장음표시 사용
332쪽
Sequuntur tres Tabellat Climata , dc dierum quantitates diuersimode ostendentes.
Tabula Parallelorum, Climatum, & Altitudi
num Poli aristici, pro maximarum dierum quantitare ab Aequatore distilbuto rum secundum antiquO4. .
333쪽
Tabula maximatum dierum altiscialium ab AEquatore usque ad complementum ma-,ime desesinationum solis,gradatim complectetis quantitates. Tabula dierum, suo lucis continuationes, ae ina&imς oiati quationis Solli complemento usque ad polum continensareticum. Alr. Dies Alt. Dies Asia Arcus semia Dierum suesu poli. maesima. poli. maxima. poli. per apparicis continuatio.
Lineam meridianam tum in aliquo plano, tum in superficie verticali varijs modis designare. Can. XL VIII.
1 TNseribendae lineae meridianae quinque hos accipimus modos, quoruli primus talis est. In planitie aliqua immobili scribe circulum quatitu-cunque libet,4n cuius centro fige stylum rectum, qui aequaliter distet ab eius eitcunferentia. Deinde aduerte quando cons sim brae prseise ante meridiem contingat circunferentiam,& contactum notato litera G. Post me ridiem vero crescente umbra, attende quando eius extremitas iterum in eandem circunferentiam porrigatur, atq; moti illid etiam punctum ligna- his litera I. postremo arcus p G in duas aequas portiones diuidatur, punctus'. me)is incisionis cum centro circuli copuletur linea tecta, quae qu I-tuncunque utrinque porrecta fuerit, erit linea meridiana quam quaerebas. Idem in muro meridiem praecise aspiciente eiscere poteris, obseruatis
prius geminis umbris in peripheria ut prius dictum esto a sole procreatis. Secundus
334쪽
a seeundus modus aliorum breuissimus, idemque certissimus per icmpus aequinoctii sie soluitur. Quum sol fuerit in aequinoctiali quod bis in anno eontingit, nempe die ai. Mac iij & die xo. vel a g. septembris) lineam meridianam facilius indagaveris hoc modo. insitico'
sylo in aliqua planitie.a uerte quousque conus umbrae extendatur & ibi fac punctum. Deinde GHγα modico interuallo elapso aduerte rursus quo umbrae cacumen porrigatur,& similiter aliud procrea punctum,&sc stylo permanente.ipsa die aquinoctii, puncta quotcunque libuerit procre bis . Tandem posita regu Ia super illa puncta quς omnia iub ipsa regula necessario consit aeniatur reduc ea in unam rectam lineam orientem rectum occidentemque indicantem. Hanc ipsam lineam si alia linea orthogonaliter discueris, moh ipsa noua linea erit meridiana.
3 Tertius modus eaplorandς sineae meridianae una cum reliquis mundi plagis idque duci taxat aestiuo tempore,&in nostra hac regione, cuius altitudo poli est ue graduum hahet sic. Quum sol praeelse ad horam i a. peruenerit quod per aliquod sciothericum horarium scire poteris ) tunc styli umbram in aliquo plano perpendiculariter stantis, aut etiam per silum
perpendiculariter super ipsam superficiem erectum, obserua. ea enim orientem rectum. occidentemque indicabit utrinque qua ad angulos pares secta, continuo linea emerget meridiana .
Quartus modus.& perquam facilis lineam indagandi meridianam per sothericum hora rium quacunque hora tibi certa, est hic. per aliquod astronomicum instrumentum, a thorologium bene eorrectum,horam quacunque tibi libuerit, obserua his: Stunc pones ipsum scio thericum super oblatam planitiem,& tandiu ipsum circumuolues donec umbra si cacomen horam angas obseruatam. Stante autem in hoc iitu instrumento, cura Ailigenter ex tua industiae ducere lineam, quar lineae meridianae sciothetici sit parallela,quia ipsi proculdubio erit linea meridiana quem desiderabas.1 Poteris denique & hie si quin uq modus)quotiescunque tibi libuerit, lincam ipsam per compastum expedire, quamuis non sit admodum, ut aliis modis,certa. Sed quum hoc omnibus notitum una st,ad eius uariaa inscriptiones,& usus conuertam sermonem. 'AR ERGO O .
Linea meridiana quo pacto transferatur in qua uis superficie;
deque eius vario usu,& utilitarci .
