장음표시 사용
341쪽
Declinationem parietis a meridiano aliter quam dictum est, indagare. CV. L.
AD huiustemodi rei notitiam, sequentem consecimus tabulam triplici graduum ordine insignitam, quorum primus est capitalis per quinarios gradus distributus , altitudinem bolis supra hortiontem habet indicare. Secundus est lateralis,& hic similiter per quinarios gradus una cum duodecim signis Σodiaci,mutuo per antificium respondentibus procedens, continet in illis gradibus locum Solis. His tandem tertius in area tabulae respondet, qui distantiam Solis horizontalem a meridiano computatam, & a circulis verticalibus disinciam , quam Aa, in ulli vocant, insinuat, thic uides.
Sequitur Tabula distantiae Solis a meridiano.
343쪽
OVum igitur distantiam solis a meridiano, &consequenter parIetis declinationem habere
volueris animaduerte quando Sol alterutrum parietis latus pertranseat, quum enim uideris Solem ipsum esse in parietis transcensu, tunc eius altitudinem supra horizontem perpende,&eam mox aut viciniorem quaere in gradibus tabulae superioribus. postmodum descende tandiu, quoad peruenias e regione eius loci in latere sinistro reperti aut vicinioris; illico in communi mimerorum Iom ursu distantia solis horigontalis a meridiano apparebit; quae si fuerit maior oo. gradibus & sol fuerit in parte orientis, deme eam a semicire ulo,& relinquetur declinatio ad oriatum, s parie, suerit iustralis, aut ad occasum, si septentrionalis. Sed si Gol fuerit in parte occidua haec omnia venient in uersa,
Quod si distantia ipsa suerit minor quadrante,&Sol suerit in parte orientali tunc paries meria dionalis declinat ad occasum & septentrionalis ad ortum: in parte uero occidua existente, pars anterior parietis erit ad ortum, posterior, ad occasum, quorum omnium per temetipsum facere periculum non erit dissicile ideo nullo exemplo hic opus esse reor,
Poteris item ex pra inissa tabula scire non modo distantiam Solis una cum parietis a linea meridiana declinatione uerum etiam quantum elongata si qua libet stella a meridionali plagarac in qua mundi parte otiatur aut occidat,&pleraque alia mathematicis non aspernanda
Fabricatio instrumenti, per quod altitudo poli super qualibet pendula superficie exploratur . Cap. L I.
IN quadrangulo rectangulo sue parallelo gramo puta ABCD. super lineae perpendiculatis
E s. centrum E in medio AB .para semicirculium , di ipsum more astronomico diuide in duos quastantes & quemlibet horum in yo. gradus ut infra distribue. Deinde eleuationem prali in tua regione,puta in nostra hac ciuitate 4ue .graduum pone in linea perpendiculari h. F. iuxta F,& ex ordine procede versus B. per ue 3. 61. 3. 8ue. & so. ubi tandem adscribes O. Most inci re iuxta B ue. & retrorsum scribe versus lineam E H. i est versus C. ue 3. 53. 3. 83. ac tande facvt oo.incidat in punctum O. lineae E H. Rursus incipe in puncto A. ponendo ibi complementueleuationia poli nempe 43. nam A. & B. pro uno puncto computatura & sic scribe Mersus E G.
retrorsum 33. 21. 3. ue.' in linea E C.faciendo notam o, super linea E G. 'rursum ab C. pro cede versus s. faciendoue .i3.13. 33.& s. in linea F. Postch duc duas lineas a centro F. per puncta H. θ C. usque ad angulos C, &D. scribendo inter arcum AO. ac etiam inter arcum B O.
