장음표시 사용
211쪽
arcus semidiurni pro horis inaequalibus figurandis.
sed quo magis doctrina haec elucescat, gemina dabimus exempla, alterum superlicie hora zontali, alterum vero pro murali declinante ad occasum gradibus quinque sub latitudine que .graduum, Sole principium Cancri postides te: cuuis krch sentidiuinus es horarum n iliu- torum 43. Cum hoc igitur arcu ingredior pram issam tabulam, & e regione 4q. minutorum horarum eo quod non reperiuntur 43. ) & sub nu mero septimo, comperio gratius imminuta et O. quibus facta parte proportionali) detraho minuta a. pro differentia, ct fiunt prope modum minuta 48. Sunt enim gradus 10. cum minutis 48. portio nimiium unius horae inaequalis. 'consequenter eius distantia a meridiano ; qua duplaia. aggregantur 3 8. minuta ; 5. pro distantia horae sequentis, nempe octauae aut quartae inaequalis, nam computam tur as ortu solis. Exploraturus igitur eius altitudinem supra horidiontem due sinum ipsius horae in sinum co-plementi altitu/inas poli nempe in Oo io. &productum diui se per torum sinum, di sublato arcu numeri partitionis aso. gradibi s relinquitur inuentum primum, S sic deinceps procedo prout superius capite primo huius numero 3. dictum est Ad ali
212쪽
Ad alterum exemplum , hoe est insuperficie murali exequendum , cuius Acesinatio ad occasum est graduum quinque, pro tropico Cancri sic pro .eddo . Habita supputatione usque ad inuentum rettium, detraho ipsum nempe gradus . minuta 1. a gradibus 38. minutis 36. distantiae horaris: & remanent gradus 3 i. minuta si . pro inuento arto. & sic procedo iu&ta ordi nem capitis quinti huius, quoad peruenio ad eius altitudinem, quam tandem per caput et s. huius in umbram re suo, ut patet in praesenti formula. Exempli formula horae 1. a lin.styli indeclinatione murali, grad. s. in eo, lat. 43. grad-
Altitudinem solis supra horigontem, ac etiam in qualibet superficie, alio & pulchriori modo quam die tam est per totum terrarum orbem eYpedirC. Cap. VIII.
Poteris porro praeter caeteras doctrinas, quas hactenus tradidimus) alio & breuiori,ae faciliori mogo altitudinem Solis supra horigontem ac etiam in qualibet superscie, quacunque hora n minuto tibi libuerit, ubi vis gentium indagare, i que in hunc modum. t Exploraturus igitur altitudinem solis supra horistontem, primo due snum complementi declinationis solis . in sinum distantie eius a meridiano: & productum diuidein sinum totum & arcus numeri diuisionis aso. grasibus sublatus dabit in Mentum primum; quod erit etiam 3issantia solis ab ortu aequatoris nume- merum. Huius inuenti primi tibi propone una cum snu declinationis soalis: horum minorem duc in sinum totum,& productum diuide in maiorem;& arcum e, numero diuisionis prouenientem adde ad complementum alti tudinis poli pro signis borealibus: aut ab eo complemento detrahe ipsum nu merum pro sgnis australibus, & eme get inuentum secundum. Igitur si hoc inuentum secudum fuerit praecise quadra circuli, tum solem ipsum esse in cit culo verticali argumento erit. igeo pro eius altitudine accipe inuentum primit. si vero quadrantem superauariti subtrahe ipsum a semicirculo , di sic remanebit inuentum se R 3 cundum. Feserepsi formula horae et r. si ab lat.
Sinus Arcus semidiurnus Prohor dia. min.
123 27 Inuentum secundum Inuentum primum
213쪽
eundum. Sinum tandem huius inuenti secundi duc in sinum inuenti primi, &ptos uehim di uide in totum: mox arcus nuta eri sectionis monstrabit altitudinem solis supra horigontemque qua rebas. verbi gratia. pono quo 3 sol sit in tropico Cancri,' sit hora 1 a. cupiens scire quota sit eius alii tu lo supra horizontem sub eleuatione polari que .graduum, sic operor. primum minuo gradus 3 . ingradibus 113. minutis 6. arcus semidiurni pro distantia horaria a meridiano ad ipsam lio ram adi. cuius remanent gradus sue. minuta 46. cuius sinus est ρ ρ Haec luco in sinum declinationis solis nempe in ρi os.&probesiiunt ex numero sectionis gradus 65. minuta o. quae minuo ex quadra circuli, relinquuntur gradus 23. minuta si . nempe inuentum primum. & sic deinceps procedo quoad peruenio ad altitudinem solis ad horam eta. graduum 19. Miuulorum I . vi patet in hac formula.