1 Doteris porro sole meridianum possidente, varias meridianas lineas unica obtenta ) vbux libet procreare. Tunc enim umbra styli perpendiculariter uantis lineam in plano meridianam praestabit. et Atin muro, quamuis meridiem praecis non aspiciat. lineam praedictam Sole merisianum tenente) hac lege procreare poteris . infixo utcunque sylo in superscie perpendiculari permansuro aduerte ubi cacuminis eius umbra murum tangat di ibi procrea puniatum. Deinde duc lineam perpendicularem per praedictum puniatum,quia proculdubio ea erit meridiana, quae iuxta eius dictantiam a loco styli muri declinationem iudieahit. 3 si vero superficies illa non fuerit perpendicularis,sed pendula,& obliqua quemadmodulant tecta domorum,& uolueris in ea sineam procreare meridianam, extende perpendiculariter
filum sole se in meridie stante) super estremum styli umbis: S supci umbram fili in ipsas
perficie procreatam fac duo uel plura puncta, ac tandem per ipsa p uncta duc lineam rectam, &ea erit meridiana quar etiam ueniet iuxta planitiei obliquitatem. Poteris etiam in ipsa stiperficie aliam procreare lineam ei parallelam,transeuntem per locum styli, quae lineam perpendicularus vim muro) representabit adsiluandam innκ periphetiam pro horarum graduum initiis supputandorum, ut infra luculentius explicabimus. 4 Hoc autem notandum est, quod quemadmodum per lineam ipsam muri declinatio peris discitur commodissima: sic econuerso per eiusdem muri a meridiano abscessum idque etiam absque Elis adminiculo) in eiusdem lineae notitiam peruenitur, modo sequentis tabulae usus
335쪽
1ι λ ouum autem muri declinationem explorare Volueris, vide diligenter per breuissimam di .a- stantiam quot duodenis styli partibus linea meridialia abscedata loco sty - ε' lit & illas cum tuis minutiis,quanto uicinius poteris, quaere in sequenti ta- Τabula distan billa sub proprio titulo;mox innumerorum graduum serie, declinatio mitis iis lineae meri. z liquo lita apparebit quie erit ad ortum, si lineiapsi meridiana in parte o- dianae a locorientali inciderit,aut ad occasum si ipsa in occidua plaga contigerit.Eode syli. modo in superficie pendula agendum erit. i 3 Quod si versavice per declinationem muri lineae meridianae locum V A Sinuestigare libueris transfer dextorsum aut laevorsum prout muri decli- talepta Enatio e poscit )ipsam distantiam,& ibi fac notam, se per illam duc linea p, BlE- g' fperpendicularem quia proculdubio illa erit linea meridiana. E M E ε Verum s superficies pendula suerit, & obliqua, & in ea uolueris aliorarum interstitia describere. pinge prius sineam meridianam eo mo. do quo dictum est supra numero tertio. Deinde duc lineam paralle- olo Ossam linear ipse meridianae prius descriptae , quae transiens per locum si astyli vicem geret lineae perpendicularis, ac si esset acta in muro perpen- io a Idiculari. Ab hac itaque linea reducendae erunt distantiae horarim per ar- is 3 a 3cus horidioniales, aut uerticales prout altitudo potatis in illa superficie dioi4 22 exposcit. aues 34Porro huiuscemodi tabella per umbram complemento declinationis j so 6 36 muri respondentem absoluitur, t aue 3 αε
Declinatorium instrumentum per quod muri declinatio exploratur, fabricare. Cap. X LIX.
1 Acin primis in aliquo quadrangulo ABC D ex eentro F. semicirculum A F p. &Γ eum solito more) in 18 o. gradus dispertire, nempe in duos quadrantes, &utriusque quadrantis gradibus adiice proprios numeros , initio sumpto I puncto F semidiametri, donee ad nonagenarium utrinque peruenias in punctis diametii A B. Quartae autem jinistrae Asinscribes, DECLINATIO AD CRΤVM quamuis ad occasum vergate alteri vero quartae FB quae respicit ad ortum, DECLINATIO AD OCCAS M Proesemplo autem huius declinatorii sumas inferiorem medietatcui quadrantis sundamenti Archil oroscopi licet ibi alio modo inscripta sint uerba ista DECLINAΤIO AD OR- TvM & DECLINATIO AD OCCASUM . quae super quartam B F,&super D E.
serte ipsum inscribere poteritiquando hoc inscribere volueris Declinatorium, de quo hic noluimus figuram apponere, vide igitur figuram landa menti, sub cap. i 3. lib.4. ct Retistinarium sub cap. 26. lib. . porro ex centro Edemittatur sium cum perpendiculo, di paratum erit instrumentum ad omnes declinationes explorandas commodisiimum. iis . Tabula distan iis lineae meridianae a loco
336쪽
DEcsnationem itaque muri exploraturus describe inpiclinis in aliquo plano secus murum idque per praecedens captit) lineam meridianam, super quam si posueris hune semici, culum tangentem parietem per suum diametrum 1 mos uideliis grasus declinationis muri liisneae meridianae incumbentem e quam adortum,si fuerit in quadrante occidentis: aut ad occasu, si in orientali quarta repertus suetit, pronunciabis.secus autem muris aquilonaribus continget: nam in iis tieelinatio orientalis accipitur pro occi/entali,' occidentalis pro orientali.