DIES, Ad B D. SEPTENTRIO. Tandem filum cum perpendiculo demitist e cenito E,& habebis infrumentum ad queiacunque usum paratum,De hoc alii mensorio figuram non descripsimus cum pro exemplo medietas ιundamenti Archis, oroscopi satisfaciat, quam aspicias sub cap.H.lib. . Ideo si volueris hoc Allimensorium, poteris illud iuxta prodicia per te ipsum sacillime expedire, uel accomodate Rexeborarium additis uerbis illis, ALTITUDO POLI SUPER, &c. de quo in cap. 23.lib. I. Quum autem uolueris eleuationem soli super inclinata supersete obseruare, instrumentumhoe eolloca cum linea CF D directe super lineam meridianam in ipsius sit persciet planitie cxploratam . Mox gradus a filo libere demisso contactus indicabit altitudinem poli super planitie oblata. 1 Quod si ceci serit super gradus altitudinis poli super hori3ontem, constitue horologium horistoniale iusta doctrinam capitis ς.& i o.huius numero primo,& erit illud accommodatum ad ipsam superficiem a si autem ceciderit super aliquem gradum in utralibet altitudine uerticali; tunc iudita doctrinam
344쪽
visnam cap.9. Io.& ue .hiatus vel capclo. lib. .huius consce horologium erectum. 3 sed si planum deorsum fuerit inclinatum, quemadmodum si interiori parte alicuius tecti cupias horarium scio thericum tigurare dum in clo illuc radii solares pertinpore quaeant ut hic)lineae meri sianae, quam semper in primis signare oportet, adhibe ipsum instrumentum cum Iinea A E B lic enim stante intuiti monstrabit tibi eleuationem potarem eiusdem superficiei. Aduerte tamen ut semper latus A C versus meridiem conuertatur.& hsc intelliguntur in superficie sus pendulis & inclinatis, nam in muris perpendicularibus, quamuis faciem suam auertanta recto meridiei tramite aut septentrionis, eorum altitudo poli exploratur secundum datam do
ctrinam cap. 3 .& 3 .lauiu , sumendo scisscet semper inuentum primum pro ipsa poli altitudine, cuius complementum ait altitudo squaloris supra oblatam superficiem.
De gnomonis ratione, collocatione atque proba tion C. Cap. LII.
G Nomon ex mathematicorum definitione,est stylus, siue uerulum in horologijs sciotheri
cis collocatum,eY cuius umbra hors singular interdiu noscuntur,atque hic idem propterea horarius indeY,seu umbilicus umbrs solis a nonnullis solitus est appellari. Sunt autem qui eum axem vocant eis quod in horologiis prssertim Germanicis locum axis mundi obtineat, quippe gnomonem illi inuersum ad angulum mediae noctis collocant, cuius hypotenusa a basi,& cath to constituta imaginem reserat axis mundi Collocatio aut cm eius in simplicibus horariis fieri
. debet hoc modo.Si horologium fuerit in plano, figendus est rectus in centro ipsius, dandaque
opera,ut eius extremum pari interuallo squaliter distet a cliametro hors seste, tantumque super lineam eta .horae meridians attollatur quanta cst poli arctici supra sultorem altitudo. Itaque iaci gendum, ut axi sphςre mundi exacte respondeat, atque cius Lxticina Dirunque polum directo
aspiciat quod facito esci poterit, si ad ipsum stylum quadrantem appenderis. Eadem quoque lex erit in horologijs muralibus meridiem p cise spectantibus. verum s aliqua ex parte ab recto meridiei tramite ut plerianque cotingit) desectant stylus quid dira in centro horolosii super ipsius linoam,quanta est ipsa eius eleuatio. Summa denique huius quod seri uolumus. in eo consistit quod tres hae lineae, nempe styli, eius eleuationis,& contingentiae quamuis ea opere prociunon sit hico semper constituans triangulum orthogonium, & scalenum . Quare si huiuscemodi triangulum fabricaueris, positoque eo superlineam styli per cathctum ei peculiarem, qui non tror im declinet δε anhulus a catheto,& hypotenula procrea ius fit in cetro horologiis, inoti hypotetius ab umbra horas lingulas sensim discriminabit, prout capite primo, di secundo secundae partis manifestum est simili modo atque dictum est horologiis etiam aquilonaribus sui indicos horari; in altum consurgentes ad altitudinem videlicet poli borealis, accommodantur, ut patet in figura Crucia lati sub cap. 3 .lib. 7. Ili horologijs autem origialibus aut occidentalibus adsequatoris altitudinem constitutis, timssendus est semper stylus in eius centro ad duo denarum regulae longitusinem cuius extremitas equaliter distet ab illa superficie, si iturum indicium singularum horarum usque in meridiem,