Cautiones admo luna necessariae.
o due in sinu eomplemeti declinationis,& productum diuide in gnum totum ut prius; mox arcus numeri seictionis a so. gradibus sublatus relinquet inuentum primum. Huius inuenti primi snum tibi propone una eum sinu declinationis Solis: horum minorem due in totum sinu, . &productum diuide in maiorem: de arcu numeri sectiosis minue complementum altitudinis poli, & quod remanet erit inuentumi ecundum. Tandem duc sinum huius inuenti secundi in sinum inueti primi,& productum Aiuide per totum; mo κarcus numeri sectionis dabit altitudine quam quaerebas. sed ne hie des de se,
exemplum, en assumam horam a 3 tro pici Cancri cuius distantia a meridiano est graduum roo. minutorum 45. sublatili dirae 4 s. graduum. Haec in inuo ex 18 o. gradibus remanent gradus s. minuta 1 . quorum sinus cst 98130. ducenda in si os. conplementi declinationis Soli, & producto diuiso in totum sinum, emergunt in numero sectionis soos a. quorum arcus est graduum . minutorum 1 . minuenda ex quidi ante ut relinquatur inuentum primia, ct sic procedo quo ad peruenio ad alii tudinem optatam quae est graduum uinuta 1 f. prout in hac formula intuenti patet.
3 Quod si distantia horaria fuerit prsesse quadra circuli duc sinum altitudinis poli in s num
eclinationis Solis, & produlium diuide in sinum totum: mox arcus numeri sectionis monstrahit tibi altitudinem quaestam 4 Si autem sol fuerit in aequinoctialis . pete cautionem secundam capitis primi huius pro superficie hori tintali: aut doctrinam capitis terti j aut quinti, pro muratio ducendo scilicet sinu complementi distantiae horariae aut pro murali) inuenti quarti. in sinum complementi altitudinis poli. aut complementi inuenti prire imam arcus numeri sectionis dabit altitu inem quis tu.ue Poteris insuper huiuscemodi mei hodo uti a3 supputandas omnes altitudines in quanis erecta supersete licet pendula sit &inclinata, sumendo semper inuentum quartum pro distantia horaria, ct inuentum, primum pro altitu/ine poli,& eius complementum pro complemento ab titudinis poli: & a qui uocare signa, hoe est quod australia habeantur pro hortalibus, ct e conuerso,&cum eorum sinibus procedere per ordinem quoad peruenias ad ipsas altitudines. 1 Verum si inuentum quartum suerit prici se quadra circuli, duc suum declinationi, solis in sinum i Exempli formula horae 13. Sole in , sub latitud.
214쪽
in sinum inuenti primi altitudinem poli in illa superscie repraesentantis& productiim diuide in ,
totum sinum . arcus enim numeri sectionis Aabit altitudinem optatam. Cauerum nolo tela re,quod huiuscemodi supputationes seorsum serues ae etiam principium cuiusuis inuenti primi. Nam in supputandis horarii dissanthil singula Venient opportuna.
Horarum altitudines in superlicie pendula meridiem praecise ac septentrionem aspiciente facile explorare. Cap. IX.
Hic intelligendum est quando superficies directe meriὰiem versus, aut septentrionem ineli natur, quemadmodum sunt tecta quarundam sacrarum aedium, quae antiquitus tali industria extreui solebant ut ortum praecise prospicerent aequinoctialis, hinc necessario tecta earum vergebant ad meridiem , 5 septentrionem si igitur ad huiuscemodi superficiem horarum alti. tudines habere desideres, explora prius per caput si . huius saltipolatio instrumento suppe/i- tanto quanta si alitudo poli super ipsa superficie a filo contacta, di eam dititudinem quaecunque ea st) seorsum seruabis.1 Igitur si altituso ipsa eleuetur super hori=ontem operabis iuxta traditiones cap a g.lib. 7.& constitue horologiorum perinde ae s superficiesestet horirontalis. di Quod si altitudo ipsa ceciderit super gradus qui sunt supra Vertice, tunc costitue ii r .logium iusta doctrinam capitis pi A cti perinde ac si superscies esset quouis modo eleuata.du modo non declinet neque dextrorium,iicque sinistrorsum, quia si sic continseret,uti posses doctrina capitis sequentis.