3 Quod si superscies fuerit pendula, qualia sunt rem domorum tunc ponendum erit instrumentum praedictum per transuersum lineae meridians ita ut base C F D ipsam lineam ad angulos pares secet,in ipsa superficie repertam. illico gradus a filo contactus, erit declinatio quam quaerebas,ad ortum quidem,s suerit in parte orientali;aut ad occasum,si in occidentali. Porro murales declinationes facilius, & expeditius clicet non tam esadie) venaberis per magnetis pix idem;aut quod melius erit)per caput praecedetis. Sed quum huiuscemodi negocium nullam in se habeat diffeultatem,ad ulteriora me transferam.
Parergon de Horologijs inclinatis.
superiore Iibello proiectiones rectorum Horologiorum per Analemma nostrum quotquot fieri possint ad quamuis potarem sublimitatem, S rectam superficiem vel planam , hona proposuimus fide,& promisimus aliquando uita comite) tradere Analemma nostrum de inclinatis. quod suo loco,iden post Analemma tectum ponere proprie setio ramus, sed impediti fuimus: attamen amicorum rogatu hoc loco placuit interponere haec pauca circa praedictum Analemma inelinatum, ne quid stucliosis deestet, quod denis desderi posit. Hic igitur de inclinatis regia laribus,qua poterimus breuitate&facilitate, simpliciter agemus,non tamen, ut antea, varijs ci culorum generibus utemur,sed eo tantum quod e notiore poli eleuationem, ut pote grail. 4s. di deelinatione a meridie in occasum grad.6αfaciliori exemplo magis accommodato, describitur,eum hisce quae in priore libello tradidimus, recte cognitis. facile si quae hie dicturi sumus ad praeterita adplicare,quod una eademque fere utriusque descriptiones forma st licet ibi de rectis hie de inclinatis), studentes potius utilitati & breuitati quam ostentationi tradere chlia mathis.
Primo igitur ex A. centro describatur seorsum Iiberae magnitudinis circulum BCDE. sciceturque in quatuor quadrantes per duas diametros BD, & CE. Duo vero quadrantes BC, Et CD. dividantur insci. gracl. a B. versus C. &a C. versus D. procedendo ipsa graduum de numeratio & inscriptio, quemadmodum ex subiecta iundamenti figura prima, praesertim exciseulo BCDE cistenditur.
337쪽
P otrahatur postea linea FG. repraesentans parietem nostrum a meridie in ocea sum de lunaniem, quae per A. centrum mun3i, hoc est,per aciem styli diametraliter transeat, ex qua iterum circumscribatur circulus BCDE. prioris magnitudine docuius primi circunferentiae quarta C D. selige declinationem tui parietis, quae pro Vesantioris figurae saciliori csemplo sit puta gra3 6o. a C. in C. a meridie in occasum est enim C C. eiusdem quantitatis, qus cst semidiametet A c; &ideo absque alia circuli diuisione modo paries tuus essest huius declinationis inuentae grad.6o.) posito pede circini in C. ubi alterpes tanget hanc sequentem circunferentiam versus D. in C. ibi erit gradus 6 . quartae C sum pia igitur haec distantia C G. de sunda. mento, pone pede circini in G.quae est intersectio lineae FG.cu circulo B CD E. alterii vero si sim escua,' tibi tangit circulum notetur punctus C. qui erit primus punctus inutitus pro sutura diuisone huius circuli inclinati analemmatis cum 6 o. gradu futurς quartae C D. ad parietem nostrum FG. s ruata igitur expansione C G. transferatur etiam ad partem F. ab s. in Ε, & ab E. ad C. trahatur linea diametralis C A E. quam altera diametro B AD. orthogonaliter inte
338쪽
seeahIs in A. styis ac sciat in fundamento secisi seque protinus videbis eirculum BCDF. csi