aut a meridie usque in occasum. Porro in superficie aequinoctialis. quamuis stylus aptandus sit ita via circunferentia aequaliator distet: ptiterit nihilominus indefinitar esse longitu sinis, dum tamen stius editi cina utrunque polum prospiciant di haec quo ad simplicium horologiorum rationes attinet hactenus dicia siU-ciant, nunc de umbraculis directo estantibus dicendum. In horologij; igitur quibus per apicis styli umbram colliguntur horae ut pcr totum hunc patet librum, necesse est certo scire quanta praecise si sutura styli ipsus longitudo, ut in i a. partes inter se aequales ea diuidi possit:atque in eius collocatione animaduertendum est ut in ipsus co-tro quam rectissime collocetur,' ut reque a proprio loco, situ, & forma es parte ulla declinet tilioquin si vel tantillum eius spex a uero abscesserit loco, causa erit ut in magnum crrorem incudant qui horas erunt exploraturi Curatu igitur diligenter, ut ad conuenientem ei longitudinem γ has super planti horologii eatenus erigatur, quatenus utrinq; angulum orthogonium conssi Iuat, ad intelligendum autem recte ne,an perperam factum sit,haec via erit certissima Antequam
345쪽
Antequam figas hium, espanso circino ad magnitu linem styli, super centrum A. loes styli duc periphetiam occultam tamen & eam duabus diametris in punctis BCDF, quadrabis, &moa in eius centro A figes ipsum stylum. Deinde accepta intercapeἡine subtensae B C. aut B D. aut cuiusuis eius quadrantis, pones alterum circini pedem primo in puncto C. alterum uero porriges ad stγli apicem nam s amborum mucrones mutuo sese contigerint, i3 argumento erit fi ylum ipsum es illa parte locum ac stum suum possidere: si secus euenerit, tunc citro ultroue tan tilper moueas ipsum, donec extrema ipsa in unum coeant. Idem facias ex altera parte ponennalicium circini pedem in punctori ac etiam in quacunque peripheriae parte tibi libuerit, altera vero ad styli summum erigendo: necesse est enim ut utriusque exti ema stante altero circini pede in ipsa peripheria sese mutuo contingant. prout esprimit ligura Cap. 28. lib. V. ubi etiam in cidio. tractauimus de infixisne syli.
Horarum a meridie & a me3ia nocte in terualla in aliqua supersciemurali tam recte quam oblique meridiem aspiciente per propriam tabulam facile delineare. Cap. LVI.
QVum difficillimum sit inuenire murum aliquem , aut superficiem ullam uerticalem, cuius aspectus nulla ex parte a meridiana plaga declinet, nisi hoc e 2 industria fiat mihi sane libuit docere, quemadmodum fieri possi, ut in quibuscunque muralibus superficiebus horologium aliquod delincetur. Quare s offeratur tibi aliqua perpendicularis superficies, quae non solum meridiem praecish aspiciat sed etiam ab eo ad orientem uel occidentem declinet, tuque cupias in ea per tahulam delineare horologium ages in hunc modum.
vide primum per caput ις .auis ci huius.uel ao.lib. s. quot gradibus murus oblatus, a meridiano orientem uersus. Occidentemve declineta speetii di hanc seclinationem memoriar trade.
Deinde in ipso pariete duc lineam perpendicularem,quae sit puta)C E duodecimae horae,& consequenter linea meridianae assignanda ct in hae linea puta incentro A fige si micirculum per suum centrum una cum longa filo,& ita accommodetur, ut eius semidiametor lineae perpendiculari ad amussim incumbat.' eum firmabis. Hoc sic immobiliter quiescente.pete tabulam sequentem pro distantiis horariis figurandis ad uarias pari tum declinationes fabricatam, o e regione horarum lateralium sub declinatione murali prius inuenta, aut eidem propinquiore quos graduum & minutorum numeros offenderis, eos in semicirculo recense, atque ibi extenso filo, ad eius tactum in muro pro sngulis horis quas ex praedicta tabula ellcneris, sngillatim adhibe notam.ldem qsioque facies in distantia linear styli, & linem eius eseuationis, nota identidem pro cando.Animaduertendum quod huiuscem odi gradus semper computantur a linea perpendiculari dextrorsum, aut staistrorsum ascensiue procedendo, prout numeri sequentis tabulae in-
Sequitur Tabula distantiarum horarum .