Pro quavis superficie pendula, & inclinata, quo pacto horarum altitudinea supputentur'. Cap. X.
Su periori capite montionem feci de pendulis superficiebus meridiem duntaxat, aut septentrionem praecise aspicientibus e sed quoniam dissicillimum est inuenire supersciem, cuius aspectus a quavis muniti plagas penitus aliqua ex parte non declinet; ideo opereprecium hic clusi facere mentionem Ae eis, quae propter eorum eaorbitationem ita inclinata sunt, quod ne que meridie, neque septentrionem, neque renith capitis ullo pacto prospiciunt, quemadmo dum sunt tecta plana domoruin . quς neglecto certo creti situ nullam mundi plagam precise seruant, & quamuis capitulum pra sens inultos, ct varios casus habere possit secundum diuersas,&pene infinitas plagarum inclinationes, qui sine labure non modico fortasse vis attingi pose videbuntur; ope tamen diuina fretus, huiuscemodi prouineiam clicet ardua, & dissicilis sito perse quirtus sum, quam summa facilitate tradere conabor. Oblata igitur pedula quavis,& inclinata superficies volueri; ad eandem horarum altitudines supputare, explora prius per c. put s i. huius. 9ltipolario instrumento suppeditante gradum. altitudinis poli super ipsa superficie a sto contactum: &eam altitudinem quaecunque ea st)seorsum serua . Deinde per caput et s. huius, numero 4. declinationem illius supcrficiei, siue ad ortum ea sit,sive ad occasum diligenter obserua:& eam similiter altitudinem obliuioni ne traflas. 1 l gitor si altitudo poli prius e2plorata ceciderit super gradus in altitudine licitietontalidue sinum altilitudini; eiusdem poli in suum complementi declinationis elu, & producium diuidein sinum totum, mox arcus numeri diuisionis dicetur inuentum primum. Huius inuenti priami accipe complementum,cuius sinum tibi propone Viati cum sinu complementi alitudinis illius poli seper tibi superseie, horum minorem duc in totum sinum ,& productum diuide in nato rem: arcus autem numeri sectionis a so. gradibus sublatus relinquit inuentum secundum. Huitia inuenti secundi sinum tibi propone una cum sinu altitudinis poli super illa superficitis oram minorem duc in totum sinum, & pro luctum tuise in maiorem: arcus autem numeri partitioianis dicetur inuentum tertium. Has igitur tribus inuentis habitis, procede eo modo, quo dictum est capite quini uel δ. huius addendo inuentum iertium ad arcum semidiurnum pro de clinatione
215쪽
clinatione ad ortum; aut detrahendo pro occidua, ut proueniat inuenium quattum ad horam αι. & sic per quin enorum graduum detractionem, ' postea per eorum auditioncm, inuenta quarta singularum horarum patebunt, prout dictum est supra. sed ne tic desideres e,emplum. en tibi proponam quandam superficiem pendulam, dcclinantem ad ortum gradibus 5 o. cuius altitudo soli supra hori 1ontem est graduum 3 o. in illa superficie . Duco igitur 3oO o. sint qaltitudinis pcili in s 1 o. sinus complementi declinationis illius,o producto diuiso per totum sinum,proueniunt ex numero sectionis gradus 18. minuta4s. nempe inuentum primum euius complementi sinum una cum sinu altitudinis poli in superficie illa mihi propono, & minore
.uran, ducto inrotum, L producto Jiuiso per maiorem, mox ex numero sectionis proueniunt gra dus 66. minuta ρ. quibus exso. gradibus demptis, relinquuntur gradus 23. minuta s i. nempe inuentum simcus una, di se deinceps procedo quo ad peruenio ad inuentum tettium, ut patet in hac formula. Hi itaque tithus inuentis habitis, Iddo imicam in tertium nempe gradus h. & unum mitiuium as gradus ris. minuta 46. arcus semidiurni tropiet Cancri, & consantur gradus 169. minuta η . pro inuento quarto horte a4.& quoniam exemplum dare intenclo horae 18. nam ultra huiusce terminum Sol ipse stiperficiem ita inclinata radiare nequit in ipso tropicoeesissenideo demo ab inuento quarto gradusso.