gradu 5o.quartae C D. inclinatum esse ad FG. lineam declinationis tui parietis. Postea sumatur1hyis centrum H,& e muro ipsus prominentia si H A. ad angulos rectos ad libitum eleuata supcrlinea IH Κ. ex H. igitur trahatur linea contingentiae, seu tangentium 1 H R. parallela ipsi si A G. Deinde trahe lineam occultam L M. a que . gradu quartae B C. per A. centrum ad 4s. quartae FD. quae Αxem mundi repraesentet, quam orthogonaliter altera in tersecabis linea occulta N O. de 43. gradu quartae B E. per A. ad 4s. quartae C D. quam Aequatori tribuemus. Numeretur insuper maxima solis ab Aequatore distantia grad. 23. m. 3 o. ab N.& ab O. ad puncta P QRS. quae duabus iungantur parallelis P Q, & R S. amborum tropicorii reprςsentantibus diamctros, in quarum centris F., T. posito circini pede,& uago expanso ad P. postea ad R. describes duos semicirculos P e V Q. tropicum ita, & R U b s. tropicum A. Gendentes unum tantummodo ac intcgrum tamen es a. circulum horarium B c d ef g. in et . partes diuisum aequales repraeictitantes quem integrae describes intra circulum standamenti B C P E. es A. ides a. quem protinus in et ..partes aequales sue horas diuidendum ostendo hoc modo.In intersectione dia noetri R s cum linea B D. in h. ponatur pes circini, & altero expanso ad S. transferatur distantia si s. super diametrum C a s a c. uersus a. in h. di ab spariter versus a. in i. & ex duobus datis punctis h. & i. cad citduae perpendiculares h b,&ie sumpto ergo initio ab, uelabe. diuidatur circulus horarius h cd e g. in et . partes aequales, dest in et . horas, quarum distributio,&inscriptio incipiat ah cui
adscribes numerum di i Aeinde procedendo uersus c. distribues et s. ar. 21,& ao: & a creti tirsu procedendo versus d. distribues reliquos numeros nemp. I9.18.17, S is: a d. itero Osque a i e describes is .i . 33 &ia; abc.autern usque ad s.1 I. IO. 9,& 8.' ab susque ad g. 7. 6. S,&4. a g. tandem usque aὰ b 3.1.1, & a . Tantummodo igitur ex horarum numeris, qui intra portioncs h c & c d e. includuntur, demitrantur quaedam lineae parallelae cadcntcs ad angulos rectius supcrdiametrum c a ι quo facto,ptini ha horaxum I9.is. IV, & m. Ii ici docis nihil ti sere possit in)intra ca. transferantur ad partem b c. cum numeris suis,c quibus cadant funilisti totidem parallae perpendiculares ad angulos rectos super lineam ch. Hac expeditus ab operatione, oportet ut transseras omnes istas parallelas a iunda menti idest primae figurae interiori circulo hesi fis3 tropico; P UQ. &aAR VS. secundae figurae intra tropicorum portiones cxistentes sol si modo super terram nempe i n. e V Q T i, & D. h s h. His peractis, cu conta diibiis parallela rudi cadentium de tropicis e Q. & b s. cu diametris i Q, & h S. pro dat quaeda aliaet hoc bino, ' bino
igno * notatae perpendiculares occultae, ius lineam B D. orthogonaliter socciat, sintque diastic tro C E, ac inuicein omnino parallelae, super quas occultas transferas quantitat parallelui ucadentium de ipsa tropicis e V Q . & b 5. hoc quidem ordine os scio circini sumatur quantitas lineae a . i. ' transferatur ad 14. Occultam εε. Similiter quantitas 13. K l. transferatur sirper occultam 23. ει. ab intersectione ius dein Occultae cum B C. in m. ab m. versus R. in s. sc agendum est de et r. no. super a a. occultant p u p. ad 3, di sic de singulis. postea ex pimo is parallelarum horarum aq. 23. 22.2i,& ao. de arcu M. I, S. cadentium super partem diametri hS. casentium super partem diametri h S cadant toti lem perpendiculares occultae orthogonaliter intersecantes h D. super quas ab ipsa h D. transferas quantitates carundem quinque linearum horarum ab ipsa I, D. Uersum M. nempe quantitatem hors an. b h. transferas GP h b. ad occultam 14. h in ad quartam D E. similiter quantitatem horae a 3. r. ii Insscras ad Occulta: 3. M S & ita dereliquis a linea l. D. sursus versus arcum D 5 o. contactibus uoro lineat uborarum i 9 18.17,& 16. super si s. cadentium,surgant qusdam occultae perpeti licularcs i ad angulos rectos initia sumentes ii linea I, D ut semel es iterum repetamo, & transeant per eat si puncta in linea li S. procedataque sursum versus O G s. quippe quibus omnibus Occultis ii adscribes etiam horarum numeros iiivia linearum apparentium ordincm cadentium de ambobus
