장음표시 사용
881쪽
SED plaees 8siam hae demonserare lemma, quod adpropos .lia. . Theodorij propositi mus , cum ad multa alia con diaeae: Illud autem es eiusmodi.
AE Q.V ALES rectar lineae ex circulis ine- qualibus auferunt arcus inaequales, maiorque est arcus minoris circuli, quam ut similis sit arcui circuli maioris.sINT eirculi in quales AB, CD, circa idem teneram E, descripti. Dticantur autem ex T, E recta utcunque EA, EB, secantis circulos in A, B, C, D, punctis eruntque arcus AB,C D, miles, mi proxime demon-srati tis. Et quoniam per ab EA, EB, secta sunt in C, D, oportionaliter, suram EA, EB, quam EC, ED, inter se aquatis sint ' erunt dracta ricta AB, C D Malieti ; atque ideo triangula EAB . ECD, eae Corsi νου stilus lib. milia erant. ii Erae igitur me EA. Λd AB,ita EC, ad CD. Eri autem E A, maior quam E C. . uirin , A B, maior orie quam C D. Accommode γ ergo
aretii A B, smilis si s erit artus CD, maior, quam ut simi Assi ipsiF B. AEqtiatis lairin rectae C D , B F, ex circulis in. -όtis A R, C D, arcus inaquales auferunt, madorges artus C D, circuli minoris,qtiam misimilis si aritii F B, circisi mrispis . LMod es propositum . H IN C.per Uictium est , multo magis maiorem lineam
ex cis A minore auferre arcum maiorem , quam vi similisse et,quem ex cisculo maiore aufert tinea minis. Cum enim
882쪽
AF, CD, mr ex ipsa demonstratione constrat. Nam alim non sco istictetur antigus in E,cens o communir Dod tamen ad
demon attonem νεqtibisti . Vertim nihilominus eνit, sanus semitis Io minodi cis It minoris maior es . qtiam ut mila sis adiram semicirculo miχονὶ circvii maioris, mutio maioreme se arctim semici tuti maioris eirasti minoris, quamvr simitis sis aretii semicirculo misori eiectili maitris. LModsi quando contingae,remam CD Eex minori cis D atiferae finitimctiliam, vi quando es diametri circatis liquido con timicisc tum minoris eis si maio=em esse , qtiam ut similis sitarem semicirmis mi nori cir si maioris, negiae opus itinc erisatia demonstratione. HINC etiam nusio negotio sisendemus, Aquales rectas lineo ex cir Iis inaqualibus auferre arcus smpliciter , Θ absolutὸ rnaqtiales, ita vi aretis minoris cirrati simpliciter maior fir arcu circtili maioγis,'non stam maior,quam vim similis sit. Sint enim rectae tineae C.D , AF,
, aequales, ferat se C D, arcum minoris cir-
dem partem catii, atq; eadem exrmema'ncta habeant, me mule Aria edes in suppositionibtis an e lib.
I . de sphera Θ Otindro. Neq; mero arctis CE D, armi FGE, congruet,atit intra ipsum cadet. Nam si diciatur eon mere, congruer etiam tota cireumforestia creetili CE D,tori eiH-frentia circuli FG R, atque adeo aequatis erunt circtili. quod eis absurdum, m inaequalesponantur. Si mero arcus CE D, dreatur cadere intra aν FGB, mi modi est aditias CAD ; oniam mi patito ante osediretis, arcus CF D,tu es,CAD,
malis es, quam τt similis sit Medii A G B; stimariar arctis EF Η , arctii C A D, milis, atqtie ideo maior arcti FGBr
883쪽
segmentis exis enses aequales Luia vero angulus CAD, an-' I corimi. stiti CGE, maior 63, externus interno, Θ an itis CGA, angulo HGB, maior quoque,torumparte; erit mutis maior an guttis CA D, angulo HGB. quod est abstitatim. sensus enimes aqualis. Nsn ergo arcas CED, cadet intra arcum FGA seu neque ei congruit, me demoniaratum es. Cadet ergo extra; at e ideo maior erit arctis CE D, areti FGB,it dies m
E x quo liquido eonfiat, mHro magis maiorem lineam ex circulo minore auferre arctim maiorem simpliciso eo , quem minor linea ex coctilo maiore abscindit. N E QV E miso omittenda videtur eximia quadam o-priet, circui quam Ioan. Ese. Bene,iapus ex Cardano lib. 1ς. cap. 1 GAMintate desumptam demonserat, ct quam Iib.; .demons re debueramus, nsmemoria excidisset. Ea
SΙ in circulo, ductis duabus diametris se se
ad angulos rectos secantibus,altera earum producatur, eique ex una parte quotquot parallela: agantur diuidentes utrumque Quadrantem in partes aequales, ac denique ex puncto extremo alterius diametri per extremum punctum proximae parallela: redia ducatur conueniens cum diametro producta: Erit tota recta interpunccum concursus, & concauam peripheriam circuli, omnibus parallelis una cum diametro,
quae producta est, simul sumptis, aequalis .