& remanent gradus 9.minuta . pro inuento quarto horae 18. Huius inuenti sinuin nem.' ' pe s8 14. duco in ρ, os. sinus complemcnti declinationis solis:& producuntur 9or uetue qas . quibus diuissper totum sinum relinquutur so 2 l. quorum arcus est graduum O. minu torum et s. quibus a o. gradibus sub tractis, relinquuntur gradus a 3. minuta 31. &haec voco inuentum primum' sie deinceps procedo iuxta ordinem capitis s. huius, quoad pervcnio ad altitudinem horam 8. quam deprehen do esse graduum 16. minutorum a s. ut patet in hac sormula, quam in exemplo praeditiorum subiungere uolui. Reliqua uero eis infra digessa sint. tamen quo facilius tabularum ordine percipere ualeas, hic operes rectum diadii viterius procedendum. Ad inuestigandum igitur arcum verticalem huius hors quem Arabes Aχimuth vo cat,hoc est distantiam eius a linea uν-li neupe a semidiametro Cruciatatijti aut υ.. vel CA. aut A E sigurae cap. 9.lib. . sic procedo. Duco inuenit, quartissum in sinum comple. menti declinationis Solis,&productum diuido per snum totum,& prouen ut in numero sectio E2empli formula hora1 18. in superscie pendula sub satitud. ue .gra3 Sol in Cancro
iuuentum primum Declinationis Solis Arc. addend. compl. ait. pol. Compl. altit poli in se persi add.
7i II Summa minuen.a 18 C. 339 Iinuentum secundum Inuentum primum
6 et 8 Altitu. poli in supcrficie
Compl. altitud. poli insupersi.
216쪽
nis Oor 3 I .inuentum primum. Hoc autem quum si minus, 3um in totum, 'productum di ui3o per suesta a. snus complementi altitudinis horae, & proueniunt ex arcu numerisectionis
Quum autem huius tropici Caniti horarum principia in medietate circuli superiore, hoc est in parte C B E D atque modo eitra, modo ultra serti lifieainissa uagari necessum siti ideo
ab horti vespertinis retrocedendo usque lita 13 horam quum ibi lineae syli sit transia . tus) qua libet earum puncta contingunt in quacltante CB. reliquae vero in altero ei consim linempe C D. vltra lineam ipsam extenduntur. De aliis uero punctis puta aequinoctialis, & alterius tropici nulla omnino est ambiguitas, preterquam in trastu lineae styli, quum infra diam itum B D. deputentur, iccirco quae sunt antelinoam styli, hoc est temporis vespertini, in quadrantoB L postueth, in alteroo ED emunianscrib dae . . , r.
E xpoditis horarum distantis per quadrantest passim distributi reduc eas ad integrum circu.
lum, primo a linea styli postea a linea perpendiculari, idque in hunc modum, ii ipsae contingant in quadrante BF. nihil adda . sed scribe eas ut sunt. si in quarta CB. deme eas a semicirculo. Si in quarta CD adde eis semicirculsi. Tandem si in quarta DE minue e as a toto circulo i se enim a linea styli singulas Grum djstantia computatas habebis. & ha e operatio sum .cit pro qualibet superficie horietontali.& vettieati . sed si ipsa superficies per aliquam partem ab alterutra istarum plagarum declinauerit; tune singulis distantiis Mides inuentum secundum pro muri ortivis: aut demes pro occiduis. Verum si superficies fuerit pendula Ortiua, ac eleuatio poli sit in gradibus supra horigontem ut haec de qua superius mentionem fecimuo post reductionem singularum a linea styli, minue ab ipss inuestum secundum: & e conuerso si suerit occidua. At si eleuatio poli contingat supra uerticem,addes singillatim inuentum secundum pro seclinatione ad ortum: si secus, facies e contra, & tandem habebis distantias singularum a linea perpendiculari,& haec sufficiunt pro prima parte huius capitis.1 si hem altitu3o poli prius per caput ue i. huius explorata in illa superscie suerit supra uentieein: duc sinum complementi ipsus altitudinis in sinu complementi declinationis eius,&pro diictum 3iuide in sinum totum; mos arcus numeri sectionis dicetur inuentum primum. Cum hoc igitur inuento primo procedes eo modo quo dictum est praedicto capite s. huius, accipiendo postea inuentum quattum pro distantia horaria, & opus continuando iuuta eius traditione. aut etiam si mauis per doctrinam capitis 8. huius numero s. sc enim singularum horarum altitudines ad quamcunque superficiem expedire poteris . di quoniam res per st facilis est nec ullo exemplo opua esse reor, ideo pertranseo.