347쪽
Tabula distantiarum horarum a linea perpendiculari pro muris tam rectis , quam obliquiS,
348쪽
His expeditis semicirculoque a pariete semoto, pone regulam, semper in centro A. 'super singula puncta, & due lineas horarias. quae in A. centrum concurrant. Hoc autem non est ignorandum, quo murus Id orientem inclinatior si eo plures horos antemeridianas in paria te icilicet ad occidentem versa inscribendas uenire una cum si iam styli, ct linea eius eleuationis. Econuerso autem in re uris ad occasum vergentibus ; quo enim murus a meridie a3 occasum magis vergere depra laensus fuerit, eo plures horae pomeridiana cum csteris lineamentis erunt notandae prout per te metipsum operando comperies. Non aliter figurabis horarum contexturam in muris aquilonaribus, inuersis tamen delinea mentis. Nam centrum horologii versus centrum tors domittitur sine is eius in altum consurgc ntibus atque horarum numeri ut plagarum exposcit ratio ) immutantur. Tandem erigesylum recium si per lineam styli, qui tantum immisca quan tum ab ea distat linea eius eleuationis G seu sobrica triangulum instar ambarum linearum mox ponendum saper tineam styli, quemadmodum superius significatuin in .
Mori vim fabricandi tabulam puemissam hoc est distantias horarias in muris obliquis a linea perpendiculari supputar . Cap. LMΙΙ.
ΕΤ quoniam tabula praemissa deseruit duntaxat ad latitudinem 4 s. graduum ; iccirco si cupias habere tabulas ad alias latitudines, opere precium erit cas particulariter supputatu, idque in hunc modum e cies. Primum duc sinum complementi Aeclinationis muri in sinum complementi altitudinis poli & productum diuide per sinum totum i& arcus numeri partitionis erit inuentuin primum. Sinum deinde complementi huius inuenti primi tibi propone una cum sinu altitudionis poli in tua regione; quorum minorem duc in totum sinum, di proditiuum tui de in maiorem, arcus autem numeri sectionis a so. gradibus sublatus dicetur inuentum secundo in . Porro huius iuuenti secundi linum rursus tibi propone, una cum sinu complementi altitudinis poli: horum minorem duc iterum in totum sinum,& productum diuide in maiorem; mo Y a cus numeri sectionis inuentum tertium nuncupabitur. Haec igitur tria inuenta scorsum seruare opereprecium erit quippe eis ad supputandos singularum horarum angulos postea indigebis. Sed antequam ulterius procedamus, exemplo quae diximus, clarius explicabimus in hunc modum. Offertur mihi superficies muralis declinans ad ortum 3 o. gradibus sublatitudi- ne 4s. graduum. Complementum huῖus declinationis est graduum 5 o. cuiux simis ests 56oa. Complementum altitudinis poli est graduum qs. snus eius Vo 1 o. Horum duo, rum duco in alterum in altero, & productum Aluido in totum sinum , & proueniunt ex arcu numeri sectionis gradus 3 . minura 46. nempe inuentum primum. Huius inuenti primi complemcntum est graduum s a. minutorum , . cuius sinus es 7smi. sinus u
349쪽
rh ahitudinis rosi est o io. quem quum si minor, duco in totum , di productum diuido
in 'sos 1. & eκ numero sectionis emergunt g. 63. minuta aue. Quibus a 9o. sublatis, relinquuntur gradus 16. minuta 3 q. nempe inuentum secundum, cuius sinus est η 723. Hunc quoque tanquRm minorem duco in totum,& diuido per OZIO. ac tandem per numerum
39. minutat . nempe inuentum tertium, ut patet
raques distantia circuli horarii a meridiano assumpti aequalis suerit tarento tertio; inuentum secundum pro magnitudine an timori se uaesiti tenendum erit . Si autem eadem dissantia eo minor fuerit, suhtrahe eam ab ipso iniiciato ertio; aut ab ea subtrahe inuentum tertium, sipsa suerit maior . Subducto igitur minori de maturi, inuentum quartum reia linquetur . Sinum itaque huius inuenti quarti duc in sinum complementi inuenti misei.& productum diuide in totum, arcus autem numeri partitionis ex quadrante minue cuius residui sniam rursus tibi propone una cum sinu complementi inuenti quarti, horum minorem duc in totum, &productum diuide in maiorem; mox arcus numeri partitionis inuentum ultimum appella bitur , cuius complementum deme ex inuento secundo si distantia circuli horarii fuerit minor inuento tertio. aut adde, si ipsa fuerit reaior, ac tandem relinquetur magnitudo anguli horarij
qualita, hoc est distantia horaria graduum verticalium a linea pehendiculari. Cautelae
I 1 complectitur, ultimum quoque inuentum est quadra circuli, adiungenda scilicet inuento secundo, ut inde constetur quantitas anguli horarii.
