장음표시 사용
71쪽
ELEMENTA Ergo a d solidi erunt Er similes, est autem aeubus ex hypothesii ergo Er d, quod fuerat demona strandum.
Theorema sextum. 23. Octaui.ῖ Si duorum numerorum, quor Vm c. proportio fuerit sicut culi ad culum, at s alter uter fuerit cubus , erit quos C f is bus alter.
SInt duo ii meri a b seruantes eandem proportionem,quum berliant c d, sis a cubus, dicob cubum esse. Necesse est enim c d solidos esse e
similes,cum fuit cubi, quod constat ex. I9. Octaui. Inter ipsos itaq; cadent duo med proportionaaiesper. 18. totidem igitur cadent inter a b per. 3. octaui, qtiae demon trut, si inter duos numeros numeri quodlibet cotinue proportionales ceciderint, inviter omnes eiusdem proportionis totidem cadere. Medij inter a b fini e f. Quonia igitur quatuor numerι a,e,fb continue proportionales sunt CT aest cubus: ergo b erit cubaε, quod fuerat demonstrandum.
72쪽
ARITHMETICA 3Icubum fore quatuor rationibus.
Prima costigit, o d esse siti dos o
Omnes cubisunt solidisimiles, At e d sunt cubi, Ergo solidi er similes.
Secuta concludit, inter c d duos
cadere numeros continue froportionales. Si fuerint duo numeri solidi similes, necesse est inter eos, duos numeros continue proportionales in teresse. Atqui ο d sunt huiusmodi, Ergo inter e Cr d duo intererunt mei .
T ertia costigit, inter a b duos Vos interes e troportionales.
Si inter duos numeros quodlibet continue proα portionales ceciderint, totidem inter alios eiusdem proportionis cadere est necesse. At inter c d cudunt duo numeri, Cr a b eunde habent eum illis proportionem, Ergo inter a b duo cadet proportionales e f
F ostrema o fendit, b esse cubum, quod fuerat demo randum.
Si quatuor nμmerorum continue proportionus
Conclusio praecedetis Ex 3 . octa
73쪽
ELEMENTAlium primm fuerit cubus,quartus quos erit cubra: Εκ praeeis At a, e,f, b, sunt numeri proportionales, er adentιbM. est cAbas, Ergo b erit numerra cuba
Si numerus cuius in isti um δε-
3 catur, qui inde producetur ,erti Cu-
It a cubus numerus,ex quo in si dueto sat b, dio co b fore cubum. Sit enim c latus a numeri cubi, ducaturos; in seipsum, Cr ivt d, certe ex c in d siet a, quod manifestu est ex lateris cubi numeri diffiitione. Iam cum c seipsum multiplicans ese sciat d, quoties unitas est in e , toties erit c in dper donitionem primae propo tionis: mare quae est proporιio unitatis ad G eήdem est O ad d. Rursus cum c seipsum multiplicas esciat L ermultiplicans d producat a,per. IS. quae erit proin portio c ad d, eadem erit d ad a. Ex quibus feo
quitur unitatem, c, d, CT a esse continue proporintionales, contineri inter unitatem Cy a duos meis dios numeros continue proportionales. Porro cum
a in stipsum ductus e ciat b, quoties unitaN m a, toties a in b, erit, proportio unitatis ad a, sicuta ad
74쪽
ARITHMETICA. 3 s. ad b: eumq inter unitatem Cr a duo medij n neri intersint proportionales, inter a quos er btotidem intererunt, finis f σ g, quod probatuν
Si igitur a. f g b, sunt quatuor numeri collave proportionales, Cr a ex Dpotbesis cubia: Ergo per praecedentem b erit cuba quod fuerat demonstrandx
Demonstratio probat, β a cubus numerus in seis ipsum ducatur, er producatur b, b esse cubum sex rationibus.
Prima concludit,si c latusculi numeri a in se ipsum ducatur producatur 4 ex ductu c iu d feri is,
Latus cubi numeri est numer si ex cuius ductu biseipsum bis cubus producitur, At e est latra cubi a, Ergo ex c in seipsum bis fiet a, atqui ducere ein seipsum bis nil aliud est,quim ducere e in d: igitur ex e in d fet a.
Secunda concludit , Pnitatem ad
ando illiinervi numerum multiplicat, quoties
75쪽
ELEMENT Aunitas est in multiplicant toties multiplicatus est in tertio, qui gignitur. mpotheae At c seipsum multiplicat, O' sit risis. Ergo quoties unitu in c, toties c in d, erit, proportio unitatis ad G quae es c ad d.
Tertia concludit. prae es proportio c ad si, eaudem es e d ad a, in
hunc modum. Ex. I 8. ρα Si numeruε unas in duos ducatur, qui gignuntur ptimi. ex multiplicatione eandem seruant proportionem,mpo: beis qμήm multiplicati. Ataucitur c in seipsum σβt d, ducitur quos IV . e iii d, Orfit α, Ergo quae Ut ratio c ad L eadem erit d ad Mex quibG s equitur unitatem, c, d, CT a esse contianue proportionales,contineri, inter unitatem CT aduos numeros continue proportionales.