217쪽
Horam diurnam cum suis partibus ex altitudine Solis sepinhorizontem accuratissimo calculo disquirere,.
CRP. - X. l. Doctrina haec penitus inuersa est a superiore capitii primi 1 in ea enim docuimus per horam
diuinam inuenire altitudinem Solis suptatiori ontem; put hanc autem e conuersh,hoc est eu ipsus altitudine hora ipsa eum suis partibus phrscrutatiir. Quae quidem quamuis horologiis figuranflis minime conAucat tamen quum his quξ primi mobilis actiones tractant,plurima btilitati sit praecipue in genituris, esectionibus , interrogationibus , & huiusmodi eam p taui omitti visque non desere igitur sine sorte pelectet peculiares condere tabulas tuae regioniis seruientes per quas distantia Solis a meridiano, & consequenter hora diurna ex ipsius altitudine, quotiescunque opus fuerit. explorari possit, tiges in hunc modum.1 Per caput 43. huius quare declinationem solis, qua, si fuerit septentrionalis adde eam complemento altitudinis poli; vicissim subtraho Manx, si sit sol in signo australi, di proueniet sititudo meridiana. Sinum altitudinis meridiandi duc in sinum totum, D productum diuide inuti sinum complementi altitudinis poli numerum partitionis dic inuentum primum. Deinde due etiam saum altitudinis solis supra horistoniem tempore tuae obseruationis in sinum totum, Aisa , E, diuide productum in sinum complementi altitudiniς poli, numerus partitionis erit inuentum secundum. utroque hoc inuento habit , subtrahe secundum a priore semper enim est minus reliquum rursus due in totum, di productum diuide in sinum complere enti gradus Arain n. 9eclinationis Solis.& quotiehs uocabitur inuentum tertium, quoa si minus fuerit sinu toto, subtrahe ipsum a toto sinu,&ai cum resdui iterum de ρ o. gradibus silducto, remanebit arcus distantia Solis a meiidiano. sed si hoc inuentum tertium maius fuerit toto sinu, subtrahe hine sinum totum, & arcum residui huius adde ad yo. gradus ; sicque habebis arcum ante, vel postmeridianum . Eum sper caput 39. huius in horas, es suas fractiones conuerteris, modi hora quam optabas prodibit.: Facilius autem, sole aequinoctium possidente distantiam eius a meridiano obtinehix, idque in hunc modum . Duc sinum altitudinis solis tempore obseruationis in totum sinum i&producture diuiAe per sinum complementi altitudinis poli: nam arcus numeri diuisionis a. sin gradibus sublatus, dabit distantiam optatam.
Horas noetia per stellas explorare.
IDem in sellis incere poteris, fabricando tabulam particularem ad quantunque tibi libuerit
stellam; qua quum uti uolueris pro horis nocturnis inuestigandis, ages in hunc modum.No cte serena, horam stellae eum suis partibus explora, & seorsum serua. Deinde ascensionem obliquam Nagie occasus stellis de trahe ab ascensione obliqua Nadir loci so fis hane disserentiam similiter seiripe ab hora stellae in gradus,& sua fragmenta con-xersa, di protinus hora noctis cum suis partibus remanebit. Verbi gratia, Cupio scire quota hora sit noctis diem sestam Iulii se quentis, idque per altitudinem spica Vir ginis, quae in parte occidua supra nostrum hemisphirium eleuata suli gradibus 19. indicantibus ret .horam. Subtraxi igitur gradus 6. minuta 3 ο.Nadiroccasus ipsius steblae a gradibus ais .minutis .Nadir Solis 1 3. gradum Cancri oecupantis,' remanserunt gradus
Fxempli formula spicar Virginis Sol in Σ3. grad. σπι. latitud. 43. grad.
