas, prout dictum est etiam capite praecedenti, quum una&eadem sit opcratio. Quod si predictum inuentum quartum nihil fuerit; accipe complementum inuenti pristi.' ab ho deme declinationem Solis, s fgnum sierit septentrionale aut adde, si australe &ektemplo altitudo horae oblatae patchit. Horas autem squinoctiales de quibus aequinoctialibus etiam in cap.s 3 & s q. huius tractatur) facilius expedies in hunc modum: Duc sinum complementi inuenti quarti in sinum complementi inuenti primi, di productum diuide per totum snum, mox arcus numeri sectionis da. bit altitudinem quam quarchas. Quare s dempseris iue. gradus ex ς . gradibus arcus sem, diurni,' residuo adieceiis inuentum tertium pro declinatione adortum ι seu ipsum detraxeris ab ipso residuo pro declinatione ad occasum; mox prosiliet inuentum quartum horae a 3. & se pet detractionem quin enorum graduum pro qualibet hora,& postea per adiectionem, quando amplius non poteris detrahere, inuenta quarta singularum horarum patebunt. nam quum
Esempli formula horae is . ad declinationem ortivam grad. I s.
Sinus Inventum quartum Compl. inuenti primi Arcus a so. minuen3.
Inuentum quintum Inuentum primum Arcus a sto. minuend.
Inue atum sestum inuentum quintum
210쪽
I s. gra ius demere amplius non poteris, deme ipsum quod remanet eae r s. gradibus: postea semper adheles is .gradus, semper retro cedendo, & inuenta quarta prodibunt; quorum com plementa uenien tuis operationibus opportuna Expeditis itaque huiuscemodi altitudinibus pro diuersis parietum inclinationibus , eas in umbrarum partes, S minuta conuertere non erit estiscite, prout infra per caput 2 6. huius explicabimus, sed prius alia mpedienda sunt. Quod si horologiorum tabulas condere uolueris, irascenarratas stipputationes seruare seorsum opereprecium erit; quippe eis postea indigebis , quum distinitas norarias perdoctrinam capitis i3.aut i . huius eupedire uolueris.
: Easdem altitia lines verticales as superficiem po Ia- rem supp utare. Cap. VI.
Supesietes potiti est illa,cuius adiis mundi efficitur linea meridiana, atque cum ea unitur in corporaturque;ab aequinoctiali circulo orthogonaliter secta. Ad euius superficiem si sorte horologia solaria struere delectet.horarum altitudines in hune modiim expedies a Duc sinum complementi distantiae horariae in sinum complementi deesinationis Solis, aut illius gradus cuius altitudinem scite desideres, & productum diuide in sinum totum,&estemplo arcus numeri sectionis altitudinem optatam indicabit. α pro horologiis vero lateralthus, hoc est orientalibus, & oecidentalibus figurandis quum
huiuscemodi negocium admodum opportunum st) accipitur semper sinus distantiae horariae multiplicandus cum complemento Aeclinationis Solis, ut e2 arcu numeri diuisionis, altitudo optata proueniat.
3 si Vero sol fuerit in aequinoctiali, nulla alia supputatio erit necessaria; nam complemen eum Θistantiae horariar a meridiano dabit tibi altitudinem quam quaerebas. IPorto huiuscemodi distantiar inuentu non erunt discite quum arcus semidiurnus sev hora rum spacio quibus so. gradus debentur,praecise contineatur . Hae autem via adminiculo ta.
hulae umbrarum) tabulam declinationis muralis yo. graduum distantiae a meridiano ad singuias horas condidimus.
Horarum inaequalium altitudines disquirere. Cap. VII.
HAud secus quam dictim est capitibus praeedentibus, horarum ina qualium altitudines ta in superficie horidioniali, quam murali inscribere poteris, si prius earum distantias a lineasyli non ignoraueris. Iecirco tabulam sequentem portiones horarias continentem, condidimus;quam si cum arcu semidiurno intraueris,qusrendo horarum aut quod idem eriograduum areus semidiurni numerum in ipsius summitate, di minutorum horarum, aut etiam graduum
eὰ uberantium quantitatem in s iuro satere: mox portio horaria in angulo communi prodibit, quae erit etiam Aistantia unius horginaequalis a meridiano per gradus, & minuta aequinoctialis Cui si adieceris totidem gradus, & minuta,duplicado ipsam;mox distantia sequentis horae consabis,l sie cum reliquis. Porro quilibet gradus aequatoris valet quatuor minuta hora i&cuilibet minuto horario de-hentur u .minuta gradu. .