xat pro inscriptione horarum ante meridianarum in muro ad ortum inclinato, aut pomeridianarum .ad occasum. At in altera parietis parte ubi pauciores horarum lineae veniunt inscribemdae nempe citra, ultrave lineam perpendicularem, hoc patio reliquas supputabis horas.
Horae pauciores quomodo supputentur.
i dictum ess supra usque ad inuentum tertium. Postea addes semper ipsum inuentium tertium ad tuam distantiam horariam , & prodibit inuentum quartum. Deinde continua- his opus Exempli formula declinationis orti uar in s lat. 4s. graduum.
350쪽
his opus usque ad inuentum ultimum,a cuius complemento deme inuentum secundum,& relin- iquetur angulus horarius quaesitus.
4 , , oteris stem leuandi laboris causa) addere semper i s. gradus inuento quarto tuae hora proxime supputat si distantia horaria suerit minor, di se singillatim per quindenarum graduum additionem aut dei raetiosem prout exigit rativi habebis unusculusq; ho propriss
inuentum quartum,& hanc operationem ages pro horis pomeridianis ad ortum,aut antemeridianis ad occasum. 3 Rursus in muris ad occasum inclinatis addes semper pro tuis horis antemeridianis distatiam circuli horarij inuento tertio,&sic habebis inuentum quartum. Idem facies cum horis pO- meridia iis iii muris ad ortum . In reliquis autem procedes ut prius usque ad complementum inuenti ultimi,a quo semper inuentum secundum minues, ct habebis distantiam horae optatae.
A Js syli ci linea styli,& est eleuatio post super ipsam superficiet n. a Complementum inuenti primi,est eleuatio aequatoris similiter in illa superficie. 3 1nuentum secundum est distantia linem styli a linea perpendiculari. Inuentum tertium est arcus aeqtiatoris inter lineam styli & meridianam comprehensus.1 Inuentum quartum est elongatio Solis per gradus aequatoris a linea styli, siue ante ipsain Sol ipse stiliue post.
In superficie pendula' obliqua, quibus rationibus angulum quinque horarium agnoseamus breiciter expedidi rα. Cap. LV.
Si proponatur planum aliquod tam ad meridianum quam ad hortet ntem inclinatum quem .d nodum sum tecta pla. ad inorum non aspicientia recte meridiem, neque ullam aliarum mundi plagarum ut hic ' volueris in eo figurare horologium, ages in hunc modum.1 Primum per Aoctrinam capitis ue i. huius eleuationem potarem super planum propo- sinitia explora, & eam seorsum seruabis. Deinde per parergon cap. s. huius num.*.quantitate grad. declinationis illius superficiei a sin.meridiana oriete uersus.occidenteue diligenter obser ua di hane similiter muri declinationis seribe seorsum. igitur si altitudo poli prius explorata ce- 1a rivi cicierit super verticem. Duc sinum complementi holus altitudinis in sinum complementi dour. clinationis illius superficiei, quem seorsum seruasti superius , D productum diuide insinuintotum, & arcum numeri partitionis Hic inuentum primum. Huius inuenti primi accipe si- - , . num eius complementi, & hunc tibi propone una cum sinu altitudinis poli supra planum propositum: horum minorem duc in totum sinum, di productum diuide in maiorem: arcus au tem numeri partitionis a seo. gradibus sublatus, dicetur inuentum secundum. Huius dein ceps inuenti secundi sinum rursiis tibi propone una cum sinu complementi altitudinis poli supra illud planum, horum minorem duc iterum in totum sinum. & productum diuide in maiorem , di illico areus numeri sectioris nuncupabitur inuentum tertium. Possea perge quemad- - -. modum dictum est capite praecedenti , quum una & eadem regula sit, di confice tabulam particularem pro illa superficie. Quum autem volueris horologium delineare, quod horas indicet a meridie, duc primo li neam meridianam super illam superficiem eo inodo quo dicium est capit 48. huius numero