Ascensio obliqua Nadir Solis Asera. obliqua Nadir occ.sset. m.
Horae et r. in grad. redactae Distantia stellae a sol. mist. 3 ii 233 30 Oglia ε. Distantia Sosis ab occas
218쪽
a r i .minuta aue distantiar nimirum stellae a Sole. Hanc deinceps distantiam demum aufero ab horis et r. in gradibus resolutis nempe a gradibus 33 o. & remanent gradus 18. minuta 3 s .es.ficientia horam viarumcum minutis i . tempus nimirum optatum post occasum solis, ut patet in hac formula. Atque idem seruatur in reliquis. Porro ascensionem cibliquam tam occasus stes.lae, quam Nadir Solis, habebis superius per doctrinam capitis a. lmius. Et quoniam haec,' pleraque alia, quae etiam ex nonnullis tabulis prima partis elici possunt quum horologiorum quidem fabricis parum conducant) adiecta sunt in modum corollarii ideo verborum breuit te vicuque usus sum. Verum s explicationem se his notitiam habere desideres, ea petes ex capiteqs. quinti tractatus Viridarii ipsius Maduanij. lneo enim singula, quae ad huiuscemodi negocium attinent,abunde explicata comperies.
Altitudinem Solis in circulo verticali breuiter de
x TErticalium circulorum nostis operationibus magis idoneus est ille qui transit per ortum &V occasum aequatoris.& p r menit capitis nostri, diuiditque horirontem & meridianum ad angulos rego ad quem sol peruenire non potest, nisi si in aliquo signorum septentrionalium. Per huiuscemodi aut altitudinem scimus in qua circuli horistotalis medietate horarum principia an ite in septentrionali uti iti meridionali inscribenda stit. Similiter in sus efficie erecta, quum horarum loca praecipue matutinarum aut vespertinatum tropiet superioris nam de alter tropicodicequinoctialis co quod sub diametro peripheriae B D cadant, minime ambigendum est ignoretur quandoque anne supra, an infra ipsam lineam collocanda sint, per huiuscemodi cit. cuium ambiguitas omnis penitus tollitur,prout infra propriis locis recensebimus.1 Eqploraturus igitur altitudinem solis in circulo uerticali, propone tibi sinum altitudinis poli in tua regione supra hori num , & sinum declinationi, Solis horum minorem duc in totum sinum, & productum diuiue in maiorem . mox arcus numeri partitionis monstrabit tibi altitulinem quaesitam quae nullaqrit , si Sol ipse fuerit in aequinocti ii. Sed quamuis operatio lue per se facilis sit, breui tamen exemplo rem melius aperire conabor, idque tropici Cancri sub latitudine 4s. graduum,cuius declinatio est graduum dis .cum dimidio,eius sinus est 3 987 . sinus autem latitudinis regionis est o io.
E empli formula tropici is . l
Duc igitur 987 , in totum sinum , &productum diuide per o io.& extemplo conssantur in numero sectionis 1 63 so. quorum arcus est graduum 3 .minutorum et o prout in hac formula intuenti patet. , Haud dissiti iliter operaberis pro horologijs muralibus, ducendo semper sinum declinationis solis tanquam minorem in totum, & productum diuidendo per sinum altitudinis poli super Ohlata superficie . scilicet pet sinum inuenti primi. nam arcus numeri sectionis erit altitudo optata. Huiusce opcratiotiis euemplum dabimus cuiusdam superficiei ad ortum declinatis gradibusue s. sub latitudine s. graduum Sose priticipium Capricorni possidente nam fgna australia chiciuntur borealia insuperficie erecta.) Altitudo poli in ipsa superscie est graduum a s .in nutorii 3 6 cuius linus est 4os 57. inus uero seclinationis soliu est 398 4. Hunc tanquam minorem duc in totum , di productum diuide in maiorem, ac tandem proueni ut in numero sectionis s8a 91. quoi iam arcus graduu 79. minutorum et . altitudo nimirum des-Eaerepti formula cleclinationis adortum grad.ue s. tropici L.