IN eis Io ARCD , erat se ad rectos angulos diametri AC, ED,9 AC producartiν mersm C, Dan mlibet. Diu so aurΘm Quadrante BC, in quotvispartes aquatis CF, FG, G B, Θ Quadrante RA, n totidem ungantur recta re, GI, qua ex se otio proposa .lib.3 .i A C, parallata erunt, Omarem aquatis intercipiant. Ex E, per G, denique extendae riis recta
884쪽
Eadem rasione eris XL,i G L, aquistis: ct sc deinceps ,si sint plures Addita ergo communi AC, et rota AK, omnibus AC,BF IG Isti tis aestialis. Quod es propositiam . HV C quoque refraenda es proposito sequens ad Audias aquilateraue, is aequiangulas se ectans, qua per in Ham in Γό. .demoniinata non es , ut ad finem eiusdem tib. dixi
IN figura aequilatera, &aequiangula, si quidem angulorum numerus impar est, recta linea ex quouis angulo demissa secans oppositum latus bifariam,diuidit quoq; angulum bifariam;
Et contra, recta linea diuidens angulum bis viam secat quoque latus oppositum bifariam: Si vero numerus angulorum est par,recta linea ex quo uis angulo ad oppositum angulum du- ista secat utrumque angulum bifariam; Et contra , recta linea secatis quemvis angulum bis riam cadit in oppositum angulum, eumque bia
SIT primum fgura aquilatera, aquiangulas imparium Iaraeum AAC DEFG, 9 ex amulo A, demissa recta AH. seEt latus oppositim DE. lifariam . Dico angutam quoque E A G .setam essὰ bifariam . Ductis enim ex is, reoris ad
885쪽
omnes angulos non proximos squsnsam Etio lasera RA, BC.
886쪽
A fgur quo is angulas BAC, P, i, CAD, DAE, totidem an
igitin an itis EAM, DEF, - se rin bifariam . e lpram situm a S E D recta iam A E,serae aviatam NAH, sifariam . Dico eam eadere in angulum oppositum Ε, /-έ di id e bifariam Si enim non dieatur cadere in F, 7 ex Α, ad E, Otur alia recta , stabit ea avstam RAH , bifariam , mi iam Uendimus Dua igitur rectae eundem avtitam RAH, bifariam secabunt. quod es abstitatim. Recta ergo A F, δε- eam an tam RAH, H Fiam,eadis in F, scatque ut rea, ut demonstrarum estproximW,angulum D EF, sifariam quoque. Quod es propositum . HOC demonservito, persimum es,rectas uenem, qua duos angulos proximos Igma aquilatera ct aquilans la secret L, fariam . se mutuo secare intra Auram, antequam ad opponea latepa, ies angulos oppositos pertieniant: ac proinde rect/demonstrari posse, notam Eliadsectionis esse centrum circuli intra et circa Atiram describendi , ψ factum es proposas is r .lah. . RS O N IA M mera FGelides multa dixis de inuentio ne tineamum proponsonalitim, nihil mero desuperscierum , mes planorum proportionatium inraefigatione nolis praseri sit; non abs re me facturum exsimo , si nonnulla prostimata , asque Mesremara, quorum multa circa inuensionem stiperficierum Roportionatium versortir ,scitu non iniumn da . loco appenaecis , partim experitis Geometris , partim ex
inuentispro ijs , Hic sexto libro annectam ι quippe qua ex demon aris ab Euetide faci i negotio de cui An Hinc au
887쪽
A DATO rectilineo imperatam partem auferre, ita tamen, ut & ablatum , & id, quod relinquitur, simile sit cuiuis rediit ineo dato, similiterque positum.
liter positim. R Construatur rectili
FI, atque adeo, si auferatiar recti etim FI, limiti similiteri positum ipsi B,ex recisi iniso CD, hoe es, ex aeqtiali is , relin- qtietur rectilinetim BR Ee quoque ipsE, similitem positum.Luod autem rectilinetim aliarum FI, sit tertia pars re-
888쪽
a1 E si me , Lac arte. ρ Rectilineum datum A , reuocetur ad parasseti ammtim GD,aetiales se ex latere BD , auferatur D E , teditia pars imperatas se per E, agatur ipse AG, parasiela EF. Dico DF, tersiam es spartem ipsus DG boc est Vectilinei dati A Ctim enim si h υi DE,ad DB ea DF,ad DG sit autem per con- Auctionk DE. ipsius DB anterita;erie θ DF, ipsius DG, sertia pars. Luod es propositum .
T RIB V S datis rectilineis , quartum proportionale inuenire. DVOBVs datis rectilineis, tertiam proportionalem inuenire.
889쪽
quibus quartum se intis Z niendum proportionale . I. 1, V G
1 1 I I. D V O B V S datis rectilineis, medium pro
890쪽
SV O D etiam in hunc modum comismadii potest. Ctim DF. GI, mitia sint, similis De posita, ς conia ent ea circa
eandem diametrum. Quare complementa EA, EL, aquatia erunt ut autem D ad E A, ira es EL, ad GI, Dod irra ques proportis eadem sit proportioni DE. ad EI.Igitur eris, ets
DATO rectilineo duo rectilinea aequalia constituere, quae similia sint, similiterque descripta cuicunque rectilineo, habeantque inter se proportionem propositam quamcunque.