tropicis, ut uidere licet me fecisse in sequenti figura. sed pe
339쪽
ge3.ne in hutnseemodi &in proxime sequentibus eonfundaris operationibus,trasseras super aliud solium graphii ossicio tantummodo circulum B C D Ε, & duas parallelas nempe tange lium IX. linea, R diametrum terrae,hoc est,tineam FG. per aciem styli A. transeuntem, acetiaitiangulum A HA& omnes lineas perpendiculares,inuicemq; parallelas i di .s q i dia, di
340쪽
Lineamentis. Libs, VII L 3 16 3
ses reliquas procedentes de tropico i Q. pariterque procedentes de tropico h D. ut puta I, et , ψdis 23 8. cum reliquis tum versus M. quam uersus G. procedentibus. Reliquum est ut inu niamus horarias peripherias altitudinum umhrarum, quam quidem hac sacillima lege absolvemus operationem . E punctis omnium sinoaium occuli Irum s . protrahe usque ad circunferentiam BE, DEMDGΚ. quasdam lineas ipsi lincae tangcnsum I S, S lineae styli s C. parallelas procedentes a singula horarum . usque ad intersectionem ipsus cireunferentiae B E M D G Κ. Demum ad reliquas operationes,& ad lineas horarias trahendas hoc tu te praepara modo. primo oportet inuenire quantitatem lineae horae et .laoc est dicere δuo punctatam os, quam extrema illius super linea tangentium IV K. poncndo regulum superisu. inter F, & E. im, & super centro, idesuete sysi A.& Vbi intersecatholietontcm , idest linest tangentium I Κ. pinge notam s. cum nu. 24. inter Aq, & K. in x. vhi erit isto iuncula sic pro hora 24. is , o. vero pone regulum super 8 u.' et . inter E M. di super A, S ubi regulus intersecat ho rihontem,idest tangentium I Κ. apud H. ubi notabis sectiunculam i,' et . a quo ad priorem R. α . erit quantitas lineae orae et A. tum G, tun ,, & mediorum signorum. At pro reliquis ho rarum lineis trahendis plures fient operationes, nam,exempli gratis, volo trahere lineam horae 19. qua utar pro exemplo eo quod habeat lineamenta satis lata ,& facio sic: pono regulum super i s. in v. pro hora 1 s. is, ct super centro A, & ubi regulus tangit hori hontem l X. apud H. noto punctum s, di numegum Is . ii quo puncto s. demitto perpendicularem s t. deinde pono regulum simili modo super littersectione sinoae paniis laeta xy. eiusdem is ω GK cum arcu B E. in x, inter u. & E, ' super centro A. ' ubi regul us intersecar hori Σontem I Κ. noto punctum cum numero ιρ. in y. inter AER. deinde pono pedem circini in H. centro hii H A, es altero expanso ad y iοί describo partem circuli y ,9 a. vsque ad contactum sines s et t. quς quidem pars circuli sit y 1. Pone deinde regulum super. 10 nα. & super centro A, ¬a intersectionem chm horidionte i K. in f, Postea reduςas reguliam ea. centro A. super in tersectionem parallelae A is. eiusdem 6. cum arcu D C. in , , di .hi intorsecat horistontem IK.
1acito t. deinde cadat a s. perpeniticularis polito circin i pcdc in H centro styli alteroque dupanso ad describo frustum circuli δέ. usque ad contactvim cum sinea β.. in . Tandem posio regulo super his duobus datis pum iis et trahe lineam 3 et . pro hora i s. tui horologii. qua qui em facillima lege reliquarum horarui Mequeris: orationes pro carum lineis trahendis. Ad inueniendum estendendum que lineam meridianam, ges in hunc modum, ab horigonte ix. ubi intexsecatur alinea diametraith A D. in ρ. cadat casu perpendicularis se r. quae in- ersecabit lineam horae i8. in α haec enim linea qer. erit meridiana perpetua lineam tandem Equinoctialem inuenies in hunc modum, pone regulum super intersectione lineae diametralis C E. cum horironte i K. in AE, & super intersectione Crucis lineae meridianae q r. in e , & ab his duobus punctis AE e. trahe lineam AE e. quae erit linea Aequinoctiorum. Haec pauca, lector bene uose, accipe pro nunc,quae amicorum gratia, & rogatum circa declinantium consideranda, α imitanda licet crassa contexta minerua. & praeter intentionem o libenter offerimus.