219쪽
gerata solis in circulo verticali super oblata supersese declinante ad ortum 3 ue .grasibus. 3 Quod si altitudo illa potatis in superficie erecta quae es inuentum primum, sterit minor declinatione solis: tunc locum styli ultra tropicum Capricorni processisse arghmento erit ita que horarum principia illius tropici in medietate circuli superiore uenient inscribenda,nec amplius uerticali circulo operes recium erit prout in capite sequenti fusus e plicabimus.
Aetimuli, hoe est distantiam Solis horigontalem a linea meridiana in superscie plana, seu uerticalem a linea styli in superficie erecta, ad singulas 3 iei horas
Agimust Arabico sermone se dictio sunt circuli aut si mauic arcus in coelo imaginati, qui
in superseie plana transeuntes per geniti, capitis nosti si uidunt orthogonaliter horizontem, ac totum hemisphaeriuam in quaslibet partes de quorum numero est meridianus & circulus quem vocamus verticalem. At in superficie verticali transeunt per intersectionem meridiani circuli & horirontis 'edi idunt smiliter circulum uerticalem in totidem partes perinde ac de ho- tironte didium est. Per hos autem scimus in qua mundi parte sol, aut stella aliqua oriatur aut occidat: seu quantum elongetui a meridiano, verum in horologiis nostris utimur eis duntasat Id siluandas horas, idque pro geminis tropicis, &aequinoctiali, & vocamus eos arcus horizontales, aut xetticales. Et quoniam institutio nostra est prius de horirontali superficie ti lare , quam de uercali ideo ad hori ontalia solaria nostrum in primis conuertemus sermonem. α Igitur si distantiam solis hortionialem indagare uolueris, ages in hunc modum. Ducs- . - num distantiae horariae a meridiano dando pro qualibet hora 1 3.gradus in fines m complementi altitudinis solis, &profluctum diuide per totum sinum e numerus autem sectionis uocari poterit inuentum primum. Mox propone tibi hoc inuentum, una cum sinu complementi altitudinis Solis ad eandem horam per caput primum huius aut quouis alio modo reperis. Horum mi--ος - norem duc in totum snum di productum diui e in maiorem; illico arcus numeri sectionis dabit tibi distantiam optatam ζ meridionalem quidem, si sol austrinam perambulauerit eclipticae partem; borealem autem, si aquiloniam possidebit, modo ipsius Solis altitudo minor sit ea quam habet in circulo verticali; nam si fuerit maior, ipsa horistonialis distantia, meridiana uenici adhuc nuncupanda, quanquam sol in boreali si eclipticae medietate. I leo rccurrendum cst ad doctrinam capitis p cedentis, iat sciatur quanta sit altitudo Solis in verticali circulo; qua cognita,horas tam vespertinas, quam matutinas tropico Cancri deputatas, ad proprium mundi
situm dripere facile poteris addendo scilicet ipsam distani iam ad 48 o. gradus, scia ab Dis detra hendo ipsam, ut distantia horigontali, a linea mei ,3iana emergat. 1ilcm in superscie verticali intelligendum est, prout infra cie hac re fusus explicabimus. Huius autem operationis dabimus tale exemplum pro superficie horiYontali. 3 Proponitur mihi hora et 1. ab occasu, sola principium Cancri possidente sub latitudine que .gra/uum cuius distantiam a linea me ridiana scire desidero. Declinationis Solis complementi sinus es si c6. Distantia horaria est graduum 8 s. mi nutorum 46.cuius snus est a . Duris, igitur alterum in altero, di prodii. cium divido per totum sinum , & proveniunt in numero sectionis si ue s. nempe inuentum primum . Hoc inuentum,quum sit minus, duco in totusinum,& productum diuido per sinum complementi altitudinis Solis, stilicet per ς ε 66. di illico consantur 96811.
quorumhXempli formula horae 12. italicae sole in o D. latitudo os .
Inuentum primum Comps ali. solis. Disantia a septentrione
73 3osos 11 Distantia a linea merid.