Quarta concludit, ese proportionem unitatis ad a, sicut a ad b, in
hunc modum. . Quando numerus numerum multiplicat, quoties Ex dini t uultis est in multiplicante, toties multiplicatus est trono pri isi tertio, qui gignitur,mσ- Atqui a in seipsium ducitur,er fit b, Hapothesi Eieto sicut unitas ad a, ita a ad b.
76쪽
ARITHMETICA. 3T duos intere st numeros proportiona les , in buus modum.
Si inter duos numeros numeri quodlibet contiis Ex. 18. osn e proportionales ceciderint,inter omnes eiusdem in proportionis, totidem cadere est necesse, Atqui inter unitatem Cr a duo medij intersunt, Ex praeceis Uig sicut unitas ad a, ita a ad b, dentibas. Ergo duo erunt medij inter aer b, s scilieeter g.
Fo frema colligit, b e se culum, quod erat demonstrandum, in hunc
modum. Si quatuor numerorum conflasse proportionaliu Ex. s. primus fuerit cubra, quartum cubum esse est necesse. Atqui a, fg, b μnt numeri continue propor. Ex praece. tionales, estq; a cubus, dentibus. Ergo er b erit numerus cubM.
usus est Arist. cap. 7. primi Post.
Si cubus in culum ducatur. iuri producetur erri cubus. qui a SInt a Ur b cubi, fati, ex a in b e, dieo e
fore cubum. Ducatur a in se, Crfet d, eriis per praecedentem d cab s: Et quia per. 18. septimi
77쪽
ELEMENTA est dat s. sicut d ad e, constat ex. I 3. Octaui εesse cubum.
Demonstratio concludit, eum sint a π b eubcer ex a in b flat e, e ef erebum tribuε rationibus.
Frimae ost edit , si a tu seipsum docatur, flat 4 d es e cubum.
xx. 3 nom. s cubus dueatur in seipsium, qui producetur c bus erit. Est Dp α Atla, cum sit eubin, in seipsum ducitur, ta fit d. thesis. Ergo erit d cubus.
Ex prEcevidentibM. Si numerus unus in duos ducatur, qui gignuntareundem rationem habent quam multiplicati,
Atqui a ducitur in seipsum, sis d. ducitur eatium in b, σβt c, Ergo sicut a Cr b, ita d Cr c.
Postrema colligit, o esse culum, quod fuerat demo randum,
Si duorum numerorum,quorum proportio fuerit sicut cubi ad cubum, alteruter fuerit cubas, erit quos cubas Cr alter,
At d o sese habet sicut a b, qui sunt cubi, Cr dest cubus,
78쪽
ARITHMETICA. 38 Theorema nonum .2I.noni
Si pares numeri quilibet compo- 1 4
nantur opositus ex omnibus par erit. ν Componantur numeri a, b, c, qui singuli sunt
pares, totus a,c erit par. Num quonia unusaq isis ipsorum a, b, c, par est, partem habebit dimidiam . quod constat ex diffinitione paris numeri. Quare Cr totus a e in duo dimidia diuidi poterit ac per di nitionem numeri paras,totus a e par
Demonstratio facilior es, qMam
t explicatioue indigeat. Theorema decimum. 23. noni. Si impares numeri componantur, ,
ω multitudo ipsorum fuerit impar, a
numerus , ex quibus Comouitur, erit impar. Componantur numeri impares a, b, c, quorum
multitudo eli impis, totus a, c erit impar. Auferatur a e unitas, . relinquatur e par nuis merus, cum igitur a b siri par, per. 23. quae de monstrat, si numeri impures coaceruentur, quo rum multitudo sit par, namerum ex eis compositi
79쪽
esse parem, si illis addatur e, totus a e erit par per praecedente: toti huic, si unitus addatur fet impariat unitate addita si a c, totus igitur a c es nu merus impar.
inc quos explicatione non desi
Qui de Arithmeticae scripserui, omnes ferme cogi icam seu Compu
tatoriam videntur cum ea colunxisse, quae in sola contemplatione Persatur, sed nolis linei ob hanc causam infraetermittere licebit , quod siclucet post is ex albs commode peti , ad disio tinam risto. nil omnino opis
Finis Arithmeticae institutionis.
80쪽
bus ordine prior, demoufrationufirmitate longe superior uae magnitudinum, Agurarum, terminorum in his existentium rationes ferpendit , afectionesi varias ad magnitudinem pertinentes certe Ima ratione iuvestigat. ac inesse 'si argumentis neceb ari' demougrat. Auius fruennad modum atiarum. duas pleris fecerunt Partes quarum altera m contemplatione sola consi is, altera