220쪽
quorum arcus est graduum 3. minutorum 3 o. distantia nimirum a septentrione occasum is sus, eo quod altitudo ei, supra horiZontem si minor altitudine circuli verticalis . Hanc dein ceps Aistantiam minuo ex 18o. gradibus, & remanent gradus 1 u. cum minutis 3 o. quae est distantia a linea meridiana, quam quaerebam, ut patet in hac formula. idem cum reliquis agendum erit. Hoc autem semper animaduertendum est, quod scut pro horis uespertinis minuitur ipsa distantia eY dimidio circulo: sic pro matutinis additur. Pro reliquis uero horis, si suerint ante me ridiem, detrahitur ipsa distantia a toto cireulo nempe a gradibus aso. si post, nec additur nec
minuitur: & hoe si in horologiis horirontalibus; nam in uerticalibus alia ratio adhibenda erit, prout in sequenti doctrina e&plicabimu , Atque de his satis. 4 Si autem memorata distantia suerit praecish quadra circuli,cui debentur gradus o. duc sinum eomplementi seclinationis soli; in sinum totum ,& productum diuide per sinum com- ---plementi eiusdem altitudinis: modi arcus numeri sectionis dabit Adiimuth seu distantiam quam quaerebas. In exemplo offertur mihi hora sexta pomeridiana dissans per gradus aequatoris a meridiano gradibus so. sole similiter tropicum Cancri possidente,cuius distantiam horigontalem a linea meridiana scire desidero. Complementum eius altitudinis ad ipsim horam sextam sub alitudine s. graduum est graduum 3. minutorum 3 . cuius sinus est s3939. Duco igitur si os. sinus complementi declinationis Solis in totum ' diuiso producto per s 3930 proue
niunt ex arcu numeri partitionis gradus a. cum minutis ue s. distantia nimirum optata in medietate orientali nempe Cp E.n standa. Et quoniam altitudo Solis Euempli formula horae o. pomerid. est minor altitudine eius in circulo Sole in Cancro. verticali ideo pronuncio ipsam di-- -- ----
santiam esse numerandam a sep- - -- -
tentrionali plaga occasum uersus, Complem. declinat. Solis 65 3osi os eo quod si pomeridiana, setthena Compi, altitud. Solis 3 3 is ues sdo tamen eam in parte orientalii icia Dist, a sept. in. a Isso. a slς 388circh demo ipsam a semicirculo, es Disi a linea meridiana i s optata relinquuntur gradus io . minuta -- s. distantia nimirum optata a linea meridiana snistrorsum procedendo, hoc est orientem uersus ν ut patet in hac sermula. pro di santia uero horae sextae matutinx habenda, addo eidem dissantiae semicirculum. & habeo gra. dus 232. minuta ue s. distantiam nimirum horizontalem a memorata linea meridiana,& in pa te occidua accommodandam. ue inod si distantia Solis horaria a meridiano quadrantem superauerit; deme ipsam a semicirculo & eum resduo procede ut prius. Et habebis distantiam a septentrione, qua sublata a semieirculo, moκ distantia optata a linea meridiana proueniet. 6 Facilius autem Soletquinoctia possidente, opus hoc absolues, idque in hunc modum. Duc sinum distantiae solis a meridiano in circulo similiter horario computatae) in sinum to tum &productum diuide per sinum complementi datae Solaris altitudinis. Nam inde genera ei sinus collectus arcus propostum indicabit arcum. Et haec pro horologiis horirontalibus sui satis. ν si uero Affimuth pro superficie erecta habere uolueris, omnes illas operationes, quas capite s. huius tradidimus hahere in promptu opereprecium erit. Quibus pr paratis,assumes pro distantia horaria a meridiano, inuentum quartum, praeterquam in i 1. hora meridiana si de horis a meridie agatur quia sumitur semper inuentum tertium, ducendo eius sinum in sinum complementi declinarior is Solisi & sc proceditur ut prius. Et quoniam de horis Italicis in hoc capite magis tractare intendo quam Ae alijs licet dolutina lisc generalis st) ideo exempludabimus horae lue. ab occasu computatς pro declinatione murali graduum 33. Ortum versus, sub Iatitudineque. graduum, sole principium Capricorni pos*dente. Inuentum igitur quartu d ipsam horam per doctrinam ipsus capitis quinti, numero 6. repertum, est hraeuum . minutorum . cuius snus est irago. Haec itaque duco in sinum complementi declinationis so lis, nempe in si os. R dauiso producto per totum snum, proueniunt ex numero sectionis S a II 6 r.